Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 7: Mô tả toán học hệ thống điều khiển rời rạc - Huỳnh Thái Hoàng

 ñöôïc sai soá löôïng töû hoùa thì caùc khaâu chuyeån
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 7
ñoåi A/D chính laø caùc khaâu laáy maãu.
Khaâu giöõ döõ lieäu
å Khaâu giöõ döõ lieäu laø khaâu chuyen tín hieäu rôøi raïc theo thôøi gian
thaønh tín hieäu lieân tuïc theo thôøi gian
x*(t) xR (t)
ZOH
x*(t)
 Khaâu giöõ baäc 0 (ZOH): giöõ tín
hieäu baèng haèng soá trong thôøi
i i h i l à l á ã
0
t
g an g öõa a an ay mau.
ø à kh â i b ä 0 xR(t)
t
 Ham truyen au g öõ ac .
esG
Ts
ZOH
 1)(
0
s
 Neáu coù theå boû qua ñöôïc sai soá löôïng töû hoùa thì caùc khaâu chuyeån
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 8
ñoåi D/A chính laø caùc khaâu giöõ baäc 0 (ZOH).
á åPheùp bien ñoi Z
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 9
Ñònh nghóa pheùp bieán ñoåi Z
 Cho x(k) laø chuoãi tín hieäu rôøi rac bieán ñoåi Z cuûa x(k) laø:
    kzkxkxzX )()()( Z
ï ,
Trong ñoù:
(s laø bieán Laplace)Tsez
k

 X(z) : bieán ñoåi Z cuûa chuoãi x(k). Kyù hieäu:

)()( zXkx Z
á
    )()()( kzkxkxzX Z
 Neu x(k) = 0,  k < 0:
 Mieàn hoäi tuï (Region Of Convergence – ROC) 
0k
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 10
ROC laø taäp hôïp taát caû caùc giaù trò z sao cho X(z) höõu haïn. 
YÙ nghóa cuûa pheùp bieán ñoåi Z
 Gi û öû (t) l ø tí hi ä li â t t i à thôøi i l á ã (t)a s x a n eu en uïc rong m en g an, ay mau x
vôùi chu kyø laáy maãu T ta ñöôïc chuoåi rôøi raïc x(k) = x(kT).
å á ã
 * )()( kTsekTxsX
 Bieu thöùc lay mau tín hieäu x(t)
0k
 Bieåu thöùc bieán ñoåi Z chuoãi x(k) = x(kT).



0
)()(
k
kzkxzX
 Do neân veá phaûi cuûa hai bieåu thöùc laáy maãu vaø bieán ñoåi Z
laø nhö nhau, do ñoù baûn chaát cuûa vieäc bieán ñoåi Z moät tín hieäu
Tsez 
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 11
chính laø rôøi raïc hoùa tín hieäu ñoù .
Tính chaát cuûa pheùp bieán ñoåi Z
Cho (k) aø (k) laø hai ch oãi tín hieä rôøi rac coù bieán ñoåi Z laø:x v y u u ï
  )()( zXkx Z   )()( zYky Z
 Tính tuyeán tính:   )()()()( zbYzaXkbykax Z
 Tính dôøi trong mieàn thôøi gian:   )()( 0Xkk kZ 0 zzx 
 Tæ leä trong mieàn Z:   )()( 1zaXkxak Z
 Ñaïo haøm trong mieàn Z:  
dz
zdXzkkx )()( Z
 Ñònh lyù giaù trò ñaàu: )(lim)0( zXx
z 
á )()1(li)( 1 X
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 12
 Ñònh lyù giaù trò cuoi: m
1
zzx
z

 
Bieán ñoåi Z cuûa caùc haøm cô baûn
 Haøm dirac:
  0 1)( kk neáu
(k)
1
 

0 0 kneáu
0
k
  1)( kZ
u(k) Haøm naác ñôn vò:




00
 0 1
)(
k
k
ku
neáu
neáu
k
1
0
 )( zkuZ
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 13
1 z
Bieán ñoåi Z cuûa caùc haøm cô baûn
r(k) Haøm doác ñôn vò:
  0 T)( kkk neáu k
1
 )( Tzk
 

0 0 k
r
neáu 0
 21 zuZ
 Haøm muõ: x(k)

