Bài giảng Vật lý đại cương - Chương 3: Chất lỏng - Lê Văn Dũng

2l
1v
2v
( )
Xét khối chất lỏng lý tưởng được giới hạn bởi ống dòng 
hẹp và 2 tiết diện bất kỳ S1S2 chảy ở trạng thái dừng 
trong trọng trường. 
Tại vị trí 1: S1, v1, P1, h1 
Tại vị trí 2: S2, v2 , P2, h2. 
§1. Sự chảy dừng. PT liên tục. PT Bernoulli 
12 
1P
2P
1h
2h
1S
2S 
2S
1S 
1l
2l
1v
2v
( )
Giả sử sau khoảng thời 
gian ∆t khối chất lỏng 
S1S2 chảy xuống thành 
khối chất lỏng S1’S2’. 
Phần chất lỏng S1’S2 coi 
như không đổi. 
→ Có thể xem quá trình di chuyển này tương đương như 
khối chất lỏng qua S1 một đoạn S1S1’, qua S2 một đoạn 
S2S2’. 
§1. Sự chảy dừng. PT liên tục. PT Bernoulli 
13 
1P
2P
1h
2h
1S
2S 
2S
1S 
1l
2l
1v
2v
( )
Thể tích chất lỏng chảy qua S1 
 ∆V1 = S1.v1.∆t = S1.∆l1 (3) 
Thể tích chất lỏng chảy qua S2 
 ∆V2 = S2.v2.∆t = S2.∆l2 (4) 
Do ∆V1 = ∆V2 = ∆V → S1.∆l1 = S2.∆l2 (*) 
Tính cơ năng của khối chất lỏng 
Khối lượng của khối chất lỏng là: m = ∆V.ρ (Với ρ là khối 
lượng riêng của chất lỏng). Cơ năng của phần chất lỏng 
∆V là: 2
dW W W
2
t
v
V V gh      
§1. Sự chảy dừng. PT liên tục. PT Bernoulli 
14 
Nhận xét 
Sự thay đổi cơ năng của khối chất lỏng S1S2 trong khoảng 
thời gian ∆t bằng sự thay đổi cơ năng của khối ∆V ở vị trí 
1 và vị trí 2. 
2 2
2 1
2 1 (5)( ) ( ) 
2 2
Vv Vv
W Vgh Vgh   
 
       
Vì chất lỏng lý tưởng nên độ biến thiên năng lượng bằng 
công của ngoại lực thực hiện được trong quá trình chuyển 
dời: 
 ∆W = Ang (6) 
§1. Sự chảy dừng. PT liên tục. PT Bernoulli 
15 
Áp suất P1 và P2 gây ra 
trên S1 và S2 những áp lực 
là: F1 và F2 làm cho chất 
lỏng chuyển động. 
1P
2P
1h
2h
1S
2S 
2S
1S 
1l
2l
1v
2v
( )
+Áp lực F1=P1S1 đẩy khối chất lỏng ∆V chảy vào S1 
+Áp lực F2=P2S2 ngăn khối chất lỏng ∆V chảy ra S2 
→ Công mà áp lực F1 thực hiện là: A1= P1S1∆l1 > 0 
 Công mà áp lực F2 thực hiện là: A2= P2S2∆l2 < 0 
1 2 1 1 1 2 2 2 (7) ngA A A PS l P S l      
§1. Sự chảy dừng. PT liên tục. PT Bernoulli 
16 
Tính công của ngoại lực 
Thay (5) và (7) vào (6) ta được: 
Tổng quát: 
2 2
1 2
1 1 2 2 (8) 
2 2
v v
gh P gh P       
2
(9) 
2
v
gh P const   
Biểu thức (8) và (9) gọi là phương trình Bernoulli 
2 2
2 1
2 1
1 2 1 1 1 2 2 2
W (5)
2 2
W (6) 
 (7) 
ng
ng
Vv Vv
Vgh Vgh
A
A A A PS l P S l
   
     
          
   

 
      


