Bài giảng Cơ học đá - Chương 2: Ứng suất trong đá

Ứng suất trong đá 
(in-situ stress) 
 Ứng suất, biến dạng và thuyết đàn hồi 
 Các phương pháp xác định ứng suất 
trong đá 
 Dự đoán trạng thái ứng suất tự nhiên 
dựa vào thuyết đàn hồi 
Nội dung 
 Trọng lượng (N): 40,000 450 
 Diện tích bàn chân (cm2): 400 1 
 Đơn vị: Pascal, Pa 
Ứng suất tại một điểm 
Area
Force
 Stress  F Fn 
Ft 
Area A 
A
Fn
A
n



lim
0

A
Ft
A 


lim
0

Ứng suất pháp & ứng suất tiếp 
(normal stress & shear stress) 
Ứng suất pháp,  
Tác dụng vuông góc bề mặt 
Ứng suất tiếp,  
Tác dụng song song bề mặt 
Quy tắc dấu trong Địa cơ học 
 Ứng suất vuông góc: 
 (+) Nén (compression) 
 (-) Kéo (tension) 
 Ứng suất cắt: 
 (+) Ngược chiều kim đồng hồ 
 (counter-clockwise) 
 (-) Cùng chiều kim đồng hồ 
 (clockwise) 
xy
Bề mặt tác dụng 
Phương tác dụng 
(được định nghĩa bằng một trục chuẩn 
(reference axis) vuông góc với mặt phẳng) 











zzzyzx
yzyyyx
xzxyxx



σ
 Cân bằng lực và môment: 











zz
yzyy
xzxyxx



σ 6 independent 
components 
Ứng suất chính 











3
2
1
00
00
00



σ
1: ứng suất chính lớn nhất (major principal stress) 
321  
2: ứng suất chính trung gian (intermediate principal stress) 
3: ứng suất chính nhỏ nhất (minor principal stress) 











zz
yzyy
xzxyxx



σ
Phép biến đổi ứng suất 
(Transformation of stress) 
y 
x 
xy 
xy 
x 
y 
xy 
•Độ lớn của ứng suất chính 
•Mặt phẳng tác dụng của 
 ứng suất chính 
3 
1 
3 
1 
  
Direction of 1 
D
ir
e
ct
io
n
 o
f 

3
 
: góc đo kể từ phương của 1 
 theo chiều ngược chiều kim đồng hồ 


 2cos
22
3131 




 2sin
2
31 
2
2
3,1
22
xy
yxyx


 




 



31
2
2sin





xy (Sử dụng cặp ứng suất có  lớn 
nhất) 
Tính ứng suất chính từ ứng suất trên mặt phẳng bất kỳ: 
Tính ứng suất trên mặt phẳng bất kỳ từ ứng suất chính: 
Analytical solution 
Ví dụ 2.1 
Cho một phân tố đá có ứng suất chính như 
hình vẽ. Hãy xác định ứng suất (,) trên mặt 
phẳng B-B. 
20 
40 
30o 
B 
B 
  
x = 96 MPa 
y = 120 MPa 
 = 38 MPa 
Hãy xác định độ lớn và mặt phẳng tác 
dụng của ứng suất chính. 
Ví dụ 2.2 
y 
x 
xy 
xy 
Ví dụ 2.3 
x = 96 MPa 
y = 120 MPa 
 = 38 MPa 
Hãy xác định độ lớn và mặt phẳng tác 
dụng của ứng suất chính. 
y 
x 
xy 
xy 
Ví dụ 2.4 
40 
20 
30o 
B 
B 
Cho một phân tố đá có ứng suất chính như 
hình vẽ. Hãy xác định ứng suất (,) trên mặt 
phẳng B-B. 
3 1 
A (, ) 
 
 
2  
2
31  
2
31
max




Graphical solution - Mohr circle 
3 1 
A (, ) 
 
 
2  
max
Điểm cực (pole) OP là một điểm trên vòng tròn 
Mohr: một đường thẳng đi qua OP và một 
điểm A bất kỳ nằm trên vòng tròn sẽ song 
song với mặt phẳng tác dụng bởi ứng suất cho 
bởi điểm A 
OP 3 
1 
3 1 
 
 
OP 
(, ) 
Biến dạng (strain) 
lll '

 tan
Biến dạng 
vuông góc 
(Normal strain) 
Biến dạng cắt 
(Shear strain) 
Biến dạng dọc trục 
(axial strain) 
Young’s modulus 
L
L
a


a
aE



Biến dạng ngang 
(lateral strain) 
Poisson’s ratio 
d
d
l


a
l


 
Ev
a

 
E
h
l
1 
E
h
l
2 
 21
1
hhVV
E
 
2h
1h
V
 Vhhh
E
  211
1
Biến dạng đàn hồi (elastic strain) 
 Described by Hooke’s law 
 
E

 
E = Young’s modulus 
(1635 – 1703) 
Các hằng số đàn hồi 
(elastic constants) 
 Young’s modulus 
 Poisson’s ratio  
 Shear modulus G 


E
a
l


 


