Bài giảng Lý thuyết tín hiệu - Chương 2: Phân tích tín hiệu miền thời gian - Lê Ngọc Phúc

Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM
Khoa ðin - ðin t vin thơng Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
5/27/2009
1
Chương 2
PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
Nội dung:
2.1 Một số dạng tín hiệu thơng dụng
2.1.1 Tín hiệu năng lượng
2.1.2 Tín hiệu cơng suất
2.1.3 Tín hiệu phân bố
2.2 Các thơng số đặc trưng của tín hiệu
2.3 Phân tích thành phần tín hiệu
2.3.1 Thành phần thực- ảo
2.3.2 Thành phần một chiều- xoay chiều
2.3.3 Thành phần chẵn- lẻ
2.4 Phân tích tương quan tín hiệu
 2.4.1 Tương quan của tín hiệu năng lượng
 2.4.2 Tương quan của tín hiệu cơng suất
2.4.3 Ví dụ về ứng dụng phân tích tương quan
Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM
Khoa ðin - ðin t vin thơng Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
5/27/2009
2
Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
2.1 Một số dạng tín hiệu thơng dụng:
2.1.1 Tín hiu năng l(ng:
a. Xung vuơng:
b. Xung tam giác: 
c. Xung hàm mũ gim:
a
0 t2t1
t
x(t)
c
b−
= ∏( ) ( )
t c
x t a
b
Chiều cao 
xung
ðộ rộng 
xung
−
= Λ( ) ( )
t c
x t a
b a
0
t
x(t)
c
2b
ðộ dịch 
xung
α− ≥
= 
<
: 0
( )
0 : 0
tAe t
x t
t
Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM
Khoa ðin - ðin t vin thơng Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
5/27/2009
3
2.1.1 Tín hiu năng l(ng (tt):
d. Hàm sin suy gim theo hàm mũ:
e. Hàm Sa:
??? Vẽ tín hiệu |Sa ω0t| và Sa2 ω0t
x(t)
1
0
t
π/ω0
2π/ω0
ω
ω ω

≠
= = 
 =
0
0 0
sin
, 0
( )
1, 0
t
t
x t Sa t t
t
α ω− ≥
= 
<
0sin ; 0( )
0; 0
tAe t t
x t
t
-A
0
x(t)
Ae-αt
-Ae-αt
t
A
Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM
Khoa ðin - ðin t vin thơng Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
5/27/2009
4
Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
2.1.2 Tín hiu cơng su8t:
a. Hàm b9c nhy:
b. Hàm mũ tăng: 
c. Hàm d8u:
0
X
x(t)
t
t0
0
0
0
,
( ) ( )
0 ,
X t t
x t Xu t t
t t
≥
= − =
<
X
0
t
x(t)
( ) (1 ) ( ); 0tx t X e u tα α−= − >
1
-1
0 t
x(t)
1, 0
( ) ( ) 0, 0
1, 0
t
x t Sgn t t
t
>

= = =
− <
Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM
Khoa ðin - ðin t vin thơng Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
5/27/2009
5
Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
2.1.2 Tín hiu cơng su8t (tt):
d. Tín hiu sin:
e. Dãy xung vuơng l=ng c>c: 
f. Dãy xung vuơng đơn c>c:
x(t)
0
1
t
0
4 π
ω
−
0
2 π
ω
−
0
2 π
ω 0
4 π
ω
0
6
2
π
ω
−
-1
0 T 2T-T-2T
Yτ
t
( )x t
t
x(t)
A
-A
0 T/2 T 2T-2T -T
Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM
Khoa ðin - ðin t vin thơng Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
5/27/2009
6
Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
2.1.3 Tín hiu phân bD:
a. Phân bD Delta Diract:

 ðịnh nghĩa:
Và:

