Bài giảng Biến dạng và cơ tính - Cao Xuân Việt

 
(
1
2
Dl /l )
Dl /l
=1/2 Incompressible solid. 
Water (almost). 
TRƯỢT TRONG ĐƠN TINH THỂ 
28 
Trượt: sự xê dịch một phần tinh thể // phần còn lại trong mặt phẳng xê 
dịch (mặt trượt) theo phương ứng suất tiếp (phương trượt). 
Tập hợp mặt trượt và phương trượt là hệ trượt. 
MẶT TRƯỢT VÀ HỆ TRƯƠT 
29 
TRƯỢT TRONG ĐƠN TINH THỂ 
30 
Trượt: sự xê dịch một phần tinh thể song song với phần còn 
lại trên mặt xê dịch (mặt trượt), theo phương ứng suất tiếp 
(phương trượt). 
Hệ trượt = mặt trượt + phương trượt (thường là mặt và 
phương có mật độ nguyên tử cao nhất) 
Xê dịch dẫn tới biến dạng dẻo khi ngoại lực tạo ứng suất t cho 
phép đạt giá trị tới hạn. 
t = s.cosq.cosl 
Bản chất trượt: 
Để xê dịch, các nguyên tử phải chịu ứng suất gọi là độ bền lý 
thuyết (t  G/2). 
Trong tinh thể lý tưởng tlý tưởng  1000.tthực, do nhiều sai sót 
trong tinh thể thực. 
Biến dạng dẻo do trượt: do lệch mạng chuyển động trong 
mặt chứa lệch và vector Burgers. 
Xê dịch dẫn tới biến dạng dẻo khi 
ngoại lực tạo ứng suất t cho phép 
đạt giá trị tới hạn. 
TRƯỢT TRONG ĐƠN TINH THỂ 
BẢN CHẤT TRƯỢT 
32 
SONG TINH 
33 
Song tinh là một trong ba hình thức biến dạng dẻo. Ứng suất làm dịch 
chuyển các nguyên tử ở một phần tinh thể vào vị trí đối xứng gương với 
các nguyên tử ở phần kia của mặt đối xứng (gọi là mặt song tinh). 
15 
• Thử kéo đơn giản: 
(Ở nhiệt độ thấp, T < Tnc/3) 
BIẾN DẠNG DẺO (KHÔNG THUẬN NGHỊCH) 
3 
Biến dạng dẻo 
không thuận nghịch 
BIẾN DẠNG DẺO (KIM LOẠI) 
1. Ban đầu 2. Tải nhỏ 3. Bỏ tải 
F
d
linear 
elastic
linear 
elastic
dplastic
 LÝ THUYẾT LỆCH MẠNG VỀ BIẾN DẠNG DẺO 
 Mô hình Frenkel: 
 Ứng suất – khoảng cách 
 x nhỏ: 
 Từ đó, có: 
 và 
 Ứng suất max tại b/4: 
 Khi a=b, có độ bền lý thuyết: 
 Mô hình Peierls: tính theo trượt của một 
lệch biên, số ng.tư tham gia trượt là rất nhỏ. 
 Ứng suất tối thiểu để lệch chuyển động (ứng 
suất Peierls): 
 a=b, m=1/3 thì 
tP=4.10
-4G, nhỏ hơn 
lý thuyết 250 lần. 
 a/b lớn thì tP nhỏ. 
 Các mạng có a/b lớn có 
tính dẻo 
45 
)]/2sin[ bxk t =
GaxGbxk )./(./2. === gt
)2/( aGbk =
)]/2sin[)]2/([( bxaGb t =
)2/()(max aGb t =
6/2/ GGlt == t
)]})1/{[()2exp[()].1/()2[( baGP mmt =
Bền lý thuyết và thực tế 
HÓA BỀN KHI BIẾN DẠNG 
46 ĐƯỜNG CONG BIẾN DẠNG CỦA ĐƠN TINH THỂ 
(a)lập phương tâm mặt; (b) sáu phương xếp chặt; 
(c) mạng lập phương tâm khối; (d) hiện tượng “răng chảy” 
Là hiện tượng một vật liệu cứng và bền hơn khi biến dạng dẻo. 
