Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 1: Mô hình hồi quy tuyến tính hai biến

Chương 1:
Mễ HèNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH HAI BIẾN
Bộ mụn Toỏn kinh tế
Trường Đại học Ngõn hàng TPHCM
Blog: https://nguyenphuongblog.wordpress.com
Email: nguyenphuong0122@gmail.com
Ngày 18 thỏng 9 năm 2016
1
NỘI DUNG
1 Mụ hỡnh và một số khỏi niệm
Mụ hỡnh hồi quy
Hàm hồi quy tổng thể
Hàm hồi quy mẫu
2 Phương phỏp ước lượng OLS
Tư tưởng của phương phỏp OLS
Cụng thức ước lượng hệ số chặn, hệ số gúc
Trỡnh bày kết quả phõn tớch hồi quy
3 Tớnh khụng chệch và độ chớnh xỏc của ước lượng OLS
Cỏc giả thiết của phương phỏp OLS
Độ chớnh xỏc của ước lượng OLS
4 Độ phự hợp của hàm hồi quy - hệ số xỏc định R2
5 Khoảng tin cậy cho β1,β2 và σ2
Phõn phối xỏc suất của cỏc ước lượng
Khoảng tin cậy cho β1,β2
Khoảng tin cậy cho phương sai sai số ngẫu nhiờn
6 Kiểm định giả thuyết
Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy
Kiểm định giả thuyết về σ2
Kiểm định sự phự hợp của hàm hồi quy
7 Dự bỏo giỏ trị của biến phụ thuộc
8 Một số vấn đề bổ sung
Đơn vị đo lường trong phõn tớch hồi quy
Hệ số chặn và mụ hỡnh hồi quy
2
Mụ hỡnh và một số khỏi niệm Mụ hỡnh hồi quy
Bài toỏn quan trọng trong phõn tớch kinh tế: đỏnh giỏ tỏc động của của một
biến số lờn một số biến số khỏc.
Thớ dụ: muốn đỏnh giỏ tỏc động của thu nhập lờn chi tiờu tiờu dựng.
Suy luận thụng thường: khi thu nhập tăng thỡ mức chi tiờu tiờu dựng sẽ gia
tăng.
−→ cú thể biểu diễn mối quan hệ phụ thuộc hàm số giữa cỏc biến này như sau:
TD = f(TN) ?
Mụ hỡnh hồi quy tuyến tớnh
Mụ hỡnh hồi quy tuyến tớnh hai biến thể hiện mối quan hệ phụ thuộc giữa
biến Y và biến X cú dạng như sau:
Y = β1 + β2X + u
3
Mụ hỡnh và một số khỏi niệm Mụ hỡnh hồi quy
Biến phụ thuộc Biến độc lập
- là biến số mà ta đang quan tõm đến
giỏ trị của nú, thường kớ hiệu là Y và
nằm ở vế trỏi của phương trỡnh.
- là biến số được cho là cú tỏc động
đến biến phụ thuộc, thường kớ hiệu
là X và nằm ở vế phải của phương
trỡnh.
- cũn được gọi là biến được giải thớch.
- cũn được gọi là biến giải thớch.
Sai số ngẫu nhiờn: là yếu tố đại diện cho cỏc yếu tố cú tỏc động đến biến Y
ngoài X.
Hồi quy nghiờn cứu sự phụ thuộc của một đại lượng kinh tế này (biến phụ
thuộc, biến được giải thớch) vào một hay nhiều đại lượng kinh tế khỏc (biến
độc lập, biến giải thớch) dựa trờn ý tưởng là ước lượng giỏ trị trung bỡnh của
biến phụ thuộc trờn cơ sở cỏc giỏ trị biết trước của cỏc biến độc lập.
ọ Biến độc lập cú giỏ trị xỏc định trước
ọ Biến phụ thuộc là đại lượng ngẫu nhiờn tuõn theo cỏc quy luật phõn bố
xỏc suất.
4
Mụ hỡnh và một số khỏi niệm Hàm hồi quy tổng thể
Hàm hồi quy tổng thể là hồi quy được thực hiện trờn số liệu của tổng thể và
phản ỏnh chớnh xỏc mối quan hệ giữa biến độc lập và biến phụ thuộc.
Hàm hồi quy tổng thể − PRF: E(Y|X) = β1 + β2X.
