Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 6: Thanh chịu lực phức tạp

LOGO
trangtantrien@hcmute.edu.vn
https://sites.google.com/site/trangtantrien/
Chương 6: Thanh Chịu Lực Phức Tạp
1 Giới Thiệu
2 Uốn Xiên
4 Uốn và Kéo-Nén Đồng Thời
3 Uốn và Xoắn Đồng Thời
5 Uốn Thanh Cong
1 Giới Thiệu
1 Giới Thiệu
1 Giới Thiệu
1 Giới Thiệu
1 Giới Thiệu
1 Giới Thiệu
1 Giới Thiệu
1 Giới Thiệu
1 Giới Thiệu
1 Giới Thiệu
1 Giới Thiệu
1 Giới Thiệu
1 Giới Thiệu
1 Giới Thiệu
1 Giới Thiệu
1 Giới Thiệu
* Lực dọc Nz:
Ứng suất pháp dọc trục do Nz sinh ra phân bố đều trên tồn mặt cắt
ngang
zN
z
z
y
x
1 Giới Thiệu
z
z
N
F
 
Ứng suất do các thành phần nội lực sinh ra
* Mơmen uốn Mx:
Ứng suất pháp dọc trục do Mx sinh ra phân bố đều theo bề rộng
mặt cắt và phân bố tuyến tính theo chiều cao của m/c ngang.
1 Giới Thiệu
x
z
x
M
y
J
 
zx
y
xM
x
min
max
min
max
max
ny
max
ky
z
* Mơmen uốn My:
Ứng suất pháp dọc trục do My sinh ra phân bố đều theo chiều cao
mặt cắt và phân bố tuyến tính theo bề rộng của m/c ngang.
1 Giới Thiệu
y
z
y
M
x
J
 
min
y max
min
max
zx
y
yM
z
* Mơmen xoắn Mz:
Ứng suất tiếp do Mz sinh ra phân bố tuyến tính theo bán kính của
mặt cắt ngang.
1 Giới Thiệu
zM
J 
 
zM


R
z
max
M
W
 
max
z
z
x
* Ứng suất do các thành phần nội lực gây ra
Lực dọc Nz
Phân bố đều trên tồn mặt
cắt
Mơmen uốn Mx
Phân bố đều theo bề rộng
mặt cắt và tuyến tính theo
chiều cao của m/c ngang
Mơmen uốn My
Phân bố đều theo chiều cao
mặt cắt và tuyến tính theo
chiều rộng của m/c ngang
Mơmen xoắn Mz
Phân bố tuyến tính theo
phương bán kính của m/c
ngang
Lực cắt Qy Phân bố bậc hai
z
z
N
F
  
x
z
x
M
y
J
  
y
z
y
M
x
J
  
zM
J 
 
( )
( )
c
z x
yz c
x
Q S
J b
 
2.1 Khái niệm
2 Uốn Xiên
Một thanh được gọi là uốn xiên khi trên mặt cắt ngang của thanh
tồn tại đồng thời hai thành phần mơmen uốn Mx và My
2.2 Qui ước dấu của nội lực
* Mơmen uốn Mx được gọi là dương khi làm căng phần dương của trục y
* Mơmen uốn My được gọi là dương khi làm căng phần dương của trục x
xM
yM z
y
x
2.3 Ứng suất trên mặt cắt ngang
* Mơmen uốn Mx sinh ra ứng suất pháp dọc trục
x
z
x
M
y
J
 
* Mơmen uốn My sinh ra ứng suất pháp dọc trục
y
z
y
M
x
J
 
=> Ứng suất pháp dọc trục do Mx và My cùng sinh ra
yx
z
x y
MM
y x
J J
  
+ Mx, My : mơmen uốn tại mặt cắt cĩ điểm tính ứng suất
+ Jx, Jy : mơmen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang cĩ
điểm tính ứng suất
+ x,y : tọa độ của điểm tính ứng suất so với hệ trục quán tính chính
trung tâm
2 Uốn Xiên
* Khi tính tốn để tránh nhầm lẫn về dấu
yx
z
x y
MM
y x
J J
   
