Bài giảng môn Kết cấu bê tông cốt thép - Chương 7: Tính toán thiết kế kết cấu BTCT theo TTGH sử dụng và mỏi - Đào Sỹ Đán

kéo sẽ xuất hiện vết nứt và,
us kéo trong vùng chịu kéo của td chủ yếu do ct chịu kéo chịu. Bề rộng
ết ứt?v n
 Để xđ bề rộng vết nứt, nta thường giả sử: “Tổng độ giãn dài của bê
tô ù hị ké t h i iữ h i ết ứt ộ ới bề ộ ếtng v ng c u o rong p ạm v g a a v n c ng v r ng v
nứt = độ giãn dài của cốt thép chịu kéo trong phạm vi giữa hai vết nứt”.
ct.Lcrack + wcrack = s. Lcrack
Trong đó:
ct, s = biến dạng trung bình của bê tông vùng chịu kéo và ct chịu kéo
trong phạm vi giữa hai vết nứt liền kề;
wcrack = bề rộng vết nứt;
Lcrack = k/c giữa hai bết nứt liền kề.
6sydandao@utc.edu.vn
7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.3. Kiểm soát nứt của dầm BTCT thường chịu uốn (A5.7.3.4) (2/5)
 Độ iã dài t bê tô ù hị ké là khá hỏ ê ó thể bỏg n rong ng v ng c u o n , n n c
qua. Độ giãn dài trong cốt thép chịu kéo s = fs/Es, nên bề rộng vết nứt
chủ yếu phụ thuộc vào us trong ct chịu kéo fs.
k L k (f /E ) L kwcrac = s. crac = s s . crac
 Do vậy, để hạn chế bề rộng vết nứt trong dầm BTCT thường chịu
uốn, ta thường bố trí ct dọc vào vùng bt chịu kéo. Chiều rộng vết nứt sẽ
h th ộ hủ ế à t t hị ké à á h bố t í t t ùp ụ u c c y u v o us rong c c u o v c c r c rong v ng
bt chịu kéo. Theo t/no, khi fs = 20  30 Mpa, thì bt xung quanh ct bắt
đầu nứt, và khi fs = 200  250 Mpa, thì wcrack = 0,2  0,3 mm.
7sydandao@utc.edu.vn
7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.3. Kiểm soát nứt của dầm BTCT thường chịu uốn (A5.7.3.4) (3/5)
 Th A5 7 3 4 thì t t th ờ hị ké ở TTGH ử d hảieo . . . , us rong c ư ng c u o s ụng p
thỏa mãn đk sau:
fs <= fsa = min(Z/(A.dc)1/3; 0,6fy)
Trong đó:
fs = us trong ct thường chịu kéo ở TTGH sử dụng (MPa);
f ké h t t th ờ hị ké ở TTGH ử d (MP )sa = us o g rong c ư ng c u o s ụng a ;
fy = cđộ chảy của ct thường chịu kéo (MPa);
dc = k/c từ thớ bt chịu kéo ngoài cùng đến hàng ct chịu kéo gần nhất.
Nhằm mục đích tính toán, dc <= 50 mm;
A = Ac/N
8sydandao@utc.edu.vn
7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.3. Kiểm soát nứt của dầm BTCT thường chịu uốn (A5.7.3.4) (4/5)
A = Ac/N = Ac/7Ac 
ys
d <= 50mm
sy
c
Cá h á đị h A à d
N = số lượng thanh ct chịu kéo;
c x c n v c
Ac = diện tích vùng bt chịu kéo có cùng tt với đám ct chịu kéo được gh
bởi các đường bao của td và đthẳng // với tth (mm2);
Z = thông số bề rộng vết nứt (N/mm). Thông số này gián tiếp giới hạn
bề rộng vết nứt như sau:
9sydandao@utc.edu.vn
7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.3. Kiểm soát nứt của dầm BTCT thường chịu uốn (A5.7.3.4) (5/5)
Quy định về thông số bề rộng vết nứt Z (A5.7.3.4)
Điều kiện môi trường Z (N/mm) Giới hạn bề rộng vết 
nứt tương ứng (mm)
Bình thường, ôn hòa
ắ
30000 0,41
Kh c nghiệt
Kết cấu vùi dưới đất
23000
17500
0,30
0,23
 Từ ct trên ta thấy, việc sd nhiều thanh ct có đk nhỏ sẽ tốt hơn việc sd
ít thanh ct có đk lớn với dt tương đương. Vì việc dùng nhiều thanh ct
có đk nhỏ cho phép phân bố đều trong vùng bt chịu kéo và cải thiện
tình trạng nứt.
