Bài giảng Nguyên lý máy - Chương 2: Phân tích động học cơ cấu phẳng - Nguyễn Chí Hưng

Chương 2
PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC 
CƠ CẤU PHẲNG
GV: TS. Nguyễn Chí Hưng
BM: Cơ sở thiết kế máy và robot
Email: hung.nguyenchi@hust.edu.vn
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
Mục đích
Xác định các quan hệ hình học và chuyển động của
các điểm và các khâu trên cơ cấu
CC 
Culit
CC Tay quay con 
trượt
D
C
B
A
1
2
3
4
C
B
A
4
3
21
CC Bốn khâu bản lề
A
B
C
1
2
3
4
CC hỗn hợp bốn khâu bản lề - tay
quay con trượt
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
5
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
Phương pháp
• Phương pháp đồ thị động học.
• Phương pháp họa đồ véc tơ.
• Phương pháp giải tích.
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.1. Phương pháp đồ thị động học
2.1.1. Bài toán vị trí và quỹ đạo
CC tay quay con trượt
1
2
3
w1
Đồ thị chuyển vị
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.1. Phương pháp đồ thị động học
2.1.1. Bài toán vị trí và quỹ đạo
Các bước thực hiện
• Chọn tỷ xích của họa đồ là l
• Tính độ dài các đoạn biểu diễn tương ứng với kích thước các
khâu.
• Vẽ quỹ đạo của tâm khớp B thuộc khâu dẫn 1, đó là đường tròn
tâm A bán kính AB = lAB/l .
• Chia vòng tròn (A, AB) ra n phần bằng nhau bởi các điểm Bi (i = 0
 n ). Trong ví dụ này, để đơn giản ta chọn n = 8.
Vẽ các vị trí ABi của tay quay.
• Gọi Ci là vị trí của con trượt 3 tương ứng với vị trí ABi của tay
quay. Ta có nhận xét:
Kích thước khâu 2 không đổi nên BiCi = BC
Ci nằm trên đường Ax.
Nối các đoạn BiCi, ta có họa đồ chuyển vị của cơ cấu.
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.1. Phương pháp đồ thị động học
2.1.1. Bài toán vị trí và quỹ đạo
Tìm quỹ đạo của các điểm trên cơ cấu
• Giả sử ta cần xác định quỹ đạo của điểm M là trung điểm của BC
thuộc khâu 2.
• Trên họa đồ chuyển vị, đánh dấu các vị trí Mi (i = 0  n). Nối các
điểm Mi bằng một đường cong mềm  quỹ đạo của điểm M.
Đồ thị chuyển vị
• Giả sử ta lập đồ thị S() biểu diễn quan hệ giữa chuyển vị S của
con trượt 3 và góc quay  của khâu dẫn 1.
• Chọn vị trí ABo (Bo nằm trên đường thẳng Ax) làm chuẩn thì góc
quay của tay quay là i =  BiABo.
• Đoạn CoCi chính là đoạn biểu diễn cho c.vị của con trượt tương
ứng với góc quay i. Chuyển vị thực của con trượt là Si = l.CoCi.
• Biểu diễn các cặp giá trị (i,Si) trên hệ tọa độ SO, với các tỷ xích
trên các trục là S và   được đồ thị chuyển vị của con trượt 3.
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.1. Phương pháp đồ thị động học
2.1.2. Bài toán vận tốc, gia tốc
Tính vận tốc, gia tốc
Với cơ cấu một bậc tự do và khâu dẫn là tay quay như trên
ta đã xác định được quan hệ giữa chuyển vị của các khâu và
tọa độ của các điểm với góc quay của khâu dẫn là những
quan hệ hàm số:
(2.1)
(2.2)
 
 
1 1
1
t
S S
 




 
 
1
1
M M
M M
x x
y y





Vị trí Vận tốc Gia tốc
đạo hàm đạo hàm
Biểu thức vận tốc
1
1
1 1
. .
ddS dS dS
v
dt d dt d

w
 
  
1
1
1 1
1
1
1 1
. .
. .
M
M
M M M
x
M M M
y
dx dx d dx
v
dt d dt d
dy dy d dy
v
dt d dt d

w
 

w
 

  


   

2 2
1 1 12 2
1 1 1
. . .
d S d dS d dS dS d S
a
dt dt dt dt d d d
w  w
  
  
      
