Bài giảng Cơ sở tự động - Chương 8: Phân tích hệ thống điều khiển rời rạc - Huỳnh Thái Hoàng

c
 Tieâu chuaån Jury: Ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå heä thoáng rôøi raïc oån ñònh
3,11,11,2  kjniiic
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 15
laø taát caû caùc heä soá ôû haøng leû, coät 1 cuûa baûng Jury ñeàu döông.
Thí duï xeùt oån ñònh duøng tieâu chuaån Jury
01325 23 X ùt tí h å ñò h û h ä ôøi ù PTÑT l ø  zzze n on n cua e r raïc co a:
 Baûng Jury
 Do caùc heä soá ôû haøng leû coät 1 baûng Jury ñeàu döông neân heä thoáng
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 16
oån ñònh.
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
 Quyõ ñao nghieäm soá laø taäp hôp taát caû caùc nghieäm cuûa phöôngï ï
trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng khi coù moät thoâng soá naøo ñoù trong heä
thay ñoåi töø 0.
 Xeùt heä rôøi raïc coù phöông trình ñaëc tröng:
0)(1  zNK
)(zD
)()( zNKGÑ
)(0 zD
z aët:
Goi n vaø m laø soá cöc vaø soá zero cuûa G0(z)
 Caùc qui taéc veõ QÑNS heä lieân tuïc coù theå aùp duïng ñeå veõ QÑNS
cuûa heä rôøi rac chæ khaùc qui taéc 8
ï ï
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 17
ï , .
áQuyõ ñaïo nghieäm so heä rôøi raïc
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 18
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Qui taéc veõ QÑNS 
 Qui taéc 1: Soá nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá = baäc cuûa phöông
trình ñaëc tính = soá cöïc cuûa G0(z) = n.
 Qui taéc 2:
 Khi K = 0: caùc nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá xuaát phaùt töø caùc
cöïc cuûa G0(z).
 Khi K tieán ñeán + : m nhaùnh cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá tieán ñeán
û G ( ) h ù h ø l i ti á ñ á th ù ti äm zero cua 0 z , nm n an con aï en en  eo cac em
caän xaùc ñònh bôûi qui taéc 5 vaø qui taéc 6.
 Qui taéc 3: Quyõ ñao nghieäm soá ñoái xöùng qua truc thöcï ï ï .
 Qui taéc 4: Moät ñieåm treân truïc thöïc thuoäc veà quyõ ñaïo nghieäm soá
á å á á
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 19
neu tong so cöïc vaø zero cuûa G0(z) beân phaûi noù laø moät so leû.
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Qui taéc veõ QÑNS (tt) 
 Qui taéc 5: : Goùc taïo bôûi caùc ñöôøng tieäm caän cuûa quyõ ñaïo nghieäm
soá vôùi truïc thöïc xaùc ñònh bôûi :
 Qui taéc 6: : Giao ñieåm giöõa caùc tieäm caän vôùi truc thöc laø ñieåm A
mn
l

  )12( ),2,1,0( l
ï ï
coù toïa ñoä xaùc ñònh bôûi:
zp
mn  (pi vaø zi laø caùc cöc
Q i é 7 Ñi å ù h h ä ( á ù) û õ ñ hi ä á è
mnmn
OA i
i
i
i



   11zerocöïc
ï
vaø caùc zero cuûa G0(z) )
 u tac : : em tac n ap neu co cua quy aïo ng em so nam
treân truïc thöïc vaø laø nghieäm cuûa phöông trình:
0dK
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 20

dz
Phöông phaùp quyõ ñaïo nghieäm soá (QÑNS)
Qui taéc veõ QÑNS (tt) 
 Qui taéc 8: : Giao ñieåm cuûa quyõ ñaïo nghieäm soá vôùi voøng troøn ñôn
vò coù theå xaùc ñònh baèng caùch aùp duïng tieâu chuaån Routh–Hurwitz
môû roäng hoaëc thay z=a+jb (a2+b2 =1) vaøo phöông trình ñaëc tröng.
Q i t é 9 G ù á h ù û õ ñ hi ä á i h ù u ac : oc xuat p at cua quy aïo ng em so taï cöïc p öc pj
ñöôïc xaùc ñònh bôûi:
 nm0 )()(180


