Bài giảng Điện học (Phần 1)

n. Nước tinh khiết là một chất dẫn điện kém vì các phân tử nước có xu 
hướng giữ chặt các electron của chúng, và do đó không có nhiều electron hay ion sẵn có để 
chuyển dời. Tuy nhiên, nước có thể trở thành một chất dẫn điện khá tốt, nếu chúng hòa tan 
thêm một lượng nhỏ những chất nhất định gọi là chất điện phân, chúng thường là muối. Ví 
dụ, nếu chúng ta thêm muối ăn, NaCl, vào nước, các phân tử NaCl sẽ phân li thành các ion 
Na
+
 và Cl
-, khi đó chúng có thể chuyển dời và tạo ra dòng điện. Đây là nguyên nhân vì sao 
dòng điện có thể chạy giữa các tế bào trong cơ thể bạn: thể lỏng của tế bào có hòa tan một 
ít muối. Khi chúng ta đổ mồ hôi, chúng ta không chỉ mất nước mà còn mất chất điện phân, 
nên sự khử nước đóng vai trò hủy hoại hệ thống điện tế bào của chúng ta. Đây là lí do cho 
© hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 70 
sự có mặt của chất khoáng trong thức uống thể thao và nước cấp thêm cho trẻ em bị tiêu 
chảy. 
Vì dòng điện trong chất lỏng toàn bộ là các ion, nên không có gì ngạc nhiên khi 
chúng ta nhìn thấy bằng chứng vật chất khi nó xảy ra. Ví dụ, sau khi dùng bình xe hơi một 
thời gian, axit H2SO4 trong bình trở nên cạn kiệt các ion hydrogen, chúng là hạt mang điện 
chủ yếu khép kín dòng điện bên trong bình. Khi đó, phần SO4 thừa lại hình thành nên một 
lớp bụi màu xanh nhìn thấy được trên các cực của bình. 
Tốc độ của dòng điện và tín hiệu điện 
Khi tôi nói chuyện điện thoại với mẹ vợ của mình ở cách đây hai ngàn dặm, tôi 
không để ý thấy sự trì hoãn nào trong khi các tín hiệu truyền tới lui trong hành trình dài 
của nó. Do đó, các tín hiệu điện phải truyền rất nhanh, nhưng chính xác là nhanh cỡ nào ? 
Câu trả lời khá tinh vi. Để chắc chắn, chúng ta hãy tự giới hạn chỉ xét dòng điện trong kim 
loại, chúng bao gồm các electron. 
Bản thân các electron có lẽ chỉ di chuyển ở tốc độ vài ngàn dặm một giờ, và chuyển 
động của chúng là chuyển động nhiệt chủ yếu là ngẫu nhiên. Như vậy, các electron trong 
chiếc điện thoại của tôi không thể chạy tới chạy lui giữa California và New York đủ nhanh 
để mang các tín hiệu điện. Cho dù chuyển động ngàn-dặm-một-giờ của chúng là chuyển 
động có tổ chức chứ không phải ngẫu nhiên, nhưng chúng vẫn phải mất nhiều phút để đi 
về. Trên thực tế, trung bình còn mất nhiều thời gian hơn nữa cho electron thực hiện cuộc 
hành trình. Dòng điện trong dây chỉ gồm một sự trôi giạt chung chậm chạp, ở tốc độ vào 
bậc vài centimét một giây, hòa cùng với chuyển động nhiệt ngẫu nhiên nhanh hơn. Chúng 
ta có thể so sánh tốc độ này với sự di cư từ từ sang phía tây của dân số nước Mĩ. Nếu 
chúng ta quay phim về sự chuyển dời của toàn bộ dân cư nước Mĩ từ không gian bên 
ngoài, và có thể chiếu nó ở tốc độ cao sao cho người ta có vẻ đi lại hối hả như những con 
kiến, chúng ta nghĩ chuyển động đó là khá ngẫu nhiên, và trong tức thời chúng ta không 
chú ý tới sự chuyển dịch sang phía tây. Chỉ sau nhiều năm chúng ta mới nhận ra số dân 
tràn sang miền tây đã vượt quá số người đi sang phía đông, nên dân cư ở California đã tăng 
lên. 
