Bài giảng Lý thuyết trường điện tử - Phần: Từ trường dừng - Nguyên Công Phương

Nguyễn Công Phương
Lý thuyết trường điện từ 
Từ trường dừng
Nội dung
1. Giới thiệu
2. Giải tích véctơ
3. Luật Coulomb & cường độ điện trường
4. Dịch chuyển điện, luật Gauss & đive
5. Năng lượng & điện thế
6. Dòng điện & vật dẫn
7. Điện môi & điện dung
8. Các phương trình Poisson & Laplace
9. Từ trường dừng
10. Lực từ & điện cảm
11. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell
12. Sóng phẳng
13. Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
Từ trường dừng 2
14. Dẫn sóng & bức xạ
Từ trường dừng (1)
• Luật Biot – Savart 
• Luật dòng điện toàn phần tĩnh
• Rôta
• Định lý Stokes
• Từ thông & cường độ từ cảm 
• Từ thế
Chứ i h á l ật ủ từ t ườ dừ• ng m n c c u c a r ng ng
Từ trường dừng 3
Từ trường dừng (2)
• Từ trường dừng (tĩnh) sinh ra từ: 
– Nam châm vĩnh cửu
– Điện trường biến thiên tuyến tính theo thời gian
– Dòng điện một chiều
• Chỉ xét vi phân dòng một chiều trong chân không
Từ trường dừng 4
Luật Biot – Savart (1)
dL1 R12
2 34 4
RId Idd
R R 
  L a L RH aR12I1
P
H: cường độ từ trường (A/m)
Hướng của H tuân theo quy tắc vặn nút chai
1 1 12
2 2
124
RI dd
R
 L aH
2 24 4
L a L aH HR RId Idd
R R 
    
Từ trường dừng 5
Luật Biot – Savart (2)
K
b
I Kb
 II KdN
Id dSL K
2 24 4
R R
S
Id dS
R R 
   L a K aH 
Từ trường dừng 6
z
Luật Biot – Savart (3)
1 12
2 24
RIdd
R
 L aH
1dL
R
aR
z’az
12 'z R a a
12
12
' zz   a aa
1 ' zd dzL a 2
x y
12
ρaρz 2 2'
R
z 
' ( ' )z zIdz zd    a a aH 2 ' ( ' )z zIdz z     a a aH
I
2 2 2 3/24 ( ' )z   2 2 3/24 ( ' )z  
; 0z z z    a a a a a
'dzI  a 'I dz a
2 2 2 3/24 ( ' )z

   H 2 2 3/24 ( ' )z  
I
'
'
z
I z

a
Từ trường dừng 7
2  a2 2 2
'
4 ' zz
   


z
Luật Biot – Savart (4) dL
R
aR
z’azI
1
x y
12
ρaρ
2 H az aφ
az
2
z
I
y0
Ix
ρ aρ
x yα2 1(sin sin )
I   H a
z φ
Từ trường dừng 8
α1
ρ
24 
Luật Biot – Savart (5)
2
I
H a
4
6
0
2
-4
-2
0.5
1
0
0.5
1
-6
Từ trường dừng 9-1
-0.5
0
-1
-0.5
Từ trường dừng
• Luật Biot – Savart
• Luật dòng điện toàn phần tĩnh
• Rôta
• Định lý Stokes
• Từ thông & cường độ từ cảm 
• Từ thế
Chứ i h á l ật ủ từ t ườ dừ• ng m n c c u c a r ng ng
Từ trường dừng 10
ầLuật dòng điện toàn ph n tĩnh (1)
H Ld I . 
I
Từ trường dừng 11
ầLuật dòng điện toàn ph n tĩnh (2)

Ví dụ 1
I
z
dL
.H Ld I
ρ
dL
R12
aR
z’az H aH 
( )Ld d d
x yρaρ
2
0
.H Ld H d

   
tg a a     
IH a
I 2
0
H d

  
I
Từ trường dừng 12
2  2H I   2H  
ầLuật dòng điện toàn ph n tĩnh (3)
Ví dụ 2
I
2
IH ρ
I
I a b
c
)(
2
b
IH a   
1
1
 