Mụ hỡnh hồi quy tổng thể − PRM: Yi = β1 + β2Xi + ui, i = 1,N;
hoặc: Y = β1 + β2X + u.
trong đú E(Y|X) là kỳ vọng của biến Y khi biết giỏ trị của X, hay cũn gọi là
kỳ vọng của Y với điều kiện X.
Thớ dụ. Hồi quy TD (tiờu dựng) theo TN (thu nhập).
Mụ hỡnh hồi quy tuyến tớnh như sau: TD = β1 + β2TN + u
Cỏc hệ số hồi quy
ọ β1 được gọi là hệ số chặn, nú chớnh bằng giỏ trị trung bỡnh của biến phụ
thuộc Y khi biến độc lập X nhận giỏ trị bằng 0.
ọ β2 được gọi là hệ số gúc cho biết: khi biến độc lập X tăng một đơn vị thỡ
giỏ trị trung bỡnh của biến phụ thuộc Y thay đổi β2 đơn vị.
5
Mụ hỡnh và một số khỏi niệm Hàm hồi quy mẫu
Hàm hồi quy mẫu là hồi quy được thực hiện trờn số liệu của mẫu dựng để ước
lượng hàm hồi quy tổng thể.
Hàm hồi quy mẫu − SRF: Yˆ = βˆ1 + βˆ2X.
Mụ hỡnh hồi quy mẫu − SRM: Yi = βˆ1 + βˆ2Xi + ei, i = 1, n;
hoặc: Y = βˆ1 + βˆ2X + e.
trong đú Yˆ là ước lượng cho E(Y|Xi); βˆ1, βˆ2 là ước lượng cho β1, β2; ei là phần
dư, ước lượng cho ui.
Vớ dụ 1.1
Ước lượng hàm hồi quy tuyến tớnh của chi tiờu (Y – triệu đồng/thỏng) theo
thu nhập (X – triệu đồng/thỏng), ta được:
Ŷi = 2, 066116 + 0, 831956Xi
6
Phương phỏp ước lượng OLS Cụng thức ước lượng hệ số chặn, hệ số gúc
Xột mụ hỡnh hồi quy tổng thể: Y = β1 + β2X + u
Mụ hỡnh hồi quy mẫu tại mỗi quan sỏt: Yi = β1 + β2Xi + ui
Với β̂1, β̂2 là cỏc ước lượng của β1, β2, ta cú thể viết hàm hồi quy mẫu như sau:
Ŷi = β̂1 + β̂2Xi
Sai lệch giữa giỏ trị thực tế Yi và giỏ trị ước lượng tương ứng từ hàm hồi quy
mẫu Ŷi là phần dư
ei = Yi − Ŷi
7
Phương phỏp ước lượng OLS Cụng thức ước lượng hệ số chặn, hệ số gúc
β̂1, β̂2 được xỏc định dựa trờn tiờu chuẩn cực tiểu tổng bỡnh phương cỏc phần
dư, được gọi là phương phỏp bỡnh phương bộ nhất.
n∑
i=1
e2i =
n∑
i=1
(Yi − Ŷi)2 =
n∑
i=1
(Yi − β̂1 − β̂2Xi)2
Tỡm β̂1, β̂2 sao cho: f(β̂1, β̂2) =
n∑
i=1
e2i =
n∑
i=1
(Yi − β̂1 − β̂2Xi)2 −→ min
β̂1, β̂2 sẽ là nghiệm của hệ sau:

∂f
∂β̂1
=
∂
n∑
i=1
(Yi − β̂1 − β̂2Xi)2
∂β̂1
= 0
∂f
∂β̂2
=
∂
n∑
i=1
(Yi − β̂1 − β̂2Xi)2
∂β̂2
= 0
Giải hệ ta được:
 β̂1 = Y − β̂2Xβ̂2 = XY−X.Y
X2−(X)2
⇔

β̂1 = Y − β̂2X
β̂2 =
n∑
i=1
xiyi
n∑
i=1
x2
i
với xi = Xi −X, yi = Yi −Y và X,Y là trung bỡnh mẫu của X,Y.
8
Phương phỏp ước lượng OLS Cụng thức ước lượng hệ số chặn, hệ số gúc
Vớ dụ 2.1
Quan sỏt về thu nhập (X – triệu đồng/năm) và chi tiờu (Y – triệu đồng/năm)
của 10 người, ta được cỏc số liệu sau:
X 100 80 98 95 75 79 78 69 81 88
Y 90 75 78 88 62 69 65 65 60 70
Hóy ước lượng hàm hồi quy tuyến tớnh của Y theo X.