§1. Sự chảy dừng. PT liên tục. PT Bernoulli 
17 
Gọi P là áp suất tĩnh (Do ngoại lực gây lên và là nguyên 
nhân gây ra chuyển động của khối chất lỏng. 
 : Áp suất động 
 : Áp suất thủy lực (do chiều cao cột chất lỏng gây 
lên). 
Phát biểu: Trong một dòng chảy dừng của khối chất 
lỏng lý tưởng, tổng áp suất động, áp suất tĩnh và áp suất 
thủy lực là một đại lượng không đổi 
2
2
v

gh
§1. Sự chảy dừng. PT liên tục. PT Bernoulli 
18 
Nhận xét 
 : Động năng riêng của chất lỏng (động năng của 
một đơn vị thể tích) 
 : Thế năng riêng của chất lỏng 
P là năng lượng riêng của áp suất (?) 
 → Phương trình Bernoulli thực chất là định luật bảo 
toàn năng lượng đối với dòng chất lỏng chuyển động và 
chất khí. 
2
2
v

gh
§1. Sự chảy dừng. PT liên tục. PT Bernoulli 
19 
2. Hệ quả 
Hệ quả 1 
Xét một ống dòng có tiết diện không đổi, nằm nghiêng. 
Khi đó: v = const 
Từ Định luật Bernoulli ta có: 
Nhận xét 
Sự chênh lệch áp suất tĩnh được gây ra từ sự chênh lệch 
độ cao của cột chất lỏng. 
1P
1h
S
( )
2P 2h
v const
2 1 1 2( )P P g h h   
§1. Sự chảy dừng. PT liên tục. PT Bernoulli 
20 
Hệ quả 2 
Xét một ống dòng nằm ngang có tiết diện thay đổi. Khi 
đó: h = const 
Từ Định luật Bernoulli ta có: 
Nhận xét 
Nơi mà ống dòng hẹp thì vận tốc dòng chảy lớn → áp suất 
tĩnh nhỏ và ngược lại. 
1P
1S
( )
2P
h const
v const
2S2 2
1 2
1 2
2 2
v v
P P   
2
2
v
P const  
§1. Sự chảy dừng. PT liên tục. PT Bernoulli 
21 
3. Ứng dụng 
§1. Sự chảy dừng. PT liên tục. PT Bernoulli 
22 
§1. Sự chảy dừng. PT liên tục. PT Bernoulli 
23 
Bộ chế hòa khí 
Khi không khí hút vào đến B 
thì vận tốc tăng → áp suất 
tĩnh tại B giảm xuống nên 
xăng bị hút lên và phân tán 
thành những hạt nhỏ trộn lẫn 
với không khí tạo thành 
hỗn hợp đi vào xilanh 
§1. Sự chảy dừng. PT liên tục. PT Bernoulli 
24 
I. Tính nhớt của chất lỏng. Phương trình Newton 
1. Tính nhớt của chất lỏng 
Hiện tượng nhớt là hiện tượng mà giữa các lớp của chất 
lỏng thực có vận tốc khác nhau. 
Điều kiện để có ma sát nhớt: Các lớp chất lỏng phải 
chuyển động với vận tốc khác nhau. 
2. Lực ma sát nhớt 
Lực ma sát nhớt tác dụng trên diện tích tiếp xúc giữa hai 
lớp chất lỏng tỷ lệ với diện tích ∆S và với gradient của 
vận tốc (tính dọc theo trục Ox vuông góc với ). 
§2. Tính nhớt của chất lỏng. PT Newton 
25 
Phương trình Newton 
 Hệ số nhớt. Đơn vị: pascal.giây (Pa.s) 
Hệ số nhớt phụ thuộc vào môi trường và cho biết lực ma 
sát lớn hay nhỏ. 
Lực cản nhớt 
Là lực cản t/d lên các vật chuyển động trong chất lỏng → 
Công thức Stokes 
(1). .ms
dv
F S
dx
 
