Bài giảng Cơ sở khí cụ điện - Chương 3: Lực điện động (LĐĐ)

Bài giảng Cơ sở Khí cụ điện
CHƯƠNG 3:
LỰC ĐIỆN ĐỘNG (LĐĐ)
3.1. Khái niệm chung.
3.2. Các phương pháp xác định lực điện động.
3.2.1. Tính LĐĐ theo định luật BIO-XAVA-LAPLACE
3.2.2. Tính LĐĐ theo ppháp cân bằng năng lượng.
3.3. Tính LĐĐ một số trường hợp thường gặp.
3.4. Tính LĐĐ ở mạch điện xoay chiều 1 pha.
3.5. Tính LĐĐ ở mạch điện xoay chiều 3 pha.
3.6. Độ bền điện động của thiết bị điện
3.7. Trường hợp Cộng hưởng cơ khí.
CHƯƠNG 3: LỰC ĐIỆN ĐỘNG
 Một vật dẫn đặt trong từ trường, khi có dòng điện I chạy qua sẽ chịu
tác động của một lực.
 Lực này có xu hướng làm biến dạng hoặc chuyển dời vật dẫn để từ
thông xuyên qua nó là lớn nhất.
 Lực đó gọi là lực điện động, chiều của lực điện động được xác định
theo quy tắc bàn tay trái
 Ở trạng thái làm việc bình thường, trị số của dòng điện không lớn nên
LĐĐ sinh ra không đủ lớn để có thể làm ảnh hưởng đến độ bền vững
kết cấu của thiết bị.
 Nhưng khi ở chế độ ngắn mạch, dòng tăng lên rất lớn (tới hàng chục
lần Iđm), lực điện động đạt trị số lớn nhất khi trị số tức thời của dòng
điện đạt lớn nhất, và được gọi là dòng điện xung kích.
3.1. KHÁI NIỆM CHUNG
 Với dòng điện xoay chiều, dòng điện xung kích được tính theo công
thức như sau:
 Trong đó : KXK là hệ số xung kích của dòng điện, tính đến ảnh hưởng
của thành phần không chu kỳ và thường lấy KXK = 1,8; Inm là trị hiệu
dụng của dòng ngắn mạch xác lập.
 Do vậy chúng ta phải tính toán LĐĐ tác động lên thiết bị trong trường
hợp này để khi tính chọn thiết bị phải đảm bảo độ bền điện động. Độ
bền điện động của thiết bị là khả năng chịu được LĐĐ do dòng ngắn
mạch sinh ra.
 Việc tính toán LĐĐ thường được tiến hành theo 2 phương pháp:
 Theo định luật Bio - Xava - Laplace
 Theo phương pháp cân bằng năng lượng.
3.2. CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH LĐĐ.
3.2.1. TÍNH TOÁN THEO ĐỊNH LUẬT BIO-XAVA-LAPLACE
Xét một đoạn mạch vòng dl1(m) có dòng điện i1 (A) đi qua,
được đặt trong từ trường với từ cảm B (T) như hình 3.1, thì sẽ có một
lực dF (N) tác động lên dl1:
Trong đó:  là góc giữa B và dl1, hướng đi của dl1 theo chiều
của dòng điện i1.
Lực điện động tác dụng lên đoạn mạch vòng với chiều dài l1 (m)
bằng tổng các lực thành phần.
(3.2)
(3.1)
3.2.1. TÍNH TOÁN THEO ĐỊNH LUẬT BIO-XAVA-LAPLACE
Nếu mạch vòng nằm trong môi trường có độ từ thẩm cố định  =
const, như trong chân không hoặc không khí, việc xác định từ cảm B
tương đối thuận tiện khi sử dụng định luật Bio - Xava - Laplace.
y
0 x
B
dl1
dF
i1
z
β
M
dl2
i2
dH
Hình 3.1
3.2.1. TÍNH TOÁN THEO ĐỊNH LUẬT BIO-XAVA-LAPLACE
Theo định luật này cđộ từ trường dH tại điểm M bất kỳ cách dây dẫn dl2
có dòng điện i2 chạy qua một khoảng r, được xđịnh theo cthức:
Trong đó  là góc giữa vectơ dl2 và bán kính r.
Từ cảm ở điểm M sẽ là:
Thay 0 = 4..10-7 (H/m) và tích phân hai vế của ta có:
Thay (3.5) vào (3.2) ta có:
2
220
0 .4
.sin
r
dlidHdB


