Bài giảng Kết cấu bê tông dự ứng lực - Ngô Đằng Quang

.v. 
Hình 9.2 Lực chuyển hướng tại neo trung gian 
Hình 9.3 Độ cong không mong muốn (“sự lắc”) gây ra bởi sự lệch hướng của cáp dự ứng lực, gây ra vết nứt 
trong sườn 
Vị trí mong muốn Vị trí thực tế 
Vết nứt dọc trong sườn 
Nứt bung R 
P 
r e 
x 
Lực chuyển hướng kéo ra 
e
r P P
x
  
CHƯƠNG 9 – THIẾT KẾ CẤU TẠO 
246 
Hình 9.4 Lực chuyển hướng gây nứt chẻ trong bê tông 
Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05 khuyến nghị cách bố trí cốt thép kiềm chế cốt dự ứng lực như 
sau: 
 Tổng quát 
Phải bố trí các bó thép nằm trong phạm vi cốt thép đai tăng cường trong bản bụng dầm, và 
nếu có thể được, nằm giữa các lớp cốt thép ngang trong bản cánh và bản mặt cầu. Đối với các 
ống gen nằm trong bản cánh dưới của các phân đoạn dầm có chiều cao thay đổi, phải bố trí 
các cốt thép kiềm chế danh định xung quanh ống bọc ở từng mặt của phân đoạn dầm. Không 
được bố trí ít hơn 2 hàng cốt thép thanh số 13 kiểu kẹp tóc ở hai bên của mỗi ống bọc với 
kích thước theo chiều thẳng đứng bằng chiều dầy của bản, trừ đi các kích thước lớp bảo hộ 
trên và dưới. 
 Tác động “lắc” (sự lệch của cốt dự ứng lực khỏi vị trí thiết kế) trong các bản 
Các ống gen được đặt từ tim đến tim gần hơn 300 mm ở cả hai hướng phải được coi là đặt 
gần nhau. Ở nơi mà các ống gen ngang và dọc được đặt gần nhau trong các bản cánh dầm và 
không có các quy định để giảm thiểu sự lệch của ống, lưới cốt thép ở đỉnh và ở đáy phải được 
giằng với nhau bằng các thanh kẹp số 13. Cự ly giữa các thanh kẹp không được vượt quá 
hoặc 450 mm hoặc 1,5 lần chiều dày bản ở mỗi hướng. 
 Tác động của các bó cong 
Phải dùng cốt thép thường để giữ các bó cốt dự ứng lực cong. Cốt thép thường phải được 
thiết kế sao cho ứng suất trong chúng ở trạng thái giới hạn sử dụng không vượt quá 0,6 yf và 
giá trị giả định của yf không vượt quá 400 MPa. Cự ly cốt thép neo giữ không vượt quá hoặc 
3,0 lần đường kính ngoài của ống hoặc 600 mm. 
Ở những nơi cốt dự ứng lực được đặt trong bản bụng hoặc bản cánh cong, hoặc được uốn 
cong theo và gần theo các góc lõm hoặc lỗ rỗng bên trong, phải có thêm lớp bảo vệ bê tông 
và/hoặc cốt thép neo giữ. Khoảng cách giữa một góc lõm và/hoặc lỗ rỗng và mép của ống gen 
gần đó không được nhỏ hơn 1,5 lần đường kính ống gen 
Khi cốt dự ứng lực cong trong hai mặt phẳng thì các lực trong và ngoài mặt phẳng phải 
được cộng véc tơ với nhau. 
1 
1 
Sơ đồ hệ thanh Vết nứt chẻ có thể 
Dầm cao được dự ứng lực lớn Mặt cắt 1-1 
CHƯƠNG 9 – THIẾT KẾ CẤU TẠO 
247 
 Các ứng lực trong mặt phẳng 
Lực trệch hướng trong mặt phẳng do cốt dự ứng lực đổi hướng được lấy bằng 
 uu in
P
F
R
 (9.1) 
ở đây, u inF  là lực chệch hướng trong mặt phẳng trên đơn vị chiều dài cốt dự ứng lực 
(N/mm), uP là lực tính toán của cốt dự ứng lực (được tính bằng N) và R là bán kính cong 
của cốt dự ứng lực tại vị trí xem xét (mm). Lực chệch hướng tối đa phải được xác định trên 
cơ sở tất cả các bó thép, bao gồm bó thép dự phòng, đều được tạo dự ứng lực. 