ji
i
ij
i
ijj ppzp
11
argarg
Dang hình hoc cuûa coâng thöùc treân laø:ï ï
j= 1800 + (goùc töø caùc zero ñeán cöïc p j ) 
 (goùc töø caùc cöc coøn lai ñeán cöc p j )
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 21
 ï ï ï 
Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc
 Cho heä thoáng rôøi rac coù sô ñoà khoái:ï
Y(s)+ G(s)ZOH
R(s)
10T .
)5(
5)(  ss
KsG
 Giaûi:
 Haõy veõ QÑNS cuûa heä thoáng khi K = 0 +. Tính Kgh
Phöông trình ñaëc tröng cuûa heä thoáng:
0)(1 zG
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 22

Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc
 sG )( 5K


s
zzG )1()( 1 Z
 51 K
)5(
)(  sssG
 
 
)5(
)1( 2 ss
z Z
   )]5.01()15.0[()1(
5.05.05.0
1 eezezK  
  )()1(5 5.02 ezzz
 018.0021.0)( zKG
)607.0)(1(  zzz
 Phöông trình ñaëc tröng: 0018.0021.01 z
 )1()1( aTaTaT aTeezeaTza  Z
)607.0)(1(
 zzK
 Cöïc: 11 p 607.02 p
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 23
)()1()( 22 aTezzaass   Zero: 857.01 z
Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc
 Tieäm caän:
12
)12()12(


  l
mn
l  
12
)857.0(]607.01[zero


 
mn
OA cöïc 464.2OA
 Ñieåm taùch nhaäp:
(PTÑT) 607.0607.1)607.0)(1(
2  zzzzK 
018.0021.0018.0021.0  zz
 2
2 042.0036.0021.0  zzdK
)018.0021.0( zdz
0dKDo ñoù    506.21z
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 24

dz
   792.02z
Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc
 Giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi voøng troøn ñôn vò:
(PTÑT)  0)018.0021.0()607.0)(1(  zKzz
(*)0)60700180()60710210(2  KzKz
Caùch 1: Duøng tieâu chuaån Routh – Hurwitz môû roäng:
 ....
Ñ åi bi á
1w
(*) t ôû th ø ho en
1 wz , r an :
0)607.0018.0(
1
1)607.1021.0(
1
1 2 

 

  K
w
wK
w
w

 0)003.0214.3()036.0786.0(039.0 2  KwKKw
Theo heä quaû cuûa tieâu chuaån Hurwitz ñieàu kieän oån ñònh laø:,




0036.0786.0
0
K
K
 83.21ghK



83.21
0
K
K

9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 25
  0003.0214.3 K  1071K
Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc
Th i ù t ò K 21 83 ø höô t ì h (*) t ñöôay g a r gh = . vao p ng r n , a ïc:
011485.12  zz 8187.05742.0 jz 
8187.05742.0 jz 
Vaäy giao ñieåm cuûa QÑNS vôùi voøng troøn ñôn vò laø:
Caùch 2: Thay z = a + jb vaøo phöông trình (*) :
0)60700180())(60710210()( 2  KjbaKjba ....
 bKjaKbabja )607.1021.0()607.1021.0(2 22
0)60700180( K

..




0)60710210(2
0)607.0018.0()607.1021.0(22
bKjbj
KaKba
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 26
0)607.0018.0()607.1021.0(2  KzKz  ..a
Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc
 Keát hôp vôùi ñieàu kieän a2 + b2 =1 ta ñöôc heä phöông trình:ï , ï




