Bài giảng môn Kết cấu bê tông cốt thép - Chương 8: Kết cấu bê tông cốt thép dự ứng lực - Đào Sỹ Đán

CHƯƠNG 8 . 
KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP 
DỰ ỨNG LỰC 
1 Khái iệ h. n m c ung
2.Phân loại BTCT dự ứng lực 
3.Đặc điểm cấu tạo
4.Tính toán thiết kế kết cấu BTCT dự 
ứng lực
Trường Đại học Giao thông Vận tải
University of Transport and Communications
8.1. KHÁI NIỆM CHUNG
Xem tài liệu tham khảo!
2sydandao@utc.edu.vn
8.2. PHÂN LOẠI BTCT DỰ ỨNG LỰC
Xem tài liệu tham khảo!
3sydandao@utc.edu.vn
8.3. ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO
Xem tài liệu tham khảo!
4sydandao@utc.edu.vn
8.4. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU BTCT DỰ ỨNG LỰC
8.4.1. Mất mát ứng suất trước (1/8)
a) Tổng mất mát ứng suất trước 
Tổng các mất mát us trước trong các cấu kiện BTCT dưl được xây dựng và tạo 
dưl trong một giai đoạn có thể lấy gần đúng như sau:
• Cho cấu kiện BTCT dưl kéo trước
fpT = fpES + fpSR + fpCR + fpR
ấ• Cho c u kiện BTCT dưl kéo sau
fpT = fpF + fpA + fpES + fpSR + fpCR + fpR
Trong đó:
fpT = tổng các mất mát us trước;
fpF = mất mát us trước do ma sát;
fpA = mất mát us trước do thiết bị neo (tụt neo);
fpES = mất mát us trước co ngắn đàn hồi của btông;
fpSR = mất mát us trước do co ngót của bê tông;
fpCR = mất mát us trước do từ biến của bê tông;
fpR = mất mát us trước do tự chùng (dão) của cốt thép dưl;
5sydandao@utc.edu.vn
8.4. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU BTCT DỰ ỨNG LỰC
8.4.1. Mất mát ứng suất trước (2/8)
b) Các mất mát ứng suất trước tức thời 
 Mất mát us trước do thiết bị neo (tụt neo), fpA
T ấ kiệ BTCT d l ké khi b ô kí h á bó á đ bị• rong c u n ư o sau, u ng c c c c p c c 
co lại một phần do sự dịch chuyển nhẹ của nêm hoặc các chi tiết cơ 
h khá t (t t ) Độ t t A đ iả thiết là â biếọc c rong neo ụ neo . ụ neo  ược g g y n 
dạng đều trên toàn bộ chiều dài bó cáp L. Vì vậy, mm us trước do tụt 
neo được tính như sau:
fpA = (A/L).Ep
• Độ tụt neo A thường dao động trong khoảng từ 3  10 mm. Khi 
không có số liệu thí nghiệm có thể lấy A = 6 mm Ta thấy với các bó , . , 
cáp dài, fpA là tương đối nhỏ; nhưng với các bó cáp ngắn, fpA là 
khá lớn
6sydandao@utc.edu.vn
 .
8.4. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU BTCT DỰ ỨNG LỰC
8.4.1. Mất mát ứng suất trước (3/8)
 Mất mát us trước do ma sát fpF ,
• Do ma sát giữa ct cđc và thành ống tạo lỗ (ống ghen), us trước trong 
bó cáp cđc bị mất mát và tích lũy dần từ đầu neo vào phía trong Công . 
thức thực nghiệm như sau:
fpF = fpj(1 e-(K x +  )– . .
• Trong đó:
f j t bó á d l khi kí h t i đầ (MP )p = us rong c p ư c ạ u neo a ;
x = chiều dài bó cáp dưl đo từ đầu kích đến điểm xem xét tính 
mất mát (mm); 
K = hệ số ma sát lắc trên mỗi mm chiều dài bó cáp (1/mm);
 = hệ số ma sát giữa bó cáp dưl và thành ống ghen; 
 = tổng giá trị tuyệt đối của sự thay đổi góc của đường cáp dưl 
từ đầu kích đến điểm xem xét (rad)
7sydandao@utc.edu.vn
 .