:
(2)6. . . .msF r v 
§2. Tính nhớt của chất lỏng. PT Newton 
26 
II. Ứng dụng nghiên cứu tính nhớt của môi trường 
Trong công nghiệp và trong xây dựng cần xác định độ 
nhớt thích hợp cho các loại dầu bôi trơn, sơn, keo, vữa 
xây dựng và nhiều vật liệu khác 
Trong sinh học việc nghiên cứu độ nhớt của các dịch 
sinh học cho phép tìm hiểu nhiều quá trình xảy ra trong 
tế bào và các cơ quan trong cơ thể. 
§2. Tính nhớt của chất lỏng. PT Newton 
27 
I. Sự chảy tầng và chảy rối 
Chảy thành lớp (chảy tầng) 
Các phân tử của lớp này không thâm nhập được sang lớp 
khác vì vậy có thể coi đây là trạng thái chảy dừng của 
chất lỏng và định luật Bernoulli được nghiệm đúng. 
Dòng chảy dừng ít gặp trong thực tế. 
§3. Sự chảy tầng, chảy rối. Ứng dụng N/C hệ SV 
28 
Chảy rối 
Khi tăng vận tốc chảy của chất lỏng nhớt → tạo ra xoáy 
và chuyển động của chất lỏng trở thành chảy xoáy hay 
chảy rối → phương của véctơ vận tốc luôn luôn thay 
đổi. 
§3. Sự chảy tầng, chảy rối. Ứng dụng N/C hệ SV 
29 
Số Reynolds 
Đặc trưng cho đặc tính chảy của chất lỏng 
 : Khối lượng riêng của chất lỏng 
 : Vận tốc trung bình của dòng chất lỏng tính theo 
tiết diện ngang của ống. 
 : Đường kính ống dòng 
 : Hệ số nhớt của chất lỏng. Phụ thuộc vào bản chất 
và trạng thái của từng chất lỏng. 
(1). .e
d
R v



