Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 2: Mô hình hồi quy bội

Chương 2:
Mễ HèNH HỒI QUY BỘI
Th.S NGUYỄN PHƯƠNG
Bộ mụn Toỏn kinh tế
Trường Đại học Ngõn hàng TPHCM
Blog: https://nguyenphuongblog.wordpress.com
Email: nguyenphuong0122@gmail.com
Ngày 18 thỏng 9 năm 2016
1
NỘI DUNG
1 Sự cần thiết của mụ hỡnh hồi quy bội
2 Mụ hỡnh hồi quy bội và Phương phỏp ước lượng OLS
Mụ hỡnh và phương phỏp OLS
Mụ hỡnh hồi quy sử dụng ngụn ngữ ma trận
Cỏc giả thiết
Độ phự hợp của hàm hồi quy
Tớnh tốt nhất của ước lượng OLS
3 Tớnh vững của ước lượng OLS
4 Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy
Quy luật phõn phối xỏc suất của một số thống kờ mẫu
Khoảng tin cậy cho một hệ số hồi quy
Khoảng tin cậy cho biểu thức của hai hệ số hồi quy
Khoảng tin cậy cho phương sai sai số ngẫu nhiờn
5 Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy
Kiểm định giả thuyết về một hệ số hồi quy
Kiểm định về một ràng buộc giữa cỏc hệ số hồi quy
Kiểm định về nhiều ràng buộc -kiểm định F
Kiểm định sự phự hợp của hàm hồi quy
6 Dự bỏo giỏ trị của biến phụ thuộc
2
Sự cần thiết của mụ hỡnh hồi quy bội
ọ Một biến phụ thuộc Y thường chịu tỏc động của nhiều yếu tố.
ọ Mụ hỡnh hồi quy bội thường cú chất lượng dự bỏo tốt hơn.
ọ Mụ hỡnh hồi quy bội cho phộp sử dụng dạng hàm phong phỳ hơn.
ọ Mụ hỡnh hồi quy bội thực hiện cỏc phõn tớch phong phỳ hơn.
Vớ dụ: Ngoài thu nhập, thỡ cú nhiều yếu tố khỏc cũng tỏc động lờn tiờu dựng,
chẳng hạn như độ tuổi, giới tớnh, nghề nghiệp, địa bàn sinh sống, vật giỏ, thúi
quen chi tiờu, . . .
3
Mụ hỡnh hồi quy bội và Phương phỏp ước lượng OLS Mụ hỡnh và phương phỏp OLS
Hàm hồi quy tổng thể − PRF: E(Y|X) = β1 + β2X2 + ã ã ã+ βkXk.
Mụ hỡnh hồi quy tổng thể − PRM: Yi = β1 + β2X2i + ã ã ã+ βkXki + ui, i = 1,N;
hoặc: Y = β1 + β2X2 + ã ã ã+ βkXk + u.
β1 : hệ số chặn/hệ số tự do (intercept).
βj : hệ số gúc hay hệ số hồi quy riờng, j = 2, k.
u : sai số ngẫu nhiờn.
Cõu hỏi: í nghĩa của cỏc hệ số β1, β2, . . . , βk.
∆E(Y|X) = β2∆X2 + ã ã ã+ βk∆Xk.
Vớ dụ 2.1
Mụ hỡnh hồi quy tổng thể về lạm phỏt:
LP = 0, 02 + 0, 3m − 0, 15gdp + u
trong đú LP, m và gdp lần lượt là tỷ lệ lạm phỏt, mức tăng trưởng cung tiền
và mức tăng trưởng GDP (đơn vị %). Hóy giải thớch ý nghĩa của cỏc hệ số.4
Mụ hỡnh hồi quy bội và Phương phỏp ước lượng OLS Mụ hỡnh và phương phỏp OLS
Hàm hồi quy mẫu − SRF: Yˆ = βˆ1 + βˆ2X2 + ã ã ã+ βˆkXk.
