Bài giảng Cơ sở khoa học vật liệu - Tiết Ôn tập - Nguyễn Ngọc Trí Huỳnh

ểm -1/3 -1/2 1/2
Nghịch đảo -3 -2 2
Khử mẫu -3 -2 2
Chỉ số Miller của mặt 
(A) là ( 3 22)
1/3
1/2
1/2
(B)
HÌNH HỌC TINH THỂ
z
x
y
x y z
Giao điểm 1/2 ∞ -1/2
Nghịch đảo 2 0 -2
Khử mẫu 2 0 -2
Chỉ số Miller của mặt 
(A) là (20 2)
1/2
1/2
1/2
1/2
HÌNH HỌC TINH THỂ
[[110]] 
[[001]]
[[010]]
z
x
y
(A)
 
 
(A) Ox
(A) Oy 0;1;0
(A) Oz 0;0;1
   

 

 
x y z
Giao ∞ 1 1
Nghịch đảo 0 1 1
Quy đồng 0 1 1
Chỉ số Miller của mặt 
(A) là (011)
HÌNH HỌC TINH THỂ
[[1 ½ 0]] 
[[101]]
z
x
y
(A)
 
(A) Ox
1
(A) Oy 0; ;0
2
(A) Oz 0;0;1
   

  
   
 
  
x y z
Giao ∞ 1/2 1
Nghịch đảo 0 2 1
Quy đồng 0 2 1
Chỉ số Miller của mặt 
(A) là (021)
HÌNH HỌC TINH THỂ
Họ phương
z
x
y
[110]
HÌNH HỌC TINH THỂ
z
x
y
(110)
Họ mặt
HÌNH HỌC TINH THỂ
Họ mặt
• Trong hệ lập phương: phương cùng chỉ số với mặt
sẽ vuông góc mặt đó.
i i i
i i i
(A) (h k l ) a (A)
a [h k l ]


  
 
He ä laäp phöông
z
x
y
(110)
[110]
HÌNH HỌC TINH THỂ
NHIỄU XẠ TIA X (XRD)
HÌNH HỌC TINH THỂ
• Giả sử một vật liệu tinh thể có cấu trúc FCC và nguyên
tử lượng bằng 92,9.
• Sử dụng phương pháp nhiễu xạ tia X (XRD) với bước
sóng đơn sắc 0,1028nm, góc nhiễu xạ cho mặt mạng
(311) là 71,2o (n = 1).
• Xác định các thông số d, a, và khối lượng riêng của tinh
thể vật liệu này.
HÌNH HỌC TINH THỂ
• Xét phương trình nhiễu xạ Wulf-Bragg:
n 2dsin , n 1   
0,1028
d 0,0883nm
71,22sin
2sin
2

   
  
 
 
• Với hệ lập phương, ta có thông số mạng:
2 2 2a d h k l  
  3 2 2311 a 0,0883 3 1 1 0,293nm    
• Khối lượng riêng:
   
3
33 7 23
A
nA 4 92,9
24,53g/cm
a N 0,293 10 6,02 10

   
  
 
2 2 2
2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
22
2 2 2
1 h k l
d a
1 h k l
d a c
1 h k l
d a b c
1 4 h hk k l
d 3 a c
1 4 h k sin l 2hlcos
d sin a b c ac
h b c sin k a c sin l a b sin
2hkabc cos cos cos1 h
d V 2kla bc cos cos
 


 
  
  
  
 
  
    
  
   
   

   
 2
cos
2hlab c cos cos cos
 
 
 
 
  
      
Lập phương:
Bốn phương:
Trực thoi:
Lục giác:
Một nghiêng:
Ba nghiêng:
HÌNH HỌC TINH THỂ
HÌNH HỌC TINH THỂ
Phương trình Scherrer
Kích thước tinh thể!
HÌNH HỌC TINH THỂ
Từ phương trình Wuff-Bragg:
n 2dsin  
 
 
mn 2mdsin m Z
mn 2Dsin D md
    
    
const
0 2 Dsin 2Dcos
Dsin
D
cos
 
 
   