v
d

§3. Sự chảy tầng, chảy rối. Ứng dụng N/C hệ SV 
30 
Nhận xét 
Khi nhỏ thì chất lỏng chảy dừng và khi lớn hơn giá 
trị giới hạn thì chất lỏng chảy rối và vận tốc khi đó gọi là 
vận tốc đột biến. 
Chảy thành lớp: 
Chuyển sang chảy rối (cuộn xoáy): 
Sự chảy là cuộn xoáy: 
2000eR
20001000 eR
.1000eR
eR eR
§3. Sự chảy tầng, chảy rối. Ứng dụng N/C hệ SV 
31 
II. Ứng dụng 
Dựa vào tính nhớt của chất lỏng → dấu hiệu để chẩn 
đoán bệnh. 
Cụ thể 
Bình thường sự chảy của máu trong động mạch là chảy 
tầng, tính rối không lớn. Khi có bệnh thì độ nhớt của 
máu giảm, dẫn đến sự chảy rối → tốn năng lượng bổ 
sung cho máu chuyển động và tốn công phụ của tim. 
Điều đó làm cho tim phải hoạt động mạnh và gây ra 
tiếng ồn. 
→ Đó là dấu hiệu để chẩn đoán bệnh. 
§3. Sự chảy tầng, chảy rối. Ứng dụng N/C hệ SV 
32 
I. Lực phân tử và thế năng tương tác phân tử 
1. Lực phân tử 
Định nghĩa 
Lực phân tử là lực tương tác giữa các phân tử, lực gắn bó 
các phân tử lại với nhau để tạo thành các trạng thái rắn, 
lỏng, khí. 
Đặc điểm 
Lực phân tử phụ thuộc vào cấu trúc bên trong phân tử và 
vị trí tương đối giữa các phân tử. 
Tính chất 
Lực phân tử bao gồm lực hút và lực đẩy. Hai lực này phụ 
thuộc vào khoảng cách r giữa các phân tử. Hai lực này đều 
nghịch biến theo r nhưng lực đẩy thay theo r nhanh hơn. 
§4. Chuyển động phân tử và đ2 của chất lỏng 
33 
o 
r0 
r 
f 
fđ 
fh 
Biểu diễn lực phân tử 
f = fd + fh 
Quy ước: fđ > 0; fh < 0 
VTCB: Là vị trí mà lực hút bằng lực đẩy khi không có 
chuyển động nhiệt do vậy mà lực tổng hợp bằng 0 ứng 
với vị trí r = r0 
§4. Chuyển động phân tử và đ2 của chất lỏng 
34 
o r0 
r 
f 
fđ 
fh 
Khi r < ro : Lực đẩy và lực hút 
đều tăng so với VTCB nhưng do 
lực đẩy tăng nhanh hơn nên lực 
phân tử là lực đẩy. 
Khi r > ro : Lực đẩy và lực hút 
đều giảm so với VTCB nhưng 
do lực đẩy giảm nhanh hơn nên 
lực phân tử là lực hút. 
Xung quanh r = ro : Đồ thị có dạng đoạn thẳng nên độ 
lớn lực phân tử tỷ lệ với độ biến dạng ở mức độ phân tử. 
§4. Chuyển động phân tử và đ2 của chất lỏng 
35 
2. Thế năng tương tác phân tử 
o 
r0 
r 
Wt 
Wtmin 
Thế năng của phân tử 
chính là thế năng do 
tương tác giữa các phân 
tử. 
Thế năng tương tác phân 
tử và lực phân tử liên hệ 
qua biểu thức: 
dr
dW
f t
§4. Chuyển động phân tử và đ2 của chất lỏng 
36 
Khi r = ro : Wt đạt cực tiểu và 
đường cong thế năng có dạng 
hố thế. 
Khi r0 < r < ∞ : f < 0 thì thế 
năng càng giảm khi r giảm. 
Khi 0 0 thì thế 
năng càng tăng khi r giảm. o 
r0 
r 
Wt 
Wtmin 
o 
r0 
r 
f 
fđ 
fh 
§4. Chuyển động phân tử và đ2 của chất lỏng 
37 
Các trạng thái của vật chất 
min(W )đ tWTrạng thái rắn: Phân tử không thể vượt 
khỏi hố thế nên chỉ dao động xung quanh VTCB và gọi 
là trạng thái rắn của vật chất. 
Trạng thái khí: Phân tử dễ dàng vượt khỏi 
hố thế và có thể dời chỗ dễ dàng nên hình thành trạng 
thái khí. 
min(W )đ tW
min(W )tđ WTrạng thái lỏng: Phân tử nào có động năng 
lớn hơn thế năng cực tiểu thì vượt qua hố thế còn nhỏ 
hơn thế năng cực tiểu thì dao động xq VTCB → Hình 
thành trạng thái lỏng. 
§4. Chuyển động phân tử và đ2 của chất lỏng 
38 
Trạng thái rắn 
Trạng thái lỏng 
Trạng thái khí 
§4. Chuyển động phân tử và đ2 của chất lỏng 
39 
Trạng thái Plasma 
Plasma là trạng thái thứ 
tư của vật chất trong đó 
các chất bị ion hóa mạnh. 
Plasma không phổ biến 
trên Trái Đất tuy nhiên 
trên 99% vật chất thấy 
được trong vũ trụ tồn tại 
dưới dạng plasma, 
§4. Chuyển động phân tử và đ2 của chất lỏng 
40 
Đèn Plasma 
Điện áp rất cao ở tâm 
của quả cầu gây nên 
một điện trường đủ 
mạnh để ion hóa các 
nguyên tử khí trơ. 
Các ion khí trơ này di chuyển thành dòng ra vỏ quả cầu 
do chênh lệch điện thế, tạo thành dòng plasma nguội và 
phát sáng. 
§4. Chuyển động phân tử và đ2 của chất lỏng 
41 
III. Đặc điểm của chất lỏng 
§4. Chuyển động phân tử và đ2 của chất lỏng 
Chất lỏng đẳng hướng, cấu trúc vô định hình. Tùy theo 
nhiệt độ và áp suất mà chất lỏng có t/c giống chất khí hay 
chất rắn. 
Ở điều kiện bình thường, chất lỏng giống chất rắn là 
không chịu nén nên có thể tích hầu như không đổi và có 
mật độ lớn nhưng giống chất khí là có thể thay đổi hình 
dạng theo bình chứa, có thể chảy. 
42 
I. Áp suất phân tử A 
B 
Với chất lỏng, lực hút phân 
tử chiếm ưu thế. Nhưng các 
phân tử chỉ tương tác trong 
phạm vi bán kính r (r =10-9 
m gọi là bán kính tác dụng) . 
Xét phân tử B nằm sâu trong chất lỏng: Tổng hợp lực tác 
dụng lên B = 0 
Xét phân tử A nằm gần lớp bề mặt: Lực tổng hợp tác 
dụng lên phân tử hướng vào trong lòng chất lỏng. 
§5. Hiện tượng căng bề mặt chất lỏng 
43 
→ Lực tổng hợp tác dụng lên 
phân tử A hướng vào trong lòng 
chất lỏng tạo ra áp suất gọi là áp 
suất phân tử ở chất lỏng. 
Tính áp suất phân tử một cách 
gần đúng đối với H2O là: p = 
17000 atm. 
Nhận xét: Áp suất phân tử có trị số rất lớn. Đây là áp 
suất tự nén của chất lỏng 
Nếu chất lỏng không chịu tác dụng của ngoại lực thì ở 
trạng thái cân bằng, lực nén các phân tử có phương 
vuông góc với bề mặt chất lỏng. 
§5. Hiện tượng căng bề mặt chất lỏng 
A 
B 
44 
II. Năng lượng bề mặt 
Các phân tử ở gần bề mặt chất lỏng có thế năng tương tác 
lớn hơn thế năng tương tác của các phân tử trong lòng 
chất lỏng. 
Khái niệm: Tổng độ chênh lệch thế năng tương tác của 
các phân tử bề mặt so với các phân tử trong lòng chất 
lỏng gọi là năng lượng bề mặt E. 
Biểu thức: (W W ) (*)tA tB
Bemat
chat long
E  
§5. Hiện tượng căng bề mặt chất lỏng 
45 
Nhận xét 
Từ (*) ta thấy: Năng lượng bề mặt phụ thuộc vào tổng độ 
chênh lệch thế năng tương tác. 
Hay E phụ thuộc vào số phân tử chất lỏng gần bề mặt 