0)60710210(2
0)607.0018.0()607.1021.0(22
bKjabj
KaKba
 

1
..
22 ba
 Giaûi heä phöông trình treân, ta ñöôïc 4 giao ñieåm laø:
khi 1z 0K
khi 1z 1071K
8187.05742.0 jz  khi 83.21K
83.21ghK
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 27
Thí duï veõ QÑNS heä rôøi raïc
Im z
0 5742+j0 8187
+j
2 506 0 792
. .
0.6070.857 0 +13
Re z
12
 . .
j
0.5742j0.8187
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 28
à áÑaëc tính tan so cuûa heä rôøi raïc
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 29
Ñaëc tính taàn soá heä rôøi raïc
 Ñaëc tính taàn soá chính xaùc: thay vaøo haøm truyeàn G( )Tj zez 
)( TjeG 
à 10 Thí duï: Haøm truyen:
)6.0(
)(  zzzG
Ñ í h à á
10)( TjG 
 Veõ bieåu ñoà Bode chính xaùc cuûa heä rôøi rac:
 aëc t n tan so:
)6.0(  TjTj eee 
ï
 Khoù khaên
 Khoâng söû duïng ñöôïc tính chaát coäng bieåu ñoà Bode vôùi truïc
hoaønh chia theo thang logarith
 Chuù yù: Theo ñònh lyù laáy maãu:
ff 
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 30
2
s
T
 
Thí dụ đaëc tính taàn soá heä rôøi raïc
 Cho heä thoáng rôøi rac coù sô ñoà khoái:ï
Y(s)+ G(s)ZOH
R(s)
10T
)3(
12)(  sssG
.
 Haõy khaûo saùt ñaëc tính taàn soá cuûa heä rôøi raïc hôû
 Giaûi:
 Haøm truyeàn rôøi raïc:
  sGzzG )()1()( 1 Z 0493.00544.0)(  zzG s 741.0741.12  zz
 Ñaëc tính taàn soá: 0493.00544.0)( 
Tj
Tj eeG


9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 31
741.0741.1)( 2  TjTj ee 
Thí dụ đaëc tính taàn soá heä rôøi raïc
Bieåu ñoà Bode veõ chính xaùc duøng Matlab 
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 32
Pheùp bieán ñoåi song tuyeán
 Pheùp bieán ñoåi song tuyeán (bilinear transformation):
2/1
2/1
Tw
Twz 
 




1
12
z
z
T
w
j jw

1
w
M ët h ú Z M ët h ú Wa p ang a p ang 
 Ñaëc tính taàn soá cuûa heä rôøi raïc qua pheùp bieán ñoåi song tuyeán
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 33
jezzG )( wjwwG )(
Quan heä giöõa taàn soá trong maët phaúng W vaø taàn soá cuûa heä lieân tuïc
 Treân truc aûo cuûa maët phaúng W:ï
wjw 
 Treân voøng troøn ñôn vò cuûa maët phaúng Z:











2
tan2
1
12
1
12 T
T
j
e
e
Tz
z
T Tj
Tj
Tj




 Do pheùp bieán ñoåi song tuyeán: 




1
12
z
z
T
w
ez



2
tan2 T
T
jj w

 ÔÛ mieàn taàn soá thaáp thoûa ta coù neân02/ T
22
tan TT  


9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 34
 jj w 
Veõ bieåu ñoøâ Bode gaàn ñuùng cuûa heä rôøi raïc
 Böôùc 1: Thöc hieän pheùp bieán ñoåi song tuyeánï
2/1
2/1
Tw
Twz 

 Böôùc 2: Thay , sau ñoù aùp duïng caùc qui taéc veõ bieåu ñoà
Bode baèng ñöôøng tieäm caän ñaõ trình baøy ôû heä lieân tuc
wjw 
ï
 Chuù yù:
 Khi xaùc ñònh taàn soá caét bieân, taàn soá caét pha caàn nhôù quan heä:



2
tan2 T
T
jj w

 Ñoä döï tröõ bieân, ñoä döï tröõ pha xaùc ñònh nhö heä lieân tuïc
 Ñaùnh giaù tính oån ñònh cuûa heä rôøi rac döa vaøo ñoä dö tröõ bieân
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 35
ï ï ï
vaø ñoä döï tröõ pha nhö heä lieân tuïc
áChat löôïng cuûa heä rôøi raïc
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 38
Ñaùp öùng cuûa heä rôøi raïc
 Ñaùp öùng cuûa heä rôøi rac coù theå tính baèng moät trong hai caùch sau:ï
 Caùch 1: neáu heä rôøi rac moâ taû bôûi haøm truyeàn thì tröôùc tieân taï
tính Y(z), sau ñoù duøng pheùp bieán ñoåi Z ngöôïc ñeå tìm y(k).
 Caùch 2: neáu heä rôøi raïc moâ taû bôûi PTTT thì tröôùc tieân ta tính
nghieäm x(k) cuûa PTTT, sau ñoù suy ra y(k).
C á ñò h û h øi l ø è à ø ø aëp cöïc quyet n cua eä rô raïc a caëp cöïc nam gan vong tron
ñôn vò nhaát.
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 39
Chaát löôïng quaù ñoä
Caùch 1: Ñaùnh giaù chaát löông quaù ñoä döa vaøo ñaùp öùng thôøi gianï ï
y(k) cuûa heä rôøi raïc.
yy Ñoä voït loá: %100max
xl
xl
y
POT 
trong ñoù y vaø y l laø giaù trò cöc ñai vaø giaù trò xaùc laäp cuûa y(k)max x ï ï
 Thôøi gian quaù ñoä: Tkt qñqñ 
trong ñoù kqñ thoûa maõn ñieàu kieän:
ñ
xl
l kk
yyky  .)(  qx ,100
qñxlxl kkykyy 

 

  ,1)(1 
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 40
100100
Chaát löôïng quaù ñoä
Caùch 2: Ñaùnh giaù chaát löông quaù ñoä döa vaøo caëp cöc quyeát ñònhï ï ï .
 Caëp cöïc quyeát ñònh: jrez *2,1
 





22)(ln
ln
 r
r
 
22)(ln1  r
Tn
 Ñoä voït loá: %100
1
exp
2




 
POT
 Thôøi gian quaù ñoä: t 
3qñ (tieâu chuaån 5%)
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 41
n
Sai soá xaùc laäp
GC(z)
Y(s)+ T G(s)ZOH
R(s) E(z)
H(s)
 Bieåu thöùc sai soá: )()( zRE
)()(1 zGHzG
z
C

 Sai soá xaùc laäp: )()1(lim)(lim 1
1xl
zEzkee
zk

 
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 42
Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1
Y( )R( )
10)( sG
s+ G(s)ZOH
s
1.0T
)3)(2(  ss
1. Tính haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng ñieàu khieån treân.
2. Tính ñaùp öùng cuûa heä ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò.
3. Ñaùnh giaù chaát löông cuûa heä thoáng: ñoä vot loá, thôøi gian quaù ñoä,ï ï
sai soá xaùc laäp.
 Gi ûia :
1. Haøm truyeàn kín cuûa heä thoáng:
)(1
)()(
zG
zGzGk 
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 43
Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1
G )( 10


s
szzG )1()( 1 Z )3)(2(
)(  sssG






)3)(2(
10)1( 1
sss
z Z
))()(1(
)()1(10 1.031.02
1




ezezz
BAzzz
))()(1(
)(
))((
1
ezezz
BAzz
bsass bTaT 




 Z
 036.0042.0)( zzG
)1()1(
)(
)1()1(
ebeeae
abab
eaebA
aTbTbTaT
bTaT




)741.0)(819.0(  zz
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 44
)( abab
B 

Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1
)(G 03600420 z
)(1
)( 
zG
zzGk  )741.0)(819.0(
..)(  zzzG
03600420
)741.0)(819.0(
036.0042.0


 zz
z
)741.0)(819.0(
..1 

zz
z

643.0518.1
036.0042.0)( 2 

zz
zzGk
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 45
Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1
2 Ñ ù öù û h ä th á khi tí hi ä ø l ø h ø á ñô ò
036.0042.0)( zzG)()()( zRzGzY k
. ap ng cua e ong n eu vao a am nac n v :
643.0518.12  zzk
)(
643.0518.1
036.0042.0
2 zRzz
z


)(
643051811
036.0042.0
21
21
zR
zz
zz




..
 )()036.0042.0()()643.0518.11( 2121 zRzzzYzz  
 )2(036.0)1(042.0)2(643.0)1(518.1)(  krkrkykyky
)2(0360)1(0420)2(6430)1(5181)(  krkrkykyky
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 46
.... 
Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1
01)( kkTí hi ä ø l ø h ø á ñô ò ,rn eu vao a am nac n v :
Ñieàu kieän ñaàu: 0)2()1(  yy
Thay vaøo bieåu thöùc ñeä qui tính y(k):


