Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 6: Thiết kế hệ thống - Huỳnh Thái Hoàng

u.vn/~hthoang/ 45
)01,0)(5(  ss
Thieát keá heä thoáng ñieàu khieån lieân tuc ï 
duøng phöông phaùp bieåu ñoà Bode 
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 46
Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà Bode
1T )1( 
1
)(  

Ts
sKsG CCKhaâu hieäu chænh caàn thieát keá
 Böôùc 1: Xaùc ñònh KC ñeå thoûa maõn yeâu caàu veà sai soá xaùc laäp
PPC KKK /
* VVC KKK /* aaC KKK /*hoaëc hoaëc
 Böôùc 2: Ñaët G (s) K G(s) Veõ bieåu ñoà Bode cuûa G (s)1 = C . 1
 Böôùc 3: Xaùc ñònh taàn soá caét bieân cuûa G1(s) töø ñieàu kieän:
0)(L  1)( jG hoaëc1 C 1 C
 Böôùc 4: Xaùc ñònh ñoä döï tröõ pha cuûa G1(s) (ñoä döï tröõ pha cuûa heä
tröôùc khi hieäu chænh): )(180M  1 C
 Böôùc 5: Xaùc ñònh goùc pha caàn buø   MM *max
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 47
laø ñoä döï tröõ pha mong muoán,*M 00 205 
Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà Bode
i1
 Böôùc 6: Tính  :
max
max
sin1
s n

 

 Böôùc 7: Xaùc ñònh taàn soá caét môùi (taàn soá caét cuûa heä sau khi hieäu
chænh) döïa vaøo ñieàu kieän:
 lg10)( L /1)( jGhoaëc1 C 1 C
 Böôùc 8: Tính haèng soá thôøi gian T: T 
1
C
 Böôùc 9: Kieåm tra laïi heä thoáng coù thoûa maõn ñieàu kieän veà ñoä döï
tröõ bieân hay khoâng? Neáu khoâng thoûa maõn thì trôû lai böôùc 5ï .
 Chuù yù: Trong tröôøng hôïp heä thoáng quaù phöùc taïp khoù tìm ñöôïc lôøi
giaûi giaûi tích thì coù theå xaùc ñònh C (böôùc 3), M (böôùc 4) vaø ’C
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 48
(böôùc 7) baèng caùch döïa vaøo bieåu ñoà Bode.
Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà Bode
R(s)
+
Y(s)
GC(s)
)2(
4
ss
 Yeâu caàu: thieát keá khaâu hieäu chænh GC(s) sao cho heä thoáng sau khi
hieäu chænh coù ;20* VK ;500* M dBGM 10* 
 Giaûi:
 Haøm truyeàn khaâu hieäu chænh sôùm pha caàn thieát keá laø:
Ts
TsKsG CC 

1
1)(  )1( 
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 49
Thí duï TK khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà Bode (tt)
 Böôùc 1: Xaùc ñònh KC
Heä soá vaän toác cuûa heä sau khi hieäu chænh laø:
CCsCsV
K
ssTs
TssKsGssGK 2
)2(
4.
1
1lim)()(lim
00
* 
 

20*K
22
 VCK 10CK 
4 Böôùc 2: Ñaët
)2(
.10)()(1  sssGKsG C
20
)15,0(
)(1  sssG
V õ bi å ñ à B d û G ( )