 

 
1
1
 
 

:a 
2
2I I
 2
2 H I  
H
a
2I H 
2a
( )H I a   
Từ trường dừng 13
22 a 
ầLuật dòng điện toàn ph n tĩnh (4)
Ví dụ 2
)( bIH a  
2 
( )H I a  
I
I a b
c22 a 
í 0baok n d©y dÉn trong d©y dÉn ngoµiI I I I I    :c 
0 ( )H c   
Từ trường dừng 14
ầLuật dòng điện toàn ph n tĩnh (5)
Ví dụ 2
)( bIH a  
2 
( )H I a  
I
I a b
c22 a 
0 ( )H c  
:b c  2 2 2 2
í 2 2 2 2baok n d©y dÉn trong mét phÇn d©y dÉn ngoµi
b cI I I I I I
c b c b
       
baokín
2
I
H 
2 2I c 
Từ trường dừng 15
2 2 ( )2
H b c
c b

   
ầLuật dòng điện toàn ph n tĩnh (6)
Ví dụ 2
)( ) ( bIH I H 2 ; 22 a aa      
2 2
( ) 0 ( )I cH b H I
I a b
c
2 2 ;2
c c
c b 
     
2
I
4a
a
I
a 3a
4 a
Từ trường dừng 16
0 2a 4a c3a b
ầLuật dòng điện toàn ph n tĩnh (7)
z3
1 2( )x x yH L H L K L  
x
y
K = K a
1
1’
3’
1 2x x yH H K  
3 2x x yH H K 
 y y
L
2
2’
3 1x xH H 
1 ( 0)
2x y
H K z  
1 ( 0)
2x y
H K z
   
1
z
h
2 N
  H K a
K = –Kyay
0(0 )N z h   H K a
Từ trường dừng 17
K = Kyay0 ( 0, )z z h   H
Từ trường dừng
• Luật Biot – Savart 
• Luật dòng điện toàn phần tĩnh
• Rôta (xoáy cuộn) , 
• Định lý Stokes
• Từ thông & cường độ từ cảm 
• Từ thế
Chứ i h á l ật ủ từ t ườ dừ• ng m n c c u c a r ng ng
Từ trường dừng 18
Rôta (1)
z Δx
34
H = H0 = Hx0ax + Hy0ay + Hz0az
.H Ld I
1 2 ,1 2( )H. L yH y   
1 2 0
1yHH H x
     
Δy1 2
, 2y y x   
1 2 0
1( )
2
H. L yy
H
H x y
        
x y
x
2 3 ,2 3 0
1( ) ( )
2
H. L xx x
HH x H y x
y 
          
3 4 0
1( )
2
H. L yy
H
H x y
x
        
Từ trường dừng 19
4 1 0
1( )
2
H. L xx
HH y x
y
       
Rôta (2)
.H Ld I z Δx 34
H = H0 = Hx0ax + Hy0ay + Hz0az
1 2 0
1( )
2
H. L yy
H
H x y
x
        Δy1 2
2 3 0
1( )
2
H. L xx
HH y x
y
        
H  H 
x y
3 4 0
1( )
2
H. L yyH x yx
       
1 H 
.H L y xHd x y
x y
       
4 1 0( ) 2
H. L xxH y xy
      
1 2 2 3. ( ) ( )H L H. L H. Ld     
Từ trường dừng 20
3 4 4 1( ) ( )H. L H. L    
Rôta (3)
.H L y x
H Hd x y
        z Δx
34
H = H0 = Hx0ax + Hy0ay + Hz0az
x y
Δy1 2
.H Ld I 
zI J x y    x y
.H L y x z
H Hd x y J x y
x y
           