Sức kháng cắt của lớp bê tông bảo vệ chống lại lực trệch hướng đẩy ra, rV , được xác định 
theo công thức 
 r nV V (9.2) 
Trong đó, sức kháng danh định trên một đơn vị chiều dài của lớp bê tông bảo vệ chống lại 
lực trệch hướng đẩy ra được xác định theo công thức 
 0,33n c ciV d f  (9.3) 
ở đây, là hệ số sức kháng cắt, cd là chiều dày lớp bê tông bảo vệ nhỏ nhất trên ống gen 
và cif  là cường độ nén quy định của bê tông ở thời điểm đặt tải hoặc tạo dự ứng lực ban đầu 
(MPa). 
Nếu lực trệch hướng tính toán trong mặt phẳng vượt quá cường độ cắt tính toán của lớp 
bảo vệ bê tông như chỉ ra trong phương trình thì phải đặt các giằng neo để chịu hoàn toàn các 
lực trệch hướng tính toán dưới dạng hoặc thép không dự ứng lực hoặc dự ứng lực. 
 Các ứng lực ngoài mặt phẳng 
Lực ngoài mặt phẳng do tác động ép của cốt dự ứng lực lên vách ống bọc có thể được tính 
như sau 
 uu out
P
F
R
 (9.4) 
CHƯƠNG 9 – THIẾT KẾ CẤU TẠO 
248 
Hình 9.5 Lực ngoài mặt phẳng 
ở đây, u outF  là lực ngoài mặt phẳng trên đơn vị chiều dài cốt dự ứng lực (N/mm), uP lực 
tính toán của cốt dự ứng lực (được tính bằng N) và R là bán kính cong của cốt dự ứng lực tại 
vị trí xem xét (mm). 
Nếu cường độ cắt tính toán theo phương trình (9.3) là không đủ để chịu u outF  , phải đặt cốt 
thép neo giữ cục bộ suốt các mặt cắt cốt dự ứng lực cong để chịu toàn bộ lực ngoài mặt 
phẳng và nên dùng cốt thép dạng lò xo. 
9.3 CÁC XEM XÉT ĐẶC BIỆT CHO VÙNG NEO 
9.3.1 Khái niệm về vùng neo 
Phụ thuộc vào công nghệ tạo dự ứng lực, lực từ cốt dự ứng lực được truyền lên bê tông 
theo các cách khác nhau. Ở kết cấu bê tông dự ứng lực kéo trước, lực dự ứng lực truyền lên 
bê tông thông qua dính bám giữa bê tông và cốt dự ứng lực. Ở các kết cấu bê tông dự ứng lực 
kéo sau, lực này truyền lên bê tông thông qua các thiết bị neo. Neo có thể được bố trí ở các 
đầu của cấu kiện hoặc đầu các phân đoạn (neo cuối) cũng như ở giữa chiều dài của chúng 
(neo trung gian). 
Trong cả hai trường hợp, lực truyền từ cốt dự ứng lực lên bê tông đều có tính tập trung và 
đều gây ra, có thể ở mức độ khác nhau, những sự nhiễu loạn của trạng thái ứng suất trong bê 
tông. Khu vực truyền lực, hay còn được gọi là vùng neo, do đó, cần được đặc biệt chú ý khi 
thiết kế kết cấu bê tông dự ứng lực. 
CHƯƠNG 9 – THIẾT KẾ CẤU TẠO 
249 
9.3.2 Vùng neo của các cấu kiện dự ứng lực kéo sau 
Đối với các kết cấu bê tông dự ứng lực kéo sau, lực dự ứng lực truyền lên diện tích neo 
khá nhỏ và có thể được coi như là các lực tập trung. Vùng neo, do đó, được xác định theo các 
nguyên tắc đã được trình bày cho vùng không liên tục (xem chương 9, Tập 1). Theo các 
phương ngang, kích thước của các vùng neo có thể được lấy bằng chiều cao và chiều rộng 
của mặt cắt ngang cấu kiện. Theo phương dọc, kích thước vùng neo thường được lấy bằng 
kích thước lớn nhất theo phương ngang. Để phục vụ cho mục đích thiết kế, vùng neo thường 
được phân chia thành vùng cục bộ và vùng chung. 
