Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 3: Đặc tính động học của hệ thống - Huỳnh Thái Hoàng

Moân hoïc 
CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG
Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hoàng
ề ểBộ môn đi u khi n tự động
Khoa Điện – Điện Tử
Đại học Bách Khoa TPHCM
Email: hthoang@hcmut.edu.vn
Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí 
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1
Chöông 3
ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC CỦA HEÄ THOÁNG 
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 2
 Khái niệm đặc tính động học
Noäi dung chöông 3
 Đặc tính thời gian
 Đặc tính tần số
 Các khâu động học điển hình
 Đặc tính động học của hệ thống tự động
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 3
Khái niệm đặc tính động học
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 4
Khái niệm đặc tính động học
 Đặc tính động của hệ thống mô tả sự thay đổi tín hiệu ở đầu ra của 
hệ thống theo thời gian khi có tác động ở đầu vào. 
 Những hệ thống được mô tả bằng mô hình toán học có dạng như 
nhau sẽ có đặc tính động học như nhau
 Để khả át đặ tí h độ ủ hệ thố tí hiệ à th ờ đ o s c n ng c a ng n u v o ư ng ược 
chọn là tín hiệu cơ bản như hàm xung đơn vị, hàm nấc đơn vị hay 
hàm điều hòa. 
 Đặc tính thời gian
 Đáp ứng xung: tín hiệu vào là hàm dirac
ấ ấ Đáp ứng n c: tín hiệu vào là hàm n c
 Đặc tính tần số: tín hiệu vào là hàm sin
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 5
Đáp ứng xung
G(s)
U (s) Y (s)
 Đáp ứng xung: là đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm dirac 
)()().()( sGsGsUsY  (do U(s) = 1) 
    )()()()( 11 tgsGsYty   LL
 Đáp ứng xung chính là biến đổi Laplace ngược của hàm truyền
ể ố ằ ấ
 Đáp ứng xung còn được gọi là hàm trọng lượng của hệ thống
 Có th tính đáp ứng của hệ th ng b ng cách l y tích chập của đáp 
ứng xung và tín hiệu vào:
t dtttt )()()(*)()(
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 6
 ugugy
0

Đáp ứng nấc
G(s)
U (s) Y (s)
 Đáp ứng nấc: là đáp ứng của hệ thống khi tín hiệu vào là hàm nấc 
s
sGsGsUsY )()().()(  (do U(s) = 1) 
 tsG )(    dgssYty 0
11 )()()( LL
 Đáp ứng nấc chính là tích phân của đáp ứng xung 
 Đáp ứng nấc còn được gọi là hàm quá độ của hệ thống
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 7
Thí dụ tính đáp ứng xung và đáp ứng nấc
 Tính đáp ứng xung và đáp ứng nấc của hệ thống có hàm truyền là:
G(s)
U (s) Y (s)
)5(
1)( 

ss
ssG
      411)()( 111 sGt LLL
 Đáp ứng xung:
   )5(55)5( sssssg
tetg 5
5
4
5
1)( 
4141)(   ssG
 Đáp ứng nấc:
)5(25525)5(
)( 22
11
 

ssssss
th LL
441)( 5 th
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 8
25255
 ett
Khái niệm đặc tính tần số
 Haõy quan saùt ñaùp öùng cuûa heä thoáng tuyeán tính ôû traïng thaùi xaùc
laäp khi tín hieäu vaøo laø tín hieäu hình sin.
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 9
Khái niệm đặc tính tần số
ä h á á í h khi í hi ä ø l ø í hi ä hì h i hì û He t ong tuyen t n : t n eu vao a t n eu n s n t ô
traïng thaùi xaùc laäp tín hieäu ra cuõng laø tín hieäu hình sin cuøng taàn soá
vôùi tín hieäu vaøo, khaùc bieân ñoä vaø pha.
HT
U (j) Y (j)
u (t)=Umsin (j) y (t)=Ymsin (j+)
 Ñònh nghóa: Ñaëc tính taàn soá cuûa heä thoáng laø tæ soá giöõa tín hieäu ra
ôû trang thaùi xaùc laäp vaø tín hieäu vaøo hình sin .ï
)(
)(


jU
jYsoá taàn tính Ñaëc
Ngöôøi ta chöùng minh ñöôïc:
)()( jGsG soátaàntínhÑaëc
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 10
js
Đáp ứng biên độ và đáp ứng pha
 Toång quaùt G(j) laø moät haøm phöùc neân coù theå bieåu dieãn döôùi
daïng ñaïi soá hoaëc daïng cöïc:
)().()()()(  jeMjQPjG 
Trong ñoù:
)()()()( 22  QPjGM  Ñaùp öùng bieân ñoä