Mụ hỡnh hồi quy mẫu − SRM: Yi = βˆ1 + βˆ2X2i + ã ã ã+ βˆkXki + ei, i = 1, n;
hoặc: Y = βˆ1 + βˆ2X2 + ã ã ã+ βˆkXk + e.
trong đú Yˆ là ước lượng cho E(Y|X); βˆ1, βˆ2, . . . , βˆk tương ứng là ước lượng cho
β1, β2, . . . , βk; ei là phần dư, ước lượng cho ui.
∆Yˆ = βˆ2∆X2 + ã ã ã+ βˆk∆Xk.
Vớ dụ 2.2
Ước lượng hàm hồi quy tuyến tớnh của doanh số bỏn hàng (Y, đv: triệu đồng)
theo chi phớ chào hàng (X2, triệu đồng) và chi phớ quảng cỏo (X3, triệu đồng),
ta được: Yˆ = 328, 1383 + 4, 6495X2 + 2, 5602X3 . Nờu ý nghĩa của cỏc hệ số hồi
quy.
Định nghĩa: Phương phỏp OLS nhằm xỏc định cỏc giỏ trị βˆj, j = 1, 2, . . . , k sao
cho tổng bỡnh phương cỏc phần dư là nhỏ nhất.(Tương tự như mụ hỡnh 2 biến)
5
Mụ hỡnh hồi quy bội và Phương phỏp ước lượng OLS Mụ hỡnh hồi quy sử dụng ngụn ngữ ma trận
Xột mụ hỡnh k biến: Yi = β1 + β2X2i + ã ã ã+ βkXki + ui, i = 1, 2, . . . ,n.
Đặt
Y =

Y1
Y2
...
Yn
 ,X =

1 X21 X31 ã ã ã Xk1
1 X22 X32 ã ã ã Xk2
...
...
...
. . .
...
1 X2n X3n ã ã ã Xkn
 , β =

β1
β2
...
βn
 , u =

u1
u2
...
un
 .
Khi đú mụ hỡnh hồi quy tổng thể dưới dạng ma trận như sau:
Y = Xβ+ u.
Từ mẫu quan sỏt ta cú ước lượng cho Y và β như sau:
Yˆ =

Yˆ1
Yˆ2
...
Yˆn
 , βˆ =

βˆ1
βˆ2
...
βˆn
 .
Ta cú hàm hồi quy mẫu
Yˆ = Xβˆ.
Vộc tơ phần dư e = Y − Yˆ = Y −Xβˆ.
6
Mụ hỡnh hồi quy bội và Phương phỏp ước lượng OLS Mụ hỡnh hồi quy sử dụng ngụn ngữ ma trận
Phương phỏp OLS đi tỡm βˆ sao cho eTe→ min. Áp dụng phương phỏp này
tỡm được kết quả:
βˆ =

βˆ1
βˆ2
...
βˆk
 = (X
TX)−1XTY
cov(βˆ) =

var(βˆ1) cov(βˆ1, βˆ2) . . . cov(βˆ1, βˆk)
cov(βˆ2, βˆ1) var(βˆ2) . . . cov(βˆ2, βˆk)
...
...
. . .
...
cov(βˆk, βˆ1) cov(βˆk, βˆ2) . . . var(βˆk)
 = σ
2(XTX)−1.
Ước lượng của phương sai sai số ngẫu nhiờn σ2
σˆ2 =
e21 + e
2
2 + ã ã ã+ e2n
n − k
7
Mụ hỡnh hồi quy bội và Phương phỏp ước lượng OLS Mụ hỡnh hồi quy sử dụng ngụn ngữ ma trận
Vớ dụ 2.3
Sử dụng tập số liệu ch2vd5.wf1. Hóy ước lượng hàm hồi quy tuyến tớnh của CT
theo TN và TS, trong đú CT là chi tiờu (triệu đồng/năm), TN là thu nhập từ
lao động (triệu đồng/năm) và TS là giỏ trị tài sản (tỷ đồng) của hộ gia đỡnh.