9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 50
e eu o o e cua 1 s
Thí duï TK khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà Bode (tt)
-20dB/dec26
-40dB/dec
c=62
160
M
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 51
-
Thí duï TK khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà Bode (tt)
à á é Böôùc 3: Tan so cat cuûa heä tröôùc khi hieäu chænh
Theo bieåu ñoà Bode: 6C (rad/sec)
 Böôùc 4: Ñoä döï tröõ pha cuûa heä khi chöa hieäu chænh
Theo bieåu ñoà Bode: 01 160)( C
0
1 20)(180  CM 
ù à Böôc 5: Goùc pha can buø:
000
  MM *max (choïn =7)
 max 72050 
0
max 37
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 52
Thí duï TK khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà Bode (tt)
 Böôùc 6: Tính 
0
0
max
37i1
37sin1
i1
sin1    4
 Böôùc 7: Tính soá caét môùi döïa vaøo bieåu ñoà Bode:
max s ns n  
dBL C 64lg10lg10)(1  
Hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa ñöôøng thaúng naèm ngang coù tung ñoä 6dB
à á échính laø tan so cat môùi. Theo hình veõ (xem slide 54), ta coù:
9C (rad/sec)
 Böôùc 8: Tính T
)4)(9(
11 T 056,0T 224,0T
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 53
C
Thí duï TK khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà Bode (tt)
-20dB/dec
+20dB/dec-40dB/dec
-20dB/dec
-40dB/dec
-6
-40dB/dec
c=6  ’c=9 1/T=181/T=4.5
160
M
M *
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 54
-
Thí duï TK khaâu hieäu chænh sôùm pha duøng bieåu ñoà Bode (tt)
å à Böôùc 9: Kiem tra laïi ñieu kieän bieân ñoä
Theo bieåu ñoà Bode sau khi hieäu chænh GM* = +, do ñoù thoûa maõn
ñieàu kieän bieân ñoä ñeà baøi yeâu caàu.
 Keát luaän: Khaâu hieäu chænh sôùm pha caàn thieát keá coù haøm truyeàn laø
s
ssGC 056,01
224,0110)( 

9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 55
Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Bode
1T )1( 
1
)(  

Ts
sKsG CCKhaâu hieäu chænh caàn thieát keá
 Böôùc 1: Xaùc ñònh KC ñeå thoûa maõn yeâu caàu veà sai soá xaùc laäp
PPC KKK /
* VVC KKK /* aaC KKK /*hoaëc hoaëc
 Böôù 2 Ñ ët G ( ) K G( ) V õ bi å ñ à B d û G ( )c : a 1 s = C s . e eu o o e cua 1 s
 Böôùc 3: Xaùc ñònh taàn soá caét bieân môùi sau khi hieäu chænh döïa
vaøo ñieàu kieän:
C
laø ñoä dö tröõ pha mong muoán,*M 00 205 
  *01 180)( MC
ï
 Böôùc 4: Tính  töø ñieàu kieän:
 lg20)( L 1)( jGhoaëc
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 56
1 C 1 C
Trình töï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Bode
 Böôùc 5: Choïn zero cuûa khaâu hieäu chænh treå pha sao cho:
C1 TT
 Böôùc 6: Tính haèng soá thôøi gian T:
TT 
11  T
 Böôùc 7: Kieåm tra laïi heä thoáng coù thoûa maõn ñieàu kieän veà ñoä döï
tröõ bieân hay khoâng? Neáu khoâng thoûa maõn thì trôû laïi böôùc 3.
 Chuù yù: Trong tröôøng hôïp heä thoáng phöùc taïp khoù tìm ñöôïc lôøi giaûi
giaûi tích thì coù theå xaùc ñònh , (böôùc 3), (böôùc 4)C)(1 C  )(1 CL 
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 57
baèng caùch döïa vaøo bieåu ñoà Bode.
Thí duï thieát keá khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Bode
R(s)
+
Y(s)
GC(s)
)15.0)(1(
1
 sss
 Yeâu caàu: thieát keá khaâu hieäu chænh GC(s) sao cho heä thoáng sau khi
hieäu chænh coù ;5* VK ;400* M dBGM 10* 
 Giaûi:
 Haøm truyeàn khaâu hieäu chænh treå pha caàn thieát keá laø:
Ts
TsKsG CC 

1
1)(  )1( 
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 58
Thí duï TK khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Bode (tt)
 Böôùc 1: Xaùc ñònh KC
Heä soá vaän toác cuûa heä sau khi hieäu chænh laø:
CCsCsV
K
sssTs
TssKsGssGK 
  )15.0)(1(
1.
1
1lim)()(lim
00
* 
5*  VC KK
 Böôùc 2: Ñaët )()(1 sGKsG C
5)(G
V õ bi å ñ à B d û G ( )