Vậy tại sao tín hiệu điện lại truyền nhanh như thế nếu như tốc độ trôi giạt trung 
bình là quá chậm ? Câu trả lời là một sự nhiễu loạn trong hệ thống điện truyền đi nhanh 
hơn rất nhiều so với chính các điện tích. Để hình dung, bạn hãy cho những quả bóng golf 
vào đầy trong một cái ống và sau đó chèn thêm một quả nữa ở đầu phía bên này, khiến cho 
một quả rơi ra ở đầu bên kia. Lực truyền đến đầu kia chỉ trong một phần của giây, nhưng 
trong khoảng thời gian đó các quả bóng chỉ đi được vài centimét. 
Vì thực tế sự dẫn điện quá phức tạp nên chúng ta thường mô tả hiện tượng bằng 
những biểu tượng không chính xác về mặt kĩ thuật. Điều này còn phù hợp chừng nào 
chúng ta còn biết chúng chỉ là những biểu tượng. Ví dụ, giả sử tổng thống Pháp và tổng 
thống Nga bắt tay nhau, và vị chính khách nước Pháp tình cờ bắt được một điện tích 
dương, điện tích đó làm sốc vị chính khách người Nga kia. Chúng ta có thể nói rằng các 
hạt tích điện dương có thừa trong cơ thể vị người Pháp, chúng đều đẩy lẫn nhau, khiến cái 
bắt tay là một cơ hội để các điện tích phân bố ra xa nhau. Trên thực tế, phải mất hàng phút 
các ion trong cơ thể của một người mới có thể thật sự trôi giạt sâu vào cơ thể một người 
khác. Cái thật sự xảy ra là trong cơ thể của người nhận cú sốc đã có sẵn những ion dương 
và âm khác nhau tự do di chuyển. Ngay trước khi bàn tay tích điện của kẻ thủ phạm chạm 
vào bàn tay đẫm mồ hôi của người nạn nhân, các điện tích trong cơ thể của người bị sốc 
bắt đầu đẩy các ion dương và hút các ion âm trong cơ thể người kia. Cảm giác sốc rất 
nhanh gây ra bởi sự phóng đột ngột của các ion của nạn nhân qua khoảng cách có lẽ là một 
micromét, hiệu ứng này xảy ra đồng thời trong toàn bộ cơ thể, mặc dù nó diễn ra mạnh hơn 
ở cánh tay và bàn tay, vì chúng ở gần cơ thể người kia hơn. 
© hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 71 
3.6 Áp dụng tính toán 
Như đã nói ở ví dụ 1, việc định nghĩa dòng điện là tốc độ biến thiên điện tích theo 
thời gian phải được biểu diễn lại dưới dạng đạo hàm trong trường hợp tốc độ 
biến thiên không phải là một hằng số. 
dq
I
dt
 
Ví dụ 8. Tìm dòng điện, cho biết điện tích 
Một quả khinh khí cầu tích điện rơi xuống đất, và điện tích của nó bắt đầu thoát vào Trái 
Đất. Giả sử điện tich trên khí cầu được cho bởi q = ae-bt. Tìm dòng điện dưới dạng một hàm của thời 
gian và giải thích câu trả lời. 
Lấy đạo hàm, ta có: 
btdqI abe
dt
   
Hàm lũy thừa tiến đến không khi số mũ càng có giá trị âm lớn. Điều này có nghĩa là cả điện 
tích và dòng điện đều giảm độ lớn theo thời gian. Cần nhớ rằng điện tích tiến tới không, vì khi cầu 
đang mất dần điện tích của nó. Cũng phải hiểu rằng dòng điện giảm về độ lớn, vì điện tích không thể 
chạy qua ở cùng một tốc độ mãi mãi mà không giảm dần đến không. 