Ứng dụng cải thiện cơ tính và khử bỏ nhờ nhiệt nhiệt luyện. 
Đường cong biến dạng Ứng suất trượt t – độ xê dịch g của đơn tinh thể: 
1-Hóa bền tuyến tính (tốc độ nhỏ) 
2-Hóa bền tuyến tính (tốc độ lớn) 
3-Hóa bền parabol 
HÓA BỀN BIẾN DẠNG 
HÓA BỀN KHI BIẾN DẠNG 
48 
1-Khi ứng suất > giá trị tới hạn: lệch mạng chuyển tới khi gặp mặt tự do. 
Không cản trở: đoạn 1 nằm ngang. Có cản trở (gặp lệch trượt) hơi dốc 
(dt/dg  10-1.G). Cần thêm ứng suất để vật biến dạng tiếp (gọi là hóa 
bền biến dạng). Do hóa bền nhỏ, mặt trược sơ cấp nên gọi là hóa bền 
đơn giản). 
2- Trượt phức tạp. Phát sinh nhiều cản trở lệch (Lower – Cotrell) tới 
mức lệch bị dừng bên chướng ngại. Cần thêm ứng suất cao hơn nhiều so 
với g.đ 1. 
3-Biến dạng tiếp tục nhưng chậm do thải bền. Các lệch trái dấu triệt tiêu 
nhau hoặc kệch mạng vượt cản. Các lệch cùng dấu sắp xếp lại trật tự 
(cấu trúc lệch hoàn thiện hơn, mật độ lệch giảm). Sự thải bền này 
được gọi là hồi phục động học, t(g) phi tuyến (parabol). 
Hiện tượng “răng chảy”: biến dạng dẻo chưa thể xảy ra do có ít lệch ban 
đầu, hoặc bị cản. 
BIẾN DẠNG DẺO ĐA TINH THỂ 
49 
 Ứng suất chảy s của đa tinh thể tính 
theo ứng suất xê dịch của t đơn tinh 
thể nhân với thừa số Taylor M: 
 s = M.t 
 Với hóa bền: ds/de = M2(dt/dg) 
 Thường M  3 do đó hóa bền đa tinh 
thể gấp nhiều lần đơn tinh thể. 
 Ứng suất chảy đa tinh thể s và kích 
thước hạt d mô tả bằng biểu thức 
Hall – Petch: 
 s = s0 + k.d
-n 
 s0 ứng suất cần thiết để lệch chuyển 
động khi d →∞ 
 k=const, phụ thuộc cấu trúc biên 
hạt. 
 n=(1÷1/3), thường là ½. 
NHỮNG THAY ĐỔI SAU BIẾN DẠNG 
 Tổ chức tế vi: 
 Biến dạng dẻo tăng mật độ 
lệch, gây ứng suất dư 
 Tổ chức thay đổi, xu hướng 
tạo sợi hoặc textua biến dạng 
 Tính chất: 
 Ư.s. dư tăng cơ tính 
 H.ứ. Baushinger: v.l. đã 
b.dạng trước dễ b.dạng tiếp 
(kể cả theo phương ngược lại). 
50 
Biến đổi tính chất khi biến dạng 
Chuyển động lệch khi 
 biến dạng tuần hoàn 
THẢI BỀN 
51 
Thải bền ngược với hóa bền. Liên 
quan tới khử bỏ những biến đổi cấu 
trúc khi biến dạng dẻo, chuyển pha 
Có thể xảy ra khi nung tới 0,3Tnc 
do vật liệu chuyển về trạng thái 
năng lượng ổn định hơn, nhờ giảm 
hoặc phân bố lại các sai sót mạng 
nhờ nhiệt. Quá trình gồm hai giai 
đoạn (kèm tỏa nhiệt và giảm năng 
lượng tự do): 
1-Hồi phục (nhiệt độ thấp) 
2-Kết tinh lại (nhiệt độ cao). 