)15.0)(1(1  ssss
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 59
e eu o o e cua 1 s
Thí duï TK khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Bode (tt)
-20dB/dec
60dB/dec
-40dB/dec14
-
21
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 60
Thí duï TK khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Bode (tt)
à á é à Böôùc 3: Xaùc ñònh tan so cat môùi döïa vaøo ñieu kieän
  *01 180)( MC
0
1 135)( C
000
1 540180)( C
Theo bieåu ñoà Bode ta coù: 5.0C (rad/sec)
B ù 4 Tí h ø ñi à ki ä öôc : n  tö eu en:
 lg20)(1 CL
å à Theo bieu ño Bode ta coù: (dB)18)(1 CL 
 lg2018  9,0lg  9,010 
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 61
 126,0
Thí duï TK khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Bode (tt)
å Böôùc 5: Choïn zero cuûa khaâu tre pha thoûa:
5.01  CT 
Choïn 05.01 
T  20T
 159T
 Böôùc 6: Tính thôøi haèng T
00630050126011 ,,, 
TT 
 Böôùc 7: Theo bieåu ñoà Bode, ta thaáy heä thoáng sau khi hieäu chænh
thoûa maõn ñieàu kieän bieân ñoä.
)120(5)(  ssGKeát luaän
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 62
)1159( sC 
Thí duï TK khaâu hieäu chænh treå pha duøng bieåu ñoà Bode (tt)
-20dB/dec
60dB/dec
-40dB/dec14
L1(’c)
L’(’)
GM*
-
21’c=0.50.0067 0.05 ’
-135
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 63
Thi á k á b ä ñi à khi å PIDet e o eu en 
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 64
Phöông phaùp Zeigler  Nichols. Tröôøng hôïp 1
 X ù ñò h th â á b ä ñi à khi å PID dö ø ñ ù öù áac n ong so o eu en ïa vao ap ng nac
cuûa heä hôû
Ñoái töôïng
u(t) y(t)
y(t)
K
t 
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 65
T1 T2
Phöông phaùp Zeigler  Nichols. Tröôøng hôïp 1
( )R s
+
Y(s)Ñoái töôïngPID
 1
Boä ñieàu khieån PID: 


 sT
sT
KsG D
I
PC 1)(
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 66
Phöông phaùp Zeigler  Nichols. Tröôøng hôïp 1
y(t)
 Thí duï: Haõy thieát keá boä ñieàu
khieån PID ñieàu khieån nhieät ñoä
cuûa loø saáy, bieát ñaëc tính quaù
ñoä cuûa loø saáy thu ñöôïc töø thöïc
nghieäm coù daïng nhö sau:
150
t (min)
8 24
150K
sec480min81 T
024014402121 2  TKP   ssGPID 240110240)(
sec1440min242 T
.
150480
..
1 KT
sec96048022 1  TTI
 s960.
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 67
sec2404805.05.0 1  TTD
Phöông phaùp Zeigler  Nichols. Tröôøng hôïp 2
 X ù ñò h th â á b ä ñi à khi å PID dö ø ñ ù öù û h äac n ong so o eu en ïa vao ap ng cua e
kín ôû bieân giôùi oån ñònh
Ñoái töôïng+ KKgh
y(t)
Tgh
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 68
t 
Phöông phaùp Zeigler  Nichols. Tröôøng hôïp 2
( )R s
+
Y(s)Ñoái töôïngPID
 1
Boä ñieàu khieån PID: 


