Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 5: Đánh giá chất lượng hệ thống điều khiển - Huỳnh Thái Hoàng

Moân hoïc 
CÔ SÔÛ TÖÏ ÑOÄNG
Biên soạn: TS. Huỳnh Thái Hoàng
ề ểBộ môn đi u khi n tự động
Khoa Điện – Điện Tử
Đại học Bách Khoa TPHCM
Email: hthoang@hcmut.edu.vn
Homepage: www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/
Giảng viên: HTHoàng, NVHảo, NĐHoàng, BTHuyền, HHPhương, HMTrí 
9 September 2011 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 1
Chöông 5
ÑAÙNH GIAÙ CHAÁT LÖÔÏNG
HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 2
 Caùc tieâu chuaån chaát löông
Noäi dung chöông 5
ï
 Sai soá xaùc laäp
 Ñaùp öùng quaù ñoä
C ù i â h å ái h ù ñ ù ù ù ñ ä ac t eu c uan to öu oa ap öng qua o
 Quan heä giöõa chaát löôïng trong mieàn taàn soá vaø chaát löôïng trong
mieàn thôøi gian
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 3
å áCaùc tieâu chuan chat löôïng
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 4
Caùc tieâu chuaån chaát löôïng
Sai soá xaùc laäp 
yht(t)
r(t)
exl
(t) e
Y(s)
Yht(s)
t
0
e xl
 Sai soá: laø sai leäch giöõa tín hieäu ñaët vaø tín hieäu hoài tieáp.
)()()( tytrte h )()()( sYsRsE h
 Sai soá xaùc laäp: laø sai soá cuûa heä thoáng khi thôøi gian tieán ñeán voâ
cuøng.
t
)(li
t
)(li E
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 5
m
0
tee
txl  m0 sse sxl 
Caùc tieâu chuaån chaát löôïng
Ñaùp öùng quaù ñoä: Ñoä vot loá
 Hieän töôïng voït loá: laø hieän töôïng ñaùp öùng cuûa heä thoáng vöôït quaù
giaù trò xaùc laäp cuûa noù.
 ï 
y(t)
voït loá
y(t)
ymax
ymax yxl
yxl yxl
cxl
 Ñoä vot loá: (Percent of Overshoot – POT) laø ñai löông ñaùnh giaù
t
0
khoâng voït loá t
0
ï ï ï
möùc ñoä voït loá cuûa heä thoáng, ñoä voït loá ñöôïc tính baèng coâng thöùc:
%100max  xlyyPOT
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 6

