Bài giảng Động lực học công trình - Dương Văn Thứ

là một hệ số. Lúc này chuyển vị ở giữa dầm:(b)powerpoint.vnChương 4: CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH GẦN ĐÚNG 	 TRONG ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNHMtđ(c)thay Mtđ vào (1-15) ta được:Sai số 0,6%2) Chia dầm làm 2 đoạn rồi tập trung khối lượng về hai đầu của mỗi đoạn ta được 3 khối lượng tập trung. Hai khối lượng đặt ở hai đầu dầm không dao động-Hệ chỉ còn một khối lượng đặt giữa dầm dao động (xem 4-7c).powerpoint.vnChương 4: CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH GẦN ĐÚNG 	 TRONG ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNHMthay thế=(d)Thay (d) vào (1-15) ta có:Sai số 0,7%Dùng công thức (4-15) để xác định khối lượng thay thế cho kết quả chính xác hơn. Nếu chuyển hệ về hai 2, 3 hay nhiều bậc tự do hơn, thì kết quả tất nhiên cũng sẽ chính xác hơnVí dụ, cũng bài toán này, song khi ta đưa hệ về hai bậc tự do như trên hình (4-4c), sẽ tính được (xem chương 2).Sai số 0,1%Chương 4: CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH GẦN ĐÚNG 	 TRONG ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNHChú ý: 1- Tương tự phương pháp khối lượng tập trung, phương pháp biến dạng tập trung cũng cho phép chuyển một hệ vô hạn bậc tự do về hệ có số bậc tự do hữu hạn. Tư tưởng của phương pháp là tập trung biến dạng phân bố trên toàn hệ về một số điểm nào đó mà ta chọn trước.2- Phương pháp sai phân hữu hạn, phương pháp rời rạc hóa toán tử vi phân, đặc biệt là phương pháp PTHH ( còn gọi chung là các phương pháp số) là những phương pháp gần đúng có hiệu quả để giải bài toán tĩnh lực học và động lực học công trình. Phương pháp PTHH gắn liền với máy tính điện tử (MTĐT), vì ẩn số của phương pháp rất lớn. Hầu hết các phần mềm tính toán kết cấu hiện nay đều được viết bằng phương pháp PTHH. Những phương pháp này được trình bày chi tiết trong các tài liệu riêng về các phương pháp số trong tính toán kết cấu. Ở đây chỉ giới thiệu tóm tắt nội dung cơ bản của phương pháp.Chương 4: CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH GẦN ĐÚNG 	 TRONG ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNHNhư đã biết trong tĩnh lực học, phương trình cơ bản của phương pháp PTHH mô hình chuyển vị là:(4-16)Trong đó: là ma trận độ cứng của hệ, được xây dựng từ các ma trận cứng của các phần tử hữu hạn đã được lập sẵn. là véc tơ lực nút, bao gồm các lực nút có sẵn và các lực tác dụng trên phần tử chuyển về các nút. là véc tơ chuyển vị nút là ẩn của phương pháp. Sau khi xác định được từ (4-16), ta sẽ xác định được trường ứng suất, biến dạng, chuyển vị trong kết cấu. Còn với kết cấu hệ thanh, ta sẽ vẽ được các biểu đồ nội lực.Chương 4: CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH GẦN ĐÚNG 	 TRONG ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNHĐối với bài toán động lực học, phương trình cơ bản của phương pháp PTHH mô hình chuyển vị cũng có dạng như (2-5). Tất nhiên cách xác định từng đại lượng là hoàn toàn khác.(4-17)Trong đó:	 là ma trận cứng của hệ như trong (4-16)	 là véc tơ chuyển vị động của các nút	 là véc tơ ngoại lực nút động.	 và lần lượt là véc tơ vận tốc và gia tốc chuyển vị động của các nút.	 là ma trận cản	 là ma trận khối lượng được tập trung tại các nút và được thành lập từ các ma trận khối lượng của từng phần tử hữu hạn đã được lập sẵn như đối với ma trận cứng.Chương 4: CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH GẦN ĐÚNG 	 TRONG ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNHCòn phương trình vi phân dao