 
00
 0 )(
k
kekx
-akT
á
neáu
k
1
 neu
0
  zkx )(Z
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 14
aTez 
àHaøm truyen cuûa heä rôøi raïc
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 15
Tính haøm truyeàn töø phöông trình sai phaân
(k)(k)
Heä rôøi raïc
yu
 Quan heä vaøo ra cuûa heä rôøi raïc coù theå moâ taû baèng phöông trình
  )()1(...)1()( 110 kyakyankyankya nn
sai phaân
)()1(...)1()( 110 kubkubmkubmkub mm  
trong ñoù n>m, n goi laø baäc cuûa heä thoáng rôøi rac
 Bieán ñoåi Z hai veá phöông trình treân ta ñöôïc:
ï ï
  )()(...)()( 1110 zYazzYazYzazYza nnnn
)()()()( 1 UbUbUbUb mm  
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 16
... 110 zzzzzzz mm
Tính haøm truyeàn töø phöông trình sai phaân
 Laäp tæ soá Y( )/U( ) ta ñöôc haøm tr eàn c ûa heä rôøi rac:z z , ï uy u ï
mm
mm bzbzbzbzYzG  

1
1
10 ...)()(
nn
nn azazazazU   1110 ...)(
 Haøm truyeàn treân coù theå bieán ñoåi töông ñöông veà daïng:
n
n
n
n
m
m
m
m
mn
zazazaa
zbzbzbbz
zU
zYzG 






 1
1
1
10
1
1
1
10
)(
...
]...[
)(
)()(
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 17
Tính haøm truyeàn töø phöông trình sai phaân - Thí duï
 Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi rac moâ taû bôûi phöông trình sai phaân:ï
)()2(2)(3)1(5)2(2)3( kukukykykyky 
 Giaûi: Bieán ñoåi Z hai veá phöông trình sai phaân ta ñöôïc:
)()(2)(3)(5)(2)( 223 zUzUzzYzzYzYzzYz 
12)()( 23
2  zzYzG
352)(  zzzzU
21 )2()()(
  zzzYzG 321 3521)(   zzzzU
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 18
Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái
 Caáu hình thöôøng gaëp cuûa caùc heä thoáng ñieàu khieån rôøi rac:
GC(z)
Y(s)+ T G(s)ZOH
R(s)
ï
H(s)
 Haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng: )()()()( zGzGzYzG Ck  )()(1)( zGHzGzR Ctrong ñoù:
)(zGC : haøm truyeàn cuûa boä ñieàu khieån, tính töø phöông trình sai phaân
  sGzzG )()1()( 1 Z   sHsGzzGH )()()1()( 1 Z
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 19
 s  s
Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 1
 Tính haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng:
Y(s)+ G(s)ZOH
R(s)
5.0T
2
3)(  ssG



 
s
sGzzG )()1()( 1 ZGiaûi: 





)2(
3)1( 1
ss
z Z
))(1(
)1(
2
3)1( 5.02
5.02
1

 
ezz
ezz 
)1( aTeza Z3680
948.0)( zG
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 20
))(1()( aTezzass  .z
Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 1
à á Haøm truyen kín cuûa heä thong:
948.0
)(1
)()(
zG
zGzGk 
3680
948.01
368.0

 z
.z
948.0)( zGk 580.0z
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 21
Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 2
 Tính haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng:
Y(s)+ G(s)ZOH
R(s)
50T .
H(s)
3
3)( 

s
esG
s
1
1)(  ssH
Bieát raèng:
 Giaûi:
H ø à kí û h ä h áam truyen n cua e t ong:
)()( zGzGk 
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 22
)(1 zGH
Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 2
 )( 3 s


s
sGzzG )1()( 1 Z

)3(
)(  s
esG
 


)3(
3)1( 1
ss
ez
s
Z
))(1(
)1()1( 5.03
5.03
21




ezz
ezzz
)2230(
777.0)( 2  zzzG
aT
aT
ezz
ez
ass
a
))(1(
)1(
)( 




 

Z
.
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 23
sTs eez 5.0
Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 2
 HG )()( s


s
sszzGH )1()( 1 Z
 3e s 1
)3(
3)( 

s
esG
)(21  BAzz
 
 
)1)(3(
)1( 1
sss
z Z
)1(
)(  ssH
))()(1(
)1(3 5.015.03 

 ezezzzz
06730)1(3)1(
5.05.03   eeA
))()(1(
)(
))((
1
ezezz
BAzz
bsass bTaT 




 Z
03460)1()1(3
.
)31(3
5.035.05.05.03 

 eeeeB
)1()1(
)(
)1()1(
ebeeae
abab
eaebA
aTbTbTaT
bTaT



 .
)31(3

 104.0202.0)(  zzGH
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 24
)( abab
B 
 )607.0)(223.0(2  zzz
Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 2
à k û h h á Haøm truyen ín cua eä t ong:
)(G )(
777.0
2
)(1
)(
zGH
zzGk 
)6070)(2230(
104.0202.01
223.0
2 


