Bài giảng Mô hình nước dưới đất - Chương 4: Truyền dẫn thủy lực - Nguyễn Mai Đăng

Chương 4:
ề ẫ hủ lTruy n D n T y  ực
ễTS. Nguy n Mai Đăng
Bộmôn Thủy văn & Tài nguyên nước
Viện Thủy văn, Môi trường & Biến đổi khí hậu                 
dang@wru.vn
Summary
• Truyền dẫn thủy lực
– Khả năng thấm
– Phương trình Kozeny‐Carman
ế ị ấ ó ộ ớ ô ổ– Thi t b đo th m c  c t nư c kh ng đ i
– Thiết bị đo thấm có cột nước giảm dần
• Môi trường không đồng nhất và không đẳng hướng               
– Môi trường xốp xếp theo tầng
• Flow Nets
• Refraction of Streamlines
• Generalized Darcy’s Law
Khả năng truyền dẫn thủy lực       
• Khả năng truyền dẫn thủy lực:
– là một tính chất kết hợp giữa môi trường đất và chất lỏng
– Làm cho chất lỏng dễ dàng di chuyển trong môi trường đất
ρgkK
ấ
µ=
Đặc tính môi trường lỗ rỗng
k = khả năng th m nội tại
ρ = khối lượng riêng (mật độ)
µ = hệ số nhớt động lực
Đặc tính chất lỏng:
Nước ≠ NAPL
Nước ≠ Không khí
g = gia tốc trọng trường
NAPL(Non-Aqueous Phase Liquid): chất lỏng không hòa tan 
trong nước
Khả năng truyền dẫn thủy lực       
• Hệ số truyền dẫn thủy lực (K) = Lưu lượng đơn vị (q)
KQq ==
flowVertical
trên một đơn vị gradient thủy lực:
• Nhờ khẳ năng truyền dẫn thủy lực mà chất lỏng dễ dàng chuyển động 
trong môi trường xốp
ấ ố ấ
A
−
ρg• Phụ thuộc vào các tính ch t của cảmôi trường x p và ch t lỏng
– Tính chất của chất lỏng:
• Khối lượng riêng (mật độ chất lỏng) ρ
ộ hớ
µkK =
• Đ n t  µ
– Các tính chất của môi trường xốp
• Phân bố kích thước lỗ rỗng
• Hình dạng lỗ rỗng   
• Độ quanh co của các lỗ rỗng
• Diện tích bềmặt
• Độ rỗng
Quyết định:
k= Khả năng thấm nội tại [L2]
Đánh giá khả năng truyền dẫn
(theo phương trình Kozeny – Carman)
• Khả năng truyền dẫn là tính chất kết hợp của môi trường 
ố ấx p và ch t lỏng
• Nó làm cho chất lỏng dễ dàng chuyển động trong môi 
trường xốp ρgkK 
k = khả năng thấm nội tại  của môi trường xốp, Xác định k theo 
phương trình Kozeny – Carman:
µ=
⎞⎛     
ρ = mật độ chất lỏng
g = gia tốc trọng trường
2
2
3
2
)1(180
dcdk ⎟⎟⎠⎜
⎜
⎝ −
== φ
φ
µ = hệ số nhớt động lực
d = kích thước hạt trung bình
φ độ rỗng
c: tham số, được xác 
định theo biểu thức:
=
Đo khả năng truyền dẫn trong phòng thí nghiệm
( ế ị ấthi t b đo th m – permeameter)
• Định luật Darcy chỉ có tác dụng khi chúng ta 
có thể đo được các tham số
• Thiết lập một mô hình dòng chảy mà có thể:
ị– thu được dung d ch
– tạo ra mô hình dòng chảy thực nghiệm
• Hệ số truyền dẫn thủy lực được đo trong 
phòng thí nghiệm bằng một thiết bị đo thấm
– Dòng chảy 1 chiều không ổn định hoặc ổn định
Mẫ đất hì h t ụ hỏ– u    n   r n
Đo khả năng truyền dẫn trong phòng thí nghiệm
sử dụng thiết bị đo thấm có cột nước không đổi
• Dòng chảy ổn định
ẫ ấ ệ ặ ố
Continuous Flow
Cấp nước 
liên tụcĐảm bảo• M u đ t thí nghi m: đ t trong  ng 
xi lanh tròn
– Chiều dài: L
O fl
cột nước 
không đổi
– Diện tích: A
• Thí nghiệm đảm bảo chênh cột 
ớ khô đổi (b) à tạ l
ver ow
Nếu đầy sẽ 
tràn ra ngoài
nư c  ng    , v   o ra  ưu 
lượng Q
• Theo định luật Darcy:
Nước