động tự do:(4-18)3- Đối với hệ có số bậc tự do hữu hạn, thay cho việc giải phương trình tần số phức tạp, S.A.Pestel đã đề xuất một công thức gần đúng để xác định như sau:(4-19)được gọi là công thức S.A. Pesteltrong đó,(i≠k)ĐỘNG LỰC HỌC CÔNG TRÌNHChương 5 ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNGpowerpoint.vnChương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNG5.1 CÁCH TÍNH GẦN ĐÚNGCó thể nói phương pháp tập trung khối lượng là phương pháp gần đúng thông dụng để tính dao động của các kết cấu hệ thanh phẳng như dầm, khung, dàn, vòm, hệ liên hợp nhờ sự đơn giản của nó. Tất nhiên, với các kết cấu phức tạp, số lượng các khối lượng tập trung khá lớn, thì việc tính toán cũng khá phức tạp và tốn nhiều thời gian do phải lập và giải một phương trình tần số bậc cao, cũng như phải lập và giải hệ phương trình để xác định biên độ các lực quán tính.Trước đây, khi chưa có MTĐT, người ta thường tập trung khối lượng về 1, 2, hoặc 3 vị trí để giải. Còn ngày nay, nhờ có MTĐT mà số khối lượng tập trung có thể tăng lên nhiều, nhờ đó mà độ chính xác của lời giải được tăng lên.Đối với kết cấu nhà nhiều tầng chịu tải trọng động theo phương ngang như tải trọng gió bão, động đất vv... người ta thường đưa về sơ đồ thanh conson (hình 5-1) để giải.Chương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNGĐối với kết cấu dàn hay hệ liên hợp, khối lượng của các thanh dàn và dầm thường được tập trung tại các nút dàn và đặc biệt chú ý tới các nút dàn nằm trên đường biên xe chạy (hình 5-2).Đối với vòm, sau khi tập trung khối lượng về một số điểm, để đơn giản tính toán, ta có thể thay các đoạn thanh cong nối giữa các khối lượng thành các thanh thẳng mà kết quả vẫn chấp nhận được.Chương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNG(hình 5-2)Sau khi đã thay khối lượng phân bố về tập trung tại một số điểm, tức là ta đã chuyển một hệ có vô hạn bậc tự do về một hệ có số bậc tự do hữu hạn. Việc giải hệ này đã được trình bày ở chương 2.Phương pháp năng lượng ít được sử dụng để tính khung, nhất là các khung nhiều tầng nhiều nhịp phức tạp, do phương trình biểu diễn dạng dao động là rất phức tạp vì thường phải viết trên nhiều đoạn, đồng thời việc thực hiện các tích phân trong (4-10) cũng tốn rất nhiều thời gian. Còn đối với dầm và dàn, người ta vẫn dùng phương pháp này để xác định tần số riêng ω1, trong trường hợp này hàm thường lấy dạng giả tĩnh tương ứng và thường cũng không phức tạp lắm.Sau đây ta xét vài ví dụ minh hoạ cách áp dụng các phương pháp gần đúng để giải các bài toán cụ thể:Chương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNGVÍ DỤ 5-1: Cho dàn có kích thước và chịu tác dụng của các tải trọng động điều hoà cùng tần số như trên hình 5-3a. Biết EF = hằng số; ,trong đó 	 và dàn có đường xe chạy dưới (m là viết tắt của mét).Yêu cầu: Xác định các tần số dao động riêng của dàn và biên độ nội lực động trong các thanh dàn.Chương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNGChương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNGBài giải:Ta dùng phương pháp khối lượng tập trung để giải bài toán.1) Xác định các khối lượng tập trung.Theo đề ra, dàn có đường xe chạy dưới nên ta sẽ tập trung khối lượng của dàn chỉ vào các nút A, 1, 2, 3, B thuộc biên dưới, nên bài toán chỉ có ba khối lượng thực hiện dao động. Chiều dài các thanh biên trên và dưới là 6m; của các thanh xiên là 5m (do dàn cao 4m). Ta chuyển khối lượng thanh A-4 và một nửa thanh A-1 vào nút A; của thanh B-7 và của nửa thanh B-3 vào nút B. Như vậy khối lượng phần dàn còn lại