Hồi phục: Toàn bộ thay đổi cấu 
trúc lệch (vi mô) và tính chất (vĩ 
mô) mà không làm thay đổi trạng 
thái biến dạng của tổ chức hạt (hình 
dạng, kích thước, định hướng) gọi 
là hồi phục. Đặc trưng: giảm sai sót 
điểm (nút trống), phân bố lại lệch 
(trái dấu triệt tiêu nhau) 
Kết tinh lại: Sinh các hạt mới hoàn 
thiện hơn và phát triển đồng trục 
gọi là tái sinh hạt lần 1 và lần 2. 
BIẾN DẠNG NÓNG 
 Gia công tạo hình (rèn, dập, ép, cán, kéo, uốn): t > sc 
 T < Tktl : nguội 
 T > Tktl : nóng 
 Nguội: hóa bền làm tăng cứng, giảm dẻo. Phải tăng T tránh 
nứt. 
 Nóng: công b.d. nhỏ, hồi phục và k.tinh lại 
52 
Loại b.d. T Độ cứng, độ bền Độ biến dạng, độ dẻo T/c bề mặt 
Nguội < Tktl Lớn Nhỏ Tốt 
Nóng > Tktl Nhỏ Lớn Oxy hóa 
SIÊU DẺO 
 Vật liệu (k.l+h.k) có dhạt<10
4nm,có tính dẻo lớn (b.d.102–103%) 
 Ng.nhân: trượt trong hạt, biên hạt, k.tán định hướng các sai 
sót điểm, hồi phục động học do k.t.l. 
 Dhạt không đổi suốt quá trình b.d. 
 Một số v.l siêu dẻo 
53 
Vật liệu d % T 0C Vật liệu d % T 0C 
Ni 225 820 Al – Zn cùng 
tinh 
2500 20 - 250 
Nỉ9Cr10Fe 1000 810 - 980 Bi – Sn cùng 
tinh 
1950 20 - 30 
Al33Cu7Mg 600 420 - 480 Bi – In cùng 
tinh 
450 20 
Mg – 33Al 2100 350 - 400 Pu 680 150 - 190 
PHÁ HỦY DẺO VÀ DÒN 
54 
Very 
Ductile 
Moderately 
Ductile 
Brittle 
Fracture 
behavior: 
Large Moderate %AR or %EL Small 
• Ductile 
 fracture is usually 
 desirable! 
Adapted from Fig. 8.1, 
Callister 7e. 
• Classification: 
Ductile: 
 warning before 
fracture 
Brittle: 
No 
warning 
55 
PHÁ HỦY DẺO CHẬM (TỪ TỪ) 
• Phát triển biến dạng: 
• Bề mặt 
gãy của 
thép 
50 mm 
particles 
serve as void 
nucleation 
sites. 
50 mm 
From V.J. Colangelo and F.A. Heiser, 
Analysis of Metallurgical Failures (2nd 
ed.), Fig. 11.28, p. 294, John Wiley and 
Sons, Inc., 1987. (Orig. source: P. 
Thornton, J. Mater. Sci., Vol. 6, 1971, pp. 
347-56.) 
100 mm 
Fracture surface of tire cord wire 
loaded in tension. Courtesy of F. 
Roehrig, CC Technologies, Dublin, 
OH. Used with permission. 
necking 
s 
void 
nucleation 
void growth 
and linkage 
shearing 
at surface 
fracture 
MẶT DO PHÁ HỦY DẺO VÀ DÒN 
56 
Adapted from Fig. 8.3, Callister 7e. 
cup-and-cone fracture brittle fracture 
CẤU TRÚC VI MÔ 
58 
VẬT LIỆU LÝ TƯỞNG VÀ VẬT LIỆU THỰC 
• Ứng xử lực nén (Room T): 
TS << TS engineering 
materials 
perfect 
materials 
s 
e 
E/10 
E/100 
0.1 
perfect mat’l-no flaws 
carefully produced glass fiber 
typical ceramic typical strengthened metal 
typical polymer 
• DaVinci (500 yrs ago!) observed... 
 -- the longer the wire, the 
 smaller the load for failure. 