;.; .; .;.; .; .
ky
...689806985069750681706459058600
...;0)(
0.5003;0.3909; 0.2662;0.1418;0.0420; 
;....; .; .; .; .; . 619106251063410646106606067600 
)2(0360)1(0420)2(6430)1(5181)(  krkrkckckc
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 47
.... 
Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1
Step Response
0.6
0.7
0.5
A
m
p
l
i
t
u
d
e
0.3
0.4
0.2
0
0.1
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 48
Time (sec)
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
03600420 z
Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1
3 Ch át löô û h ä th á
2
1)(
643.0518.1
..)( 
R
zz
zGk
. a ïng cua e ong:
)()1(li 1 Y
Giaù trò xaùc laäp cuûa ñaùp öùng:
11  zzm1 zzy zxl  
)()()1(lim 1
1
zRzGz kz

 







  12
1
1 1
1
643.0518.1
036.0042.0)1(lim
zzz
zz
z
6240.xly
Giaù trò cöïc ñaïi cuûa ñaùp öùng: 6985.0max y
 Ñoä voït loá: %100
624.0
624.06985.0%100max 
xl
xl
y
yyPOT
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 49
%94.11POT
Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1
 Thôøi i ù ñ ä th ti â h å 5% 6240g an qua o eo eu c uan :
Tröôùc tieân ta caàn xaùc ñònh kqñ thoûa:
    kkk  1)(1
05.0%5
.



xlc
qñxlxl yyy  ,
qñkkky  ,655.0)(593.0
Theo keát quaû tính ñaùp öùng ôû caâu 2 ta thaáy: 14qñk
1.014 Tkt qñqñ

sec4.1qñt
S i á ù l ä

;.; .; .;.; .; .
kc
...689806985069750681706459058600 
...0.5003;0.3909; 0.2662;0.1418;0.0420; ;0)(  a so xac ap:
Do heä thoáng hoài tieáp aâm ñôn vò neân ta coù theå tính
62401 3760
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 50
;....; .; .; .; .; . 619106251063410646106 06067600 . xlxlxl yre .xl e
Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 1
 Chuù yù: Ta coù theå tính POT vaø tqñ döa vaøo caëp cöc phöùcï ï
Caëp cöïc phöùc cuûa heä thoáng kín laø nghieäm cuûa phöông trình
0643.0518.12  zz
3285.08019.02587075900*2,1  . j .z
557908019.0lnln  r .
3285.0)8019.0(ln)(ln 2222 r
3958032850)80190(ln1)(ln1 2222   r

%1112%10014.35579.0exp%100exp 


  POT
...
1.0Tn
..
5579.01
.
1 22  
 
 
36133t
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 51
sec.
3958.05579.0
 nqñ
Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2
y(t)+ ZOH
r(t)
T
eR(t)e(kT)e(t)
)(sG
)5(2 s
Vôùi T = 0.1
1 Thaønh laäp heä phöông trình trang thaùi moâ taû heä thoáng treân
)3)(2(
)(  sssG
. ï .
2. Tính ñaùp öùng cuûa heä ñoái vôùi tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn vò
(ñieàu kieän ñaàu baèng 0) döa vaøo phöông trình trang thaùi vöøa tìmï ï
ñöôïc.
3 Tí h ñ ä t l á thôøi i ù ñ ä i á ù l ä
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 52
. n o voï o, g an qua o, sa so xac ap.
Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2
 Gi ûi
1. Thaønh laäp phöông trình traïng thaùi:
a :
65
102
)3)(2(
)5(2
)(
)()( 2 


ss
s
ss
s
sE
sYsG
R
0)(10)( tt  
 PTTT cuûa heä lieân tuïc hôû theo phöông phaùp toïa ñoä pha:
 
)(
1)(56)( 2
1
2
1 te
tx
x
tx
x
R
BA
  
  


)(
)(
210)( 1
tx
tx
ty 
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 53
2

C
Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2
 Ma traän quaù ñoä:
 