 Các tính chất:
 Tính chất chẵn: δ(t) = δ(- t)
 Tính chất rời rạc: x(t)δ(t) = x(0)δ(t)
x(t)δ(t- t0) = x(t0)δ(t- t0)
 Tính chất lặp: x(t)*δ(t) = x(t)
x(t)*δ(t- t0) = x(t- t0)
0
1
t
 δ(t)
0
A
t
 x(t)= Aδ(t-t0)
t0
0; 0
( ) ( )
; 0
t
x t t
t
δ
≠
= = 
∞ =
( ) 1t dtδ
+∞
−∞
=∫
Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM
Khoa ðin - ðin t vin thơng Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
5/27/2009
7
Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
2.1.3 Tín hiu phân bD:
a. Phân bD Delta Diract (tt):
 ðFnh nghĩa phép chp giIa hai tín hiu:
 Tính chất lọc:
và
b. Phân bD l(t:

 ðịnh nghĩa:
trong đĩ: T: chu kỳ lặp lại
( ) ( ) ( ') ( ') 'x t y t x t y t t dt
∞
−∞
∗ = −∫
( ) ( ) (0)x t t dt xδ
∞
−∞
=∫ 0 0( ) ( ) ( )x t t t dt x tδ
∞
−∞
− =∫
t
x(t)
1
0-T-2T T 2T
1
( ) ||| ( )
n
t
x t t nT
T T
δ
∞
=−∞
 = = − 
 
∑
Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM
Khoa ðin - ðin t vin thơng Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
5/27/2009
8
Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN

 Các tính chất:
 Tính chất chẵn:
 Tính chất rời rạc:
 Tính chất lặp:
1
( ) ||| ( ) ( )
n
t
x t x nT t nT
T T
δ
∞
=−∞
  = − 
 
∑
1
( ) * ||| ( )
n
t
x t x t nT
T T
∞
=−∞
  = − 
 
∑
||| ( ) ||| ( )t t= −
x(t)
t0 t0 1 2 3-1
x(0)δ(t)
x(1)δ(t-1)
t0
A
x(t)
T/2 t0
A
T/2-T/2-T T 2T 3T 4T
x(t-T)
x(t)
Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM
Khoa ðin - ðin t vin thơng Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
5/27/2009
9
Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
2.2 Các thơng số đặc trưng của tín hiệu:
2.2.1 Tích phân tín hiu:
Ví dK: Cho tín hiệu x(t) = e-t, t ≥ 0. 
Tích phân tín hiệu:
2.2.2 TrF trung bình cMa tín hiu:
 Nếu tín hiệu tồn tại hữu hạn trong [t1,t2]:
 Nếu tín hiệu cĩ thời gian vơ hạn:
 Nếu tín hiệu tuần hồn, chu kỳ T:
∞
− ∞
  =  ∫ ( )x x t d t
0
0
[ ] 1t tx e dt e
∞
∞− −= = − =∫
=
− ∫
2
12 1
1
( )
t
t
x x t dt
t t
0
1
( ) .
T
x x t dt
T
= ∫
−
= ∫
1
( )
2lim
T
T
x x t dt
T
Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM
Khoa ðin - ðin t vin thơng Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
5/27/2009
10
Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
2.2.2 TrF trung bình cMa tín hiu (tt):
Ví dK: Cho tín hiệu x(t) = (1-e-t)u(t).
Trị trung bình của tín hiệu:
2.2.3 Năng l(ng cMa tín hiu:
Ví dK: Cho tín hiệu: .
Năng lượng của tín hiệu:
− − −
→∞ →∞ →∞
   = − = + = + − =   ∫ 0
0
1 1 1 1
(1 ) 1
2 2 2 2lim lim lim
T T
t t T
T T T
x e dt t e T e
T T T
∞
−∞
 = =  ∫
2 2| ( ) |
x
E x x t dt
−
= ∏( ) ( )
t c
x t a
b
+
∞
−∞
−
 = = = =  ∫ ∫
2
2 2 2 2
2
| ( ) |
b
c
x
b
c
E x x t dt a dt a b
Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM
Khoa ðin - ðin t vin thơng Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
5/27/2009
11
Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
2.2.4 Cơng su8t trung bình cMa tín hiu:
 Nếu tín hiệu tồn tại hữu hạn trong [t1,t2]:
 Nếu tín hiệu cĩ thời gian vơ hạn:
 Nếu tín hiệu tuần hồn, chu kỳ T:
Ví dK: Cho tín hiệu cĩ dạng chuỗi xung tuần hồn đơn cực: .
Cơng suất của tín hiệu:
= =
− ∫
2
1
2
2 1
1
| ( ) |
t
x
t
P x x t dt
t t
= = ∫ 2
0
1
| ( ) |
T
x
P x x t dt
T
−
= = ∫ 2
1
| ( ) |
2lim
T
x
T
P x x t dt
T
τ
τ
τ
−
= = = =∫ ∫
/ 2
2 2 2
0 / 2
1 1
| ( ) |
T
x
P x x t dt X dt X
T T T
Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM
Khoa ðin - ðin t vin thơng Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
5/27/2009
12
Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
2.2 Các thơng số đặc trưng của tín hiệu (tt):
 Nhận xét:

 Dấu hiệu nhận biết tín hiệu năng lượng (0 < Ex < ∞):
 Tín hiệu tồn tại trong khoảng thời gian hữu hạn, 
Ví dụ: xung vuơng, xung tam giác, vv
 Khi t  ∞, x(t)  0 , 
Ví dụ: hàm mũ giảm,vv

 Dấu hiệu nhận biết tín hiệu cơng suất (0 < Px < ∞):
 Tín hiệu tuần hồn, 
Ví dụ: các dạng sĩng sin, chuỗi xung vuơng,vv
 Khi t  ∞, x(t)  hằng số khác zero , 
Ví dụ: hàm mũ tăng,vv
Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM
Khoa ðin - ðin t vin thơng Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
5/27/2009
13
Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
2.3 Phân tích thành phần tín hiệu:
2.3.1 Thành phPn th>c- o:
 Giả sử x(t) là tín hiệu phức, x(t) cĩ thể được phân tích ra các thành phần thực 
và ảo là:
Ví dụ: Cho tín hiệu:
Thành phần thực là:
Thành phần ảo là:
*
*
1
R e { ( )} [ ( ) ( ) ]
2
1
Im { ( )} [ ( ) ( ) ]
2
x t x t x t
x t x t x t
j
= +
= −
0( )
j t
x t e
ω=
0 0*
0
1 1
Re{ ( )} ( ) ( ) cos( )
2 2
j t j t
x t x t x t e e t
ω ω ω−  = + = + =   
0 0*
0
1 1
Im{ ( )} ( ) ( ) sin( )
2 2
j t j t
x t x t x t e e t
j j
ω ω ω−  = − = − =   
Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM
Khoa ðin - ðin t vin thơng Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
5/27/2009
14
Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
2.3.1 Thành phPn th>c- o (tt):
 Tính chất:
Ví dụ: Cho tín hiệu:
Cơng suất trung bình của thành phần thực và ảo:
Re{ ( )} Im{ ( )}
Re{ ( )} Im{ ( )}
[ ] [Re{ ( )}] [Im{ ( )}]
Re{ ( )} Im{ ( )}
x x t x t
x x t x t
x x t x t
x x t x t
E E E
P P P
= +
= +
= +
= +
0( )
j t
x t e
ω=
2 2
Re{ ( )} 0 Im{ ( )} 0
0 0
Re{ ( )} Im{ ( )}
1 1 1 1
cos ( ) ; sin ( )
2 2
1
T T
x t x t
x x t x t
P t dt P t dt
T T
P P P
ω ω= = = =
⇒ = + =
∫ ∫
Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM
Khoa ðin - ðin t vin thơng Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
5/27/2009
15
Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
2.3.2 Thành phPn mQt chiRu - xoay chiRu:
 Tín hiệu x(t) cĩ thể được phân tích ra các thành phần một chiều và xoay chiều
trong đĩ: : thành phần một chiều
: thành phần xoay chiều
Ví dụ: Cho tín hiệu: x(t) = (1+ cosω0t)cos(ω0t + ϕ)
Thành phần một chiều là:
Thành phần ảo là:
ɶ( )x t x x= +
x x=
ɶ ( )x x t x= −
0 0
1
( ) cos( ) [cos(2 ) cos ];
2
x t t tω ϕ ω ϕ ϕ= + + + +
ω ϕ ω ϕ ϕ ϕ= = + + + + =0 0
1 1 1
( ) cos( ) cos(2 ) cos cos
2 2 2
x x t t t
ω ϕ ω ϕ= − = + + +ɶ 0 0
1
( ) co s( ) co s(2 )
2
x x t x t t
Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM
Khoa ðin - ðin t vin thơng Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
5/27/2009
16
Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
2.3.3 Thành phPn chSn – lU:
 Tín hiệu x(t) cĩ thể được phân tích ra các thành phần chẵn và lẻ như sau:
trong đĩ: : thành phần chẵn
: thành phần lẻ
Ví dụ: Cho tín hiệu: x(t) = e-tu(t). Xác định và vẽ thành phần chẵn và lẻ.
Ta cĩ:
( ) ( ) ( )ch lx t x t x t= +
= + −
= − −
1
( ) [ ( ) ( )]
2
1
( ) [ ( ) ( )]
2
ch
l
x t x t x t
x t x t x t
−
−
− = −
= + − = − +
= − − = − −
( ) ( )
1 1
( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )]
2 2
1 1
( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )]
2 2
t
t t
ch
t t
l
x t e u t
x t x t x t e u t e u t
x t x t x t e u t e u t
Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM
Khoa ðin - ðin t vin thơng Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
5/27/2009
17
Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
2.3.3 Thành phPn chSn – lU (tt):

