Bài giảng môn Kết cấu bê tông cốt thép - Chương 6: Tính toán thiết kế cấu kiện chịu nén - Đào Sỹ Đán

i độ lệch tõm ngẫu nhiờn của cột làm giảm 
sk cột, như sự lệch hàng của cột từ sàn đến sàn, sự đầm lốn k đều của 
bờ tụng, sự lệch hàng của cốt thộp, Hệ số cho cột sd ct đai xoắn > 
thường vỡ cốt thộp đai xoắn kiềm chế sự nở ngang của bt cột tốt hơn.
b) Cỏc giới hạn cốt thộp 
Ngoài cỏc cụng thức cơ bản trờn, hàm lượng cốt thộp dọc chủ phải 
thỏ ó ờ ầa m n y u c u sau:
stmin <= st <= stmax
23sydandao@utc.edu.vn
6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN
) Cỏ d bài t ỏ
6.3.1. Tớnh toỏn thiết kế cột ngắn chịu nộn đỳng tõm (3/7)
c c ạng o n:
1. Bài toỏn tớnh duyệt: Cho cột ngắn chịu nộn đt, biết: kt mặt cắt b,h 
(D); loại bt f’c; loại thộp fy; loại ct đai sd; số thanh ct dọc chủ Ast; và tải 
t tớ h t ỏ P Tớ h d ệt tiết diệ ột?rọng n o n u. n uy n c
Giải:
Tớnh và ktra hàm lượng ct dọc chủ. Tớnh Pr = Pn >= Pu Đạt!
2. Bài toỏn Thiết kế 1: Cho cột chịu nộn đt, biết: kt mặt cắt b,h (D); (loại 
bt f’ l i thộ f l i t đ i d) à tải t tớ h t ỏ P Tớ h à bố t ớ c; oạ p y; oạ c a s ; v rọng n o n u. n v r 
ct dọc chủ cho tiết diện cột!
24sydandao@utc.edu.vn
6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN
Giải
6.3.1. Tớnh toỏn thiết kế cột ngắn chịu nộn đỳng tõm (4/7)
:
Từ đk cường độ Pr >= Pu  Ast. Chọn Ast và bố trớ. Tớnh duyệt lại tiết 
diện cột.
3. Bài toỏn Thiết kế 1: Cho cột chịu nộn đt, biết: (loại bt f’c; loại thộp fy; 
loại ct đai sd); và tải trọng tớnh toỏn Pu. Xđ kớch thước mặt cắt cột, tớnh 
và bố trớ ct dọc chủ cho tiết diện cột!
Giải:
Ch (1 4)% Từ đk ờ độ P P A A t Ch A A tọn  =  . cư ng r >= u g s . ọn g, s 
và bố trớ. Tớnh duyệt lại tiết diện cột.
25sydandao@utc.edu.vn
6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN
VD1
6.3.1. Tớnh toỏn thiết kế cột ngắn chịu nộn đỳng tõm (5/7)
:
Xỏc định kt mặt cắt, tớnh và bố trớ ct dọc chủ cho cột chịu nộn đt, biết: 
f’c = 28 MPa; ct theo ASTM A615M cú fy = 420 Mpa; Pu = 1200 kN.
Giải:
Giả sử cột sd cốt thộp đai thường. Theo đk cường độ, ta cú:
Pr = Pn = 0 75 {0 8 [0 85f’c (Ag-Ast)+fy Ast], . , . , . .
= 0,6.[0,85f’c.(Ag-st.Ag)+fy. st.Ag] = 0,6Ag.[0,85.f’c.(1- st)+fy.st] >=
3Pu = 1200.10 N
Chọn st = (14)% = 2% = 0,02  0,6Ag[0,85.28.(1-0,02)+420.0,02]
>= 1200000  Ag >= 63043 mm2  Ast >= st.Ag = 0,02.63043 =
1260 mm2.
26sydandao@utc.edu.vn
6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN
Chọn cột cú td vuụng cạnh là a  a >= sqrt(Agmin) = sqrt(63043) =
6.3.1. Tớnh toỏn thiết kế cột ngắn chịu nộn đỳng tõm (6/7)
 , 
251 mm. Thử chọn a = 260 mm; Ast = 4D19 = 1136 mm2 và bố trớ như 
hỡnh vẽ sau:
Duyệt lại td đó chọn:
Tớnh và ktra hàm lượng ct dọc chủ
5
0
st = Ast/Ag = 1136/2602 = 0,0167
stmin = 0,135f’c/fy = 0,135.28/420 = 0,009
2
6
0
4 19
1
6
0
0
stmin = 0,009 < st = 0,0167< stmax = 0,08
Lượng ct dọc chủ đó chọn là hợp lý 260
50 160 50
5
0
Tớnh và ktra đk cường độ
Pr = 0,75.{0,8.[0,85f’c.(Ag-Ast)+fy.Ast]} = 0,75.{0,8.[0,85.28.(2602 –
1136)+420.1136]} = 1235,4.103 N = 1235 kN > 1200 kN Đạt!
Vậy mặt cắt và ct đó chọn như trờn là hợp lý!
27sydandao@utc.edu.vn
6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN
Bài tậ hỏ ố 5 (t ầ ộ )
6.3.1. Tớnh toỏn thiết kế cột ngắn chịu nộn đỳng tõm (7/7)
 p n s u n sau n p
1. Tớnh và bố trớ ct dọc chủ cho cột chịu nộn đt, biết: kt mặt cắt bxh = 
300x300 mm3, f’c = 32 MPa; ct theo ASTM A615M cú fy = 420 Mpa; Pu 
= 2500 kN.
2. Xỏc định kt mặt cắt, tớnh và bố trớ ct dọc chủ cho cột chịu nộn đt, biết: 
f’c = 30 MPa; ct theo ASTM A615M cú fy = 420 Mpa; Pu = 3000 kN.
28sydandao@utc.edu.vn
6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN
) S đồ bd ở t thỏi iới h
6.3.2. Tớnh toỏn thiết kế cột ngắn chịu nộn lệch tõm, tiết diện chữ nhật (1/20)
a ơ us- rạng g ạn
29sydandao@utc.edu.vn
6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN
6.3.2. Tớnh toỏn thiết kế cột ngắn chịu nộn lệch tõm, tiết diện chữ nhật (2/20)
b) Cỏ ụ thứ bả c c ng c cơ n
• N = 0 Pno = 0,85f’c.b.1.c + A’s.f’s – As.fs (1)
= sk nộn danh định dọc trục của tiết diện
• M = 0 Mn = Pn.e = 0,85f’c.b.1.c.(h/2-c. 1/2)
+ A’s.f’s.(h/2-d’s) + As.fs.(ds-h/2) (2)
= sk uốn danh định của tiết diện; 
• Đk cường độ (đk để td khụng bị ph do Pn hay cặp (Pno, Mn))
Pro = Pno >= Puo và Mr = Mn >= Mu (3)
Trong đú:
 = hệ số sức khỏng cho t/h tiết diện chịu nộn dọc trục và uốn kết hợp
= 0,9 -0,15.0,75Pno/(0,1f’c.Ag) >= 0,75 (4)
30sydandao@utc.edu.vn
6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN
6.3.2. Tớnh toỏn thiết kế cột ngắn chịu nộn lệch tõm, tiết diện chữ nhật (3/20)
f‘ à f là t ốt thộ hị kộ à ộ đ đ thụ biếs v s ưs rong c p c u o v n n, ược x ng qua n 
dạng của chỳng ở ttgh như sau:
f‘s = ’s.Es = 0,003.((c-d’s)/c).Es <= f’y (5)
fs = s.Es = 0,003.((ds-c)/c).Es <= fy (6)
Chỳ ý:
• Pro được xđ theo ct trờn phải <= Pr của cột chịu nộn đỳng tõm; 
• Trường hợp tổng quỏt, ta cú thể giả sử tất cả là cốt thộp chịu kộo.
c) Cỏc giới hạn cốt thộp
Ngoài cỏc cụng thức cơ bản trờn, hàm lượng cốt thộp dọc chủ phải 
thỏa món yờu cầu sau:
stmin <= st <= stmax
31sydandao@utc.edu.vn
6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN
6.3.2. Tớnh toỏn thiết kế cột ngắn chịu nộn lệch tõm, tiết diện chữ nhật (4/20)
) Cỏ h tớ h à kt đk ờ độc c n v ra cư ng
Cỏch 1 (giải trực tiếp)
Từ (1, 2, 3 và 4)  pt bậc 3 với c  c. Thay và (1, 2)  Pno và Mn  
Pro và Mr và ktra đk cường độ. Phương phỏp này gặp khú khăn vỡ ta 
phải giải pt bậc 3 với c và trong quỏ trỡnh giải ta luụn phải ktra đk chảy 
dẻo của cthộp. 
Cỏch 2 (thử dần)
G/s c = c1  Pno1 và Mn1  e1 = Mn1/Pno1 Nếu e1  e thỡ gs đỳng .
 Pno = Pno1 và Mn = Mn1. Nếu e1  e thỡ gs sai  chọn lại cho đến 
ếkhi thỏa món. Bi t Pno và Mn Pro và Mr và ktra đk cường độ.
Cỏch 3 (sử dụng biều đồ tương tỏc M-P)
32sydandao@utc.edu.vn
6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN
6.3.2. Tớnh toỏn thiết kế cột ngắn chịu nộn lệch tõm, tiết diện chữ nhật (5/20)
Cỏch 3 (sử dụng biều đồ tương tỏc M P) -
Ta thấy, ứng với mỗi giỏ trị của e, ta cú một cặp giỏ trị của (Pno, Mn)
ể ồ ể ồ ểhay (Pro, Mr)  Bi u đ tương tỏc M-P? là bi u đ đường cong bi u 
diễn cỏc cặp giỏ trị (Pro, Mr) trờn hệ tọa độ Mr-0-Pr khi e thay đổi từ 0 
đến . Nú thực chất là biểu đồ bao vật liệu của cột; dưới tỏc dụng của 
một cặp giỏ trị (Puo, Mu), nếu nú nằm trong biểu đồ thỡ cột an toàn và 
ngược lại. Biểu đồ tương tỏc được vẽ thế nào?
B1: Cho e = 0, ta xỏc định được điểm A(MrA, ProA) = A(0, PrA) là điểm 
t/ứng với cột chịu nộn đt. PrA là sk nộn của cột chịu nộn đỳng tõm.
B2: Cho e = , ta xỏc định được điểm E(MrE, ProE) = A(MrE, 0) là 
điểm t/ứng với cột chịu uốn thuần tuý. MrE là sk uốn của cột chịu uốn 
thuần tỳy
33sydandao@utc.edu.vn
.
6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN
6.3.2. Tớnh toỏn thiết kế cột ngắn chịu nộn lệch tõm, tiết diện chữ nhật (6/20)
B3 XĐ điể C(M C P C) là điể t ứ ới ột bị /h õ bằ: m r , ro m ương ng v c p c n ng 
hay cột bị phỏ hoại khi bờ vựng chịu nộn đạt biến dạng cu đồng thời 
cốt thộp vựng chịu kộo cũng bắt đầu chảy s = y. Từ đk này  c = cb
= ds.cu/(cu+ y) MrC và ProC.
B4: XĐ cỏc điểm trung gian từ A đến C là cỏc điểm ph do nộn khi c > 
cb (Điểm B).
B5: XĐ cỏc điểm trung gian từ C đến E là cỏc điểm ph do kộo khi c < 
cb (Điểm D).
B6: Từ cỏc điểm A, B, C, D, E, ta vẽ được biểu đồ tương tỏc M-P như
sau:
34sydandao@utc.edu.vn
6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN
6.3.2. Tớnh toỏn thiết kế cột ngắn chịu nộn lệch tõm, tiết diện chữ nhật (7/20)
Nhận xột:
cu
N?n dọc trục
1. Khi Pro giảm dần
thỡ Mr tăng dần
P
r
o cu
cu
Phá hoại
do n?n
c > cb
(Đoạn AC). Nhưng
khi Pro giảm quỏ
ột t ị ố à đú
A
B
Phá hoại
ys
c = cb
m r s n o
(Điểm C), nếu tiếp
tục giảm thỡ Mr cũng
cân bằng
ys
ể
Điểm 2 (phá hoại)giảm (Đoạn CE).
2. Phần đỉnh của
C
D
cu
c < cb
Đi m 1 (an toμn)biều đồ cú một đoạn
nằm ngang là do sk
nộn dọc trục của cột
M
E
0
Phá hoại
do k?o
bị gh bởi sk nộn
đỳng tõm.
35sydandao@utc.edu.vn
r
ys
6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN
6.3.2. Tớnh toỏn thiết kế cột ngắn chịu nộn lệch tõm, tiết diện chữ nhật (8/20)
d) Cỏc dạng bài toỏn
1. Bài toỏn tớnh duyệt:
Ch ột ột ắ hị ộ lệ h tõ tiết diệ h biết kt tiết diệ b ho m c ng n, c u n n c m, n cn, : n x ;
loại bờ tụng f’c; loại thộp fy, f’y; số thanh cốt thộp và vị trớ As, A’s, ds,
d’ à tải t tỏ d M P (P à ) Tớ h d ệt td ột đó hs; v rọng c ụng u, uo u v e . n uy c c o.
Giải:
• Tớnh và ktra hàm lượng ct dọc chủ;
• Tớnh và ktra đk cường độ theo 3 cỏch ở trờn.
2. Bài toỏn thiết kế
Cho một cột ngắn, chịu nộn lệch tõm, biết: (loại bờ tụng f’c; loại thộp fy,
f’y); và tải trọng tỏc dụng Mu, Puo (Pu và e). XĐ kớch thước mặt cắt ,
tớnh và bố trớ ct dọc chủ cho cột đó cho.
36sydandao@utc.edu.vn
6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN
6.3.2. Tớnh toỏn thiết kế cột ngắn chịu nộn lệch tõm, tiết diện chữ nhật (9/20)
Giải:
 Tớnh độ lệch tõm e = Mu/Puo;
 XĐ kớch thước tiết diện cột
• Nếu e = Puo/[0,45.(f’c+fy.st)] đai thường
• Ag >= Puo/[0 55 (f’c+fy st)] đai xoắn, . .
• Nếu e > h/2, thỡ số 0,45 trong cụng thức trờn thay bằng 0,3  0,4, tuy
theo độ lệch tõm;
• Hàm lượng ct dọc chủ st thường chọn từ (1 4)%;
• Chọn kt cột. Với cột kt hcn thỡ kt nờn chọn >= 250 mm; với cột kt trũn
thỡ d >= 300 mm.
 Chọn Ast và bố trớ;
 Duyệt lại tiết diện. Nếu khụng đạt thỡ chọn lại kt tiết diện hoặc ct cho
đến khi thỏa món.
37sydandao@utc.edu.vn
6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN
6.3.2. Tớnh toỏn thiết kế cột ngắn chịu nộn lệch tõm, tiết diện hcn (10/20)
VD1:
Cho một cột ngắn, chịu nộn lệch tõm, tiết diện hcn, biết: kt tiết diện
300x350 mm2; bờ tụng f’c = 28 MPa; Ct theo ASTM cú fy = f’y = 420
Mpa, As = A’s = 2D19, ds = 290 mm, d’s = 60 mm; và tải trọng tỏc dụng
Mu = 100 kN.m, Puo = 1000 kN. Tớnh duyệt td cột đó cho.
Giải
Cỏch 1 (sử dụng phương phỏp thử dần)
6
0
• Giả sử c = c1 = 200 mm;
• Tớnh ưs trong ct chịu kộo và nộn
3
5
0
4 19
2
3
0
fs = s.Es = cu.(ds-c1).Es/c1
= 0,003.(290-200).200000/200 = 270 Mpa;
300
6
0
60 180 60
38sydandao@utc.edu.vn
6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN
6.3.2. Tớnh toỏn thiết kế cột ngắn chịu nộn lệch tõm, tiết diện hcm (11/20)
f‘s = ’s Es = cu (c1 d’s) Es/c1=0 003 (200 60) 200000/200= 420 MPa .  . - . , . - . .
• Tớnh sk của cột
Pno1 = 0,85f’c.b.a + A’s.f’s – As.fs = 0,85.28.300.0,85.200+568.420-
568.270 = 1299.103 N = 1299 kN;
Mn1 = 0,95f’c.b.a.(h/2-a/2)+A’s.f’s.(h/2-d’s)+As.fs.(ds-h/2) = 154,3. 106
N.mm = 154,3 kN.m;
Độ lệch tõm giả sử e1 = Mn1/Pno1 = 154,3/1299 = 0,119 m > ett =
Mu/Puo = 100/1000 = 0,1 m.
• Thử lại với c = c2 = 220 mm > c1
Tương tự, ta cú Pno2 = 1465,3 kN; Mu2 = 148,72 kN.m  e2 =
148,72/1465,3 = 0,101 m  ett = 0,1 m.
Vậy lấy Pno = Pno2 = 1465 3 kN và Mn = 148 72 kN m
39sydandao@utc.edu.vn
, , . .
6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN
6.3.2. Tớnh toỏn thiết kế cột ngắn chịu nộn lệch tõm, tiết diện hcn (12/20)
Tớ h k tớ h t ỏ à kt đk ờ độ• n s n o n v ra cư ng
 = 0,9 – 0,15.0,75.Pno/(0,1f’c.Ag) = 0,9 - 0,1125.1465,3.103
/(0,1.28.300.350) = 0,339 < 0,75  = 0,75
Pro = .Pno = 0,75.1465,3 = 1098,9 kN > Puo = 1000 kN;
Mr = .Mn = 0,75.148,72 = 111,5 kN.m > Mu = 100 kN Đạt!
Tớ h à kt hà l t d hủ• n v ra m ượng c ọc c
st = Ast/Ag = 1136/(300.350) = 0,011
stmin = 0,135f’c/fy = 0,135.28/420 = 0,009
stmin = 0,009 < st = 0,011 < stmax = 0,08 Ast là hợp lý!
Vậy cột đó cho là hợp lý và đủ khả năng chịu lực!
40sydandao@utc.edu.vn
6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN
6.3.2. Tớnh toỏn thiết kế cột ngắn chịu nộn lệch tõm, tiết diện hcn (13/20)
Cỏ h 2 ( ử d biể đồ t tỏ M P)c s ụng u ương c -
 Xỏc định điểm A(0, ProA) ứng với t/h cột chịu nộn đỳng tõm
G/s cột bố trớ cốt thộp đai thường
ProA = Pr = Pn = 0,75{0,8[0,85f’c.(Ag-Ast)+fy.Ast]}
= 0,6.[0,85.28.(300.350-1136)+420.1136] = 1769.103 N = 1769 kN
Vậy A(0 ProA) = (0 1769 kN), ,
 Xỏc định Điểm E(MrE,0) tương ứng với t/h cột chịu uốn thuần tỳy
ố ố ốVớ c t thộp b trớ đ i xứng (As=A’s), nờn ta bỏ qua A’s
As.fy = 0,85f’c.b.a  a = As.fy/(0,85f’c.b) = 568.420/(0,85.28.300) =
33,4 mm c = a/1 = 33,4/0,85 = 39,3 mm  c/ds = 39,3/290 = 0,136
< 0,42 As khụng quỏ nhiều!
41sydandao@utc.edu.vn
6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN
6.3.2. Tớnh toỏn thiết kế cột ngắn chịu nộn lệch tõm, tiết diện hcn (14/20)
= As/(b ds) = 568/(300 290) = 0 0065 . . ,
min = 0,03f’c/fy = 0,03.28/420 = 0,002 <   As khụng quỏ ớt!
As là hợp lý!
MrE = MnE = 0,9.[0,85f’c.b.a.(ds-a/2)] = 0,9.[0,85.28.300.33,4.(290-
33,4/2)] = 58,6.106 N.mm = 58,6 kN.m
Vậy Điểm E(MrE,0) = E(58,6 kN; 0)
 Xỏc định Điểm C(MrC, ProC) ứng với t/h cột phỏ hoại cõn bằng
Ta cú c = cb = cu.ds/(cu+ y) = 0,003.290/(0,003+420/200000) =
170,6 mm  f’s = ’s.Es = cu.(cb-d’s).Es/cb = 0,003.(170,6-
60).200000/170,6 = 388,9 Mpa
PnoC = 0,85f’c.b.a+A’s.f’s – As.fy
= 0 85 28 300 170 6 0 85+568 388 9 568 420 = 1017 103 N = 1017 kN
42sydandao@utc.edu.vn
. . . . , . , . , - . .
6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN
6.3.2. Tớnh toỏn thiết kế cột ngắn chịu nộn lệch tõm, tiết diện hcn (15/20)
M C 0 85f’ b (h/2 /2) A’ f’ (h/2 d’ ) A f (d h/2)n = , c. .a. -a + s. s. - s + s. y s-
= 0.85.28.300.170,6.0,85.(350/2-170,6.0,85/2)+568.388,9.(350/2-60) +
568.420.(290-350/2) = 158,96.106 N.mm = 158,96 kN
 = 0 9-0 15 0 75 PnoC/(0 1 f’c Ag), , . , . , . .
= 0,9-0,1125.1017000/(0,1.28.300.350) = 0,511 < 0,75  =0,75
 ProC = 0,75.1017 = 763,3 kN; MrC = 0,75.158,9 = 119,2 kN.m
Vậy C(MrC, ProC) = (119,2 kN.m; 763,3 kN)
 Xỏc định điểm B(MrB, ProB) ứng với t/h cột phỏ hoại do nộn
Chọn c = 250 mm > cb = 170,6 mm.
Tương tự B(MrB, ProB) = B(103,5 kN.m; 1275,96 kN)
43sydandao@utc.edu.vn
6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN
6.3.2. Tớnh toỏn thiết kế cột ngắn chịu nộn lệch tõm, tiết diện hcn (16/20)
 Xỏc định điểm D(MrD, ProD) ứng với t/h cột phỏ hoại do kộo
Ch 100 < b 170 6ọn c = mm c = , mm.
Tương tự D(MrD, ProD) = B(92,6 kN.m; 378,5 kN)
 Vẽ biểu đồ tương tỏc M-P và ktra đk cường độ
44sydandao@utc.edu.vn
6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN
6.3.2. Tớnh toỏn thiết kế cột ngắn chịu nộn lệch tõm, tiết diện hcn (17/20)
roP (kN)
2000
Ta thấy, điểm tỏc dụng của
tải trọng nằm trong biểu
A (0; 1769)
1500
đồ M-P. B (103,5; 1275,9)
Vậy cột đó cho đủ khả C (119,2; 763,3)
(M ; P ) = (100; 1000)u u
1000
năng chịu lực!
D (92 6; 378 5)
500 
E (58,6; 0)
 , ,
0
45sydandao@utc.edu.vn
M (kN.m)r50 100 150
6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN
6.3.2. Tớnh toỏn thiết kế cột ngắn chịu nộn lệch tõm, tiết diện hcn (18/20)
VD2:
Cho một cột ngắn, chịu nộn lệch tõm, biết: bờ tụng cú f’c = 28 MPa; cốt
thộp theo ASTM A615M cú fy = f’y = 420 MPa; và tải trọng tỏc dụng là
Mu =100 kN.m, Puo = 1000 kN. XĐ kớch thước mặt cắt , tớnh và bố trớ
ct dọc chủ cho cột đó cho.
Giải:
 XĐ độ lệch tõm của tải trọng
e = Mu/Puo = 100/1000 = 0,1 m
 XĐ diện tớch td cột cần thiết
G/s cột bố trớ ct đai thường, st = 2% = 0,02 và e < h/2  Agmin =
Puo/[0,45.(f’c+fy.st)] = 1000000/[0,45.(28+420.0,02)] = 61050 mm2
46sydandao@utc.edu.vn
6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN
6.3.2. Tớnh toỏn thiết kế cột ngắn chịu nộn lệch tõm, tiết diện hcn (19/20)
A t i t A i 0 02 61050 1221 2 s m n = s . gm n = , . = mm
Chọn Ag = 250x300 = 75000 mm2 > Agmin = 61050 mm2
Ast = As+A’s = 2D22 + 2D22 = 1548 mm2 > Astmin = 1221
mm2 và bố trớ như hỡnh vẽ bờn
 Duyệt lại tiết diện đó chọn (xem VD1)
5
0
3
0
0
4 22
2
0
0
250
5
0
50 150 50
47sydandao@utc.edu.vn
6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN
6.3.2. Tớnh toỏn thiết kế cột ngắn chịu nộn lệch tõm, tiết diện hcn (20/20)
Bài tập nhỏ 6 (tuần sau nộp)
1 Cho một cột ngắn chịu nộn lệch tõm một phương tiết diện hcn biết:. , , ,
kt tiết diện 300x500 mm2; bờ tụng f’c = 28 MPa; Ct theo ASTM cú fy =
f’y = 420 Mpa, As = A’s = 3D25, ds = 450 mm, d’s = 50 mm; và tải trọng
tỏc dụng Mu = 330 kN.m, Puo = 1650 kN. Tớnh duyệt td cột đó cho.
2. Cho một cột ngắn, chịu nộn lệch tõm, biết tải trọng tỏc dụng là Mu
=450 kN m Puo = 2000 kN XĐ kớch thước mặt cắt tớnh và bố trớ ct. , . ,
dọc chủ cho cột đó cho.
48sydandao@utc.edu.vn
6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN
) S đồ bd ở t thỏi iới h
6.3.3. Tớnh toỏn thiết kế cột ngắn chịu nộn lệch tõm, tiết diện trũn (1/7)
a ơ us- rạng g ạn
nP
s4A'
A's5
0,003
c
0,85f'c
f' A'
a
s5 s5
f' A's4 s4
h
/
2
Trục trung hòa
a = c.
e
h
s3A s3
Trục trọng tâm f As3 s3
As1
s2A
s1
s2 f As2 s2
f As1 s1
Mặt cắt ngang cột Sơ đồ biến dạng Sơ đồ ứng suất
49sydandao@utc.edu.vn
6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN
Do đặc điểm hỡnh học của td trũn vựng bt chịu nộn được chia thành
6.3.3. Tớnh toỏn thiết kế cột ngắn chịu nộn lệch tõm, tiết diện trũn (2/7)
,
hai trường hợp như sau:
Trọng tâm vùng nén
a a
Y 
a
h
Y
h

Tr−ờng hợp 1 Tr−ờng hợp 2
50sydandao@utc.edu.vn
6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN
T ờ h 1 h/2 h  900 từ hỡ h ẽ t ú
6.3.3. Tớnh toỏn thiết kế cột ngắn chịu nộn lệch tõm, tiết diện trũn (3/7)
rư ng ợp : a<= ay <= , n v a c :
 = arccos[(h/2-a)/h/2]
Trường hợp 2: a > h/2 hay  > 900, từ hỡnh vẽ ta cú:
 = 1800 -  với  = arccos[(a-h/2)/h/2]
Biết , cta xỏc định được diện tớch vựng bờ tụng chịu nộn và vị trớ trọng
tõm của nú như sau:
Ac = h2.[(-sin.cos)/4]
Y = h3.sin3/(12.Ac)
51sydandao@utc.edu.vn
6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN
6.3.3. Tớnh toỏn thiết kế cột ngắn chịu nộn lệch tõm, tiết diện trũn (4/7)
b) Cỏ ụ thứ bả c c ng c cơ n
• N = 0 Pno = 0,85f’c.Ac + A’si.f’si – Asi.fsi (1)
= sk nộn danh định dọc trục của tiết diện
• M = 0 Mn = Pn.e = 0,85f’c.Ac.Y
+ A’si.f’si.(h/2-d’si) + Asi.fsi.(dsi-h/2) (2)
= sk uốn danh định của tiết diện; 
• Đk cường độ (đk để td khụng bị ph do Pn hay cặp (Pno, Mn))
Pro = Pno >= Puo và Mr = Mn >= Mu (3)
Trong đú:
 = hệ số sức khỏng cho t/h tiết diện chịu nộn dọc trục và uốn kết hợp
= 0,9 -0,15.0,75Pno/(0,1f’c.Ag) >= 0,75 (4)
52sydandao@utc.edu.vn
6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN
6.3.3. Tớnh toỏn thiết kế cột ngắn chịu nộn lệch tõm, tiết diện trũn (5/7)
f‘ i à f i là t ốt thộ hị kộ à ộ thứ i đ đ thụs v s ưs rong c p c u o v n n , ược x ng qua 
biến dạng của chỳng ở ttgh như sau:
f‘si = ’si.Es = 0,003.((c-d’si)/c).Es <= f’y (5)
fsi = si.Es = 0,003.((dsi-c)/c).Es <= fy (6)
Chỳ ý:
• Pro được xđ theo ct trờn phải <= Pr của cột chịu nộn đỳng tõm; 
• Trường hợp tổng quỏt, ta cú thể giả sử tất cả là cốt thộp chịu kộo.