 
  

HÌNH HỌC TINH THỂ
Từ phương trình Wuff-Bragg:
D 0
D 0
Dsin
D
cos
  
  
 
 
 max D d
dsin
2
D
2cos

 


  


 
HÌNH HỌC TINH THỂ
Ta được phương trình Scherrer:
 
2
D
cos
K Scherrer const,K 0,62;2,08
K
D
cos
  

 
  
  

  
  
K
D
cos


 
Từ phương trình Wuff-Bragg:
HÌNH HỌC TINH THỂ
Phương trình Scherrer:
K
D
cos


 
Trong đó:
• λ: bước sóng bức xạ tia X (Å hoặc nm).
• θ: góc Bragg (độ hoặc radian).
• β: chiều rộng peak tại ½ chiều cao tối đa (radian).
• D: kích thước tinh thể lớn nhất (Å hoặc nm).
• K: hệ số Scherrer, phụ thuộc hình thái học tinh thể, 
(K từ 0,62 – 2,08).
• Phân tích XRD cho 2 mẫu Si dạng bột thông thường và
nano Si cho kết quả dưới đây.
• Trên phổ XRD của nano Si, peak nhiễu xạ có sự mở rộng.
• Phân tích với CuKα,  = 1,54Å.
• Tính gần đúng kích thước tinh thể nano Si.
HÌNH HỌC TINH THỂ
Dr. Sharon Mitchell and 
Prof. Javier Pérez-Ramírez
HÌNH HỌC TINH THỂ
Áp dụng công thức Scherrer:
K
D
cos


 
HÌNH HỌC TINH THỂ
K
D
cos


 
Xem như các hạt nano Si có dạng hình cầu, K = 0,89
Peak (331) tại vị trí 2θ = 76,5o có chiều rộng β = 1,2o
 
o
331
K 0,89 1,54
D 83,33A 8,3nm
76,5Bcos
1,2 cos
180 2
 
   
    
   
   
Kích thước tinh thể:
HÓA HỌC TINH THỂ
BÁN KÍNH NGUYÊN TỬ, BÁN KÍNH ION
HÓA HỌC TINH THỂ
• Cesium (Cs) có cấu trúc lập phương tâm khối (BCC).
• Biết thông số mạng a = 0,608nm.
• Giả thuyết tất cả các nguyên tử đồng dạng hình cầu và
không thay đổi kích thước.
• Tính số nguyên tử trong 1 ô cơ sở.
• Tính bán kính nguyên tử Cs.
HÓA HỌC TINH THỂ
• Mỗi đỉnh trong 1 BCC chia sẻ 1/8 nguyên tử.
• Trọng tâm của ô có 1 nguyên tử.
• Suy ra số nguyên tử trong 1 ô BCC:
1
n 8 1 1 1 2
8
      nguyên tử
HÓA HỌC TINH THỂ
a 3 4R
• Từ các quan hệ hình học, ta có:
3 3
R a 0,608 0,263nm
4 4
   
• Suy ra bán kính nguyên tử:
4R
HÓA HỌC TINH THỂ
• Thorium (Th) có cấu trúc lập phương tâm mặt (FCC).
• Biết thông số mạng a = 0,5085nm.
• Giả thuyết tất cả các nguyên tử đồng dạng hình cầu và
không thay đổi kích thước.
• Tính số nguyên tử trong 1 ô cơ sở.
• Tính bán kính nguyên tử Th.
HÓA HỌC TINH THỂ
• Mỗi đỉnh trong 1 FCC chia sẻ 1/8 nguyên tử.
• Mỗi mặt của ô có 1/2 nguyên tử.
• Suy ra số nguyên tử trong 1 ô FCC:
1 1
n 8 6 1 3 4
8 2
       nguyên tử
HÓA HỌC TINH THỂ
a 2 4R
• Từ các quan hệ hình học, ta có:
2 2
R a 0,5085 0,179nm
4 4
   