(Phụ thuộc vào diện tích bề mặt chất lỏng). 
Với S là diện tích bề mặt chất lỏng 
α là hệ số sức căng bề mặt. Đơn vị: J/m2 hay N/m. 
.E S
§5. Hiện tượng căng bề mặt chất lỏng 
46 
Bảng xác định hệ số sức căng bề mặt chất lỏng của một 
số chất ở 20oC. 
Chất Nước Ete Etylic Benzen Thủy ngân Rượu 
σ (N/m) 0.073 0.017 0.029 0.480 0.022 
α phụ thuộc vào nhiệt độ. Khi nhiệt độ tăng thì hệ số 
sức căng bề mặt giảm. 
§5. Hiện tượng căng bề mặt chất lỏng 
47 
Trạng thái căng bề mặt chất lỏng 
Năng lượng bề mặt có dạng thế năng mà thế năng có xu 
hướng giảm đến nhỏ nhất → xu thế giảm năng lượng bề 
mặt đến cực tiểu, do E ~ S nên diện tích bề mặt có xu 
hướng giảm đến nhỏ nhất. 
Đây gọi là hiện tượng co bề mặt chất lỏng. 
Như vậy, một khối chất lỏng tự nhiên luôn có xu hướng 
co lại sao cho diện tích bề mặt là nhỏ nhất (Dạng hình 
cầu vì trong tất cả các hình có cùng thể tích thì hình cầu 
là hình có diện tích bề mặt nhỏ nhất. 
§5. Hiện tượng căng bề mặt chất lỏng 
48 
Nhà du hành Leroy Chiao, một 
sĩ quan trên trạm vũ trụ quốc 
tế (phi đoàn 10) đang quan sát 
một giọt nước hình cầu lơ lửng 
giữa anh và chiếc máy quay 
phim, ở trên trạm. Trong giọt 
nước hiện lên ảnh của 
Chiao. (Ảnh: NASA) 
Giọt dầu hình cầu lơ lửng trong cồn 
§5. Hiện tượng căng bề mặt chất lỏng 
49 
Dầu 
Rượu 
Trạng thái căng bề mặt chất lỏng 
Xét lớp chất lỏng được giới hạn bởi 1 khung bằng kim 
loại. Do xu hướng của lớp chất lỏng là luôn co lại sao 
cho diện tích bề mặt là nhỏ nhất → sinh ra lực F1 tác 
dụng vào khung kim loại. 
Theo Định luật 3 Newton, các phân tử khung kim loại 
cũng sẽ tác dụng lực F2 vào các phân tử chất lỏng. Lực 
F2 này có tác dụng kéo căng bề mặt chất lỏng và làm 
cho bề mặt chất lỏng ở trạng thái căng. 
F2 gọi là lực căng bề mặt chất lỏng 
§5. Hiện tượng căng bề mặt chất lỏng 
50 
Lực căng bề mặt chất lỏng 
Định nghĩa: Lực căng bề mặt chất lỏng hướng theo tiếp 
tuyến với bề mặt chất lỏng, vuông góc với chu vi giới 
hạn bề mặt và làm căng bề mặt chất lỏng. 
Độ lớn: F = σ.l 
Với l là chiều dài chu vi giới hạn bề mặt chất lỏng 
§5. Hiện tượng căng bề mặt chất lỏng 
51 
§5. Hiện tượng căng bề mặt chất lỏng 
52 
Ứng dụng 
Do hiện tượng căng bề mặt của chất lỏng nên nước mưa 
không thể chảy qua các lỗ nhỏ giữa các sợi vải căn trên ô 
dù hoặc trên mui ôtô tải, 
Hòa tan xà phòng vào nước sẽ làm giảm đáng kể lực 
căng bề mặt của nước, nên nước xà phòng dể thấm vào 
các sợi vải khi giặt để làm sạch các sợi vải. 
§5. Hiện tượng căng bề mặt chất lỏng 
53 
I. Sự làm ướt – không làm ướt 
Thí nghiệm 
1F
2F
AF
A
AF
A
Xét phân tử chất lỏng 
A ở gần mặt thoáng và 
gần thành bình 
1F Lực hút của các phân tử chất lỏng khác tác dụng lên 
A và hướng vào trong lòng chất lỏng 
2F Lực hút của các phân tử thành bình tác dụng lên A và 
hướng vuông góc thành bình 
§6. Sự làm ướt, không làm ướt. Áp suất phụ. 
Hiện tượng mao dẫn 
54 
1F
2F
AF
A
AF
A
1F
2F
AF
A
AF
A
Lực tổng hợp: 
1 2AF F F 
Để các phân tử chất lỏng trên bề mặt ở trạng thái cân 
bằng thì lực tổng hợp tác dụng lên bề mặt phải vuông góc 
với bề mặt. 
Tùy thuộc vào mối 
quan hệ giữa F1 và F2 
mà lực tổng hợp FA 
hoặc là hướng vào 
chất lỏng hoặc là 
hướng vào thành bình. 
§6. Sự làm ướt, không làm ướt. Áp suất phụ. 
Hiện tượng mao dẫn 
55 
AF
A
AF
A
→ Bề mặt chất lỏng 
gần thành bình bị 
cong. 
Cụ thể: Bề mặt chất lỏng gần thành bình bị cong lồi nếu 
FA hướng vào trong lòng chất lỏng và cong lõm nếu FA 
hướng vào thành bình. 
§6. Sự làm ướt, không làm ướt. Áp suất phụ. 
Hiện tượng mao dẫn 
56 
Góc làm ướt θ 
Là đại lượng đặc trưng cho 
mức độ cong của bề mặt chất 
lỏng gần thành bình 
Định nghĩa 
Góc làm ướt là góc hợp bởi 
phương tiếp tuyến với bề 
mặt chất lỏng gần thành 
bình và phần thành bình mà 
chất lỏng tiếp xúc 
θ 
θ 
§6. Sự làm ướt, không làm ướt. Áp suất phụ. 
Hiện tượng mao dẫn 
57 
Nhận xét 
θ < 90o: Chất lỏng làm ướt 
vật tiếp xúc. Ví dụ: Nước 
trong bình thủy tinh, giọt 
dầu loang rộng trên mặt 
nước 
θ 
θ 
§6. Sự làm ướt, không làm ướt. Áp suất phụ. 
Hiện tượng mao dẫn 
θ > 90o: Chất lỏng không 
làm ướt vật tiếp xúc. Ví dụ: 
Thủy ngân trong bình thủy 
tinh, nước trên lá khoai, 
nước trên nến 
58 
θ = 180o: Chất lỏng không làm ướt hoàn toàn vật tiếp 
xúc. 
§6. Sự làm ướt, không làm ướt. Áp suất phụ. 
Hiện tượng mao dẫn 
θ = 0o: Chất lỏng làm ướt hoàn toàn vật tiếp xúc. Khi 
đó có lớp chất lỏng dính khắp bề mặt vật do các phân 
tử vật tiếp xúc hút các phân tử chất lỏng 
θ = 90o ??? 
59 
II. Áp suất phụ 
Do bề mặt chất lỏng gần thành bình luôn bị cong mà 
diện tích mặt cong lớn hơn diện tích mặt phẳng. 
Bề mặt chất lỏng luôn có xu hướng co lại sao cho diện 
tích bề mặt là nhỏ nhất. 
§6. Sự làm ướt, không làm ướt. Áp suất phụ. 
Hiện tượng mao dẫn 
Xu hướng co diện tích tạo ra áp suất ∆p phụ thêm vào 
áp suất phân tử. 
60 
∆p 
P
§6. Sự làm ướt, không làm ướt. Áp suất phụ. 
Hiện tượng mao dẫn 
+ Khi bề mặt chất lỏng có dạng 
cong lõm, áp suất phụ ngược 
chiều với áp suất phân tử P (∆p 
↑↓ P) 
Khi bề mặt chất lỏng có dạng 
cong lồi, áp suất phụ cùng chiều 
với áp suất phân tử P (∆p ↑↑ P) 
∆p 
P
61 
Tính ∆p với bề mặt hình cầu 
∆p 
R+dR 
R 
Xét giọt chất lỏng hình cầu có 
bán kính R. 
Năng lượng mặt ngoài 
2. .4E S R   
Tăng bán kính một trị số dR thì năng lượng mặt ngoài 
tăng một trị số: 
.8 .dRdE R 
§6. Sự làm ướt, không làm ướt. Áp suất phụ. 
Hiện tượng mao dẫn 
62 
∆p 
R+dR 
R 
Và tốn công dA để chống lại áp suất phụ ∆p 
2( .S)dR .4 .dRdA p p R   
Theo định luật bảo toàn năng 
lượng, công dA dùng để tăng năng 
lượng mặt ngoài, 
Nên dA = dE và ta có: 
2.4 .dR .8 .p R R dR   
2
p
R

