Bài giảng Điều khiển tự động - Chương 7: Mô tả toán toán học hệ thống điều khiển rời rạc - Võ Văn Định - Bai giang Dieu khien tu dong - Chuong 7 Mo ta toan toan hoc he thong dieu khien roi rac - Vo Van Dinh

Tóm tắt Bài giảng Điều khiển tự động - Chương 7: Mô tả toán toán học hệ thống điều khiển rời rạc - Võ Văn Định: ...g biến đổi Z ta có:Dễ dàng suy ra:7.3 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG HÀM TRUYỀN7.3.2 Tính hàm truyền hệ rời rạc từ sơ đồ khối2. Hai khâu nối tiếp không cách nhau bởi khâu lấy mẫuHàm truyền:Trong đó:G1(s)G1(s)C*(s) = C(z)R*(s)R(s)TTCần chú ý là:7.3 MÔ TẢ HỆ THỐNG RƠ...ận:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.1 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ phương trình sai phân1. Vế phải của phương trình trạng thái không chứa sai phân của tín hiệu vàoĐáp ứng của hệ thống:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG ...G PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.2 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ hàm truyền hệ rời rạc7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.2 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ hàm truyền hệ rời rạcCách 2: Do G(z):Nên ta có thể đặt biến phụ E...
138 trang | Chia sẻ: havih72 | Lượt xem: 259 | Lượt tải: 0
Nội dung tài liệu Bài giảng Điều khiển tự động - Chương 7: Mô tả toán toán học hệ thống điều khiển rời rạc - Võ Văn Định, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
H(s)C(s)TTrong đó:7.3 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG HÀM TRUYỀN7.3.2 Tính hàm truyền hệ rời rạc từ sơ đồ khối5. Hệ thống hồi tiếp có các khâu lấy mẫu đồng bộ trong nhánh thuậnG(s)R(s)H(s)C(s)TTHàm truyền:7.3 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG HÀM TRUYỀN7.3.2 Tính hàm truyền hệ rời rạc từ sơ đồ khối5. Hệ thống hồi tiếp có các khâu lấy mẫu đồng bộ trong nhánh thuậnTrong đó:Trong trường hợp H(s) = 1(hệ thống hồi tiếp âm đơn vị) ta có:7.3 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG HÀM TRUYỀN7.3.2 Tính hàm truyền hệ rời rạc từ sơ đồ khối6. Hệ thống hồi tiếp có các khâu lấy mẫu đồng bộ và khâu nối tiếp ở nhánh thuậnHàm truyền:G1(s)R(s)H(s)C(s)TTG2(s)Trong đó:7.3 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG HÀM TRUYỀN7.3.2 Tính hàm truyền hệ rời rạc từ sơ đồ khối7. Sơ đồ tín hiệu - công thức Mason cho hệ rời rạcCó thể mở khái niệm sơ đồ dòng tín hiệu đã trình bày trong chương hai cho hệ thống liên tục để áp dụng vào hệ rời rạc với một vài thay đổi nhỏ.Để sử dụng công thức Mason cho hệ rời rạc cần để ý các nguyên tắc sau đây: Nếu không có bộ lấy mẫu giữa đầu vào R(s) và khâu đầu tiên trong vòng thuận (ví dụ G(s) ) thì không thể tách biệt biến đổi Z của đầu vào và khâu đầu tiên và ta luôn có số hạng RG(z). Do đó trong trường hợp này không thể tính được hàm truyền bằng tỉ lệ giữa biến đổi Z tín hiệu ra và tín hiệu vào của hệ thống.7.3 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG HÀM TRUYỀN7.3.2 Tính hàm truyền hệ rời rạc từ sơ đồ khối6. Sơ đồ tín hiệu - công thức Mason cho hệ rời rạc Nếu một khâu trong vòng thuận hay trong vòng hồi tiếp phân biệt với đầu vào, đầu ra của hệ thống và với các khâu khác bởi các bộ lấy mẫu ở đầu vào và đầu ra của nó hoàn toàn độc lập với biến đổi Z. Nếu một khâu trong vòng thuận hay vòng hồi tiếp không phân biệt với các khâu kế cận hay với đầu vào của hệ thống bởi bộ lấy mẫu thì phải thực hiện phép biến đổi Z của hàm truyền kết hợp của hai khâu hay giữa khâu đó với đầu vào.Dùng lý thuyết Mason và 3 nguyên tắc trên cho hệ rời rạc.7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.1 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ phương trình sai phân1. Vế phải của phương trình trạng thái không chứa sai phân của tín hiệu vàoXét hệ thống rời rạc có quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra mô tả bởi phương trình sai phân:Chú ý: Ở phương trình trên hệ số a0 = 1. Nếu a0  1 ta chia hai vế cho a0 để được phương trình sai phân có dạng (7.26).7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.1 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ phương trình sai phân1. Vế phải của phương trình trạng thái không chứa sai phân của tín hiệu vàoTương tự như đã làm đối với hệ lên tục, ta đặt các biến trạng thái để biến đổi tương đương phương trình sai phân bậc n ở trên thành hệ n phương trình sai phân bậc nhất.