• Reasons: 
 -- flaws cause premature failure. 
 -- Larger samples contain more flaws! 
Reprinted w/ 
permission from R.W. 
Hertzberg, 
"Deformation and 
Fracture Mechanics 
of Engineering 
Materials", (4th ed.) 
Fig. 7.4. John Wiley 
and Sons, Inc., 1996. 
Beyond “B”, the yield strength, deformations are plastic 
Cold Drawing above the Tg 
25 
• Compare to responses of other polymers: 
 --brittle response (aligned, cross linked & networked case) 
 --plastic response (semi-crystalline case) 
Stress-strain curves 
adapted from Fig. 15.1, 
Callister 6e. Inset figures 
along elastomer curve 
(green) adapted from Fig. 
15.14, Callister 6e. (Fig. 
15.14 is from Z.D. 
Jastrzebski, The Nature 
and Properties of 
Engineering Materials, 3rd 
ed., John Wiley and Sons, 
1987.) 
ỨNG XỬ KÉO: 
 62 
65 
VẾT NỨT LÀ NƠI ỨNG SUẤT TẬP TRUNG! 
Results from crack propagation 
 Griffith Crack 
 where 
 t = radius of curvature 
 so = applied stress 
 sm = stress at crack tip 
66 
ot
/
t
om K
a
s=






s=s
21
2
t 
Adapted from Fig. 8.8(a), Callister 7e. 
BIẾN DẠNG NÓNG 
67 
 Đặc điểm và ứng dụng: 
Nhiệt và ngoại lực tác dụng 
vượt giới hạn chảy s, gây biến 
dạng dẻo không phá hủy. 
 Nếu T>Tktl: biến dạng nóng 
 T<Tktl: biến dạng nguội. 
 Tktl với mỗi kim loại là khác 
nhau. 
 Trạng thái siêu dẻo: siêu dẻo là 
hiện tượng các kim loại và hợp 
kim do kích thước hạt nhỏ 
(<104nm) có khả năng biến dạng 
dẻo với mức dãn dài lớn (102 – 103 
%) mà không bị hóa bền và phá 
hủy ở nhiệt độ cao (≥ 0,5 Tnc) và 
tốc độ biến dạng nhỏ (10-5 – 10-1s-
1). 
 Giữ các hạt không biến đổi kích 
thước trong siêu dẻo là khó. Biện 
pháp: biến dạng nguội sơ bộ mạnh 
kèm kết tinh lại, nhiệt luyện tuần 
hoàn hay chuyển pha ở trạng thái 
rắn, hoặc nguội nhanh 
 Vật liệu siêu dẻo tiêu biểu: Ni, Mg 
– 33Al, Al – Zn cùng tinh 
SỰ TẬP TRUNG ỨNG LỰC TẠI VẾT NỨT 
68 
Adapted from Fig. 8.8(b), Callister 7e. 
ENGINEERING FRACTURE DESIGN 
69 
r/h 
sharper fillet radius 
increasing w/h 
0 0.5 1.0 
1.0 
1.5 
2.0 
2.5 
Stress Conc. Factor, K t 
s 
max 
s 
o 
= 
• Góc sắc cạnh 
s 
Adapted from Fig. 
8.2W(c), Callister 6e. 
(Fig. 8.2W(c) is from G.H. 
Neugebauer, Prod. Eng. 
(NY), Vol. 14, pp. 82-87 
1943.) 
r , 
fillet 
radius 
w 
h 
o 
s 
max 
PHÁT TRIỂN VẾT NỨT 
Cracks propagate due to sharpness of crack tip 
 A plastic material deforms at the tip, “blunting” the crack. 
 deformed 
 region 
 brittle 
Energy balance on the crack 
 Elastic strain energy- 
 energy stored in material as it is elastically deformed 
 this energy is released when the crack propagates 
 creation of new surfaces requires energy 
70 
plastic 
VẾT NỨT LAN TRUYỀN KHI NÀO? 