Vùng cục bộ là vùng bê tông nằm ngay dưới neo, được định nghĩa là một khối bê tông có 
dạng hình lăng trụ chữ nhật bao quanh và nằm ngay trước các thiết bị neo và cốt thép kiềm 
chế đi cùng neo. Vùng cục bộ chịu ứng suất cục bộ lớn và truyền ứng suất này sang các phần 
còn lại của vùng neo. Ứng xử của vùng cục bộ chịu ảnh hưởng lớn bởi các đặc trưng của thiết 
bị neo và cốt thép kiềm chế nhưng ít chịu ảnh hưởng của cấu tạo hình học và đặc điểm chịu 
lực chung của kết cấu tổng thể. Việc nghiên cứu khu vực cục bộ tập trung vào việc xem xét 
ảnh hưởng của áp lực neo lớn cũng như sự phù hợp của các cốt thép kiềm chế, nếu được cung 
cấp, đến việc tăng khả năng của bê tông khi chịu lực ép này. 
Vùng chung chính là vùng neo, có chứa cả vùng cục bộ. Việc tính toán và thiết kế vùng 
chung có thể được thực hiện theo các phương pháp đã được trình bày cho vùng không liên 
tục trong Chương 9, Tập 1. 
Hình 9.6 Vùng chung và vùng cục bộ trong vùng neo 
9.3.3 Tính toán khả năng chịu lực của vùng cục bộ 
Vùng cục bộ, thông thường là vùng bê tông được kiềm chế bởi các vùng bê tông không 
chịu lực bao quanh hoặc các cốt thép kiềm chế. Như đã trình bày trong mục 2.1.4.13, Tập 1, 
việc kiềm chế biến dạng ngang (confinement) sẽ làm tăng đáng kể khả năng chịu nén của bê 
tông. Sự kiềm chế ngang này có thể được thực hiện nhờ cốt thép ngang hay sự có mặt của bê 
tông không chịu lực bao xung quanh. 
CHƯƠNG 9 – THIẾT KẾ CẤU TẠO 
250 
Cường độ của bê tông dưới neo được kiềm chế bởi bê tông không chịu lực bao xung 
quanh được tính bằng biểu thức sau (Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05): 
 2
1
0,7n ci
A
f f
A
 (9.5) 
với 
 2
1
2,0
A
A
 
ở đây, cif  là cường độ chịu nén của bê tông ở thời điểm neo cốt dự ứng lực, 1A là diện tích 
chịu lực trực tiếp và 2A là diện tích tối đa của phần diện tích bê tông có hình dạng hình học 
tương tự như phần chịu lực trực tiếp và trùng tâm với phần này (Hình 9.7). Theo tiêu chuẩn 
CEB-FIP giới hạn trên của 1 2A A là 3,3 mà không phải là 2,0. Theo Tiêu chuẩn 22 TCN 
272-05, hệ số chiết giảm cường độ đối với trường hợp chịu lực này là 0,7 
Sức kháng của vùng bê tông dưới neo, do đó, có thể được xác định theo công thức 
 r n bP f A (9.6) 
Với bA là diện tích của vùng bê tông dưới neo trừ đi diện tích của các lỗ đặt cáp. 
Hình 9.7 Định nghĩa 
2
A để cường độ của bê tông dưới neo 
Hầu hết các hệ thống dự ứng lực kéo sau đều có cốt thép lò-xo ở sau vùng neo để kiềm chế 
bê tông và do đó, cải thiện khả năng chịu lực của chúng (xem Hình 9.8). Cốt thép đặc biệt 
này, thường được sử dụng cho các neo nhiều tao, cho phép bê tông neo có thể chịu được ứng 
suất lớn hơn đáng kể so với giá trị cho ở công thức (9.5). Độ lớn của hiệu ứng có lợi do bê 
tông bao có thể được ước tính theo phương trình (2.24), Tập 1 như sau 
 0 1cc c lf f k f   
ccf  là cường độ của bê tông được kiềm chế với áp lực kiềm chế ngang lf , cof  là cường độ 
nén của bê tông không kiềm chế và 1k là hệ số. 