10sydandao@utc.edu.vn
7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.4. Kiểm soát biến dạng (A5.7.3.6) (1/4)
 Biến dạng của kết cấu có thể gây ra những ảnh hưởng xấu:
• Hư hỏng bề mặt hay những vết nứt cục bộ bản BT mặt cầu;
• Gây tâm lý không tốt cho người sử dụng; cảm giác không an toàn
cho lái xe.
 Để hạn chế những ảnh hưởng xấu này tiêu chuẩn (A5 7 3 6) quy, . . .
định độ võng giới hạn k bắt buộc do hoạt tải xe ô tô thiết kế như sau:
cp = l/800 Đối với dầm và bản giản đơn;
cp = l/300 Đối với dầm và bản hẫng;
 Độ võng do hoạt tải xe ô tô tkế phải được lấy bằng trị số lớn hơn của
kết quả tính với một xe tải thiết kế hoặc kết của tính của 25% xe tải tkế
cùng tải trọng làn thiết kế Ngoài ra khi tính toán thì tất cả các làn đều. ,
phải được đặt tải và tất cả các dầm được giải thiết chịu lực như nhau,
hay hệ số phân bố ngang khi tính biến dạng = số làn/ số dầm
11sydandao@utc.edu.vn
.
7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.4. Kiểm soát biến dạng (A5.7.3.6) (2/4)
 Độ õ ủ ầ ó thể á đị h th h i i i đv ng c a c u c x c n eo a g a oạn:
• Độ võng tức thời xảy ra ngay tại thời điểm đặt tải;
• Độ võng dài hạn xảy ra do có từ biến của bt khi tải trọng t/d lâu dài.
 Độ võng tức thời có thể được tính gần đúng bằng việc sử dụng các
công thức của lý thuyết đàn hồi, với các thông số tính toán như sau:
Mđ đh lấ bằ đ đh ủ bê tô E• y ng m c a ng, c;
• Mm qt của mặt cắt lấy bằng mm qt của td nguyên (Ig) khi cấu kiện
chưa nứt, hoặc bằng mmqt hữu hiệu (Ie) khi cấu kiện đã nứt.
 Mmqt hữu hiệu của td được tính như sau:
Ie = (Mcr/Ma)3.Ig + [1-(Mcr/Ma)3].Icr <= Ig
12sydandao@utc.edu.vn
7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.4. Kiểm soát biến dạng (A5.7.3.6) (3/4)
T đórong :
Mcr = mm nứt của tiết diện;
Ma = mm lớn nhất trong cấu kiện ở TTGH sử dụng;
Icr = mmqt tính đổi của tiết diện đã nứt.
 Độ võng dài hạn có thể được tính bằng độ võng tức thời nhân với
ột hệ ố đ đị h hm s , ược quy n n ư sau:
• Nếu độ võng tức thời tính theo Ig: 4,0;
• Nếu độ võng tức thời tính theo Ie: 3,0 – 1,2(A’s/As) >= 1,6.
Trong đó: As, As là diện tích ct thường chịu néo và nén của tiết diện.
 Dưới đây là một số công thức xđ độ võng đàn hồi cơ bản:
13sydandao@utc.edu.vn
7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.4. Kiểm soát biến dạng (A5.7.3.6) (4/4)
14sydandao@utc.edu.vn
7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.5. Phân tích us trong bt, ct của dầm BTCT thường chịu uốn (1/10)
7 1 5 1 Trường hợp tiết diện chưa nứt. . . .
a) Khái niệm và giả thiết
 Khi tải trọng tác dụng ở TTGH sử dụng nhỏ us kéo lớn nhất tại thớ,
bt chịu kéo ngoài cùng fct <= 0,8fr  mặt cắt được coi là chưa nứt
(A5 7 3 4);. . .
 Các giả thiết:
• Becnuli: mc của dầm vẫn phẳng trước và sau bd hay bd của một thớ
bt trên td sẽ tỷ lệ thuận với khoảng cách từ nó tới tth;
• Định luật Hooke: vật liệu trên td vẫn làm việc trong gđ đàn hồi qhệ,
us-bd của chúng tuân theo định luật Hooke: f = .E;
• Đồng biến dạng: lực dính bám giữa bt và ct đủ lớn để khi chịu lực
chúng không bị trượt lên nhau, hay bd của bt và ct ở cùng một thớ
bằng nhau: s = c
15sydandao@utc.edu.vn
.