11
1
56
1
56
10
10
01
)(



















s
s
sss -AI









 
 6
)3)(2(
1
)3)(2(
5
6
15
6)5(
1
s
ssss
s
s
 

)3)(2()3)(2( ssss
sss
  1123 11







 


 
  



3266
3232)]([)(
11
1 ssssst
LL
LL
L
  
 )()23()(
3232 tttt eeeet
  3232 ssss
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 54
   )32()66( 3232 tttt eeee
Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2
  )()(])1[( kTekTTk BxAx PTTT cuûa heä rôøi raïc hôû:
  )()( kTkTy d
Rdd
xC











5850.04675.0
0779.09746.0
)32()66(
)()23()(
1.0
3232
3232
T
TTTT
TTTT
d eeee
eeeeTA
 

 





 
TT
d deeee
eeeed
0
3232
3232
0 1
0
)32()66(
)()23()(  

BB





 

 

 

 07790
0042.0)
32
(
)(
)(
1.032
32
32




ee
dee
T
 210CC
   
 .)(32 0
320  eeee
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 55
d
Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2
 PTTT rôøi rac moâ taû heä kínï
 




)()(
)()(])1[(
kTkTy
kTrkTTk dddd
xC
BxCBAx
d
vôùi
     0695093260004200779097460  4292.02465.1
..
210
0779.0
.
5850.04675.0
..
ddd CBA
 Vaäy phöông trình trang thaùi cuûa heä rôøi rac caàn tìm laø:ï ï
)(
07790
0042.0
)(
)(
4292024651
0695.09326.0
)1(
)1( 11 kTr
k
kx
k
kx








 
  


)(
)(
.210)( 1
k
kx
ky
... 22 xx 
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 56
2x
Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2
2 Ñaùp öùng cuûa heä thoáng:.
  )(0042.0)(0695.0)(9326.0)1( 211 krkxkxkx
Töø PTTT ta suy ra:
Vôùi ñieàu kieän ñaàu x1(1)=x2( 1)=0, tín hieäu vaøo laø haøm naác ñôn
  )(0779.0)(4292.0)(2465.1)1( 212 trkxkxkx


 59.7;... 57.4; 54.0; 49.1; 42.6; 34.2; 24.2; 13.5; 4.2; ;010)( 31  kx
vò, suy ra nghieäm cuûa PTTT laø:
...62.662.6;62.7;62.7; 62.8;62.8;62.7;62.5;62.0; 61.2; 

0 40 5;0 5;0 5;0 3;0 3;1 4;3 4;6 5;11 4;
 ... 18.5; 28.3; 41.2; 57.2; 75.4; 93.5; 106.6; 106.1; 77.9; ;010)( 32
-----
kx  
............ . 
 0.634;...0.631;0.622;0.606;0.577;0.529;0.455;0.348; 0.198; ;0)( ky
)(2)(10)( 21 kxkxky Ñaùp öùng cuûa heä thoáng:
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 57
...0.625 0.625; 0.626; 0.627; 0.627; 0.629; 0.630; 0.632; 0.634; 0.635; 
Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2
Step Response
0.6
0.7
0.5
A
m
p
l
i
t
u
d
e
0.3
0.4
0.2
0
0.1
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 58
Time (sec)
0 0.5 1 1.5 2 2.5
Chaát löôïng cuûa heä rôøi raïc. Thí duï 2
3 Chaát löông cuûa heä thoáng:. ï
 Ñoä voït loá:
630 5.max y
625.0xly
%6.1%100max 
xl
xl
y
yyPOT
 Thôøi gian quaù ñoä theo chuaån 5%:
    qñxlxl kkykyy  ,05.01)(05.01
6,656.0)(594.0  kky 
Theo ñaùp öùng cuûa heä thoáng:
 0.634;...0.631;0.622;0.606;0.577;0.529;0.455;0.348; 0.198; ;0)( kc
S i á ù l ä 375062501
6qñk sec6.0 Tkt qñqñ
9 September 2011 © H. T. Hoàng - www4.hcmut.edu.vn/~hthoang/ 59
...0.625 0.625; 0.626; 0.627; 0.627; 0.629; 0.630; 0.632; 0.634; 0.635;  a so xac ap: ..  xlxlxl yre