xly
Caùc tieâu chuaån chaát löôïng
Ñaùp öùng quaù ñoä: Thôøi gian quaù ñoä Thôøi gian leân
 Thôøi gian quaù ñoä (tqñ): laø thôøi gian caàn thieát ñeå sai leäch giöõa ñaùp
öùng cuûa heä thoáng vaø giaù trò xaùc laäp cuûa noù khoâng vöôït quaù %.
 – 
% thöôøng choïn laø 2% (0.02) hoaëc 5% (0.05)
 Thôøi gian leân (tr): laø thôøi gian caàn thieát ñeå ñaùp öùng cuûa heä thoáng
átaêng töø 10% ñen 90% giaù trò xaùc laäp cuûa noù.
y(t) y(t)
(1+)cxl
(1) cxl
cxl cxl
0.9cxl
t
0
t0.1cxl
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 7
0 tqñ tr
áSai so xaùc laäp
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 8
Sai soá xaùc laäp
Bieåu thöùc sai soá xaùc laäp 
C(s)
)()(1
)()(
sHsG
sRsE  Ta coù: 
)()(1
)(lim)(lim
00 sHsG
ssRssEe
ssxl   Suy ra: 
 Nhaän xeùt: sai soá xaùc laäp khoâng chæ phuï thuoäc vaøo caáu truùc vaø
th â á û h ä th á ø ø h th ä ø tí hi ä ø
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 9
ong so cua e ong ma con p uï uoc vao n eu vao.
Sai soá xaùc laäp
Sai soá xaùc laäp khi tín hiệu vaøo laø haøm naác 
 Neáu tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò: ssR /1)( 
1
p
xl K
e  1 vôùi )()(lim0 sHsGK sp  (heä soá vò trí) 
( ) ( )yht t yht t
1 1
0
t
G(s)H(s) khoâng coù khaâu
0
t
G(s)H(s) coù ít nhaát 1 khaâu
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 10
tích phaân lyù töôûng
tích phaân lyù töôûng
Sai soá xaùc laäp
Sai soá xaùc laäp khi tín hiệu vaøo laø haøm doác 
 Neáu tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò: 2/1)( ssR 
1
v
xl K
e  vôùi )()(lim
0
sHssGK
sv  (heä soá vaän toác) 
yht(t)
r(t)
e  0
yht(t)
r(t)
yht(t)
r(t)
0
e(t)
xl exl = 
G(s)H(s) khoâng
0
t
G(s)H(s) coù 1
0
t
G(s)H(s) coù nhieàu
0
t
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 11
coù khaâu TPLT
khaâu TPLT
hôn 1 khaâu TPLT
Sai soá xaùc laäp
Sai soá xaùc laäp khi tín hiệu vaøo laø haøm parabol 
 Neáu tín hieäu vaøo laø haøm parabol: 3/1)( ssR 
1
a
xl K
e  vôùi )()(lim 2
0
sHsGsK
sa  (heä soá gia toác) 
yht(t)
r(t)
e l = 0exl0
yht(t)
r(t)
yht(t)
r(t)
e(t) x 
G(s)H(s) coù ít hôn
0
t
G(s)H(s) coù 2
0
t
G(s)H(s) coù nhieàu
0
t
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 12
2 khaâu TPLT
khaâu TPLT
hôn 2 khaâu TPLT
Sai soá xaùc laäp
Moái lieân heä giöõa soá khaâu tích phaân trong G(s)H(s) vaø sai soá xaùc laäp 
 Tuøy theo soá khaâu tích phaân lyù töôûng coù trong haøm truyeàn G(s)H(s) maø caùc heä soá 
Kp, Kv, Ka coù giaù trò nhö sau:
 Nhaän xeùt:
 Muoán exl cuûa heä thoáng ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm naác baèng 0 thì haøm truyeàn 
G(s)H(s) phaûi coù ít nhaát 1 khaâu tích phaân lyù töôûng .
 Muoán exl cuûa heä thoáng ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm doác baèng 0 thì haøm truyeàn 
G(s)H(s) phaûi coù ít nhaát 2 khaâu tích phaân lyù töôûng.
 M á û h ä th á ñ ái ôùi tí hi ä ø l ø h ø b l b è 0 thì h ø
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 13
uon exl cua e ong o v n eu vao a am para o ang am 
truyeàn G(s)H(s) phaûi coù ít nhaát 3 khaâu tích phaân lyù töôûng.
Ñaùp öùng quaù ñoä
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 14
Ñaùp öùng quaù ñoä
Heä quaùn tính baäc 1 
K Y(s)R(s)
 Haøm truyeàn heä quaùn tính baäc 1:
1
)( 
T
KsG
1Ts
s
 Heä quaùn tính baäc 1 coù moät cöïc thöïc: 
T
p 11 
 Ñaùp öùng quaù ñoä: 
1
.1)()()(  Ts
K
s
sGsRsY
 )1()( /TteKty 
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 15
Ñaùp öùng quaù ñoä
Heä quaùn tính baäc 1 (tt) 
Im s y(t)
(1+).K
(1).K
Re s
K
01/T 0.63K
tqñ
Giaûn ñoà cöc zero
T
t
0
Ñ ù öù ù ñ ä û kh â ù tí h ï – 
cuûa khaâu quaùn tính baäc 1
ap ng qua o cua au quan n 
baäc 1 taêng theo qui luaät haøm muõ 
)1()( /TteKty 
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 16

Ñaùp öùng quaù ñoä
Nhaän xeùt veà heä quaùn tính baäc 1 
 Heä quaùn tính baäc 1 chæ coù 1 cöïc thöïc (1/T), ñaùp öùng quaù ñoä
khoâng coù vot loáï .
 Thôøi haèng T: laø thôøi ñieåm ñaùp öùng cuûa khaâu quaùn tính baäc 1 ñaït
63% giaù trò xaùc laäp.
 Cöïc thöïc (1/T) caøng naèm xa truïc aûo thì thôøi haèng T caøng nhoû,
heä thoáng ñaùp öùng caøng nhanh.
Th øi i ù ñ ä û h ä ù í h b ä 1 l ø ô g an qua o cua e quan t n ac a:


 1lnTtqñ 
vôùi  = 0.02 (tieâu chuaån 2%) hoaëc  = 0.05 (tieâu chuaån 5%)
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 17
Ñaùp öùng quaù ñoä
Quan heä giöõa vò trí cöc vaø ñaùp öùng heä quaùn tính baäc 1 ï 
 Cöïc naèm caøng xa truïc aûo ñaùp öùng cuûa heä quaùn tính baäc 1 caøng
nhanh thôøi gian quaù ñoä caøng ngaén
Im s y(t)
, .
Re s
0
K
t
Giaûn ñoà cöïc –zero 
û
Ñaùp öùng quaù ñoä 
0
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 18
cua khaâu quaùn tính baäc 1 cuûa khaâu quaùn tính baäc 1
Ñaùp öùng quaù ñoä
Heä dao ñoäng baäc 2 
1222  TssT
K

Y(s)R(s)
 Haøm truyeàn heä dao ñoäng baäc 2:
2KK  1
d ñ b 2 ù h ù
2222 212
)(
nn
n
ssTssT
sG   )10 ,(   Tn
2 Heä ao oäng aäc co caëp cöïc p öc: 
 Ñaùp öùng quaù ñoä: 
21)()()( nKsGsRsY 
2,1 1   nn jp
22 2
.
nnsss  
      teKty tn )1(sin1)( 2 )(cos  
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 19

  n1 2
Ñaùp öùng quaù ñoä
Heä dao ñoäng baäc 2 (tt) 
y(t)
Im s
(1+).K
(1).K
K
Re s
21  njn
cos = 
0n
21   j

tqñ
t
0
n
Ñaùp öùng quaù ñoä 
cuûa khaâu dao ñoäng baäc 2
Giaûn ñoà cöïc –zero 
cuûa khaâu dao ñoäng baäc 2
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 20
Ñaùp öùng quaù ñoä
Nhaän xeùt veà heä dao ñoäng baäc 2
 Heä dao ñoäng baäc 2 coù caëp cöïc phöùc, ñaùp öùng quaù ñoä coùù daïng dao
ñoäng vôùi bieân ñoä giaûm daàn.
 Neáu  = 0, ñaùp öùng cuûa heä
laø dao ñoäng khoâng suy
giaûm ôùi taàn soá   
 = 0
 = 0.2
v n n
goïi laø taàn soá dao ñoäng töï
nhieân.
á
 = 0.4
 Neu 0<  <1, ñaùp öùng cuûa
heä laø dao ñoäng vôùi bieân ñoä
giaûm daàn  goïi laø heä soá  = 0.6
taét (hay heä soá suy giaûm), 
caøng lôùn (cöïc caøng naèm
gaàn truïc thöïc) dao ñoäng
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 21
suy giaûm caøng nhanh.
Ñaùp öùng quaù ñoä
Nhaän xeùt veà heä dao ñoäng baäc 2 
 
 Ñaùp öùng quaù ñoä cuûa heä dao ñoäng baäc 2 coù voït loá.
%100.
1
exp
2  
 POTÑoä voït loá
  caøng lôùn (caëp cöïc
caøng naèm gaàn truïc
(
%
)
thöïc) POT caøng nhoû
  caøng nhoû (caëp cöïc
phöùc caøng naèm gaàn
P
O
T
(
truïc aûo) POT caøng lôùn

Quan heä giöõa heä soá
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 22
taét vaø ñoä voït loá
Ñaùp öùng quaù ñoä
Nhaän xeùt veà heä dao ñoäng baäc 2 
 Thôøi gian quaù ñoä:
3
n
t qñTieâu chuaån 5%:
n
t 
4qñTieâu chuaån 2%:
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 23
Ñaùp öùng quaù ñoä
Quan heä giöõa vò trí cöc vaø ñaùp öùng heä dao ñoäng baäc 2 ï 
 Caùc heä dao ñoäng baäc 2 coù caùc cöïc naèm treân cuøng 1 tia xuaát phaùt
töø goùc toïa ñoä thì coù heä soá taét baèng nhau, do ñoù coù ñoä voït loá baèng
à
Im s y(t)
nhau. Heä naøo coù cöïc naèm xa goác toïa ñoä hôn thì coù tan soá dao
ñoäng töï nhieân lôùn hôn, do ñoù thôøi gian quaù ñoä ngaén hôn.
R
K
cos =  e s
0
 
