Bài giảng Cơ học đất - Chương III: Ứng suất trong đất

CHƯƠNG III: ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT
(STRESSES IN SOIL)
§3.1. Các loại ứng suất trong đất và các
giả thiết cơ bản để tính toán
Nội Dung
§3.2. Xác định ứng suất bản thân
§3.4. Ứng suất tăng thêm trong nền
công trình
§3.3. Xác định áp suất đáy móng
3§3.1. Các loại ứng suất trong đất và các 
giả thiết cơ bản để tính toán
4I. Các loại ứng suất trong đất
5I. Các loại ứng suất trong đất
Trọng lượng bản thân đất
Tải trọng công trình
Ứng suất trong đất
Để xét ổn định về cường độ & biến dạng của
nền công trình, khối đắp (đê, đập) & mái dốc
cần nghiên cứu & tính toán trạng thái ứng suất
sinh ra trong khối đất trước và sau khi xây dựng
công trình
6Phân biệt:
Ứng suất bản thân: Ứng suất do trọng lượng bản
thân của đất gây ra
Ứng suất tăng thêm: Ứng suất trong đất do áp
suất đáy móng (tải trọng công trình) gây ra
Chú ý KN áp suất đáy móng: Áp suất tại mặt tiếp
giáp giữa nền & đáy móng do tải trọng công trình
truyền xuống thông qua móng
Ứng suất thấm: Ứng suất trong đất do dòng thấm
gây ra gọi là ứng suất thấm (ứng suất thủy động).
I. Các loại ứng suất trong đất
II. Các giả thiết để tính toán
8II. Các giả thiết để tính toán
Trong cơ học đất, lý thuyết đàn hồi thường được
dùng để nghiên cứu và tính toán quy luật phân bố ứng
suất trong đất (trừ ứng suất thấm). Do đất là môi trường
rời rạc, phân tán, không liên tục khi dùng lý thuyết
đàn hồi tính toán ứng suất đã đưa vào 1 số giả thiết
sau:
+ Coi đất là 1 bán không gian vô hạn biến dạng tuyến
tính (vật thể chỉ GH bởi 1 mp) còn vô hạn theo các
phương khác
+ Đất là 1 vật thể liên tục, đồng nhất và đẳng hướng
(VD sét dẻo hoặc cát chặt thuần nhất)
+ Coi trạng thái ứng suất – biến dạng của đất là trạng
thái lúc cố kết đã kết thúc
9§3.2. Xác định ứng suất bản thân
10
I. Ứng suất bản thân trong nền đất
11I. Ứng suất bản thân trong nền đất
Phân tích các giả thiết:
Coi đất là 1 vật thể bán không gian vô hạn
biến dạng tuyến tính: khối đất có mặt giới hạn là
mặt đất nằm ngang, chiều sâu & bên hông là vô
hạn
Trên mọi mặt phẳng thẳng đứng & nằm ngang,
không tồn tại ứng suất cắt ( = 0), chỉ có thành phần
ứng suất pháp (σx; σy; σz). Căn cứ vào tính đồng nhất
của nền, xét các TH sau:
12
1. Trường hợp nền đồng chất
Xét phân tố đất M cách mặt nền độ sâu z với các
thành phần ứng suất như hình.
I. Ứng suất bản thân trong nền đất
13
1. Trường hợp nền đồng chất
M
σx, σy, σz được tính
như sau:
Trong đó:
Ko: hệ số áp lực hông
𝛍o: hệ số nở hông
σzđ =
I. Ứng suất bản thân trong nền đất
14
1. Trường hợp nền đồng chất
Hình 1: Quy luật phân bố ứng suất bản thân theo chiều sâu
(đất nền đồng nhất, không phân lớp)
I. Ứng suất bản thân trong nền đất
15
2. Trường hợp nền nhiều lớp
I. Ứng suất bản thân trong nền đất
Trong đó:
Ko: hệ số áp lực hông
𝛍o: hệ số nở hông
16
2. Trường hợp nền nhiều lớp
I. Ứng suất bản thân trong nền đất
Hình 2: Biểu đồ ứng suất bản thân TH nền gồm nhiều lớp
17
3. Trường hợp có mực nước ngầm trong nền
I. Ứng suất bản thân trong nền đất
Trong trường hợp đất nền có mực nước ngầm, các
tính toán ứng suất bản thân tương tự như trường hợp nền
có nhiều lớp và trọng lượng riêng của các lớp đất nằm dưới
mực nước ngầm được tính bằng trọng lượng riêng đẩy nổi
(γ ൌ γ’ ൌ γsat- γwሻ
II. Ứng suất bản thân trong công 
trình đất
19II. Ứng suất bản thân trong nền công trình đất
Đặc điểm: phía hông công trình bị giới hạn với mái thượng
lưu & hạ lưu nên biến dạng của mái đập và thân đập khác
với biến dạng của nền đập. Tuy nhiên khi tính toán, để đơn
giản vẫn giả thiết ứng suất bản thân tại 1 điểm bất kỳ trong
thân đập bằng trọng lượng cột đất phía trên điểm đó
20VD1
Một bình chứa đất có khối lượng riêng bão hòa là 2.0 Mg/m3.
