Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 5: Mô hình hồi quy với biến giả

5/13/2015 3:37 PM 1 
CHƢƠNG 5: MÔ HÌNH HỒI QUY 
VỚI BIẾN GIẢ 
 I. Bản chất của biến giả- Mô hình trong đó các biến độc lập 
đều là biến giả 
 Biến định tính thường biểu thị các mức độ khác nhau của một 
tiêu thức thuộc tính nào đó. 
 Ví dụ :  
 Để lượng hoá được biến định tính, trong phân tích hồi quy 
người ta sử dụng kỷ thuật biến giả. 
5/13/2015 3:37 PM 2 
 Một cty sử dụng 2 công nghệ (CN) sản xuất (A, B). Năng suất 
của mỗi CN là đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn có 
phương sai bằng nhau, kỳ vọng khác nhau. Hãy lập mô hình 
mô tả quan hệ giữa năng suất của cty với việc sử dụng CN sản 
xuất. 
 Mô hình : Yi = 1+ 2Zi + Ui 
 Trong đó : Y : năng suất, Z : biến giả 
 Zi = 1 nếu sử dụng CN A 
 0 nếu sử dụng CN B 
Ví dụ 1 
5/13/2015 3:37 PM 3 
Ta có : 
 E(Yi/Zi= 0) = 1 : Năng suất trung bình của CN B. 
 E(Yi/Zi= 1) = 1+ 2 : Năng suất trung bình của CN A. 
 2: Chênh lệch năng suất giữa CN B và A. 
 Giả thiết H0 : 2 = 0 ( giữa CN A và CN B không có khác 
biệt về năng suất). 
Ví dụ 1 
5/13/2015 3:37 PM 4 
 * Giả sử tiến hành khảo sát năng suất của CN A và CN B 
trong vòng 10 ngày, người ta thu được số liệu sau : 
 CN sử dụng B A A B B A B A A B 
Năng suất 28 32 35 27 25 37 29 34 33 30 
ii Z4,68,27Yˆ 
Năng suất (đvt : Tấn/ ngày) 
Dùng mẫu số liệu trên, hồi quy mô hình đang xét, ta có : 
Ví dụ 1 
5/13/2015 3:37 PM 5 
Mô hình : Yi = 1+ 2Z1i + 3Z2i + Ui 
Trong đó : Y - năng suất, Z1, Z2 : biến giả 
 Z1i = 1 : Sử dụng CN A 
 0 : Không sử dụng CN A 
 Z2i = 1 : Sử dụng CN B 
 0 : Không sử dụng CN B 
Tương tự ví dụ 1, nhưng công ty có 3 CN sản suất (A, B, C). 
Ví dụ 2 
5/13/2015 3:37 PM 6 
Ta có : 
 E(Yi/Z1i= 1, Z2i= 0) = 1+ 2 : Năng suất trung bình của CN A. 
 E(Yi/ Z1i= 0, Z2i= 1) = 1+ 3 : Năng suất trung bình của CN B. 
 E(Yi/ Z1i= 0, Z2i= 0) = 1: Năng suất trung bình của CN C. 
 2: Chênh lệch năng suất giữa CN A và C. 
 3: Chênh lệch năng suất giữa CN B và C. 
Ví dụ 2 
5/13/2015 3:37 PM 7 
Một biến định tính có m mức độ (m phạm trù) thì cần sử 
dụng (m-1) biến giả đại diện cho nó. 
Phạm trù được gán giá trị 0 được xem là phạm trù cơ sở 
(việc so sánh được tiến hành với phạm trù này). 
Chú ý 
5/13/2015 3:37 PM 8 
II. Hồi quy với biến định lƣợng và biến định tính 
 Ví dụ 3 : Hãy lập mô hình mô tả quan hệ giữa thu nhập của 
giáo viên với thâm niên giảng dạy và vùng giảng dạy (thành 
phố, tỉnh đồng bằng, miền núi). 
 Gọi Y : Thu nhập (triệu đồng/năm) 
 X : Thâm niên giảng dạy (năm) 
 Z1, Z2 : Biến giả. 
5/13/2015 3:37 PM 9 
Ta có mô hình : 
 Yi = 1+ 2Xi + 3Z1i + 4Z2i + Ui 
Ý nghĩa của 2, 3, 4 :  
Ví dụ 4 : Hãy lập mô hình mô tả quan hệ giữa thu nhập của 
giáo viên với thâm niên giảng dạy, vùng giảng dạy (thành phố, 
tỉnh đồng bằng, miền núi) và giới tính của giáo viên. 