c) Cỏc giới hạn cốt thộp
Ngoài cỏc cụng thức cơ bản trờn, hàm lượng cốt thộp dọc chủ phải 
thỏa món yờu cầu sau:
stmin <= st <= stmax
53sydandao@utc.edu.vn
6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN
6.3.3. Tớnh toỏn thiết kế cột ngắn chịu nộn lệch tõm, tiết diện trũn (6/7)
) Cỏ h tớ h à kt đk ờ độc c n v ra cư ng
Cỏch 1 (giải trực tiếp)
Từ (1, 2, 3 và 4)  pt bậc 3 với c  c. Thay và (1, 2)  Pno và Mn  
Pro và Mr và ktra đk cường độ. Phương phỏp này gặp khú khăn vỡ ta 
phải giải pt bậc 3 với c và trong quỏ trỡnh giải ta luụn phải ktra đk chảy 
dẻo của cthộp. 
Cỏch 2 (thử dần)
G/s c = c1  Pno1 và Mn1  e1 = Mn1/Pno1 Nếu e1  e thỡ gs đỳng .
 Pno = Pno1 và Mn = Mn1. Nếu e1  e thỡ gs sai  chọn lại cho đến 
ếkhi thỏa món. Bi t Pno và Mn Pro và Mr và ktra đk cường độ.
Cỏch 3 (sử dụng biều đồ tương tỏc M-P)
54sydandao@utc.edu.vn
6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN
6.3.3. Tớnh toỏn thiết kế cột ngắn chịu nộn lệch tõm, tiết diện trũn (7/7)
Cỏ h 3 ( ử d biề đồ t tỏ M P)c s ụng u ương c -
Ta thấy, ứng với mỗi giỏ trị của e, ta cú một cặp giỏ trị của (Pno, Mn)
hay (Pro, Mr)  Biểu đồ tương tỏc M-P? là biểu đồ đường cong biểu 
diễn cỏc cặp giỏ trị (Pro Mr) trờn hệ tọa độ Mr 0 Pr khi e thay đổi từ 0 , - - 
đến . Nú thực chất là biểu đồ bao vật liệu của cột; dưới tỏc dụng của 
một cặp giỏ trị (Puo, Mu), nếu nú nằm trong biểu đồ thỡ cột an toàn và 
ngược lại. Biểu đồ tương tỏc được vẽ thế nào?
Cho e tăng từ 0 đến   ta tỡm được tập hợp cỏc điểm (Mri, Proi) 
Vẽ đ biể đồ t tỏ M P Khi ẽ t ầ hỳ ý hữ đặ điểược u ương c - . v a c n c n ng c m
của biểu đồ M-P.
55sydandao@utc.edu.vn
6.4. TÍNH TOÁN CỘT MẢNH
Xem tài liệu tham khảo!
56sydandao@utc.edu.vn
6.5. CỘT CHỊU NẫN LỆCH TÂM HAI PHƯƠNG
Xem tài liệu tham khảo!
57sydandao@utc.edu.vn