8.4. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU BTCT DỰ ỨNG LỰC
8.4.1. Mất mát ứng suất trước (4/8)
• Khi thiếu các số liệu thí nghiệm các hệ số ma sát có thể lấy như , 
sau:
Ma sát và ma sát lắc ?
8sydandao@utc.edu.vn
8.4. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU BTCT DỰ ỨNG LỰC
8.4.1. Mất mát ứng suất trước (5/8)
 Mất mát us trước do co ngắn đàn hồi fpES ,
• Trong cấu kiện BTCT dưl kéo trước:
Khi các bó cáp dưl bị cắt ra khỏi bệ kéo lực dưl sẽ nén đối với bê tông , 
làm ck ngắn lại, gây nên mm us trước cáp dưl. Gọi fpES là mất mát 
us do co ngắn đàn hồi của bê tông & fcgp là us của bt của bt tại trọng 
tâm của các bó cáp dưl do lực dưl khi truyền và tự trọng của ck ở mặt 
cắt có mm lớn nhất. Theo đk tương thích biến dạng, ta có: 
sp = fpES/Ep = c = fcgp/Eci  fpES = (Ep/Eci).fcgp
Trong cấu kiện BTCT dưl kéo sau:• 
Khi tất cả các bó cáp dưl được kéo căng đồng thời thì fpES = 0. Khi 
các bó cáp dưl được kéo lần lượt thì các bó cáp dul kéo trước sẽ bị , 
mm us do co ngắn đàn hồi bt bị gây ra bởi các bó cáp dưl kéo sau đó. 
Cách xđ giống như trong ck btct dưl kéo trước
9sydandao@utc.edu.vn
 .
8.4. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU BTCT DỰ ỨNG LỰC
8.4.1. Mất mát ứng suất trước (6/8)
) Cá ất át ứ ất t ớ th thời ic c m m ng su rư c eo g an
 Mất mát us trước do co ngót của bê tông, fpSR
• Co ngót của bt cũng gây ra mm us trước theo thời gian. Theo 
A5.9.5.4.2, mmus trước do co ngót của bt có thể xđ bằng t/no như sau: 
fpSR = 117 – 1,03H (MPa) kéo trước
f SR 93 0 85H (MP ) kép = – , a o sau
Trong đó: H là độ ẩm tương đối tb hàng năm của môi trường (%)
10sydandao@utc.edu.vn
8.4. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU BTCT DỰ ỨNG LỰC
8.4.1. Mất mát ứng suất trước (7/8)
 Mất át t ớ d từ biế ủ bê tô f CRm us rư c o n c a ng, p
• Từ biến của bt cũng gây ra mm us trước theo thời gian. Theo 
A5.9.5.4.3, mmus trước do tb của bt có thể xđ bằng t/no như sau:
fpCR = 12 0 fcgp 7 0 fcdp >= 0, . – , .
Trong đó:
fcgp = us của bt tại trọng tâm của ct dưl lúc truyền lực (MPa);
fcdp = thay đổi ưs trong bt tại trọng tâm ct dưl do các tải trọng thường 
xuyên tác dụng sau khi truyền lực (MPa).
11sydandao@utc.edu.vn
8.4. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU BTCT DỰ ỨNG LỰC
8.4.1. Mất mát ứng suất trước (8/8)
 Mất mát us trước do tự chùng của ct dưl fpR ,
• Mất mát us trước do tự chùng của ct dưl là mm us trước theo thời 
i ả khi t đ iữ ở biế d khô đổi Nó đ đ hg an, x y ra c ược g n ạng ng . ược x n ư
sau:
f R f R1 f R2 p =  p +  p
Trong đó:
ể ềfpR1 = mm us trước do tự chùng của ct dưl tại thời đi m truy n lực 
(chỉ áp dụng cho cấu kiện btct dưl kéo trước);
fpR2 = mm us trước do tự chùng của ct dưl sau khi truyền lực.