  
§6. Sự làm ướt, không làm ướt. Áp suất phụ. 
Hiện tượng mao dẫn 
63 
III. Hiện tượng mao dẫn 
Định nghĩa 
Hiện tượng mao dẫn là hiện tượng cột chất lỏng dâng 
lên hay hạ xuống trong ống có đường kính nhỏ khi 
nhúng vào chất lỏng. 
Nguyên nhân 
Do chất lỏng làm ướt hoặc không làm ướt thành bình → 
bề mặt chất lỏng gần thành bình bị cong. 
Với ống có đường kính rất nhỏ thì mặt cong chiếm toàn 
bộ bề mặt chất lỏng → sinh ra áp suất phụ rất lớn → 
kéo cột chất lỏng dâng lên hoặc hạ xuống. 
§6. Sự làm ướt, không làm ướt. Áp suất phụ. 
Hiện tượng mao dẫn 
64 
∆p 
h 
∆p 
h 
§6. Sự làm ướt, không làm ướt. Áp suất phụ. 
Hiện tượng mao dẫn 
65 
Công thức tính độ cao h 
Xét ống nhỏ có bán kính r 
nhúng trong chất lỏng. 
Giả sử khối chất lỏng trong 
ống dâng lên đoạn h và bề 
mặt chất lỏng có dạng 
chỏm cầu bán kính R. 
Gọi θ là góc làm ướt. 
§6. Sự làm ướt, không làm ướt. Áp suất phụ. 
Hiện tượng mao dẫn 
66 
h 
R 
θ 
θ 
r 
∆p 
h 
R 
θ 
θ 
r 
Cột chất lỏng trong ống 
dâng lên đến khi áp suất 
tác dụng bởi chiều cao cột 
chất lỏng cân bằng với áp 
suất phụ. 
p
Δp gh h
g