.H L y x
z
d H H J
x y x y
       

, 0
.
lim
H L y x
zx y
d H H J
x y x y  
       


, 0
.
lim
H L yz
xy z
d HH J
y z y z  
     

H Ld
Từ trường dừng 21
, 0
.
lim x z yz x
H H J
z x z x  
      
Rôta (4)
.
lim y x
d H H J
   H L
, 0 zx y x y x y  
   
.
lim
H L yz
x
d HH J
  
, 0y z y z y z      
.
lim
H L x z
y
d H H J      

, 0z x z x z x  
  .t li d H LH Đặt
0
ro m
N
N S NS 
 
- SN : mặt phẳng của đường tích phân kín
Từ trường dừng 22
- (rotH)N : thành phần của rotH vuông góc với SN
Rôta (5)
  .d H L
0
rot lim
N
N S NS 
 H
H HH HH H       rot y yx xz zx y zy z z x x y                  
H a a a
rot
x y z
     
a a a
H
x y z
x y z
H H H
Từ trường dừng 23
rot  H H
Rôta (6)
rot y yx xz zx y z
H HH HH H
y z z x x y
                           
H H a a a
( )1 1 1z z
z
H H H HH H    

      
                              
H a a a
z z
( sin ) ( )1 1 1H rHH H     
sin sin
( )1
r
r
r
r r r
rH H
  

                 
    
H a a
a
Từ trường dừng 24
r r   
Rôta (7)
rot y yx xz zx y z
H HH HH H
y z z x x y
                           
H H a a aR«ta: 
V V VV   G di t x y zx y z    a a ara en :
yx zDD D
x y z
      .DĐive:
Từ trường dừng 25
Rôta (8)
rot y yx xz zx y z
H HH HH H                        H H a a a
Từ trường dừng 26
y z z x x y   
Rôta (9)
rotH= H a a ay yx xz z
H HH HH H                 x y zy z z x x y         
.
lim y x
d H H J
    H L
, 0 zx y x y x y      
.
lim
H L yz
x
d HH J
     

, 0y z y z y z  
0
.
lim
H L x z
y
d H H J
z x z x 
      

,z x
H J 
Từ trường dừng 27
(Phương trình Maxwell 2)
Từ trường dừng
• Luật Biot – Savart 
• Luật dòng điện toàn phần tĩnh
• Rôta (xoáy cuộn) , 
• Định lý Stokes
• Từ thông & cường độ từ cảm 
• Từ thế
Chứ i h á l ật ủ từ t ườ dừ• ng m n c c u c a r ng ng
Từ trường dừng 28
ΔS
aNĐịnh lý Stokes (1)
IN 
ΔS
ΔS
JN S
  .H LJ SN
d
S
  

.I H LN Sd  
ΔS( )J HN N 
.
( ) ( ).
H L
H H aS N N
d
S
    

. ( ). ( ).H L H a H SS Nd S       S
. ( ).H L H S
S
d d   
Từ trường dừng 29
z
Định lý Stokes (2)
1
3
Ví dụ 1 
Cho H = 6rsinφar + 18rsinθcosφaφA/m. 
Kiể hiệ đị h lý St k
2
. ( ).H L H S
S
d d  z
m ng m n o es.
y
φ = 0,25π r = 5
x
y
dr
x rdθ sinL a a ard dr rd r d     
Từ trường dừng 30
rsinθdφ
z
Định lý Stokes (3)Ví dụ 1 
1
3
Cho H = 6rsinφar + 18rsinθcosφaφA/m. 
Kiể hiệ đị h lý St k
. ( ).H L H S
S
d d   2
m ng m n o es.
sinL a a ard dr rd r d     
. .( sin )H L H a a ard dr rd r d        
   y
φ = 0,25π r = 5
sinrH dr H rd H r d        x
1 2 3r r r r
H dr H dr H dr H dr      0rH dr 
1,2,31, 2,3 : 5 0r dr  
H rd  0H rd 
Từ trường dừng 31
0H  
z
Định lý Stokes (4)Ví dụ 1 
1
3
Cho H = 6rsinφar + 18rsinθcosφaφA/m. 
Kiể hiệ đị h lý St k
. ( ).H L H S
S
d d  
   
2
m ng m n o es.
. sinH L rd H dr H rd H r d        
0rH dr  y
φ = 0,25π r = 5
x
1 2 3
sin sin sin sinH r d H r d H r d H r d               
0H rd  
sin sinH r d H r d     
1,31,3 : const 0d   
Từ trường dừng 32
2 
z
Định lý Stokes (5)Ví dụ 1 
1
3
Cho H = 6rsinφar + 18rsinθcosφaφA/m. 
Kiể hiệ đị h lý St k
. ( ).H L H S
S
d d  
   
2
m ng m n o es.
. sinH L rd H dr H rd H r d        
0rH dr  y
φ = 0,25π r = 5
x0H rd  
2
sin sinH r d H r d     
2
. sinH Ld H r d     0,250 sinH r d     0,25 20 5sin(0,22 )H d    
0 25
Từ trường dừng 33
,
20
3,19H d 
z
Định lý Stokes (6)Ví dụ 1 
1
3
Cho H = 6rsinφar + 18rsinθcosφaφA/m. 
Kiể hiệ đị h lý St k
. ( ).H L H S
S
d d  
   
2
m ng m n o es.
. sinH L rd H dr H rd H r d        
y
φ = 0,25π r = 5
0,25
20
3,19H d

  
x
2
18.5.sin(0,22 )cosH   57,37cos
0,25
3 19 57 37H Ld d
  0,25 182 84 d0. , . , cos   0 , cos 
0,25
0182,84sin 182,84sin(0,25 ) 129,27 A
   
Từ trường dừng 34
z
Định lý Stokes (7)Ví dụ 1 
1
3
Cho H = 6rsinφar + 18rsinθcosφaφA/m. 
Kiể hiệ đị h lý St k
. ( ).H L H S
S
d d  

2
m ng m n o es.
. 129,27AH Ld 
y
φ = 0,25π r = 5
( ).H S
S
d
x( sin )1
sin
( )
H ar
H H
r
H
 
  
      
   ( )1 1 1
sin
a ar r
r rHH H
r r r r
    
            
 1 1 1 
Từ trường dừng 35
36 sin cos cos 6 cos 36 sin cos
sin sin
a arr r rr r           
z
Định lý Stokes (8)Ví dụ 1 
1
3
Cho H = 6rsinφar + 18rsinθcosφaφA/m. 
Kiể hiệ đị h lý St k
. ( ).H L H S
S
d d  

2
m ng m n o es.
. 129,27AH Ld 
y
φ = 0,25π r = 5
( ).H S
S
d
x
 1 1 136 sin cos cos 6 cos 36 sin cos
sin sin
a a SrS r r r dr r       
        
  136cos cos 6cos 36sin cos
sin
a a SrS d    
        
Từ trường dừng 36
z
Định lý Stokes (9)
1
3
Ví dụ 1 
Cho H = 6rsinφar + 18rsinθcosφaφA/m. 
Kiể hiệ đị h lý St k
2
( ).H S
S
dz
m ng m n o es.
y
φ = 0,25π r = 5
x
y
dr
x rdθ 2 sinS ard r d d  
Từ trường dừng 37
rsinθdφ
z
Định lý Stokes (10)Ví dụ 1 
1
3
Cho H = 6rsinφar + 18rsinθcosφaφA/m. 
Kiể hiệ đị h lý St k
. ( ).H L H S
S
d d  

2
m ng m n o es.
. 129,27AH Ld 
y
φ = 0,25π r = 5
x
( ).H S
S
d   136cos cos 6cos 36sin cossina a SrS d            
2 sinS ard r d d  
Từ trường dừng 38
( ). 36cos cosH S a SrS Sd d     2(36cos cos )(5) sinS d d     
z
Định lý Stokes (11)Ví dụ 1 
1
3
Cho H = 6rsinφar + 18rsinθcosφaφA/m. 
Kiể hiệ đị h lý St k
. ( ).H L H S
S
d d  

2
m ng m n o es.
. 129,27AH Ld 
y
φ = 0,25π r = 5
2( ). (36cos cos )(5) sinH S
S S
d d d      
x0,25 0,22 2
0 0
(36cos cos )(5) sin d d
        