chuyển về 3 nút 1, 2, 3 sẽ có giá trị như nhau (khối lượng tại mỗi nút bằng tổng khối lượng của hai thanh biên và hai thanh xiên). Ký hiệu khối lượng này là M thì (xem hình 5-3b):Chương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNGĐể giải phương trình tần số (2-11)’ và phương trình xác định biên độ lực quán tính (2-24), ta phải xác định các và , là các chuyển vị đơn vị, và chuyển vị do các biên độ lực động đặt tĩnh gây ra tại các khối lượng. Ta sẽ xác định các chuyển vị này theo công thức Maxwell-Mohr áp dụng cho dàn tĩnh định.2) Xác định vàDo bài toán đối xứng, nên ta chỉ tính bài toán ứng với các dạng dao động đối xứng. Các biểu đồ nội lực và do các lực ; và do các biên độ lực động đặt tĩnh gây ra tính được như trên hình 5-3c, d, e.Chương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNGDùng công thức Maxwell-Mohr ta tính được:Chương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNGChú ý:Thứ nguyên của là [ chiều dài ], song theo (b), nó được biểu diễn qua không cho ta chiều dài, vậy là không đúng về thứ nguyên. Sở dĩ như vậy, bởi vì đúng ra, khi vẽ ta phải giả thiết trước đơn vị của biên độ lực quán tính, nó là [ lực ] ( trong bài toán này, ngoại lực được đo bằng kN, nên nó cũng sẽ là kN). Khi đó đơn vị của sẽ là kN, và do đó tính được sẽ được biểu diễn qua giống như , song vì một trong hai biểu đồ của phép nhân biểu đồ là thuộc trạng thái giả tạo do lực không thứ nguyên gây ra, cho nên để tiện dụng, khi vẽ ta lấy không thứ nguyên, bởi vậy trong biểu thức của thiếu một đơn vị lực của Zi. Cũng vì lý do không có đơn vị lực trong Zi, nên ở kết quả cuối cùng sẽ xuất hiện thứ nguyên của Zi là [ lực ] (trong bài toán này là kN). Như vậy, cách làm như thế này cũng cho kết quả đúng khi tính phản lực và nội lực.Chương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNG3) Xác định các tần số dao động riêng:Thay và các tính được ở trên vào phương trình tần số (2-11)’Ta có:(c)là phương trình bậc 2 đối với u, giải (c) ta được:suy ra	suy ra	vàChương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNG4) Xác định biên độ nội lực động trong các thanh dàn:Thay , vào phương trình (2-24) rồi giản ước hai vế cho ta được hệ phương trình để xác định biên độ lực quán tính như sau:(d)Trong đó ta đã tính được các và trong (2-24) như sau:Chương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNGGiải (d) ta được:(e)Biên độ nội lực động trong các thanh dàn có thể tính theo hai cách:a) Tính trực tiếp: Đặt các biên độ lực quán tính theo (e) và biên độ các lực động đặt tĩnh tại các khối lượng rồi tính như bài toán tĩnh( hình 5-3f).b) Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng.Kết quả như trên hình (5-3g)Chương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNGVÍ DỤ 5-2:Xác định tần số dao động riêng và biểu đồ biên độ mômen động của khung cho trên hình 5-4a. Biết khung có EJ=hằng số, l= 6mét = hằng số, tổng khối lượng mỗi thanh là ml=M. Khung chịu tác dụng của các lực kích thích điều hoà cùng tần số:Trong đó: Khi tính bỏ qua lực cản.