Crack propagates if above critical stress 
where 
 E = modulus of elasticity 
 gs = specific surface energy 
 a = one half length of internal crack 
 Kc = sc/s0 
For ductile => replace gs by gs + gp 
where gp is plastic deformation energy 71 
21
2
/
s
c
a
E







g
=s
i.e., sm > sc 
or Kt > Kc 
BỀN KÉO 
FRACTURE TOUGHNESS 
72 
Based on data in Table B5, 
Callister 7e. 
Composite reinforcement geometry is: f 
= fibers; sf = short fibers; w = whiskers; 
p = particles. Addition data as noted 
(vol. fraction of reinforcement): 
1. (55vol%) ASM Handbook, Vol. 21, ASM Int., 
Materials Park, OH (2001) p. 606. 
2. (55 vol%) Courtesy J. Cornie, MMC, Inc., 
Waltham, MA. 
3. (30 vol%) P.F. Becher et al., Fracture 
Mechanics of Ceramics, Vol. 7, Plenum Press 
(1986). pp. 61-73. 
4. Courtesy CoorsTek, Golden, CO. 
5. (30 vol%) S.T. Buljan et al., "Development of 
Ceramic Matrix Composites for Application in 
Technology for Advanced Engines Program", 
ORNL/Sub/85-22011/2, ORNL, 1992. 
6. (20vol%) F.D. Gace et al., Ceram. Eng. Sci. 
Proc., Vol. 7 (1986) pp. 978-82. 
Graphite/ 
Ceramics/ 
Semicond 
Metals/ 
Alloys 
Composites/ 
fibers 
Polymers 
5 
K
 Ic
 (M
P
a
 ·
 m
 0.
5
 ) 
1 
Mg alloys 
Al alloys 
Ti alloys 
Steels 
Si crystal 
Glass - soda 
Concrete 
Si carbide 
PC 
Glass 6 
0.5 
0.7 
2 
4 
3 
10 
2 0 
3 0 
Diamond 
PVC 
PP 
Polyester 
PS 
PET 
C-C (|| fibers) 1 
0.6 
6 
7 
4 0 
5 0 
6 0 
7 0 
100 
Al oxide 
Si nitride 
C/C ( fibers) 1 
Al/Al oxide(sf) 2 
Al oxid/SiC(w) 3 
Al oxid/ZrO 2 (p) 4 
Si nitr/SiC(w) 5 
Glass/SiC(w) 6 
Y 2 O 3 /ZrO 2 (p) 4 
73 
THIẾT KẾ CHỐNG PHÁT TRIỂN VẾT NỨT 
• Crack growth condition: 
• Largest, most stressed cracks grow first! 
K ≥ Kc = aY s
--Result 1: Max. flaw size 
 dictates design stress. 
max
c
design
aY
K

s
s 
amax 
no 
fracture 
fracture 
--Result 2: Design stress 
 dictates max. flaw size. 
2
1








s

design
c
max
Y
K
a
amax 
s 
no 
fracture 
fracture 
74 
VÍ DỤ: CÁNH MÁY BAY 
• Two designs to consider... 
Design A 
 --largest flaw is 9 mm 
 --failure stress = 112 MPa 
Design B 
 --use same material 
 --largest flaw is 4 mm 
 --failure stress = ? 
• Key point: Y and Kc are the same in both designs. 
Answer: MPa 168)( B =sc
• Reducing flaw size pays off! 
• Material has Kc = 26 MPa-m0.5 
• Use... 
max
c
c
aY
K

=s
 
sc amax 
A
= sc amax 
B
9 mm 112 MPa 4 mm 
 --Result: 
TỐC ĐỘ TĂNG TẢI 
75 
• Increased loading rate... 
 -- increases sy and TS 
 -- decreases %EL 
• Why? An increased rate 
 gives less time for 
 dislocations to move past 
 obstacles. 
s 
e 
sy 
sy 
TS 
TS 
larger 
e 
smaller 
e 
THỬ VA ĐẬP 
76 
final height initial height 
• Impact loading: 
 -- severe testing case 
 -- makes material more brittle 
 -- decreases toughness 
Adapted from Fig. 8.12(b), 
Callister 7e. (Fig. 8.12(b) is 
adapted from H.W. Hayden, 
W.G. Moffatt, and J. Wulff, The 
Structure and Properties of 
Materials, Vol. III, Mechanical 
Behavior, John Wiley and Sons, 
Inc. (1965) p. 13.) 