9
Phương phỏp ước lượng OLS Cụng thức ước lượng hệ số chặn, hệ số gúc∑
Yi = 722;
∑
Y2i = 53108;
∑
Xi = 843;∑
X2i = 72045;
∑
XiYi = 61680; n = 10
X =
∑
Xi
n
=
843
10
= 84, 3; Y =
722
10
= 72, 2
∑
xiyi =
n∑
i=1
XiYi − n.X.Y = 61680 − 10 ì 84, 3 ì 72, 2 = 815, 4∑
x2i =
n∑
i=1
X2i − n.(X)
2
= 72045 − 10.(84, 3)2 = 980, 1
βˆ2 =
n∑
i=1
xiyi
n∑
i=1
x2
i
=
815, 4
980, 1
= 0, 831956; βˆ1 = Y−βˆ2X = 72, 2−0, 831956ì84, 3 = 2, 066116
Ŷi = 2, 066116 + 0, 831956Xi
ọ Giỏ trị βˆ2 = 0, 831956 chỉ ra rằng khi thu nhập tăng 1 triệu đồng/năm thỡ
chi tiờu trung bỡnh của một người tăng khoảng 0,831956 triệu đồng.10
Phương phỏp ước lượng OLS Cụng thức ước lượng hệ số chặn, hệ số gúc
(a) Đồ thị phõn tỏn (b) Mụ hỡnh hồi quy
11
Phương phỏp ước lượng OLS Cụng thức ước lượng hệ số chặn, hệ số gúc
Vớ dụ 2.2
Trong tệp số liệu ch1vd1.wf1 cú 135 quan sỏt cho cỏc biến số: số năm làm việc
sau khi tốt nghiệp ngành ngõn hàng (KN, năm) và mức lương hàng năm (TN,
triệu đồng). Hóy ước lượng hàm hồi quy tuyến tớnh của TN theo KN.
12
Phương phỏp ước lượng OLS Trỡnh bày kết quả phõn tớch hồi quy
Trỡnh bày kết quả phõn tớch hồi quy:
T̂N = 77,39822 + 1,694911KN R2 = 0, 030146
se = (8,403364) (0,833602) df = 133
t = (9,210385) (2,033237) F(1,133) = 4,134052
p = (0,0000) (0,0440) p = (0,044018)
13
Tớnh khụng chệch và độ chớnh xỏc của ước lượng OLS Cỏc giả thiết của phương phỏp OLS
Giả thiết 1: Với mỗi giỏ trị của X, giỏ trị của Y là
Yi = β1 + β2Xi + ui
Giả thiết 2: Kỳ vọng của sai số ngẫu nhiờn khi biết giỏ trị của X
E(ui) = E(u|Xi) = 0, ∀i
Khi giả thiết 2 thỏa món thỡ
E(ui) = 0
Cov(Xi, ui) = 0
Từ đú, ta được:
E(Y|Xi) = β1 + β2Xi
Giả thiết 3: Phương sai của cỏc sai số ui khụng đổi
Var(ui) = Var(u|Xi) = σ2, ∀i
14
Tớnh khụng chệch và độ chớnh xỏc của ước lượng OLS Cỏc giả thiết của phương phỏp OLS
Giả thiết 4: Khụng cú sự tương quan giữa cỏc ui: cov[ui, uj] = 0, ∀i , j.
−→ ui là ngẫu nhiờn, sai số ở quan sỏt này khụng ảnh hưởng đến sai số ở cỏc
quan sỏt khỏc.
Giả thiết 5: ui cú phõn phối chuẩn, ui ∼ N(0, σ2).