Lấy dấu “+” khi điểm tính ứng suất thuộc vùng chịu kéo do nội lực gây
ra, lấy dấu trừ cho trường hợp ngược lại.
( )
max
yxA
z A A
x y
MM
y x
J J
     ( ) yxBz B B
x y
MM
y x
J J
   
( )
min
yxC
z C C
x y
MM
y x
J J
     ( )
yxD
z D D
x y
MM
y x
J J
   
xM
yM
zy
x
A
C
B
D
2 Uốn Xiên
yx
z
xM
yM
* Mặt cắt ngang hình trịn khơng bị uốn xiên, chỉ chịu uốn phẳng
2 2
;
/ 2
x y x
z xmax
x
M M J
W
W D


 
2 Uốn Xiên
2.4 Phương trình đường trung hịa
* Đường trung hịa là tập hợp các
điểm cĩ ứng suất pháp bằng khơng
0yxz
x y
MM
y x
J J
    A
C
z
y
x
min
max
Đường trung hịa
+ Nếu mặt cắt đối xứng
max min 
+ Nếu mặt cắt khơng đối xứng
max min 
2 Uốn Xiên
2.4 Phương trình đường trung hịa
* Đường trung hịa là tập hợp các
điểm cĩ ứng suất pháp bằng khơng
0yxz
x y
MM
y x
J J
   
A
C
z
y
x
min
max
Đường trung hịa
+ Nếu mặt cắt đối xứng
max min 
+ Nếu mặt cắt khơng đối xứng
max min 
2 Uốn Xiên
2.5 Điều kiện bền ứng suất pháp
* Vật liệu dẻo
 maxz 
* Vật liệu giịn
 
 
max
min
k
n
 
 
 


2 Uốn Xiên
Ví dụ : Dầm thép chữ I chịu tác dụng của hai mơmen uốn M1=50kN.m
và M2=25kN/m như hình vẽ. Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén
lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và vẽ qui luật phân bố ứng suất
pháp trên mặt cắt ngang.
1M
2Mx
y
z
Ví dụ : Dầm thép mặt cắt ngang hình chữ T chịu tác dụng của hai
mơmen uốn M1=20kN.m và M2=15kN/m như hình vẽ. Tính ứng suất kéo
lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và vẽ qui
luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang.
1M
2M
x
y
z
Ví dụ : Dầm cĩ mặt cắt ngang chịu tác dụng của hai mơmen uốn
M1=20kN.m và M2=15kN/m như hình vẽ. Tính ứng suất kéo lớn nhất,
ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và vẽ qui luật phân bố
ứng suất pháp trên mặt cắt ngang.
1M
2M
x
y
z
Ví dụ : Dầm cĩ mặt cắt ngang chịu tác dụng của hai mơmen uốn
M1=600N.m và M2=150N/m như hình vẽ. Tính ứng suất kéo lớn nhất,
ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và vẽ qui luật phân bố
ứng suất pháp trên mặt cắt ngang.
1M
2Mx
y
z
Ví dụ : Dầm cĩ mặt cắt ngang chịu tác dụng của hai mơmen uốn
M1=60N.m và M2=30N/m như hình vẽ. Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng
suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và vẽ qui luật phân bố ứng
suất pháp trên mặt cắt ngang.
1M
2M
x
y
z
2,5cm
2,5cm
2,5cm
7,5cm
7,5cm
Ví dụ : Dầm thép cĩ mặt cắt ngang chịu tác dụng của hai mơmen uốn
M1=20kN.m và M2=15kN/m như hình vẽ. Tính ứng suất kéo lớn nhất,
ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và vẽ qui luật phân bố
ứng suất pháp trên mặt cắt ngang.
1M
2M
x
y
z
Ví dụ : Dầm thép cĩ mặt cắt ngang chịu tác dụng của hai mơmen uốn
M1=10kN.m và M2=30kN/m như hình vẽ. Tính ứng suất kéo lớn nhất,
ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và vẽ qui luật phân bố
ứng suất pháp trên mặt cắt ngang.
1M
2Mx
y
z
Ví dụ : Dầm AB mặt cắt ngang hình chữ nhật cĩ liên kết, chịu lực và kích
thước như hình vẽ. Dầm làm bằng vật liệu cĩ [σ]=6kN/cm2.
l
q
A B
b
2b
q
030
x
y
Xác định kích thước
mặt cắt ngang của dầm theo
điều kiện bền ứng suất
pháp. Cho q=3kN/m;
l=1,6m.
Ví dụ : Trục đỡ puly cĩ mặt cắt ngang hình trịn đường kính d, chiều dài
l=20cm được làm bằng thép cĩ [σ]=21kN/cm2. Lực căng trong các nhánh
đai T=800N với gĩc nghiêng α = 200. Khi tính bỏ qua ảnh hưởng của lực
cắt. Xác định đường kính trục theo điều kiện bền. Biết rằng puly cĩ đường
kính D=25cm
z
x
y
T
T

