Bài giảng Lý thuyết trường điện tử - Phần: Trường biến thiên và hệ phương trình Maxwell - Nguyên Công Phương

Nguyễn Cụng Phương
Lý thuyết trường điện từ 
Trường biến thiờn & hệ phương trỡnh Maxwell
Nội dung
1. Giới thiệu
2. Giải tớch vộctơ
3. Luật Coulomb & cường độ điện trường
4. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
5. Năng lượng & điện thế
6. Dũng điện & vật dẫn
7. Điện mụi & điện dung
8. Cỏc phương trỡnh Poisson & Laplace
9. Từ trường dừng
10. Lực từ & điện cảm
11. Trường biến thiờn & hệ phương trỡnh Maxwell
12. Súng phẳng
13. Phản xạ & tỏn xạ súng phẳng
Trường biến thiờn & hệ phương trỡnh Maxwell 2
14. Dẫn súng & bức xạ
ếTrường bi n thiờn & hệ phương trỡnh Maxwell
• Luật Faraday 
• Dũng điện dịch
• Cỏc phương trỡnh Maxwell dạng vi phõn 
• Cỏc phương trỡnh Maxwell dạng tớch phõn
• Thế chậm 
Trường biến thiờn & hệ phương trỡnh Maxwell 3
Luật Faraday (1)
d
đđ khỏ ế ú 1 t 3
đđ Vs
dt
 
s c zero n u c rong :
• Từ thụng biến thiờn theo thời gian
• Chuyển động tương đối giữa từ 
thụng tĩnh & mạch điện
• Kết hợp cả hai điều trờn
Dấu – ?
L ật L
Trường biến thiờn & hệ phương trỡnh Maxwell 4
u enz
Luật Faraday (2)
đđs
d
dt
 
đđs d  E. L đđs Sdd ddt    E. L B. S
( )tB B
S
d   B. S
đđs
S
d d
t
      BE. L . S
. ( ).Định lý Stokes: 
S
d d  E L E S
  B B( ).S Sd dt    E S . S ( ).d dt    E S . S
B
Trường biến thiờn & hệ phương trỡnh Maxwell 5
t
   E
Luật Faraday (3)
   
BE
0d  E. L
đđs d d    BE. L . S
t
S t 0 E
0 (tr−ờng tĩnh) B
t
Trường biến thiờn & hệ phương trỡnh Maxwell 6
Luật Faraday (4) B
z
y
x d
v

x
Byd
S
d  B. S
đđs
dyB d Bvd
dt
    
đđ
d
Trường biến thiờn & hệ phương trỡnh Maxwell 7
s
dt
 
Luật Faraday (5) B
z
QF B
y
 v
  F v B
x d
v
m  E v B
Q
x
đđ ( )s m d d   E . L v B . L  0d vBdx Bvd  
Trường biến thiờn & hệ phương trỡnh Maxwell 8
Luật Faraday (6)
đđ ( )d d d  BE L S B Ls S t    . . v . 
B
Trường biến thiờn & hệ phương trỡnh Maxwell 9
ếTrường bi n thiờn & hệ phương trỡnh Maxwell
• Luật Faraday 
• Dũng điện dịch
• Cỏc phương trỡnh Maxwell dạng vi phõn 
• Cỏc phương trỡnh Maxwell dạng tớch phõn
• Thế chậm 
Trường biến thiờn & hệ phương trỡnh Maxwell 10
Dũng điện dịch (1)
 H J   . H .J
0  . H
. v  J
0v
t
  (khụng hợp lý)
t
  H J G 0  .J .G
v G
. v D
t
 .. vt   J
.
t
  
D( . )
t
  .G D t
  
DG
t
   
DH J
Trường biến thiờn & hệ phương trỡnh Maxwell 11
  H J G
Dũng điện dịch (2)
   DH J
d  H J J
Đặt d
 
DJ
t
t
  
DHTrong vật liệu cỏch điện J = 0
t
D
. .d dS SI d dt
    DJ S S
D
( ). . .
S S S
d d d
t
     H S J S S
 