Chú ý: Các giá trị trên có thể được xđ bằng ct thực nghiệm của quy 
trình. Theo VSL, với tao thép có độ tự chùng thấp, thì độ tự chùng phải 
<= 2,5 % Pck (ở đk 1000 h, 200 C và Pck = 0,7 Ppk).
12sydandao@utc.edu.vn
8.4. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU BTCT DỰ ỨNG LỰC
8.4.2. Tính toán tiết diện BTCT dưl chịu uốn (1/12)
8 4 2 1 Trường hợp cốt thép dưl có dính bám. . . . 
a) Sơ đồ us-bd ở TTGH
'
cu
b
Cs
0,85f'c
's
c
d
d'ssA'f
h
h d
ww cC = 0,85.f' .b .a
a
/
2
(d /2)
Cw
fC
a
sA'
y
s y
TTH p
psA
s
psA .A = Tpspsf p
w f
1.fC = 0,85.f' . (b-b ).hc
C = f' .A's y s
s -a1a=c.
As
nM
pe
dsc
As
bw
cp
ps
sfy s.A = T
(Giả sử cốt thép là hợp lý)
S§BD S§USMCN
13sydandao@utc.edu.vn
8.4. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU BTCT DỰ ỨNG LỰC
8.4.2. Tính toán tiết diện BTCT dưl chịu uốn (2/12)
T đórong :
ps = cp + pe = biến dạng của ct dưl ở TTGH;
cp = biến dạng của thớ bt có cùng vị trí với ct dưl ở TTGH;
pe = biến dạng của ct dưl sau tất cả các mm us trước, tính đến thời 
điểm xem xét;
Từ sơ đồ bd ta có: , 
cp = cu.(dp-c)/c = cu.(dp/c -1)
ể fps = ps.Ep =[cu.(dp/c-1)+pe].Ep  fps là một hàm của c. Đ 
đ/giản cho tính toán, khi fpe >= 0,5 fpu, thì A5.7.3.1.1 sử dụng công 
thức sau để xđ fps:
fps = fpu.(1-k.c/dp), với k = 2.(1,04 – fpy/fpu)
14sydandao@utc.edu.vn
8.4. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU BTCT DỰ ỨNG LỰC
8.4.2. Tính toán tiết diện BTCT dưl chịu uốn (3/12)
b) Các công thức cơ bản 
• N = 0 As.fy+Aps.fps=0,85f’c.bw.a+0,85f’c.1.(b-bw)hf+A’s.f’y
(1)
• M = 0 Mn = Aps.fps.(dp-a/2)+As.fy.(ds-a/2)+ A’s.f’y(a/2-d’s)
0 85f’ 1 (b b ) hf ( /2 hf/2) (2)+ , c. . - w . . a -
= sk uốn danh định của tiết diện;
ể• Đk cường độ (đk đ td không bị ph do M):
Mr = Mn = 0,9Mn >= Mu (3)
Trong đó:
Mr = sk uốn tính toán (đã nhân hệ số) của td;
Mu = mm uốn tính toán (đã nhân hệ số) của td;
 = 0,9 = hệ số sk khi td btct thường chịu uốn (tra bảng)
15sydandao@utc.edu.vn
8.4. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU BTCT DỰ ỨNG LỰC
8.4.2. Tính toán tiết diện BTCT dưl chịu uốn (4/12)
c) Các giới hạn cốt thép 
Sơ đồ us-bd và các ct cơ bản ở trên được viết trên cơ sở giả sử As & 
A’ là h lý Giả ử à hải đ kt bằ 3 đks ợp . s n y p ược ng sau:
• Kt hàm lượng ct chịu kéo tối đa:
/d 0 42 (4)c s <= ,
• Kt hàm lượng ct chịu kéo tối thiểu:
Mr >= min(1,2Mcr; 1,33Mu) (5)
• Kt sự chảy dẻo của ct chịu nén
’s = cu(c-d’s)/c >= ’y = f’y/Es (6)
Chú ý: - Khi Aps = 0, thì các ct trên quay về bài toán thường;
 - Khi cho bw=b hoặc khi c<= hf, thì các công thức trên quay về
bài toán tiết diện HCN có kt (bxh) tương ứng.