7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.5. Phân tích us trong bt, ct của dầm BTCT thường chịu uốn (2/10)
b) S đồ bd à ặt ắt tí h đổiơ us- v m c n
sf'
d's
bb
cc fcc
sd
fh
h
(n-1).A's
TTH
x
h
hf A's sd'
ds
s'
fs s(n-1).AsA s
f
S§USS§BD MCT§
dscbwwb scd
MCN
ct ct
 Để áp dụng các ct của ltđh cho tiết diện đồng nhất, thì cta phải quy
đổi ct sang bê tông. Ta có:
s = s fs/Es = fc/Ec fs = (Es/Ec).fc = n.fc
 Nguyên tắc quy đổi ct ra bt: Cốt thép As Bê tông n As
16sydandao@utc.edu.vn
. .
7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.5. Phân tích us trong bt, ct của dầm BTCT thường chịu uốn (3/10)
) Tí h t á á đặ t hì h h ủ ặt ắt tí h đổic n o n c c c rưng n ọc c a m c n
 Xác định vị trí tth, x = ?
Ta có: Ai.yci = 0
x = Ai.yi/Ai = [bw.h.h/2+(b-bw).hf.hf/2+(n-1).A’s.d’s+(n-
1).As.ds]/[bw.h+(b-bw).hf+(n-1).A’s+(n-1).As]
 Xác định mmqt của td tính đổi đối với tth, Icg = ?
Icg = Icgi = bw.h3/12+bw.h.(x-h/2)2 + (b-bw).hf3/12 + (b-bw).hf.(x-hf/2)2
+ (n-1).A’s.(x-d’s)2 + (n-1).As.(x-ds)2
(Bỏ qua phần mmqt của cốt thép đối với trọng tâm của nó).
17sydandao@utc.edu.vn
7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.5. Phân tích us trong bt, ct của dầm BTCT thường chịu uốn (4/10)
d) Tí h ứ ất t bê tô à ốt thén ng su rong ng v c p
Áp các công thức của ltđh cho tiết diện đồng nhất, ta có:
fcc = (Ma/Icg).x
fct = (Ma/Icg).(h-x)
f’s = n.(Ma/Icg).(x-d’s)
f (M /I ) (d )s = n. a cg . s-x
Chú ý:
• Khi cho bw = b, thì các công thức trên trở thành các công thức cho
bài toán tiết diện hcn có kích thước (bxh) tương ứng;
• Khi cho A’s = 0 thì các ct trên trở thành các ct của bài toán ct đơn.
18sydandao@utc.edu.vn
7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.5. Phân tích us trong bt, ct của dầm BTCT thường chịu uốn (5/10)
7 1 5 2 Trường hợp tiết diện đã nứt. . . .
a) Khái niệm và giả thiết
 Khi tải trọng tác dụng ở TTGH sử dụng lớn, us kéo lớn nhất tại thớ
bt chịu kéo ngoài cùng fct > 0,8fr  mặt cắt được coi là đã nứt
(A5.7.3.4);
 Các giả thiết:
• Becnuli: mc của dầm vẫn phẳng trước và sau bd hay bd của một thớ
bt trên td sẽ tỷ lệ thuận với khoảng cách từ nó tới tth;
• Định luật Hooke: vật liệu trên td vẫn làm việc trong gđ đàn hồi, qhệ
bd ủ hú t â th đị h l ật H k f Eus- c a c ng u n eo n u oo e: = . ;
• Đồng biến dạng: lực dính bám giữa bt và ct đủ lớn để khi chịu lực
chúng không bị trượt lên nhau hay bd của bt và ct ở cùng một thớ,
bằng nhau: s = c.
• Bỏ qua khả năng chịu kéo của bt hay coi vết nứt kéo dài tới tth
19sydandao@utc.edu.vn
.