G
Brittle vs. ductile deformation 
Induced stress vs. natural stress 
(Bernard Amadei, & Ove Stephansson (1997). Rock stress and its measurement. Chapman & 
Hall) 
Ước tính trường ứng suất 
(field stress estimation) 
1 
3 
Cavern 
(cavern: hang, công trình ngầm dạng phòng/sảnh) 
Nơi tập trung ứng suất cao: các 
hoạt động xây dựng công trình 
có thể gây phá hủy đá 
New cracking can be 
expected as a result of 
construction no 
matter how carefully it 
is performed 
Cường độ nén nở hông 
(unconfined compression strength) 
1 > 0.25qu 
ứng suất chính 
lớn nhất trong 
khu vực khai đào 
(excavation) 
Norwegian experience 
o25
Trọng lượng lớp phủ  0.15qu 
z 
Rock 
stress 
problems 
Cường độ nén nở hông 
(Unconfined compression )strength 
Ví dụ 2.5 
Một dốc tự nhiên có độ dốc 35o và chiều 
dài 1000 m như hình vẽ. Đá có cường độ 
nén nở hông là 50 MPa. Người ta dự định 
đào một đường hầm theo phương ngang 
bắt đầu từ chân dốc đi vào sâu trong núi. 
Dựa vào kinh nghiệm của Nauy, hãy xác 
định khoảng cách tính từ của đường hầm 
đến vị trí bắt đầu có nguy cơ xảy ra các sự 
cố do ứng suất đá gây ra. 
 Thành phần ứng suất thẳng đứng 
(vertical stress component) 
 Thành phần ứng suất ngang 
(horizontal stress component) 
Ước tính trường ứng suất 
 Trọng lượng lớp phủ (weight of overlying 
rock) 
Ứng suất theo phương thẳng 
đứng (vertical stress component) 
zv  
)(MN/m 027.0 3
z = độ sâu (depth, m) 
v
h
z 
The influence of folds in heterogeneous, layered 
rock on vertical stresses 
Maximum shear stresses beneath valleys in 
homogeneous formations (obtained by FEM) 
Maximum shear stresses beneath valleys in 
heterogeneous formations (obtained by FEM) 
 Phát triển do sự nén ép 
theo phương thẳng 
đứng 
Ứng suất theo phương ngang 
(horizontal stress component) 
v
hK



v
h
z 
 Giả thiết: 
◦ Hai ứng suất theo phương ngang bằng nhau 
◦ Không có biến dạng ngang (H1 = H2 = 0) 
Tính ứng suất ngang theo thuyết 
đàn hồi (horizontal stress 
obtained from elasticity theory) 




1
K Tính toán theo thuyết đàn hồi: 
 = 0 h = 0 
 = 0.25 h = 0.33v 
 = 0.5 h = v 
Ứng suất ngang thay đổi do 
bào mòn (horizontal stress change 
due to erosion) 
0z
00 zK 
z0 
z 
0z
00 zK 
z
z




1
K = ? 
 Sau khi bào mòn z 
v
h
z 
z 
 
z
z
KKzK











1
00
 Hệ số K 
 So sánh h & v 
Nhận xét: 
Ví dụ 2.6 
Một khối đá ở độ sâu 5000 m có hệ số K là 
0.8. Nếu hệ số Poisson là 0.25, K sẽ thay 
đổi như thế nào sau khi đá bị xói mòn đi 
2000 m? 
 
 
vaK  vpK v
vaK 
zv  
vpK 
zv  
pa KKK 
z
q
K ua
1
2
45cot
2
45cot 22 



























z
q
K up
1
2
45tan 2









Ứng suất gây đứt gãy thuận & nghịch 
– normal & reverse fault (Coulomb) 
Ứng suất gây đứt gãy thuận & nghịch 
– normal & reverse fault (Coulomb) 
aK
pK
v = 3 
Kiểu phá hủy: tách giãn theo phương 
ngang (horizontal extension) 
v = 1 
Kiểu phá hủy: nén ép theo phương 
ngang (horizontal compression) 
 
 
vaK  vpK v
vaK 
zv  
vpK 
zv  
pa KKK 
z
q
K ua
1
2
45cot
2
45cot 22 



























z
q
K up
1
2
45tan 2









Near a 
pre-existing 
fault: qu  0 
qu: cường độ nén nở hông 
: góc ma sát trong của đá 
Ví dụ 2.7 
Trong đới có nguy cơ xảy ra đứt gãy 
active thrust faulting (low-angle reverse 
faulting), trong đá có  = 30o, qu = 6,9 
MPa and dung trọng tự nhiên của đá là 
23,6 kN/m3. Hãy ước tính ứng suất chính 
lớn nhất và nhỏ nhất ở độ sâu 1066,8 m 
nếu xảy ra trượt tạo đứt gãy. 
Hoek & Brown (1978) 
z
K
z
1500
5.0
100
3.0  z (m) 
Vertical stress Average horizontal stress 
Ví dụ 2.8 
Tính toán lại bài 2.7 sử dụng kết quả 
nghiên cứu của Hoek & Brown (1978). 
Stress direction 
investigate 
geological 
effect is very 
important!! 
Horizontal stress direction 
Present state of stress 
is the remnant of that 
which caused visible 
geological structure 
Infer the directions 
of stresses from 
geological 
observation 
1 
2 
3 
Đứt gãy thuận 
(normal fault) 
Đứng gãy nghịch 
(reverse fault) 
Đứt gãy trượt ngang 
(strike slip fault) Anderson (1942 ) 
 