 
)(
)()()( 1 

P
QtgjG Ñaùp öùng pha
 YÙ nghóa vaät lyù:
á à á á Ñaùp öùng bieân ñoä cho biet tæ leä ve bieân ñoä (heä so khuech ñaïi)
giöõa tín hieäu ra vaø tín hieäu vaøo theo taàn soá.
 Ñaùp öùng pha cho bieát ñoä leäch pha giöõa tín hieäu ra vaø tín hieäu
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 11
vaøo theo taàn soá.
Biểu đồ Bode và biểu đồ Nyquist
Bi å ñ à B d l ø hì h õ à 2 h ø h h à eu o o e: a n ve gom t an p an:
 Bieåu ñoà Bode veà bieân ñoä: laø ñoà thò bieåu dieãn moái quan heä giöõa
logarith cuûa ñaùp öùng bieân ñoä L() theo taàn soá 
 Bi å ñ à B d à h l ø ñ à thò bi å di ã ái h ä iöõ
)(lg20)(  ML  [dB]
eu o o e ve p a: a o eu en mo quan e g a
ñaùp öùng pha () theo taàn soá  .
Caû hai ñoà thò treân ñeàu ñöôïc veõ trong heä toïa ñoä vuoâng goùc vôùi
truïc hoaønh  ñöôïc chia theo thang logarith cô soá 10.
 Bieåu ñoà Nyquist: (ñöôøng cong Nyquist) laø ñoà thò bieåu dieãn ñaëc
tính taàn soá G(j) trong heä toa ñoä cöc khi  thay ñoåi töø 0.
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 12
ï ï
Biểu đồ Bode và biểu đồ Nyquist
Bieåu ñoà Bode Bieåu ñoà Nyquist 
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 13
Các thông số quan trọng của đặc tính tần số
 Taàn soá caét bieân ( ): laø taàn soá maø tai ñoù bieân ñoä cuûa ñaëc tính taànc ï
soá baèng 1 (hay baèng 0 dB).
1)( cM  0)( cL 
 Taàn soá caét pha (): laø taàn soá maø taïi ñoù pha cuûa ñaëc tính taàn soá
baèng 1800 (hay baèng  radian).
0180)(  rad )(   
 Ñoä döï tröõ bieân (GM – Gain Margin):
)(
1
M
GM  )(  LGM [dB] 

 Ñoä döï tröõ pha ( M – Phase Margin):
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 14
)(1800 cM 
ểĐặc tính động học các khâu đi n hình
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 15
Khâu tỉ lệ
 Haøm truyeàn: KsG )( 
 Đặc tính thời gian:
 Ñaùp öùng xung: )()( tKtg 
 Ñaùp öùng naác: )(1)( tKth 
 Ñaëc tính taàn soá:
 Bieân ñoä:
KjG )( 
KM )( KL lg20)( 
0)(  Pha:
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 16
Khaâu tæ leä
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 17
Khaâu tæ leä
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 18
Khâu tích phân lý tưởng
 Haøm truyeàn: G 1)(
s
s 
 Đặc tính thời gian:
 Ñaùp öùng xung:
 Ñaùp öùng naác:
)(1)( tKtg 
)(1)( tKtth 
 Ñaëc tính taàn soá: 
11)( j
j
jG 
 Bieân ñoä: 
1)( M  lg20)( L
090)(  Pha:
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 19
Khâu tích phân lý tưởng
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 20
Khâu tích phân lý tưởng
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 21
Khâu vi phân lý tưởng
 Haøm truyeàn: ssG )( 
 Đặc tính thời gian:
 Ñaùp öùng xung:
 Ñaùp öùng naác:
)()( tKtg 
)()( tKth 
 Ñaëc tính taàn soá:  jjG )(
 Bieân ñoä:  )(M  lg20)( L
0)( Ph