l
d
D
3.1 Khái niệm
3 Uốn và Xoắn Đồng Thời
Một thanh được gọi là uốn và xoắn đồng thời khi trên mặt cắt
ngang của thanh tồn tại các thành phần nội lực: Mx, My, Mz hoặc Mx,
Mz hoặc My, Mz
x
y
z
yM
xMzM
3 Uốn và Xoắn Đồng Thời
4.2 Qui ước dấu của nội lực
* Mơmen uốn Mx được gọi là dương
khi làm căng phần dương của trục y
* Mơmen uốn My được gọi là dương
khi làm căng phần dương của trục x
* Mơmen xoắn Mz được gọi là dương khi nhìn vào mặt cắt thấy Mz
quay cùng chiều kim đồng hồ
zx
y
0xM 
0yM 
0zM 
3.3 Ứng suất trên mặt cắt ngang
* Mơmen uốn Mx sinh ra ứng suất pháp dọc trục
x
z
x
M
y
J
 
* Mơmen uốn My sinh ra ứng suất pháp dọc trục
y
z
y
M
x
J
 
=> Ứng suất pháp dọc trục do Mx và My cùng sinh ra
* Mx, My: nội lực tại mặt cắt cĩ điểm tính ứng suất
* Jx, Jy: diện tích và các mơmen quán tính chính trung tâm của mặt cắt
ngang cĩ điểm tính ứng suất
* x, y tọa độ của điểm tính ứng suất so với hệ trục quán tính chính trung tâm
* Mơmen xoắn Mz sinh ra ứng suất tiếp 
yx
z
x y
MM
y x
J J
  
3 Uốn và Xoắn Đồng Thời
4.4 Thanh cĩ mặt cắt ngang hình chữ nhật
* Ứng suất tiếp do mơmen xoắn Mz sinh ra ứng suất tiếp
, ax W W
yx
z m
x y
MM
  
max 1 max;
z
xo
M
W
   
* Ứng suất pháp lớn nhất do Mx, My cùng sinh ra
4.5 Thanh cĩ mặt cắt ngang hình trịn đặc
* Ứng suất tiếp lớn nhất do mơmen xoắn Mz sinh ra ứng suất tiếp
2 2
, ax W
x y
z m
x
M M



3
max ; 0, 2
zM W d
W 
  
* Ứng suất pháp lớn nhất do Mx, My cùng sinh ra
4 Uốn và Xoắn Đồng Thời
3W 0,1x d
4.4 Thanh cĩ mặt cắt ngang hình vành khăn
* Ứng suất tiếp lớn nhất do mơmen xoắn Mz sinh ra ứng suất tiếp
max ; / 2
z
JM
W
W D



  
* Ứng suất pháp lớn nhất do Mx, My cùng sinh ra
2 2
, ax ; WW / 2
x y x
z m x
x
M M J
D


 
4.5 Kiểm tra bền thanh chịu uốn và xoắn đồng thời
4 Uốn và Xoắn Đồng Thời
* Theo thuyết bền ba  2 2maxmax 4z z     
* Theo thuyết bền bốn  2 2maxmax 3z z     
4.5 Kiểm tra bền thanh chịu uốn và xoắn đồng thời
4 Uốn và Xoắn Đồng Thời
* Theo thuyết bền ba:
 