2A 
1A 
CHƯƠNG 9 – THIẾT KẾ CẤU TẠO 
251 
Một nghiên cứu của Stone và Breen [] đã cho thấy rằng, cốt thép lò-xo có thể làm tăng khả 
năng chịu lực của vùng bê tông dưới neo lên hơn 200%. 
Hình 9.8 Cốt thép đai xoắn điển hình để kiềm chế vùng bê tông trước neo cho kết cấu bê tông dự ứng lực 
kéo sau 
9.3.4 Xem xét vùng neo trung gian 
Có rất nhiều trường hợp, trong đó, cốt dự ứng lực chỉ cần được bố trí trên một chiều dài 
nhất định của cấu kiện. Neo của các cốt dự ứng lực này, do đó, được bố trí không phải ở các 
đầu mà ở trong chiều dài của cấu kiện. Các neo này được gọi là neo trung gian. Hình 9.9 
minh hoạ một neo trung gian và cách xác định vùng neo của nó. Do tác dụng của lực neo, 
phần bê tông ở trước neo chịu nén và phần sau neo chịu kéo. Hình 9.10 minh hoạ cấu tạo của 
một neo trung gian và sơ đồ hệ thanh kiến nghị để thiết kế khu vực này. Hình 9.11 minh hoạ 
một neo trung gian đối xứng để chuyển tiếp cốt dự ứng lực. Tiêu chuẩn TCN 272-05 khuyến 
nghị bố trí một lượng cốt thép thường đủ lớn để chịu lực kéo này. Lực kéo sau neo, iaT được 
xác định theo công thức 
 0,25ia s cb cbT P f A  (9.7) 
 Với sP là lực kích tác dụng lên neo, cb cbf A là lực nén do tĩnh tải, nếu có, tác dụng ở phía 
sau neo. 
Cốt thép chịu kéo sau neo cần được bố trí một lượng đủ lớn sao cho ứng suất trong chúng 
không vượt quá 0,6 yf hoặc 240 MPa. Cốt thép này cần được bố trí cách tâm cốt dự ứng lực 
một khoảng cách không lớn hơn chiều rộng tấm bản. 
Cốt đai xoắn lò xo Ống bơm vữa 
CHƯƠNG 9 – THIẾT KẾ CẤU TẠO 
252 
Hình 9.9 Vùng neo trung gian 
Hình 9.10 Sơ đồ hệ thanh để thiết kế vùng neo trung gian 
2P 
2P 
2P 
2P 
8P 
8P 
(a) Hình dạng vùng neo trung gian 
(b) Sơ đồ hệ thanh để thiết kế vùng neo trung gian 
Phần trước neo Phần sau neo 
Vùng neo 
Cốt dự ứng lực 
1,0 1,5h h 1,0h 
h 
CHƯƠNG 9 – THIẾT KẾ CẤU TẠO 
253 
Hình 9.11 Cấu tạo cốt thép cho vùng neo trung gian đối xứng 
9.3.5 Vùng neo của các cấu kiện dự ứng lực kéo trước 
Vùng neo đối với các cấu kiện bê tông dự ứng lực kéo trước là phần chiều dài chiều dài 
truyền dự ứng lực, trên đó, ứng suất trong cốt dự ứng lực thay đổi từ bằng không, ở đầu neo, 
đến giá trị ứng suất thiết kế. Chiều dài truyền phụ thuộc vào độ lớn của lực dính bám và, do 
đó, phụ thuộc vào các yếu tố như chất lượng bê tông, bề mặt và đường kính cốt thép. Bên 
cạnh lực dính bám thông thường, dự ứng lực còn được truyền từ cốt thép sang bê tông thông 
qua một hiệu ứng gọi là “hiệu ứng Hoyer”. Khi cốt thép dự ứng lực được kéo căng trên bệ, 
đường kính cốt thép sẽ bị giảm do hiệu ứng Poisson. Sau khi bê tông đông cứng, cốt thép 
được cắt rời khỏi bệ và tại các đầu tự do của dầm, ứng suất trong cốt thép trở lại bằng không. 