 
2
0
2
27
2 sin.10 dl
r
iB
l
 

 
1 2
0 0
2
21
21
7 ..sin.sin..10
l l
r
dldliiF 
(3.4)
(3.3)
(3.5)
(3.6)
3.2.1. TÍNH TOÁN THEO ĐỊNH LUẬT BIO-XAVA-LAPLACE
Đặt = KC : Hệ số kết cấu của mạch vòng
Vậy:
Hướng của lực F được xác định theo tích vectơ của i và B. Trong
trường hợp đơn giản, hướng của vectơ từ cảm xác định theo quy tắc vặn
nút chai, còn hướng lực điện động theo quy tắc bàn tay trái.
Lực điện động sẽ được tính bằng phương pháp này nếu dễ dàng
tính được hệ số kết cấu KC.
(3.7)
3.2.2. TÍNH TOÁN THEO PHƯƠNG PHÁP CÂN BẰNG 
NĂNG LƯỢNG
Năng lượng điện từ của một hệ mạch vòng gồm 2 dây dẫn có
dòng điện đi qua được mô tả bằng phương trình
Trong đó : L1, L2 là điện cảm của 2 mạch vòng (H)
i1,i2 là dòng điện trong 2 mạch vòng (A)
M là hỗ cảm của 2 mạch vòng (H).
Nếu chỉ có 1 mạch vòng với điện cảm L và dòng điện i thì LĐĐ tác dụng
lên mạch vòng (do dòng điện chạy trong nó sinh ra) được tính theo công
thức:
x
Li
x
WF





 2
2
1
(3.8)
(3.9)
3.2.2. TÍNH TOÁN THEO PHƯƠNG PHÁP CÂN BẰNG 
NĂNG LƯỢNG
Thay Li =  = W. vào (3.9) ta có:
Trong đó:  là từ thông móc vòng,  từ thông, w số vòng dây.
Với hệ số hỗ cảm M, lực điện động tương tác giữa hai mạch vòng (3.8)
sẽ là:
Trong (3.11) Coi: tức điện cảm của mạch vòng không thay
đổi.
Phương phâp cđn bằng năng lượng dùng để tính LĐĐ khi biết
được biểu thức giải tích của điện cảm L vă hổ cảm M.
021 





x
L
x
L
(3.10)
(3.11)
HƯỚNG CỦA LỰC ĐIỆN ĐỘNG
i1
i2 F
F i1
i2
F
F
F
F
i1
i2
F
F
i1
i2F F
F
i1
i2F
F
i1
i2
3.3. TÍNH LĐĐ MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP.
3.3.1. TToán LĐĐ tác dụng lên 1 vòng dây.
R d

FqFq
f Rd
90 - 
F
R
i
Một vòng dây có bán kính R, bán kính 
dây r, i chạy qua.
Chiều Fđđ tác dụng lên vòng dây có xu 
hướng kéo căng vòng dây ra các phía theo 
hướng kính.
Trường hợp này lực điện động được tính 
theo phương pháp cân bằng năng lượng. 
-Ta giả sử rằng lực được phân bố đều trên 
chu vi của vòng dây.
-Gọi fr : lực tác dụng lên 1 đơn vị dài chu 
vi của vòng dây theo hướng kính.
-Ta có: F = fr.2π.R (3.12)
Hình 3.2
3.3.1. TToán LĐĐ tác dụng lên 1 vòng dây.
- Lực điện động tác dụng lên vòng dây theo hướng kính là:
- Với R>>r: thì điện cảm của vòng dây được tính theo công thức:
- Thế cthức L vào FR ta có:
- Từ các biểu thức trên, Lực điện động tác động lên một đơn vị chiều
dài dây được tính bằng:
- Thành phần lực Fq có xu hướng kéo đứt nửa vòng dây là:
dR
dLiFR
2
2
1

)75,18(ln 
r
RRL o
)75,08ln(
2
2 
r
RiF oR

)75,08ln(
42
2 
r
Ri
RR
Ff oR 


 