Tính ứng suất tổng, trung hòa & hiệu quả tại cao trình A khi:
(a) mực nước tại cao trình A 
(b) mực nước dâng lên đến cao trình B. 
21
Giải
Coi đất trong bình là bão hòa tại thời điểm ban đầu. Xét các 
ứng suất tại A:
Ứng suất tổng:
3 2
2
2.0 Mg/m 9.81 m/s 5 m
98100 N/m 98.1 kPa
sat gh    
 
Ứng suất trung hòa
(a) mực nước tại cao trình A 
3 2
w w 1.0 Mg/m 9.81 m/s 0 m 0u gz    
Ứng suất hiệu quả
' 98.1 kPa  
VD1
22
Giải
Ứng suất tổng:
Ứng suất trung hòa
(b) khi mực nước dâng lên cao trình B 
Ứng suất hiệu quả
   
w w
2.0 9.81 5 1 9.81 2 117.7 kPa
sat gh gz   
      
 
 
w w
1.0 9.81 2 5 68.7 kPa
u g z h 
    
   w w w w'
117.7 68.7 49.0 kPa
satu gh gz g z h         
  
VD1
23
§3.3. Xác định áp suất đáy móng
24
I. Khái niệm
25I. Khái niệm
Áp suất đáy móng (ASĐM) (áp suất tiếp xúc) là
áp lực trên một đơn vị diện tích tại mặt nền do tải
trọng công trình truyền xuống thông qua móng
26I. Khái niệm
Sự phân bố áp suất đáy móng phụ thuộc cả
vào độ cứng của móng và độ cứng của đất nền
Khi tính toán ứng suất trong nền phục vụ tính lún của
nền công trình, cho phép dùng biểu đồ ASĐM theo
luật đường thẳng
Chú ý
27
II. Xác định áp suất đáy móng 
(cho móng cứng)
28II. Xác định áp suất đáy móng cho móng cứng
Trường hợp này, ASĐM phân bố
đều với cường độ, được tính theo
công thức
1. TH tải trọng thẳng đứng tác dụng đúng tâm
Trong đó: 
p – áp suất đáy móng
P – tổng tải trọng thẳng đứng
F – diện tích đáy móng, F = l.b
29II. Xác định áp suất đáy móng cho móng cứng
2.1 TH tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm 2 chiều
2. TH tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm
Tải trọng P đặt tại N. ASĐM tại điểm M
bất kỳ ở mặt đáy móng được tính theo
x, y – Tọa độ điểm M tại đó cần XĐ ASĐM
F =l.b – diện tích đáy móng
P – Tổng tải trọng thẳng đứng
Jx, Jy– Mômen quán tính đối với trục X-X & Y-Y
Mx - Mômen đối với trục X-X,
My - Mômen đối với trục Y-Y
ex, ey- Độ lệch tâm của tải trọng
30II. Xác định áp suất đáy móng cho móng cứng
2.1 TH tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm 2 chiều
2. TH tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm
Chú ý: 
Mx = P.ey
My = P.ex
31II. Xác định áp suất đáy móng cho móng cứng
2.2 TH tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm 1 chiều
2. TH tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm
Khi tải trọng P đặt trên 1 trục nào đó
(xx hoặc yy). ASĐM tại 2 mép A, B
được xác định theo biểu thức sau:
Hay có thể viết gọn
32II. Xác định áp suất đáy móng cho móng cứng
2.3 Trường hợp móng băng
2. TH tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm
Khi l >> b (l/b >3) thì có thể coi là
móng băng. Lúc đó có thể tính
ASĐM cho 1m chiều dài móng,
do đó CT trên trở thành
Tùy theo độ lệch tâm e, biểu đồ
ASĐM sẽ có các dạng khác nhau
33II. Xác định áp suất đáy móng cho móng cứng
2.3 Trường hợp móng băng
2. TH tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm
Khi e < b/6: Biểu đồ 
có dạng hình thang
34II. Xác định áp suất đáy móng cho móng cứng
2.3 Trường hợp móng băng
2. TH tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm
Khi e = b/6, biểu
đồ có dạng hình
tam giác
35II. Xác định áp suất đáy móng cho móng cứng
2.3 Trường hợp móng băng
2. TH tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm
Khi e > b/6, tồn tại áp
suất âm, tức là tại đó
xuất hiện lực kéo
36II. Xác định áp suất đáy móng cho móng cứng
2.3 Trường hợp móng băng
2. TH tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm
Chú ý:
Khi chịu tải trọng lệch tâm lớn, do mặt nền và đáy móng
ko chịu được lực kéo nên 1 phần mặt nền và đáy móng
bị tách rời nhau và có sự phân bố lại ASĐM.