Khi đó, đường kính của cốt thép tăng lên và nén vào bê tông xung quanh. Trên chiều dài 
truyền, cốt dự ứng lực có đường kính nhỏ dần và tạo thành một dạng “nêm” làm tăng lực 
dính bám giữa nó và bê tông (Hình 9.12) tại các đầu cấu kiện. 
Hình 9.12 Hiệu ứng Hoyer 
Để chống lại các vết nứt chẻ ở đầu các cấu kiện dự ứng lực kéo trước, cần phải bố trí cốt 
thép thường theo phương vuông góc với cốt dự ứng lực. Theo Tiêu chuẩn TCN 272-05, cần 
bố trí cốt thép để đảm bảo sức chống nứt chẻ không nhỏ hơn 4% lực khi truyền dự ứng lực. 
Sức chống nứt chẻ của cốt thép được xác định theo quan hệ 
 r s sP f A (9.8) 
Áp lực hướng tâm 
pf 
0pf  
Lực ma sát 
B B 
D D 
CHƯƠNG 9 – THIẾT KẾ CẤU TẠO 
254 
Với sf là ứng suất trong cốt thép, không lớn hơn 140 MPa và sA là diện tích cốt thép theo 
phương vuông góc với cốt dự ứng lực được lấy trong phạm vi 1/5 chiều cao dầm kể từ đầu 
dầm. 
9.4 TRIỂN KHAI CỐT DỰ ỨNG LỰC 
Để có thể có được trạng thái dự ứng lực mong muốn, ứng suất trong các cốt dự ứng lực 
phải đạt đến một giá trị dự ứng lực có hiệu, pef , mong muốn. Ở trạng thái giới hạn về cường 
độ, ứng suất trong cốt dự ứng lực có giá trị rất lớn, có thể xấp xỉ puf đối với cốt có độ chùng 
thấp. Do trong kết cấu dự ứng lực kéo trước lực dính bám đóng vai trò neo cốt dự ứng lực 
vào bê tông nên các cốt này phải có một chiều dài neo đủ lớn để có thể đạt được các giá trị 
ứng suất nói trên. 
Tiêu chuẩn TCN 272-05 phân biệt hai khái niệm chiều dài là chiều dài truyền và chiều dài 
triển khai. Chiều dài truyền là chiều dài mà trên đó, ứng suất trong cốt dự ứng lực phát triển 
từ giá trị bằng không ở đầu cốt dự ứng lực đến giá trị dự ứng lực có hiệu pef . Chiều dài triển 
khai là chiều dài mà trên đó, ứng suất trong cốt dự ứng lực tăng từ bằng không ở đầu cốt dự 
ứng lực đến cường độ chịu kéo danh định psf . Trong phạm vi chiều dài truyền, ứng suất trong 
cốt dự ứng lực được giả thiết là thay đổi tuyến tính và trong phạm vi giữa điểm cuối của 
chiều dài truyền và điểm cuối của chiều dài triển khai, ứng suất này được giả thiết thay đổi 
theo quan hệ pa-ra-bôn. 
Chiều dài truyền thường được lấy bằng 60 lần đường kính tao thép. Chiều dài triển khai 
được xác định theo công thức 
   = 0,15 0,097 d ps pe bf f d (9.9) 
ở đây, bd là đường kính danh định của tao thép tính bằng mm, psf là cường độ danh định 
của cốt dự ứng lực được sử dụng để xác định sức kháng danh định cần thiết của cấu kiện 
(MPa) và pef là ứng suất có hiệu trong cốt dự ứng lực (MPa). 
