Bài giảng Lý thuyết trường điện tử - Phần: Giới thiệu - Nguyên Công Phương

Nguyễn Công Phương
Lý thuyết trường điện từ 
Nội dung
1. Giới thiệu
2. Giải tích véctơ
3. Luật Coulomb & cường độ điện trường
4. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
5. Năng lượng & điện thế
6. Dòng điện & vật dẫn
7. Điện môi & điện dung
8. Các phương trình Poisson & Laplace
9. Từ trường dừng
10. Lực từ & điện cảm
11. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell
12. Sóng phẳng
13. Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
Lý thuyết trường điện từ 2
14. Dẫn sóng & bức xạ
Giới thiệu (1)
• Môn học nghiên cứu các điện tích (đứng yên & chuyển động) sinh 
ra dòng điện & các trường điện – từ
• Cơ sở của kỹ thuật điện
• Tại sao cần học? 
– Tương thích điện từ
– Điện tử số tốc độ cao
Só điô kết ối khô dâ kết ối– ng ra , n ng y, n quang, 
• Ứng dụng: ăngten, thiết bị vi sóng, viễn thông, phát thanh truyền 
hình, radar, máy tính, v.v
• Lý thuyết mạch là trường hợp đặc biệt của lý thuyết trường (kích 
thước mạch đủ nhỏ so với bước sóng)
• Ampere Faraday Gauss Lenz Coulomb Maxwell
Lý thuyết trường điện từ 3
, , , , , , 
Giới thiệu (2)
Trường điện từ
Từ trường tĩnh

Điện trường tĩnh
I
Điện từ trường biến thiên
0I
t
 0
q
t
 0t 
Lý thuyết trường điện từ 4
Giới thiệu (3)
• W. H. Hayt, J. A. Buck. Engineering Electromagnetics. 
McGraw-Hill, 2007
• E. J. Rothwell, M. J. Cloud. Electromagnetics. CRC 
Press, 2001
• N. B. Thành, N. T. Quân, L. V. Bảng. Cơ sở lý thuyết 
trường điện từ. NXB Đại học & trung học chuyên 
nghiệp, 1970
• 
Lý thuyết trường điện từ 5
Nội dung
• Giới thiệu
• Giải tích véctơ
• Luật Coulomb & cường độ điện trường
Dị h h ể điệ l ật G & đi• c c uy n n, u auss ve
• Năng lượng & điện thế
• Dòng điện & dây dẫn
• Điện môi & điện dung
• Các phương trình Poisson & Laplace
• Trường từ dừng
• Lực từ, vật liệu từ & cảm ứng từ
• Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell
Lý thuyết trường điện từ 6
Giải tích véctơ
• Vô hướng & véctơ 
• Hệ toạ độ Descartes
• Tích vô hướng & tích hữu hướng 
• Hệ toạ độ trụ tròn
• Hệ toạ độ cầu 
Lý thuyết trường điện từ 7
Vô hướng & véctơ
• Vô hướng: đại lượng được biểu diễn bằng một số thực 
(âm hoặc dương)
• Ví dụ về vô hướng: khoảng cách, thời gian, nhiệt độ, 
khối l ượng, 
• Vô hướng ký hiệu bằng chữ nghiêng, VD t, m, E,
Vé t đ i l đ biể diễ bằ độ lớ (l ô• c ơ: ạ ượng ược u n ng n u n 
dương) & hướng trong không gian (2D, 3D, nD)
• Ví dụ về véctơ: lực vận tốc gia tốc , , , 
• Véctơ ký hiệu bằng chữ thẳng, đậm, VD A
• Có thể thay ký hiệu A bằngA
Lý thuyết trường điện từ 8
Giải tích véctơ
• Vô hướng & véctơ 
• Hệ toạ độ Descartes
• Tích vô hướng & tích hữu hướng 
• Hệ toạ độ trụ tròn
• Hệ toạ độ cầu 
Lý thuyết trường điện từ 9
Hệ toạ độ Descartes (1)
z
y0
x
Lý thuyết trường điện từ 10
Hệ toạ độ Descartes (2)
z Mặt phẳng z = z a
y0
Mặt phẳng x = xa
x
a (xa, ya, za)
Mặt phẳng y = ya
Lý thuyết trường điện từ 11
Hệ toạ độ Descartes (3)
z
dy
y0
dV dzP
x
dx
dV = dxdydz
Lý thuyết trường điện từ 12
Hệ toạ độ Descartes (4)
z
r
z
y0
yaz
a
x
x
yax
r = x + y + z
x = xax; y = yay; z = zaz
→ r = xax+ yay+ zaz
Lý thuyết trường điện từ 13
= rxax + ryay + rzaz
Tích vô hướng (1)
• A·B = |A||B|cosθAB 
– |A|: độ lớn của véctơ A
– |B|: độ lớn của véctơ B
– θAB: góc nhỏ hơn giữa hai véctơ A & B
• A·B = B·A
• A·B = AxBx + AyBy + AzBz
Lý thuyết trường điện từ 14
Tích vô hướng (2)
B B
aθ aθBa
B·a
Ba
(B·a)a
Thành phần vô hướng của
véctơ B theo hướng
Thành phần hữu hướng của
véctơ B theo hướng
véctơ đơn vị a véctơ đơn vị a
Lý thuyết trường điện từ 15
VD: Bx = B·ax VD: Bxax = (B·ax)ax
Tích vô hướng (3)
Xét một trường véctơ G = yax – 2,5xay + 3az và điểm Q(4, 5, 2). Tính:
) G i Q ?
Ví dụ
a tạ 
b) thành phần vô hướng của G tại Q theo hướng của véctơ aN = ⅓(2ax + ay – 2az) ?
c) thành phần hữu hướng của G tại Q theo hướng của aN ?
a) ( ) 5 2,5.4 3 5 10 3Q x y z x y z     G r a a a a a a
1 1b) (5 10 3 ) (2 2 ) (10 10 6) 2
3 3N x y z x y z
          G a a a a a a a
1c) ( ) ( 2) (2 2 ) 1 333 0 667 1 333   G a a a a a a a a
Lý thuyết trường điện từ 16
, , ,
3N N x y z x y z
    
Tích hữu hướng
• AB = aN|A||B|sinθAB 
– aN: véctơ pháp tuyến
• BA = – (AB) 
A
B
θABa a a
A B
x y z
A A A 
AB
x y z
x y zB B B
Lý thuyết trường điện từ 17
ax, ay, az : véctơ đơn vị của các trục x, y, z
Giải tích véctơ
• Vô hướng & véctơ 
• Hệ toạ độ Descartes
• Tích vô hướng & tích hữu hướng 
• Hệ toạ độ trụ tròn
• Hệ toạ độ cầu 
Lý thuyết trường điện từ 18
Hệ toạ độ trụ tròn (1)
z
y0
x
ρ
φz
Lý thuyết trường điện từ 19
ρ, φ, z
Hệ toạ độ trụ tròn (2)
z
dρ
y0
z+dz
z
dz
x ρ
φ
φ+dφ ρdφ
d d d d
ρ+dρ
Lý thuyết trường điện từ 20
V = ρ ρ φ z
Hệ toạ độ trụ tròn (3)
z
aφ
az
y
x
0
ρ aρ
z φ
Lý thuyết trường điện từ 21
Giải tích véctơ
• Vô hướng & véctơ 
• Hệ toạ độ Descartes
• Tích vô hướng & tích hữu hướng 
• Hệ toạ độ trụ tròn
• Hệ toạ độ cầu 
Lý thuyết trường điện từ 22
ầHệ toạ độ c u (1)
z
y0
r
x
Lý thuyết trường điện từ 23
r, θ, φ
ầHệ toạ độ c u (1)
z
θ
y0
x
Lý thuyết trường điện từ 24
r, θ, φ
ầHệ toạ độ c u (1)
z
y0
x
φ
Lý thuyết trường điện từ 25
r, θ, φ
ầHệ toạ độ c u (2)
z
y
θ
r
φ
x
Lý thuyết trường điện từ 26
r, θ, φ
ầHệ toạ độ c u (3)
z
y
dr
rdθ
x rsinθdφ
Lý thuyết trường điện từ 27
dV = r2sinθdrdθdφ
ầHệ toạ độ c u (4)
z
yθ
aφ
φ
r
ar
x aθ
Lý thuyết trường điện từ 28
r, θ, φ