 Z1i = 1 : thành phố Z2i = 1 : tỉnh 
 0 : nơi khác 0 : nơi khác 
II. Hồi quy với biến định lƣợng và biến định tính 
5/13/2015 3:37 PM 10 
Mô hình : 
Yi = 1+ 2Xi + 3Z1i + 4Z2i + 5Di + Ui 
Trong đó : Y, X, Z1i, Z2i giống ví dụ 3. 
 Di ( biến giả) = 1 : nam giới 
 0 : nữ giới 
Ý nghĩa của 5 :  
II. Hồi quy với biến định lƣợng và biến định tính 
5/13/2015 3:37 PM 11 
Ví dụ 5 : Lập mô hình quan hệ giữa chi tiêu cá nhân với thu 
nhập và giới tính của cá nhân đó. 
 Yi = 1+ Xi + 3Zi + Ui (1) 
 Y – Chi tiêu (triệu/tháng) 
 X – Thu nhập (triệu/tháng) 
 Zi = 1 : Nam giới 
 0 : Nữ giới. 
 *Mở rộng mô hình : Với mô hình trên, khi thu nhập cá nhân 
tăng 1 triệu đồng thì chi tiêu tăng  triệu đồng bất kể là nam 
hay nữ. 
II. Hồi quy với biến định lƣợng và biến định tính 
5/13/2015 3:37 PM 12 
 Nhưng với giả thiết cho rằng nếu thu nhập tăng 1 triệu đồng 
thì mức chi tiêu tăng thêm của nam và nữ khác nhau thì  
phải là 
  = 2+ 4Zi 
 Lúc này mô hình (1) được viết : 
 Yi = 1+ (2+ 4Zi)Xi + 3Zi + Ui 
 Hay : 
 Yi = 1+ 2 Xi + 3Zi + 4XiZi + Ui (2) 
 Trong đó : XiZi được gọi là biến tương tác giữa X và Z. 
II. Hồi quy với biến định lƣợng và biến định tính 
5/13/2015 3:37 PM 13 
 Khi Zi =1 : Yi = (1 +3) + (2+ 4)Xi +Ui 
 Đây là hồi quy chi tiêu-thu nhập của nam. 
 Khi Zi =0 : Yi = 1+ 2 Xi +Ui 
 Đây là hồi quy chi tiêu-thu nhập của nữ. 
 Ý nghĩa của các hệ số : 
 1: Khi không có thu nhập thì chi tiêu trung bình của một 
người nữ là 1 triệu. 
 2: Khi thu nhập của một người nữ tăng 1 triệu đồng thì chi 
tiêu của họ tăng 2 triệu đồng. 
II. Hồi quy với biến định lƣợng và biến định tính 
5/13/2015 3:37 PM 14 
 3: Khi không có thu nhập thì chi tiêu trung bình của một người 
nam chênh lệch so với của một người nữ là 3 triệu (hay chênh 
lệch về hệ số tung độ gốc giữa hàm hồi quy cho nam và hàm hồi 
quy cho nữ). 
 4: Khi thu nhập của một người nam tăng 1 triệu đồng thì chi 
tiêu của họ tăng nhiều hơn của nữ 4 triệu đồng (nếu 4 > 0) hay 
tăng ít hơn của nữ 4 triệu đồng (nếu 4< 0) (Hay chênh lệch về 
hệ số độ dốc giữa hàm hồi quy cho nam và hàm hồi quy cho 
nữ). 
II. Hồi quy với biến định lƣợng và biến định tính 
5/13/2015 3:37 PM 15 
Do đó : 
H0 : 3 = 0  Hệ số tung độ gốc giữa hồi quy cho nam và 
cho nữ là giống nhau. 
H0 : 4 = 0  Hệ số độ dốc giữa hồi quy cho nam và cho nữ 
là giống nhau. 
H0 : 3 = 4 = 0  Hồi quy cho nam và cho nữ là giống hệt 
nhau ( chi tiêu của nam và của nữ là giống nhau) 
II. Hồi quy với biến định lƣợng và biến định tính 
5/13/2015 3:37 PM 16 
III. Sử dụng biến giả trong phân tích mùa 
 Có nhiều phương pháp để loại nhân tố mùa khỏi chuỗi thời 
gian, một trong số đó là phương pháp biến giả. 