 
2 2 2
30,1
x y z
max
M M M
d

 

* Theo thuyết bền bốn
Đối với thanh cĩ mặt cắt ngang hình trịn đặc
 
 
2 2 2
3
0,75
0,1
x y z
max
M M M
d

 

F1T 2T

l5l2l
d
A
B
C D
Ví dụ : Trục AB mặt cắt ngang hình trịn đường kính d được đỡ trên hai ổ
lăn tại C và D. Trục chịu lực như hình vẽ. Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh
trong trục. Xác định đường kính trục theo thuyết bền 4. Biết rằng trục làm
bằng thép cĩ [σ]=16kN/cm2. Cho: T1=4kN; T2=1kN; d1=10cm;d2=25cm;
l=20cm; α=200
1d 2
d
Ví dụ : Trục đỡ puly cĩ mặt cắt ngang hình trịn đường kính d, chiều dài
l=20cm được làm bằng thép cĩ [σ]=17kN/cm2. Lực căng trong các nhánh
đai T1=1500N; T2=800N với gĩc nghiêng α = 200. Khi tính bỏ qua ảnh
hưởng của lực cắt. Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định đường kính trục
theo các thuyết bền 3 và 4. Biết rằng puly cĩ đường kính D=25cm
z
x
y
2T
1T

l
d
D
1m
0,3m
A B
C
75P kN
Ví dụ : Trục AB mặt cắt ngang hình tròn đường kính d bị ngàm tại A. Đầu
B được hàn vuông góc với thanh BC, hệ chịu lực và có kích thước như hình
vẽ. Biết rằng trục AB làm bằng thép có ứng suất cho phép
* Vẽ sơ đồ tính và vẽ các biểu đồ nội lực phát sinh trong trục AB
* Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt, xác định đường kính trục theo thuyết
bền bốn
  216 /kN cm 
Ví dụ : Trục AB mặt cắt
ngang hình tròn đường kính
d được đỡ trên hai ổ lăn tại A
và B. Hệ chịu lực và có kích
thước như hình vẽ. Biết rằng
trục AB làm bằng thép có
ứng suất cho phép
[σ]=16,5kN/cm2. Bỏ qua ảnh
hưởng của lực cắt, xác định
đường kính trục theo thuyết
bền 3. Biết rằng các lực căng
dây T1, T2 theo phương đứng
và các lực căng dây T3, T4
theo phương ngang.
Cho: T1=900N; T2=300N; T3=200N; T4=500N
A
B
30cm
1T
40cm
60cm
10r cm
20R cm
2T
3T
4T
AB
tF
1
2 3
400 ; 430 ;
10 ; 15 ;
20 ; 35
t r
c
F N F N
d cm l cm
l cm l cm
 
 
 
C
Dt
F
rF
rF
cd
1l
2l
3l
Ví dụ : Trục mặt cắt ngang hình trịn đường kính d được dùng để truyền từ
động cơ đến các bánh răng C và D được đỡ trên hai ổ lăn tại A và B. Các bánh
răng C và D giống nhau cĩ đường kính dc và chịu tác dụng của các lực Ft và
Fr như hình vẽ. Biết rằng trục làm bằng thép có [σ]=16,5kN/cm2. Bỏ qua
ảnh hưởng của lực cắt, xác định đường kính trục theo thuyết bền 4.
Ví dụ 7: Trục ABC mặt cắt ngang hình tròn đường kính d được đỡ trên hai ổ
lăn tại A và B được dùng để nâng kiện hàng cĩ khối lượng 75kg. Biết rằng
trục ABC làm bằng thép có ứng suất cho phép [σ]=16,5kN/cm2. Bỏ qua ảnh
hưởng của lực cắt, xác định đường kính trục AB theo thuyết bền bốn.
Ví dụ : Xác định
ứng suất tiếp lớn
nhất,ứng suất pháp
lớn nhất phát sinh
trên mặt cắt ngang
hình trịn đường kính
d=3cm tại B. Khi tính
bỏ qua ảnh hưởng của
lực cắt.
3.1 Khái niệm
3 Uốn và Kéo_Nén Đồng Thời
Một thanh được gọi là uốn và kéo_nén
đồng thời khi trên mặt cắt ngang của
thanh tồn tại các thành phần nội lực