Đặt biến trạng thái như sau:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.1 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ phương trình sai phân1. Vế phải của phương trình trạng thái không chứa sai phân của tín hiệu vàoThay vào phương trình (7.26) ta được:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.1 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ phương trình sai phân1. Vế phải của phương trình trạng thái không chứa sai phân của tín hiệu vàoKết hợp phương trình trên với các biểu thức đặt biến trạng thái ta được hệ phương trình sau:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.1 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ phương trình sai phân1. Vế phải của phương trình trạng thái không chứa sai phân của tín hiệu vàoViết lại dưới dạng ma trận:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.1 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ phương trình sai phân1. Vế phải của phương trình trạng thái không chứa sai phân của tín hiệu vàoĐáp ứng của hệ thống:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.1 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ phương trình sai phân1. Vế phải của phương trình trạng thái không chứa sai phân của tín hiệu vàoĐặt:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.1 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ phương trình sai phân1. Vế phải của phương trình trạng thái không chứa sai phân của tín hiệu vàoĐặt:Ta được hệ phương trình trạng thái:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.1 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ phương trình sai phân1. Vế phải của phương trình trạng thái không chứa sai phân của tín hiệu vàoVí dụ: Cho hệ thống điều khiển rời rạc bởi phương trình sai phân:Hãy viết hệ phương trình biến trạng thái mô tả hệ thống.7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.1 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ phương trình sai phân1. Vế phải của phương trình trạng thái không chứa sai phân của tín hiệu vàoGiải: Ta có:Đặt biến trạng thái như sau:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.1 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ phương trình sai phân1. Vế phải của phương trình trạng thái không chứa sai phân của tín hiệu vàoHệ phương trình trạng thái mô tả hệ thống đã cho là:Trong đó:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.1 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ phương trình sai phân1. Vế phải của phương trình trạng thái không chứa sai phân của tín hiệu vàoTrong đó:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.1 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ phương trình sai phân2. Vế phải của phương trình trạng thái có chứa sai phân của tín hiệu vàoXét hệ thống rời rạc có quan hệ giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra mô tả bởi phương trình sai phân:Chú ý: Ở phương trình trên hệ số a0 = 1. Nếu a0  1 ta chia hai vế cho a0 để được phương trình sai phân có dạng (7.27).7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.1 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ phương trình sai phân2. Vế phải của phương trình trạng thái có chứa sai phân của tín hiệu vàoĐặt biến trạng thái như sau:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.1 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ phương trình sai phân2. Vế phải của phương trình trạng thái có chứa sai phân của tín hiệu vàoTừ cách đặt biến trạng thái trên ta rút ra phương trình sau:Trong đó:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.1 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ phương trình sai phân2. Vế phải của phương trình trạng thái có chứa sai phân của tín hiệu vào7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.1 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ phương trình sai phân2. Vế phải của phương trình trạng thái có chứa sai phân của tín hiệu vàoDo đó hệ phương trình biến trạng thái mô tả hệ thống có dạng:Trong đó:Ví dụ: Cho hệ thống điều khiển rời rạc mô tả bởi phương trình sai phân:Hãy viết hệ phương trình biến trạng thái mô tả hệ thống.7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.1 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ phương trình sai phân2. Vế