(m là viết tắt của mét)Chương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNGBài giải:Chia khung thành 5 đoạn và tập trung khối lượng của mỗi thanh về hai đầu thanh, ta được 11 khối lượng tập trung (hình 5-4b). Giả thiết các nút khung không có chuyển vị thẳng, nên hệ chỉ còn 5 khối lượng đặt tại điểm giữa các thanh thực hiện các dao động ngang (hình 5-4c). Đây là một hệ đối xứng chịu tác dụng của các lực động đối xứng, nên ta chỉ cần xét các dao động có dạng đối xứng. Như vậy hệ chỉ có ba bậc tự do.1) Xác định các và :Cũng như ở ví dụ 5-1, trước hết ta phải xác định các và . Đây là hệ siêu tĩnh, nên trạng thái giả tạo khi tính chuyển vị theo công thức Maxwell-Mohr có thể tạo ra trên hệ tĩnh định bất kỳ suy ra từ hệ siêu tĩnh đã cho. Chương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNGNghĩa là, nếu bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt và lực dọc, ta có:(a)Trong đó Mp là biểu đồ mômen do tải trọng đã cho gây ra trong hệ siêu tĩnh đang xét. là biểu đồ mômen ở trạng thái giả tạo được tạo ra trên hệ tĩnh định.Áp dụng (a) để tính ta có:hoặcCác biểu đồ mômen đơn vị do không thứ nguyên (xem chú ý ở ví dụ 5-1) gây ra, còn MP do biên độ các lực động (P0 và q0) đặt tĩnh gây ra trong hệ siêu tĩnh đã cho, dùng phương pháp chuyển vị vẽ được như trên các hình (5-4 d, e, f, g).Chương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNGÁp dụng (a) và (b) sau khi “nhân” các biểu đồ ta được:Chương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNG2) Xác định các tần số dao động riêng:Áp dụng phương trình tần số (2-11)’ ta cóThay các tính ở trên và các khối lượng tập trungvà ký hiệu là M*(d)vào (c) rồi khai triển định thức (c) ta được một phương trình bậc 3 đối với u. Giải phương trình này ta được (bỏ qua tính toán chi tiết)Chương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNGsuy rasuy rasuy ravàChương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNG3) Vẽ biểu đồ biên độ mô men động:Thay và tính ở trên vào phương trình (2-24), rồi giản ước hai vế cho ta được hệ phương trình để xác định biên độ các lực quán tính là:(f)Trong đó ta đã tính được các trong phương trình (2-24) như sau:Chương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNGGiải hệ phương trình (f) ta được:Biểu đồ biên độ nội lực mômen động vẽ được theo nguyên lý cộng tác dụng:Mđ=Kết quả cho trên hình (5-4l).Chương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNGChương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNGhình (5-4).Chương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNGhình (5-4).Chương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNGhình (5-4).5.2 PHƯƠNG PHÁP TÍNH CHÍNH XÁCĐể tính chính xác động lực học của một hệ kết cấu thực (có vô hạn bậc tự do), ta áp dụng lý thuyết tính toán đã được trình bày ở chương 3. Tuỳ thuộc vào cách vận dụng mà ta có hai phương pháp tính cơ bản: Phương pháp lực và phương pháp chuyển vị. Phương pháp lực dùng để tính động lực học các kết cấu siêu tĩnh bất kỳ. Đây là một phương pháp tính tổng quát song rất phức tạp với khối lượng tính toán lớn nên rất ít được dùng trong thực tế. Phương pháp chuyển vị, như đã biết trong tĩnh lực học kết cấu, là phương pháp dùng để tính chuyển vị cho kết cấu bất kỳ (hệ siêu động)-có thể tĩnh định hoặc siêu tĩnh-miễn là có đủ các phần tử mẫu liên quan. Đây là phương pháp tính đơn giản, được coi là chính xác, và được áp dụng nhiều cả trong tĩnh lực học và động lực học kết cấu hệ thanh thẳng. Trong mục này chúng ta chỉ nghiên cứu phương pháp này.Chương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNG5.2 PHƯƠNG PHÁP TÍNH CHÍNH XÁCCác phần tử mẫu (động lực học dầm một nhịp) phục vụ cho phương pháp chuyển vị để tính động lực học hệ thanh thẳng, phẳng có thể xây dựng được dựa vào lý thuyết đã được trình bày ở chương 3 -kết quả cho ở bảng phụ lục.Số ẩn số của bài toán:	n = ng + nt	 (5-1)Xét kết cấu trên hình 5-5a:	Hệ có:	ng = 2; nt = 1; nên n = 3Chương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNGViệc áp dụng phương pháp chuyển vị để giải bài toán động