• Suy ra bán kính nguyên tử:
4R
HÓA HỌC TINH THỂ
CẤU TRÚC XẾP CHẶT
HÓA HỌC TINH THỂ
Tính tỷ số xếp chặt theo phương [111] của
ô lập phương nguyên thủy, lập phương tâm
khối và lập phương tâm mặt.
HÓA HỌC TINH THỂ
Tỷ số xếp chặt theo phương [111] của 
ô lập phương nguyên thủy.
z
x
y
[111]
a 3a
a 2 3R
a 2R
 
 

[111]
2R 3
LPF 0,577
32 3R
  
Ta có độ dài vector chỉ phương:
Mật độ xếp theo phương [111]:
a 2R
HÓA HỌC TINH THỂ
Tỷ số xếp chặt theo phương [111] của 
ô lập phương tâm khối.
z
x
y
[111]
a 3a
a 4R
3a 4R
 
 

[111]
4R
LPF 1
4R
 
Ta có độ dài vector chỉ phương:
Mật độ xếp theo phương [111]:
4R
HÓA HỌC TINH THỂ
Tỷ số xếp chặt theo phương [111] của 
ô lập phương tâm mặt.
z
x
y
[111]
a 3a
a 2 6R
2a 4R
 
 

[111]
2R 6
LPF 0,408
62 6R
  
Ta có độ dài vector chỉ phương:
Mật độ xếp theo phương [111]:
4R
HÓA HỌC TINH THỂ
Tính tỷ số xếp chặt theo mặt (111) của
ô lập phương nguyên thủy và lập phương
tâm mặt.
HÓA HỌC TINH THỂ
z
x
y
(111)
Tính tỷ số xếp 
theo mặt (111)
trong ô 
lập phương nguyên thủy
HÓA HỌC TINH THỂ
z
x
y
(111)
R
2
a
2
6
a
2
2
(111)
2 6 3
A a a a
2 2 2
   
        
   
   2i
1
A 3 g c R
6
 
    
 
 où phaàn töû / goùc
2
i
R
A
2

 
a 2R  
2
2
(111)
3 2R
A 2 3R
2
  
i
(111)
(111)
A
PPF 0,453
A
 

Tổng diện tích phần tử trong mặt:
Diện tích mặt:
Tỷ số xếp theo mặt:
HÓA HỌC TINH THỂ
z
x
y
(111)
Tính tỷ số xếp 
theo mặt (111)
trong ô 
lập phương tâm mặt
HÓA HỌC TINH THỂ
z
x
y
(111)
R
2
(111)
2 6 3
A a a a
2 2 2
   
        
   
 
 
i
1
n 3 g c /
6
1
3 c nh /c nh 2 
2
 
  
 
 
  
 
 où phaàn töû goùc
aï phaàn töû aï phaàn töû
 
2
2
(111)
3 2 2R
A 4 3R
2
  
i
(111)
(111)
A
PPF 0,907
A
 

Tổng diện tích phần tử trong mặt:
Diện tích mặt:
Tỷ số xếp theo mặt:
2
iA 2 R  
a 2 4R
HÓA HỌC TINH THỂ
Tính tỷ số xếp chặt theo mặt (111) của
ô bốn phương tâm mặt.
HÓA HỌC TINH THỂ
z
x
y
(110)
Tính số nguyên tử 
trên mặt (110)
trong ô 
bốn phương tâm mặt
(a = 4Å, c = 6Å)
a
c
HÓA HỌC TINH THỂ
z
x
y
(110)
Tổng số phần tử trong mặt:
 
 
i
1
n 4 g c /
4
1
2 c nh /c nh 2 
2
 
  
 