(Charpy) 
77 
NHIỆT ĐỘ 
• Increasing temperature... 
 --increases %EL and Kc 
• Ductile-to-Brittle Transition Temperature (DBTT)... 
BCC metals (e.g., iron at T < 914°C) 
Im
p
a
c
t 
E
n
e
rg
y
Temperature 
High strength materials ( s y > E/150) 
polymers 
More Ductile Brittle 
Ductile-to-brittle 
transition temperature 
FCC metals (e.g., Cu, Ni) 
Adapted from Fig. 8.15, 
Callister 7e. 
FATIGUE 
78 
• Fatigue = failure under cyclic stress. 
• Stress varies with time. 
 -- key parameters are S, sm, and 
 frequency 
s max 
s min 
s 
time 
s m 
S 
• Key points: Fatigue... 
 --can cause part failure, even though smax < sc. 
 --causes ~ 90% of mechanical engineering failures. 
Adapted from Fig. 8.18, 
Callister 7e. (Fig. 8.18 is 
from Materials Science in 
Engineering, 4/E by Carl. 
A. Keyser, Pearson 
Education, Inc., Upper 
Saddle River, NJ.) tension on bottom 
compression on top 
counter motor 
flex coupling 
specimen 
bearing bearing 
79 
CÁC THAM SỐ THIẾT KẾ PHÁ HỦY 
• Fatigue limit, Sfat: 
 --no fatigue if S < Sfat 
Adapted from Fig. 
8.19(a), Callister 7e. 
Sfat 
case for 
steel (typ.) 
N = Cycles to failure 
10 
3 
10 
5 
10 
7 
10 
9 
unsafe 
safe 
S = stress amplitude 
• Sometimes, the 
 fatigue limit is zero! 
Adapted from Fig. 
8.19(b), Callister 7e. 
case for 
Al (typ.) 
N = Cycles to failure 
10 
3 
10 
5 
10 
7 
10 
9 
unsafe 
safe 
S = stress amplitude 
80 
CƠ CHẾ PHÁ HỦY 
FATIGUE MECHANISM 
• Crack grows incrementally 
typ. 1 to 6 
  a~ sD
increase in crack length per loading cycle 
• Failed rotating shaft 
 --crack grew even though 
 Kmax < Kc 
 --crack grows faster as 
 • Ds increases 
 • crack gets longer 
 • loading freq. increases. 
crack origin 
Adapted from 
Fig. 8.21, Callister 7e. 
(Fig. 8.21 is from D.J. 
Wulpi, Understanding 
How Components Fail, 
American Society for 
Metals, Materials Park, 
OH, 1985.) 
 mK
dN
da
D=
IMPROVING FATIGUE LIFE 
81 
1. Impose a compressive 
 surface stress 
 (to suppress surface 
 cracks from growing) 
N = Cycles to failure 
moderate tensile s m 
Larger tensile s m 
S = stress amplitude 
near zero or compressive s m 
Increasing 
sm 
--Method 1: shot peening 
put 
surface 
into 
compression 
shot 
--Method 2: carburizing 
C-rich gas 
2. Remove stress 
 concentrators. Adapted from 
Fig. 8.25, Callister 7e. 
bad 
bad 
better 
better 
Adapted from 
Fig. 8.24, Callister 7e. 
DÃO MỎI 
Sample deformation at a constant stress (s) vs. time 
82 
Adapted from 
Fig. 8.28, Callister 7e. 
Primary Creep: slope (creep rate) 
decreases with time. 
Secondary Creep: steady-state 
i.e., constant slope. 