Cần đặc biệt lưu ý không để ASĐM tồn tại dạng biểu đồ
tam giác và biểu đồ âm.
37II. Xác định áp suất đáy móng cho móng cứng
3. TH tải trọng dạng tổng quát
Ctr đồng thời chịu cả tải trọng đứng và tải trọng ngang. 
Để tính ASĐM TH này, phân R ra 2 thành phần: đứng 
P và ngang T. 
38II. Xác định áp suất đáy móng cho móng cứng
3. TH tải trọng dạng tổng quát
ASĐM do thành phần tải
trọng ngang T thường giả
thiết phân bố đều, và
được tính theo:
Trong đó:
t ‐ Áp suất đáy móng ngang
F ‐ Diện tích đáy móng, 
F = l.b
39
§3.4. Ứng suất tăng thêm trong 
nền công trình
40
I. Hai bài toán cơ bản
41I. Hai bài toán cơ bản
Chú ý:
- Ứng suất tăng thêm trong nền là do tải trọng công trình
gây ra, tải trọng công trình thông qua móng phân bố rải
rác trên mặt nền ⇒ ứng suất tăng thêm trong nền là do
ASĐM này gây ra
- Để tính toán ứng suất tăng thêm trong nền dưới tác
dụng của các tải trọng khác nhau đặt trên nền, trong cơ
học đất thường dựa vào các bài toán đã giải trong lý
thuyết đàn hồi. Các bài toán này cho lời giải về ứng suất
& chuyển vị trong vật thể bán không gian vô hạn biến
dạng tuyến tính đồng nhất đẳng hướng dưới tác dụng
của lực tập trung thẳng đứng & nằm ngang đặt trên mặt
& trong bán không gian vô hạn
42I. Hai bài toán cơ bản
1. Bài toán Boussinesq
Nội dung: Tính ứng suất và chuyển vị trong bán không
gian dưới tác dụng của tải trọng thẳng đứng tập trung.
Nguyên lý tính toán: xét 1 bán không gian chịu tác dụng
của tải trọng thẳng đứng tập trung P
Xét điểm M bất 
kỳ trong bán 
không gian
Bán không gian chịu tải tập trung P & ứng suất tại M
43
Hình: Các thành phần ứng suất tác dụng trên phân tố M
44I. Hai bài toán cơ bản
1. Bài toán Boussinesq
a. Các thành phần ứng suất
(3.1)
45I. Hai bài toán cơ bản
1. Bài toán Boussinesq
b. Các thành phần chuyển vị
Trong đó:
µ - hệ số poison của vật thể bán không gian
E – môdun đàn hồi của vật thể bán không gian.
46I. Hai bài toán cơ bản
1. Bài toán Boussinesq
Xét (3.1)
Theo quan hệ hình học:
Thay R vào (1), biến đổi lại
Trong đó K = F(r/Z) =  Có bảng tra
47
r/z K r/z K r/z K r/z K 
0.00 0.4775 0.58 0.2313 1.16 0.0567 1.74 0.0147
0.02 0.4770 0.60 0.2214 1.18 0.0539 1.76 0.0141
0.04 0.4756 0.62 0.2117 1.20 0.0513 1.78 0.0135
0.06 0.4732 0.64 0.2024 1.22 0.0489 1.80 0.0129
.. ..       