  
2/
27 75,08ln10.sin


o
Rq r
RidRfF
(3.13)
(3.14)
(3.15)
(3.16)
3.3. TÍNH LĐĐ MỘT SỐ TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP.
3.3.2. TToán LĐĐ tác dụng lên 2 vòng dây.
F h
 Với trường hợp có hai vòng dây của 
một cuôn dây, lực điện động có xu hướng 
kéo chúng lại gần nhau: 
 Trường hợp hai vòng dây song song 
được tính theo phương pháp cân bằng 
năng lượng. 
 Năng lượng từ do hỗ cảm giữa hai 
vòng dây có dòng điện i1, i2 :
MiiW .. 21
Lực điện động tác dụng lên chúng theo chiều dọc trục sẽ là:
dh
dMii
dh
dWF 21
 Với R >3h, thì hỗ cảm M tính theo cthức: 




  28ln0 h
RRM 
(3.18)
(3.17)
(3.19)
H-3.3
3.3.2. TToán LĐĐ tác dụng lên 2 vòng dây.
 Lấy đạo hàm của ptrình (3.19) trên theo khoảng cách h giữa hai
vòng dây ta có:
 Thay (3.20) vào (3.18) ta có:
lực điện động giữa hai vòng dây bán kính R và khoảng cách h là:
KL: Trong một cuộn dây lực này có xu hướng nén thấp theo chiều cao
của cuộn dây, vì vậy trong các thiết bị đóng cắt có cuộn dây dòng,
với dòng ngắn mạch lớn thì phải chú ý đến vấn đề tính toán lực
điện động, tăng độ bền cơ, giảm bớt lực điện động, tránh hư hỏng
khi có sự cố.
h
R
dh
dM
0
h
RiiF h 210
(3.20)
(3.21)
3.3.3. TTOÁN LĐĐ GIỮA 2 THANH DẪN SONG SONG CÓ DÒNG ĐIỆN
S1
F
F
aS2D1D2
l2
l1
Xét hai dây dẫn song song có đường kính rất bé so với chiều dài của
chúng và có dòng điện i1, i2 , chiều dài tương ứng l1, l2 :
Trường hợp l1 = l2 = l : Thì lực điện động tác dụng lên hai dây dẫn là :
a
l1
l2
I1
I2
CKiiF 21
710 














l
a
l
a
a
lK c
2
12Với: ; Kc là hệ số kết cấu mạch vòng
3.3.3. TTOÁN LĐĐ GIỮA 2 THANH DẪN SONG SONG CÓ DÒNG ĐIỆN
Hay :
Nếu nghĩa là chiều dài của dây dẫn rất lớn so với khỏang cách
của chúng thì , lực điện lúc đó là :
 Trường hợp l1  l2 :
Ta có :
(N)
S1
F
F
aS2D1D2
l2
l1
CKiiF 21
710 
Trong đó:     
a
SSDDK C 2121


(3.22)
(3.23)
3.3.4 TÍNH TOÁN LĐĐ GIỮA 2 THANH DẪN VUÔNG GÓC 
Trường hợp thanh dẫn của các thiết bị nằm vuông góc với nhau:
Giả thiết: coi dòng điện chỉ tập trung ở trục của thanh dẫn và chiều
dài dây dẫn đứng rất lớn so với dây dẫn ngang l > a. hình 3.4
2r
dx
x
a
F
i
i
2r
dx
x
a
F
i
i
a) b)
H-3.4
3.3.4. TÍNH TOÁN LĐĐ GIỮA 2 THANH DẪN VUÔNG GÓC
Dựa vào Đluật Bioxava, Ta có công thức tính:
 Nếu chiều dài thanh dẫn đứng là hữu hạn thì lực điên động sẽ bé
hơn giá trị của biểu thức trên.
 Phân bố của lực điện động lên thanh dẫn ngang được bố trí như
trên hình 3.4a
 Hình 3.4b là phân bố tổng hợp của lực khi có hai thanh dẫn đứng
cùng tác động lên một thanh dẫn ngang, lực lúc này bằng tổng hợp
của cả hai thanh tác động lên.
r
aiF ln
4
02