15
Tớnh khụng chệch và độ chớnh xỏc của ước lượng OLS Độ chớnh xỏc của ước lượng OLS
Định lý 3.1
Khi giả thiết 2 thỏa món thỡ cỏc ước lượng β̂1, β̂2 là cỏc ước lượng khụng chệch
của β1, β2, nghĩa là
E(β̂1) = β1;E(β̂2) = β2
Định lý 3.2
Khi cỏc giả thiết 1 - 3 thỏa món thỡ phương sai của cỏc hệ số ước lượng
var(β̂2) =
σ2
n∑
i=1
x2
i
;var(β̂1) =
n∑
i=1
X2i
n
n∑
i=1
x2
i
σ2
β̂2 =
n∑
i=1
xiyi
n∑
i=1
x2
i
=
n∑
i=1
wiyi = β2 +
n∑
i=1
wiui ;wi =
xi
n∑
i=1
x2
i
16
Tớnh khụng chệch và độ chớnh xỏc của ước lượng OLS Độ chớnh xỏc của ước lượng OLS
Ước lượng của phương sai sai số ngẫu nhiờn σ2
σˆ2 =
e21 + e
2
2 + ã ã ã+ e2n
n − 2
Thống kờ σˆ cũn được gọi là sai số chuẩn của hàm hồi quy (standard error of
regression).
Thay σ2 bằng ước lượng của nú σˆ2, ta được:
var(β̂2) =
σˆ2
n∑
i=1
x2
i
;var(β̂1) =
n∑
i=1
X2i
n
n∑
i=1
x2
i
σˆ2
Sai số chuẩn (standard error) của hệ số ước lượng
se(β̂2) =
σˆ√
n∑
i=1
x2
i
; se(β̂1) =
√√√√√√ n∑i=1X2i
n
n∑
i=1
x2
i
.σˆ
17
Độ phự hợp của hàm hồi quy - hệ số xỏc định R2
Giữa cỏc giỏ trị mẫu của biến phụ thuộc Yi và cỏc ước lượng của nú Ŷi cú sự
sai lệch.
−→ Nếu sai lệch là nhỏ thỡ hàm hồi quy mẫu khỏ phự hợp với số liệu mẫu.
−→ Khi sai lệch lớn thỡ hàm hồi quy mẫu là phự hợp thấp với số liệu mẫu.
Để đỏnh giỏ một cỏch định lượng sự phự hợp của hàm hồi quy mẫu đối với số
liệu mẫu −→ đưa ra khỏi niệm hệ số xỏc định, kớ hiệu là R2
18
Độ phự hợp của hàm hồi quy - hệ số xỏc định R2
TSS =
n∑
i=1
(Yi − Y¯)2: Độ dao động trong mẫu của biến phụ thuộc, thể hiện sự
biến đổi của biến Y quanh giỏ trị trung bỡnh mẫu của nú (Total Sum of
Squares).
RSS =
n∑
i=1
e2i : Tổng bỡnh phương cỏc phần dư (Residual Sum of Square). RSS
chớnh là tổng bỡnh phương cỏc sai số.
ESS =
n∑
i=1
(Yˆi − Yˆ)
2
: Độ dao động của giỏ trị ước lượng, thể hiện sự biến đổi
của biến Yˆi quanh giỏ trị trung bỡnh mẫu của nú (Explained Sum of Squares).
19
Độ phự hợp của hàm hồi quy - hệ số xỏc định R2
Tớnh chất 4.1
TSS = ESS + RSS
Sự biến đổi của Y là tổng của hai thành phần: của sự biến đổi của phần dư
(thể hiện cho cỏc yếu tố khụng đưa vào mụ hỡnh) và sự biến đổi được thể hiện
bởi mụ hỡnh.
Vớ dụ 4.1
Từ số liệu đó cho của Vớ dụ 2.1 về chi tiờu và thu nhập. Hóy xỏc định:
a) TSS; ESS; RSS
b) σ̂2
c) Var(βˆ1); Var(βˆ2)
20
Độ phự hợp của hàm hồi quy - hệ số xỏc định R2
Tỷ số
ESS
TSS
thể hiện phần trăm sự biến đổi của biến Y trong mẫu được giải
thớch bởi mụ hỡnh, cũn được gọi là hệ số xỏc định của hàm hồi quy và được ký
hiệu là R2.
R2 =
ESS
TSS
= 1 − RSS
TSS
0 ≤ R2 ≤ 1
R2 = 1: biến X giải thớch được 100% sự thay đổi của biến Y.
R2 = 0: biến X hoàn toàn khụng giải thớch được sự thay đổi của biến Y
−→ mụ hỡnh khụng phự hợp −→ cú thể cho rằng mụ hỡnh hồi quy tổng
thể khụng phự hợp.
21
Độ phự hợp của hàm hồi quy - hệ số xỏc định R2
Vớ dụ 4.2
Từ số liệu đó cho của Vớ dụ 2.1 về chi tiờu và thu nhập. Hóy xỏc định hệ số
xỏc định R2 và nờu ý nghĩa.