   
2 2
1 1 12 2
1 1 1
2 2
1 1 12 2
1 1 1
. . .
. . .
M
M
M M M M M
x
M M M M M
y
d x dx dx dx d xd d
a
dt dt dt dt d d d
d y dy dy dy d yd d
a
dt dt dt dt d d d
w  w
  
w  w
  
   
       
   

  
          
Biểu thức gia tốc


Trong trường hợp khâu dẫn quay đều ω1 = const, ε = 0  thu gọn ?
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.1. Phương pháp đồ thị động học
2.1.2. Bài toán vận tốc, gia tốc
2.1.2.1. Biểu thức tính
(2.3)
(2.4)
Từ việc dựng hình cơ cấu xác định quỹ đạo ta dựng đồ thị quan hệ vị trí 
các khâu và tọa độ các điểm đối với vị trí khâu dẫn. Đạo hàm đồ thị này 
tìm vận tốc, gia tốc của các khâu và các điểm cần tìm.
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.1. Phương pháp đồ thị động học
2.1.2. Bài toán vận tốc, gia tốc
2.1.2.2. Đạo hàm đồ thị
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.2. Phương pháp họa đồ vector
2.2.1. Cách giải hệ phương trình véc tơ bằng hoạ đồ véc tơ
Hệ phương trình véc tơ
1 2
' ' '
1 2
( )
( )
   

   
   

   

n
n
m m m m a
m m m m b
Các véc tơ:
'
1 1, ,m m m
  
chung gốc
', ,n nm m m
  
Các véc tơ: chung ngọn
Từ đó ta thấy nếu trong phương trình (a) biết hoàn toàn các 
véc tơ còn véc tơ biết phương;
trong phương trình (b) biết hoàn toàn các véc tơ
còn véc tơ biết phương.
 Ta có thể dùng hoạ đồ véc tơ để giải tìm véc tơ
1 2 ( 1), ,..., nm m m 
  
nm

' ' '
1 2 ( 1), ,..., nm m m 
  
'
nm

m

Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.2. Phương pháp họa đồ vector
2.2.2. Quan hệ vận tốc và gia tốc của các điểm 
Quan hệ vận tốc
Hai điểm A, B trên cùng khâu
VBA
AV
VA
VB
B
A
w
B A BAv v v 
  
Trong đó
,A Bv v
 
là vận tốc tuyệt đối các 
điểm B, A
BAv

là vận tốc tương đối của 
B khi quay quanh điểm A,
BAv

BA, chiều theo chiều quay 
của w, .BA ABv lw
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.2. Phương pháp họa đồ vector
2.2.2. Quan hệ vận tốc và gia tốc của các điểm 
Quan hệ vận tốc
Hai điểm Bi và Bk trùng nhau tức thời trên hai khâu i và k
(i, k nối với nhau bằng khớp tịnh tiến)
Trong đói
k
BV i kB
r
BkiB

w
k
k i
i
w
=
=
là vận tốc tuyệt đối các điểm
trên hai khâu
là vận tốc trong chuyển động
tương đối của Bi với Bk,
// phương tịnh tiến giữa khâu i và 
khâu k.
i k BiBk
r
B Bv v v 
  
,
i kB B
v v
 
Bi Bk
rv

Bi Bk
rv

Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong 
bài toán xác định vận tốc
Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong 
bài toán xác định vận tốc
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.2. Phương pháp họa đồ vector
2.2.2. Quan hệ vận tốc và gia tốc của các điểm 
Quan hệ gia tốc của các điểm
Khi hai điểm A, B trên cùng khâu
Trong đó
là gia tốc tuyệt đối các
điểm A,B.
là gia tốc trong chuyển
động tương đối của B
quanh A
hướng từ B → A, là
thành phần gia tốc pháp
tuyến (hướng tâm);
w
A
B
Aa

aA
Ba
t
BA
a
a
BA
n
a
BA
,A Ba a
 
BAa

n
BAa

2n
BA ABa lw 
n t
B A BA A BA BAa a a a a a    
     
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.2. Phương pháp họa đồ vector
2.2.2. Quan hệ vận tốc và gia tốc của các điểm 
Quan hệ gia tốc của các điểm
Hai điểm Bi và Bk trùng nhau tức thời trên hai khâu i và k
Trong đó
là gia tốc tuyệt đối các điểm
Bi,Bk.
là gia tốc Cô-ri-ô-lít trong chuyển
động tương đối của Bk và Bi. Do
nên và
chiều là chiều của quay đi 900
theo chiều quay của ωi.
là gia tốc trong chuyển động
tương đối của Bi với Bk
=
= 
w
i
ik
k
w