 Chú ý: 
 Hàm chẵn: xch(t) = xch(- t) : đối xứng qua trục tung
 Hàm lẻ: xl(t) = -xl(- t) : đối xứng qua gốc tọa độ 0.
 Ta luơn cĩ: 
0 t
1/2
xch(t)
t
1
0
x(t)
t0
1/
2
-1/2
xl(t)
=
+
= +
= +
x x c h x l
x x c h x l
E E E
P P P
Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM
Khoa ðin - ðin t vin thơng Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
5/27/2009
18
Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
2.4 Phân tích tương quan:
 Hàm tương quan cho biết sự quan hệ giữa hai tín hiệu
2.4.1 Tơng quan cMa tín hiu năng l(ng:

 ðịnh nghĩa: Cho hai tín hiệu năng lượng x(t) và y(t)
 Hàm tương quan chéo (cross-correlation):
 Hàm tự tương quan (auto-correlation): tương quan với chính nĩ
ϕ τ τ τ
+∞ +∞
−∞ −∞
= − = +∫ ∫* *( ) ( ) ( ) ( ) ( )x y x t y t d t x t y t d t
ϕ τ τ τ
+∞ +∞
−∞ −∞
= − = +∫ ∫* *( ) ( ) ( ) ( ) ( )y x y t x t d t y t x t d t
ϕ τ τ τ
+∞ +∞
−∞ −∞
= − = +∫ ∫* *( ) ( ) ( ) ( ) ( )x x x t x t d t x t x t d t
Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM
Khoa ðin - ðin t vin thơng Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
5/27/2009
19
Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
2.4.1 Tơng quan cMa tín hiu năng l(ng (tt):

 Tính chất: i/
ii/
Ví dụ: Cho hai tín hiệu x(t) và y(t)
như hình vẽ. Hãy xác định và vẽ
hàm tương quan chéo ϕxy(t) ?
*( ) ( )xy xyϕ τ ϕ τ= −
*( ) ( )xx xxϕ τ ϕ τ= −
2
(0) ( )xx xx t dt Eϕ
+∞
−∞
= =∫
( ) (0)xx xxϕ τ ϕ≤
Nếu x(t): hàm thực ϕxx:hàm chẵn
 Năng lượng tín hiệu chính bằng 
giá trị hàm tự tương quan tại τ = 0
t
0 T-T -T/2 T/2
1
3x(t)
y(t)
Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM
Khoa ðin - ðin t vin thơng Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
5/27/2009
20
Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
2.4.1 Tơng quan cMa tín hiu năng l(ng (tt):
Lời giải:
Ta cĩ:
 Cho x(t) đứng yên, dịch y(t) một đoạn τ. 
 Tính tốn giá trị hàm ϕxy(τ) tùy theo từng khoảng giá trị của τ.