 (3.24)
3.3.5. TÍNH TOÁN LĐĐ Ở CHỖ TIẾT DIỆN MẠCH VÒNG 
THAY ĐỔI
 Trong trường hợp đường đi của
dòng điện tiết diện bị thay đổi,
thường gặp khi dòng điện đi từ
chi tiết này đến chi tiết khác.
Đường đi của dòng điện bị biến
dạng làm xuất hiện lực điện
động ở những vị trí đó. Lực này
có xu hướng chống lại sự thay
đổi đường đi của dòng điện.
 Lực này có xu hướng làm thẳng
phần cong của đường đi của
dòng điện.
F2
F1
F
B
2r1
2r2
H-3.5
3.3.5. TÍNH TOÁN LĐĐ Ở CHỖ TIẾT DIỆN MẠCH VÒNG 
THAY ĐỔI
 Lực F1 : có xu hướng kéo thẳng dòng điện vào trong.
 Lực F2 : Có xu hướng kéo xuống – làm dòng điện đi thẳng.
 Tính F1: (thành phần ngang trục), tính tương tự như hai thanh dẫn
song song, lực này không gây nguy hiểm.
 Tính F2: Nếu dòng điện được phân bố đều trong tiết diện của dây
dẫn thì thành phần lực dọc trục được tính theo công thức:
 KL: Như vậy khi có sự cố ngắn mạch, dòng điện rất lớn sinh ra lực
điện động có xu hướng đẩy các thanh dẫn chỗ tiếp xúc ra xa nhau,
phá hỏng tiếp điểm, do đó lực ép chỗ tiếp xúc phải đủ lớn.
1
220
2 ln4 r
riF


 Hay 
1
227
2 ln10 q
qiF  (N) 
Với: q1 là diện tích tiếp xúc; q2 là tiết diện thanh dẫn.
(3.25)
3.3.6. TÍNH TOÁN LĐĐ GIỮA DÒNG ĐIỆN VÀ MÔI 
TRƯỜNG SẮT TỪ.
 Xét một dây dẫn mang dòng điện i, cách môi trường sắt từ một
khoảng a.
 Người ta có thể thay thế môi trường sắt từ bằng một dòng điện i’
cùng chiều và như là ảnh của dòng điện i qua mặt phẳng của môi
trường sắt từ (phương pháp ảnh gương). Nếu từ thẩm của môi
trường sắt từ là vô cùng lớn thì i = i’, a = a’.
I I
i1
a a
VLST
 Có sự tương tác giữa dòng 
điện và môi trường sắt từ, sinh 
ra lực điện động có xu hướng 
kéo dòng điện về phía môi 
trường sắt từ sao cho từ thông 
móc vòng của chúng lớn hơn. 
H-3.6
3.3.6. TÍNH TOÁN LĐĐ GIỮA DÒNG ĐIỆN VÀ MÔI 
TRƯỜNG SẮT TỪ.
 lực điện động tương đương như trường hợp hai dây dẫn song song,
có cùng dòng điện và cách nhau một khoảng 2a:
 Nên ta có:
 Ứng dụng trong kết cấu của các buồng dập hồ quang.
 Buồng dập hồ quang kiểu dàn dập ở các thiết bị điện đóng cắt dòng
điện lớn dùng hiệu ứng lực điện động giữa dòng điện và môi trường
sắt từ để dập hồ quang.
a
liF
2
210 27 (3.26)
3.4. TTOÁN LĐĐ Ở MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU 1 PHA
 Ở chế độ xác lập, dòng điện chỉ có thành phần chu kỳ theo quy luật :
thì LĐĐ giữa hai dây dẫn có dạng :
trong đó là trị biên độ của LĐĐ, Im là trị biên độ của dòng
điện.
 Từ (3.27), ta thấy rằng, LĐĐ có hai thành phần, thành phần không đổi
F1 và thành phần biến đổi F2 :
(3.27)
(3.28)
3.4. TÍNH TOÁN LỰC ĐIỆN ĐỘNG XOAY CHIỀU 1 PHA
 Trong đó thành phần biến đổi F2 có tần số gấp đôi tần số của dòng
điện. Trong một chu kỳ, trị số trung bình của LĐĐ là : (H-3.7)
Đồ thị của LĐĐ và dòng điện theo thời gian được cho ở hình 3.7.
 Ở cđộ quá độ, dòng điện gồm 2 thành phần : chu kỳ và không chu kỳ :
trong đó: T=L/R : là hằng số thời gian của mạch; R, L : là điện trở, điện cảm của
mạch.
 Sau thời gian t = π/ω, dòng điện trong mạch đạt trị số lớn nhất, còn
gọi là trị số xung kích của dòng điện :
mXK
T
mXK IKeIi 
 )1( ./
(3.29)
(3.30)
(3.31)
3.4. TÍNH TOÁN LỰC ĐIỆN ĐỘNG XOAY CHIỀU 1 PHA
trong đó hệ số xung kích :
ta nhận thấy rằng, khi tần số không đổi, KXK phụ thuộc vào T; nếu T lớn
(L lớn, R bé ) thì KXK lớn . Thông thường khi tính toán lấy KXK = 1,8.
Vì vậy với trị số dòng xung kích, LĐĐ sẽ đạt trị số lớn nhất khi ωt = π
Từ (**) ta nhận thấy rằng, 
LĐĐ khi có cả thành phần 
không chu kỳ tăng lên 3,24 
lần so với LĐĐ chỉ có thành 
phần chu kỳ. 
Sau khi thành phần không chu 
kỳ tắt (sau khoảng từ 4 đến 5 
chu kỳ), LĐĐ chỉ còn do 
dòng điện chu kỳ tạo nên.
Fm
ax
Fm
/2 F2
F=F1+F2
F