lực học cũng tương tự như trong bài toán tĩnh. Nghĩa là, ẩn số của phương pháp là các chuyển vị góc xoay và chuyển vị thẳng độc lập của các nút, mà ta ký hiệu là .Hệ cơ bản như trên hình 5-5b. Khi tải trọng động là điều hoà , thì chuyển vị góc xoay và chuyển vị thẳng của các nút của kết cấu khi dao động đã ổn định cũng biến đổi điều hoà với tần số là tần số của lực kích thích điều hoà: (a)Chương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNGPhản lực động sinh ra trong các liên kết được thêm vào trong hệ cơ bản (HCB) cũng biến đổi điều hoà cùng tần số r.(b)Lập luận hoàn toàn như trong bài toán tĩnh, điều kiện để HCB làm việc như hệ thực là các phản lực trong các liên kết mới thêm vào trong HCB phải bằng không. Xét liên kết thêm vào thứ i:(c)Ở đây rik là biên độ phản lực động trong liên kết thêm vào thứ i do liên kết thêm vào thứ k dịch chuyển cưỡng bức một lượng gây ra trong hệ cơ bản.Chương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNGThay (a), (b) vào (c) rồi giản ước hai vế cho sinrt (do phải tồn tại dao động nên sinrt≠0), ta được hệ phương trình chính tắc của phương pháp chuyển vị để tính động lực học các kết cấu hệ thanh thẳng, có dạng hoàn toàn như ở bài toán tĩnh. Khi bài toán có n ẩn:(5-2)Trong đó: Z1, Z2,..., Zn là biên độ chuyển vị động của các nút (chuyển vị góc, chuyển vị thẳng). RiP (i=1, 2,..., n) là biên độ phản lực động tại liên kết thêm vào thứ i do ngoại lực động điều hoà gây ra trên HCB.Chương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNGCác riK và RiP có thể tra trực tiếp ở bảng phụ lục, tuy nhiên trong thực tế, ta hay tra bảng các biểu đồ , rồi dùng điều kiện cân bằng để xác định riK và RiP sẽ thuận tiện hơn. Trong đó là biểu đồ mômen do gây ra, còn là do ngoại lực động gây ra trên hệ cơ bản (các biểu đồ này đều tra bảng).Chương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNG5.2.1 Xác định tần số dao động tự doHệ phương trình biểu diễn dao động tự do theo phương pháp chuyển vị có được từ (5-2):(5-3)Đây là hệ phương trình tuyến tính thuần nhất. Để tồn tại dao động, nghĩa là các Zi không đồng thời bằng không, buộc định thức các hệ số phải bằng không-Đây là phương trình tần số của bài toán:(5-4)Chương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNG5.2.2	Biểu đồ biên độ nội lực độngGiải hệ phương trình (5-2) sẽ xác định được Z1, Z2,..., Zn. Biểu đồ biên độ mô men động vẽ được theo nguyên lý cộng tác dụng:	 	(5-5)Biểu đồ Qđ được suy ra từ Mđ; còn Nđ được suy ra từ Qđ như vẫn thường làm trong bài toán tĩnh.Chương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNGVÍ DỤ 5-3: Xác định tần số dao động riêng và vẽ biểu đồ biên độ nội lực mô men động của khung chịu tác dụng của tải trọng động điều hoà 	 như trên hình (5-6a). Biết khung có: = hằng số; trọng lượng trên một mét dài là: 	 và .Chương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNGBài giải:Ta dùng phương pháp chuyển vị để giải bài toán1) Xác định các tần số dao động riêngHệ có ng ­­=1; nt = 0 nên n = ng + nt = 1	nên phương trình tần số là:	 r11 = 0	(a)Hệ cơ bản và biểu đồ đ tra bảng được như trên hình (5-6b)Chương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNGXét cân bằng nút 1 trên biểu đồ đ ta được:(b)Chương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNGTrong đó, theo (3-42) ta có:(c)Ký hiệu: Thay (c), (b) vào (a) được phương trình tần số:Sau khi biến đổi ta được:(a)’Chương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNG(a)’ là phương trình siêu việt, sẽ có vô số nghiệm; bằng cách giải gần đúng ta xác định