Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Chương 0: Bổ túc kiến thức dùng trong xác suất - Lê Trường Giang

BÀI GIẢNG 
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TỐN
Giảng viên
ThS. Lê Trường Giang
TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH-MARKETING
KHOA CƠ BẢN
BỘ MƠN TỐN – THỐNG KÊ 
PHẦN II. LÝ THUYẾT THỐNG KÊ 
 (Statistical theory) 
Chương 4: Lý thuyết mẫu và Ước lượng tham số
Chương 5: Kiểm định Giả thuyết Thống kê
PHẦN I. LÝ THUYẾT XÁC SUẤT 
 (Probability theory) 
Chương 1: Biến cố ngẫu nhiên và xác suất
Chương 2: Biến ngẫu nhiên và phân phối xác suất
Chương 3: Vecto ngẫu nhiên
Tài liệu tham khảo
1.Trần Lộc Hùng (2015)- Hướng dẫn ơn tập xác suất
thống kê - Trường ĐH Tài Chính Marketing.
2.Lê Sĩ Đồng (2013)- Giáo trình Xác suất - Thống kê –
NXB Giáo dục Việt Nam.
3.Lê Khánh Luận, Nguyễn Thanh Sơn (2011)-Lý thuyết
xác suất và thống kê-NXBĐHQG TpHCM.
4.Nguyễn Cao Văn, Trần Thái Ninh, Ngơ Văn Thứ
(2012) –Giáo trình Lý thuyết xác suất và Thống kê –
NXB Đại học Kinh Tế Quốc Dân.
ĐẠI HỌC TÀI CHÍNH MARKETING
KHOA CƠ BẢN
Chương 0
Bổ túc kiến thức dùng trong Xác suất
Cán bộ giảng dạy:
ThS Lê Trường Giang
Bài 1. Tập hợp và các phép tốn trên tập hợp
1. Tập hợp
1.1 Khái niệm
1.2. Quan hệ giữa các tập hợp
2. Các phép tốn trên tập hợp
Bài 1. Tập hợp và các phép tốn trên tập hợp
1. Tập hợp
1.1 Khái niệm
Tập hợp trong Tốn học khơng được định nghĩa, ta hiểu tập hợp
bao gồm một hay nhiều cá thể phân biệt, mỗi cá thể của tập hợp
được gọi là phần tử của tập hợp.
Tập hợp thường được kí hiệu bởi các chữ in hoa A, B,
Phần tử a thuộc tập hợp A được kí hiệu là a A 
Một tập hợp khơng cĩ phần tử nào gọi là tập hợp rỗng kí hiệu là 
, 
Để biểu thị tập hợp ta cĩ thể liệt kê tất cả các phần tử, biểu đồ, nêu 
tính chất 
1.1 Khái niệm
Bài 1. Tập hợp và các phép tốn trên tập hợp
1. Tập hợp
1.2. Quan hệ giữa các tập hợp
a. Tập hợp con (subset)
b. Hai tập hợp bằng nhau (equal)
c. Hai tập hợp rời nhau (disjoint)
B A khi và chỉ khi x B  suy ra x A . 
A B khi và chỉ khi A B và .A B 
A B 
2. Các phép tốn trên tập hợp
Bài 1. Tập hợp và các phép tốn trên tập hợp
a. Phép tốn hợp (union)
    : .A B x x A hoặc x B
b. Phép tốn giao (intersection)
    : .A B x x A và x B
c. Phép tốn hiệu (set difference)
d. Lấy phần bù (complement)
   : .A x x và x A
   \ : .A B x x A và x B
e. Tính chất của các phép tốn
2. Các phép tốn trên tập hợp
Bài 1. Tập hợp và các phép tốn trên tập hợp
i. Tính chất giao hốn 
     ; .A B B A A B B A 
ii. Tính chất kết hợp 
                ; .A B C A B C A B C A B C 
iii. Tính chất phân phối 
           ; .A B C A B A C A B C A B A C            
iv. Luật Đề - Morgan 
     ; .A B A B A B A B 
Bài 2. Giải tích tổ hợp
1. Hai quy tắc giải tốn tổ hợp
4. Tổ hợp
5. Nhị thức Newton
2. hốn vị
3. Chỉnh hợp
Bài 2. Giải tích tổ hợp
1. Hai quy tắc giải tốn tổ hợp
 Một công việc phải thực hiện qua k giai đoạn.
- Giai đoạn 1 có n1 cách thực hiện
- Giai đoạn 2 có n2 cách thực hiện
- Giai đoạn k có nk cách thực hiện
Khi đó công việc có n1.n2..nk cách thực hiện.
a. Quy tắc nhân
Ví dụ 1. Cĩ 3 sinh viên nhĩm A và 8 sinh viên nhĩm B. Chọn ngẫu
nhiên 3 sinh viên để kiểm tra bài cũ, trong đĩ yêu cầu phải cĩ 2
sinh viên thuộc nhĩm A và 1 sinh viên thuộc nhĩm B. Hỏi cĩ bao
nhiêu cách thực hiện.
ĐS: 3.8 = 24 cách chọn
b. Quy tắc cộng
1. Hai quy tắc giải tốn tổ hợp
Bài 2. Giải tích tổ hợp
 Một công việc có thể thực hiện theo k phương án.
- Phương án 1 có n1 cách thực hiện
- Phương án 2 có n2 cách thực hiện
- Phương án k có nk cách thực hiện
Khi đó công việc có n1+n2++nk cách thực hiện.
Ví dụ 2. Cĩ 2 sinh viên nhĩm A và 3 sinh viên nhĩm B. Chọn
ngẫu nhiên 2 sinh viên để kiểm tra bài cũ. Tính số cách chọn
được ít nhất 1 sinh viên thuộc nhĩm B.
ĐS: 2.3 + 3 = 9
2. hốn vị
Bài 2. Giải tích tổ hợp
 Cho tập hợp A có n phần tử, một hoán vị n phần tử của
A là một dãy các phần tử của A sắp xếp theo một thứ tự
nào đó.
 Số hoán vị n phần tử: Pn = n!
Ví dụ 3. Cĩ bao nhiêu cách xếp 5 quyển sách lên một giá sách?
Số cách sắp xếp n phần tử khác nhau vào n vị trí 
trên đường trịn khơng đánh số là  1 1 !  nP n 
3. Chỉnh hợp
a. Chỉnh hợp (khơng lặp)
Bài 2. Giải tích tổ hợp
Một chỉnh hợp chập k của n phần tử  k n là một nhĩm (bộ) 
 cĩ thứ tự gồm k phần tử khác nhau chọn từ n phần tử đã cho. 
 Số chỉnh hợp chập k của n phần tử kí hiệu là 
k
nA . 
 
