Bài giảng Khí cụ điện - Chương 2: Lực điện động

CHƯƠNG 4 
LỰC ĐIỆN ĐỘNG 
KHÁI NIỆM CHUNG
 Một vật dẫn đặt trong từ trường, khi có dòng điện I 
chạy qua sẽ chịu tác động của một lực.
 Lực này có xu hướng làm biến dạng hoặc chuyển 
dời vật dẫn để từ thông xuyên qua nó là lớn nhất. 
 Lực đó gọi là lực điện động, chiều của lực điện 
động được xác định theo quy tắc bàn tay trái
 Ở trạng thái làm việc bình thường, trị số của dòng 
điện không lớn nên LĐĐ sinh ra không đủ lớn để
có thể làm ảnh hưởng đến độ bền vững kết cấu của 
thiết bị. 
KHÁI NIỆM CHUNG
 Nhưng khi ở chế độ ngắn mạch, dòng tăng lên 
rất lớn (có lúc tới hàng chục lần Iđm), lực điện 
động đạt trị số lớn nhất khi trị số tức thời của 
dòng điện đạt lớn nhất, và được gọi là dòng điện 
xung kích. 
 Với dòng điện xoay chiều, dòng điện xung kích 
được tính theo công thức như sau :
nmXKXK IKI 2
KHÁI NIỆM CHUNG
 Trong đó : KXK là hệ số xung kích của dòng 
điện, tính đến ảnh hưởng của thành phần không 
chu kỳ và thường lấy KXK = 1.8; Inm là trị hiệu 
dụng của dòng ngắn mạch xác lập.
 Do vậy chúng ta phải tính toán LĐĐ tác động 
lên thiết bị trong trường hợp này để khi tính 
chọn thiết bị phải đảm bảo độ bền điện động. Độ
bền điện động của thiết bị là khả năng chịu được 
LĐĐ do dòng ngắn mạch sinh ra. 
CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN 
LỰC ĐIỆN ĐỘNG 
CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN 
LỰC ĐIỆN ĐỘNG 
Việc tính toán LĐĐ thường được tiến hành 
theo 2 phương pháp : 
 Theo định luật Bio - Xava - Laplace 
 Theo phương pháp cân bằng năng lượng.
TÍNH TOÁN THEO ĐỊNH LUẬT
BIO-XAVA-LAPLACE 
y
0
x
B
dl1
dF
i1
z
β
M
dl2
i2
d
H
TÍNH TOÁN THEO ĐỊNH LUẬT
BIO-XAVA-LAPLACE 
Xét một đoạn mạch vòng dl1(m) có dòng 
điện i1 (A) đi qua, được đặt trong từ trường với từ
cảm B (T) như hình , thì sẽ có một lực dF (N) tác 
động lên dl1: 
Trong đó :  là góc giữa B và dl1, hướng đi 
của dl1 theo chiều của dòng điện i1.
Lực điện động tác dụng lên đoạn mạch vòng 
với chiều dài l1 (m) bằng tổng các lực thành phần.
sin. 11 dlBidF 
 
11
0
11
0
.sin
ll
dlBidFF 
TÍNH TOÁN THEO ĐỊNH LUẬT
BIO-XAVA-LAPLACE 
Nếu mạch vòng nằm trong môi trường có độ
từ thẩm cố định  = const, như trong chân không 
hoặc không khí, việc xác định từ camí B tương đối 
thuận tiện khi sử dụng định luật Bio - Xava -
Laplace. 
TÍNH TOÁN THEO ĐỊNH LUẬT
BIO-XAVA-LAPLACE 
Theo định luật này cường độ từ trường dH tại 
điểm M bất kỳ cách dây dẫn dl2 có dòng điện i2
chạy qua một khoảng r, được xác định theo công 
thức :
Trong đó  là góc giữa vectơ dl2 và bán kính r.
2
22
.4
sin.
r
dlidH



TÍNH TOÁN THEO ĐỊNH LUẬT
BIO-XAVA-LAPLACE 
Từ cảm ở điểm M sẽ là : 
Thay 0 = 4..10-7 (H/m) và tích phân hai vế của ta có :
Thay từ cảm B vào ta có :
2
220
0 .4
.sin
r
dlidHdB


 
2
0
2
27
2 sin.10 dl
r
iB
l
 

 
1 2
0 0
2
21
21
7 ..sin.sin..10
l l
r
dldliiF 
TÍNH TOÁN THEO ĐỊNH LUẬT
BIO-XAVA-LAPLACE 
Đặt = KC : Hệ số kết cấu của mạch vòng
Vậy : 
Hướng của lực F được xác định theo tích vectơ của 
i và B. Trong trường hợp đơn giản, hướng của vectơ từ
cảm xác định theo quy tắc vặn nút chai, còn hướng lực 
điện động theo quy tắc bàn tay trái. 
Lực điện động sẽ được tính bằng phương pháp này 
nếu dễ dàng tính được hệ số kết cấu KC. 
 
1 2
0 0
2
21..sin.sin
l l
r
dldl
CKiiF ...10 21
7
TÍNH TOÁN THEO PHƯƠNG PHÁP 
CÂN BẰNG NĂNG LƯỢNG 
Năng lượng điện từ của một hệ mạch vòng gồm 2 
dây dẫn có dòng điện đi qua được mô tả bằng phương 
trình 
Trong đó : L1, L2 là điện cảm của 2 mạch vòng (H)
i1,i2 là dòng điện trong 2 mạch vòng (A)
M là hỗ cảm của 2 mạch vòng (H).
21
2
22
2
11 .2
1
2
1 iiMiLiLW 
TÍNH TOÁN THEO PHƯƠNG PHÁP 
CÂN BẰNG NĂNG LƯỢNG 
Nếu chỉ có mạch vòng với điện cảm L và dòng điện 
i thì LĐĐ tác dụng lên mạch vòng (do dòng điện chạy 
trong nó sinh ra) được tính theo công thức : 
Thay Li =  = W. vào ta có :
Trong đó :  là từ thông móc vòng,  từ thông, w 
số vòng dây.
Với hệ số hỗ cảm M, lực điện động tương tác giữa 
hai mạch vòng sẽ là : 
x
Li
x
WF





 2
2
1
x
iW
x
WF






2
1
x
Mii
x
WF





 21
HƯỚNG CỦA LỰC ĐIỆN ĐỘNG 
i1
i2 F
F i1
i2
F
F
F
F
i1
i2
F
F
i1
i2F F
F
i1
i2F
F
i1
i2
TÍNH TOÁN LỰC ĐIỆN ĐỘNG GIỮA
2 THANH DẪN SONG SONG CÓ DÒNG ĐIỆN 
S1
F
F
aS2D1D2
l2
l1
Xét hai dây dẫn song song có đường kính rất bé so 
với chiều dài của chúng và có dòng điện i1, i2 , chiều dài 
tương ứng l1, l2 :
a
l1
l2
I1
I2
TÍNH TOÁN LỰC ĐIỆN ĐỘNG GIỮA
2 THANH DẪN SONG SONG CÓ DÒNG ĐIỆN 
Trường hợp l1 = l2 = l : 
Thì lực điện động tác dụng 
lên hai dây dẫn là :
Hay : 
Trong đó : 
Nếu nghĩa là chiều dài của dây dẫn rất lớn so với 
khỏang cách của chúng thì , lực điện lúc đó là :













 
l
a
l
a
a
liiF
2
21
7 1210
CKiiF 21
710














l
a
l
a
a
lKc
2
12
1
l
a
a
lKC
2

a
liiF 210 21
7
TÍNH TOÁN LỰC ĐIỆN ĐỘNG GIỮA
2 THANH DẪN SONG SONG CÓ DÒNG ĐIỆN 
Trường hợp l1  l2 : 
Ta có :
S1
F
F
aS2D1D2
l2
l1
    
a
SSDDKC 2121


CKiiF 21
710
LỰC ĐIỆN ĐỘNG 
XOAY CHIỀU
TÍNH TOÁN LỰC ĐIỆN ĐỘNG 
XOAY CHIỀU 1 PHA 
Ở chế độ xác lập, dòng điện chỉ có thành phần chu 
kỳ theo quy luật :
thì LĐĐ giữa hai dây dẫn có dạng :
trong đó là trị biên độ của LĐĐ, Im là trị 
biên độ của dòng điện.
Ta nhận thấy rằng, LĐĐ có hai thành phần, thành 
phần không đổi F1 và thành phần biến đổi F2 : 
tItIi m .sin.sin.2  
).2cos1(
2
1.sin10 227 tFtIKF mmC  

2710 mCm IKF

tFFFFF mm .2cos
2221

TÍNH TOÁN LỰC ĐIỆN ĐỘNG 
XOAY CHIỀU 1 PHA 
Trong đó thành phần biến đổi F2 có tần số gấp đôi tần 
số của dòng điện. Trong một chu kỳ, trị số trung bình 
của LĐĐ là :
Đồ thị của LĐĐ và dòng điện theo thời gian được 
cho ở hình.
Ở chế độ quá độ, dòng điện gồm 2 thành phần : chu kỳ
và không chu kỳ :
trong đó : T=L/R : là hằng số thời gian của mạch; R, L : 
là điện trở, điện cảm của mạch.
2727
0
1010.
2
1
2
.
2
1 IKIKFdtFF CmCm
T
tb
  
).cos( / teIi Ttm 

TÍNH TOÁN LỰC ĐIỆN ĐỘNG 
XOAY CHIỀU 1 PHA 
Sau thời gian , dòng điện trong mạch đạt trị số lớn 
nhất, còn là trị số xung kích của dòng điện :
trong đó hệ số xung kích :
ta nhận thấy rằng, khi tần số không đổi, KXK phụ thuộc 
vào T; nếu T lớn (L lớn, R bé ) thì KXK lớn . Thông 
thường khi tính toán lấy KXK = 1,8. Vì vậy với trị số
dòng xung kích, LĐĐ 


t
mXK
T
mXK IKeIi 
 )1( ./
T
XK eK
./1 
)(10.24,3)(10 2727   mCmXKCm IKIKKF
TÍNH TOÁN LỰC ĐIỆN ĐỘNG 
XOAY CHIỀU 1 PHA 
Quan hệ giữa dòng điện, LĐĐ theo thời gian được 
trình bày ở hình khi kể đến thành phần không chu kỳ của 
dòng điện. 
Từ (**) ta nhận thấy rằng, LĐĐ khi có cả thành phần 
không chu kỳ tăng lên 3,24 lần so với LĐĐ chỉ có thành 
phần chu kỳ. 
Sau khi thành phần không chu kỳ tắt (sau khoảng từ 
4 đến 5 chu kỳ), LĐĐ chỉ còn do dòng điện chu kỳ tạo 
nên. 
TÍNH TOÁN LỰC ĐIỆN ĐỘNG 
XOAY CHIỀU 3 PHA 
Xét ba dây dẫn của ba pha nằm trong cùng một mặt 
phẳng có các dòng điện iA, iB ,iC với IA = IB = IC . Nếu 
không kể đến thành phần không chu kỳ thì dòng điện ở
các pha lệch một góc 2/3 :
Lực điện động tác dụng lên từng dây dẫn được tính 
như sau :
FA = FAB + FAC ; FB = FBA + FBC; FC = FCA + FCB
Trong đó : Fpq = Fqp là lực giữa các dây dẫn pha q 
và pha p. 
)
3
4.sin()
3
2.sin(.sin   tIitIitIi mCmBmA
TÍNH TOÁN LỰC ĐIỆN ĐỘNG 
XOAY CHIỀU 3 PHA 
trong đó : , với l là chiều dài của dây dẫn; a là
khoảng cách giữa hai pha cạnh nhau.
Trong đó “ D” chỉ lực đẩy và “ K” chỉ lực kéo. 
)
3
2.sin(.sin21

  ttICFF mBAAB
)
3
4.sin(.sin
2
1 2
1

  ttICFF mCAAC
)
3
4.sin()
3
2.sin(21



  ttICFF mCBBC
a
lC 210 71

2
1
2
1 055,0;805,0 mAmKmAmD ICFICF 
2
1870,0 mAmKAmD ICFF 
2
1
2
1 055,0;805, mCmKmCmD ICFICF 
ĐỘ BỀN ĐIỆN ĐỘNG CỦA THIẾT BỊ
Khi bị ngắn mạch, LĐĐ do dòng ngắn mạch 
sinh ra khá lớn, có thể gây ra hỏng hóc các thiết 
bị điện. Khả năng chịu LĐĐ lớn nhất của thiết bị 
điện chính là độ bền điện động của thiết bị điện :
FTBĐ : khả năng chịu lực (độ bền) của thiết bị 
điện.
FLĐĐmax : là trị số lớn nhất của LĐĐ do dòng 
điện ngắn, mạch sinh ra khi đi qua thiết bị điện.
LDDmaîTBD FF 
ĐỘ BỀN ĐIỆN ĐỘNG CỦA THIẾT BỊ
Vậy độ bền điện động của thiết bị điện được 
cho dưới dạng dòng ngắn mạch xung kích. 
Khi chọn thiết bị điện đóng cắt, phải kiểm tra 
xem dòng ngắn mạch đi qua thiết bị đó, có bé 
hơn dòng xung kích cho phép hay không, nếu 
không đạt phải chọn thiết bị có dòng xung kích 
lớn hơn.