zzz
z
zz
..
 )607.0(777.0)(  zzGk
777.0)( zG
104.0202.0135.083.0 234  zzzz
104.0202.0)(
)223.0(
2
2


zzGH
zz
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 25
)607.0)(223.0(  zzz
Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 3
 Tính haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng:
GC(z)
Y(s)+ T 0 2 G(s)ZOH
R(s) e(k) u(k)
= .
H(s)
2.05)( eG
s
10)(HBieát raèng: 2s
s  .s
à å û ûBoä ñieu khien Gc(z) coù quan heä vaøo – ra moâ ta bôi phöông trình:
)1(2)(10)(  kekeku
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 26
Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 3
 Giaûi:
Haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng:
)()( GG
)()(1
)(
zGHzG
zzzG
C
C
k 
Ta coù:
)1(2)(10)(  kekeku
)(2)(10)( 1 zEzzEzU 
1210
)(
)()(  z
zE
zUzGC
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 27
Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 3
 sG )( 20 s


s
zzG )1()( 1 Z
  2.05e s
2
.5)(
s
esG


2 )1()20( zz
)1(10 z

  31)1( sz Z 3
11
)1(2
.)1(5 

z
zz
2)1(
.)(  zzzG
 sHsG )()(


s
zzGH )1()( 1 Z 1.0)( sH
 sG )()1(10 1
z
zzT
s 3
2
3 )1(2
)1(1




Z

s
z. Z
)1(01.0)(  zzGH
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 28
sTs eez 2.02)1( zz
Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi raïc töø sô ñoà khoái. Thí duï 3
à k û h h á Haøm truyen ín cua eä t ong:
)()( GG 

 


 
2)1(
)1(1.0.210 zz
)()(1
)(
zGHzG
zzzG
C
C
k 


 


 

2)1(
)1(01.0.2101
zz
z
z
z
zzz

 2.08.0)(
2  zzzG
1
)1(1.0)(
210)(

 
zG
zzGC02.008.01.12
234  zzzzk
2
)1(01.0)(
)1(


zzGH
zz
z
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 29
2)1( zz
Phöông trình traïng thaùi
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 30
Khaùi nieäm
 Phöông trình trang thaùi (PTTT) cuûa heä rôøi rac laø heä phöông trìnhï ï
sai phaân baäc 1 coù daïng:
 )()()1( kkk BA
 

)()( kky
r
d
dd
xC
xx
trong ñoù:
 n
aaa  11211 b
b1 )(
)(1
k
kx





 nd aaa 
 22221A





d
b

2B






)(
)( 2
k
x
k x
nnnn aaa 21 n
 cccC
xn
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 31
nd 21
Thaønh laäp PTTT töø phöông trình sai phaân (PTSP)
 Tröôøng hôp 1: Veá phaûi cuûa PTSP khoâng chöùa sai phaân cuûa tínï
hieäu vaøo
)()()1(...)1()( 0110 kubkyakyankyankya  nn
 Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc:
Bi á ñ à i â ñ ë b è í hi ä en au t en at ang t n eu ra;
 Bieán thöù i (i=2..n) ñaët baèng caùch laøm sôùm bieán thöù i1 moät 
chu kyø laáy maãu
)1()(
)()(
12
1


kxkx
kykx
)1()( 23  kxkx

9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 32
)1()( 1   kxkx nn
Thaønh laäp PTTT töø PTSP
Tröôøng hôp 1 (tt)

 
)()(
)()()1(
kk
krkk dd
C
BxAx
 ï 
 Phöông trình traïng thaùi: y d x
trong ñoù:




 0100
0010






 0
0




)(
)(1
kx
kx




 121
1000
aaaa nnn
d

A




0
0
b
dB




)(
)( 2
kx
k x


0000 aaaa
  0a
 0001C
n
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 33
d
Thaønh laäp PTTT töø PTSP
Thí du tröôøng hôp 1 ï ï 
 Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTSP sau:
)(3)(4)1(5)2()3(2 kukykykyky 





)1()(
)()(
12
1
kxkx
kykx
 Ñaët caùc bieán traïng thaùi:
  )1()( 23 kxkx
 Phöông trình traïng thaùi:   )()()1( krkk dd BxAx
 