(a) Kết quả hồi quy (b) Ma trận hiệp phương sai
8
Mụ hỡnh hồi quy bội và Phương phỏp ước lượng OLS Mụ hỡnh hồi quy sử dụng ngụn ngữ ma trận
ọ β̂1 = 18, 8601 −→ với cỏc hộ khụng cú thu nhập và tài sản thỡ mức chi
tiờu trung bỡnh của họ vào khoảng 18,8601 triệu đồng/năm.
ọ β̂2 = 0, 7912 −→khi thu nhập hộ gia đỡnh tăng 1 triệu đồng/năm và giỏ trị
tài sản khụng thay đổi thỡ mức chi tiờu trung bỡnh tăng khoảng 0,7912
triệu đồng/năm.
ọ β̂3 = 0, 0158 −→khi giỏ trị tài sản tăng 1 tỷ đồng và thu nhập hộ gia đỡnh
khụng thay đổi thỡ mức chi tiờu trung bỡnh tăng khoảng 0,0158 triệu
đồng/năm.
9
Mụ hỡnh hồi quy bội và Phương phỏp ước lượng OLS Cỏc giả thiết
Cỏc giả thiết của mụ hỡnh
3 Giả thiết 1: Mụ hỡnh được ước lượng trờn cơ sở mẫu ngẫu nhiờn kớch
thước n : {(Xi,Yi), i = 1, 2, ...,n}.
3 Giả thiết 2: Kỳ vọng của sai số ngẫu nhiờn tại mỗi giỏ trị (X2i, ...,Xki)
bằng 0, tức là
E(ui) = E(u|X2i, ...,Xki) = 0.
3 Giả thiết 3: Phương sai của sai số ngẫu nhiờn tại mỗi giỏ trị (X2i, ...,Xki)
đều bằng nhau, tức là
var(u|X2i, ...,Xki) = σ2,∀i.
3 Giả thiết 4: Giữa cỏc biến độc lập X2,X3, ...,Xk khụng cú đa cộng tuyến.
10
Mụ hỡnh hồi quy bội và Phương phỏp ước lượng OLS Độ phự hợp của hàm hồi quy
TSS =
∑n
i=1(Yi −Y)2, ESS =
∑n
i=1(Yˆi −Y)2, RSS =
∑n
i=1 e
2
i
Nếu hàm hồi quy tuyến tớnh cú chứa hệ số chặn thỡ:
TSS = ESS + RSS.
Hệ số xỏc định của mụ hỡnh hồi quy (tương ứng với mẫu):
R2 =
ESS
TSS
= 1 − RSS
TSS
.
í nghĩa:
R2 cho biết phần trăm sự thay đổi của biến phụ thuộc được giải thớch bởi cỏc biến độc
lập trong mụ hỡnh.
R2 thể hiện tương quan tuyến tớnh giữa biến phụ thuộc với cỏc biến độc lập.
Khi thờm biến mới vào mụ hỡnh sẽ làm gia tăng R2, nhưng cú thể làm chất lượng của cỏc
ước lượng giảm −→ để xột xem cú nờn thờm biến mới vào mụ hỡnh khụng người ta dựng R2
hiệu chỉnh (adjusted r-square), kớ hiệu là R
2
:
R¯2 = 1 − RSS/(n − k)
TSS/(n − 1) = 1 − (1 −R
2)
n − 1
n − k .
11
Mụ hỡnh hồi quy bội và Phương phỏp ước lượng OLS Tớnh tốt nhất của ước lượng OLS
Định lý 2.1 (Định lý Gauss - Markov)
Khi cỏc giả thiết 1-4 thỏa món thỡ cỏc ước lượng thu được từ phương phỏp
OLS là cỏc ước lượng tuyến tớnh, khụng chệch và cú phương sai nhỏ nhất
(BLUE).