 τ < -3T/2:

 -3T/2 ≤ τ < -T/2:
ϕ τ τ
+∞
−∞
= −∫ *( ) ( ) ( )x y x t y t d t
ϕ τ =( ) 0
x y
τ
ϕ τ τ
+
−
 
= × = + 
 
∫
2 3
( ) 3 1 3
2
T
x y
T
T
d t
3
1
t
0-T T
τ -T/2
x(t)
y(t-τ)
τ
3
1
t
0-T T
τ -T/2
x(t)
y(t-τ)
τ
Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM
Khoa ðin - ðin t vin thơng Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
5/27/2009
21
Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
2.4.1 Tơng quan cMa tín hiu năng l(ng (tt):

 -T/2 ≤ τ < T/2:

 T/2 ≤ τ < 3T/2:

 τ ≥ 3T/2:
τ
τ
ϕ τ
+
−
= × =∫
2
2
( ) 3 1 3
T
xy
T
d t T
τ
ϕ τ τ
−
 
= × = − 
 
∫
2
3
( ) 3 1 3
2
T
x y
T
T
d t
ϕ τ =( ) 0
x y
3
1
t
0-T T
τ -T/2
x(t)
y(t-τ)
τ
3
1
t
0-T T
τ -T/2 x(t)
y(t-τ)
τ
3
1
t
0-T T
x(t)
y(t-τ)
τ
Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM
Khoa ðin - ðin t vin thơng Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
5/27/2009
22
Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
2.4.1 Tơng quan cMa tín hiu năng l(ng (tt):
Vậy, hàm tương quan là:
Ví dụ: Cho tín hiệu: x(t) = e-|t|sgn(t)
Hãy xác định hàm tự tương quan 
và tính năng lượng của tín hiệu? 
Lời giải:
Ta cĩ:
τ
ϕ τ τ τ
τ

≥

 
= − ≥ ≥  
 

<

3
0 , | |
2
3 3
( ) 3 | | , | |
2 2 2
3 , | |
2
x y
T
T T T
T
T
τ
0 T/2-T 3T/2-T/2 T-3T/2
3T
0
t
e-t
1
-1
-et
x(t)
ϕ τ τ
+∞
−∞
= −∫ *( ) ( ) ( )x x x t x t d t
Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM
Khoa ðin - ðin t vin thơng Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
5/27/2009
23
Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
2.4.1 Tơng quan cMa tín hiu năng l(ng (tt):

 τ < 0:

 Nhận xét: Do x(t): hàm thực  hàm tự tương quan đối xứng  trường hợp 
τ > 0: tương tự
0
( )
( )
0
2 2
0
0
( ) ( )( )
( )( )
( )( )
(1 )
2 2 2 2
t t
xx
t t
t t
t t
e e dt
e e dt
e e dt
e e e e e e
e t e e
τ
τ
τ
τ
τ
ττ τ τ τ
τ τ τ
τ
ϕ τ
τ τ
−
−∞
− −
+∞
− − −
+∞− −
−∞
= − −
+ −
+
= − − = + + = +
∫
∫
∫
1
-1
0
t
-τ
e-t
-et
e-(t-τ)
-e(t-τ)
Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM
Khoa ðin - ðin t vin thơng Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
5/27/2009
24
Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
2.4.1 Tơng quan cMa tín hiu năng l(ng (tt):

 τ > 0:

 Vậy, hàm tự tương quan:
0
0
( )
0
2 2
0
( ) ( )( )
( )( )
( )( )
(1 )
2 2 2 2
t t
xx
t t
t t
t t
e e dt
e e dt
e e dt
e e e e e e
e t e e
τ
τ
τ
τ
τ
τ τ τ τττ τ τ
τ
ϕ τ
τ τ
−
−∞
− −
+∞
− − −
+∞− − − −
− − −
−∞
= − −
+ −
+
= − − = − + = −
∫
∫
∫
1
-1
0
τ t
e-t
-et
e-(t-τ)
-e(t-τ)
( ) (1 ) (0) 1xx x xxe E
τϕ τ τ ϕ−= − ⇒ = =
Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM
Khoa ðin - ðin t vin thơng Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
5/27/2009
25
Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
2.4.2 Tơng quan cMa tín hiu cơng su8t:
a.Tín hiệu tuần hồn:

 ðịnh nghĩa: Cho hai tín hiệu tuần hồn x(t) và y(t)
 Hàm tương quan chéo:
 Hàm tự tương quan:
0 0
0 0
* *1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )
t T t T
xy
t t
x t y t dt x t y t dt
T T
ϕ τ τ τ
+ +
= − = +∫ ∫
0 0
0 0
* *1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )
t T t T
yx
t t
y t x t dt y t x t dt
T T
ϕ τ τ τ
+ +
= − = +∫ ∫
0 0
0 0
* *1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )
t T t T
xx
t t
x t x t dt x t x t dt
T T
ϕ τ τ τ
+ +
= − = +∫ ∫
Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM
Khoa ðin - ðin t vin thơng Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
5/27/2009
26
Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
2.4.2 Tơng quan cMa tín hiu cơng su8t:
a.Tín hiệu tuần hồn (tt):

 Tính chất: i/ ;
ii/
Ví dụ: Cho tín hiệu x(t) = Asin(ωt + ϕ). Xác định hàm tự tương quan?
*( ) ( )xy yxϕ τ ϕ τ= −
*( ) ( )xx xxϕ τ ϕ τ= −
(0)x xxP ϕ=
( ) (0)xx xxϕ τ ϕ≤
 Nếu x(t): hàm thực ϕxx:hàm chẵn
 Cơng suất tín hiệu chính bằng giá trị
hàm tự tương quan tại τ = 0
0
2
0
2 2 2
2
0 0
1
( ) sin( ) sin[ ( ) ]
sin( )[sin( ) cos cos( ) sin ]
1
sin ( ) cos sin 2( ) sin cos
2 2
T
xx
T
T T
A t A t dt
T
A
t t t dt
T
A A A
t dt t dt
T T
ϕ τ ω ϕ ω τ ϕ
ω ϕ ω ϕ ωτ ω ϕ ωτ
ω ϕ ωτ ω ϕ ωτ ωτ
= + − +
= + + − +
= + − + =
∫
∫
∫ ∫
Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM
Khoa ðin - ðin t vin thơng Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
5/27/2009
27
Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
2.4.2 Tơng quan cMa tín hiu cơng su8t:
b. Tín hiệu cĩ cơng suất trung bình hữu hạn:

 ðịnh nghĩa: Cho hai tín hiệu x(t) và y(t)
 Hàm tương quan chéo:
 Hàm tự tương quan:

 Tính chất: (tương tự phần tín hiệu tuần hồn)
* *1 1( ) lim ( ) ( ) lim ( ) ( )
2 2
T T
xy
T T
T T
x t y t dt x t y t dt
T T
ϕ τ τ τ
→∞ →∞
− −
= − = +∫ ∫
* *1 1( ) lim ( ) ( ) lim ( ) ( )
2 2
T T
yx
T T
T T
y t x t dt y t x t dt
T T
ϕ τ τ τ
→∞ →∞
− −
= − = +∫ ∫
* *1 1( ) lim ( ) ( ) lim ( ) ( )
2 2
T T
xx
T T
T T
x t x t dt x t x t dt
T T
ϕ τ τ τ
→∞ →∞
− −
= − = +∫ ∫
Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM
Khoa ðin - ðin t vin thơng Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
5/27/2009
28
Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
2.4.2 Tơng quan cMa tín hiu năng l(ng:
b. Tín hiệu cĩ cơng suất trung bình hữu hạn (tt):
Ví dụ: Cho hai tín hiệu sau: x(t) = u(t) và y(t) = (1 - e-t)u(t).
Xác định hàm tương quan ?
Lời giải:
Ta cĩ:
Xét hai trường hợp:

 τ < 0:
*1( ) lim ( ) ( )
2
T
xy
T
T
x t y t dt
T
ϕ τ τ
→∞
−
= −∫
0 tττ
1
y(t-τ) ; τ>0
y(t-τ);τ<0
x(t)
y(t)
0
0
1
( ) lim 1(1 )
2
1 1 1 1
lim [ )] lim [ ] 0 0
2 2 2 2
T
t
xy
T
T
t T
T T
e dt
T
t e e T e e
T T
τ
τ τ τ
ϕ τ − +
→∞
− −
→∞ →∞
= −
= + = + − = + − =
∫
Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM
Khoa ðin - ðin t vin thơng Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
5/27/2009
29
Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
2.4.2 Tơng quan cMa tín hiu năng l(ng:
b. Tín hiệu cĩ cơng suất trung bình hữu hạn (tt):

 τ ≥ 0:

 Vậy, hàm tương quan:
Ví dụ: Tính tương quan giữa hai tín hiệu sau: x(t) = u(t) và y(t) = e-tu(t). 
 Nhận xét: x(t) là tín hiệu cơng suất
y(t) là tín hiệu năng lượng
 Áp dụng cơng thức như trường hợp tín hiệu năng lượng
*1 1( ) lim ( ) ( ) lim 1(1 )
2 2
1 1 1
lim [( ) ( )] 0 0
2 2 2
T T
t
xy
T T
T
T
x t y t dt e dt
T T
T e e e
T
τ
τ τ
τ τ
ϕ τ τ
τ
− +
→∞ →∞
− −
→∞
= − = −
= − + − = − − =
∫ ∫
1
( )
2
xyϕ τ =
Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM
Khoa ðin - ðin t vin thơng Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
5/27/2009
30
Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
2.4.2 Tơng quan cMa tín hiu năng l(ng:
b. Tín hiệu cĩ cơng suất trung bình hữu hạn (tt):
Ta cĩ:

 τ ≥ 0:

 τ < 0:
( ) 1
[0 1] 1
t t
xy e dt e e
τ τ
τ
τ
ϕ τ
∞
∞− + −= = −
= − − =
∫
0
0
( ) 1
[0 ]
t t
xy e dt e e
e e
τ τ
τ τ
ϕ τ
∞
∞− + −= = −
= − − =
∫
ϕ τ τ
+∞
−∞
= −∫ *( ) ( ) ( )x y x t y t d t 1
0 tττ
y(t - τ) ; 
τ >0
y(t - τ) ; τ<0
e-τ
τ0
1
ϕxy(τ)
Trng ðH Giao thơng vn ti Tp.HCM
Khoa ðin - ðin t vin thơng Bài giảng: Lý thuyết tín hiệu
5/27/2009
31
Chương 2 PHÂN TÍCH TÍN HIỆU MIỀN THỜI GIAN
2.4.3 Ví dK vR Yng dKng phân tích tơng quan: 
 Giả sử muốn xác định khoảng cách trong hệ thống như hình vẽ. 
 Một xung x(t) được phát đến mục tiêu (car).
 Xung phản xạ thu được x(t-θ).
 ðể xác định khoảng cách, ta cần xác định 
chính xác giá trị θ. 
 Muốn vậy, người ta thực hiện cấu trúc
hệ thống như hình bên.
 Nhánh nào cĩ giá trị ngõ ra lớn nhất sẽ 
 được chọn  giá trị θ sẽ được ước lượng theo θi nhánh này.