Bi kB
r
Bki
VB
k
i
Ba i kB
k
r
Bki
aB
i k i k i k
k r
B B B B B Ba a a a  
   
,
k iB B
a a
 
2. i k
i k
k r
B BB B ia vw 
 
i k
r
B Ba

i k
r
i B Bvw 
 
2. . i k
i k
k r
B BB B ia vw
i k
r
B Bv

Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong 
bài toán xác định gia tốc
Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong 
bài toán xác định gia tốc
Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong 
bài toán xác định gia tốc
Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong 
bài toán xác định gia tốc
Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong 
bài toán xác định gia tốc
Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong 
bài toán xác định gia tốc
Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong 
bài toán xác định gia tốc
Một số ví dụ cho phương pháp họa đồ vector trong 
bài toán xác định gia tốc
Kết luận
Phân tích động học bằng phương pháp tâm 
vận tốc tức thời
4
3
2
1
A
P
13
C
D
BV
31B
A13
V
Hình 2-12
Phân tích động học bằng phương pháp tâm 
vận tốc tức thời
Ví dụ phân tích động học bằng phương pháp 
tâm vận tốc tức thời
Ví dụ phân tích động học bằng phương pháp 
tâm vận tốc tức thời
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.3. Phương pháp véc tơ – giải tích
2.3.1. Bài toán vị trí
Phương trình lược đồ động
Phương trình vectơ của lược đồ động
Cơ cấu bốn khâu phẳng toàn khớp thấp có dạng một tứ giác. Nếu biểu
diễn các cạnh của đa giác lược đồ động này bằng các vectơ nối tiếp nhau ta
sẽ được một chuỗi vectơ khép kín.
O x
y

1

2

3

4x
l1
l 4
l3
l 2
eo
no
ex
eo
e1
e2
e3
e4
4
1
0i
i
l


 4
1
0i i
i
l e




ie

il
- vector đơn vị chỉ phương 
- chiều dài vector 

il
Gọi là vectơ thứ i của chuỗi,
ta có phương trình vectơ sau:
Phương trình hình chiếu 
4
i
1
4
i
1
cos 0
sin 0






 



i
i
i
i
l
l


(2.5)
(2.6)
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.3. Phương pháp véc tơ – giải tích
2.3.1. Bài toán vị trí
O
x
y
0
eo
no
l
2
3
y
0, j
y
3, j
y
1, j
y
2, j
x
0, j
x
1, j
x
2, j
x
3, j
Hình 2-19
Tọa độ các đỉnh của đa giác lược đồ động
(2.16)
Các đỉnh của đa giác lược đồ động được ký
hiệu bằng các số 0, 1, 2, 3 theo quy ước sau:
Đỉnh số i là gốc của véctơ . Như vậy đỉnh số
0 bao giờ cũng ứng với khớp bản lề nối
khâu dẫn với giá.
Gọi x0, y0 là tọa độ của đỉnh số không trong
hệ tọa độ gắn liền với giá. Tọa độ của đỉnh
số k của đa giác lược đồ động khi đó sẽ
bằng:
0 i
1
0 i
1
cos
( 0,1, 2, 3)
sin
k
k i
i
k
k i
i
x x l
k
y y l





 


  



Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.3. Phương pháp véc tơ – giải tích
2.3.2. Bài toán vận tốc
Phương trình vận tốc
Phương trình vectơ vận tốc
Đạo hàm (2.5):
3 3
1 1
0i ii i i i
i i
dl ded
l e e l
dt dt dt 
 
   
 
 

 
i
i
dl
l
dt
  i i
i i i
de d
n n
dt dt

w 

 
3
1
( ) 0i i i i i
i
l n l ew

 
 
Với và ta có:
Phương trình hình chiếu vận tốc
3
0
1
3
0
1
( ) 0
( ) 0
i i i i i
i
i i i i i
i
l n l e e
l n l e n
w
w



 


  



  
  
3
1
3
1
( cos sin ) 0
( sin cos ) 0



 