0,22  0 250,25 2
0
0
1900 sin cos
2
d
      
,
0
182,84cos d
   
0,25
182 84 d
 0,25182 84 i 129 27 A
Từ trường dừng 39
0
, cos  0, s n , 
Định lý Stokes (12)Ví dụ 2 
.H Ld IRút công thức từ H J 
H J 
( )H . S J. Sd d  
I( )H S J Sd d   . .S S
. ( ).H L H S
S
d d  
.H Ld I 
Từ trường dừng 40
Từ trường dừng
• Luật Biot – Savart 
• Luật dòng điện toàn phần tĩnh
• Rôta (xoáy cuộn) , 
• Định lý Stokes
• Từ thông & cường độ từ cảm 
• Từ thế
Chứ i h á l ật ủ từ t ườ dừ• ng m n c c u c a r ng ng
Từ trường dừng 41
Từ thông & cường độ từ cảm (1)
• Định nghĩa cường độ từ cảm B trong môi trường tự do: 
B = μ0H
• Đơn vị: Wb/m2 hoặc T hoặc G (1T = 10000G) 
• μ0 = 4π.10–7 H/m
• Định nghĩa từ thông (dòng từ): B Sd   
Nhắ l i ề thô lượ
.
S
D Sd Q • c ạ v ng ng: .S 
Từ trường dừng 42
Từ thông & cường độ từ cảm (2)
• Luật Gauss cho từ trường:
. 0
S
d  B S
• Theo định lý đive rút ra được p/trình Maxwell 4:
0.B 
D Sd Q dv  • Bộ các phương trình Maxwell:
.D v  0
.
E. L
vS V
d 
0E
H J
 
 
0
H. L J. S
B S
S
d I d
d
  

 

Từ trường dừng 43
0.B  .S 
Từ thông & cường độ từ cảm (3)Ví dụ
Tính từ thông giữa 2 mặt dẫn của cáp đồng trục
c
d)(
2
b
IH a   
0B H I I
I a b
0 2
a   
.B S
S
d  
S ad d dz 
0
0
.
2
a a
d b
a
I d dz 
     0 ln2 Id ba 
Từ trường dừng 44
Từ trường dừng
• Luật Biot – Savart 
• Luật dòng điện toàn phần tĩnh
• Rôta (xoáy cuộn) , 
• Định lý Stokes
• Từ thông & cường độ từ cảm 
• Từ thế
Chứ i h á l ật ủ từ t ườ dừ• ng m n c c u c a r ng ng
Từ trường dừng 45
ếTừ th (1)
• Định nghĩa từ thế V theo công thức: m 
• Vì nên:
H mV 
H J  
• Vì rôta của gradient của một đại lượng vô hướng phải
( )H J mV    
bằng zero nên:
( 0)V  H Jm
0.B  0 0.B .H   
Từ trường dừng 46
0 ( ) 0. mV    2 0 ( 0)JmV  
y
ế
I xφ
Từ th (2)
P(ρ, π/4, 0)
: 0Jba   
a b
c
ra
)(
2
b
I a   H a
( 0)H JV
1
2
m
m
VI V   
     
m  
2
mV I
 
   2m
IV   
12 ( 0, 1, 2, ...)
2 4mP
IV n n
        0Ðăt 0mV  
1 ( 0, 1, 2, ...)
8
I n n       
Từ trường dừng 47
ếTừ th (3)
• Định nghĩa véctơ từ thế A theo công thức: 
• Đơn vị: Wb/m
B A 
• Vì nên1 1H B A   1H J A   
• Có thể tính A theo công thức:
0 0  0
dL R
0
4
LA Id
R

 
aRI
P
0 LA Idd 
Từ trường dừng 48
4 R
ế
2 2R  Từ th (4)
y
z
IdL = Idzaz
z
P(ρ, φ, z)
0 LA Idd 
0
2 24
A az
Idzd
z