. .d Sd I I I dt
      H L S
Trường biến thiờn & hệ phương trỡnh Maxwell 12
. ( ).
S
d d H L H S
Dũng điện dịch (3)
C
I
đđ V k
0 sinI CV t   
0 coss t
B
0 sin
S V t
d
  

0 cosVD E t
d
       
kk
d IH. L
S
0 sindI V td
   
.d S
DI d S
t t
    D S
Trường biến thiờn & hệ phương trỡnh Maxwell 13
ếTrường bi n thiờn & hệ phương trỡnh Maxwell
• Luật Faraday 
• Dũng điện dịch
• Cỏc phương trỡnh Maxwell dạng vi phõn 
• Cỏc phương trỡnh Maxwell dạng tớch phõn
• Thế chậm 
Trường biến thiờn & hệ phương trỡnh Maxwell 14
Cỏc phương trỡnh Maxwell dạng vi phõn
t
   
BE
t
   
DH J
v .D
0 .B
Trường biến thiờn & hệ phương trỡnh Maxwell 15
ếTrường bi n thiờn & hệ phương trỡnh Maxwell
• Luật Faraday 
• Dũng điện dịch
• Cỏc phương trỡnh Maxwell dạng vi phõn 
• Cỏc phương trỡnh Maxwell dạng tớch phõn
• Thế chậm 
Trường biến thiờn & hệ phương trỡnh Maxwell 16
Cỏc phương trỡnh Maxwell dạng tớch phõn
. .
S
d d
t
    BE L St   BE 1 2tt ttE E
. .
S
d I d
t
    DH L St   DH J 1 2tt ttH H
. vd dv D Sv .D 1 2N N SD D  
. 0
S
d  B S
S V
0 .B 1 2N NB B
Trường biến thiờn & hệ phương trỡnh Maxwell 17
ếTrường bi n thiờn & hệ phương trỡnh Maxwell
• Luật Faraday 
• Dũng điện dịch
• Cỏc phương trỡnh Maxwell dạng vi phõn 
• Cỏc phương trỡnh Maxwell dạng tớch phõn
• Thế chậm 
Trường biến thiờn & hệ phương trỡnh Maxwell 18
ếTh chậm (1)
V E
0 ( )V 
( )V   E 0 E B 
t
   
BE 0t
 
VE N ( )V   E N (vụ lý)  
( ) 0V  
      
B t
   
BN
t
   E  B A
 A A( )
t
   N A t   N t   N
V  AE
Trường biến thiờn & hệ phương trỡnh Maxwell 19
t
    
ếTh chậm (2)
 B A
V
t
   
AE

t
   
DH J
 D v.
21 V         AA J 2t t
V

 
          A
Trường biến thiờn & hệ phương trỡnh Maxwell 20
. vt
    .
ếTh chậm (3)
21 V       AA J 2t t            . vV t        .A
2
2
2( )
V
t t
               
A.A A J
2 ( ) vV 
       .A
Trường biến thiờn & hệ phương trỡnh Maxwell 21
t 
ếTh chậm (4)
2
2( ) V           AA A J 2
2 ( ) v
t t
V 
      
.
A
Định nghĩa
V   .A
t     .
t
2
2      AA J 2
2
2 v
t
VV  
    
Trường biến thiờn & hệ phương trỡnh Maxwell 22
2t  
ếTh chậm (5)
dv  
4
v
V
dv
V
R

  4
v
V
V
R
' Rt t
v
 
  VD cosrv e t    cosrv Re t v       
[ ]
4V
dv
R
   JA4V dvR  JA
Trường biến thiờn & hệ phương trỡnh Maxwell 23

ếTrường bi n thiờn & hệ phương trỡnh Maxwell
• Luật Faraday 
• Dũng điện dịch
• Cỏc phương trỡnh Maxwell dạng vi phõn 
• Cỏc phương trỡnh Maxwell dạng tớch phõn
• Thế chậm 
Trường biến thiờn & hệ phương trỡnh Maxwell 24