Độ chớnh xỏc của ước lượng
var(β̂j) =
σ2
(1 − R2
j
)
∑
x2
ji
trong đú R2j là hệ số xỏc định của mụ hỡnh hồi quy Xj theo cỏc biến độc
lập cũn lại và xji = Xji −Xj
σˆ2 =
n∑
i=1
e2i
n − k =
RSS
n − k
se(β̂j) =
√
σˆ2
(1 − R2
j
)
∑
x2
ji
=
√
RSS/(n − k)
(1 − R2
j
)
∑
x2
ji
12
Tớnh vững của ước lượng OLS
Định lý 3.1
Khi cỏc giả thiết 1-4 thỏa món thỡ cỏc ước lượng OLS khụng chỉ là cỏc ước
lượng BLUE mà cũn là ước lượng vững.
Định lý 3.2
Khi cỏc giả thiết 1,3,4 thỏa món và
a) cov(Xj, u) = 0 với j = 2, 3, . . . , k
b) E(u) = 0
thỡ ước lượng OLS vẫn là ước lượng vững.
13
Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy Quy luật phõn phối xỏc suất của một số thống kờ mẫu
Giả thiết 5: Cỏc sai số ngẫu nhiờn cú phõn phối chuẩn:
ui ∼ N(0, σ2).
Định lý 4.1
Khi cỏc giả thiết 1 - 5 thỏa món, ta cú:
a) t =
β̂j − βj
se(β̂j)
∼ t(n − k)
b) t =
(aβˆj + bβˆs) − (aβj + bβs)
se(aβˆj + bβˆs)
∼ t(n − k)
c)
(n − k)σˆ2
σ2
∼ χ2(n − k)
14
Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy Khoảng tin cậy cho một hệ số hồi quy
Xột mụ hỡnh hồi quy
Y = β1 + β2X2 + ...+ βkXk + u
Khoảng tin cậy của βj
Khoảng tin cậy đối xứng(
βˆj − tα/2(n − k)se(βˆj); βˆj + tα/2(n − k)se(βˆj)
)
;
Khoảng tin cậy bờn phải (dựng để ước lượng tối thiểu cho βj)(
βˆj − tα(n − k)se(βˆj); +∞
)
;
Khoảng tin cậy bờn trỏi (dựng để ước lượng tối đa cho βj)(
−∞; βˆj + tα(n − k)se(βˆj)
)
;
trong đú tα(n) là giỏ trị tới hạn mức α của phõn phối Student với n bậc
tự do.
í nghĩa: Khoảng tin cậy (1 − α) ∗ 100% cho hệ số gúc βj (j = 1, 2, ..., k) cho
biết khi biến Xj tăng 1 đơn vị và cỏc biến khỏc trong mụ hỡnh khụng đổi thỡ
giỏ trị trung bỡnh của biến phụ thuộc thay đổi trong khoảng nào.
15
Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy Khoảng tin cậy cho một hệ số hồi quy
Vớ dụ 4.1
Tiếp tục vớ dụ 2.3 - Sử dụng tập số liệu ch2vd5.wf1. Ước lượng hàm hồi quy
tuyến tớnh của CT (chi tiờu, triệu đồng/năm) theo TN (thu nhập từ lao động,
triệu đồng/năm) và TS (giỏ trị tài sản, tỷ đồng), ta được:
Hóy ước lượng khoảng tin cậy 95% của β2 và β3.
16
Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy Khoảng tin cậy cho biểu thức của hai hệ số hồi quy
Xột mụ hỡnh hồi quy: Y = β1 + β2X2 + ...+ βkXk + u.
Khoảng tin cậy cho biểu thức của hai hệ số hồi quy: đỏnh giỏ tỏc động của hai
biến độc lập cựng thay đổi
Với a và b là cỏc giỏ trị bất kỳ (cú thể dương hoặc õm), thỡ khoảng tin cậy của
cho mức gia tăng trung bỡnh của biến Y khi X2 tăng a đơn vị và X3 tăng b
đơn vị được tớnh bởi cụng thức(
(aβˆ2 + bβˆ3) − tα/2(n − k)se(aβˆ2 + bβˆ3); aβˆ2 + bβˆ3 + tα/2(n − k)se(aβˆ2 + bβˆ3)
)
;
trong đú sai số chuẩn
se(aβˆ2 + bβˆ3) =
√
a2var(βˆ2) + b2var(βˆ3) + 2abcov(βˆ2, βˆ3).