 0
0
0
0
B
trong ñoù:
  )()( kky d xC










50522
100
010
100
010
123 aaa
dA

5.1
0
0
a
b
d
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 34

 ..
000 aaa  001dC
Thaønh laäp PTTT töø PTSP
 Tröôøng hôp 2: Veá phaûi cuûa PTSP coù chöùa sai phaân cuûa tín hieäuï
vaøo
  )()1(...)1()( 110 kyakyankyankya nn
)()1(...)2()1( 1210 kubkubnkubnkub nn  
 Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc:
 Bieán ñaàu tieân ñaët baèng tín )()(1 kykx 
hieäu ra
 Bieán thöù i (i=2..n) ñaët baèng 
caùch laøm sôùm bieán thöù i1 )()1()(
)()1()(
223
112
krkxkx
krkxkx




moät chu kyø laáy maãu vaø tröø 1 
löôïng tæ leä vôùi tính hieäu vaøo )()1()( 11 krkxkx nnn   

9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 35
Thaønh laäp PTTT töø PTSP
Tröôøng hôp 2 (tt)

 
)()(
)()()1(
kk
krkk dd
C
BxAx
 ï 
 Phöông trình traïng thaùi: y d x
trong ñoù:
 0010



 0100






 

2
1




)(
)(
2
1
kx
kx






 121
1000
aaaa nnn
d

A






n
d

 1
B




)(
)(
kx
k
n
x
 0000 aaaa

n
 0001C
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 36
d
Thaønh laäp PTTT töø PTSP
Tröôøng hôp 2 (tt) ï 
Caùc heä soá  trong vector Bd xaùc ñònh nhö sau:
b
0
0
1
b
a

 
0
111
2
aab
a
a

 
0
12212
3 a
 

0
1122111
a
aaab nnnn
n
   
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 37
Thaønh laäp PTTT töø PTSP
Thí du tröôøng hôp 2 ï ï 
 Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTSP sau:
)(3)2()(4)1(5)2()3(2 kukukykykyky 





)()1()(
)()(
112
1
krkxkx
kykx
 Ñaët caùc bieán traïng thaùi:
  )()1()( 223 krkxkx 
 Phöông trình traïng thaùi:   )()()1( kukk dd BxAx
 
 1
trong ñoù:
  )()( kky d xC










50522
100
010
100
010
123 aaa
dA 





3
2

dB
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 38

 ..
000 aaa  001dC
Thaønh laäp PTTT töø PTSP
Thí du tröôøng hôp 2 (tt) ï ï 
 Caùc heä soá cuûa vector Bd xaùc ñònh nhö sau:
 1b




5010
5.0
20
0
1
ab
a






37505.05)25.0(13
25.0
2
.
12212
0
111
2
aab
a



.
20
3 a
 50






3750
25.0
.
dB
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 39
.
Thaønh laäp PTTT töø PTSP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha 
 Xeùt heä rôøi rac moâ taû bôûi phöông trình sai phaânï
  )()1(...)1()( 110 kyakyankyankya nn
)()1(...)1()( 110 kubkubmkubmkub mm  
 Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc:
 Bieán traïng thaùi ñaàu tieân laø nghieäm cuûa phöông trình:
)()()1()1()( 1
0
1
0
1
1
0
1
1 kukxa
akx
a
ankx
a
ankx nn  
á è á
)1()( 12  kxkx
 Bien thöù i (i=2..n) ñaët bang caùch laøm sôùm bien thöù i1 moät 
chu kyø laáy maãu:
)()(
)1()( 23 
kk
kxkx

9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 40
11  xx nn
Thaønh laäp PTTT töø PTSP duøng phöông phaùp toïa ñoä pha
  )()()1( kkk BA
 

)()( kky
u
d
dd
xC
xx Phöông trình traïng thaùi:
trong ñoù:

0010 

0 )(k





0100
d


A 



0
dB



 )()( 2
1
kx
x
k x





 
0
1
0
2
0
1
0
1000
a
a
a
a
a
a
a
a nnn 



1
0 )(kxn
  0001 bbb mmdC
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 41
 000

aaa
Thí duï thaønh laäp PTTT töø PTSP duøng PP toïa ñoä pha
 Vieát PTTT moâ taû heä thoáng coù quan heä vaøo ra cho bôûi PTSP sau: 
)(3)2()(4)1(5)2()3(2 kukukykykyky 
 Ñaët bieán trang thaùi theo phöông phaùp toa ñoä pha ta ñöôc phöông ï ï , ï 
trình traïng thaùi:

 
)()(
)()()1(
kk
kukk dd
C
BxAx

trong ñoù:
y d x













50522
100
010
100
010
123 aaa
dA









1
0
0
dB

 ..
000 aaa
 50051012  bbbC
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 42
..
000



aaad
Thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc
 Thaønh laäp PTTT moâ taû heä rôøi rac coù sô ñoà khoái:ï
y(t)+ G(s)ZOH
r(t)
T
eR(t)e(kT)e(t)
 Böôùc 1: Thaønh laäp PTTT moâ taû heä lieân tuïc (hôû):
y(t)eR(t)   )()()( tett BAxxG(s)
  )()( tty
R
Cx
 Böôùc 2: Tính ma traän quaù ñoä
)]([)( 1 st  L
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 43
  1)( -ss AI vôùi
Thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc
 Böôùc 3: Rôøi raïc hoùa PTTT moâ taû heä lieân tuïc (hôû):
G(s)ZOH
e(kT) y(kT)

Ad T )(
vôùi



)()(
)()(])1[(
kTkTy
kTekTTk
d
Rdd
xC
BxAx

  B
T
d Bd
0
)( 
  CCd
 Böôùc 4: Vieát PTTT moâ taû heä rôøi rac kín (vôùi tín hieäu vaøo laø r(kT))ï
   )()(])1[( kTrkTTk dddd BxCBAx
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 44
  )()( kTkTy d xC
Thí duï thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc
 Thaønh laäp PTTT moâ taû heä rôøi rac coù sô ñoà khoái:ï
y(t)+ ZOH
r(t)
T
eR(t)e(kT)e(t) 11 K
x2 x1
sas 
Vôùi a = 2, T = 0.5, K = 10
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 45
Thí duï thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc
 Gi ûi
y(t)eR(t)
s
1
2
1
s 10
x2 x1 Böôùc 1:
a :
s
sXsX )()( 21  )()( 21 sXssX  )()( 21 txtx 
2
)()(2  s
sEsX R )()()2( 2 sEsXs R )()(2)( 22 tetxtx R

)(
1
0
)(
)(
20
10
)(
)(
2
1
2
1 te
tx
tx
tx
tx
R











 BA
   )(010)(10)( 11 txtxty
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 46
 )(2 txC
Thí duï thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc
 Böôùc 2: Tính ma traän quaù ñoä
 
11
1
20
1
20
10
10
01
)(



















s
s
sss -AI






 
1
)2(
11
0
12
)2(
1 ssss
 

2
0
s
sss
   1111 11 LL





 



 













10
)2(
2
10
)2()]([)(
1
11 ssssssst
L
LL
 2ss



 
 tet
2 )1(
2
11)(
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 47
  te 20
Thí duï thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc
 Böôùc 3: Rôøi rac hoùa   )()(])1[( kTekTTk BxAxï
PTTT cuûa heä lieân tuïc   )()( kTkTy d
Rdd
xC
 11














368.00
316.01
0
)1(
2
1
0
)1(
2
1)(
5.02
5.02
2
2
e
e
e
eT
Tt
t
t
dA
 








 












 



 TTT
d d
e
ed
e
ed
0 2
2
0 2
2
0
)1(
2
1
1
0
0
)1(
2
11)( 




BB






 







 

092.02
1
22
5.0
22 22
5.02
2
2 ee
T


 



 
  316.0
2
1
22
5.02
0
2 ee 
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 48
 010 CCd
Thí duï thaønh laäp PTTT heä rôøi raïc töø PTTT heä lieân tuïc
 Böôùc 4: PTTT rôøi rac moâ taû heä kínï
 

 
)()(
)()(])1[(
kTkT
kTrkTTk dddd
xC
BxCBAx
y d
     316.0080.0010092.0316.01CBAvôùi
à
 368.0160.3316.0368.00ddd
)(
092.0)(316.0080.0)1( 11 k
kxkx


 Vaäy phöông trình traïng thaùi cuûa heä rôøi raïc can tìm laø:
316.0)(368.0160.3)1( 22
r
kxkx 

 
   )(010)( 1 kxky
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 49


)(
.
2 kx
Tính haøm truyeàn töø PTTT
 Cho heä rôøi rac moâ taû bôûi PTTTï




)()(
)()()1(
kky
kukk dd
xC
BxAx
d
 Haøm truyeàn cuûa heä rôøi rac laø:ï
ddd zU
zYzG BAIC 1)(
)(
)()( 
z
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 50
Thí duï tính haøm truyeàn töø PTTT
 Tính haøm truyeàn cuûa heä rôøi rac moâ taû bôûi PTTTï




)()(
)()()1(
kky
kukk
d
dd
xC
BxAx



1070
10
dA 


2
0
dB  01dC
 Giaûi: Haøm truyeàn caàn tìm laø
 ..
ddd zzG BAIC
1)()( 
   
 01001
01
1
z   
 21.07.010
2)(G
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 51
7.01.02  zzz