yz
xz
yxz
MN
MN
MMN
,
,
,,
3.2 Qui ước dấu của nội lực
* Mơmen uốn Mx được gọi là dương khi làm căng phần dương của trục y
* Mơmen uốn My được gọi là dương khi làm căng phần dương của trục x
1P
2P
nP
y
x
zz
N
xM
yM
C
* Lực dọc Nz được gọi là dương khi kéo (hướng ra mặt cắt)
3.3 Ứng suất trên mặt cắt ngang
* Mơmen uốn Mx sinh ra ứng suất pháp dọc trục
x
z
x
M
y
J
 
* Mơmen uốn My sinh ra ứng suất pháp dọc trục
y
z
y
M
x
J
 
=> Ứng suất pháp dọc trục do Nz, Mx và My cùng sinh ra
* Nz, Mx, My: nội lực tại mặt cắt cĩ điểm tính ứng suất
* F, Jx, Jy: diện tích và các mơmen quán tính chính trung tâm
của mặt cắt ngang cĩ điểm tính ứng suất
* x, y tọa độ của điểm tính ứng suất so với hệ trục quán tính
chính trung tâm
3 Uốn và Kéo_Nén Đồng Thời
* Lực dọc Nz sinh ra ứng suất pháp dọc trục
z
z
N
F
 
yxz
z
x y
MMN
y x
F J J
   
* Khi tính tốn để tránh nhầm lẫn về dấu
Lấy dấu “+” hay “-” tùy thuộc vào điểm tính ứng suất thuộc vùng chịu
kéo hay vùng chịu nén do từng thành phần nội lực gây ra
3 Uốn và Kéo_Nén Đồng Thời
yz x
z
x y
MN M
y x
F J J
    
y
x
z
zN
xM
yM
C
A
B
D
( )
max
yxA z
z
x y
MMN
y x
F J J
     
( ) yxB z
z
x y
MMN
y x
F J J
    
( ) yxC z
z
x y
MMN
y x
F J J
     ( )
yxD z
z
x y
MMN
y x
F J J
    
3.4 Phương trình đường trung hịa
* Đường trung hịa là tập hợp các điểm cĩ ứng suất pháp bằng khơng
3 Uốn và Kéo_Nén Đồng Thời
y
x
z
zN
xM
yM
C
A
B
D
Đường trung hịa
0yxzz
x y
MMN
y x
F J J
    
3.5 Điều kiện bền ứng suất pháp
* Vật liệu dẻo
 maxz 
* Vật liệu dịn
 
 
max
min
k
n
 
 
 