 sT
sT
KsG D
I
PC 1)(
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 69
Phöông phaùp Zeigler  Nichols. Tröôøng hôïp 2
 Thí duï: Haõy thieát keá boä ñieàu khieån PID ñieàu khieån vò trí goùc
quay cuûa ñoäng cô DC, bieát raèng neáu söû duïng boä ñieàu khieån tæ leä
thì baèng thöc nghieäm ta xaùc ñònh ñöôc khi K=20 vò trí goùc quayï ï
ñoäng cô ôû traïng thaùi xaùc laäp laø dao ñoäng vôùi chu kyø T= 1 sec.
 Theo döõ kieän ñeà baøi
20ghK
sec1ghT
  ssGPID 501112)(
 Theo pp Zeigler – Nichols:
12206.06.0  ghP KK
 s .125.0sec5.015.05.0  ghI TT
sec125.01125.0125.0  ghD TT
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 70
Phöông phaùp giaûi tích thieát keá boä ñieàu khieån PID
hí d ù ñò h h á û b ñi à khi å h T uï: Haõy xac n t oâng so cua oä eu en PID sao c o 
heä thoáng thoûa maõn yeâu caàu: 
 Heä coù caëp nghieäm phöùc vôùi =0.5 vaø  =8. n
 Heä soá vaän toác KV = 100.
Y(s)
 Giaûi: Haøm truyeàn boä ñieàu khieån PID caàn thieát keá: 
sK
s
KKsG DIPC )(
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 71
Phöông phaùp giaûi tích thieát keá boä ñieàu khieån PID
á á Heä so vaän toc cuûa heä sau khi hieäu chænh: 





   10010
100lim)()(lim 200 ss
sK
s
KKssGssGK DIPsCsV
IV KK 
Theo yeâu caàu ñeà baøi KV = 100
100IK
 Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä sau khi hieäu chænh:
100  K 0
10010
1 2    sssKsK D
I
P
0100)100100()10010( 23 KKK (1)
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 72
  IPD sss
Phöông phaùp giaûi tích thieát keá boä ñieàu khieån PID
 Phöô t ì h ñ ë t ö á ù dng r n ac r ng mong muon co aïng:
0)2)(( 22  nnssas 
0)648)(( 2  ssas
064)648()8( 23  asasas (2)
 Caân baèng caùc heä soá hai phöông trình (1) vaø (2), suy ra:
  aK 810010   25156a




aK
aKP
D
64100
648100100 



54,1
14,12
.
D
P
K
K
I
Keát luaän ssG 5411006412)( 
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 73
sC
,,
Thieát keá boä ñieàu khieån hoài tieáp 
traïng thaùi duøng phöông phaùp phaân boá cöïc
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 74
Tính ñieàu khieån ñöôïc
  )()()( tutt BAxx Ch h ä th á
  )()( tty Cx
o e ong:
 HT ñöôïc goïi laø ñieàu khieån ñöôïc hoaøn toaøn neáu toàn taïi luaät ñk
u(t) coù khaû naêng chuyeån heä töø traïng thaùi ñaàu x(t0) ñeán traïng thaùi
cuoái x(tf) baát kyø trong khoaûng thôøi gian höõu haïn t0 t tf .
 Moät caùch ñònh tính, heä thoáng ĐK ñöôc neáu moãi bieán trang thaùiï ï
cuûa heä ñeàu coù theå bò aûnh höôûng bôûi tín hieäu ñieàu khieån.
y(t)
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 75
Sô ñoà doøng tín hieäu cuûa moät HT khoâng ñieàu khieån ñöôïc hoaøn toaøn
Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng ñieàu khieån ñöôïc

 

)()(
)()()(
tty
tutt
Cx
BAxx Ñoái töôïng:
 Ma traän ñieàu khieån ñöôïc (Controlability matrix)
][ 12 BABAABB  nC 
 Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng ñieàu khieån ñöôïc laø:
nrank )(C
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 76
Thí duï khaûo saùt tính ñieàu khieån ñöôïc
  )()()( tutt BAxxCh h ä h á
  )()( tty Cx
 o e t ong
Trong ñoù:  10 5  32A  2B
 31C
à å û á
 Giaûi:Ma traän ñieàu khieån ñöôïc:
Ñaùnh giaù tính ñieu khien ñöôïc cua heä thong.
 ABBC 


 16
2
2
5
C
 Do 84)det( C  2)( Crank
 Heä thoáng ñieàu khieåân ñöôc
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 77
ï
Ñieàu khieån hoài tieáp traïng thaùi
r(t) u(t) y(t)x(t)+ C)()()( tutt BAxx 
K
  )()()( ttt BA
 Boä ñieà khieån: )()()( K
 

)()( tty
u
Cx
xx Ñoái töôïng:
u ttrtu x
 Phöông trình traïng thaùi moâ taû heä thoáng kín:




)()
)()(][)(
ty(t
trtt
Cx
BxBKAx
à å
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 78
 Yeâu cau: Tính K ñe heä kín thoûa maõn chaát löôïng mong muoán
Phöông phaùp phaân boá cöïc
Neáu heä thoáng ñieàu khieån ñöôc coù theå tính ñöôc K ñeå heä kín coùï , ï
cöïc taïi vò trí baát kyø.
á û á Böôùc 1: Viet phöông trình ñaëc tröng cua heä thong kín
0]det[  BKAIs (1)
ù á á Böôc 2: Viet phöông trình ñaëc tröng mong muon
0)(
1
n
i
ips (2)
 Bö ù 3 C â b è ù h ä á û h i höô t ì h ñ ë t ö (1) ø

),1( , nipi  laø caùc cöïc mong muoán
ôc : an ang cac e so cua a p ng r n ac r ng va
(2) seõ tìm ñöôïc vector hoài tieáp traïng thaùi K.
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 79
Phöông phaùp phaân boá cöïc
 Thí du: Cho ñoái töông moâ taû bôûi phöông trình trang thaùi:ï ï ï

 
)()(
)()()( tutt
C
BAxx
 tty x

010 
0
 100C


 

374
100A




1
3B
 Haõy xaùc ñònh luaät ñieàu khieån sao cho heä thoáng
kín coù caëp cöc phöùc vôùi vaø cöc thöù ba laø cöc thöc10;60  
)()()( ttrtu Kx
ï ï ï ï
taïi 20.
, n
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 80
Phöông phaùp phaân boá cöïc
 Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng kín
0]det[  BKAIs
  03
0
100
010
010
001
det 321 














kkks
1374100   
(1)23
 Phöông trình ñaëc tröng mong muoán
0)12104()211037()33( 3132132  kkskkkskks
0)2)(20( 22  nnsss 
(2)0200034032 23
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 81
 sss
Phöông phaùp phaân boá cöïc
 C â b è ù h ä á û h i höô t ì h (1) ø (2)an ang cac e so cua a p ng r n va , suy ra:

 
340211037
3233 32
kkk
kk
 

200012104 21
321
kk
 Giaûi heä phöông trình treân, ta ñöôïc:
  578,2201k




482,17
839,3
3
2
k
k
 482,17839,3578,220K Keát luaän
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 82
Thiế kế bộ ớ l háit ư c ượng trạng t
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 83
Khái niệm ước lượng trạng thái
 Để thực thi được hệ thống điều khiển hồi tiếp trạng thái: cần phải đo
được tất cả các trạng thái của hệ thống.
 Trong một số ứng dụng, chỉ đo được các tín hiệu ra mà không thể đo
ấ ốt t cả các trạng thái của hệ th ng.
 Vấn đề đặt ra là ước lượng trạng thái của hệ thống từ tín hiệu ra đo
lường được
 Cần thiết kế bộ ước lượng trạng thái (hoặc quan sát trạng thái)
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 84
Tính quan sát được
  )()()( tutt BAxxCh hệ thố
  )()( tty Cx
 o ng
 Heä thoáng treân ñöôïc goïi laø quan saùt ñöôïc hoaøn toaøn neáu cho tín 
hieäu ñieàu khieån u(t) vaø tín hieäu ra y(t) trong khoaûng t0  t tf ta coù 
theå xaùc ñònh ñöôïc traïng thaùi ñaàu x(t0).
 Moät caùch ñònh tính heä thoáng laø quan saùt ñöôc neáu moãi bieán trang , ï ï 
thaùi cuûa heä ñeàu aûnh höôûng ñeán ñaàu ra y(t).
y(t)
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 85
Sô ñoà doøng tín hieäu cuûa moät HT khoâng quan saùt ñöôïc hoaøn toaøn
Điều kiện cần và đủ để hệ thống quan sát được
  )()()( tutt BAxxĐối t
  )()( tty Cx
 ượng
Cần ước lượng trạng thái từ thông tin biết trước về mô hình)(ˆ tx
 Ma trận quan sát được (Observability matrix)
toán học của đối tượng và dữ liệu vào ra của đối tượng. 