phải của phương trình trạng thái có chứa sai phân của tín hiệu vào7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.1 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ phương trình sai phân2. Vế phải của phương trình trạng thái có chứa sai phân của tín hiệu vàoGiải: Ta có:Đặt biến trạng thái như sau:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.1 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ phương trình sai phân2. Vế phải của phương trình trạng thái có chứa sai phân của tín hiệu vàoTrong đó:Suy ra:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.1 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ phương trình sai phân2. Vế phải của phương trình trạng thái có chứa sai phân của tín hiệu vàoHệ phương trình biến trạng thái mô tả hệ thống có dạng:Trong đó:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.1 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ phương trình sai phân2. Vế phải của phương trình trạng thái có chứa sai phân của tín hiệu vào7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.2 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ hàm truyền hệ rời rạcCho hệ thống mô tả bởi hàm truyền:Chú ý: Ở hàm truyền trên hệ số a0 = 1. Nếu a0  1 ta chia tử và mẫu cho a0 để được hàm truyền có dạng (7.28).7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.2 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ hàm truyền hệ rời rạcCách 1: Biến đổi tương đương hàm truyền về dạng phương trình sai phân:Áp dụng phương pháp đã trình bày ở mục 7.4.1.2 ta rút ra được hệ phương trình biến trạng thái.7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.2 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ hàm truyền hệ rời rạcVí dụ: Hãy thành lập hệ phương trình trạng thái mô tả bởi hàm truyền là:Giải: Cách 1: Hàm truyền đã cho tương đương với:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.2 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ hàm truyền hệ rời rạcĐặt biến trạng thái như sau:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.2 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ hàm truyền hệ rời rạcTrong đó:Suy ra:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.2 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ hàm truyền hệ rời rạcHệ phương trình biến trạng thái mô tả hệ thống có dạng:Trong đó:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.2 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ hàm truyền hệ rời rạc7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.2 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ hàm truyền hệ rời rạcCách 2: Do G(z):Nên ta có thể đặt biến phụ E(z) sao cho:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.2 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ hàm truyền hệ rời rạcÁp dụng phương pháp đã trình bày ở mục 7.4.1.1, đặt các biến trạng thái:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.2 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ hàm truyền hệ rời rạcTa được phương trình:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.2 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ hàm truyền hệ rời rạcPhương trình (7.29) trở thành như sau:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.2 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ hàm truyền hệ rời rạcTóm lại ta được hệ phương trình trạng thái:Trong đó:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.2 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ hàm truyền hệ rời rạc7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.2 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ hàm truyền hệ rời rạcVí dụ: Hãy thành lập hệ phương trình trạng thái mô tả hệ thống bởi hàm truyền là:Giải: Hàm truyền đã cho tương đương với:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.2 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ hàm truyền hệ rời rạcĐặt biến phụ E(z) sao cho:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.2 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ hàm truyền hệ rời rạcĐặt biến trạng thái:Ta được hệ phương trình:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.2 Thành lập hệ phương trình trạng thái từ hàm truyền hệ rời rạcTrong đó:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcPhương pháp này chỉ áp dụng được