4

2
3
4
 5
4
3
2
2
F1
ωt
(3.32)
(3.33)
3.5. TÍNH TOÁN LỰC ĐIỆN ĐỘNG XOAY CHIỀU 3 PHA
Xét ba dây dẫn của ba pha nằm trong cùng một mặt phẳng có các
dòng điện iA, iB ,iC với IA = IB = IC . Nếu không kể đến thành phần
không chu kỳ thì dòng điện ở các pha lệch một góc 2/3 :
Lực điện động tác dụng lên từng dây dẫn được tính như sau :
FA = FAB + FAC ; FB = FBA + FBC; FC = FCA + FCB (3.34)
Trong đó: Fpq = Fqp là lực giữa các dây dẫn pha q và pha p.
)
3
2.sin(.sin21

  ttICFF mBAAB
)
3
4.sin(.sin
2
1 2
1

  ttICFF mCAAC
)
3
4.sin()
3
2.sin(21



  ttICFF mCBBC
(3.35)
3.5. TÍNH TOÁN LỰC ĐIỆN ĐỘNG XOAY CHIỀU 3 PHA
trong đó: , với l là chiều dài của dây dẫn; a là khoảng cách
giữa hai pha cạnh nhau.
Thay (3.32) văo (3.31) vă tìm giâ trị cực đại của FA, FB, FC ta được:
Trong đó “ D” chỉ lực đẩy và “ K” chỉ lực kéo. Ta thấy rằng:
Ở pha giữa (pha B), LĐĐ có trị số lớn nhất bằng lực đẩy, còn ở 2 pha
cạnh, lực đẩy lớn hơn lực kĩo.
2
1..870,0 mBmKBmD ICFF 
2
1
2
1 ..055,0;..805,0 mCmKmCmD ICFICF 
BmKBmDCmKAmKCmDAmD FFFFFF  ;;
2
1..870,0 mBmKBmD ICFF 
(3.36)
(3.37)
(3.38)
3.6. ĐỘ BỀN ĐIỆN ĐỘNG CỦA THIẾT BỊ
Khi bị ngắn mạch, LĐĐ do dòng ngắn mạch sinh ra khá lớn, có thể
gây ra hỏng hóc các thiết bị điện. Khả năng chịu LĐĐ lớn nhất của thiết
bị điện chính là độ bền điện động của thiết bị điện :
FTBĐ : khả năng chịu lực (độ bền) của thiết bị điện.
FLĐĐmax : là trị số lớn nhất của LĐĐ do dòng điện ngắn, mạch sinh
ra khi đi qua thiết bị điện.
Vậy độ bền điện động của thiết bị điện được cho dưới dạng dòng
ngắn mạch xung kích.
Khi chọn thiết bị điện đóng cắt, phải kiểm tra xem dòng ngắn mạch
đi qua thiết bị đó, có bé hơn dòng xung kích cho phép hay không, nếu
không đạt phải chọn thiết bị có dòng xung kích lớn hơn.
maxLDĐTBD FF  (3.39)
3.7. Trường hợp Cộng hưởng cơ khí
 Ở mạch điện xchiều, thành phần biến thiên của LĐĐ dao động với
tần số gấp đôi tần số của dđiện, nên sẽ rất nguy hiểm đối với các
thiết bị điện nếu tần số dao động riêng của hệ thống xấp xỉ bằng tần
số dao động của LĐĐ. Trong trường hợp hai tần số dao động này
bằng nhau sẽ sảy ra hiện tượng cộng hưởng, làm biên độ của LĐĐ
tăng lên nhiều lần, và có thể phá hỏng kết cấu của thiết bị.
 Do đó khi thiết kế các thiết bị điện ta phải tính toán sao cho tần số
riêng của thiết bị phải khác xa tần số dao động của lực điện động.
Nhằm tránh hiện tượng cộng hưởng cơ khí rất có hại này.
 Tính toán tần số giao động riêng của một hệ thanh dẫn tiết diện
hình chữ nhật hoặc tròn, theo công thức sau:
gq
EJ
l
Kf
20
 (3.40)
Với : là khối lượng riêng của vật liệu làm thanh dẫn, kg/m3.
• g = 8,81 m/s2 là gia tốc trọng trường
• E là môdul đàn hồi thanh dẫn, Pa
• J là mômen quán tính tiết diện thanh dẫn, m4
• q là tiết diện thanh dẫn, m2
• l là chiều dài thanh dẫn, m
• K là hệ số phụ thuộc vào cách cố định thanh dẫn:
- K = 11,2 nếu thanh dẫn bắt chặt vào hai đầu trên sứ cách
điện
- K = 7,8 nếu thanh dẫn 1 đầu bắt chặt, một đầu tự do nằm
trên sứ đỡ
- K = 4,9 nếu thanh dẫn có hai đầu tự do nằm trên sứ đỡ.