90a:
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 22
Khâu vi phân lý tưởng
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 23
Khâu vi phân lý tưởng
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 24
Khâu quán tính bậc 1
H ø à 1 am truyen:
1
)(  TssG
 Đặc tính thời gian:
 Ñaùp öùng xung: )(11
1
1)( 1 te
TTs
tg T
t 



L
 Ñaùp öùng naác: )(1)1(
)1(
1)( 1 te
Tss
th T
t 



 L
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 25
Khâu quán tính bậc 1
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 26
Khâu quán tính bậc 1
Ñ ë í h à á 1)( ac t n tan so:
 Bieân ñoä: 
1  TjjG
1)(M  221lg20)(  TL 
)()( 1  Ttg Pha:
221 T 
 Veõ gaàn ñuùng bieåu ñoà Bode bieân ñoä:
 : ñöôøng thaúng naèm ngang truøng truc hoaønh1 ï
 : ñöôøng thaúng coù ñoä doác 20dB/dec
T
T
1
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 27
Khâu quán tính bậc 1
taàn soá gaõy 
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 28
Khâu sớm pha bậc 1
H ø à am truyen: 1)( TssG
 Đặc tính thời gian:
 Đáp ứng nấc )(1)()1()( 1 ttT
s
Tsth 


   L
)()()()( ttTthtg    Đáp ứng xung
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 29
Khâu sớm pha bậc 1
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 30
Khâu sớm pha bậc 1
à á Ñaëc tính tan so:
 Bieân ñoä: 
1)(   TjjG
221)(  TM  221lg20)(  TL 
)()( 1  Ttg Pha:
 Veõ gaàn ñuùng bieåu ñoà Bode bieân ñoä:
 : ñöôøng thaúng naèm ngang truøng truc hoaønh1 ï
 : ñöôøng thaúng coù ñoä doác +20dB/dec
T
T
1
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 31
Khâu sớm pha bậc 1
taàn soá gaõy
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 32
Khâu dao động bậc 2
H ø à 1 am truyen:
 Đặc tính thời gian:
12
)( 22  TssTsG  )10(  
 Ñaùp öùng xung:  tetg ntn n )1(sin
1
)( 2
2

  

 Ñaùp öùng naác:     teth ntn )1(sin11)( 22
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 33
Khâu dao động bậc 2
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 34
Khâu dao động bậc 2
1 Ñaëc tính taàn soá:
Bi â ñ ä
12
)( 22   TjTjG
1)(M en o:

222222 4)1(  TT 
222222 4)1(lg20)(  TTL 
 Pha:



  221 1
2)( 

T
Ttg
 Veõ gaàn ñuùng bieåu ñoà Bode bieân ñoä:
 ñöôø th ú è t ø t h ø hT/1

: ng ang nam ngang rung ruïc oan
 : ñöôøng thaúng coù ñoä doác 40dB/dec

T/1
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 35
Khâu dao động bậc 2
taàn soá gaõy
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 36
Khâu trì hoãn
H ø à T am truyen:
 Đặc tính thời gian:
sesG )(
 Ñaùp öùng xung:   )()( 1 Ttetg Ts   L
 Ñaùp öùng naác: )(1)( 1 Tt
s
eth
Ts






L
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 37
Khâu trể (khâu trì hoãn)
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 38
Khâu trể (khâu trì hoãn)
 Ñaëc tính taàn soá:
Bi â ñ ä
 TjejG )(
1)(M 0)(L en o:
 T)( Pha:
 
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 39
Khâu trể (khâu trì hoãn)
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 40
ốĐặc tính động học của hệ th ng 
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 41
Đặc tính thời gian của hệ tbống
 Xeùt heä thoáng tö ñoäng coù haøm truyeàn G( ):ï s
nn
mm
mm
asasasa
bsbsbsbsG 
  

1
1
10
1
1
10)( 

nn
 Bieán ñoåi Laplace cuûa haøm quaù ñoä:
1
sasasasas
bsbsbsb
s
sGsH
nn
nn
mm
mm
)(
)()(
1
1
10
110