Tertiary Creep: slope (creep rate) 
increases with time, i.e. acceleration of rate. 
s 
s,e 
0 t 
83 
DÃO MỎI 
• Occurs at elevated temperature, T > 0.4 Tm 
Adapted from Figs. 8.29, 
Callister 7e. 
elastic 
primary 
secondary 
tertiary 
84 
DÃO THỨ SINH SECONDARY CREEP 
• Strain rate is constant at a given T, s 
 -- strain hardening is balanced by recovery 
stress exponent (material parameter) 
strain rate 
activation energy for creep 
(material parameter) 
applied stress material const. 
• Strain rate 
 increases 
 for higher T, s 
10 
2 0 
4 0 
10 0 
2 0 0 
10 -2 10 -1 1 
Steady state creep rate (%/1000hr) es 
Stress (MPa) 
427°C 
538 °C 
649 °C 
Adapted from 
Fig. 8.31, Callister 7e. 
(Fig. 8.31 is from Metals 
Handbook: Properties 
and Selection: 
Stainless Steels, Tool 
Materials, and Special 
Purpose Metals, Vol. 3, 
9th ed., D. Benjamin 
(Senior Ed.), American 
Society for Metals, 
1980, p. 131.) 






s=e
RT
Q
K cns exp2
DÃO MỎI CREEP FAILURE 
85 
• Estimate rupture time 
 S-590 Iron, T = 800°C, s = 20 ksi 
• Failure: 
 along grain boundaries. 
time to failure (rupture) 
function of 
applied stress 
temperature 
L)t(T r = log20
applied 
stress 
g.b. cavities 
• Time to rupture, tr 
From V.J. Colangelo and F.A. Heiser, Analysis of 
Metallurgical Failures (2nd ed.), Fig. 4.32, p. 87, John 
Wiley and Sons, Inc., 1987. (Orig. source: Pergamon 
Press, Inc.) 
L)t(T r = log20
1073K 
Ans: tr = 233 hr 
24x103 K-log hr 
Adapted from 
Fig. 8.32, Callister 7e. 
(Fig. 8.32 is from F.R. 
Larson and J. Miller, 
Trans. ASME, 74, 765 
(1952).) 
L(10 3 K-log hr) 
S
tr
e
s
s
, 
k
s
i 
100 
10 
1 
12 20 24 28 16 
data for 
S-590 Iron 
20 
86 
SUMMARY 
• Engineering materials don't reach theoretical strength. 
• Flaws produce stress concentrations that cause 
 premature failure. 
• Sharp corners produce large stress concentrations 
 and premature failure. 
• Failure type depends on T and stress: 
- for noncyclic s and T < 0.4Tm, failure stress decreases with: 
 - increased maximum flaw size, 
 - decreased T, 
 - increased rate of loading. 
- for cyclic s: 
 - cycles to fail decreases as Ds increases. 
- for higher T (T > 0.4Tm): 
 - time to fail decreases as s or T increases. 
Viscous Response of Newtonian Liquids 
A
F
s =s
A 
A 
y 
F Dx 
t
x
v
D
D
=
There is a velocity gradient (v/y) normal to the area. The viscosity h relates 
the shear stress, ss, to the velocity gradient. 
yt
x
y
v
s D
D
hhs ==
The viscosity can thus be seen to relate the shear stress to the 
shear rate: 
gh
g
hhhs ====
tty
x
yt
x
s
D
D
D
The top plane moves at a constant velocity, v, in response 
to a shear stress: 
v 
h has S.I. units of Pa s. 
The shear strain increases by a constant amount over a time interval, 
allowing us to define a strain rate: 
t
g
g = Units of s-1 
 Mechanical properties are sensitive to temperature 
FIGURE 10.9 Effect of temperature on the stress-strain curve for cellulose acetate, a thermoplastic. Note the 
large drop in strength and increase in ductility with a relatively small increase in temperature. Source: After T.S. 
Carswell and H.K. Nason. Manufacturing Processes for Engineering Materials, 5th ed. Kalpakjian • Schmid Prentice Hall, 
2008. 
Poly(methyl methacrylate) 
S
tr
e
s
s
Strain 
Polymers 
Metals 
Ceramics 
•Lower elastic modulus, yield and 
ultimate properties 
•Greater post-yield deformability 
•Greater failure strain