3.7. Trường hợp Cộng hưởng cơ khí
3.7. Trường hợp Cộng hưởng cơ khí
 Như vậy để có thể khắc phục hiện tượng cộng hưởng cơ ta có thể
thay đổi tần số dao động riêng của các thiết bị điện bằng cách thay
đổi chiều dài l, thay đổi mômen quán tính J của thanh dẫn, hay lựa
chọn cách gá lắp thanh dẫn khác nhau để thay đổi hệ số K.
 Đồng thời có một biện pháp thường dùng để tránh hiện tượng cộng
hưởng cơ là sử dụng dây dẫn mềm trong các thiết bị điện, dây dẫn
mềm giúp loại bỏ các cộng hưởng cơ gây nguy hiểm, liên kết mềm
dẻo các chi tiết trong mạch vòng dẫn điện của thiết bị.
KL:
3.4. TÍNH TOÁN LỰC ĐIỆN ĐỘNG XOAY CHIỀU 1 PHA
Kết Luận:
 Như vậy LĐĐ trong các thiết bị điện có thể gây ra các hiện tượng nguy
hiểm đến độ bền của thiết bị, đặc biệt khi có sự cố ngắn mạch xảy ra.
 Việc nghiên cứu, ttoán về lực LĐĐ trong các tbđiện đóng cắt giúp loại bỏ
các htượng nguy hiểm có thể xảy ra do LĐĐ, tăng cường độ tin cậy của thiết
bị, đồng thời để thiết kế có khả năng chịu đựng dòng ngắn mạch lớn khi xảy
ra sự cố mà không làm hư hỏng các thiết bị điện đóng cắt đó.
 Để gquyết được btoán thkế các tbđiện đóng cắt trong trường hợp này
thường có hai hướng: Một là thiết kế kết cấu của thiết bị điện đóng cắt chịu
được lực điện động do dòng điện lớn nhất trong trường hợp sự cố ngắn mạch
tính toán, hay là dòng xung kích. Hai là, thiết kế kết cấu các thiết bị điện đóng
cắt triệt tiêu được các lực điện động do dòng xung kích tạo ra. Như vậy kết
quả tính toán lực điện động trong các trhợp thông thường có ý nghĩa rất lớn
đối với qtrình thiết kế các tbđiện, đặc biệt là các tbđiện đóng cắt.
Hết Chương 3