Tương tự, Tiêu chuẩn ACI 318-05 khuyến nghị chiều dài triển khai của các tao thép dự 
ứng lực dạng 7 sợi là 
21 7
pe ps pe
d b b
f f f
d d
   
    
   
 (9.10) 
Số hạng thứ nhất trong công thức (9.10) ứng với chiều dài truyền, đảm bảo cho cốt dự ứng 
lực có thể đạt đến ứng suất có hiệu, pef , và số hạng thứ hai ứng với chiều dài bổ sung, đảm 
bảo cho ứng suất trong cốt dự ứng lực có thể tăng từ giá trị pef đến giá trị cường độ danh định 
psf . 
CHƯƠNG 9 – THIẾT KẾ CẤU TẠO 
255 
Công thức (9.10) sử dụng cường độ dính bám bằng 5,21 MPa trong suốt chiều dài truyền 
và sau đó là 1,72 MPa cho phần tiếp theo của tao (xem Hình 9.13), ở đó, ứng suất dính bám 
được tính toán dựa trên chu vi danh định (tức là bd ). 
Hình 9.13 Các thành phần của chiều dài triển khai 
Chiều dài truyền 
21
pe
b
f
d
 
 
 
  7ps pe bf f d 
ps pef f 
pef 
psf 
Khoảng cách tính từ đầu 
tao 
d 
Ứ
n
g
 s
u
ất
 t
ro
n
g
 c
ố
t 
d
ự
 ứ
n
g
 l
ự
c 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
256 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] ACI Committee 318, ACI 318 Building Code, ACI 318-05. 
[2] ACI Committee 318, ACI 318 Building Code, ACI 318-02. 
[3] AASHTO, Standard Specifications for Highway Bridges, 17th Edition. 
[4] Bộ Giao thông vận tải, Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05, 2005 
[5] Fritz Leonhardt, Vorlesung über Massivebau, 6 Tập, Springer Verlag, Berlin, 
1975. 
[6] Michael Collins, Denis Mitchell, Prestressed Concrete Structures, Response 
Publication, Toronto, 1997. 
[7] Gert König, Nguyễn Viết Tuệ, Grundlage des Stahlbetonbaus, Teubner, Stuttgart, 
1998. 
[8] Ngô Thế Phong, Nguyễn Đình Cống, Trịnh Kim Đạm, Nguyễn Xuân Liên, 
Nguyễn Phấn Tấn, Kết cấu bê tông cốt thép – Phần cấu kiện cơ bản, NXB Khoa 
học và Kỹ Thuật, Hà Nội, 2005. 
[9] Phan Quang Minh, Ngô Thế Phong, Nguyễn Đình Cống, Kết cấu bê tông cốt thép 
– Phần cấu kiện cơ bản, NXB Khoa học và Kỹ Thuật, Hà Nội, 2005. 
[10] Christian Menn, Prestressed Concrete Bridges, Birkhäuser Verlag, Basel, 1990. 
[11] Ngô Đăng Quang, Trần Ngọc Linh, Bùi Công Độ, Nguyễn Trọng Nghĩa, Mô hình 
hoá và phân tích kết cấu cầu với MIDAS/Civil, Tập 1, Nhà xuất bản xây dựng, Hà 
Nội, 2005. 
[12] Ngô Đăng Quang, Trần Ngọc Linh, Bùi Công Độ, Nguyễn Việt Anh, Mô hình hoá 
và phân tích kết cấu cầu với MIDAS/Civil, Tập 2, Nhà xuất bản xây dựng, Hà Nội, 
2007. 
[13] Edward Nawy, Reinforced Concrete, A Fundamental Approach, Fifth Edition, 
Prince Hall, New Jersey, 2003. 
[14] Jack McCormac, Design of Concrete Structure, 5th Ed., John Wiley & Son, New 
York, 2001. 
[15] Vũ Đình Lai, Nguyễn Xuân Lựu, Bùi Đình Nghi, Sức bền vật liệu, NXB GTVT, 
Hà Nội, 2005. 
[16] Phạm Duy Hữu, Ngô Xuân Quảng, Vật liệu xây dựng, NXB GTVT, Hà Nội, 2006. 
