Bài giảng Mạch điện - Chương 2: Mạch điện hình sin

1Chương 2. Mạch Điện Hình Sin
2.1 Khái Niệm Chung Về Hàm Sin
sin( )
sin( )
m
m
u U t
i I t
 
 
= +
= +
( , ) ; ;
( , ) ; ;
m m
m m
u U U
i I I
 
 
« = =
« = =
Bieân ÑoäAÙp Pha AÙp
Bieân ÑoäDoøng Pha Doøng
Pha AÙp Pha Doøng  = ­ = ­
 φ là Góc Chạâm Pha Của Dòng So Với Áp
Từ Chương 2, Áp và Dòng qua PT trên H 2.1 có Dạng Sin
(2.1)
!
(2.3)
H 2.1
(2.2)
!
22.2 Áp Hiệu Dụng (AHD) Và Dòng Hiệu Dụng (DHD)
1. Trị HD của 1 hàm x(t) tuần hoàn chu kỳ T.
21 ( )
T
X x t dt
T 
= ò
2. AHD và DHD của Áp Sin và Dòng Sin (2.1)
;
2 2
m mU IU I= =
Chế độ làm việc của 1 PT trong mạch sin được xác định bởi
2 cặp số (U, θ) và (I, ) (H2.2)
2 sin( ) ( , )
2 sin( ) ( , )
u U t U
i I t I
  
  
= + «
= + «
H 2.2
(2.4)
(2.5)
!
(2.6)
32.3. Biểu Diễn Áp Sin Và Dòng Sin Bằng Vectơ (H2.3)
1. Áp Vectơ là vectơ U có:
 Độ lớn = U
 Hướng: tạo với trục x 1 góc = θ
2. Dòng Vectơ là vectơ I có:
 Độ lớn = I
 Hướng: tạo với trục x 1góc = a
( , ) U ( , ) Iu U vaøi I « « « «
! Ta có Sự Tương Ứng 1 – gióng – 1:
H 2.3
!
1 1 2 2
1 2 1 2
Neáu I I
thì I I
i vaøi
i i
« «
± « ± (2.8)
(2.7)
42.4. Quan Hệ Áp – Dòng Của Tải
Chế Độ Hoạt Động của Tải xác định
bởi 2 cặp số (U, q) và (I, a)
Tổng Trở (TT) của Tải = Z =
Góc Của Tải =
( 0)
U
Z
I
>
( 90 90 )    = ­ ­ £ £
Mỗi Tải được đặc trưng bởi 1 CẶP SỐ (Z, j)
(2.10)
!
TẢI là 1 tập hợp PT R, L, C nối với nhau và
chỉ có 2 Đầu Ra. (1 Cửa)
!
!
(2.9)
H 2.4
51. Mạch.
a. Sơ đồ và đồ thị vectơ (H2.5)
Mạch R  (R, 0o)
; 0RR R R R
R
U
Z R
I
  = = = ­ =
b. TT và góc
R = Điện Trở của PT Điện Trở
a) b)
H 2.5
(2.11)
(2.13)
(2.12)
6a. Sơ đồ và đồ thị vectơ (H2.6)
Mạch L (XL, 90
o)
; 90LL L L L L
L
U
Z X
I
  = = = ­ = +
2. Mạch L
b. TT và góc
XL = wL = Cảm Kháng của PT Điện Cảm
a) b)
H 2.6
(2.14)
(2.15)
(2.16)
73. Mạch C
a. Sơ đồ và đồ thị vectơ (H2.7)


C
1
cuûa PT Ñieän Dung
; 90
Maïch C (X , 90 )
C
C
C C C C C
C
X
C
U
Z X
I

  
= =
= = = ­ = ­
« ­
Dung Khaùng
b. TT và góc
a) b)H 2.7
(2.17)
(2.18)
(2.19)
84. Mạch RLC Nối Tiếp
a. Sơ Đồ Và Đồ Thị Vectơ (H2.8)

2 2 1
cuûa Maïch RLCNT
; tan
Maïch RLC Noái Tieáp (Z, )
L CX X X
U X
Z R X
I R
   ­
= ­ =
= = + = ­ =
«
Ñieän Khaùng (ÑK)
a) b)H 2.8
(2.20)
b. TT và Góc
(2.21)
(2.22)
95. Mạch RLC song song
b. TT và Góc
 G = 1/R = Điện Dẫn của R
 BL = 1/XL = Cảm Nạp của L
 BC = 1/XC = Dung Nạp của C
1
2 2
1
; tan
U B
Z
I GG B
   ­= = = ­ =
+
B = BL – BC = Điện Nạp (ĐN) của Mạch RLCSS
Y = 1/Z = I/U = Tổng Dẫn (TD) của Mạch RLCSS
a. Sơ đồ (H2.9) và đồ thị vectơ (H 2.8b)
H 2.9
(2.23)
(2.24)
(2.25)
(2.26)
(2.27)
(2.28)
10
2.5 TT Vectơ và Tam Giác TT(TGTT) của Tải
 TT vectơ Z có độ lớn Z và hướng 
 TGTT có cạnh huyền S và 1 góc bằng 
R = Zcos = ĐT Tương Đương (ĐTTĐ) của Tải
X = Zsin = ĐK Tương Đương (ĐKTĐ) của Tải
0 90
0 0
i sovôùi uchaäm p
R v X
ha
aø

< <
> > (2.31)
(2.29)
(2.30)
H 2.10a
1. Tải Cảm (H 2.10a)
11
90 0
0 0
i sovôù u( ) in
R vaø
hanh pha
X


­
>
­
< <
<
3. Tải cộng hưởng (H 2.10c)
0
0 0
i vôùi ucuøng pha
R vaøX
 =
> =
2. Tải dung (H 2.10b)
(2.32)
H 2.10b
H 2.10c
(2.33)
12
4. Tải Thuần Cảm (H 2.10d)
90
0 0
i so vôùi90 uch
R vaø
aäm p a
X
h


 = +
= >
5. Tải thuần dung (H 2.10e)
90
0 0
i sovôùi90 unh
R vaø
anh p a
X
h


 = ­
= <
(2.34)
H 2.10d
(2.35)
H 2.10e
13
2.6. CS Tiêu Thụ Bởi Tải (H 2.11)
1. Tải tiêu thụ 3 loại CS là
Tác Dụng P(W); Phản Kháng Q(var) 
và Biểu Kiến S (VA).
2
2 2
, 0, 0
0, ,
R R L C
R L L L C C C
P RI P P
Q Q X I Q X I
= = =
= = = ­
2cos Rk k RkP UI P R I= = å = å
2. CS P và Q tiêu thụ bởi R, L, C là: 
3. Nếu tải gồm nhiều PT Rk, Lk, Ck thì:
S = UI; P = Scos; Q = Ssin (2.36)
H 2.11
(2.37)
(2.38)
2 2sin Lk Ck Lk Lk Ck CkQ UI Q Q X I X I= = å + å = å ­ å (2.39)
14
4. CS Vectơ và Tam Giác CS (TGCS) của Tải (H 2.12)
 CS vectơ S có độ lớn S và hướng 
 TGCS có cạnh huyền S và 1 góc bằng 
2 2 2
TGCS ñoàng daïng vôùi TGTT
S Z; ;I P I R Q I X= = =
Tải Cảm thực tế tiêu thụ P và tiêu thụ Q (H 2.12a)
Tải Dung thực tế tiêu thụ P và phát ra Q (H 2.12b)
!
! (2.40)
H 2.12a) b)
15
2.7 Biểu Diễn Vectơ của Áp Dòng, TT,
và CS của Tải (H 2.13)
H 2.13
a) b)
c) d)
16
2.8 Hệ Số Công Suất (HSCS)
  = Góc HSCS của Tải (= Góc của Tải)
! Tải Cảm có HSCS trễ, Tải Dung có HSCS sớm.
2. Sự Quan Trọng của HSCS của Tải.
cos
P P
HSCS
S UI
= = =
1. HSCS của Tải Trên H 2.11 là:
H 2.14a) b)
(2.41)
17
Trên H 2.14a, Nguồn Áp có AHD Up cấp điện cho Tải có AHD
U và TGCS trên H 2.14b, qua Đường Dây có ĐT Rd. Ta có:
 Dòng dây Id = Dòng tải I =
 Tổn Hao (TH) trên dây = Pth =
 CS phát = PP = P + Pth
 Hiệu Suất (HS) tải điện =
! Nếu cos
 Phải tìm cách nâng cao HSCS của tải.
cos
P
U 
2
dR I
% 100
th
P
P P
 = ´
+
, , %th Pthì I P P vaø ­ ¯ ¯ ¯ ­
(2.42)
(2.43)
(2.44)
(2.45)
18
3. Nâng cao HSCS của tải bằng tụ bù
Ta muốn nâng HSCS của tải trên H 2.15 từ cosj lên cos1 bằng
cách ghép 1 tụ điện C // tải để được tải mới (P1, Q1, cosj1).
1 cP P P P= + ¹
1 1 1(tan tan )c cQ Q Q Q Q Q P  = + Þ = ­ = ­
1
2
(tan tan )P
C
U
 

­
=
H 2.15a)
(2.48)
b)
(2.46)
(2.47)

19
2.9 Đo CSTD Bằng Watthế (H 2.16)
 M và N là hai MMC nối với nhau tại
2 nút A và B.
 Cuộn dòng và cuộn áp của W có 2
đầu; 1 đầu đánh dấu (+).
H 2.16
(2.49)
! Nếu chọn CQCD () đi vào đầu + của W và CQCA (+, –
) có đầu + là đầu + của W thì
Số chỉ của W = P = UIcosj
= CSTD tiêu thụ bởi N = CSTD phát ra bởi M
! Tiêu Thụ CS âm  Phát Ra CS dương
20
2.10 Số Phức (SP)
1. Định Nghĩa
 Đơn vị ảo j:
A* = a – jb = SP liên hợp (SPLH) của A
j2 = – 1 
a = ReA
= Phần thực của A
B = ImA
= Phần ảo của A
SP: A = a +jb
H 2.17
(2.52)
(2.50)
(2.51)
21
2. Biểu Diễn Hình Học của SP (H 2.17)
Điểm A (a, b) là Điểm Biểu Diễn của SP A = a + jb
Vectơ A = OA là Vectơ Biểu Diễn của SP A= a +jb
Sự tương ứng 1 – 1:
SP A = a + jb  Điểm A (a, b)  Vectơ A
 Số thực A = a  Điểm A (a, 0)  Trục x
 Trục x là Trục Thực (Re).
 Số ảo A = jb Điểm A(0, b)  Trục y
 Trục y là Trục ảo (Im).
Điểm A*(a, –b) đối xứng với A (a, b) qua trục thực

!
!
!
(2.53)
22
3. Các Phép Tính SP
Các phép tính (+, –, , ) của SP Dạng Vuông
Góc A = a +jb được làm giống số thực, với điều kiện thay
j2=–1
4. Biên Độ và Góc của SP
Biên Độ của SP A là chiều dài của vectơ A:
2 2A r a b= = = +A
1arg tan
b
a
 ­= =A
(2.54)
!
Góc của SP A là góc chỉ hướng của vectơ A:
!
!
(2.55)
23
5. Các Dạng Của SP
a. Dạng Vuông Góc
b. Dạng Lượng Giác
! Công Thức Euler:
c. Dạng Mũ Phức
! Ký Hiệu
d. Dạng Cực
A= a + jb
A = r (cosθ + jsinθ)
ejθ = cosθ + jsinθ)
A = rejθ
θ = cosθ + jsinθ
A = r θ
!
(2.56)
(2.57)
(2.58)
(2.59)
(2.60)
(2.61)
(2.62)
1 1 1
1 1 2 2 1 2 1 2 1 2
2 2 2
( )( ) ;
r r
r r r r
r r

     

= + = ­
24
1. Áp Phức và Dòng Phức
1. Áp Phức là SP
2. Dòng Phức là SP
Trên H 2.13b:
UU = Ð
arg
U Bieân ÑoäAÙp Phöùc AHD
GoùcAÙp Phöùc Pha AÙp
= Þ =
= Þ =
U
U
II = Ð
arg
I Bieân ñoädoøng phöùc DHD
I GoùcDoøng Phöùc Pha Doøng
= Þ =
= Þ =
I
I
U IvaøU I« «
ur r
! (2.66)
!
!
(2.65)
(2.64)
(2.63)
2.11 Biểu Diễn Mạch Sin Bằng SP
25
3. TT phức là SP
Trên H 2.13c:
4. CS Phức là SP
Trên H 2.13d:
ZZ = Ð
arg
Z Bieân ñoäTT phöùc TT cuûaTaûi
GoùcTT Phöùc GoùccuûaTaûi
= Þ =
= Þ =
Z
Z
Z«Z
SS = Ð
arg
S Bieân ñoäCS phöùc CSBK cuûaTaûi
GoùcCS Phöùc GoùccuûaTaûi
= Þ =
= Þ =
S
S
!
(2.70)!
!
!
(2.69)
(2.67)
(2.68)
SS «
26
5. TD Phức là SP
1
YY
Z
= = Э
:
arg :
Y Bieân ñoäTD phöùc TD cuûaTaûi
GoùcTD phöùc GoùccuûaTaûi
Y
Y 
= =
= ­ = ­
= Û =U ZI I YU
U, I , Z vaøScuûa Taûi
2I*= =S UI Z! (2.74)
6. ĐLÔ Phức
(2.9) và (2.10) 
(2.66) gọi là ĐLÔ Phức của Tải.
7. Quan Hệ Giữa
!
!
(2.73)
(2.72)
(2.71)
27
8. So Sánh Biểu Diễn SP (H 2.18) Với Biểu Diễn Vectơ (H 2.13)
H 2.18
a) b)
c) d)
28
9. Ý nghĩa của j= R + X, = G + jB, = P + jQZ Y S
Re =R = ÑTTÑ ; I m = X = ÑKTÑ
CUÛA
Re =G = ÑDTÑ; I m = B = ÑNTÑ
TAÛI
Re =P = CSTD ; I m = Q = CSPK
Z Z
Y Y
S S
üïïïïý
ïïïïþ
2 2 2 2 2 2 2 2
R –X G –B
G = ; B = ; R = ; X=
R +X R +X G +B G +B
10. TT phức và TD phức của R, L, C
R L L C C
R L L C C
= R; = jX ; = –jX
= G; = – jB ; = jB
Z Z Z
Y Y Y (2.80)
(2.79)
(2.78)
(2.77)
(2.76)
(2.75)
29
0ñeán nuùtå =I
0doïctheovoøngå =U
(2.81)
0k k kS U I
*å = å =
0 0k kP vaø Qå = å =
Nếu mạch gồm n MMC 
và  đi từ + sang –
của từng MMC thì 
(2.82)
(2.83)
(2.84)
H 2.19
11. ĐKD Phức
12. ĐKA Phức
13. Nguyên lý Bảo toàn CS phức (H 2.19)