Ví dụ 9. Tìm điện tích, cho biết dòng điện 
Trong đoạn máy gia tốc ATLAS biểu diễn trên hình i, dòng điện chạy tới lui giữa hai hình 
trụ được cho bởi I = a cosbt. Hỏi điện tích trên một trong các trụ có dạng hàm gì theo thời gian ? 
Chúng ta đã biết dòng điện và muốn tìm điện tích, tức là chúng ta đã biết đạo hàm và muốn 
tìm nguyên hàm đã mang lại đạo hàm đó. Điều này có nghĩa là chúng ta phải lấy tích phân 
0cos sin
a
q Idt a btdt bt q
b
     
trong đó q0 là hằng số tích phân. 
Chúng ta có thể làm sáng tỏ kết quả này để giải thích tại sao cần sử dụng chất siêu dẫn. 
Hằng số b phải rất lớn, vì dòng điện được cho dao động tới lui hàng triệu lần mỗi giây. Nhìn vào kết 
quả cuối cùng, chúng ta thấy nếu b là một số rất lớn, và q là một lượng điện tích đáng kể, thì a cũng 
phải là một số rất lớn. Nếu a là một con số lớn thì dòng điện phải rất lớn, nên nó sẽ làm nóng máy 
gia tốc lên rất nhiều nếu như nó chạy qua một vật dẫn bình thường. 
Tóm tắt chương 
Từ khóa chọn lọc 
dòng điện .. tốc độ điện tích đi qua một ranh giới nhất định 
ampe . đơn vị hệ mét của dòng điện, 1A = 1C/s 
ampe kế  dụng cụ đo dòng điện 
mạch điện . một dụng cụ điện trong đó điện tích có thể 
quay trở lại vị trí xuất phát của nó, chứ không 
phóng điện một lần rồi biến mất 
mạch hở  mạch điện không thực hiện được chức năng 
của nó vì có khe hở trong nó 
ngắn mạch  mạch điện không thực hiện được chức năng vì 
điện tích được cho đi qua một “lối tắt” điện 
© hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 72 
trở thấp, thay vì đi qua một đường dẫn thực 
hiện một cái gì đó có ích 
điện thế  thế năng điện trên đơn vị điện tích có bởi một 
hạt mang điện nằm ở một nơi nhất định trong 
không gian 
volt .. đơn vị hệ mét của điện thế, 1V = 1J/C 
volt kế . dụng cụ đo hiệu điện thế 
ohm tính . mô tả một chất trong đó dòng điện giữa hai 
điểm tỉ lệ thuận với hiệu điện thế giữa chúng 
điện trở  tỉ số của hiệu điện thế và dòng điện trong một 
vật cấu tạo từ một chất ohm tính 
ohm . đơn vị hệ mét của điện trở, 1 = 1V/A 
Kí hiệu 
I .................................. dòng điện 
A ................................. đơn vị ampe 
V ................................. điện thế 
V ................................. đơn vị volt 
R ................................. điện trở 
 ................................ đơn vị ohm 
Thuật ngữ và kí hiệu khác 
thế điện  kém chính thức hơn từ “điện thế” dùng ở đây, 
mặc dù tên gọi dễ gây nhầm lẫn, nhưng nó 
không đồng nhất với thế năng điện 
eV . đơn vị năng lượng, bằng e nhân với 1 volt; 1,6 
x 10
 – 19
 J 
Tóm tắt 
Mọi hiện tượng điện đều phát sinh từ sự có mặt hay dịch chuyển của các điện tích. 
Đa số thiết bị điện thực tế hoạt động trên cơ sở chuyển động của điện tích vòng quanh một 
mạch điện hoàn chỉnh, nên điện tích có thể chạy vòng tròn và không biến mất ở đầu bên 
kia. Số đo hữu dụng nhất của dòng điện là cường độ dòng điện, I = q/t. 