 
 
 x
ρφ
z
4 R
2 2R
L azd dz
z 
0
2 2
0 0
4
aA A Azz
Idzd d d 
   
1z  
0
1H A 
0
H Ad d  
1 zdA  
0
a    
H aIdzd  
Từ trường dừng 49
2 2 3/ 24 ( )z   
ếTừ th (5)
0 LA Idd 
• Nếu có mật độ dòng điện J chảy trong một khối nào đó
4 R
thì:
IdL = Jdv 
Jd0
4
A
V
v
R  
Từ trường dừng 50
Từ trường dừng
• Luật Biot – Savart 
• Luật dòng điện toàn phần tĩnh
• Rôta (xoáy cuộn) , 
• Định lý Stokes
• Từ thông & cường độ từ cảm 
• Từ thế
Chứng minh các l ật của từ trường dừng• u 
Từ trường dừng 51
(1)
• Dùng các công thức/định nghĩa 
024
L aH B H B ARId
R

   
• để chứng minh công thức
0
4
JA
V
dv
R

 
0
24 4
J L aA H R
V
dv Id
R R

 
   
Từ trường dừng 52
(2)
0
24
J L aA H R
V
dv Id
R
     4 R 
0 1 1
2
124
JA
V
dv
R

  Giả sử vi phân dòng ở (x1, y1, z1), A ở (x2, y2, z2)
0
0 0
B H B AH
B A

 
      
0 1 12 2 2
2
0 0 124
JAH
V
dv
R

  
       1 12
12
1
4
J
V
dv
R   12 112
1
4
J
V
dv
R
     
( ) ( ) ( )V V VS S S     
 1 1 1J JH d     
Từ trường dừng 53
2 2 1 2 1 1
12 124 V
v
R R      
(3)
0
24
J L aA H R
V
dv Id
R
     4 R 
Giả sử vi phân dòng ở (x1, y1, z1), A ở (x2, y2, z2)
1 1 1    2 2 1 2 1 1
12 124
J J
V
H dv
R R          
2 1 0J  
2 2 1 1
12
1 1
4
J
V
H dv
R
         
2 2 2
12 2 1 2 1 2 1( ) ( ) ( )R x x y y z z      12 122 3 2
12 12 12
1 R aR
R R R
    
1 a J 1 J a
Từ trường dừng 54
12 1
2 12
124
H R
V
dv
R   1 12 12124
R
V
dv
R 
(4)
0
24
J L aA H R
V
dv Id
R
     4 R 
Giả sử vi phân dòng ở (x1, y1, z1), A ở (x2, y2, z2)
1 J1 12
2 12
124
aH R
V
dv
R
  
1 1 1 1J Ldv I d
1 1 12
2 2
124
L aH RI d
R
  
Từ trường dừng 55
(5)
 H J
0B H
 H J
1   BH A
 B A 2( )    A .A A
0 0 
2 2 2 2
x x y y z zA A A    A a a a
2( )    .A AH
Từ trường dừng 56
0
(6)
 H J
2
0
( )

    .A AH
0 1 1
2 4V
dv
R
  JA
12
.( ) ( ) ( )S S S    A A. .A
0
2 2 1 2 2 1 1
1 1 ( )
4 V
dv
R R


          .A J . .J
Từ trường dừng 57
12 12
(7)
 H J
0
2 2 1 2 2 1 1
12 12
1 1 ( )
4 V
dv
R R


          .A J . .J
2 1 1
1 ( ) 0
V
dv
R
  .J
12
1 23
1 1
R R
   R
12
0 1 d      A J
12 1212R
Từ trường dừng 58
2 2 1 1 1
124 V
v
R    
. .
(8)
 H J
0
2 2 1 1 1
12
1
4 V
dv
R


         .A J .
( ) ( ) ( )S S SA A A.    . .
 0 12 2 1 1 1 1
12 12
1 ( )
4 V
dv
R R


      
J.A .J .
Từ trường dừng 59
(9)
 H J
 0 12 2 1 1 1 1
12 12
1 ( )
4 V
dv
R R


      
J.A .J .
1 1 0vt
   .J
S V
d dv  J. S .J
0 1
2 2 1 04 S
d
R

    J.A S
Từ trường dừng 60
1 12
(10)
 H J
2
0
( )

    .A AH
0 .A0
4
x
x V
J dvA
R

  2 0x xA J  
04
v
V
dvV
R

  2 0
2
y yA J
A
   
2
0  A J
0z zJ  2
0
vV   
Từ trường dừng 61
 H J