  
Stress-depth relationships for three states of stress 
z
z 
z
z 
z
z 
1 2 
3 
Ví dụ 2.9 
Nguyên nhân gây ra ứng suất 
ngang lớn 
 Hiện tượng bào mòn/xói mòn (erosion) 
 Hoạt động kiến tạo (tectonic activity) 
 Tính dị hướng của đá (rock anisotropy) 
 Bề mặt gián đoạn (discontinuities) 
 Thí nghiệm kích phẳng (flatjack test) 
 Thí nghiệm nứt thủy lực (hydraulic 
fracturing) 
Xác định ứng suất trong đá ở 
hiện trường (field measurement 
of rock stress) 
“áp lực khử” 
(cancellatio
n pressure) 
Thời gian 
K
h
o
ả
n
g
 c
á
ch
 g
iữ
a
 2
 c
h
ố
t 
(p
in
 s
e
p
a
ra
ti
o
n
) 
Áp lực kích 
(jack pressure) 
  pc 
Thí nghiệm kích phẳng 
(flatjack method) 
 Xác định ứng suất ở tường hố đào  
ứng suất đã bị xáo trộn, không phải ứng 
suất tự nhiên 
 Xác định 1 thành phần ứng suất pháp 










zz
yzyy
xzxyxx



Previous 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
Next 
PlayPrevious 
10/12 
Next 
Close 
Ví dụ ứng dụng 
 Các FJ được đặt ở nóc (roof, R) & tường (side 
wall , W) của 1 hố đào ngầm hình trụ tròn. 
 Ứng suất ngang & đứng trong đá trước khi có 
hố đào là h & v. 
 Bán kính của hố đào (radius) lớn hơn nhiều so 
với bề rộng của kích 
RWv
RWh
,,
,,
8
1
8
3
8
3
8
1





 ,W & ,R: Ứng suất tiếp 
tuyến (tangential stresses) 
ở tường và nóc (song song 
với mặt hố đào) 
Ví dụ 2.10 
Có hai flatjacks diện tích 77,4 cm2 được đặt ở 
tường và mái của một buồng thí nghiệm hình 
trụ tròn đường kính 2,4 m. 
- FJ1 nằm ngang và được đặt ở tường. 
- FJ2 nằm thẳng đứng có cạnh song song với 
trục của buồng. 
-“Áp lực khử” đo được là 17,24 & 6,21 MPa 
tương ứng với FJ1 & FJ2. 
Hãy ước lượng initial stresses (v & h) 
Thí nghiệm phá vỡ thủy lực 
(hydraulic fracturing - hydrofrac) 
 Thực hiện sâu dưới hố khoan 
 Giả thiết: 
◦ Ứng suất chính song song & vuông góc trục hố 
khoan 
◦ 1 thành phần ứng suất chính được ước tính từ v 
 Xác định 2 thành phần ứng suất chính 










3
2
1
0
00



Thay đổi của áp lực theo 
thời gian sau khi bắt đầu 
bơm nước 
p 
pc1 
pc2 
ps 
p0 
t 
Áp lực đóng 
(shut-in 
pressure) 
Áp lực phá vỡ 
(break-down pressure) 
Hydrofrac – lời giải của Kirsch 
 Giả thiết: 
◦ Nước thấm vào lỗ rỗng của đá có ít hoặc 
không ảnh hưởng đến ứng suất quanh hố 
khoan 
◦ Đá xung quanh hố khoan đồng nhất, đàn 
hồi và đẳng hướng 
01max,min,3 Tpchh 
210 cc ppT 
sh pmin,
p 
max,h
A’ A 
max,min,3 hh  Ứng suất tiếp ở thành HK tại A & A’: 
Điều kiện gây phá vỡ: 
Cường độ kháng kéo của đá: 

Plan view 
Ví dụ 2.11 
Thí nghiệm hydrofrac thẳng đứng được tiến hành trong 
hố khoan ở độ sâu 914,4 m. Giả sử đất bão hòa nước kể 
từ mặt đất và áp lực nước dưới đất là thủy tĩnh. Áp lực 
nước được nâng lên 4,9 MPa so với áp lực nước dưới đất 
khi chưa thí nghiệm và không thể tăng lên nữa. Sau khi 
dừng bơm, áp lực nước giảm đến giá trị cao hơn áp lực 
nước dưới đất khi chưa thí nghiệm 0,76 MPa. Sau một 
ngày, áp lực lại được tăng lên nhưng không quá 0,69 
MPa so với áp lực trước đó (áp lực đóng). 
Hãy ước lượng ứng suất ngang, cường độ chịu kéo của 
đá và ứng suất theo phương thẳng đứng tại vị trí thí 
nghiệm.