0.52 0.2625 1.10 0.0658 1.68 0.0167 4.50 0.0002
0.54 0.2518 1.12 0.0626 1.70 0.0160 5.00 0.0001
0.56 0.2414 1.14 0.0595 1.72 0.0153 >5.00 0.0000
Bảng 3.1: Giá trị hệ số K
K là hệ số phân bố ứng suất, không thứ nguyên, phụ thuộc 
r/z, tra theo bảng 3-1
47I. Hai bài toán cơ bản
48I. Hai bài toán cơ bản
Chú ý:
Nếu có nhiều tải trọng Pi (i = 1,2, ... n) tác dụng trên
mặt nền thì có thể dùng PP cộng tác dụng để tính ứng
suất z tại điểm M bất kỳ ở độ sâu z theo công thức
sau:
Ki – hệ số ứng suất của lực Pi, tra bảng trên nhờ tỷ
số ri/z
ri: Khoảng cách nằm ngang từ điểm M đến đường
thẳng đứng đi qua điểm đặt lực Pi
48
49I. Hai bài toán cơ bản
2. Bài toán Cerruti:
Nội dung: Tính toán ứng suất và chuyển vị trong bán
không gian dưới tác dụng của tải trọng nằm ngang tập
trung.
Trình tự: Xét điểm M trong 
bán không gian chịu tác 
dụng của tải trọng ngang 
tập trung T
49
50I. Hai bài toán cơ bản
2. Bài toán Cerruti:
Kết quả lời giải của bài toán
(3.2)
50
51
II. Ứng suất tăng thêm trong nền đồng
chất khi mặt nền chịu tải trọng phân bố
trên diện tích hình chữ nhật
52II. Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn
1. Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố đều
Xét điểm M bất kỳ trong nền
Các thành phần ứng suất tại M gồm có σx, σy, σz, τxy, τyz, τzx. 
52
53II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn
1. Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố đều
a. Cách giải:
Ứng dụng bài toán Boussinnesq bằng cách chia diện tích
đáy móng ABCD thành nhiều diện tích phân tố có cạnh dx &
dy. Tải trọng tác dụng lên mỗi diện tích phân tố được coi là 1
lực tập trung dP = p.dx.dy. Tải trọng này gây ra ứng suất
tăng thêm dσz tại M trên đường thẳng đứng qua góc
móng A, có thể tính toán theo công thức:
  pdxdyzyx
z
2
3
d
2/5222
3
z 

Tích phân biểu thức trên (với hệ tọa độ xyz tại A) cho toàn mặt
tải trọng ABCD có diện tích F sẽ nhận được
dxdy.
)zyx(
1
2
z.p3
d
b
0
2/5222
l
0F
3
zz  
53
54
(Góc móng A)
55
56II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn
1. Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố đều
Biến đổi và đưa về biểu thức cuối cùng
Trong đó:
k1 = f(m = l/b; n = z/b) - tra Bảng 3.2 – giáo trình (tr 109).
k1 - hệ số ứng suất tăng thêm thẳng đứng σz tại M trên
đường thẳng đứng qua góc móng trong trường hợp tải trọng
phân bố đều trên diện tích hình chữ nhật
l, b: cạnh dài và cạnh ngắn hình chữ nhật
(3.3)
56
57II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn
Bảng 3.2 Giá trị ứng suất tăng thêm K1 trong công thức (3.3)
(Bài toán không gian)
57
58II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn
1. Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố đều
Biến đổi tương tự ta có tổng ứng suất tại M dưới góc 
móng A
Trong đó:
p)1( 10 
)
b
z
n,
b
l
m(f
nm1n
m
arctg
1
221
 Tra bảng 3.3
(3.4)
58
59II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn
Bảng 3-3: Giá trị hệ số tổng ứng suất tăng thêm trong công thức (3.4)
59
60II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn
Chú ý:
Với những điểm không nằm trên đường thẳng đứng
đi qua các điểm góc móng (A, B, C, D), phải dùng PP điểm
góc để tính các thành phần ứng suất tăng thêm tại điểm
đó.
Xác định trị số ứng suất thẳng đứng tại điểm có độ
sâu z và ở ngoài diện chịu tải.