Một thiết bị điện có nhiệm vụ là chuyển hóa từ dạng này sang dạng khác, ví dụ, 
một bóng đèn, sử dụng năng lượng ở tốc độ phụ thuộc cả vào mức độ nhanh mà dòng điện 
chạy qua nó và bao nhiêu công được thực hiện trên mỗi đơn vị điện tích. Đại lượng thứ hai 
vừa nói được biết là hiệu điện thế giữa điểm dòng điện đi vào và điểm dòng điện đi ra khỏi 
nó. Vì có một loại thế năng liên quan tới lực điện, nên lượng công mà chúng thực hiện 
bằng với hiệu thế năng giữa hai điểm, và vì vậy chúng ta có thể định nghĩa hiệu điện thế 
trực tiếp dưới dạng thế năng điện, V = PEđiện/q. Tốc độ tiêu hao năng lượng là P = I V. 
Nhiều hiện tượng điện quan trọng chỉ có thể giải thích được nếu chúng ta hiểu cơ 
chế của dòng điện chạy ở mức độ nguyên tử. Trong kim loại, dòng điện được mang bởi các 
electron, trong chất lỏng là các ion. Chất khí bình thường là một chất dẫn điện kém, trừ khi 
các nguyên tử của chúng bị tác động lực điện mạnh đến mức chúng bị ion hóa. 
© hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 73 
Nhiều chất, gồm tất cả chất rắn, phản ứng với lực điện theo cách dòng điện giữa hai 
điểm tỉ lệ thuận với hiệu điện thế giữa hai điểm đó. Một chất như thế được gọi là có ohm 
tính, và một vật cấu thành từ một chất ohm tính có thể được lượng giá qua điện trở của nó, 
R = V/I. Một hệ quả quan trọng là một vật dẫn hoàn hảo, có R = 0, phải có cùng một điện 
thế tại mọi điểm bên trong nó. 
Bài tập 
1. Một điện trở có hiệu điện thế V giữa hai đầu nó, cho dòng điện I chạy qua. 
(a) Tìm phương trình cho công suất tiêu hao dưới dạng nhiệt chỉ theo các biến I và 
R, loại bỏ V. 
(b) Nếu đường dây điện dẫn vào nhà bạn mang một dòng điện cho trước nào đó, 
hãy làm sáng tỏ từng phần phương trình của bạn để giải thích xem điện trở của dây dẫn là 
lớn hay nhỏ. 
2. (a) Hãy biểu diễn công suất tiêu hao bởi một điện trở chỉ theo R và V, loại bỏ I. 
(b) Ổ điện trong nhà bạn chủ yếu là 110V, nhưng mạch điện cho bếp điện, điều hòa 
không khí, máy giặt và máy sấy thường là 220V. Hai loại mạch điện này có ổ cắm hình 
dạng khác nhau. Giả sử bạn mắc lại dây của máy sấy sao cho nó có thể cắm vào ổ điện 
110V. Điện trở sinh ra nhiệt của máy sấy lúc bình thường là 200W. Hỏi lúc này nó thật sự 
tiêu thụ bao nhiêu công suất ? 
3. Như đã đề cập trong bài 
giảng, khi một vật dẫn đạt tới cân 
bằng trong đó điện tích của nó nằm 
cố định, thì luôn luôn có một lực 
điện bằng không tác dụng lên một 
điện tích nằm bên trong nó, và bất kì 
điện tích dư thừa nào sẽ tự dàn lên 
trên mặt của nó. Lớp điện tích mặt tự 
sắp xếp sao cho tạo ra một lực tổng 
hợp bằng không tác dụng lên bất cứ 
điểm nào bên trong vật. (Nếu không 
thì điện tích tự do bên trong vật 
không thể nào nằm yên được) Giả sử 
bạn có một vật dẫn hình giọt nước mắt giống như ở hình bên. Vì giọt nước mắt là một vật 
dẫn nên có những điện tích tự do ở khắp nơi bên trong nó, nhưng hãy xét một hạt mang 
điện tự do nằm ở nơi đánh dấu vòng tròn trắng. Giải thích tại sao, để tạo ra lực bằng không 
tác dụng lên điện tích này, lớp điện tích mặt phải dày đặc hơn ở phần nhọn của giọt nước 
mắt. (Nguyên nhân tương tự giải thích tại sao cột thu lôi lại được làm nhọn. Những đám 
mây giông tích điện khiến cho các điện tích dương và âm chuyển động tới hai đầu đối diện 
của cột. Ở đầu nhọn phía trên của cột thu lôi, điện tích có xu hướng tập trung ở chỗ nhọn, 
và điện tích này hút lấy tia chớp). 
© hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 74 
4. Sử dụng kết quả bài tập 3 chương 1, tìm phương trình cho điện thế tại một điểm 
cách điện tích điểm Q một khoảng r (Lấy 
V = 0 ở bất cứ đâu mà bạn thích). 
5. Trở lại bài tập 6 chương 1 về 
tinh thể natri cloride, giả sử ion lithium 
nhảy từ chỗ trống đó sang chiếm giữ một 
trong bốn chỗ trống lân cận gần nó nhất. 
Hỏi nó sẽ nhảy sang chỗ trống nào, và nếu 
nó bắt đầu nằm nghỉ, thì nó sẽ ở chỗ đó 
trong bao lâu ? (Nó vẫn tiếp tục và chuyển 
động và gia tốc sau đó, nhưng chúng ta 
không xét tới điều này) [Gợi ý: Cách giải 
tương tự như đối với những bài toán khác, 
nhưng bạn phải làm việc với điện thế và 
thế năng chứ không phải lực]. 
6. Trở lại với anh bạn neuron quen 
thuộc của chúng ta trong bài tập 1 chương 
1, bây giờ hãy xem điều gì xảy ra khi dây 
thần kinh bị kích thích truyền thông tin. Khi giọt chất ở phía trên (thân tế bào) bị kích 
thích, nó làm cho các ion Na
+
 đi vào phần trên của phần đuôi (axon). Xung điện này sau đó 
truyền xuống axon, giống như lửa cháy lan xuống từ đầu cầu chì, với các ion Na+ ở mỗi 
đầu ban đầu đi ra, sau đó lại quay vào. Nếu 1010 ion Na+ đi qua màng tế bào trong 5 ms, thì 
dòng điện sinh ra có độ lớn bao nhiêu ? 
7. Nếu một bóng đèn điển hình tiêu thụ khoảng 900 mA từ mạch điện gia dụng 110 
V, thì điện trở của nó bằng bao nhiêu ? (Đừng quan tâm là trong thực tế dòng điện biến 
thiên liên tục). 
8. Ngày nay, ngay cả một chiếc xe hơi sang trọng loại lớn như Cadillac cũng có thể 
có hệ thống điện có công suất tương đối thấp, vì nó không cần thực hiện nhiều công việc 
ngoài việc thắp sáng các bóng đèn, bật mở cửa, vân vân. Tuy nhiên, trong tương lai gần, 
các nhà chế tạo đã lên kế hoạch bắt đầu sản xuất những chiếc xe có hệ thống điện mạnh 
hơn khoảng năm lần. Như thế sẽ cho phép những bộ phận tiêu hao năng lượng nhất định 
như cái bơm nước bật mở động cơ điện và tắt đi khi chúng không cần thiết nữa – hiện nay 
chúng chạy trực tiếp từ động cơ, nên chúng không thể tắt được. Người ta còn có thể chế tạo 
loại động cơ có thể tắt khi gặp đèn đỏ và rồi mở trở lại mà không cần khởi động lại, vì các 
van có thể được cấp nguồn bằng điện. Hệ thống điện của xe hơi có acquy 12 V (với bộ nạp 
điện 14 V), nhưng những hệ thống mới sẽ có bình acquy 36 V (với bộ nạp điện 42 V). 