16sydandao@utc.edu.vn
8.4. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU BTCT DỰ ỨNG LỰC
8.4.2. Tính toán tiết diện BTCT dưl chịu uốn (5/12)
8 4 2 1 Trường hợp cốt thép dưl không dính bám. . . . 
Xem tài liệu tham khảo!
17sydandao@utc.edu.vn
8.4. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU BTCT DỰ ỨNG LỰC
8.4.2. Tính toán tiết diện BTCT dưl chịu uốn (6/12)
VD1:
Cho một tiết diện chữ T, BTCT dưl có dính bám, kéo sau, biết: kt mặt 
ắt h 1600 b 1800 b 200 hf 200 bt ó f’c = mm, = mm, w = mm, = mm; c c = 
40 Mpa; ct thường theo ASTM A615M cấp 420, có fy = f’y = 420 MPa, 
A 5D25 d 1480 A’ 3D19 d’ 50 t d l th ASTMs = , s = mm, s = , s = mm; c ư eo 
A416M cấp 1860, có fpu = 1860 MPa, Aps = 6 bó, mỗi bó 7 tao 12,7 
mm, dp = 1410 mm. Giả sử fpe >= 0,5 fpu, Mu = 9000 kN.m. Hãy ktra 
khả năng chịu M của td và đánh giá về hàm lượng ct sử dụng?
18sydandao@utc.edu.vn
8.4. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU BTCT DỰ ỨNG LỰC
8.4.2. Tính toán tiết diện BTCT dưl chịu uốn (7/12)
Giải:
Ta có: 1 = 0,85 – 0,05.(40-28)/7 = 0,764
As=5D25 = 2550 mm2, A’s = 3D19=852mm2;
Aps = 6.7.98,7 = 4145,4 mm2
fpy = (0,850,9)fpu lấy fpy = 0,9fpu = 0,9.1860 = 1674 MPa;
k = 2 (1 04-fpy/fpu) = 2 (1 04 -0 9) = 0 28. , . , , ,
 Giả sử cốt thép là hợp lý và tth đi quá cánh dầm (c <= hf) tính như 
td hình chữ nhật có kt (bxh) = 1800x1600 mm2 tương ứng;
 Tính chiều cao vùng bê tông chịu nén c và ktra các giới hạn cốt thép
As.fy + Aps.fps = 0,85f’c.b.1.c + A’s.f’s
 As.fy + Aps.fpu.(1-k.c/dp) = 0,85f’c.b. 1.c + A’s.f’y
19sydandao@utc.edu.vn
8.4. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU BTCT DỰ ỨNG LỰC
8.4.2. Tính toán tiết diện BTCT dưl chịu uốn (8/12)
(A f A f A’ f’ )/(0 85f’ b 1 k A f /d ) c = s. y + ps. pu – s. y , c. . + . ps. pu p
= (2550.420+4145,4.1860–852.420)/(0,85.40.1800.0,764 +
0,28.4145,4.1860/1410) = 174,4 mm < hf = 200 mm g/s tth qua cánh 
đúng!
 fps = fpu.(1-k.c/dp) = 1860.(1-0,28.174,4/1410) = 1795,6 MPa > fpy
1674 MP lấ f f 1674 MP= a y ps = py = a;
 Tính lại chiều cao vùng bê tông chịu nén
c=(As.fy+Aps.fpu–A’s.f’y)/(0,85f’c.b.1)
=(2550.420+4145,4.1860-852.420)/(0,85.40.1800.0,764) = 180,2 mm <
hf = 200 mm g/s tth qua cánh đúng!
20sydandao@utc.edu.vn
8.4. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU BTCT DỰ ỨNG LỰC
8.4.2. Tính toán tiết diện BTCT dưl chịu uốn (9/12)
 Tí h à kt đk hà l t hị ké tối thiển v ra m ượng c c u o u
de=(As.fy.ds + Aps.fps.dp)/(As.fy+Aps.fps)
= (2550.420.1480+4145,4.1674.1410)/(2550.420+4145,4.1674)=1419,4 mm
 c/de = 180,2/1419,4 = 0,127 < 0,42 lượng ct chịu kéo không quá nhiều!
