Bài giảng Dự báo trong kinh doanh - Mô hình Arima - Phùng Thanh Bình

1Dự báo trong kinh doanh
(Business Forecasting)
Khoa Kinh tế Phát triển
1A Hoàng Diệu, Phú Nhuận
Website: www.fde.ueh.edu.vn
Phùng Thanh Bình
1. Giới thiệu
2. Phương pháp luận của Box-Jenkins
3. Mô hình tự hồi quy
4. Mô hình bình quân di động
5. Mô hình bình quân di động tự hồi quy
6. Chiến lược xây dựng mô hình ARIMA
MÔ HÌNH ARIMA
2Phùng Thanh Bình
z Nguyễn Trọng Hoài (2001): Mô hình hóa và Dự
báo chuỗi thời gian trong kinh doanh & kinh tế, 
Chương 7 & 8.
z J.Holton Wilson & Barry Keating, (2007), 
Business Forecasting With Accompanying Excel-
Based ForecastXTM Software, 5th Edition, 
Chapter 7.
z John E.Hanke & Dean W.Wichern, (2005), 
Business Forecasting, 8th Edition, Chapter 9.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Phùng Thanh Bình
GIỚI THIỆU
z Phương pháp BOX-JENKINS sử dụng các mô hình
ARIMA để dự báo một biến bằng cách chỉ xem xét
mô hình (pattern) của chuỗi dữ liệu quá khứ đó
z Phương pháp BOX-JENKINS được phát triển bởi 2 
nhà thống kê G.E.P Box và G.M. Jenkins
z ARIMA = Autoregressive Integrated Moving 
Average
3Phùng Thanh Bình
GIỚI THIỆU
z Phù hợp cho cả chuỗi dừng hay không dừng
z Phù hợp nhất với dự báo dài hạn hơn là dự báo
ngắn hạn
z Có nhiều điểm ưu việc hơn các mô hình dự báo
khác, ít tốn kém và linh hoạt
Phùng Thanh Bình
PHƯƠNG PHÁP LUẬN BOX-
JENKINS
z Khác các phương pháp khác ở chổ nó không giả
định bất kỳ mô hình cụ thể nào trong chuỗi dữ liệu
quá khứ sẽ được dự báo
z Nó sử dụng phương pháp lặp đi lặp lại để nhận
dạng một mô hình thỏa mãn nhất từ nhiều mô hình
z Mô hình được chọn sẽ được kiểm chứng với dữ
liệu quá khứ để xem có chính xác hay không
4Phùng Thanh Bình
Phùng Thanh Bình
PHƯƠNG PHÁP LUẬN BOX-
JENKINS
z Lựa lần đầu một mô hình ARIMA dựa trên việc
phân tích đồ thị chuỗi thời gian và các hệ số tự
tương quan của một số độ trễ
z Phương pháp luận BOX-JENKINS đề cập đến một
số các quy trình nhận dạng, làm cho phù hợp, và
kiểm tra các mô hình ARIMA với chuỗi dữ liệu
thời gian. Dự báo sẽ suy ra trực tiếp từ mô hình
phù hợp (fitted model)
5Phùng Thanh Bình
MÔ HÌNH TỰ HỒI QUY
z Mô hình tự hồi quy bậc p có dạng như sau:
o Yt = biến phản ứng (phụ thuộc) tại thời điểm t
o Yt-1, Yt-2,  = biến phản ứng tại các độ trễ t- 1, t- 2,
o φ0, φ1, φ2 = các hệ số sẽ được ước lượng
o εt = phần sai số tại thời điểm t thể hiện ảnh hưởng của
các biến không được giải thích trong mô hình
tp-tp2-t21-t10t ε Yφ ... Yφ Yφ φ Y +++++=
Phùng Thanh Bình
z Ký hiệu: AR(p)
z Phù hợp với các chuỗi thời gian dừng và hệ số φ0 thể hiện
mức cố định của chuỗi dữ liệu (Nếu dữ liệu xoay quanh giá
trị 0 hoặc được thể hiện bằng các độ lệch , thì không
cần hệ số φ0
z Các hệ số tự tương quan giảm từ từ xuống giá trị 0
z Các hệ số tự tương quan riêng sẽ giảm xuống giá trị 0 ngay
sau khi độ trễ p
Y Yt =
Y Yt =
MÔ HÌNH TỰ HỒI QUY
6Phùng Thanh Bình
Phùng Thanh Bình
MÔ HÌNH BÌNH QUÂN DI ĐỘNG
z Mô hình trung bình di động bậc q có dạng như sau:
o Yt = biến phản ứng (phụ thuộc) tại thời điểm t
o µ = giá trị trung bình cố định
o ω1, ω2, ω3 = các hệ số sẽ được ước lượng
o εt = phần sai số tại thời điểm t thể hiện ảnh hưởng của
các biến không được giải thích trong mô hình
o εt-1, εt-2 = các sai số ở các thời điểm trước
q-tq2-t21-t1tt εω ... εω εω ε µ Y −−−−+=
7Phùng Thanh Bình
z Ký hiệu: MA(q)
z Không nên nhằm lẩn giữa trung bình di động ở đây với
các quy trình tính trung bình di động đã trình bày trước
đây. Ở đây trung bình di động nghĩa là độ lệch Yt – µ là
một kết hợp tuyến tính của sai số hiện hành và sai số quá
khứ
1q-tq1-t2t11t1t
q-tq2-t21-t1tt
εω ... εω εω ε µ - Y
εω ... εω εω ε µ - Y 
+++ −−−−=
−−−−=
MÔ HÌNH BÌNH QUÂN DI ĐỘNG
Phùng Thanh Bình
8Phùng Thanh Bình
MÔ HÌNH BÌNH QUÂN DI ĐỘNG 
TỰ HỒI QUY
z Mô hình kết hợp giữa tự tương quan với trung bình di
động
z Ký hiệu ARMA(p,q)