(a) Giả sử bình acquy trong một chiếc xe hơi đời mới được dùng để chạy một dụng 
cụ yêu cầu công suất ngang với dụng cụ tương ứng trong xe đời cũ. Dựa trên những đặc 
điểm vừa nêu ở trên, hãy so sánh dòng điện chạy trong dây dẫn của hệ thống điện của xe 
đời mới so với xe đời cũ ? 
© hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 75 
(b) Mục đích thực tế của việc dùng điện thế cao hơn là để sử dụng những dụng cụ 
yêu cầu công suất lớn hơn. Bạn có thể đoán xem vì sao người ta quyết định đổi sang dùng 
acquy 36 V chứ không tăng công suất mà không tăng hiệu điện thế ? 
9. (a) Bạn lấy một đĩa LP ra khỏi bao đựng của nó, và nó cần một điện tích tĩnh 
điện 1 nC. Bạn để cho nó quay ở tốc độ bình thường 
1
33
3
 vòng/phút, và điện tích chuyển 
động theo vòng tròn tạo nên dòng điện. Hỏi cường độ dòng điện bằng bao nhiêu ampe ? 
(b) Mặc dù mẫu hành tinh nguyên tử có thể hoạt động được mà không cần bất kì 
giá trị nào cho bán kính quỹ đạo của các electron, nhưng những mô hình tiến bộ hơn mà 
chúng ta sẽ nghiên cứu trong phần sau bộ sách này tiên đoán những bán kính xác định. Nếu 
electron được tưởng tượng đang quay tròn xung quanh hạt nhân với tốc độ 2,2 x 106 m/s, 
trong một quỹ đạo có bán kính 0,5 An Minh, thì cường độ dòng điện có giá trị bao nhiêu ? 
10. Chúng ta đã nói là các điện trở làm tiêu tán nhiệt, tức là chúng ta đã giả sử P = I 
V luôn luôn lớn hơn không. Hỏi I V có thể nào là số âm đối với một điện trở ? Nếu thế, 
hỏi người ta có thể chế tạo một cái tủ lạnh bằng cách mắc vào đó một điện trở theo kiểu 
sao cho nó hấp thụ nhiệt thay vì tiêu tán nhiệt ? 
11. Bạn nhận được một chiếc pin, một cái bóng đèn và một đoạn dây dẫn. Hãy vẽ ít 
nhất là hai cơ cấu của những thiết bị này mang lại kết quả là bóng đèn sáng, và ít nhất là 
hai cơ cấu không làm sáng bóng đèn (Đừng vẽ giản đồ). Nếu bạn không chắc chắn điều gì 
sẽ xảy ra, hãy mượn dụng cụ từ chỗ thầy giáo của bạn và hãy thử nó. Lưu ý là bóng đèn có 
hai tiếp xúc điện: một là đế kim loại lắp ngoài, và một là chỗ đầu nhọn. 
12. Trong một dây dẫn có mang dòng điện 1 pA, hỏi bạn phải đợi bao lâu, tính 
trung bình, để thấy electron tiếp theo đi qua một điểm cho trước ? Biểu diễn đáp số của bạn 
bằng đơn vị mili giây. 
0 160t Dq / I e / I , s    
13. Hình bên dưới là giản đồ đơn giản của một ống phóng electron theo kiểu ống 
phóng dùng trong thí nghiệm Thomson, hay ống phóng tạo ra chùm electron trong ống 
hình tivi. Các electron tự bứt ra khỏi điện cực âm (catôt) sau đó gia tốc về phía điện cực 
dương, điện cực có lỗ trống bên trong nó. (Một khi chúng đi qua lỗ trống, chúng sẽ chậm 
dần. Tuy nhiên, nếu hai điện cực khá gần nhau, thì sự chậm dần này là một hiệu ứng nhỏ, 
vì lực hút và lực đẩy mà các electron chịu có xu hướng triệt tiêu lẫn nhau). 