 
  
 
 où phaàn töû goùc
aï phaàn töû aï phaàn töû
o
2
(110)A 2ac 2 4 6 24 2(A)    
Diện tích mặt:
o
i 2
(110)
(110)
14 2
n 2
PPD 0,589 /(A)
A 24 2
 5,89 10 /cm
  
 
 nguyeân töû
nguyeân töû
Số nguyên tử/mặt (110):
HÓA HỌC TINH THỂ
Tính tỷ số xếp chặt theo mặt (111) của
ô cấu trúc kim cương.
HÓA HỌC TINH THỂ
Tính tỷ số xếp 
theo mặt (111)
trong ô 
kim cương
z
x
y
(111)
HÓA HỌC TINH THỂ
HÓA HỌC TINH THỂ
2
(111)
2 6 3
A a a a
2 2 2
   
        
   
 
 
i
1
n 3 g c /
6
1
3 c nh /c nh 2 
2
 
  
 
 
  
 
 où phaàn töû goùc
aï phaàn töû aï phaàn töû
2
2
(111)
8 3
3 R
3 32 3
A R
2 3
 
 
   
i
(111)
(111)
A
PPF 0,34
A
 

Diện tích mặt (111):
Tỷ số xếp theo mặt:
 2iA 2 R  
Tổng diện tích phần tử trong mặt (111):
2R
a
4 a
4
a
4
x
2 2 2
2 a a ax
4 4 8
   
     
   
 
2 22
2 2
2
2
a a a
2R x
4 8 4
3a 8 3R
4R a
16 3
   
      
   
   
HÓA HỌC TINH THỂ
SỐ PHỐI TRÍ – ĐA DIỆN PHỐI TRÍ
HÓA HỌC TINH THỂ
Tính tỷ số bán kính ion (cation/anion) trong
cấu trúc cation có số phối trí 3, 6 và 8.
HÓA HỌC TINH THỂ
R
r
30 2R
R
Tính tỷ số bán kính 
cation/anion trong cấu trúc 
cation có số phối trí 3.
HÓA HỌC TINH THỂ
R
r
30 2R
R
o Rcos30
R r


 2 3 R 3r  
r
0,155
R
 
HÓA HỌC TINH THỂ
Tính tỷ số bán kính 
cation/anion trong cấu trúc 
cation có số phối trí 6.
R
r
A B
CD
45
2(R r)
2R
HÓA HỌC TINH THỂ
R
r
A B
CD
45
2(R r)
2R
o 2Rcos 45
2(R r)


r 1 cos45
R cos45

 
r
0,414
R
 
HÓA HỌC TINH THỂ
Tính tỷ số bán kính 
cation/anion trong cấu trúc 
cation có số phối trí 8.
Rr
HÓA HỌC TINH THỂ
A B
CD
2R 2
2R 3
Tỷ số bán kính cation/anion 
trong cấu trúc cation có 
số phối trí 8.
Rr
HÓA HỌC TINH THỂ
A B
CD
2R 2
2R 3
 2R 3 2 R r 
r
3 1
R
  