9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 42
Nhận xét về đặc tính thời gian của hệ tbống
 N á G( ) kh â ù kh â tí h h â ø kh â i h â l ù töôû thìeu s ong co au c p an va au v p an y ng :
 haøm troïng löôïng suy giaûm veà 0
 haøm quaù ñoä coù giaù trò xaùc laäp khaùc 0
0lim)(lim)(
1
1
10
1
1
10
00











nn
nn
mm
mm
ss asasasa
bsbsbsbsssGg 

0.1lim)(lim)(
1
1
10
1
1
10
00











n
m
nn
nn
mm
mm
ss a
b
asasasa
bsbsbsb
s
sssHh 

9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 43
Nhận xét về đặc tính thời gian của hệ tbống (tt)
 N á G( ) ù kh â tí h h â l ù töôû ( 0) thìeu s co au c p an y ng an = :
 haøm troïng löôïng coù giaù trò xaùc laäp khaùc 0
 haøm quaù ñoä coù giaù trò xaùc laäp tieán ñeán voâ cuøng
0lim)(lim)(
1
1
10
1
1
10
00










 sasasa
bsbsbsbsssGg
n
nn
mm
mm
ss 











 sasasa
bsbsbsb
s
sssHh
n
nn
mm
mm
ss
1
1
10
1
1
10
00
.1lim)(lim)( 

9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 44
Nhận xét về đặc tính thời gian của hệ tbống (tt)
 N á G( ) ù kh â i h â l ù töôû (b 0) thìeu s co au v p an y ng m = :
 haøm troïng löôïng coù giaù trò xaùc laäp suy giaûm veà 0
 haøm quaù ñoä coù giaù trò xaùc laäp suy giaûm veà 0
0lim)(lim)(
1
1
10
1
1
10
00











nn
nn
m
mm
ss asasasa
sbsbsbsssGg 

0.1lim)(lim)(
1
1
10
1
1
10
00











nn
nn
m
mm
ss asasasa
sbsbsb
s
sssHh 

9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 45
Nhận xét về đặc tính thời gian của hệ tbống (tt)
 N á G( ) l ø h ä th á hô thöù (  ) thì h(0) 0eu s a e ong ïp c m n = .
0.1lim)(lim)0( 1
1
1
10 


   

nn
m
mm sbsbsbsHh 
110   nnss asasasas 
 Neáu G(s) laø heä thoáng hôïp thöùc chaët (m< n) thì g(0) = 0.
0lim)(lim)0(
1
1
10
1
1
10 










nn
nn
m
mm
ss asasasa
sbsbsbsGg 

9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 46
Nhận xét về đặc tính thời gian của hệ tbống (tt)
 N á G( ) l ø h ä th á hô thöù (  ) thì h(0) 0eu s a e ong ïp c m n = .
0.1lim)(lim)0( 1
1
1
10 


   

nn
m
mm sbsbsbsHh 
110   nnss asasasas 
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 47
Đặc tính tần số của hệ tbống
 Xeùt heä thoáng tö ñoäng coù haøm truyeàn G( ) coù theå phaân tích thaønhï s
tích cuûa caùc haøm truyeàn cô baûn nhö sau:
l GG )()(


i
i ss
1
à á l Ñaëc tính tan so:


i
i jGjG
1
)()( 
 Bieân ñoä:  l MM )()(   l LL )()( 
 Pha: l )()( 
i
i
1 i
i
1
 Bieåu ñoà Bode cuûa heä thoáng (goàm nhieàu khaâu gheùp noái tieáp) baèng