(a) Nếu hiệu điện thế giữa hai điện cực là V, thì vận tốc của electron khi nó ló ra ở 
B là bao nhiêu ? (Giả sử vận tốc ban đầu của nó, ở A, là không đáng kể). 
5,9 x 10
7
 m/s (20% c) 
(b) Đánh giá câu trả lời của bạn bằng số cho trường hợp trong đó V = 10 kV, và so 
sánh kết quả với tốc độ ánh sáng. 
14. Hình trên biểu diễn một giản đồ đơn giản của cái gọi là máy gia tốc tandem, 
dùng để gia tốc chùm ion lên tới tốc độ vào bậc 1% tốc độ ánh sáng. Hạt nhân của những 
ion này va chạm với hạt nhân của những nguyên tử trong bia, tạo ra phản ứng hạt nhân 
dùng cho các thí nghiệm nghiên cứu cấu trúc của hạt nhân. Lớp vỏ bên ngoài của máy gia 
tốc là một vật dẫn ở điện thế bằng không (tức là cùng điện thế với mặt đất). Điện cực ở 
chính giữa, gọi là “điện cực”, nằm ở mức điện thế dương cao, có lẽ là hàng triệu volt. Các 
ion âm có điện tích – 1 đơn vị (tức là các nguyên tử có dư một electron) được tạo ra ở phía 
bên ngoài phía bên phải, thường là bằng phản ứng hóa học với cesium, một nguyên tố hóa 
học có xu hướng giải phóng electron mạnh mẽ. Lực điện và từ tương đối yếu được dùng để 
đưa những ion – 1 đơn vị này vào máy gia tốc, ở đó chúng bị hút về phía điện cực. Mặc dù 
© hiepkhachquay | Bài giảng Điện học 76 
ở giữa điện cực có một lỗ trống bên trong nó để cho các ion đi qua, nhưng trong đó có một 
lá cabon rất mỏng mà chúng phải xuyên qua. Đi qua tấm chắn sẽ tước mất một số electron, 
làm cho nguyên tử biến đổi thành ion dương có điện tích + n lần điện tích nguyên tố. Giờ 
thì nguyên tử mang điện dương, nên nó bị điện cực đẩy, và gia tốc theo đường đi của nó ra 
khỏi máy gia tốc. 
(a) Tìm vận tốc v của chùm ion dương ló ra theo n, khối lượng m của chúng và điện 
thế cực V, và những hằng số cơ bản. Bỏ qua sự thay đổi nhỏ về khối lượng do sự mất 
electron khi đi qua tấm chắn. 
(b) Để hợp nhất proton với proton, cần vận tốc chùm tia tối thiểu là vào khoảng 
11% tốc độ ánh sáng. Trong trường hợp này, điện thế cực cần thiết sẽ là bao nhiêu ? 
Bài 11 
Bài 14 
Bài 13 
15. Ba điện tích, mỗi điện tích có độ lớn Q (Q > 0) nằm cân bằng ở ba đinh của một 
tam giác cân có cạnh bên là b. Bạn ném một hạt khối lượng m và điện tích dương q ra xa, 
với vận tốc ban đầu v. Mục đích của bạn là muốn hạt đó đi qua tâm của tam giác, và tay 
ném của bạn là hoàn hảo, và bạn thoải mái ném theo bất cứ hướng nào mà bạn thích. Hỏi 
giá trị nhỏ nhất đối với v là bao nhiêu ? 
16. Để đo dòng điện, bạn phải làm nhiều thao tác khác nhau hơn đối với mạch điện 
so với đo hiệu điện thế. Hỏi đo đại lượng nào sẽ dễ thực hiện hơn đối với một bản mạch in 
sẵn, trong đó các dây dẫn thật ra là những rãnh kim loại gắn bên trong bản mạch ? 
Một bản mạch in sẵn, giống như bản đề cập tới trong bài toán 16.