r
0,732
R
 
HÓA HỌC TINH THỂ
Số
phối trí
Vị trí của 
ion bên trong
Tỷ số 
bán kính ion
Đa diện
2 Trung điểm đoạn thẳng 0 – 0,155
3 Trọng tâm tam giác 0,155 – 0,225
4 Trọng tâm tứ diện 0,225 – 0,414
6 Trọng tâm bát diện 0,414 – 0,732
8 Trọng tâm lập phương 0,732 – 1
HÓA HỌC TINH THỂ
Xác định vị trí lỗ trống tứ diện và lỗ trống
bát diện trong ô lập phương tâm khối và lập
phương tâm mặt.
HÓA HỌC TINH THỂ
z
x
y
1 1
A=[[ 1 ]]
2 2
1 1
B=[[1 ]]
2 4
Lỗ trống bát diện
Lỗ trống tứ diện
A
B
Lập phương tâm khối
HÓA HỌC TINH THỂ
z
x
y
1 1 1
A=[[ ]]
2 2 2
1
B=[[0 1]]
2
1 3 1
C=[[ ]]
4 4 4
Lỗ trống bát diện
Lỗ trống tứ diện
A
B
C
Lập phương tâm mặt
HÓA HỌC TINH THỂ
z
x
y
Lỗ trống bát diện nằm ở:
A
B
Tính số lỗ trống bát diện trong 1 ô FCC
Trọng tâm ô FCC:
Trung điểm 12 cạnh:
1 1 1 1
[[ 00]] [[ 10]] [[ 01]] [[ 11]]
2 2 2 2
1 1 1 1
[[0 0]] [[1 0]] [[1 1]] [[0 1]]
2 2 2 2
1 1 1 1
[[00 ]] [[10 ]] [[11 ]] [[01 ]]
2 2 2 2
1 1 1
[[ ]]
2 2 2
HÓA HỌC TINH THỂ
z
x
y Số lỗ trống bát diện:
A
B
Tính số lỗ trống bát diện trong 1 ô FCC
   
   
1
12 / /
4
1
 / / 
4
4 



caïnh oâ lo ã baùt dieän caïnh
+1 troïng taâm oâ lo ã baùt dieän troïng taâm
lo ã baùt dieän / oâ
HÓA HỌC TINH THỂ
Biết NiO có kiểu cấu trúc NaCl. O2- sắp xếp ở các nút lập
phương, Ni2+ nằm trong tất cả các lỗ trống bát diện.
Tính:
• Thông số mạng của NiO.
• Khối lượng riêng của NiO.
• Tỷ số xếp chặt theo thể tích của NiO.
2
2
Ni
O
r 0,69A
R 1,32A





 
HÓA HỌC TINH THỂ
CẤU TRÚC NaCl
HÓA HỌC TINH THỂ
Trên phương [100], các ion tiếp xúc nhau.
Thông số mạng của NiO:
2Ni 
2O 
z
x y
[110]
2 2
o
Ni O
a 2r 2R 2 0,69 2 1,32 4,02A       
Trong 1 ô NiO, có 4 Ni2+ và 4 O2-.
Khối lượng riêng của NiO:
   
2 2 3Ni O
NiO 33 8 23
NiO A
4M 4M 4 59 4 16
7,67g/cm
a N 4,02 10 6,02 10
 

   
   
  
Tỷ số xếp chặt theo thể tích:
2 2
3 3
i Ni O
NiO 3 3
c NiO
4 4
4 0,69 4 1,32
4V 4VV 3 3
PF 0,68
V a 4,02
 
   
              

HÓA HỌC TINH THỂ
Trong một ô cơ sở của tinh thể crystobalite (SiO2) có bao
nhiêu ion Si4+ và O2-? Tính:
• Thông số mạng của crystobalite.
• Khối lượng riêng của crystobalite.
• Tỷ số xếp chặt theo thể tích của crystobalite.
4
2
Si
O
r 0,42A
R 1,32A





 
HÓA HỌC TINH THỂ
Trong ô cơ sở, các ion Si4+ nằm ở vị trí:
• Tâm mặt.
• Lỗ trống tứ diện.
Số ion Si4+ trong một ô: 
Số ion O2- trong một ô crystobalite SiO2: 
 
 
  
4Si
1
n 8 /
8
1
6 m t /m t
2
4 1 / 4 

 
  
 
 
  
 
 
ñænh phaàn töû ñænh
aë phaàn töû aë
loã phaàn töû loã phaàn töû
2 4O Si
n 2n 2 8 16      phaàn töû
HÓA HỌC TINH THỂ
Thông số mạng:
Tỷ số xếp chặt theo thể tích: 
 