3 Uốn và Kéo_Nén Đồng Thời
Ví dụ : Dầm thép chữ I chịu tác dụng của hai mơmen uốn M1=50kN.m,
M2=25kN/m và lực dọc trục N=10kN như hình vẽ. Tính ứng suất kéo lớn
nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và vẽ qui luật
phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang.
1M
2Mx
y
N
Ví dụ : Dầm thép mặt cắt ngang hình chữ T chịu tác dụng của hai
mơmen uốn M1=20kN.m, M2=15kN/m và lực dọc trục N=12kN như hình
vẽ. Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt
cắt ngang và vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang.
1M
2M
x
y
N
Ví dụ : Dầm cĩ mặt cắt ngang chịu tác dụng của hai mơmen uốn
M1=20kN.m, M2=15kN/m và lực dọc trục N=25kN như hình vẽ. Tính ứng
suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và
vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang.
1M
2M
x
y
N
Ví dụ : Dầm thép cĩ mặt cắt ngang chịu tác dụng của hai mơmen uốn
M1=20kN.m, M2=15kN/m và lực dọc trục N=5kN như hình vẽ. Tính ứng
suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và
vẽ qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang.
1M
2M
x
y
N
A
B
C
D
Ví dụ : Dầm thép cĩ mặt cắt ngang chịu tác dụng của hai mơmen uốn
M1=10kN.m, M2=30kN/m và lực dọc trục N=15kN như hình vẽ. Tính ứng
suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt ngang và vẽ
qui luật phân bố ứng suất pháp trên mặt cắt ngang.
1M
2Mx
y z
N
Ví dụ : Cho cơ cấu kẹp chịu lực như hình vẽ. Tính ứng suất kéo lớn nhất,
ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt a-a.
a a
5cm
1cm
4cm
2cm
a a
950F N
950F N
25cm
aa
b 3b
4b b
a a
Ví dụ : Cho cơ cấu kẹp chịu lực như hình vẽ. Biết rằng má kẹp được làm
bằng thép cĩ [σ]=19kN/cm2. Xác định kích thước mặt cắt ngang,b, của
mặt cắt a-a theo điều kiện bền.
Ví dụ : Cột AB mặt cắt ngang hình vành khăn, liên kết,
chịu lực và có kích thước như hình vẽ. Cột làm bằng vật
liệu có ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2. Khi tính bỏ qua
trọng lượng của cột và phần nhô ra. Cho D=508mm;
t=8mm.
* Vẽ sơ đồ tính và vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong cột
* Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất phát sinh trong cột
* Kiểm tra bền cho cột theo điều kiện bền ứng suất pháp
40cm
D
85P kN
t
A
B C
Ví dụ : Dầm cần trục AB mặt cắt ngang hình vành khăn, liên kết, chịu lực và cĩ
kích thước như hình vẽ. Dầm làm bằng thép cĩ [σ]=21kN/cm2. Khi tính bỏ qua ảnh
hưởng của lực cắt. Cho t=10mm; AB=10m. Xác định gĩc α để ứng suất pháp lớn
nhất phát sinh trong dầm đạt giá trị lớn nhất. Xác định đường kính D của mặt cắt
ngang theo điều kiện bền. Biết rằng:
180T kN
A
B 020
T
D
t
0 030 70 
Ví dụ : Cho cưa tay như hình
vẽ. Biết rằng lực căng trong
lưỡi cưa bằng 40N. Xác định
ứng suất kéo lớn nhất, ứng
suất nén lớn nhất phát sinh
trên mặt cắt tại A và B. Khi
tính bỏ qua ảnh hưởng của
lực cắt.
Ví dụ : Thanh cong mặt cắt ngang hình trịn đường kính d = 20mm
chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Tính ứng suất kéo lớn nhất,
ứng suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt a-a.
Ví dụ : Cho giá chị lực như hình vẽ. Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng
suất nén lớn nhất phát sinh trên mặt cắt a-a.
Ví dụ : Thanh đỡ cabin cáp treo cĩ mặt cắt ngang hình trịn đường
kính d=4cm và được làm bằng thép cĩ [σ]=18kN/cm2. Cho b =
24cm, xác định đường kính d của thanh theo điều kiện bền. Khi tính
bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt.
Ví dụ : Cho cần trục chịu lực như hình vẽ. Biết rằng cần trục làm bằng
thép cĩ [σ]=21kN/cm2. Chọn mặt cắt ngang cho dầm BC và cột AB theo
điều kiện bền. Khi tính bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt.
A
B
0,2 /q kN m
a
20P kN
C
5m
4m
a a a
D
t
b
b
b b
AB
a
6m
a
a a
D
t
350P kN
8m
300P kN
Ví dụ : Cho trụ cầu cĩ mặt cắt ngang hình vành khăn chịu lực như hình vẽ.
Biết rằng trụ cầu làm bằng thép cĩ [σ]=21kN/cm2. Xác định kích thước mặt
cắt ngang của trụ cầu theo điều kiện bền. Cho: t=15mm.
* Dầm AB chịu lực như hình
vẽ. Xác định ứng suất kéo
lớn nhất, ứng suất nén lớn
nhất phát sinh trong dầm.
0, 5 /q kN m
12m
T T
030 030
A B