[17] Richart Barker, Jay Puckett, Design of Highway Bridges, John Wiley & Son, New 
York, 1997. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
257 
[18] Richart Barker, Jay Puckett, Design of Highway Bridges, Second Edition, John 
Wiley & Son, New York, 2007. 
[19] Wei-Fah Chen, Lian Duan, Bridge Engineering Handbook, CRC Press, New 
York, 1999. 
[20] Jörg Schlaich, Schäfer, Konstruieren im Stahlbetonbau, Beton Kalender 2001, 
Ernst & Sohn, Berlin, 2001. 
[21] Arthur Nilson, David Darwin, Design of Prestressed Concrete, 12th Ed. McGraw-
Hill, New York, 1997. 
[22] Narendra Taly, Design of Modern Highway Bridges, McGraw-Hill, New York, 
2001. 
[23] Lohmeyer, Stahlbetonbau, Teubner, Stuttgart, 1994. 
[24] Karl Heinz Holst, Ralph Holst, Brücken aus Stahlbeton und Spannbeton, Ernst & 
Sohn, Berlin, 2004. 
[25] Trần Mạnh Tuân, Tính toán kết cấu Bê tông cốt thép theo Tiêu chuẩn ACI 318-02, 
Nhà xuất bản xây dựng, Hà Nội, 2003. 
[26] Edward Nawy, Fundamentals of High Strength High Performance Concrete, 
Longman, London, 1996. 
[27] Nguyễn Đức Thanh, Räumliche Stabwerkmodelle zur Bemessung von 
Betontragwerken, Verlag Grauer, Stuttgart, 2002. 
[28] Erich Raue, Nichtlineare Queschnittsberechnung und mathematische 
Optimierung, Anwendung der Optimierung in der nichtlinearen 
Tragwerksanalyse, Bauhaus-Universität Weimar, 2005. 
[29] M. K. Thompson, J. O. Jirsa, J. E. Breen, R. E. Klingner, Anchorage Behavior of 
Headed Reinforcement, Report No FHWA/TX-0-1855-1. 
[30] Albin Kenel Lüthold, Biegetragverhalten und Mindestbewehrung von 
Stahlbetonbauteilen, Dissertation ETH Nr. 14874, Luận Án Tiến sỹ kỹ thuật, 
ETH, Zürich, 2002. 
[31] K. Gylltoft, B. Engström, L. Nilsson, N.Wiberg and P. Åhman, Advanced Design 
of Concrete Structures, CIMNE, 1997. 
[32] Eray Baran, Arturo E. Schultz, Catherine E. French, Evaluation and Modifications 
of the AASHTO Procedures for Flexural Strength of Prestressed Concrete 
Flanged Sections. Proceedings of the 2005 Mid-Continent Transportation 
Research Symposium, Ames, Iowa, August 2005. © 2005 by Iowa State 
University. 
[33] Michael D. Brown, Cameron L. Sankovich, Oguzhan Bayrak, James O. Jirsa, John 
E. Breen, Sharon L. Wood. Design for Shear in Reinforced Concrete Using Strut-
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
258 
and-Tie Models. Report No. FHWA/TX-06/0-4371-2. Center for Transportation 
Research The University of Texas at Austin, July 2005, Rev. 2006. 
[34] Peter Grübl, Helmut Weigler, Sieghart Karl, Beton, Ernst & Sohn, Berlin, 2001. 
[35] Nguyễn Viết Trung, Hoàng Hà, Nguyễn Ngọc Long, Cầu bê tông cốt thép, Nhà 
xuất bản Giao thông vận tải, 2007. 
[36] Thomas T.C. Hsu, Unified Theory of Reinforced Concrete, CRC Press, Florida, 
1993. 
[37] Kurt Schäfer, Strut and Tie Models for the Design of Structural Concrete, 
Workshop, Tainan, 1996. 
[38] J. Schlaich, K. Schäfer, M. Jenneweine, Toward a consistent Design of Structural 
Concrete, PCI Journal, May/June, 1987. 
[39] Ngô Đăng Quang, Nguyễn Duy Tiến, Kết cấu bê tông cốt thép – Phần cấu kiện cơ 
bản, Nhà xuất bản Giao thông vận tải, 2010.