 
4 2
2SiO Si O
o
8 3
a r R
3
8 3
 0, 42 1,32 8,037 A
3
  
  
2SiO
8 3R
a
3

4 2
2
2
i Si O
SiO 3
c SiO
3 3
3
8V 16VV
PF
V a
4 4
8 0,42 16 1,32
3 3
 0,302
8,037
 
 
   
       
    

HÓA HỌC TINH THỂ
Khối lượng riêng của crystobalite:
   
2
i i
SiO
c A
3
3
8 23
n M
V N
8 28 16 16
 1,538g/cm
8,037 10 6,02 10
 
  
 
  

SAI SÓT CẤU TRÚC
HÓA HỌC TINH THỂ
HÓA HỌC TINH THỂ
• Nhôm cấu trúc FCC có khối lượng riêng 2,695g/cm3 và
thông số mạng bằng 4,05Å.
• Tính tỷ lệ lỗ trống trong ô.
• Tính tổng số lỗ trống trong 1m3 thể tích nhôm.
HÓA HỌC TINH THỂ
Tổng số phần tử trong 1 ô cơ sở:
     
i i
Al
c A
Al c A
i
i
3
6 10 23
i
n M
V N
V N
n
M
2,695 10 4,05 10 6,02 10
n
27
 3,992 /

 

 
    
 




nguyeân töû oâ
Tổng số lỗ trống trong 1 ô cơ sở:
vn 4 3,992 0,008 /   lo ã troáng oâ
HÓA HỌC TINH THỂ
Tỷ lệ lỗ trống/cm3:
 
   
3
20 3v
3v/cm 8 3
c
0,008n
f 1,2 10 /cm
V 4,05 10
   

lo ã troáng / oâ
lo ã troáng
cm
 
 
v
v
p
0,008n
f 0,002 
n 4
  
lo ã troáng / oâ
nuùt / oâ
Tỷ lệ lỗ trống:
HÓA HỌC TINH THỂ
• Cho biết Magnesium (Mg) có cấu trúc lục giác xếp
chặt (HCP).
• Khối lượng riêng của Mg bằng 1,735g/cm3.
• Khối lượng mol của Mg bằng 24,3g/mol.
• Thông số mạng a, c lần lượt bằng 3,2087Å và 5,209Å.
• Tính số nguyên tử trung bình ở nút mạng trong một ô
cơ sở.
• Tính mật độ lỗ trống trong 1cm3 thể tích Mg.
HÓA HỌC TINH THỂ
Thể tích ô cơ sở HCP:
   
2 2 o
c
2 2
10 10 o 29 3
c
V a c cos30
V 3,2087 10 5,209 10 cos30 4,64 10 m  

       
c
a
HÓA HỌC TINH THỂ
Tổng số phần tử trong 1 ô cơ sở:
     
i i
Mg
c A
Mg c A
i
i
6 29 23
i
n M
V N
V N
n
M
1,735 10 4,64 10 6,02 10
n
24,3
 1,994 /

 

 
    
 




nguyeân töû oâ
Tổng số nguyên tử trung bình/nút mạng trong 1 ô cơ sở:
a
1,994
f 0,997
2
 
HÓA HỌC TINH THỂ
Tổng số lỗ trống trong 1 ô cơ sở:
vn 2 1,997 0,003 /   lo ã troáng oâ
Tỷ lệ lỗ trống/cm3:
 
  
3
25 3v
v/cm 29 3
c
19 3
0,003n
f 6,5 10 /m
V 4,64 10
 6,5 10 /cm

   

 
lo ã troáng / oâ
lo ã troáng
m
lo ã troáng
HÓA HỌC TINH THỂ
HỆ THỐNG TRƯỢT
HÓA HỌC TINH THỂ
• So sánh mật độ xếp theo mặt (110) và (111) của nhôm
cấu trúc lập phương tâm mặt (FCC).
• Xác định mặt mạng nào là mặt trượt?
• Biết thông số mạng bằng 4,05Å.
HÓA HỌC TINH THỂ
z
x
y
(110)
2
(110)A 2a a 2a  
 
 
i
1
n 4 g c /
4
1
2 c nh /c nh 2 
2
 
  
 