Outflow
Q
A
L
bKAQ =
Ab
QLK =
Mẫu đất 
thí nghiệm
Đo khả năng truyền dẫn trong phòng thí nghiệm
ử d hiế bị đ hấ ó ộ ớ iả dầs ụng t t  o t m c  c t nư c g m  n
• Lưu lượng chảy qua ống = lưu lượng chảy qua cột đất
tube
h
dhrQ tubetube
2π=
Nước chảy trong ống 
(tube): Nước chảy trong cột đất 
(column) nên theo Darcy:
L
KrQ columncolumn
2π=dt
⎞⎛⎞⎛ 2
ttbhtbh ==== khi ;0 khi 10
và
dt
h
dh
K
L
r
r
column
tube =⎟⎠⎜⎝⎟⎟⎠⎜
⎜
⎝
column
Tích phân 2 vế phương trình trên
Outflow
Q⎞⎛⎞⎛⎞⎛ 2 bLr
theo (h) và (t) với các cận:
+ khi t=0 thì h = bo
+ khi t = t thì h = b1
⎟⎠⎜
⎜
⎝⎟⎠⎜⎝⎟⎠⎜
⎜
⎝
=
1
0ln
btr
K
column
tube
Môi trường không đồng nhất & không đẳng hướng
(Heterogeneity and Anisotropy )
• Tầng ngậm nước đồng nhất:
Các tính chất như nhạu ởmọi–          
điểm
• Tầng ngậm nước không đồng nhất
– Các tính chất khác nhau ởmọi 
điểm
• Tầng ngậm nước đẳng hướng 
(Isotropic aquifer)
– Các tính chất như nhau theo mọi 
hướng
• Tầng ngậm nước không đẳng hướng 
(Anisotropic aquifer)
– Các tính chất khác nhau theo mọi 
hướng
ầ• Sự phân t ng thông thường là do quá 
trình lắng đọng trầm tích
verticalhorizontal KK >
www.usgs.gov
Môi trường xốp xếp theo tầng
ầ(dòng chảy song song theo các t ng)
∑= 3 QQ W(1) h2
∑
=
∂3
1
)(
i
i
hKb 1K1b 1
Q
h1
∑
=
−
∂−=
3
12
1i
ii
hh
x
2Kb
Q
2b 2
Q
=
−=
1
)(
i
iiKbW
3K3b 3
Q
hh(2)
∑3 ( )∑31Parallel b
Kb
W
Q 12 −−=
KbKb
i
ii =
=1 =
=
1i
iiKb
K
Môi trường xốp xếp theo tầng 
ầ(dòng chảy xuyên qua các t ng)
∆ ihWKQ Q(1)
∑ ⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛−=−=∆
−=
3
ii
i
i
i
K
b
W
Q
WK
Qbh
b
1K
W
1b 1h∆=1i ii
2Kb 2b 2h∆hWKQ ∆−=(2)
3K3b 3h∆
K
b
W
Qh
b
−=∆
⎞⎛3 bb larPerpendicu bK
QCân bằng (1) và (2):
∑
= ⎟⎠⎜
⎜
⎝
=
1i i
i
KK ∑
= ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛= 3
1i i
i
K
b
Đơn vị của các tham số       
• Hệ số truyền dẫn thủy lực
– K [L/T] 
• m/s
• gal/(day‐ft2) mgal
• Khả năng thấm 
s
1072.4
ftday
1 72
−=− x
– k [L2]
• m2
• ft2
d• arcy
Các điều kiện biên     
dam• Biên mực nước
)(thh
boundary
=
reservoir
• Biên lưu lượng
)(tqq Biên mực nước không đổi
• Biên không có dòng chảy
boundaryn
= 
Biên dòng chảy xác định
(biên không có dòng chảy)
0=
boundaryn
q Biên mực nước không đổi
Phân tích lưới dòng chảy (Flow Net) đơn giản
Đ ờ dò hả (Fl Li ) là ột đ ờ à t ậ tố tiế t ế ới ó• ư ng  ng c y  ow  ne  –  m   ư ng m  vec or v n  c  p  uy n v  n
• Lưới dòng chảy (Flow net) – là một tập hợp các Flow lines và Equipotentials (đẳng thế) 
giao nhau
• Đường dòng chảy kết thúc tại đường đẳng thế (mà nó mô tả ranh giới của miền dòng                                
chảy)
• Lưu lượng của bất kỳ một Flowtube (phần diện tích giữa 2 đường dòng chảy) trong một 
đơn vị chiều rộng là: Flow net
Flow lineψψψ ∆=−=∆ 12Q
h-∆h
h
• Do vậy dòng chảy đơn vị là
hKQq ∆−=∆=∆= ψ
∆b
∆Q
lbb ∆∆∆ ∆l
• ∆Q = dòng chảy cho một Flowtube
∆H tổ thất ột ướ h ột Fl t b
flowtube
Equipotential
• =  n   c  n c c o m   ow u e
• l = chiều dài tổng cộng của flow tube
• b = chiều rộng tổng cộng của dòng chảy
Xây dựng các lưới dòng chảy 