 Tính và ktra đk chảy dẻo của ct chịu nén
’s = cu (c d’s)/c = 0 003 (180 2 50)/180 2 = 0 0022 > y = f’y/Es = 420/200000. - , . , - , ,
= 0,0021 A’s đã chảy dẻo hay gsử đúng!
 Tính và ktra đk cường độ
Mn=Aps.fps.(dp-a/2)+As.fy.(ds-a/2)+A’s.f’y.(a/2-d’s)=4145,4.1674.(1410-
180,2.0,764/2)+2550.420.(1480-180,2.0,764/2)+852.420.(180,2.0,764/2-50)
= 10825.106 N.mm = 10825 kN.m
21sydandao@utc.edu.vn
8.4. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU BTCT DỰ ỨNG LỰC
8.4.2. Tính toán tiết diện BTCT dưl chịu uốn (10/12)
 = 0 9+0 1(PPR) = 0 9+0 1 (Aps fpy)/(Aps fpy+As fy), , , , . . . .
= 0,9+0,1.4145,4.1674/(4145,4.1674+2550.420) = 0,987
M M 0 98 1082 10684 kN M 10000 kN Đ ! r = . n = , 7. 5 = .m > u = .m ạt
 Tính và ktra đk hàm lượng ct tối thiểu
Mcr = fr.Ig/yct
fr = 0,63.sqrt(f’c) = 0,63.sqrt(40) = 3,98 MPa;
yct = Ai.yi/Ai =[bw.h.h/2+(b-bw).hf.(h-hf/2)]/[bw.h+(b-bw).hf]
=[200.1600.1600/2+(1800-200).200.(1600-200/2)]/[200.1600+(1800-200).200]
=1150 mm;
Ig = Igi = bw.h3/12+(yct-h/2)2.bw.h+(b-bw).hf3/12+(h-yct-hf/2)2.(b-bw).hf
=200.16003/12+(1150-1600/2)2.200.1600+(1800-200).2003/12+(1600-1150-
200/2)2.(1800-200).200 = 1.4773.1011 mm2
22sydandao@utc.edu.vn
8.4. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU BTCT DỰ ỨNG LỰC
8.4.2. Tính toán tiết diện BTCT dưl chịu uốn (11/12)
 Mcr = 3,98. 1.4773.1011 /1150=511.106 N.mm = 511 kN.m
 1,2Mcr =1,2.511 = 613,2 kN.m
1,33.Mu = 1,33.10000 = 13300 kN.m
 Mr = 10684 kN.m > min(1,2Mcr; 1,33Mu) = 613,2 kN.m  Hàm lượng ct 
hị ké khô á ít!c u o ng qu
Vậy tiết diện đã cho đủ khả năng chịu lực và hàm lượng cốt thép đã 
cho là hợp lý!
23sydandao@utc.edu.vn
8.4. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU BTCT DỰ ỨNG LỰC
8.4.2. Tính toán tiết diện BTCT dưl chịu uốn (12/12)
Bài tậ hỏ ố 8 (t ầ ộ bài) p n s u n sau n p
1. Cho một tiết diện chữ T, BTCT dưl có dính bám, kéo sau, biết: kt mặt 
cắt h = 1100 mm, b = 2000 mm, bw = 200 mm, hf = 200 mm; bt có f’c = 
50 Mpa; ct thường theo ASTM A615M cấp 420, có fy = f’y = 420 MPa, 
As = 4D22, ds = 1040 mm, A’s = 3D19, d’s = 50 mm; ct dưl theo ASTM 
A416M ấ 1860 ó f 1860 MP A 5 bó ỗi bó 7 t 12 7c p , c pu = a, ps = , m ao , 
mm, dp = 960 mm. Giả sử fpe >= 0,5 fpu, Mu = 4600 kN.m. Hãy ktra 
khả năng chịu M của td và đánh giá về hàm lượng ct sử dụng?
24sydandao@utc.edu.vn
The end!
Thank you very much for attention!
Trường Đại học Giao thông Vận tải
University of Transport and Communications