 
  
 
 où phaàn töû goùc
aï phaàn töû aï phaàn töû
 
i 18 2
(110) 22 10
(110)
n 2 2
PPD 8,62 10 /m
A 2a 2 4,05 10
    
 
 phaàn töû
Diện tích mặt (110):
Số phần tử/mặt (110):
Tổng số phần tử trong mặt (110):
HÓA HỌC TINH THỂ
2
(111)
2 6 3
A a a a
2 2 2
   
        
   
 
 
i
1
n 3 g c /
6
1
3 c nh /c nh 2 
2
 
  
 
 
  
 
 où phaàn töû goùc
aï phaàn töû aï phaàn töû
 
i 18 2
(111)
2
2 10(111)
n 2 2
PPD 14,08 10 /m
A 3 3
a 4,05 10
2 2

    
 
 phaàn töû
Diện tích mặt (111):
Số phần tử/mặt (111):
Tổng số phần tử trong mặt (111):z
x
y
(111)
(110)
HÓA HỌC TINH THỂ
18 2
(111)PPD 14,08 10 /m  phaàn töû
z
x
y
(111)
18 2
(110)PPD 8,62 10 /m  phaàn töû
(111) (110)PPD PPD
Mặt (111) có mật độ cao hơn là mặt trượt
HÓA HỌC TINH THỂ
MÔ HÌNH MẠNG PHẲNG
Hệ thống ký hiệu Kröger – Vink
HÓA LÝ TINH THỂ
• Giả sử tinh thể silic lý tưởng chỉ gồm các nguyên tử
silic ở vị trí cân bằng.
• Nếu trong tinh thể có những lỗ trống tại vị trí
nguyên tử silic và tạp chất As thay thế vào các lỗ
trống đó.
• Mô tả quá trình trên bằng hệ thống ký hiệu Kröger
– Vink.
HÓA LÝ TINH THỂ
• Theo hệ thống ký hiệu Kröger – Vink, ta có mô tả sau:
Nguyên tử Si ở vị trí cân bằng x
SiSi 
Lỗ trống tại vị trí nguyên tử Si, có điện tích hiệu dụng +4 
SiV
 
Tạp chất As thay thế vào lỗ trống trong mạng tinh thể silic /
SiAs 
Electron tự do e 
• Quá trình được mô tả như sau:
/
Si Si SiV eAs As As
   
• Kết quả là nguyên tử As thay thế vào nút mạng của silic,
làm dư một electron tự do.
HÓA LÝ TINH THỂ
• Một quá trình trong tinh thể kẽm oxit được mô tả
qua phương trình “giả hóa học” bằng hệ thống ký
hiệu Kröger – Vink.
• Giải thích quá trình.
x x
O 2 i 2
x
Zn i
1 1
Zn O O +Zn O +Zn +2e
2 2
  
HÓA LÝ TINH THỂ
x x
O 2 i 2
x
Zn i
1 1
Zn O O +Zn O +Zn +2e
2 2
  
• Với một kích thích nào đó, 1 nguyên tử khí oxy được
tạo ra, tách ra khỏi mạng.
• 1 nguyên tử kẽm vào vị trí giữa mạng tinh thể. Nguyên
tử kẽm này sau đó tạo thành 1 nguyên tử kẽm giữa
mạng có điện tích hiệu dụng +2 và hai electron tự do.
• Quá trình trên chính là quá trình tạo sai sót trong mạng
tinh thể kẽm oxit.
HÓA LÝ TINH THỂ
• Một quá trình trong tinh thể AgCl được mô tả qua
phương trình “giả hóa học” bằng hệ thống ký hiệu
Kröger – Vink.
• Giải thích quá trình.
x /
i Ag
x
Ag iAg V Ag +V
 
