Bài giảng Cơ học đất - Chương 2: Những nguyên lý tổng quát về ứng xử của đất - Trần Quang Hộ

TRẦN QUANG HỘ
tqho@hcmut.edu.vn 
Chương 2
NHỮNG NGUYÊN LÝ TỔNG QUÁT 
VỀ ỨNG XỬ CỦA ĐẤT
Ứng suất và lộ trình ứng suất
Trạng thái ứng suất tại một điểm được mơ tả
bằng một tensơ ứng suất:
Ứng suất
Tensơ ứng suất chính
Các bất biến của tensơ ứng suất
Khối bát diện
Vectơ pháp tuyến
OA=OB=OC=OA’=OB’=OC’
Ứng suất trên mặt khối bát diện
Nguyên lý ứng suất cĩ hiệu ở 
dạng tensơ
Mơ tả trạng thái ứng suất.
Mơ tả bằng ellipse Mơ tả bằng vịng Mohr
R
O
R’
Y
y
X
x
Vòng Mohr
M
R
O
R’
A
u
Vòng Mohr
ứng suất có hiệu 
Vòng Mohr
ứng suất tổng 
Mơ tả theo viện MIT
Mơ tả theo trường Cambridge
Lộ trình ứng suất.
Mơ tả theo MIT
Mơ tả theo MIT
Thí nghiệm cĩ Thì lộ
trình là một đường thẳng qua gốc tọa độ:
Mơ tả theo Cambridge
Mơ tả theo trường Cambridge
Ứng suất trung bình:
Ứng suất lệch:
Ứng suất cĩ hiệu:
Thí nghiệm cĩ Thì lộ trình
là một đường thẳng qua gốc tọa độ:
Biến dạng
Ma trận biến dạng tổng quát
Ma trận biến dạng chính.
Mối quan hệ ứng suất biến dạng
Đàn hồi tuyến tính
Trong hệ trục ứng suất chính
Điều kiện khơng thốt nước:
và
Mối liên hệ giữa các loại modun
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0
0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
Eu
E’
E’oed
E’
E’oed
Eu
’
Dẻo và phá hoại
Dẻo tăng bền
Dẻo suy bền
Dẻo lý tưởng
Y
y
R
A
O
Đất chảy dẻo khi
nén cố kết đẳng hướng
Dẻo 
Đàn hồi 
Đường cố kết 
đẳng hướng: v = N- lnp’ 
O
AB
D
v
lnp’
C
Dẻo 
O
vK
N
p’ = 1
Mơ hình sét Cam, CC
Đường cong dẻo:
Đường trạng thái tới hạn:
Đường trạng thái 
tới hạn q = Mp’
Đường cong dẻo 
q
Mp’+ ln
p’
po’
= 0
p = p /2,72c o po P’
q
’’’
Mặt chảy dẻo và
đường trạng thái tới hạn
q
v
P’
B1
Hình chiếu 
đường tới hạn 
Đường tới hạn 
Đường cố kết 
đẳng hướng 
Đường dỡ tải 
và chất tải 
Đường cong dẻo 
Mơ hình sét cam cải tiến MCC
Đường cong dẻo: 
Đường trạng thái 
tới hạn q = Mp’
Đường cong dẻo 
p = p’ /2
,
c o p’o P’
q
=p’po’
M2
Mơ hình soft soil 
Mơ hình soft soil creep 
là áp lực tiền cố kết
Thể tích nở trong khi cắt mẫu
Trạng thái khi cắt mẫu
a) Dãn nở; b) Nén; c) Tới hạn
Trạng thái tới hạn
Sự thay đổi q/p’, v và v theo :
q/p’
(q/p’)peak
Chặt 
Rời 
(q/p’)th
Chặt 
Rời 
Rời 
Chặt 
Vth
Định nghĩa về TTTH
Trạng thái tới hạn của đất được xác định là trạng
thái lúc đất tiếp tục biến dạng với ứng suất và hệ số
rỗng khơng đổi (Roscoe et al., 1958)
Định nghĩa về TTTH
 Những điểm kết thúc của thí nghiệm nén ba
trục tượng trưng cho các trạng thái tới hạn, lúc
đĩ đất tiếp tục biến dạng trượt nhưng tỉ số q/p’
và tỉ thể tích v khơng thay đổi.
 Đường thẳng nối các trạng thái tới hạn (
thường được gọi là đường trạng thái tới hạn
CSL ) cĩ phương trình:
Thí nghiệm thốt nước và khơng
thốt nước
600
500
400
200
100
0
0 100 200 300 400 500 600
q(
kN
/m
)2
p’(kN/m )2
Thoát nước 
Đường TTTH
300
1,85
1,8
1,75
1,7
1,65
1,6
1,55
1,5
1,45
4 4,5 5 5,5 6 6,5
lnp (kN/m )2
Tỉ
 th
ể 
tíc
h,
 v
Đường nén cố kết
đẳng hướng
Đường TTTH
a) b)
q = Mp’
Trạng thái biến dạng đều.