Nhận xột 4.1
i) Trong mụ hỡnh hồi quy hai biến chứa hệ số chặn
3 ESS = βˆ22
n∑
i=1
x2i
3 R2 = r2X,Y
3 R2 = 0 khi và chỉ khi βˆ2 = 0
ii) Trong mụ hỡnh hồi quy hai biến khụng chứa hệ số chặn thỡ cỏc phỏt biểu
về R2 đều cú thể khụng đỳng nữa vỡ R2 cú thể nhận giỏ trị õm.
22
Khoảng tin cậy cho β1,β2 và σ
2 Phõn phối xỏc suất của cỏc ước lượng
Định lý 5.1
Khi cỏc giả thiết 1 - 5 thỏa món, ta cú:
ọ t =
β̂j − βj
se(β̂j)
∼ t(n − 2)
ọ
(n − 2)σˆ2
σ2
∼ χ2(n − 2)
ọ Yi ∼ N(β1 + β2Xi, σ2)
23
Khoảng tin cậy cho β1,β2 và σ
2 Khoảng tin cậy cho β1,β2
Xột mụ hỡnh hồi quy
Y = β1 + β2X + u
Khoảng tin cậy của βj
Khoảng tin cậy đối xứng(
βˆj − tα/2(n − 2)se(βˆj); βˆj + tα/2(n − 2)se(βˆj)
)
;
Khoảng tin cậy bờn phải (dựng để ước lượng tối thiểu cho βj)(
βˆj − tα(n − 2)se(βˆj); +∞
)
;
Khoảng tin cậy bờn trỏi (dựng để ước lượng tối đa cho βj)(
−∞; βˆj + tα(n − 2)se(βˆj)
)
;
trong đú tα(n) là giỏ trị tới hạn mức α của phõn phối Student với n bậc
tự do.
í nghĩa: Khoảng tin cậy (1 − α) ∗ 100% cho hệ số gúc βj (j = 1, 2, ..., k) cho
biết khi biến Xj tăng 1 đơn vị và cỏc biến khỏc trong mụ hỡnh khụng đổi thỡ
giỏ trị trung bỡnh của biến phụ thuộc thay đổi trong khoảng nào.
24
Khoảng tin cậy cho β1,β2 và σ
2 Khoảng tin cậy cho β1,β2
Vớ dụ 5.1
Từ số liệu đó cho của Vớ dụ 2.1 về chi tiờu và thu nhập. Hóy ước lượng khoảng
tin cậy 95% của β2 và nờu ý nghĩa.
Vớ dụ 5.2
Trong tệp số liệu ch1vd1.wf1 cú 135 quan sỏt cho cỏc biến số: số năm làm việc
sau khi tốt nghiệp ngành ngõn hàng (KN, năm) và mức lương hàng năm (TN,
triệu đồng). Ước lượng hàm hồi quy tuyến tớnh của TN theo KN, ta được:
Hóy ước lượng khoảng tin cậy 95% của β2.
25
Khoảng tin cậy cho β1,β2 và σ
2 Khoảng tin cậy cho phương sai sai số ngẫu nhiờn
Khoảng tin cậy cho phương sai của sai số ngẫu nhiờn
(n − 2)σˆ2
χ2α/2(n − 2)
≤ σ2 ≤ (n − 2)σˆ
2
χ2
1−α/2(n − 2)
trong đú σˆ2 là sai số chuẩn của hồi quy − S.E. of regression.
Vớ dụ 5.3
Từ số liệu đó cho của Vớ dụ 2.1 về chi tiờu và thu nhập. Hóy ước lượng σ2 với
độ tin cậy 95%.
Vớ dụ 5.4
Sử dụng tập số liệu ch1vd1.wf1. Hóy ước lượng σ2 với độ tin cậy 95%.
26
Kiểm định giả thuyết
Cỏc bước khi kiểm định giả thuyết thống kờ:
ọ Bước 1: Xỏc định cặp giả thuyết thống kờ H0 và H1.
ọ Bước 2: Tớnh giỏ trị quan sỏt của thống kờ kiểm định.
ọ Bước 3: So sỏnh thống kờ quan sỏt với giỏ trị tới hạn
−→ kết luận chấp nhận H0 hay bỏc bỏ H0.
ọ Bước 4: Kết luận.