 Ví dụ : Giả sử cần nghiên cứu quan hệ giữa lợi nhuận và 
doanh thu ở một công ty, người ta thu nhập mẫu số liệu theo 
quý và cho rằng mỗi quí có thể biểu thị mẫu theo mùa. Mô 
hình đề nghị : 
5/13/2015 3:37 PM 17 
 Yi = 1+ 2 Xi + 3Z2i + 4Z3i+ 5Z4i+ Ui 
Y- Lợi nhuận (triệu đồng/quý) 
X- Doanh thu (triệu đồng/quý) 
Z2i =1: Qsát ở quý 2; Z2i= 0 : Qsát ở quý khác 
Z3i =1: Qsát ở quý 3; Z3i= 0 : Qsát ở quý khác 
Z4i =1: Qsát ở quý 4; Z4i= 0 : Qsát ở quý khác 
H0: 3 = 0 (không có mùa vụ xảy ra ở quý 2) 
H0: 4 = 0 (không có mùa vụ xảy ra ở quý 3) 
H0: 5 = 0 (không có mùa vụ xảy ra ở quý 4) 
III. Sử dụng biến giả trong phân tích mùa 
5/13/2015 3:37 PM 18 
 Loại bỏ yếu tố mùa : Giả sử sau khi ước lượng hàm hồi quy 
trên, ta có hệ số của Z2 là 1322 và khác 0 có nghĩa. Lúc này, 
để loại bỏ yếu tố mùa ở quý 2, ta lấy các giá trị của lợi 
nhuận ở quý 2 trừ đi 1322. 
 Giả sử sự tương tác giữa mùa và doanh thu có ảnh hưởng lên 
lợi nhuận thì mô hình sẽ là : 
 Yi = 1+ 2 Xi + 3Z2i + 4Z3i+ 5Z4i+ 6 (Z2iXi) + 7 (Z3iXi) 
+ 8 (Z4iXi) + Ui 
III. Sử dụng biến giả trong phân tích mùa 
5/13/2015 3:37 PM 19 
IV. So sánh hai hồi quy: Phƣơng pháp biến giả 
Ví dụ : Số liệu về tiết kiệm (Y) và thu nhập cá nhân (X) 
ở Anh từ năm 1946 đến 1963 chia làm hai thời kỳ : 
Thời kỳ tái thiết (1946 - 1954)  n1=9 
Thời kỳ hậu tái thiết (1955-1963)  n2=9 
Với thời kỳ tái thiết, hàm hồi quy : 
 Yi = 1+ 2Xi+Ui (1) 
Với số liệu  
ii X04705.0266.0Yˆ 
5/13/2015 3:37 PM 20 
Với thời kỳ hậu tái thiết, hàm hồi quy : 
 Yi = 1+ 2Xi +Ui (2) 
Với số liệu  
ii X15045.075.1Yˆ 
Vấn đề : Hai hàm hồi quy ứng với hai thời kỳ trên có giống 
nhau không ? (hay là : mối quan hệ giữa tiết kiệm và thu nhập 
có giống nhau ở hai thời kỳ ?) 
IV. So sánh hai hồi quy: Phƣơng pháp biến giả 
5/13/2015 3:37 PM 21 
* Phƣơng pháp : 
Nhập 2 mẫu con thành một mẫu lớn có kích thước n = n1+ n2 
và hồi quy mô hình : 
 Yi = 1+ 2 Xi + 3Zi + 4XiZi + Ui (*) 
 Với Zi = 1 : nếu là thời kỳ tái thiết, 
 0 : nếu là thời kỳ hậu tái thiết. 
 3 là chênh lệch về hệ số tung độ gốc, 4 là chênh lệch về hệ 
số độ dốc giữa hai hồi quy. 
Vì : 
 + Nếu Zi = 1 : (*) trở thành : 
IV. So sánh hai hồi quy: Phƣơng pháp biến giả 
5/13/2015 3:37 PM 22 
Yi = (1 +3) + (2+ 4)Xi +Ui : Hàm hồi quy cho thời kỳ tái thiết 
+ Nếu Zi = 0 : (*) trở thành : 
Yi = 1 +2Xi +Ui : Hàm hồi quy cho thời kỳ hậu tái thiết 
Nên các kiểm định sau so sánh được 2 hquy: 
 H0 : 3= 0 (hai hồi quy giống nhau ở tung độ gốc). 
 H0: 4= 0 (hai hồi quy giống nhau ở hsố góc) 
 H0 : 3=4= 0 (hai hồi quy giống hệt nhau ) 
IV. So sánh hai hồi quy: Phƣơng pháp biến giả 
5/13/2015 3:37 PM 23 
Ví dụ : Sau khi gom số liệu cả hai thời kỳ và hồi quy mô hình 
(*), ta được : 
 Se = (0.33) (0.470) (0.0163) (0.0333) 
 t = (-5.27) (3.155) (9.238) (-3.11) 
 p = (0.000) (0.007) (0.000) (0.008) 
iiiii ZX1034.0Z484.1X15045.075.1Yˆ 
Kết quả trên cho thấy hai hồi quy cho hai thời kỳ hoàn toàn 
khác nhau vì :  
IV. So sánh hai hồi quy: Phƣơng pháp biến giả