 Trạng thái biến dạng đều của bất kỳ một khối
hạt nào là trạng thái mà khối hạt liên tục biến
dạng với thể tích, ứng suất pháp cĩ hiệu, ứng
suất cắt và tốc độ khơng đổi.(Poulos)
Trạng thái biến dạng đều.
 Trạng thái biến dạng đều chỉ kết thúc sau
khi tất cả các hạt tiến đến trạng thái sắp xếp
một cách đều đặn và sau khi các hạt đã vỡ
,nếu cĩ, sao cho ứng suất cắt cần thiết để
gây biến dạng liên tục và tốc độ biến dạng
vẫn khơng thay đổi.
Trạng thái biến dạng đều.
 Trong định nghĩa trên khơng đề cập tốc độ
nào cần khơng thay đổi cũng như giá trị của
tốc độ là bao nhiêu.
Trạng thái biến dạng đều.
 Đường trạng thái đều (SSL) được định
nghĩa là tập hợp tất cả các điểm trong mặt
phẳng hệ số rỗng-ứng suất vào lúc khối đất
biến dạng với điều kiện ứng suất cĩ hiệu, hệ
số rỗng và tốc độ biến dạng khơng đổi.
 Trạng thái đều của cát chỉ được quan trắc
sau khi cát hĩa lỏng trong thí nghiệm ba
trục.
(a) CU : loose: ec = 0,771, ’3c = 500 kPa
(b) CD : loose: ec = 0,776, ’3c = 500 kPa
(c) CU : dense: ec = 0,618, ’3c = 200 kPa
(d) CD : dense: ec = 0,691, ’3c = 130 kPa
(e) CU : dense: ec = 0,618, ’3c = 8000 kPa
(f) CUE : loose: ec = 0,732, ’3c = 500 kPa
(g) CUE : dense: ec = 0,750, ’3c = 500 kPa.
(h) CD : loose: ec = 0,677, ’3c = 60 kPa
Thống nhất
CSL  SSL
Biểu thức quan hệ giữa M & ’cs
TC:
TE:
Trường hợp cĩ kể đến ứng suất trung gian:
LỘ TRÌNH ỨNG SUẤT ĐỐI VỚI SÉT CỐ 
KẾT THƯỜNG VÀ SÉT QUÁ CỐ KẾT NHẸ
a) Sét cố kết thường
b) Sét quá cố kết nhẹ
Thí nghiệm CD
Điểm phá hoại q Đường trạng thái 
tới hạn q = Mp’
Lộ trình ứng suất trong quá 
trình thoát nước p = + q/3c c
Đường cong dẻo dãn rộng
sao cho trạng thái ứng suất 
hiện tại nằm trên đường cong 
dẻo tương ứng 
Điểm chảy dẻo ban đầu 
Đường cong dẻo ban đầu 
po’
a
b
c
d
e
P’
a)
b)
Điểm phá hoại 
q Đường trạng thái 
tới hạn q = Mp’
Lộ trình ứng suất trong quá 
trình thoát nước p = + q/3c c
Đường cong dẻo dãn rộng
sao cho trạng thái ứng suất 
hiện tại nằm trên đường cong 
dẻo tương ứng 
Đường cong dẻo ban đầu 
po’
a
b
d
P’
f
f
c
e
Thí nghiệm CD
a) Sét cố kết thường
b) Cách tính v 
c) Sét quá cố kết nhẹ
Đường cố kết đẳng hướng 
Lộ trình ứng suất 
băng qua các đường 
tương ứng với các đường 
cong dẻo trong mặt (q,p’)

Đường TTTH
Điểm phá hoại 
Đường dỡ tải hệ số góc
p
’ pop’
’
’
Đường cố kết 
đẳng hướng 
Trạng thái ban đầu 
Chảy dẻo Trước khi chảy dẻo, 
lộ trình ứng suất nằm trên 
đường sau đó băng qua 
các đường tương ứng với 
các đường cong dẻo trong 
mặt (q,q’) và tiến đến điểm 
phá hoại trên đường TTTH
Điểm phá hoại 
Đường TTTH
O
v
lnp’
lnp’
O
v
v
N
O
v
lnp’
po’
a)
b)
c)
Thí nghiệm CU
Sét cố kết thường
Đường cố kết 
đẳng hướng 
Điểm phá hoại 
Đường TTTH
a b of
Đường trạng thái 
tới hạn q = Mp’
Đường cong dẻo dãn rộng 
sao cho trạng thái ứng suất 
hiện tại nằm trên đường 
cong dẻo tương ứng 
a
o
b
f
po poapob pof’ ’ ’ ’
v
O
q
lnp’ po’ p’
a) b)
Điểm phá hoại 
Sét quá cố kết nhẹ.