27
Kiểm định giả thuyết Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy
Kiểm định cặp giả thuyết H0 : βj = 0 và H1 : βj , 0 với mức ý nghĩa α.
Cỏch 1: Dựng khoảng tin cậy đối xứng của βj với độ tin cậy (1 − α) :
Bước 1: Xỏc định KTC:
(
βˆj − tα/2(n − 2)se(βˆj); βˆj + tα/2(n − 2)se(βˆj)
)
;
Bước 2:
- Nếu β2 = 0 thuộc KTC thỡ chấp nhận H0.
- Nếu β2 = 0 khụng thuộc KTC thỡ khụng chấp nhận H0.
Cỏch 2: Dựng thống kờ t (t-statistic)
Bước 1: Tớnh t =
βˆj
se(βˆj)
;
Bước 2: Tra bảng tα/2(n − 2)
Bước 3:
- Nếu |t| ≤ tα/2(n − 2) thỡ chấp nhận H0
- Nếu |t| > tα/2(n − 2) thỡ khụng chấp nhận H0
Cỏch 3: Dựng p − value
Bước 1: Tớnh t =
βˆj
se(βˆj)
;
Bước 2: Tớnh p − value = P (|T| ≥ |t|) = 2P (T ≥ |t|)
Bước 3:
- Nếu p − value ≥ α thỡ chấp nhận H0
- Nếu p − value < α thỡ khụng chấp nhận H0
28
Kiểm định giả thuyết Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy
Bài toỏn: Kiểm định giả thuyết H0 : βj = β∗j với mức ý nghĩa α.
t =
βˆj − β∗j
se(βˆj)
Loại giả thuyết H0 H1 Bỏc bỏ H0 p − value
Hai phớa βj = β∗j βj , β
∗
j |t| > tα/2(n − 2) P (|T| ≥ |t|)
Bờn trỏi βj ≥ β∗j βj < β∗j t < −tα(n − 2) P (T < t)
Bờn phải βj ≤ β∗j βj > β∗j t > tα(n − 2) P (T > t)
Vớ dụ 6.1
Từ số liệu đó cho của Vớ dụ 2.1 về chi tiờu và thu nhập. Hóy kiểm định giả
thuyết β2 , 0 với mức ý nghĩa 5%.
Vớ dụ 6.2
Sử dụng tập số liệu ch1vd.wf1. Hóy kiểm định giả thuyết “cứ sau mỗi năm làm
việc, mức lương trung bỡnh tăng hơn 1,5 triệu đồng” với mức ý nghĩa 5%.
29
Kiểm định giả thuyết Kiểm định giả thuyết về σ2
Bài toỏn: Kiểm định giả thuyết H0 : σ2 = σ20 với mức ý nghĩa α.
χ2 =
(n − 2)σˆ2
σ20
Loại giả thuyết H0 H1 Miền bỏc bỏ H0
Hai phớa σ2 = σ20 σ
2 , σ20 χ
2 < χ2
(1−α/2)(n − 2) || χ2 > χ2(α/2)(n − 2)
Bờn trỏi σ2 ≥ σ20 σ2 < σ20 χ2 < χ2(1−α)(n − 2)
Bờn phải σ2 ≤ σ20 σ2 > σ20 χ2 > χ2(α)(n − 2)
Vớ dụ 6.3
Từ số liệu đó cho của Vớ dụ 2.1 về chi tiờu và thu nhập. Hóy kiểm định giả
thuyết H0 : σ2 = 30;H1 : σ2 , 30 với mức ý nghĩa 5%.
30
Kiểm định giả thuyết Kiểm định sự phự hợp của hàm hồi quy
Bài toỏn: Kiểm định sự phự hợp của hàm hồi quy với mức ý nghĩa α.
Kiểm định cặp giả thuyết
H0 : R2 = 0 (Hàm hồi quy khụng phự hợp)
H1 : R2 , 0 (Hàm hồi quy phự hợp)
Tiờu chuẩn thống kờ
Fqs =
ESS/1
RSS/(n − 2) =
R2/1
(1 − R2)/(n − 2) =
R2(n − 2)
(1 − R2) .
Nếu Fqs > fα(1; n − 2) thỡ bỏc bỏ H0, kết luận hàm hồi quy là phự hợp.
Vớ dụ 6.4
Từ số liệu đó cho của Vớ dụ 2.1 về chi tiờu và thu nhập. Hóy kiểm định sự phự
hợp của mụ hỡnh với mức ý nghĩa 5%.