Qua điểm M0 chia diện tích tải trọng ABCD thành
những diện tích chữ nhật có M0 làm góc chung.
Cộng (trừ) các ứng suất thành phần để nhận được
ứng suất tổng do tải trọng đã cho gây ra tại điểm M0.
60
61
Phương 
pháp 
điểm 
góc
62II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn
2. Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố tam giác
Tương tự, ứng dụng bài
toán bằng cách chia diện tích
đáy móng ABCD thành nhiều
diện tích phân tố cạnh dx & dy.
Tải trọng tác dụng lên mỗi diện
tích phân tố được coi như 1 lực
tập trung dP, gây ra ứng suất
tăng thêm dσz tại M nằm trên
đường thẳng đứng qua góc
móng A
62
63II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn
2. Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố tam giác
Biến đổi ta được công thức rút
gọn:
Trong đó: k2 là hệ số ứng suất
tăng thêm thẳng đứng σz tại M,
nằm trên đường thẳng đứng qua
góc móng A (tại A tải trọng = 0)
(3.5)
k2 = f(m=l/b, n=z/b) – tra bảng 3.4
63
64II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn
2. Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố tam giác
Với công thức tính tổng ứng
suất tăng thêm 𝜃:
Trong đó: 𝛽2 là hệ số tổng ứng
suất tăng thêm thẳng đứng tại
M, nằm trên đường thẳng đứng
qua góc móng A (tại A tải trọng =
0)
𝛽2 = f(m=l/b, n=z/b) – tra bảng 3.5
 = (1+0)2pT (3.6)
64
65II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn
3. Trường hợp tải trọng ngang phân bố đều
Chia diện tích chịu tải ABCD thành các diện tích phân tố và
coi tải trọng ngang tác dụng lên mỗi phân tố như tải trọng tập
trung. Cuối cùng áp dụng bài toán Cerruti để xác định các thành
phần ứng suất tại điểm M nằm dưới điểm góc móng A (điểm ngọn
của véctơ tải trọng ngang)
65
66II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn
3. Trường hợp tải trọng ngang phân bố đều
Tính toán và đưa về công thức rút gọn. Ứng suất σz tại A và B:
z =  k3.t                      (3.7)
 =  (1 + 0)3.t         (3.8)
Trong đó
Dấu (+) khi M nằm dưới A (góc móng ở ngọn của vectơ tải
trọng ngang)
Dấu (-) khi M nằm dưới B (góc móng ở gốc của vectơ tải
trọng ngang
66
67II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn
4. Trường hợp tổng quát
Thực tế, thường gặp các bài toán móng chịu cả tải
trọng đứng và ngang. Khi đó, để giải quyết bài toán, ta
phân tích các lực tác dụng về các dạng cơ bản đã đưa ra
ở trên, tính toán cho từng biểu đồ riêng lẻ, rồi cộng lại
được giá trị tổng quát.
67
68II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn
VD2
68
69II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn
VD2
a. Tinh cho đường qua góc móng A
69
70II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn
VD2
b. Tinh cho đường qua góc móng B
70
71II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn
VD2
c. Tinh cho đường qua điểm tâm móng 0
71
72
III. Ứng suất tăng thêm trong nền đồng
chất khi mặt nền chịu tải trọng hình băng
73III. Ứng suất tăng thêm trong nền đồng chất – bài toán phẳng
Móng băng: Móng tường nhà, tường chắn đất, đập dâng
73
74
 Móng thường có l >> b (l/b ≥ 3)
 Tải trọng công trình thường phân bố dọc theo b
với quy luật nhất định, không đổi dọc theo chiều
dài L
Đặc điểm:
Chú ý
Do chiều dài của móng băng (theo phương y) vô
cùng lớn, biến dạng của đất theo phương đó sẽ = 0 (ey =
0)
⇒ Trạng thái ứng suất trên mọi mặt phẳng thẳng đứng bất kỳ
xOz đều như nhau ⇒ Bài toán biến dạng phẳng, chỉ cần tính
ứng suất σx, σz, 𝜏xz trên mặt phẳng xOz.
III. Ứng suất tăng thêm trong nền đồng chất – bài toán phẳng
74
75III. Ứng suất tăng thêm trong nền đồng chất – bài toán phẳng
75
76
3.1. Bài toán Flament
Nội dung:
Tính ứng suất trong nền do 1 đường tải trọng thẳng đứng
phân bố đều dài vô hạn.