Vớ dụ 4.2
Tiếp tục vớ dụ 2.3 - Sử dụng tập số liệu ch2vd5.wf1. Sau khi ước lượng xong,
đặt tỡnh huống giỏ trị tài sản gia tăng thờm 1 tỷ nhưng thu nhập từ lao động
giảm 1 triệu, khi đú ảnh hưởng lờn mức chi tiờu sẽ cú thể nhận giỏ trị trong
khoảng nào? biết rằng cov(βˆ2, βˆ3) = 0, 00001.
17
Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy Khoảng tin cậy cho biểu thức của hai hệ số hồi quy
Vớ dụ 4.3
Để đỏnh giỏ hiệu quả của đầu tư từ cỏc khu vực kinh tế lờn tổng sản phẩm
quốc nội, người ta sử dụng mụ hỡnh hồi quy sau:
GDP = β1 + β2FDI + β3PI + u
trong đú GDP, FDI và DI lần lượt là tổng sản phẩm quốc nội, đầu tư trực tiếp
nước ngoài và đầu tư nội địa (đv; tỷ $). Sử dụng 30 quan sỏt thu được kết quả
ước lượng sau:
GDP = 80 + 0, 4FDI + 0, 35DI + e
se (2, 5) (0, 05) (0, 04)
cov(βˆ2, βˆ3) = 0, 001
Trong khủng hoảng tài chớnh, nếu FDI giảm đi 1 tỷ $ và chớnh sỏch kớch thớch
của chớnh phủ giỳp đầu tư nội địa tăng 1 tỷ $ thỡ liệu GDP thay đổi trong
khoảng nào?
18
Khoảng tin cậy cho hệ số hồi quy Khoảng tin cậy cho phương sai sai số ngẫu nhiờn
Khoảng tin cậy cho phương sai của sai số ngẫu nhiờn
(n − k)σˆ2
χ2α/2(n − k)
≤ σ2 ≤ (n − k)σˆ
2
χ2
1−α/2(n − k)
trong đú σˆ là sai số chuẩn của hồi quy − S.E. of regression.
Vớ dụ 4.4
Tiếp tục vớ dụ 2.3 - Sử dụng tập số liệu ch2vd5.wf1. Hóy ước lượng σ2 với độ
tin cậy 95%.
19
Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy Kiểm định giả thuyết về một hệ số hồi quy
Kiểm định cặp giả thuyết H0 : βj = 0 và H1 : βj , 0 với mức ý nghĩa α.
Cỏch 1: Dựng khoảng tin cậy đối xứng của βj với độ tin cậy (1 − α) :
Bước 1: Xỏc định KTC:
(
βˆj − tα/2(n − k)se(βˆj); βˆj + tα/2(n − k)se(βˆj)
)
;
Bước 2:
- Nếu β2 = 0 thuộc KTC thỡ chấp nhận H0.
- Nếu β2 = 0 khụng thuộc KTC thỡ khụng chấp nhận H0.
Cỏch 2: Dựng thống kờ t
Bước 1: Tớnh t =
βˆj
se(βˆj)
Bước 2: Tra bảng tα/2(n − k)
Bước 3:
- Nếu |t| ≤ tα/2(n − k) thỡ chấp nhận H0
- Nếu |t| > tα/2(n − k) thỡ khụng chấp nhận H0
Cỏch 3: Dựng p − value
Bước 1: Tớnh t =
βˆj
se(βˆj)
;
Bước 2: Tớnh p − value = P (|T| ≥ |t|)
Bước 3:
- Nếu p − value ≥ α thỡ chấp nhận H0
- Nếu p − value < α thỡ khụng chấp nhận H0
20
Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy Kiểm định giả thuyết về một hệ số hồi quy
Bài toỏn: Kiểm định giả thuyết H0 : βj = β∗j với mức ý nghĩa α.