cho hệ thống có sơ đồ khối như sau:G(s)r(t)ZOHc(t)Te(t)e(kT)7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcBước 1: Thành lập hệ phương trình biến trạng thái liên tục:eR(t)c(t)G(s)Trình tự thành lập hệ phương trình trạng thái7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcTrình tự thành lập hệ phương trình trạng tháiBước 2: Tính ma trận quá độ của hệ liên tục:với:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcTrình tự thành lập hệ phương trình trạng tháiBước 3: Rời rạc hóa phương trình biến trạng thái ở bước 1, ta được:Trong đó:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcChứng minh bước 1 và bước 2 thành lập phương trình trạng thái và tính ma trận quá độ của hệ liên tục không có gì phải chứng minh. Ta chứng minh từ bước 3, ở bước này ta suy ra phương trình trạng thái của hệ rời rạc từ phương trình trạng thái của hệ liên tục.Bước 3 ở chương 2 ta đã biết nghiệm của phương trình trạng thái hệ liên tục cho bởi công thức:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcTổng quát:Áp dụng công thức trên với:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcTa được:Ta lại có:(do eR() là tín hiệu ở ngõ ra của khâu giữ ZOH)Thay vào công thức trên ta được:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcDo e(kT) không phụ thuộc vào biến lấy tích phân  nên:Đổi biến phép lấy tích phân ta được:Rời rạc hóa phương trình ngõ ra của hệ liên tục, ta được:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcBước 4: Theo sơ đồ khối của hệ thống ta thấyThay vào (7.31) ta được kết quả cần chứng minh.7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcVí dụ: Cho hệ thống rời rạc có sơ đồ như hình vẽ. Hãy thành lập hệ phương trình biến trạng thái mô tả hệ thống với các biến trạng thái được xác định trên hình vẽ.r(t)ZOHc(t)T=1e(t)e(kT)KeR(t)x2x17.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcGiải: c(t)KeR(t)x2x1Bước 1: Thành lập hệ phương trình biến trạng thái:Theo hình vẽ ta có:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcGiải: 7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcGiải: Kết hợp (7.32) và (7.33) ta được hệ phương trình:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcGiải: Đáp ứng của hệ thống:Do đó:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcBước 2: Tính ma trận quá độ:Giải: 7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcGiải: 7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcGiải: 7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcBước 3: Rời rạc hóa các phương trình trạng thái của hệ liên tục, ta được:Giải: Trong đó:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcGiải: 7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcBước 4: Hệ phương trình biến trạng thái mô tả hệ thống rời rạc với tín hiệu vào r(kT) là:Giải: Trong đó:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcGiải: 7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcVí dụ bằng số cụ thể: a = 2, T = 0,02 sec, K = 10Bước 1:Bước 2:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcBước 3:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcBước 4:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.3 Thành lập hệ phương trình trạng thái hệ rời rạc từ phương trình trạng thái hệ liên tụcKết luận: hệ phương trình biến trạng thái cần tìm là:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.4 Tính hàm truyền hệ rời rạc từ hệ phương trình trạng tháiCho hệ thống rời rạc mô tả bởi hệ phương trình biến trạng thái:Bài toán đặt ra là tìm hàm truyền:Biến đổi Z hệ phương trình trạng thái, ta được:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.4 Tính hàm truyền hệ rời rạc từ hệ phương trình trạng thái7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.4 Tính hàm truyền hệ rời rạc từ hệ phương trình trạng tháiLập tỉ số ta được:Ví dụ: Cho hệ thống mô tả bởi phương trình trạng thái:Trong đó:Hãy viết hàm truyền của hệ thống trên?7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.4 Tính hàm truyền hệ rời rạc từ hệ phương trình trạng tháiGiải: Áp dụng công thức (7.35), hàm truyền của hệ thống là:Ta có:7.4 MÔ TẢ HỆ THỐNG RỜI RẠC BẰNG PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI7.4.4 Tính hàm truyền hệ rời rạc từ hệ phương trình trạng tháiVậy:
File đính kèm:
bai_giang_dieu_khien_tu_dong_chuong_7_mo_ta_toan_toan_hoc_he.ppt