( t ti Fl N t )cons ruc ng  ow  e s
QnQ f
∆
∆=
hKbn
hn
n
d
d
f
∆=
∆=
= ψ
• nf = số lượng Flowtubes
• nd = số lượng đường đẳng thế
i t ti lequ po en a
• ∆Q = dòng chảy cho một Flowtube
• ∆H = tổn thất cột nước cho một 
Flowtube
• b = chiều rộng tổng cộng của dòng chảy
H∆ n
dn
h =∆ H
n
KbQ
d
f ∆=
Phân tích lưới dòng chảy (Flow 
ảNet) đơn gi n
H
n
n
KbQ f ∆=
d
Q Q
Lưới dòng chảy bên dưới một đập dâng
( l d )F ow Net Un er a Dam
• Dòng chảy xuất hiện khi:
– Cột nước bên trên đập > cột nước               
bên dưới đập
• Dưới đáy hồ chứa có hiện tượng:
– Xuất hiện các đường đẳng thế         
– Dòng chảy hướng về phía hạ lưu
• Nền đập cũng là
– Một Streamline
dam
– Và cũng không có dòng chảy
• Biên không thấp phía dưới:
Một Streamline
reservoir
–  
– Và không có dòng chảy
• Mặt nước bên dưới đập hình thành
Đ ờ đẳ hế E i i l
FlowlineEquipotential
– ư ng  ng t qu potent a
– Và có cột nước bằng nhau
Hướng dòng chảy ngầm
(Groundwater Flow Direction)
• Đo mực nước ngầm từ
các giếng này có thể
giúp xác định hướng 
dòng chảy ngầm   
Cao trình mực 
nước ngầm
đường đẳng 
trị nước 
ngầm
Hướng dòng 
chảy ngầm 
Bản đồ đẳng trịmực nước ngầm
(Contour Map of Groundwater Levels)
• Đường đẳng trị nước  recharge
ngầm (đường đẳng thế
equipotential) và 
đường dòng chảy 
l l ( ô ó
discharge
F ow ines  vu ng g c 
với đường đẳng thế
equipotiential) chỉ ra 
các khu vực được bổ       
cập nước ngầm 
(recharge) và khu vực 
mà nước ngầm chảy đi
đường đẳng trị 
nước ngầm
(discharge)
Sự khúc xạ của các đường Streamliens
(Refraction of Streamlines)
• Thành phần thẳng đứng 
ủ ậ ố hải bằ
y
c a v n t c p   ng 
nhau ở cả hai phía của mặt 
tiếp xúc 1K
Upper Formation
1θ
1q Lớp đất đá phía trên
2K
KK >>
x
2θ
q
2211 sincos
21
θθ qq
qq yy
=
=
• Cột nước liên tục và không 
đổi dọc theo mặt tiếp xúc
12 2
Lower Formation
0ytaihh
Lớp đất đá phía dưới
• Do vậy
 21 ==
tanθK
2
1
2
1
tanθ=K
Định luật Darcy   
• Định luật Darcy hKq ∆ Phương trình này biểu    
• Biểu diễn theo 1 chiều
Khi dò hả khô
L
−=
⎥⎤⎢⎡ xq
diễn theo 1 chiều
t ới 3•   ng c y  ng 
phải là 1 chiều, q là một 
vector với 3 thành phần
⎥⎥⎦⎢
⎢
⎣
=
z
y
q
qq vec or v 
thành phần
Phương trình này biểu       
hK∇−=q
⎥⎤⎢⎡∂h
diễn theo 3 chiều
⎥⎥
⎥⎥
⎢⎢
⎢⎢∂
∂∂
⎥⎥
⎥⎤
⎢⎢
⎢⎡−=
⎥⎥
⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎢
⎣
⎡
y
h
x
KKK
KKK
KKK
q
q
yzyyyx
xzxyxx
y
x
⎥⎦⎢⎣∂
∂⎦⎣
z
hq zzzyzxz
Định luật Darcy   
• Thông thường chúng ta sắp ⎥⎥
⎤
⎢⎢
⎡
∂
∂
⎤⎡⎤⎡ x
h
Kq 00         
xếp các trục tọa độ theo các 
hướng chủ đạo của lớp đất  ⎥⎥
⎥
⎢⎢
⎢
∂
∂
∂
⎥⎥
⎥
⎦⎢
⎢⎢
⎣
−=
⎥⎥
⎥
⎦⎢
⎢⎢
⎣ h
y
h
K
K
q
q
zz
yy
xx
z
y
x
00
00
đá
• Sự truyền dẫn theo phương 
ngang thường lớn hơn rất
hKq xxx ∂
∂−=
⎥⎦⎢⎣∂z
nhiều truyền dẫn theo 
phương đứng
y
hKq
x
yyy ∂
∂−=
z
hKq zzz ∂
∂−=zzyyxx KKK >>=
Summary
• Hydraulic Conductivity
– Permeability
– Kozeny‐Carman Equation
C t t H d P t– ons an   ea   ermeame er
– Falling Head Permeameter
• Heterogeneity and Anisotropy   
– Layered Porous Media
• Flow Nets
• Refraction of Streamlines
• Generalized Darcy’s Law