  





i i i i i
i
i i i i i
i
l l
l l
 w 
 w 
(2.6)
0e

0n

x
x
,i il wTừ (2.7) (giải bài toán vận tốc)
(2.6)
(2.7)

Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.3. Phương pháp véc tơ – giải tích
2.3.3. Bài toán gia tốc
Phương trình gia tốc
Nội dung của bài tính gia tốc là cho trước kích thước động
các khâu, vị trí khâu dẫn, vận tốc góc và gia tốc góc của khâu
dẫn, cần phải xác định gia tốc của tất cả các khâu của cơ cấu.
Gia tốc của một khâu coi như xác định khi ta biết:
- Hoặc gia tốc góc của nó và gia tốc dài của một điểm bất kỳ
trên nó.
- Hoặc gia tốc dài của hai điểm trên khâu
Để giải bài tính gia tốc trước hết phải giải xong bài tính vị trí
và vận tốc, do đó khi giải bài tính gia tốc tất cả các đại lượng
đều đã biết.
Phương trình vectơ gia tốc
Lấy đạo hàm theo t các hạng
thức vế trái của (2.6) ta được:
, , ,i i i il l w

3
1
( ) 0i i i i i
i
d
l n l e
dt
w

 
  (2.8)
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.3. Phương pháp véc tơ – giải tích
2.3.3. Bài toán gia tốc
Phương trình gia tốc
Đặt
, ii i i
i
i i
dld
l
dt dt
dn
e
dt
 w
w
 
 




3
2
1
( 2 ) 0i i i i i i i i i i i
i
l e l n l n l ew  w

    
    
(2.8)  (2.9)
2
i i il ew

i i il n

2 i i il nw

i il e

Với là véctơ gia tốc pháp tuyến hướng tâm
là véctơ gia tốc tiếp tuyến
là véctơ gia tốc gia tốc Côriôlít
là véctơ gia tốc tương đối giữa hai điểm khác 
khâu và hiện thời trùng nhau
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.3. Phương pháp véc tơ – giải tích
2.3.3. Bài toán gia tốc
Phương trình gia tốc
Sau khi giải bài tính vị trí và bài tính vận tốc thì các đại lượng
sau đây trong phương trình (2.7) đã biết:
- Các véctơ
- Các đại lượng
Trong sáu đại lượng còn lại có mặt trong phương trình (2.9)
chỉ có ba đại lượng khác không, trong đó đã
cho. Do đó phương trình (2.9) chỉ có hai ẩn và như vậy có
nghiệm xác định.
,i ie n
 
,i ilw

 , ( 1, 2, 3)i il i  1
Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG
2.3. Phương pháp véc tơ – giải tích
2.3.3. Bài toán gia tốc
Phương trình hình chiếu của gia tốc
Sau khi giải hệ phương trình (2.10) ta xác định được giá trị
của hai đại lượng và giá trị của đã cho trong giả thiết
ta có thể suy ra trong mỗi khâu gia tốc dài của hai điểm hoặc
gia tốc góc của nó và gia tốc dài của một điểm thuộc nó, tức là
bài tính gia tốc đã giải xong.
,i il 
 ,i il 
3
2
1
3
2
1
( cos sin 2 sin cos ) 0( )
( sin cos 2 cos sin ) 0( )
i i i i i i i i i i i
i
i i i i i i i i i i i
i
l l l l a
l l l l b
w    w  
w    w  



    


     



 
 
(2.9)
0e

0n

x
x
(2.10)
Bài tập chương 2
Ví dụ và bài tập
Ví dụ và bài tập
Ví dụ và bài tập
Ví dụ và bài tập
3
C
lAB=lAC
Ví dụ và bài tập
Ví dụ và bài tập
Ví dụ và bài tập
Bài 3:
Tính vận tốc và gia tốc điểm F trong cơ cấu 
máy sàng lắc nếu tay quay quay đều với 
vận tốc góc w1 = 20rad/s tại vị trí AB và 
CD thẳng đứng, BC nằm ngang. Cho biết 
kích thước các khâu: 
Ví dụ và bài tập
Ví dụ và bài tập
Ví dụ và bài tập
Ví dụ và bài tập
Ví dụ và bài tập
Ví dụ và bài tập
Ví dụ và bài tập
Ví dụ và bài tập
Ví dụ và bài tập
Ví dụ và bài tập
Ví dụ và bài tập
Ví dụ và bài tập
Ví dụ và bài tập