q-tq2-t21-t1t
p-tp2-t21-t10t
εω ... εω εω ε 
 Yφ ... Yφ Yφ φ Y
−−−−+
++++=
Phùng Thanh Bình
9Phùng Thanh Bình
CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ 
HÌNH ARIMA
z Bước 1: Xác định mô hình
o Phần 1: Xác định xem có phải là chuỗi dừng hay 
không
• Một chuỗi không dừng nếu nó tăng hoặc giảm theo
thời gian và các hệ số tự tương quan giảm từ từ
(xem hình 8.2 và 8.3) 
• Nếu chuỗi không dừng, thường được chuyển sang 
chuỗi dừng bằng cách lấy sai phân và sử dụng mô
hình ARMA
Phùng Thanh Bình
10
Phùng Thanh Bình
CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ 
HÌNH ARIMA
z Bước 1: Xác định mô hình
Giả sử mô hình ARMA(1,1):
o Trong một số trường hợp cần phải lấy sai phân của
sai phân để có chuỗi dừng
1-tt2-t1-t11-tt
1-t1t1-t1t
ε - ε )Y - (Yφ )Y - (Y
εω - ε Yφ ∆Y 
+=
+=
Phùng Thanh Bình
CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ 
HÌNH ARIMA
z Bước 1: Xác định mô hình
o Các mô hình cho các chuỗi không dừng được gọi là
mô hình ARIMA, ký hiệu là ARIMA(p,d,q)
• p = số độ trễ của phần tự tương quan
• d = số lần lấy sai phân
• q = số sai số quá khứ
Nếu d = 0, thì mô hình ARIMA sẽ thành mô hình
ARMA
11
Phùng Thanh Bình
CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ 
HÌNH ARIMA
z Bước 1: Xác định mô hình
o Phần 2: Khi đã có chuỗi dừng, cần phải xác định
dạng mô hình sẽ được sử dụng
• So sánh các hệ số tự tương quan và các hệ số tự
tương quan riêng của dữ liệu các hệ số lý thuyết
ƒ Nếu các hệ số tự tương quan giảm đều theo
dạng mũ và các hệ số tự tương quan riêng
giảm đột ngột, thì phải có phần tự hồi quy
Phùng Thanh Bình
CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ 
HÌNH ARIMA
z Bước 1: Xác định mô hình
o Nếu các hệ số tự tương quan giảm đột ngột và
các hệ số tự tương quan riêng giảm đều theo
dạng mũ, thì phải có phần bình quân di động
o Nếu cả các hệ số tự tương quan và các hệ số tự
tương quan riêng giảm đều theo dạng mũ, thì
phải có cả phần tự hồi quy và phần bình quân di
động
12
Phùng Thanh Bình
CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ 
HÌNH ARIMA
z Bước 2: Ước lượng mô hình
o Khi đã chọn mô hình, các hệ số của mô hình sẽ
được ước lượng theo phương pháp tối thiểu tổng
bình phương các sai số
o Kiểm định các hệ số φ và ω bằng thống kê t
o Ước lượng sai số bình phương trung bình của phần
dư (residual mean square error): s2
Phùng Thanh Bình
CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ 
HÌNH ARIMA
z Bước 2: Ước lượng mô hình
o et = Yt – Y^t = phần dư tại thời điểm t
o n = số phần dư
o r = tổng số hệ số ước lượng
rn
)Y - (Y
r-n
e
 s
n
1t
2
tt
n
1t
2
t
2
−==
∑∑
=
∧
=
13
Phùng Thanh Bình
CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ 
HÌNH ARIMA
z Bước 2: Ước lượng mô hình
o s2 dùng để:
• Đánh giá mức độ phù hợp của mô hình
• So sánh các mô hình khác nhau
• Tính toán các giới hạn sai số dự báo
Phùng Thanh Bình
CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ 
HÌNH ARIMA
z Bước 3: Kiểm tra mô hình
o Các đồ thị phần dư dùng để kiểm tra phần dư có
phân phối chuẩn hay không; đồ thị theo thời gian
để kiểm tra xem có hiện tượng outlier hay không
o Các hệ số tự tương quan riêng lẻ của phần dư
phải nhỏ và thường trong khoảng ±2/√n
14
Phùng Thanh Bình
CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ 
HÌNH ARIMA
z Bước 3: Kiểm tra mô hình
o Sử dụng kiểm định thống kê Ljung-Box Q để
kiểm tra tổng thể mức độ phù hợp của mô hình
Nếu p-value nhỏ (ví dụ < 0.05), thì mô hình
không phù hợp, nên phải xác định mô hình mới
∑
= −+=
m
1k
2
k
m kn
(e)r2)n(n Q
Phùng Thanh Bình
CHIẾN LƯỢC XÂY DỰNG MÔ 
HÌNH ARIMA
z Bước 4: Dự báo
o Sau khi có một mô hình phù hợp có thể thực hiện
dự báo cho một hoặc một số giai đoạn tương lai
o Khi có thêm nhiều dữ liệu, thì có thể sử dụng
cùng mô hình ARIMA để dự báo
o Nếu mẫu dự liệu thay đổi cần phải ước lượng lại
mô hình hoặc xây dựng một mô hình mới