t =
βˆj − β∗j
se(βˆj)
Loại giả thuyết H0 H1 Bỏc bỏ H0 p − value
Hai phớa βj = β∗j βj , β
∗
j |t| > tα/2(n − k) P (|T| ≥ |t|)
Bờn trỏi βj ≥ β∗j βj < β∗j t < −tα(n − k) P (T < t)
Bờn phải βj ≤ β∗j βj > β∗j t > tα(n − k) P (T > t)
Vớ dụ 5.1
Tiếp tục vớ dụ 2.3 - Sử dụng tập số liệu ch2vd5.wf1. Hóy kiểm định giả thuyết
“ khi thu nhập tăng thờm 1 triệu đồng/năm thỡ chi tiờu trung bỡnh tăng lờn
0,8 triệu đồng/năm” với mức ý nghĩa 5%.
21
Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy Kiểm định về một ràng buộc giữa cỏc hệ số hồi quy
Bài toỏn: Kiểm định giả thuyết H0 : aβj + bβs = a∗ với mức ý nghĩa α, trong
đú a, b, a∗ là những hằng số cho trước.
Bước 1: Tớnh t =
(aβˆj + bβˆs) − a∗
se(aβˆj + bβˆs)
;
Bước 2: Tra bảng giỏ trị tới hạn Student tα/2(n − k) hoặc tα(n − k) tựy
thuộc giả thuyết đối H1.
Bước 3: Kết luận dựa vào bảng sau
Loại giả thuyết H0 H1 Bỏc bỏ H0 p − value
Hai phớa aβj + bβs = a∗ aβj + bβs , a∗ |t| > tα/2(n − k) P (|T| ≥ |t|)
Bờn trỏi aβj + bβs ≥ a∗ aβj + bβs < a∗ t < −tα(n − k) P (T < t)
Bờn phải aβj + bβs ≤ a∗ aβj + bβs > a∗ t > tα(n − k) P (T > t)
22
Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy Kiểm định về một ràng buộc giữa cỏc hệ số hồi quy
Vớ dụ 5.2
Để xem xột mối quan hệ giữa cỏc yếu tố đầu vào với sản xuất trong cỏc nhà
mỏy dệt kim, người ta chạy mụ hỡnh hồi quy với số liệu từ 30 nhà mỏy và thu
được kết quả:
Q = 150 + 0, 5K + 0, 7L + e
se (1, 2) (0, 1) (0, 2)
cov(βˆ2, βˆ3) = 0, 017
trong đú Q (đv:100 chiếc) là số ỏo sản xuất được, K (mỏy) là số mỏy dệt, L
(đv:10 người) là số lao động. Giả sử rằng chi phớ để thuờ 10 lao động cũng
bằng chi phớ thuờ 1 mỏy dệt. Với mức ý nghĩa 5%, cú thể cho rằng tiền chi cho
lao động hiệu quả hơn tiền chi cho mỏy dệt hay khụng?
23
Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy Kiểm định về nhiều ràng buộc -kiểm định F
Xột mụ hỡnh hồi quy: Y = β1 + β2X2 + β3X3 + ...+ βkXk + u.
Thớ dụ: Kiểm định cặp giả thuyết
H0 : β2 = 0, β3 = 0; H1 : β22 + β
2
3 , 0.
Bước 1: Thiết lập cặp giả thuyết thống kờ
Bước 2:
- Ước lượng: Y = β1 + β2X2 + β3X3 + ...+ βkXk + u (mụ hỡnh U) thu được
RSSU.
- Ước lượng: Y = β1 + β4X4 + ...+ βkXk + v (mụ hỡnh R) thu được RSSR.
Bước 3: Tớnh giỏ trị quan sỏt của thống kờ kiểm định
F =
(RSSR − RSSU) /m
RSSU/(n − kU) =
(R2U − R2R)/m
(1 − R2
U
)/(n − kU)
trong đú m là số ràng buộc trong giả thuyết H0, kU là số hệ số hồi quy
trong mụ hỡnh khụng ràng buộc U.
Bước 4:
- Nếu F > fα(m, n − k) thỡ bỏc bỏ H0.