   
Mặt khác: 
2
.cos ;r R p
R

  
2 cos
h
gr
 

 
§6. Sự làm ướt, không làm ướt. Áp suất phụ. 
Hiện tượng mao dẫn 
67 
Nhận xét 
2 cos
h
gr
 


h càng lớn khi bán kính r 
của ống càng nhỏ. 
θ < 90o : Cột chất lỏng dâng lên trong ống 
θ > 90o : Cột chất lỏng hạ xuống so với mặt chất lỏng 
bên ngoài ống 
h 
R 
θ 
θ 
r 
§6. Sự làm ướt, không làm ướt. Áp suất phụ. 
Hiện tượng mao dẫn 
68 
Một số ứng dụng 
Do hiện tượng mao dẫn, nước 
có thể vận chuyển từ đất qua 
hệ thống các ống mao dẫn 
trong bộ rễ và thân cây lên 
đến ngọn cây 
Dầu hỏa có thể ngấm theo các 
sợi nhỏ trong bấc đèn lên đến 
ngọn bấc 
§6. Sự làm ướt, không làm ướt. Áp suất phụ. 
Hiện tượng mao dẫn 
69 
Lịch mực mao dẫn sử dụng các ống mao dẫn của mực lan 
rộng trên giấy để hiển thị ngày tháng. 
§6. Sự làm ướt, không làm ướt. Áp suất phụ. 
Hiện tượng mao dẫn 
70