CA
C




2CA

O
 1nCA
 Điều kiện cần và đủ để hệ thống quan sát được là:
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 86
nrank )(O
Thí dụ khảo sát tính quan sát được
  )()()( tutt BAxxCh đối t
  )()( tty Cx
 o ượng
 10 1
trong đó:   32A  2B
 31C
Hãy đánh giá tính quan sát được của hệ thống
 Giaûi:Ma traän quan saùt ñöôïc:

 . 
 CA
C
O   8
3
6
1
O
 Do 10)det( O  2)( Orank
 Heä thoáng quan saùt ñöôc
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 87
ï
Bộ quan sát trạng thái
u(t) y(t)x(t)(t) )()()( tutt BAxx  C
+
r
CB 
L
)(ˆ tx

+
++ )(ˆ ty
A
K




)(ˆ)(ˆ
))(ˆ)(()()(ˆ)(ˆ
tty
tytytutt
xC
LBxAx Bộ quan sát trạng thái:
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 88
T
nlll ][ 21 Ltrong đó:
Thiết kế bộ quan sát trạng thái
 Yêu cầu:
 Bộ quan sát trạng thái phải ổn định, sai số ước lượng trạng thái
tiệm cận tiến về 0.
 Đặ tí h độ h ủ bộ át đủ h h ới đặ tí hc n ng ọc c a quan s n an so v c n
động học của hệ thống điều khiển.
 Cần chọn L thỏa mãn:
 Tất cả các nghiệm của phương trình đều
nằm bên trái mặt phẳng phức.
0)det(  LCAsI
 Các nghiệm của phương trình nằm xa trục
ảo hơn so với các cực của phương trình
0)det(  LCAsI
0)det(  BKAsI
Tù h á h hiế kế L ó á bộ á hái khá h y t eo c c t t ta c c c quan s t trạng t c n au:
 Bộ quan sát trạng thái Luenberger
 Bộ lọc Kalman ( Lý thuyết điều khiển nâng cao)
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 89
Trình tự thiết kế bộ quan sát Luenberger
 Bö ù 1 Vi át hö t ì h ñ ë t ö û b ä ùt t th ùiôc : e p ông r n ac r ng cua o quan sa raïng a
0]det[  LCAIs (1)
 Böôù 2 Vi át höô t ì h ñ ë t ö ùt ác : e p ng r n ac r ng quan sa mong muon
0)(
1
n
i
ips (2)
 Böôùc 3: Caân baèng caùc heä soá cuûa hai phöông trình ñaëc tröng (1) vaø

),1( , nipi  laø caùc cöïc mong muoán cuûa boä quan saùt
(2) seõ tìm ñöôïc vector L.
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 90
Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái
 Thí du: Cho ñoái töông moâ taû bôûi phöông trình trang thaùi:ï ï ï

 
)()(
)()()(
tty
tutt
Cx
BAxx
 


010 3
0
001C


 

374
100A




1
B
 Giả sử không thể đo được các trạng thái của hệ thống. Hãy thiết kế
bộ quan sát trạng thái Luenberger, sao cho các cực của bộ quan sát
trạng thái nằm tại 20, 20 và 50.
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 91
Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái (tt)
 Giải:
 Phöông trình ñaëc tröng cuûa bộ quan saùt Luenberger
0]det[  LCAIs
  0001100
010
010
001
det 2
1
















l
l
s
374100 3
   l
(1)
 Phöông trình ñaëc tröng cuûa boä quan saùt mong muoán:
0)457()73()3( 32121
2
1
3  lllsllsls
0)50()20( 2  ss
(2)020000240090 23  sss
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 92

Thí dụ thiết kế bộ quan sát trạng thái (tt)
 C â b è ù h ä á û h i höô t ì h (1) ø (2)an ang cac e so cua a p ng r n va , suy ra:

 
240073
9031
ll
l
 

20000437 321
21
lll
 Giaûi heä phöông trình treân, ta ñöôïc:
  871l




12991
2132
3
2
l
l
 T12991213287L Keát luaän
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 93