!
.( 1)....( 1)
!
k
n
n
A n n n k
n k
    

 Lưu ý: 
n
n nA P . 
3. Chỉnh hợp
a. Chỉnh hợp (khơng lặp) 
Bài 2. Giải tích tổ hợp
Ví dụ 4A. Trong lớp học cĩ 45 sinh viên. Cĩ bao nhiêu
cách chọn ngẫu nhiên 3 bạn sinh viên để bầu vào ban cán
sự lớp gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phĩ và 1 bí thư.
ĐS: 85140.
Ví dụ 4B: Cĩ bao nhiêu cách xếp ngẫu nhiên 3 bạn sinh
viên nữ vào 5 phịng trọ, sao cho mỗi phịng cĩ tối đa
một bạn?
ĐS: 60.
3. Chỉnh hợp
b. Chỉnh hợp lặp
Bài 2. Giải tích tổ hợp
Một chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử là một nhĩm 
cĩ thứ tự gồm k phần tử khơng nhất thiết khác nhau chọn từ n phần 
tử đã cho. Số chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử kí hiệu là 
k
nB . 
k k
nB n 
 Lưu ý:số chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử cĩ thể được tính bằng 
 cách áp dụng quy tắc nhân, trong đĩ cĩ k giai đoạn, mỗi giai đoạn cĩ 
 n cách. 
3. Chỉnh hợp
b. Chỉnh hợp lặp
Bài 2. Giải tích tổ hợp
Ví dụ 5: Cĩ bao nhiêu cách xếp ngẫu nhiên 3 bạn sinh
viên nữ vào 5 phịng trọ?
ĐS: 125.
Một tổ hợp chập k của n phần tử  k n là một nhĩm (bộ) 
khơng phân biệt thứ tự gồm k phần tử khác nhau được chọn 
từ n phần tử đã cho. Số tổ hợp chập k của n phần tử kí hiệu là 
k
nC . 
 
!
! !


k
n
n
C
k n k
4. Tổ hợp
Bài 2. Giải tích tổ hợp
Ví dụ 6. Lớp học cĩ 30 sinh viên nam, 25 sinh viên nữ.
Hỏi cĩ bao nhiêu cách thành lập nhĩm 5 sinh viên bao gồm
3 nam, 2 nữ.
ĐS: 1218000
5. Nhị thức Newton
Bài 2. Giải tích tổ hợp
 
0
. .
n
n k k n k
n
k
a b C a b 

  
Bài tập chương 1
Bài 1.1. Một ngày học 3 mơn học trong số 7 mơn học.
Hỏi cĩ bao nhiêu cách xếp thời khố biểu trong một
ngày?
Bài 1.2. Một lơ hàng cĩ 10 sản phẩm, trong đĩ cĩ 8 sản
phẩm tốt và 2 phế phẩm. Cĩ bao nhiêu cách:
a. Lấy ngẫu nhiên ra 4 sản phẩm.
b. Lấy ra ngẫu nhiên 4 sản phẩm, trong đĩ cĩ 3 sản
phẩm tốt.
c. Lấy ra ngẫu nhiên 4 sản phẩm, trong đĩ cĩ ít nhất 1
phế phẩm
Bài 1.3. Một hộp cĩ 5 bi trắng, 3 bi xanh. Lấy từ hộp ra 2
bi. Cĩ 3 cách lấy:
Lấy ngẫu nhiên 2 bi.
Cĩ bao nhiêu cách lấy được 2 bi?
Cĩ bao nhiêu cách lấy được 2 bi trắng?
Cĩ bao nhiêu cách lấy được 1 bi trắng, 1 bi xanh?
Lấy lần lượt 2 bi. Hỏi như câu 1.
Lấy cĩ hồn lại 2 bi (chọn lặp). Hỏi như câu 1.
Bài 1.4. Cĩ mấy cách phân phối 15 sản phẩm cho 3 người
sao cho người thứ nhất cĩ 2 sản phẩm, người thứ hai cĩ 3
sản phẩm và người thứ ba cĩ 10 sản phẩm.
Bài tập chương 1
Bài 1.5. Một lớp học cĩ 30 sinh viên trong đĩ cĩ 20 nam.
Cĩ bao nhiêu cách chọn ra một ban cán sự gồm 4 sinh viên
nếu:
a. Cĩ đúng 2 nam.
b. Khơng cĩ nam.
c. Nhiều nhất 2 Nam.
d. Cĩ ít nhất 1 Nam.
Bài tập chương 1
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN!