Bài giảng Mạch điện II - Lê Thị Thanh Hoàng

+ C0
t
)t,x(u


 (4.6) 
Từ kết quả phân tích trên ta có hệ phương trình cơ bản của đường dây dài như 
sau : 
x
)t,x(u


 = r0i(x, t) + L0
t
)t,x(i


 (4.7a) 
x
)t,x(i


 = G0u(x, t) + C0
t
)t,x(u


 (4.7b) 
IV.1.3. Nghiệm của phương trình đường dây dài với tác động sin 
Giả sử tại x = 0 có đặt nguồn tác động sin tần số , trong khoảng thời gian t( - 
, + ). Đồng thời cũng giả thiết rằng điện áp và dòng điện tại một điểm x bất kỳ trên 
đường dây [0,1] cũng là sin cùng tần số với nguồn tác động, còn biên độ và góc pha 
tùy thuộc vào khoảng cách x. 
Khi giả thiết như vậy ta có thể phân tích đường dây dài theo phương pháp biên 
độ phức. 
 u(x, t)  uφUU  
 i(x, t)  iφII  
Thay vào (4.7) ta sẽ được phương trình ĐDD ở trạng thái xác lập sin : 
Chuong IV
Thö
 vie
än Ñ
H S
PK
T T
P.H
CM
 - h
ttp:
//w
ww
.thu
vie
nsp
kt.e
du.
vn
Chương IV. Đường dây dài 
81 
dx
)x(Ud 
 = ( r0 + jL0). )x(I (4.8a) 
dx
)x(Id
 = (G0 + jC0). )x(U (4.8b) 
Vi phân phương trình (4.8a) và thay (4.8b) vào ta sẽ được : 
2
2
dx
)x(Ud 
 – ( r0 + jL0) (G0 + jC0). )x(U = 0 (4.9) 
Đặt  = )CωjG)(Lωj(r 0000  (4.10) 
Phương trình (4.9) trở thành : 
2
2
dx
)x(Ud 
)x(U2  = 0 (4.11) 
Tiến hành tương tự cho dòng điện, ta sẽ có : 
2
2
dx
)x(Id 
)x(I2 = 0 (4.12) 
Nghiệm của hệ (4.11) và (4.12) có dạng: 
 )x(U = Ae-x + Bex (4.13a) 
 )x(I = Ce-x + Dex (4.13b) 
Trong bốn hằng số A, B, C, D chỉ có 2 hằng số là độc lập bởi vì các nghiệm 
(4.13a, b) đồng thời cũng là nghiệm của (4.8) 
Khi thay (4.13) vào (4.8) ta có : 
 C = 
cZ
A
 ; D = – 
cZ
B
 (4.14) 
Trong đó : 
 Zc = 
)CjG(
)Lj(r
00
00
ω
ω


 (4.15) 
Zc : được gọi là trở kháng sóng (hay trở kháng đặc tính) của đường dây dài. 
Khi thay (4.14) vào (4.13) ta được : 
 )x(U = Ae-x + Bex = )x(Ut + )x(Ufx (4.16a) 
 )x(I = 
cZ
A
e-x – 
cZ
B
ex = )x(It + )x(Ifx (4.16b) 
 )x(Ut = Ae
-x = Ae-x.e-jx (4.17a) 
 )x(Ufx = Be
x = Bex.ejx (4.17b) 
 )x(It = 
cZ
A
e-x = 
cZ
A
e-x.e-jx (4.18a) 
)x(Ifx = 
cZ
B
ex = 
cZ
B
ex. ejx (4.18b) 
Hệ phương trình (4.16a, b) chính là nghiệm tổng quát của ĐDD ở trạng thái xác 
lập Sin. 
Hệ số  có thể viết lại  =  + j 
Trong đó, phần thực  được gọi là hệ số suy giảm đơn vị, đối với đường dây dài 
thực tế nó là một số không âm. 
  = Re 0 
Chuong IV
Thö
 vie
än Ñ
H S
PK
T T
P.H
CM
 - h
ttp:
//w
ww
.thu
vie
nsp
kt.e
du.
vn
Chương IV. Đường dây dài 
82 
Phần ảo  được gọi là hệ số di pha đơn vị, đó là một số luôn luôn dương 
  = Im > 0 
Các hằng số A, B có thể được xác định với các điều kiện bờ tại x = 0. Khi thay 
x = 0 (4.17) ta có : 
 1tt UA)0(U   
 1fxfx UB)0(U   
Với các hằng số A, B vừa được xác định trên đây, ta có thể viết quá trình thời 
gian của các đại lượng ut(x, t), ufx(x, t), it(x, t) , ifx(x, t) như sau : 
 ut(x, t) = 1tU e
-x cos(t - x + 1) 
 ufx(x, t) = 1fxU e
x cos(t + x + 2) 
 it(x, t) = 
c
1t
Z
U
 e-x cos(t - x + 1) 
 ifx(x, t) = 
c
1fx
Z
U
 ex cos(t + x + 2) 
trong đó : 
 1φj1t1t eUU  
 2j1fx1fx eUU
φ 
 1 = 1 - argZc 
 2 = 2 - argZc 
Sóng ut(x, t) lan truyền trên đường dây dọc theo chiều tăng của x nên được gọi 
là sóng điện áp tới. Tốc độ lan truyền của nó được gọi là tốc độ pha, là tốc độ dịch 
chuyển các điểm cùng pha, được xác định theo phương trình : t - x + 1 = const 
Tốc độ pha : 
 v = 
β
ω
tt
xx
12
12 


Sóng ufx(x, t) có biên độ tăng hàm mũ theo khoảng cách x, còn dịch pha thì 
giảm. Như vậy sóng này sẽ dịch chuyển từ cuối đường dây theo chiều x giảm, với vận 
tốc pha, và được gọi là sóng phản xạ. 
it(x, t) : là sóng dòng điện tới 
ifx(x, t) : là sóng dòng điện phản xạ. 
Theo lý thuyết trường điện từ, tốc độ lan truyền của sóng trong điện môi được 
xác định theo công thức : 
 v = 
με
1
 = 
rr00 μεμε
1
Tốc độ của ánh sáng trong chân không là : 
 c = 
00
1
με
 = 3.108 (m/s) 
Nên tốc độ của sóng điện áp và dòng điện : 
 v = 
rr
c
με
Chuong IV
Thö
 vie
än Ñ
H S
PK
T T
P.H
CM
 - h
ttp:
//w
ww
.thu
vie
nsp
kt.e
du.
vn
Chương IV. Đường dây dài 
83 
Nếu chấp nhận dây dẫn làm đường dây là các vật liệu không phải sắt từ ( tức là r = 1), 
và môi trường giữa các dây dẫn là không khí, thì tốc độ pha v = c. Nếu môi trường 
giữa các dây dẫn là điện môi, có hằng số r > 1 thì v < c. 
Ví dụ 2: Ở đầu đường dây tại x = 0, có đặt 1 nguồn áp e1(t) = 100cos10
4t [v]. Giả thiết 
rằng trên đường dây chỉ có sóng tới, hãy xác định các quá trình thời gian của i1(t) ở 
đầu đường dây, điện áp u2(t), dòng điện i2(t) ở cuối dây và tốc độ pha v. Biết  = 3.10
-5 
[Np/m]; l = 10[km];  = .10-4 [rad/m]; Zc = 250.ej45 [] 
Lời Giải 
Áp dụng phương pháp biên độ phức cho đường dây ở trạng thái xác lập sin. 
Theo giả thiết trên đường dây chỉ có sóng tới, thì tại một điểm bất kỳ x ta có : 
 xγ1tt eU)x(U)x(U
  
 xγ
c
1txγ
1tt e
Z
U
eI)x(I)x(I  

 
Ở đầu đường dây, tại x = 0: 
 011t 0100EU)0x(U   (V) 
 0
0
c
1t
1t 45400
45250
100
Z
U
I)0x(I 



 [mA] 
 Ở cuối đường dây, tại x = l: 
 lβjlα1
lγ
122t eeEeEUU)1x(U
   
 = 100e-0,3e-j = 74,1 0180 [V] 
 lα
c
1lγ
122t e
Z
E
eIII)lx(I    
 = 400.e-0,3e- j (180+45) = 296,3 0225 [mA] 
Vậy : 
 u2(t) = 74,1cos(10
4t – 1800) [V] 
 i2(t) = 296,3 cos(10
4t – 2250) [mA] 
Tốc độ pha của sóng lan truyền : 
 v = 8
4
4
10.
1
10
10
β
ω





 = 0,318.108 [m/s] 
IV.1.4. Các quan hệ năng lượng trên đường dây dài : 
P1 = công suất cung cấp từ nguồn cho ĐDD 
P2 = công suất cung cấp cho tải 
pđd = p1 – p2 = công suất tiêu hao trên đường dây 
Pt(x) = công suất của sóng tới 
Pfx(x) = công suất của sóng phản xạ 
 P1 =  v
2
1 ZReI
2
1  
 P2 =  2
2
2 ZReI
2
1  
 Pt = c
2
t Z)x(I
2
1  
Chuong IV
Thö
 vie
än Ñ
H S
PK
T T
P.H
CM
 - h
ttp:
//w
ww
.thu
vie
nsp
kt.e
du.
vn
Chương IV. Đường dây dài 
84 
 Pfx = c
2
fx Z)x(I
2
1  
IV.2. BÀI TẬP CHƯƠNG IV 
Bài 4.1: Xác định các thông số sơ cấp của đường dây trên không không tổn hao có 
tổng trở sóng Z = 600 
Lời Giải 
Z = 600 = 00 / CL và v = 3.10
5 km/s = 
00
1
CL
Suy ra L0 = 310.300
600

v
Z
 = 2,0mH/km 
 C0 = 
180
1
10.3.600
11
5
0

Zv
F/km = 5,5nF/km 
Bài 4.2: Đường dây cáp dài l = 80km có các thông số sau: r0 = 11,4/km, L0 = 0,6.10
-
3H/km, C0 = 38.10
-9 F/km, g0 = 0,8.10
-6S/km. Ở các tần số f1 = 300Hz và f2 = 2400Hz, 
xác định tổng trở sóng Z, hệ số tắt dần , hệ số pha , tốc độ pha v và thời gian lan 
truyền t1 và t2 của sóng trên toàn chiều dài của đường dây. Giải thích nguyên nhân làm 
méo tín hiệu. 
Lời Giải 
Ở tần số f1 = 300Hz có: 
Z0 = 11,4 + j2300.0,6.10
-3 = '405
0
5,11 je /km 
Y0 = 10
-6( 0,8 + j2300.38.10-3 ) = '20896
0
10.6,71 je S/km 
Z = '504100
0
400/ jeYZ   
 = 00YZ = 10
-3(19,5 + j21,3)km-1 
Suy ra 
 = 0,0195 neper/km;  = 0,0213 rad/km 
Tốc độ pha v = 
β
ω
 = 89000km/s. Thời gian lan truyền của sóng t1 = 9.10
-4s 
Ở tần số f2 = 2400Hz có: 
Z0 = 
'303805,14 je /km ; Y0 = 
090610.572 je S/km 
Z = '452500
0
159/ jeYZ   
 = 00YZ = (0,0394 + j0,082)km
-1 
Do đó:  = 0,0394 neper/km;  = 0,082 rad/km; Tốc độ pha v = 183.000km/s. 
Thời gian lan truyền của sóng t2 = 4,37.10
-4s 
Nguyên nhân tắt dần của biên độ tín hiệulà do sự khác nhau của hệ số tắt dần ở các tần 
số f1 và f2. Nguyên nhân của sự biến dạng pha là do tốc độ pha khác nhau khi sóng lan 
truyền có tần số là f1 và f2. 
Bài 4.3: Khi đo tổng trở đầu vào của đường dây dài l = 50km ở tần số f = 800Hz có các 
kết quả sau: '35534620 0, nmvZ ; '2642386
0
, hmvZ . 
Tính các thông số đường dây, tổng trở đầu vào (ứng với các thông số) của đường dây 
dài 100km khi hở mạch và ngắn mạch. 
Lời giải: 
Chuong IV
Thö
 vie
än Ñ
H S
PK
T T
P.H
CM
 - h
ttp:
//w
ww
.thu
vie
nsp
kt.e
du.
vn
Chương IV. Đường dây dài 
85 
Tổng trở sóng của đường dây: 
 Z = hmvnmv ZZ ,, . = 1,34.10
3- 5035’  
 Hệ số lan truyền được xác định như sau: 
 thl = 
hmv
nmv
Z
Z
,
, 2,31 – j 2,55 
 '202032
0
5,1
1
1 jlγ e
lγth
lγth
e 


 
 2l = ln1,5 + 
360
'202032 0πj
 = 0,41 + j3,54 
 1'20833
0
10.5,35  kmeγ j 
Thông số của đường dây 
 Z = r0 + jL0 = 11 + j46,2 
00 Cωjg
Z
γ
 = (0,475 + j25). 10-6 
Do đó: r0 = 11/km; L0 = 46,2 
 L0 9,1. 10
-3 H; g0 = 0,475. 10
-6 S/km 
 C0 = 25. 10
-6 S/km; C0 = 5.10
-9 F/km 
Với l = 100km ta có: 
 l2 = 0,41 + j3,54 
 th(0,41 + j3,54) = '5037
0
57,0
54,3.2cos41,0.2
54,3.2sin41,0.2 je
ch
jsh



Tổng trở đầu vào của đường dây khi hở mạch 
 '254310.35,2 03, 
lγth
Z
Z hmv  
Và khi ngắn mạch: 
 Zv,nm = 76332
015’  
Bài 4.4: Để xác định các thông số sơ cấp của đường dây trên không không tổn hao dài 
3m, đã tiến hành đo tổng trở đầu vàoở trạng thái ngắn mạch là Znm 290 ở tần số 
10MHz. 
Xác định các thông số sơ cấp và thứ cấp của đường dây. 
Đáp số: L0 = 1,33mH/km; C0 = 8,3nF/km 
 Z = 400;  = 12grad/m 
Bài 4.5: Đường dây trên không với dây dẫn bằng đồng có đường kính d = 3m, khoảng 
cách giữa các dây dẫn là D = 200mm, xác định điện cảm L0 và điện dung C0 trên một 
km của đường dây. 
Đáp số: L0 = 1,95. 10
-3 H/km 
 C0 = 5,7. 10
-9 F/km 
Chuong IV
Thö
 vie
än Ñ
H S
PK
T T
P.H
CM
 - h
ttp:
//w
ww
.thu
vie
nsp
kt.e
du.
vn
Chương IV. Đường dây dài 
86 
IV.3. QUÁ ĐỘ TRÊN ĐƯỜNG DÂY DÀI : 
IV.3.1. Phương trình toán tử của ĐDD 
x
)t,x(u


 = R0i(x, t) + L0
t
)t,x(i


 (4.19 a) 
x
)t,x(i


 = G0u(x, t) + C0
t
)t,x(u


 (4.19 b) 
Khi thực hiện biến đổi Laplace phương trình (4.7a,b) ta được : 
dx
)P(dU
 = r0I(P) + PL0I(P) – L0.IL(0
-) (4.20a) 
dx
)P(dI
 = G0U(P) + PC0U(P) – C0Uc(0
-) (4.20b) 
Trong trường hợp các điều kiện đầu bằng không, ta có thể đưa về dạng phương 
trình vi phân cấp hai như sau: 
 0)(
)( 2
2
2
 PU
dx
PUd
 (4.21) 
Với: 
 ))(()( 0000
2 PCGPLRP  (4.22) 
 = gọi là độ chắn sóng toán tử của ĐDD 
Dòng điện: 
 I(P) = 
dx
PdU
PLR
)(
)(
1

 (4.23) 
Bằng cách sử dụng các điều kiện bờ: 
 U(P)x = 0 = U1(P) (4.24a) 
 I(P)x = 0 = I1(P) (4.24b) 
Và ký hiệu: 
 Zc = 
00
00
PCG
PLR


 (4.25) 
Ta có nghiệm toán tử của phương trình ĐDD 
 U(P) = U1(P)Chx – Zc(P)I1(P)Shx (4.26a) 
 I(P) = 
)(
)(1
PZ
PU
c
 Shx + I1(P)Chx (4.26b) 
Việc phân tích nghiệm trong trường hợp tổng quát là tương đối khó khăn. Do 
đó, ta chỉ nêu ra một vài trường hợp cho cho việc tìm hiểu quá trình quá độ xuất hiện 
trên ĐDD và chỉ giới hạn bài toán khảo sát trên đường dây dài không tổn hao. 
IV.3.2. Đóng điện áp vào đường dây hở mạch cuối 
Cho đường dây trên hình 4-4: 
Chuong IV
Thö
 vie
än Ñ
H S
PK
T T
P.H
CM
 - h
ttp:
//w
ww
.thu
vie
nsp
kt.e
du.
vn
Chương IV. Đường dây dài 
87 
Ta có: I2(P) = 0; U1(P) = 
P
E
Đường dây không tổn hao nên: (P) = P 00CL ; Zc = 
0
0
C
L
= Rc 
Từ (4.26) ta suy ra: 
 I1(P) = 
lPChR
PShPU
c )(
)()(1


Và: U(P) = U1(P)
 
lCh
lxShShxlCh

 
 U(P) = 
)(
)()(
PPM
PL
lCh
xlCh
P
E




 (4.27) 
Để tìm quá trình thời gian tại một điểm x so với đầu đường dây ta phải tìm biến 
đổi ngược L -1 của (4.27). Sau khi biến đổi ta có được: 
 u2(t) = E  
 






















 











 
 

0
00
12
2
12
cos1
2
12
cos
1
4
1
k
k
k
CLl
tk
x
k


 (4.28) 
Cuối cùng ta có quá trình điện áp tại cuối đường dây (x=l) là: 
 u2(t) = E  






















 
 

0
00
12
2
12
cos
1
4
1
k
k
k
CLl
tk


; t > 0 
Tốc độ pha trên đường dây không tổn hao là v = 1/ 00CL 
Do đó: l/ 00CL chính là thời gian sóng điện áp lan truyền hết đường dây. Khi 
ký hiệu Td = l/ 00CL ta có: 
 u2(t) = E  




















 
 

0 12
2
12
cos
1
4
1
k
dk
k
T
tk


; t > 0 (4.29) 
Hình 4-4 
Chuong IV
Thö
 vie
än Ñ
H S
PK
T T
P.H
CM
 - h
ttp:
//w
ww
.thu
vie
nsp
kt.e
du.
vn
Chương IV. Đường dây dài 
88 
Có thể tìm được: u2(t) = 0; với 0 < 
dT
t
< 1 
 u2(t) =2E; với 1 < 
dT
t
< 3 
 u2(t) = 0; với 3 < 
dT
t
< 5 
Quá trình thời gian của điện áp trên đường dây hở mạch cuối được biểu diễn trên hình 
4-5, đó là tín hiệu tuần hoàn với chu kỳ:T = 4Td 
IV.3.3. Đóng điện áp vào đường dây tải điện trở 
Tại t = 0, đóng một nguồn áp e(t) vào đường dây không tổn hao tải điện trở R2. 
Ta có: 
 I2(P) = 
2
2
1
1 )()()(
)(
)(
R
PU
lPChIlPSh
PZ
PU
c
  
Rút I1(P) từ phương trình này và thế vào (3.26a) ta sẽ có: 
 U2(P) = 
)()()(
).(
2
21
PShPZlPChR
RPU
c  
Khi biểu diễn các hàm hyperbolic qua các hàm mũ, điện áp trên tải sẽ có dạng: 
 U2(P) = U1(P)e
-PTd
)1(
)1(
2
2
2
dPTen
n


Trong đó: n2 =
c
c
ZR
ZR


2
2 là một số thực. 
Thời gian truyền sóng trên đường dây là: 
 Td = l 00CL = 
v
1
Nếu nguồn áp đầu đường dây là nguồn áp một chiều, ta có U1(P) = E/P nên: 
 U2(P) = .
)1(
)1(
2
2
2
dPTen
n
P
E


e-2PTd 
 (4.30) 
Do: n2 1; e
-2PTd 0 nên: 
 U2(P) = 
P
E
(1 + 2n )e
-PTd{1 – 2n e
-2PTd + 22n e
-4PTd – 32n e
-6PTd + ...} 
 = 
P
E
(1 + 2n ){e
-PTd – 2n e
-3PTd + 22n e
-5PTd – 32n e
-7PTd + ...} 
2E 
u2 
0 1 3 5 7 
t/Td 
Hình 4-5: Biểu diễn áp cuối đường dây hở mạch cuối 
Chuong IV
Thö
 vie
än Ñ
H S
PK
T T
P.H
CM
 - h
ttp:
//w
ww
.thu
vie
nsp
kt.e
du.
vn
Chương IV. Đường dây dài 
89 
Biến đổi Laplace để tìm u2(t) ta có: 
 u2(t) = E(1 + n2){1(t – Td) – n21(t – 3Td) + 
2
2n 1(t – 5Td) - ...} 
 = E[1(t – Td) + n21(t – Td) - n21(t – 3Td) + ...] 
 = E     


 
0
)1(
22 )12(1)12(1)1(
j
d
j
d
jj TjtnTjtn (4.31) 
Với -1 < n2 < 0, quá điện áp được vẽ trên hình 4-6: 
IV.3.4. Đồ thị Zig – Zac (giản đồ bounce) 
Từ biểu thức (4.31) có thể thấy quá trình điện áp ở cuối đường dây (hay tại một 
điểm bất kỳ 0 x  1) là kết quả của sự xếp chồng sóng tới và sóng phản xạ từ hai đầu 
đường dây. 
Từ hình 4-7, ta thấy: 
 u = ut + ufx (4.32) 
 i = it – ifx = 
cZ
1
(ut – ufx) (4.33) 
 P = Pt – Pfx = 
c
fx
c
t
Z
u
Z
u
22
 (4.34) 
Cho một mô hình đường dây điện trở như sau: 
ufx ut 
ifx it 
ZC 
Pt Pfx 
Hình 4-7: Các thành phần sóng tới và sóng phản xạ. 
u2(t) 
E 
0 1 3 5 7 
t/Td 
Hình 4-6: Điện áp tại cuối đường dây tải điện trở. 
Chuong IV
Thö
 vie
än Ñ
H S
PK
T T
P.H
CM
 - h
ttp:
//w
ww
.thu
vie
nsp
kt.e
du.
vn
Chương IV. Đường dây dài 
90 
Ta giả sử rằng không tồn tại áp và dòng trên đường dây tại: t < 0; tại t = 0+, trên 
đường dây chỉ có sóng điện áp tới. Trở kháng vào của đường dây có giá trị bằng trở 
kháng sóng. Như vậy, điện áp tới tại đầu đường dây: 
 11tu
 = E
c
c
ZR
Z
1
 (4.35a) 
 11ti = 
cZR
E
1
 (4.35b) 
Sau khoảng thời gian Td = 1/v, sóng tới đi đến tải và bị phản xạ. Ta có: 
 2
1
2
1
2 .nuu tfx  (4.36) 
 1 2
1
2
1
fx
c
fx u
Z
i  (4.37) 
Với: n2 = 
c
c
ZR
ZR


2
2 
Sau đó, sóng phản xạ sẽ truyền ngược về đầu đường dây, và xuất hiện phản xạ 
tại t = 2Td, để tạo ra sóng tới lần thứ hai lan truyền về phía tải. Điện áp và dòng tại đầu 
đường dây khi có thêm thành phần sóng tới lần thứ hai được viết: 
 u = 11tu + 
2
1
1
1 tfx uu  (4.38) 
 i = )(
1 2
1
1
1
1
1 tfxt
c
uuu
Z
 (4.39) 
Trong đó: 21tu là sóng tới tại điểm đầu đường dây lần thứ hai. 
Theo điều kiện biên tại đầu đường dây: 
 u = E – R1i  
2
1
1
1
1
1 tfxt uuu  = E - 
cZ
R1 )( 21
1
1
1
1 tfxt uuu  
  

















 111 111
11
1
12
1
c
t
c
fx
c
t
Z
R
uE
Z
R
u
Z
R
u 
Dựa vào (4.35a) ta viết lại: 
 











 11 11 1
12
1
c
fx
c
t
Z
R
u
Z
R
u ; 1
1
1
1
1 .nuu fxt  (4.40) 
Với: n1 = 
c
c
ZR
ZR


1
1 (4.41) 
Chuong IV
Thö
 vie
än Ñ
H S
PK
T T
P.H
CM
 - h
ttp:
//w
ww
.thu
vie
nsp
kt.e
du.
vn
Chương IV. Đường dây dài 
91 
Quá trình trên cứ tiếp tục như thế, các giá trị sóng tới và sóng phản xạ được xác 
định lần lượt như trên hình 4-8: 
 Ví dụ 3: Cho đường dây tải tải điện trở sau: 
Với: R1 = 40, R2 = 120, Zc = 60, E = 100V. Hãy xây dựng đồ thị Zig – Zac của 
điện áp và dòng điện? 
Lời Giải: 
Ta có sóng tới tại đầu đường dây: 
 60
4060
60
.10011 

tu V 
 1
60
601
1 ti A 
Hệ số phản xạ tải: 
3
1
60120
60120
2 


n 
Hệ số phản xạ nguồn: 
5
1
6040
6040
1 


n 
x x = 0 x = 1 
1
tu 
Td 1
fxu 
2Td 
2
tu 
4Td 
3Td 
2
fxu 
3
tu 
5Td 
Hình 4-8: Quá trình xuất hiện sóng tới và phản xạ trên ĐDD 
Chuong IV
Thö
 vie
än Ñ
H S
PK
T T
P.H
CM
 - h
ttp:
//w
ww
.thu
vie
nsp
kt.e
du.
vn
Chương IV. Đường dây dài 
92 
Từ đó ta xây dựng đồ thị Zig – Zac của điện áp và dòng điện như sau: 
Các mũi tên trên các đồ thị này biểu diễn hướng truyền của sóng. Từ đồ thị Zig 
– Zac, ta có thể xác định được hai đồ thị quan trọng sau đây: 
a. Đồ thị biểu diễn áp và dòng theo thời gian t 
Áp và dòng chính là sự xếp chồng của các sóng tới và sóng phản xạ. Ta kẻ đường 
thẳng có tọa độ x ( tượng trưng cho một điểm đang xét), và cắt đồ thị Zig – Zac tại các 
điểm, cho biết thời điểm mà điện áp hay dòng điện có sự biến thiên đột ngột do có sự 
khác nhau về số lượng sóng tới và sóng phản xạ. Hình 4-9 biểu diễn điện áp tại đầu 
đường dây (x = 0) và tại cuối đường dây (x = l) theo thời gian. 
b. Đồ thị biểu diễn áp và dòng theo khoảng cách x 
Từ đồ thị Zig – Zac, ta cũng có thể dựng được các đồ thị biểu diễn sự biến thiên 
của áp hay dòng trên đường dây theo khoảng cách x tại một thời điểm bất kỳ. Bằng 
n1 = - 1/5 n2 = 1/3 
60V 
60V 
20 
Td 
2Td 80 
76 
- 4 
3Td 
- 4/3 
4Td 224/3 
4/15 
5Td 
n1 = - 1/5 n2 = 1/3 
1A 
1 
1/3 
Td 
2Td 2/3 
9/15 
- 1/15 
3Td 
- 1/45 
4Td 28/45 
2/225 
5Td 
76 
u(x = 0)v 
60 
15
1124
0 
2Td 4Td 6Td 
t 
5Td 
u(x = l)v 
80 
224/3 
3376/45 
Td 3Td 
0 
t 
Hình 4-9: Biểu diễn áp tại đầu vào và cuối đường dây theo thời gian. 
Chuong IV
Thö
 vie
än Ñ
H S
PK
T T
P.H
CM
 - h
ttp:
//w
ww
.thu
vie
nsp
kt.e
du.
vn
Chương IV. Đường dây dài 
93 
cách kẻ đường thẳng song song với trục x, đi qua trục thời gian tại thời điêm khảo sát. 
Đường thẳng này cắt đồ thị Zig – Zac tại một điểm có tọa độ x0 cho ta hai bên đường 
dây của x0 có phân bố áp hoặc dòng khác nhau do có sự khác nhau của số sóng tới và 
sóng phản xạ. Hình 4-10a cho phân bố áp trên đường dây tại thời điểm t = 2,5Td và 
hình 4-10b cho ta phân bố dòng trên đường dây tại thời điểm t = 4/3Td. 
i (t =4/3Td)A 
1 
2/3 
x 1 
21/3 
b) 
u (t =2,5Td)v 
76 
80 
0 1/2 1 
x 
a) 
Hình 4-10: Biểu diễn áp dòng theo khoảng cách 
Chuong IV
Thö
 vie
än Ñ
H S
PK
T T
P.H
CM
 - h
ttp:
//w
ww
.thu
vie
nsp
kt.e
du.
vn
 TAØI LIEÄU THAM KHAÛO 
[1] PHAÏM THÒ CÖ - LEÂ MINH CÖÔØNG - TRÖÔNG TROÏNG TUAÁN MYÕ, Maïch Ñieän II, 
Tröôøng Ñaïi hoïc Baùch khoa TP Hoà Chí Minh, 2002. 
[2] DAVID E. JOHNSON - JOHNNY R. JOHNSON - JOHN L. HILBURN, Electric Circuit 
Analysis, Prentice Hall, 1989. 
[3] DAVID IRWIN J., Basic Engineering Circuit Analysis, Prentice Hall, 1996. 
[4] JOHN WILEY & SONS, Inc., Electric Engineering Circuits, 1963. 
[5] NGUYEÃN QUAÂN., Lyù Thuyeát Maïch, Tröôøng Ñaïi hoïc Baùch khoa TP Hoà Chí Minh, 
1993. 
[6] PHÖÔNG XUAÂN NHAØN - HOÀ ANH TUÙY, Lyù Thuyeát Maïch, NXB Khoa hoïc Kyõ thuaät, 
1993. 
[7] SANDER K.F., Electric Circuit Analysis, Addison Wesley, 1992. 
Thö
 vie
än Ñ
H S
PK
T T
P.H
CM
 - h
ttp:
//w
ww
.thu
vie
nsp
kt.e
du.
vn