Giaûn ñoà cöc –zero Ñaùp öùng quaù ñoä
t
0
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 24
 ï 
cuûa khaâu dao ñoäng baäc 2
cuûa khaâu dao ñoäng baäc 2
Ñaùp öùng quaù ñoä
Quan heä giöõa vò trí cöc vaø ñaùp öùng heä dao ñoäng baäc 2 ï 
 Caùc heä dao ñoäng baäc 2 coù caùc cöïc naèm caùch goác toïa ñoä moät
khoaûng baèng nhau thì coù cuøng taàn soá dao ñoäng töï nhieân, heä naøo
à
Im s y(t)
coù cöïc naèm gan truïc aûo hôn thì coù heä soá taét nhoû hôn, do ñoù ñoä voït
loá cao hôn, thôøi gian quaù ñoä daøi hôn.
Re s K 
0
n
Giaûn ñoà cöc –zero Ñaùp öùng quaù ñoä
t
0
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 25
 ï 
cuûa khaâu dao ñoäng baäc 2
cuûa khaâu dao ñoäng baäc 2
Ñaùp öùng quaù ñoä
Quan heä giöõa vò trí cöc vaø ñaùp öùng heä dao ñoäng baäc 2 ï 
 Caùc heä dao ñoäng baäc 2 coù caùc cöïc naèm caùch truïc aûo moät khoaûng
baèng nhau thì coù n baèng nhau, do ñoù thôøi gian quaù ñoä baèng
Im s y(t)
nhau. Heä naøo coù cöïc naèm xa truïc thöïc hôn thì coù heä soá taét nhoû
hôn, do ñoù ñoä voït loá cao hôn.
Re s K 
0n
Giaûn ñoà cöc –zero Ñaùp öùng quaù ñoä
t
0
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 26
 ï 
cuûa khaâu dao ñoäng baäc 2
cuûa khaâu dao ñoäng baäc 2
Ñaùp öùng quaù ñoä
Heä baäc cao 
 Heä baäc cao coù nhieàu hôn 2 cöïc
 Neáu heä baäc cao coù 1 caëp cöïc phöùc naèm gaàn truïc aûo hôn so vôùi caùc
cöïc coøn laïi thì coù theå xaáp xæ heä baäc cao veà heä baäc 2. Caëp cöïc phöùc
naèm gaàn truïc aûo nhaát goïi laø caëp cöïc quyeát ñònh cuûa heä baäc cao.
Im s y(t)
Re s
Ñaùp öùng heä baäc cao
0 Ñaùp öùng heä baäc 2 vôùi 
caëp cöïc quyeát ñònh
Heä baäc cao coù nhieàu hôn 2 cöc Heä baäc cao coù theå xaáp xæ veà heä
0
t
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 27
 ï 
baäc 2 vôùi caëp cöïc quyeát ñònh
å áCaùc tieâu chuan toi öu hoùa ñaùp öùng quaù ñoä
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 28
Caùc tieâu chuaån toái öu hoùa ñaùp öùng quaù ñoä
 Tieâu chuaån IAE 
(Integral of the Absolute Magnitude of the Error )



0
)( dtteJIAE
 Tieâu chuaån ISE 
(Integral of the Square of the Error)


2 )( dJ
 Tieâu chuaån ITAE

0
tteISE
(Integral of Time multiplied by the Absolute Value of the Error)


 )( dttetJ
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 29
0
ITAE
Caùc tieâu chuaån toái öu hoùa ñaùp öùng quaù ñoä
 Heä baäc 2: 
minIAEJ khi 707.0
minISEJ khi 5.0
minITAEJ khi 707.0
y(t) =0.3
=0.5
=0.707
=0.9
0
t
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 30
Ñaùp öùng cuûa heä baäc 2
Caùc tieâu chuaån toái öu hoùa ñaùp öùng quaù ñoä
 Tieâu chuaån ITAE ñöôc söû dung phoå bieán nhaát ï ï 
 Ñeå ñaùp öùng quaù ñoä cuûa heä thoáng baäc n laø toái öu theo chuaån ITAE
thì maãu soá haøm truyeàn kín heä baäc n phaûi coù dangï
 Neáu maãu soá haøm truyeàn heä kín coù daïng nhö baûng treân vaø töû soá
haøm truyeàn heä kín cuûa heä baäc n laø thì ñaùp öùng quaù ñoä cuûa heä
thoáng laø toái öu vaø sai soá xaùc laäp baèng 0
n
n
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 31
.
Caùc tieâu chuaån toái öu hoùa ñaùp öùng quaù ñoä
 Ñaùp öùng toái öu theo chuaån ITAE 
y(t)
H ä b ä 1e ac 
Heä baäc 2
Heä baäc 3
Heä baäc 4
0
t
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 32
Quan heä giöõa ñaëc tính taàn soá vaø 
chaát löôïng trong mieàn thôøi gian
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 33
Quan heä giöõa ñaëc tính taàn soá vaø sai soá xaùc laäp
R( ) Y( )s
G(s)+
s
)()(lim)()(lim
00
 jHjGsHsGK sp  
)()(lim)()(lim
00
 jHjGjsHsGsK sv  
)()()(lim)()(lim 2
0
2
0
 jHjGjsHsGsK sa  
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 34
Quan heä giöõa ñaëc tính taàn soá vaø sai soá xaùc laäp
R( ) C( )s
G(s)+
s
 Sai soá xaùc laäp cuûa heä kín chæ phuï thuoäc vaøo bieân ñoä ôû mieàn taàn soá
thaáp cuûa heä hôû, khoâng phuï thuoäc vaøo bieân ñoä ôû mieàn taàn soá cao.
 Heä hôû coù bieân ñoä ôû mieàn taàn soá thaáp caøng cao thì heä kín coù sai soá
xaùc laäp caøng nhoû.
 Tröôøng hôïp ñaëc bieät neáu heä hôû coù bieân ñoä ôû taàn soá thaáp voâ cuøng
lôù thì h ä kí ù i á ù l ä b è 0 ñ ái ôùi tí hi ä ø l ø h ø
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 35
n e n co sa so xac ap ang o v n eu vao a am
naác.
Quan heä giöõa ñaëc tính taàn soá vaø chaát löôïng quaù ñoä
R( ) Y( )s
G(s)+
s
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 36
 baêng thoâng cuûa heä kín xaáp xæ taàn soá caét bieân cuûa heä hôû
Quan heä giöõa ñaëc tính taàn soá vaø chaát löôïng quaù ñoä
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 37
Quan heä giöõa ñaëc tính taàn soá vaø chaát löôïng quaù ñoä
R( ) Y( )s
G(s)+
s
 Heä hôû coù taàn soá caét bieân caøng cao thì heä kín coù baêng thoâng caøng
roäng  heä thoáng kín ñaùp öùng caøng nhanh, thôøi gian quaù ñoä caøng
nhoû.
4
c
qd
c
t 


 
 Heä hôû coù ñoä döï tröõ pha cuûa caøng cao thì heä kín coù ñoä voït loá caøng
thaáp. Caùc nghieân cöùu thöïc nghieäm cho thaáy ñoä döõ tröõ pha cuûa heä
hôû lôùn hôn 600 thì ñoä vot loá cuûa heä kín nhoû hôn 10%
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 38
ï .
Thí dụ quan hệ giữa tần số cắt biên và thời gian quá độ
R(s) Y(s)
G(s)+
)1080)(110(
10)(  ssssG ..
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 39
Thí dụ quan hệ giữa tần số cắt biên và thời gian quá độ
R(s) Y(s)
G(s)+
)110(
50)(  sssG .
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 40
Thí dụ quan hệ giữa độ dự trữ pha và độ vọt lố
R(s) Y(s)
G(s)+
)1080)(110(
6)(  ssssG ..
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 41
Thí dụ quan hệ giữa độ dự trữ pha và độ vọt lố (tt)
R(s) Y(s)
G(s)+
)110(
6)(  sssG .
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 42