i
i
1
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 48
toång bieåu ñoà Bode cuûa caùc khaâu thaønh phaàn.
Vẽ biểu đồ Bode gần đúng bằng đường tiệm cận
 Giaû söû haøm truyeàn cuûa heä thoáng coù daïng:
)()()()( 321 sGsGsGKssG 
( 0 h ä th á ù kh â i h â l ù tö û> : e ong co au v p an y ông
<0: heä thoáng coù khaâu tích phaân lyù töôûng)
 Böôùc 1: Xaùc ñònh taát caû caùc taàn soá gaõy i =1/Ti , vaø saép xeáp theo
thöù töï taêng daàn 1<2< 3 
 Böôùc 2: Bieåu ñoà Bode gaàn ñuùng qua ñieåm A coù toïa ñoä:
  0  0lg20lg20)(  KL
0 laø taàn soá thoûa maõn 0 1 thì coù theå choïn 0 =1.
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 49
Tieâu chuaån oån ñònh taàn soá
Veõ gaàn ñuùng bieåu ñoà Bode bieân ñoä baèng ñöôøng tieäm caän (tt)
 Böôùc 3: Qua ñieåm A, veõ ñöôøng thaúng coù ñoä doác:
 ( 20 dB/dec  ) neáu G(s) coù  khaâu tích phaân lyù töôûng
 (+ 20 dB/dec  ) neáu G(s) coù  khaâu vi phaân lyù töôûng
Ñöôøng thaúng naøy keùo daøi ñeán taàn soá gaõy keá tieáp.
 Böôùc 4: Taïi taàn soá gaõy i =1/Ti , ñoä doác cuûa ñöôøng tieäm caän ñöôïc 
coäng theâm moät löôïng: 
 (20dB/dec  i) neáu Gi(s) laø i khaâu quaùn tính baäc 1 
 (+20dB/dec  i) neáu Gi(s) laø i khaâu sôùm pha baäc 1
 (40dB/dec  i) neáu Gi(s) laø i khaâu dao ñoäng baäc 2
 (+40dB/d  ) á G ( ) l ø  kh â ôù h b ä 2ec  i neu i s a i au s m p a ac 
Ñöôøng thaúng naøy keùo daøi ñeán taàn soá gaõy keá tieáp.
 Böôùc 5: Laëp lai böôùc 4 cho ñeán khi veõ xong ñöôøng tieäm caän tai
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 50
ï ï
taàn soá gaõy cuoái cuøng.
Thí dụ 1: Vẽ biểu đồ Bode gần đúng
 Veõ bieåu ñoà Bode bieân ñoä gaàn ñuùng cuûa heä thoáng coù haøm truyeàn:
)101,0(
)11,0(100)( 

ss
ssG
Döïa vaøo bieåu ñoà Bode gaàn ñuùng, haõy xaùc ñònh taàn soá caét bieân cuûa
heä thoáng.
 Giaûi:
 Caùc taàn soá gaõy:
(rad/sec) 100
01,0
11
2
2  T(rad/sec) 101,0
11
1
1  T
 Bieåu ñoà Bode qua ñieåm A coù toïa ñoä
 1
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 51
  40100lg20lg20)( KL 
Thí dụ 1: Vẽ biểu đồ Bode gần đúng
L(), dB
A
20dB/dec
40

20dB/dec
0dB/dec
20

c
0

lg
100 10110-1
10-1 2
102
3
à á é á
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 52
 Theo hình veõ, tan so cat bieân cuûa heä thong laø 103 rad/sec
Thí dụ 2: Xác định hàm truyền dựa vào biểu đồ Bode gần đúng
ù ñò h h ø à û h ä h á ù bi å ñ à d bi â ñ ä à Xac n am truyen cua e t ong co eu o Bo e en o gan
ñuùng nhö sau:
L(), dB
60 0dB/dec
20dB/d40
54
A
D E
 ec
20 0dB/dec
26
B C
0
lg10-1 21.301
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 53
g1 g2 g3
Thí dụ 2: Xác định hàm truyền dựa vào biểu đồ Bode gần đúng
(dB/dec) 40
301.12
2654 
 Ñoä doác ñoaïn CD:
(rad/sec) 510 7.01 g
 Caùc taàn soá gaõy:
 7.0
20
26400lg 1 g 
 301.1lg 2 g  (rad/sec) 2010 301.12 g
 2lg 3 g  (rad/sec)1001023 
 Haøm truyeàn caàn tìm coù daïng:
2
2
21
)1(
)1)(1()( 

sTs
sTsTKsG
g
3100 40lg20  KK
0.2111 T 0.05112 T 0.01113 T
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 54
51g 202g 1003g