- Nếu F < fα(m, n − k) thỡ chưa cú cơ sở để bỏc bỏ H0.
24
Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy Kiểm định về nhiều ràng buộc -kiểm định F
Vớ dụ 5.3
Xột mụ hỡnh hồi quy về tiền lương như sau:
wage = β1 + β2Edu + β3Medu + β4Ssibs + u
trong đú Wage, Edu, Meduc và Ssibs lần lượt là tiền lương, trỡnh độ học vấn,
trỡnh độ học vấn của người mẹ và số anh chị em trong gia đỡnh của người lao
động.
Với bộ số liệu file ch3vd9.wf1 ta cú kết quả hồi quy như sau:
wage = 2404 + 86, 12Edu − 14, 88Medu − 30, 25Ssibs + e
se (454) (36, 78) (19, 61) (39, 18)
RSS = 3649563;n = 32
Hóy kiểm định giả thuyết: cỏc yếu tố “học vấn người mẹ” và “số anh chị em
trong gia đỡnh” đồng thời khụng ảnh hưởng đến tiền lương của người lao động.
25
Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy Kiểm định về nhiều ràng buộc -kiểm định F
Vớ dụ 5.4
Sử dụng số liệu ch2vd5.wf1, ta cú hàm hồi quy ước lượng sau:
CT = 28, 942 + 0, 728TN + 0, 022TS + 5, 125CK − 0, 072TNP + e,
se (12, 696) (0, 035) (0, 017) (2, 191) (0, 193)
R2 = 0, 999622; n = 33
trong đú CT, TN, TS, CK, TNP lần lượt là chi tiờu, thu nhập từ lao động, giỏ
trị tài sản, thu nhập từ chứng khoỏn và thu nhập phụ khỏc trong năm.
Hóy kiểm định giả thuyết cho rằng: “cỏc biến TS, CK và TNP đều cựng khụng
tỏc động đến CT”.
Biết rằng ước lượng mụ hỡnh tuyến tớnh CT theo TN, ta được:
CT = 42, 733 + 0, 853TN + e,
se (7, 860) (0, 004)
R2 = 0, 999306; n = 33
26
Kiểm định giả thuyết về hệ số hồi quy Kiểm định sự phự hợp của hàm hồi quy
Bài toỏn: Kiểm định sự phự hợp của hàm hồi quy với mức ý nghĩa α.
Kiểm định cặp giả thuyết
H0 : R2 = 0 (Hàm hồi quy khụng phự hợp)
H1 : R2 , 0 (Hàm hồi quy phự hợp)
Tiờu chuẩn thống kờ
Fqs =
ESS/(k − 1)
RSS/(n − k) =
R2/(k − 1)
(1 − R2)/(n − k) .
Nếu Fqs > fα(k − 1; n − k) thỡ bỏc bỏ H0, kết luận hàm hồi quy là phự hợp.
Vớ dụ 5.5
Tiếp tục vớ dụ 5.3. Hóy kiểm định sự phự hợp của mụ hỡnh với mức ý nghĩa
5%.
27
Dự bỏo giỏ trị của biến phụ thuộc
Khoảng tin cậy (1 − α) cho giỏ trị trung bỡnh của biến phụ thuộc Y khi
X = X0 là: (
Yˆ0 − tα/2(n − k)se(Yˆ0); Yˆ0 + tα/2(n − k)se(Yˆ0)
)
;
trong đú
Yˆ0 = XT0 βˆ là ước lượng điểm cho E(Y|X0);
se(Yˆ0) = σˆ
√
XT0 (X
TX)−1X0.
Khoảng tin cậy (1 − α) cho giỏ trị riờng biệt của biến phụ thuộc Y khi X = X0
là: (
Yˆ0 − tα/2(n − k)se(Y0 − Yˆ0); Yˆ0 + tα/2(n − k)se(Y0 − Yˆ0)
)
;
trong đú
Yˆ0 = XT0 βˆ là ước lượng điểm cho Y0;
se(Y0 − Yˆ0) = σˆ
√
1 + XT0 (X
TX)−1X0.
28