M
III. Ứng suất tăng thêm trong nền đồng chất – bài toán phẳng
76
77
3.1. Bài toán Flament
Nguyên lý tính toán:
Trên đường tải trọng lấy
1 vi phân chiều rộng dy, coi tải
trọng qdy như 1 tải trọng tập
trung dP và áp dụng công thức
Boussinesq để tính ứng suất
tăng thêm dσz tại điểm M bất kỳ
trong nền
III. Ứng suất tăng thêm trong nền đồng chất – bài toán phẳng
77
78
3.1. Bài toán Flament
Kết quả tính toán

2
1
4
1
2
x sincosR
q2
R
zxq2
 sincosR
q2
R
xzq2 2
1
4
1
2
xz
1R
x
sin 
1R
z
cos 
Với
III. Ứng suất tăng thêm trong nền đồng chất – bài toán phẳng
78
79
3.2. Ứng suất tăng thêm do tải trọng hình băng phân bố đều
Nội dung:
Xét bài toán mặt nền chịu tải trọng hình băng phân bố đều p
III. Ứng suất tăng thêm trong nền đồng chất – bài toán phẳng
79
80
3.2. Ứng suất tăng thêm do tải trọng hình băng phân bố
đều
PP tính toán
Dùng lời giải của Flament, dọc theo b lấy 1 vi phân bề
rộng dx, q = pdx coi như cường độ của 1 đường tải trọng
dài vô hạn dọc theo băng tải trọng
Lấy tích phân cho toàn bộ chiều rộng băng tải trọng (-b/2;
b/2) và viết gọn lại:
z = k1p
' = 1p
Trong đó:
K1 = f (n = z/b); 𝛽 ൌ fሺn ൌ z/bሻ tra bảng 3.8
III. Ứng suất tăng thêm trong nền đồng chất – bài toán phẳng
80
81
3.3. Ứng suất tăng thêm do tải trọng hình băng phân bố tam
giác
Nội dung:
Tính ứng suất tăng thêm σz và 𝛳 tại điểm M nằm trên đường thẳng
đứng qua mép móng A của tải trọng (tại A, tải trọng = 0)
z = k2pT ' = 2.pT
Trong đó:
K2 = f(n = z/b); 𝛽2 –
fሺn ൌ z/bሻ là hệ số 
ứng suất tăng thêm
III. Ứng suất tăng thêm trong nền đồng chất – bài toán phẳng
81
82
3.4. Ứng suất tăng thêm do tải trọng hình băng phân bố
nằm ngang
Ứng suất tăng thêm σz & 𝛳 tại M trên đường thẳng đứng qua
2 mép A & B của móng băng được xác định theo biểu thức
sau:
K3 = f(n = z/b); 𝛽3 = f(n = z/b)
tra bảng 3-10.
Dấu (+) dùng khi M nằm dưới
A (A là góc móng ở ngọn của
vectơ tải trọng ngang)
Dấu (-) dùng khi M nằm dưới
B (B là góc móng ở gốc của
vectơ tải trọng ngang)
III. Ứng suất tăng thêm trong nền đồng chất – bài toán phẳng
82
' =  3.tz =  k3t
83
IV. Một số phương pháp khác xác định
ứng suất tăng thêm (self-study)
84
VD3
Cho q = 200 kN/m2, B = 6m, và z = 3m. 
Xác định ứng suất tăng thêm theo phương đứng tại x = ∓9; ∓6; 0m 
85
VD4
Cho 1 khối đắp như trên hình. Xác định ứng suất tăng
thêm (stress increase) dưới khối đắp đó tại điểm A1 & A2
86Ghi nhớ cuối chương
Chú ý
+ Hiểu cách thành lập công thức ứng với từng sơ đồ áp
lực cụ thể (đều, tam giác, đứng, ngang..) và chia sơ đồ
áp lực tổng
+ Chú ý phương pháp điểm góc (thường chỉ tính ứng
suất tăng thêm cho điểm góc của móng)
+ Cách tra các hệ số ứng suất tăng thêm và nhớ yếu tố
mà nó phụ thuộc.
+ Nhớ công thức tổng quát tương ứng của tất cả các
sơ đồ áp lực đã học.
86
87Ghi nhớ cuối chương
87