được hai nghiệm bé nhất (ứng với hai tần số bé nhất) như nhau:suy ra	vàsuy ra	Theo (3-9):(m là cường độ khối lượng phân bố đều) (f)Chương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNGThay l=6 mét; khối lượng 	 và EJ vào (f) ta có:Ta có thể tính tiếp các tần số bậc cao hơn Chương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNG2) Vẽ biểu đồ biên độ nội lực mô men động:Từ các số liệu của bài toán, ta tính được thông số k theo (3-34) là:nênrồi thay vào (b) ta tính được: Chương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNGChú ý: Để tính r11 ta tra bảng phụ lục được:	 Còn	 	 không có trong bảng tra, nên ta phải tra trực tiếp theo công thức:	 Chương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNGcòn Tra bảng A, B, C, D (λ) (với λ=0,72) rồi thay vào và ta tính được:Thay r11 và R1P tính ở trên vào phương trình chính tắc của bài toán:	 	 hay	 	 	 (m là viết tắt của mét)	 (g)Để vẽ biểu đồ biên độ mô men động (luôn luôn là đường cong) ta phải viết biểu thức biểu diễn sự biến đổi của biên độ mô men động cho từng thanh dựa vào công thức thông số ban đầu (3-35).Chương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNG* Xét thanh a-1: Chọn gốc toạ độ ở đầu a, các thông số ban đầu gồm:Thay các thông số ban đầu này vào (3-35) được:Chương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNG* Xét thanh 1-b: Chọn gốc toạ độ tại nút 1, có các thông số ban đầu:Tra bảng và các hàm A(0,72); B(0,72) vv... rồi thay vào ta tính được:Chương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNGLại thay các thông số vừa tìm được vào (3-35) ta được phương trình M(z) của thanh 1-b như sau:(i)Vẽ đồ thị hàm (h) và (i) ta được biểu đồ biên độ mô men động như trên hình (5-6c).Chương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNGVÍ DỤ 5-4:Xác định tần số dao động riêng của dầm liên tục cho trên hình (5-7a). Biết dầm có l, EJ, khối lượng m = hằng số.Bài giải:Dầm đã cho có dạng đối xứng, nên sẽ có dạng dao động riêng đối xứng và dạng dao động riêng phản đối xứng.Phương trình dao động tự do-theo phương pháp chuyển vị-có dạng như sau:Chương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNGĐây là phương trình tích, nên có thể xảy ra 2 trường hợp.1) Khi Z1=0, nghĩa là nút 1 không xoay, đây là dạng dao động đối xứng. Lúc này dạng dao động của dầm tương ứng với một nửa hệ như trên hình (5-7b). Đây là dầm 1 nhịp một đầu ngàm một đầu khớp, các tần số ,ω4 và các dạng dao động tương ứng đã cho như trong bảng 3.1.Chương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNG2) Khi r11=0, dạng dao động có dạng phản đối xứng như trên hình (5-7c). Với dầm đã cho, tra bảng có:suy raDo mẫu số khác không nên sinλ=0Thay λ tính theo (j) vào (3-9) ta được công thức tổng quát để xác định các tần số dao động riêng tương ứng với dao động phản đối xứng:(i=1, 2,..., ∞ )(k)Suy ra:(i)Chương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNGChương 5: ĐỘNG LỰC HỌC CỦA KẾT CẤU HỆ THANH PHẲNGBÀI TẬP CHƯƠNG 51) Tính tần số dao động riêng ω1 của các kết cấu cho trên hình bằng hai phương pháp: Tính chính xác và tính gần đúng theo công thức của S.A.Pestel. Vẽ biểu đồ biên độ mô men động.BÀI TẬP CHƯƠNG 52) Xác định tần số dao động riêng bé nhất và vẽ biểu đồ biên độ mô men động của kết cấu trên hình 2 bằng hai phương pháp: gần đúng và chính xác.Biết: EJ, m (là khối lượng phân bố trên 1 mét dài), bằng hằng số, P=20kN, Cho:	EJ, m = hằng sốBÀI TẬP CHƯƠNG 53) Vẽ biểu đồ biên độ mômen động, kết cấu cho trên hình 3. Biết: EJ, m= hằng số; Kab=0,6 m-1; Kac=0,3 m-1; Kad=0,5 m-1.