Bài giảng Mô hình nước dưới đất - Chương 5: Phương trình dòng chảy ngầm - Nguyễn Mai Đăng

Chương 5
Phương trình dòng chảy ngầm       
(Groundwater Flow Equations)
ễTS. Nguy n Mai Đăng
Bộmôn Thủy văn & Tài nguyên nước
Viện Thủy văn, Môi trường & Biến đổi khí hậu                 
dang@wru.vn
Summary
• Sự chứa nước ở trong các tầng ngậm nước           
– Hệ số chứa nước
• Định luật Darcy   
• Phân tích thể tích khống chế
• Phương trình liên tục (viết chung cho các 
trường hợp)
Sự chứa nước trong các tầng ngậm nước
Storage in Aquifers
• Hệ số chứa nước của tầng ngậm nước (S) = lượng nước xả ra khi hạ thấp 1 đơn vị cột nước 
(1cm, 1 m)
• Storage Coefficient = Amount of water releases per unit change in head
Confined AquiferUnconfined Aquifer
hASV s ∆=∆hASV y ∆=∆
)( βαρ ngSs +=ys SS =
Hệ số chứa nước của tầng ngậm nước         
Aquifer Storage Coefficient (S)
• Khả năng nén của chất lỏng (β)         
• Khả năng nén của môi trường xốp (α)
• Tầng ngậm nước có áp
– Nước được lấy ra theo 2 cơ chế:
1. Nén ép tầng ngậm nước do tăng ứng suất hữu hiệu Æ∆V1 = αρg
ấ ∆ βφ2. Nước được giãn ra do giảm áp su t Æ V2 =  ρg
S = ∆V1 + ∆V2 = ρg(α+φβ)
• Tầng ngậm nước không áp       
– Nước được lấy ra do tự chảy từ các lỗ rỗng Æ S = Sy
Định luật Darcy
Darcy’s Law
• Định luật Darcymô tả liên quan của (q) với               
cột nước (h) trong một tầng ngậm nước
h∂
hKq
x
Kq
yyy
xxx
∂
∂−=
∂−=
z
hKq
y
zzz ∂
∂−=
• Phương trình liên tục cung cấp một phương 
trình bổ sung liên quan đến hệ thống         
Thể tích khống chế   
• Thể tích khống chế ∆V(∆x, ∆y, ∆z)
• Giả thiết môi trường xốp được bão hòa hoàn toàn 
với chất lỏng có mật độ: ρ
• Xét trong một đơn vị thời gian:
)( xqx ∆∂ ρ )( xqx ∆∂ ρ
Khối lượng chất lỏng đi vào
2x
qx ∂−ρ 2xqx ∂+ρz∆Thể tích 
khống 
chế Khối lượng chất lỏng đi ra
x
yz
2
xx ∆−
2
xx ∆+
x∆
x
y∆
Lượng trữ 2
)( x
x
q
q xx
∆
∂
∂− ρρ
2
)( x
x
q
q xx
∆
∂
∂+ ρρz∆
Khối lượng 
chất lỏng đi 
vào
Khối lượng 
chất lỏng đi ra
xx ∆− xx ∆+
x∆
x
y∆
• Lượng trữ của thể tích khống chế trong một đơn vị thời 
gian= sự thay đổi dòng chảy = Lượng vào – Lượng ra: 
2 2
( ) ( ) ( )
Mặt khá th đổi khối lượ hất lỏ t thể tí h khố
V
x
qzyx
x
qqzyx
x
qq xxxxx ∆∂
∂−=∆∆⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ∆
∂
∂+−∆∆⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡ ∆
∂
∂− ρρρρρ
22
(1)
•   c  ay      ng c   ng  rong  c   ng 
chế trong một đơn vị thời gian là:
Vm ∆⋅⋅=∆ ρφ (2)
• Để đảm bảo nguyên tắc “liên tục” của chất lỏng thì: pt (1) = 
pt (2), tức là:
qV ∂∆∂ )()( ρφρ V
xt
x ∆∂−=∂
Lượng trữ trong tầng ngậm nước       
• Môi trường xốp có khả năng đàn hồi (α)  với một chất lỏng 
ó khả ă é (β)c   n ng n n   
• Môi trường bị biến dạng do thay đổi áp suất chất lỏng (ví dụ
khi bơm hút) qV ∂∆∂ )()( ρφρ   
hV ∂∆∂ φρ )(
V
xt
x ∆∂−=∂
• Thay đổi về khối lượng:
h∂∂ )(
V
t
S
t
∆∂=∂ ρ
• Đảm bảo sự “liên tục” thì: t
S
x
qx
∂=∂− ρ
ρ
Nếu chất lỏng không bị nén (ρ= constant) Æ rút ρ ra hSqx ∂∂ngoài đạo hàm riêng tx ∂=∂−
Phương trình liên tục
(Continuity Equation)
• Phương trình liên tục: hq ∂∂     
• Định luật Darcy: h∂
t
S
x
x
∂=∂−
• Phương trình liên tục viết cho 1 chiều (phương x)
x
Kqx ∂−=
t
hS
x
hK
x ∂
∂=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
0=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
x
hK
x 2hd
0=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
dx
dhK
dx
d 02 =dx
Summary
• Storage in Aquifers   
– Storage Coefficient
• Darcy’s Law 
• Control Volume Analysis
• General Continuity Equation