HÓA LÝ TINH THỂ
Khi bị kích thích (tác dụng nhiệt):
• Một phần bạc chuyển vào vị trí giữa các nút mạng.
• Tạo tâm cho electron, lỗ trống tại vị trí nút Ag mang
điện tích hiệu dụng -1.
HÓA LÝ TINH THỂ
HÓA LÝ TINH THỂ
Nhiệt động học kết tinh
HÓA LÝ TINH THỂ
• Nếu đồng có nhiệt độ nóng chảy là 1085oC và biết
nhiệt nóng chảy và sức căng bề mặt của đồng lần lượt
là -1,77x109J/m3 và 0,2J/m2.
• Giả thuyết đồng tạo mầm kết tinh ở 849oC, tính kích
thước chuẩn và số nguyên tử đồng trong một mầm.
• Cho biết đồng cấu trúc lập phương tâm mặt (FCC) và
bán kính nguyên tử bằng 0,128nm.
HÓA LÝ TINH THỂ
• Giả thuyết các mầm đồng dạng hình cầu, ta có:
* 2r
G

 

* m
f m
*
9
9
2 T 1
r
H T T
2 0,2 (1085 273) 1
r
1,77 10 1085 849
 1,3 10 m 1,3nm
  
    
   
     
        
  
HÓA LÝ TINH THỂ
• Giả sử các nguyên tử đồng đồng dạng hình cầu, ta có 
thể tích một nguyên tử đồng:
 
33 3 3
Cu
4 4
V R 0,128 8,785 10 nm
3 3
     
• Trong cấu trúc FCC, tỷ số xếp chặt bằng 0,74.
• Số nguyên tử đồng trong một mầm:
 
3
Cu
Cu
3
3
4
r *
3N 0,74
V
4
1,3
3 0,74 775
8,785 10

 

  

nguyeân töû / maàm
HÓA LÝ TINH THỂ
• Tính kích thước chuẩn và năng lượng tự do hoạt hóa
của sắt nếu quá trình tạo mầm là đồng thể (mức
nhiệt quá lạnh là 295oC).
• Biết nhiệt nóng chảy (ở 1538oC) và sức căng bề mặt
của sắt lần lượt là -1,85x109J/m3 và 0,204J/m2.
• Xác định số nguyên tử trong một mầm tinh thể có
kích thước chuẩn, biết sắt trong trường hợp này có
cấu trúc lập phương tâm khối (BCC) với thông số
mạng là 0,292nm.
HÓA LÝ TINH THỂ
• Giả thuyết các mầm đồng dạng hình cầu, ta có:
* 2r
G

 

* m
f m
*
9
9
2 T 1
r
H T T
2 0,204 (1538 273) 1
r
1,85 10 295
 1,35 10 m 1,35nm
  
    
   
     
        
  
HÓA LÝ TINH THỂ
• Ta có năng lượng ΔG*:
 
 
 
 
3
*
2
v
3 2
* m
22
f m
23
*
2 29
* 18
16 32
G
3 G
16 T 1
G
3 H T T
16 0,204 1538 273 1
G
2953 1,85 10
G 1,57 10 J
   
    
    
 
    
  
          
      
   
HÓA LÝ TINH THỂ
• Sắt có cấu trúc BCC, thể tích ô cơ sở là a3.
• Ta có số ô cơ sở trong 1 mầm:
 
3
* 3
uc 3
uc
4 4
r 1,35
3 3N
a 0,292
N 414
 
 
  o âcô sôû
• Trong một ô cơ sở BCC, có 2 nguyên tử Fe.
• Suy ra tổng số nguyên tử Fe trong 1 mầm:
Fe ucN N 2 828   nguyeân töû
“Hãy theo đuổi sự ưu tú, 
thành công sẽ theo đuổi bạn”