Bên trong đường cong dẻo lộ trình thẳng đứng
Thí nghiệm CU
Đường cố kết đẳng hướng 
Điểm phá hoại 
Điểm chảy dẻo 
Điểm chảy dẻo 
Đường TTTH
Điểm 
phá hoại 
Đường trạng thái 
tới hạn q = Mp’
a
b
f
y
popoapob
pof
’
’
’
’
a bo y
f
po’ poa’ pob’ pof’lnp’O O
v q
P’
a) b)
Mặt phẳng khơng thốt nước – Mặt phẳng thốt nước
Mặt phẳng thốt nước và
khơng thốt nước
A
BC
D
E
A1
B1
Hình chiếu 
đường tới hạn 
Đường tới hạn 
Đường cố kết 
v
P’
q
A
B
C
A1
B1
Đường cố kết 
Đường tới hạn 
Hình chiếu 
đường tới hạn 
p’
q
v
Trạng thái của mẫu lúc phá hoại
Mẫu khơng thốt nước
Mẫu thốt nước
Trạng thái của mẫu lúc phá hoại
A
B
1
3
q
p’p’o p’f
Lộ trình ESP của CD
Mặt Roscoe
Bốn mặt khơng thốt nước
A
v
q
Đường tới hạn 
Đường cố kết 
p’
Hình chiếu 
đường tới hạn 
Đường tới hạn 
Đường cố kết 
p’
v
q
Hai mặt thốt nước
Mặt Roscoe
Các lộ trình trong thí
nghiệm thốt nước và
khơng thốt nước trong
(q,p’,v)
p’
q
v
Đường cố kết 
Đường tới hạn 
Không thoát nước 
Thoát nước 
A
B
C
D
E
O
q
p’
Đường trạng thái 
tới hạn q =Mp’
Thoát nước 
Không thoát nước 
Lộ trình ứng suất trong
mặt (q,p’) của thí nghiệm
thốt nước và khơng thốt
nước
Kiểm chứng mặt Roscoe
Đường đẳng thể tích v của
thí nghiệm thốt nước.
Đường trạng thái 
tới hạn q = Mp’
q
p’O A D
E v = v1v2
v3v4v5
Thoát nước Đường trạng thái 
tới hạn q = Mp’
q
p’O A D
E
v = v1v2
v3v4v5
Thoát nước 
Không thoát nước 
Đường đẳng thể tích v của
thí nghiệm thốt nước và
khơng thốt nước.
Hình dạng mặt Roscoe
Phương pháp xác định áp
lực nén đẳng hướng tương
đương
v
vA
O pA’ pe’ p’
Đường nén cố 
kết đẳng hướng 
Đường trạng thái 
tới hạn q = Mp’
A
q/pe’
p’/pe’O
Lộ trình ứng suất đã
chuẩn hĩa của thí nghiệm
khơng thốt nước
Hình dạng mặt Roscoe
Lộ trình ứng suất đã chuẩn
hĩa của thí nghiệm thốt
nước
A1
A2
A3
v1
v2
v3
v
B3
B2
B1
C1
C2
C3
(p )e 3’
(p )e 2’
(p )e 1’
q
D2
p’
q/pe’
p’/pe’O 0,0 0,5 1,0
Lộ trình ứng suất của thí
nghiệm thốt nước và áp
lực nén cố kết
Lộ trình thí nghiệm CD cho HOC
Lộ trình ứng suất trong mặt (q,p’) và mặt (v, lnp’) của
thí nghiệm thốt nước đối với sét quá cố kết nặng
q
O
y
a
f
Đường trạng thái 
tới hạn q = Mp’
Đường cong dẻo 
ban đầu 
y- điểm chảy dẻo 
f- điểm phá hoại 
y
a
f
Oo
o
pof poa po’ ’ ’ p’ pof poa po’ ’ ’ lnp’
Đường cố kết 
đẳng hướng 
Điểm phá hoại 
Đường TTTH
v
a) b)
Lộ trình ứng suất trong mặt (q,p’) và mặt (v, lnp’) của
thí nghiệm khơng thốt nước đối với sét quá cố kết
nặng
q
O
y
a
Đường trạng thái 
tới hạn q = Mp’
o pof poa po’ ’ ’ p’ lnp’
Đường TTTHf
pof poa po’ ’ ’
o y a fĐường cong 
dẻo ban đầu 
v q
O O p’
p’
p
-u
+u
a) b) c)
Lộ trình thí nghiệm CD cho HOC
Mặt Hvorslev và giới hạn chịu kéo
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
q’
/p
e’
p’/pe’
Thoát nước 
Không thoát nước 
Mặt Hvorslev
Mặt biên hồn chỉnh trong
hệ trục được chuẩn hĩa
O
A
B
C
q/pe’
p’/pe’
A
B
g
q/pe’
p’/pe’
Mặt Hvorslev
Độ dốc h
Mặt giới hạn chịu kéo 
Mặt Hvorslev
Mặt Hvorslev và giới hạn chịu kéo
Mặt biên trạng thái hồn chỉnh
Mặt biên hồn chỉnh
trong hệ trục chuẩn hĩa.
g
O
C
B
A
Miền không có trạng 
thái nào xảy ra 
Miền trạng thái 
Mặt giới hạn 
chịu kéo
Đường nén 
cố kết 
Mặt Hvorslev Mặt Roscoe
q/pe’
p’/pe’
q
v
P’
Đường cố kết 
Mặt giới hạn 
chịu kéo 
Đường tới hạn 
Mặt HvorslevMặt 
Roscoe
Mặt biên hồn chỉnh trong
khơng gian (q, p’,v)
THANK YOU FOR LISTENING