7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.5. Phân tích us trong bt, ct của dầm BTCT thường chịu uốn (6/10)
b) S đồ bd à ặt ắt tí h đổiơ us- v m c n
ccfccb b sd'f's
's
sd
d'ssA'f
h
h
x
TTH
s(n-1).A'
h
hf
ds
s

As n.Assf
ct
MCN
dscbw wb scd
MCT§S§BD S§US
 Để áp dụng các ct của ltđh cho tiết diện đồng nhất, thì cta phải quy
đổi ct sang bê tông. Ta có:
s = s fs/Es = fc/Ec fs = (Es/Ec).fc = n.fc
 Nguyên tắc quy đổi ct ra bt: Cốt thép As Bê tông n As
20sydandao@utc.edu.vn
. .
7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.5. Phân tích us trong bt, ct của dầm BTCT thường chịu uốn (7/10)
) Tí h t á á đặ t hì h h ủ ặt ắt tí h đổic n o n c c c rưng n ọc c a m c n
 Xác định vị trí tth, x = ?
Ta có: Ai.yci = 0
bw.x.x/2 + (b-bw).hf.(x-hf/2) + (n-1).A’s.(x-d’s) – n.As.(ds-x) = 0
x
 Xác định mmqt của td tính đổi đối với tth, Icr = ?
Icr = Icri = bw.x3/12 + (b-bw).hf3/12 + (b-bw).hf.(x-hf/2)2 + (n-1).A’s.(x-
d’s)2 + n.As.(x-ds)2
(Bỏ qua phần mmqt của cốt thép đối với trọng tâm của nó).
21sydandao@utc.edu.vn
7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.5. Phân tích us trong bt, ct của dầm BTCT thường chịu uốn (8/10)
d) Tí h ứ ất t bê tô à ốt thén ng su rong ng v c p
Áp các công thức của ltđh cho tiết diện đồng nhất, ta có:
fcc = (Ma/Icr).x
fct = (Ma/Icr).(h-x)
f’s = n.(Ma/Icr).(x-d’s)
f (M /I ) (d )s = n. a cr . s-x
Chú ý:
• Khi cho bw = b hoặc khi tth qua cánh x <= hf, thì các ct trên trở thành
các ct cho bài toán tiết diện hcn có kích thước (bxh) tương ứng;
• Khi cho A’s = 0 thì các ct trên trở thành các ct của bài toán ct đơn.
22sydandao@utc.edu.vn
7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.5. Phân tích us trong bt, ct của dầm BTCT thường chịu uốn (9/10)
7 1 5 3 Trường hợp tiết diện hcn đặt ct đơn đã nứt (đặc biệt). . . . , ,
a) Sơ đồ us-bd và mặt cắt tính đổi
x/3
b
cc fcc
b
C
TTH
x
s.A
d
-
x
/
3
s
h
sA
ds
 fs
sdh
sn.A
scd
MCN
ct
s
S§USS§BD MCT§
dsc
23sydandao@utc.edu.vn
7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.5. Phân tích us trong bt, ct của dầm BTCT thường chịu uốn (10/10)
b) Tí h t á á đặ t hì h h ủ ặt ắt tí h đổin o n c c c rưng n ọc c a m c n
 Xác định vị trí tth, x = ?
Ta có: Ai.yci = 0
b.x.x/2 - n.As.(ds-x) = 0
Đặt k = x/ds;  = As/(b.ds)
b.k.ds)2 /2 – n..b.ds.(ds-k.ds) = 0
 k2 + 2.n..k – 2n. = 0 k = sqrt[(n.)2 + 2n.] – n.
c) Tính ứng suất trong cốt thép chịu kéo
MC = 0 Ma = As.fs.(ds-x/3) fs = Ma/[As.(ds-x/3)]
24sydandao@utc.edu.vn
7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.6. Các giới hạn ứng suất đối với bê tông trong kết cấu btct dul (1/7)
a) Giới thiệu chung
 Ứng suất trong bt của cấu kiện btct dưl cũng phải được giới hạn
trong TTGH sử dụng;
 Khi xđ us pháp trong bt, cta giả thiết: lực dưl và mm uốn do tt gây ra
là những tt ngoài tác dụng lên td nguyên đàn hồi, đồng nhất của mặt
cắt. Vì vậy, us trong bt được xđ như sau:
fc = - P/Ag +/- P.e.y/Ig -/+ M.y/Ig
Trong đó:
P = lực nén trước do ct dưl gây ra;
độ lệ h tâ ủ Pe = c m c a ;
M = mm uốn do tt ngoài gây ra;
Ag = dt tiết diện nguyên;
Ig = mmqt của td nguyên;
y = K/c từ thớ tính us tới tth của td nguyên
25sydandao@utc.edu.vn
.
7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.6. Các giới hạn ứng suất đối với bê tông trong kết cấu btct dul (2/7)
- M2 c1c M2 c1c- P P e1 c1 M1 c1+
- P
Ag1 Ig1
+ P.e1.c1 - M1.c1
Ig1
Ig2
 . .
Ig2Ag1
 . .
Ig1 Ig1
.- -
+ +
c
1
+
c
1
c
2
c
= TTH1
TTH2
Ag1
- P - P.e1.c2
Ig1
c
2
Ig1
+ M1.c2 + M2.c2c
Ig2
c
2
++- M1.c2
Ig1Ig1
P.e1.c2- P
Ag1 Ig2
M2.c2c
Tiết diệ liê h à đồ á đị h ứ ất t dầ BTCT d l liê h n n ợp v sơ x c n ng su rong m ư n ợp
26sydandao@utc.edu.vn
7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.6. Các giới hạn ứng suất đối với bê tông trong kết cấu btct dul (3/7)
 Nếu dầm có td liên hợp thì M = M1 + M2 trong đó M1 & M2 là phần,
mm uốn do tải trọng td lên dầm ở gđ 1 (chỉ có dầm chủ) và gđ 2 (dầm
liê h ) thì t bt đ đ hn ợp , us rong ược x n ư sau:
fc = - P/Ag1  P.e1.y1/Ig1  M1.y1/Ig1  M2.y2/Ig2
T đórong :
P = lực nén trước do ct dưl gây ra;
e1 = độ lệch tâm của P ở gđ 1;
Ag1 = dt tiết diện nguyên ở gđ 1;
Ig1 = mmqt của td nguyên ở gđ 1;
Ig2 = mmqt của td nguyên ở gđ 2;
y1 = K/c từ thớ tính us tới tth của td nguyên ở gđ 1;
y2 = K/c từ thớ tính us tới tth của td nguyên ở gđ 2.
27sydandao@utc.edu.vn
7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.6. Các giới hạn ứng suất đối với bê tông trong kết cấu btct dul (4/7)
b) Giới hạn ứng suất đối với bê tông tại thời điểm truyền lực căng cho
các cấu kiện dưl toàn phần
 Thời điể t ề l ă ? là thời điể t ề l àm ruy n ực c ng m ngay sau ruy n ực v
chưa xảy ra các mm us theo thời gian;
 Giới h é ? Th A5 9 4 1 1 iới h é đối ới á ấạn us n n eo . . . . , g ạn us n n v c c c u
kiện btct dul kéo trước và kéo sau là 0,6.f’ci;
ố ấ Giới hạn us kéo? Theo A5.9.4.1.2, giới hạn us kéo đ i với các c u
kiện btct dul kéo trước và kéo sau được qđ như Bảng A5.9.4.1.2-1.
c) Giới hạn ứng suất đối với bê tông ở giai đoạn sử dụng cho các cấu
kiện dưl toàn phần
 Giới hạn us nén? Theo A5.9.4.2.1;
 Giới hạn us kéo? Theo A5.9.4.2.2.
28sydandao@utc.edu.vn
7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.6. Các giới hạn ứng suất đối với bê tông trong kết cấu btct dul (5/7)
Các giới hạn ứng suất kéo đối với bê tông tại thời điểm truyền lực căng (A5 9 4 1 2 1) . . . . -
29sydandao@utc.edu.vn
7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.6. Các giới hạn ứng suất đối với bê tông trong kết cấu btct dul (6/7)
Các giới hạn ứng suất nén đối với bê tông ở giai đoạn sử dụng (A5.9.4.2.1-1)
30sydandao@utc.edu.vn
7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.6. Các giới hạn ứng suất đối với bê tông trong kết cấu btct dul (7/7)
Cá iới h ứ ất ké đối ới bê tô ở i i đ ử d (A5 9 4 2 2 1)c g ạn ng su o v ng g a oạn s ụng . . . . -
31sydandao@utc.edu.vn
7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.7. Các giới hạn ứng suất đối cốt thép dự ứng lực (A5.9.3-1)
Cá iới h ứ ất ké đối ới ốt thé d ứ l (A5 9 3 1)c g ạn ng su o v c p ự ng ực . . -
32sydandao@utc.edu.vn
7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.8. Các ví dụ (1/10)
VD1: Cho dầm BTCT thường tiết diện hcn đặt ct kép biết: kt mặt cắt bxh =, , ,
220x400 mm2; bt có f’c = 35 MPa, c = 2400 kG/m3; ct theo ASTM A615M có
fy = f’y = 420 MPa, As = 3D22, ds = 350 mm, A’s = 2D16, d’s = 40 mm; thông
số bề rộng vết nứt Z = 30000 N/mm; Ma = 80 kN.m. Hãy ktra điều kiện hạn chế
bề rộng vết nứt? 220
Giải:
 Ktra xem mặt cắt có nứt không
4
0
50 120 50
• Tính cđộ chịu kéo khi uốn của bt
fr = 0,63.sqrt(f’c) = 0,63.sqrt(35) = 3,72 MPa;
A's =
0
5
0
 0,8fr = 0,8.3,72 = 2,98 MPa.
• Tính us kéo lớn nhất và ktra đk nứt của mc
F t (M /I ) t M /(bh2/6)
As = 
4
0
0
3
5
c = a g .yc = a
= 80.106 /(220.4002/6) = 13,6 MPa > 0,8fr = 2,98 Mpa
 Mặt cắt đã nứt!
5
0
50 2@60 50
33sydandao@utc.edu.vn
7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.8. Các ví dụ (2/10)
 Kt điề kiệ h hế bề ộ ết ứtra u n ạn c r ng v n
• Tính us kéo gh trong ct thường chịu kéo
dc = 50 mm; A = Ac/N = 220.(50+50)/3 = 7333,3 mm2;
Z/(A.dc)1/3 = 30000/(7333,3.50)1/3 = 419,1 MPa;
0,6fy = 0,6.420 = 252 MPa;
 fsa = min[Z/(A dc)1/3; 0 6fy] = min(419 1; 252) = 252 MPa. , , .
• Tính us kéo trong ct thường chịu kéo và ktra đk hạn chế bề rộng vết nứt
n = Es/Ec = 200000/[0,043.24001,5.sqrt(35)] = 6,7 lấy n = 7
b.x.x/2 + (n-1).A’s.(x-d’s) – n.As.(ds-x) = 0
 220.x2/2 + (7-1).398.(x-40) – 7.1161.(350 – x) = 0
 110x2 + 10515x – 2939970 = 0 x = 122 5 mm;
34sydandao@utc.edu.vn
,
7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.8. Các ví dụ (3/10)
 Icr = b.x3/3 + (n-1).A’s.(x-d’s)2 + n.As.(x-ds)2
= 220 122 53/3 + (7 1) 398 (122 5 40)2 + 7 1161 (122 5 350)2. , - . . , – . . , -
= 571682477 mm4
 fs = n/(Ma/Icr).(ds-x) = 7.(80.106/571682477).(350-122,5) = 222,8 MPa < fsa
= 252 MPa Đạt!
Vậy tiết diện đã cho đã nứt và thỏa mãn điều kiện hạn chế bề rộng vết nứt!
35sydandao@utc.edu.vn
7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.8. Các ví dụ (4/10)
VD2: Tính độ võng lớn nhất của một dầm giản đơn chịu tác dụng của
tải trọng ở TTGH sử dụng như hình vẽ bên. Tĩnh tải w = 15 kN/m, hoạt
tải P 30 kN Dầm mặt cắt hcn btct thường đặt ct kép biết: kt mặt cắt= . , , ,
bxh = 250x400 mm2; bt có f’c = 28 MPa,c = 2450 kG/m3; ct theo
ASTM A615M ó f f’ 420 MP A 3D25 d 350 A’c y = y = a, s = , s = mm, s =
2D13, d’s = 40 mm.
36sydandao@utc.edu.vn
7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.8. Các ví dụ (5/10)
Giải:
 Xác định mm uốn lớn nhất (tại mc giữa nhịp) ở TTGH sử dụng
Ma = w.l2 /4 + PL/4 = 15.62 /4 + 30.6/4 = =112,5 kN.m
 Ktra xem dầm có nứt không
fr = 0,63.sqrt(f’c) = 0,63.sqrt(28) = 2,67 MPa
0 8f 0 8 2 67 2 1 MP , r = , . , = , a;
fct = (Ma/Ig).yct = Ma/(bh2 /6) = 112,5.106 /(250.4002 /6) = 16,9
MPa > 0,8fr dầm đã nứt!
 Tính độ võng tức thời của dầm
 = 1 + 2 = (5/384).w.l4 /(Ec.Ie) + (1/48).Pl3/(Ec.Ie)
37sydandao@utc.edu.vn
7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.8. Các ví dụ (6/10)
 Tính độ võng tức thời của dầm
 = 1 + 2 = (5/384).w.l4 /(Ec.Ie) + (1/48).Pl3/(Ec.Ie);
1 5 1 5Ec = 0,043.c , .sqrt(f’c) = 0,043.2450 , .sqrt(28) = 27592,9 Mpa;
Ie = (Mcr/Ma)3 .Ig + [1- (Mcr/Ma)3 ].Icr <= Ig
Ig = b.h3 /12 = 250.4003/12 = 1333333333 mm2
Mcr = fr.Ig/yct = 2,67.13333333333/200 = 17800000 N.mm
Icr = b.x3 /3 + (n-1).A’s.(x-d’s)2 + n.As.(x-ds)2
n = Es/Ec = 200000/27592,9 = 7,2 lấy n = 7
b.x2 /2 + (n-1).A’s.(x-d’s) – n.As.(ds-x) = 0
250.x2/2 + (7-1).258.(x-40)-7.1530.(350 –x) = 0 x = 132,3 mm
 Icr = 250.132,33/3 + (7-1).258.(132,3-40)2 + 7.1530.(132,3 – 350)2
= 713743756 mm4 < Ig = 1333333333 mm4 Icr = 713743756 mm4
38sydandao@utc.edu.vn
7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.8. Các ví dụ (7/10)
Ie=(17800000/112500000)3 13333333333+.
[1-(17800000/112500000)3].713743756 = 716189446 mm4 <
41333333333 mm
 = (5/384).15.60004 /(27592,9. 716189446) + (1/48).30000.60003
/(27592,9. 716189446) = 12,8 mm + 6,8 mm = 19,6 mm
 Tính độ võng dài hạn & độ võng tổng cộng
’ = 1.
 = 3 0 1 2 (A’s/As) = 3 0 1 2 (258/1530) = 2 8 > 1 6, - , . , – , . , ,
  = 2,8 ’ = 12,8.2,8 = 35,84 mm
 t =  + ’ = 19,6 + 35,84 = 55,4 mm
Vậy độ võng tổng cộng của dầm là t = 55,4 mm!
39sydandao@utc.edu.vn
7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.8. Các ví dụ (8/10)
Bài tập nhỏ 7 (tuần sau nộp)
1. Hãy kiểm tra xem dầm có nứt không? Nếu nứt, hãy ktra đk hạn chế bề rộng
vết nứt. Cho biết dầm có mặt cắt như hình vẽ bên và biết: f’c = 30 MPa, c =
1450 kg/m3; fy = 420 MPa, As1 = 3D25, As2 = 2D16, A’s = 0; bxh = 300x500
mm2, b1 = 200 mm, s = 65 mm và Ma = 140 kN.m.
40sydandao@utc.edu.vn
7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.8. Các ví dụ (9/10)
2 Hãy kiểm tra xem dầm có nứt không? Nếu nứt hãy ktra đk hạn chế bề rộng. ,
vết nứt. Cho biết dầm có mặt cắt như hình vẽ bên và biết: f’c = 30 MPa, c =
1450 kg/m3; fy = f’y = 420 MPa, As1 = 3D25, As2 = 2D19, A’s = 2D16; d’s = 50
mm; b1 = 150 mm, b = 1600 mm, bw = 250 mm, h = 700 mm, hf = 140 mm, b1
= 200 mm, s = 70 mm và Ma = 180 kN.m.
41sydandao@utc.edu.vn
7.1. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN SỬ DỤNG
7.1.8. Các ví dụ (10/10)
3 Tính độ võng lớn nhất của dầm giản đơn l = 8 m chịu tác dụng của tt ở. , ,
TTGH sử dụng như hình bên, biết tĩnh tải w = 25 kN/m, hoạt tải P = 40 kN. Các
thông số mặt cắt như sau: b1 =150 mm, bw = 250 mm, b = 1600 mm, s = 70
mm, h = 600 mm, hf = 180 mm; f’c = 30 MPa, As1 = 3D25, As2 = 2D19, A’s =
2D16, d’s = 50 mm; c = 2400 kg/m3.
42sydandao@utc.edu.vn
7.2. TRẠNG THÁI GIỚI HẠN MỎI
Xem tài liệu tham khảo!
43sydandao@utc.edu.vn