Vớ dụ 6.5
Sử dụng tập số liệu ch1vd.wf1. Sau khi ước lượng hàm hồi quy, hóy kiểm định
sự phự hợp của mụ hỡnh với mức ý nghĩa 5%.
31
Dự bỏo giỏ trị của biến phụ thuộc
Khoảng tin cậy (1 − α) cho giỏ trị trung bỡnh của biến phụ thuộc Y khi
X = X0 là: (
Yˆ0 − tα/2(n − 2)se(Yˆ0); Yˆ0 + tα/2(n − 2)se(Yˆ0)
)
;
trong đú
Yˆ0 = βˆ1 + βˆ2X0 là ước lượng điểm cho E(Y|X0);
se(Yˆ0) = σˆ
√
1
n
+
(X0 −X)2∑n
i=1 x2i
.
Khoảng tin cậy (1 − α) cho giỏ trị riờng biệt của biến phụ thuộc Y khi X = X0
là: (
Yˆ0 − tα/2(n − 2)se(Y0 − Yˆ0); Yˆ0 + tα/2(n − 2)se(Y0 − Yˆ0)
)
;
trong đú
Yˆ0 = βˆ1 + βˆ2X0 là ước lượng điểm cho Y0;
se(Y0 − Yˆ0) = σˆ
√
1 +
1
n
+
(X0 −X)2∑n
i=1 x2i
.
32
Dự bỏo giỏ trị của biến phụ thuộc
Vớ dụ 7.1
Từ số liệu đó cho của Vớ dụ 2.1 về chi tiờu và thu nhập. Hóy dự bỏo giỏ trị
trung bỡnh và giỏ trị riờng biệt của chi tiờu khi thu nhập ở mức 60 triệu
đồng/năm với hệ số tin cậy 95%.
33
Một số vấn đề bổ sung Đơn vị đo lường trong phõn tớch hồi quy
Trong hàm hồi quy hai biến , nếu đơn vị tớnh của X và Y thay đổi thỡ ta
khụng cần hồi quy lại mà chỉ cần ỏp dụng cụng thức đổi đơn vị tớnh.
Hàm hồi quy theo đơn vị tớnh cũ: Ŷi = β̂1 + β̂2Xi
Hàm hồi quy theo đơn vị tớnh mới: Ŷ∗
i
= βˆ∗1 + β̂
∗
2X
∗
i
1 (đơn vị của Y) = k1 (đơn vị của Y∗) −→ Y∗i = k1Yi
1 (đơn vị của X) = k2 (đơn vị của X∗) −→ X∗i = k2Xi
βˆ∗1 = k1βˆ1
βˆ∗2 =
k1
k2
βˆ2
Vớ dụ 8.1
Vớ dụ: Cho hàm hồi quy giữa lượng tiờu thụ cà phờ (Y – ly/ngày) với giỏ bỏn
cà phờ ( X – ngàn đồng/kg) như sau: Ŷi = 110 − 0, 2Xi
Viết lại hàm hồi quy nếu đơn vị tớnh của Y là ly/tuần.
34
Một số vấn đề bổ sung Đơn vị đo lường trong phõn tớch hồi quy
Vớ dụ 8.2
Từ số liệu đó cho của vớ dụ trước về chi tiờu và thu nhập, yờu cầu viết lại hàm
hồi quy với đơn vị tớnh như sau:
a) Y – triệu đồng/thỏng; X – triệu đồng/năm
b) Y – triệu đồng/thỏng; X – triệu đồng/ thỏng
c) Y – ngàn đồng/thỏng; X – ngàn đồng/thỏng
35
Một số vấn đề bổ sung Hệ số chặn và mụ hỡnh hồi quy
Thớ dụ: Giả sử cú hàm hồi quy tổng thể sau về mối quan hệ giữa số năm kinh
nghiệm KN (năm) và mức thu nhập của người lao động TN (triệu
đồng/thỏng) trong ngành dệt may
TN = 3, 6 + 0, 6KN + u
−→ khi số năm kinh nghiệm bằng 0 - nghĩa là người vừa mới bắt đầu làm việc
- thỡ mức thu nhập trung bỡnh của người lao động là 3,6 triệu/thỏng.
Thớ dụ: Xột hàm hồi quy tổng thể về mối quan hệ giữa giỏ và nhu cầu về vàng:
Q = 25 − 0, 1P + u
36