Bài giảng Nguyên lý thống kê - Chương 4: Dãy số thời gian

Chương 4. DÃY SỐ THỜI GIAN
Lê Phương
Bộ môn Toán kinh tế
Đại học Ngân hàng TP. Hồ Chí Minh
Homepage: 
Nội dung
1 Dãy số thời gian
Khái niệm
Phân loại
2 Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian
Mức độ trung bình theo thời gian
Lượng tăng (giảm) tuyệt đối
Tốc độ phát triển (chỉ số phát triển)
Tốc độ tăng (giảm)
Giá trị tuyệt đối của 1% tăng (giảm) liên hoàn
3 Một số phương pháp biểu hiện xu hướng biến động
Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian
Phương pháp số trung bình trượt (di động)
Phương pháp biểu hiện biến động thời vụ
Phương pháp hồi quy
4 Dự báo biến động dãy số thời gian
Khái niệm
Khái niệm
Dãy số thời gian là dãy các trị số của một chỉ tiêu thống kê được sắp
xếp theo thứ tự thời gian.
Thời gian (ti ) t1 t2 t3 · · · tn
Trị số chỉ tiêu (yi ) y1 y2 y3 · · · yn
Dãy số thời gian bao gồm hai thành phần: thời gian và chỉ tiêu về
hiện tượng nghiên cứu.
• Thời gian có thể là ngày, tháng, quý, năm. . .
• Chỉ tiêu về hiện tượng nghiên cứu có thể là số tuyệt đối, số
tương đối, số trung bình. . . Trị số của chỉ tiêu được gọi là mức độ
của dãy số.
Phân loại theo thời gian
Dãy số thời kì
Là dãy số biểu hiện sự biến động của hiện tượng nghiên cứu qua
từng thời kì. Ví dụ:
Năm 2010 2011 2012 2013
Sản lượng (nghìn tấn) 256,1 295 368,5 450,2
Dãy số thời điểm
Là dãy số biểu hiện sự biến động của hiện tượng nghiên cứu qua các
thời điểm nhất định. Ví dụ:
Ngày 1/1/14 1/2/14 1/3/14 1/4/14 1/5/14
Tồn kho (triệu đồng) 365 378 290 350 371
Phân loại theo chỉ tiêu
Dãy số tuyệt đối
Được cấu tạo bởi các trị số của chỉ tiêu số tuyệt đối. Ví dụ:
Năm 2010 2011 2012 2013
Sản lượng (nghìn tấn) 256,1 295 368,5 450,2
Dãy số tương đối
Được cấu tạo bởi các trị số của chỉ tiêu số tương đối. Ví dụ:
Năm 2010 2011 2012 2013
% hoàn thành kế hoạch 120 98 112 105
Dãy số trung bình
Được cấu tạo bởi các trị số của chỉ tiêu số trung bình. Ví dụ:
Năm 2010 2011 2012 2013
Thu nhập trung bình (USD) 1850 2000 2100 2300
Mức độ trung bình theo thời gian
Định nghĩa
Chỉ tiêu phản ánh mức độ đại biểu của các mức độ tuyệt đối trong
một dãy số thời gian.
1 Đối với dãy số thời kì: y =
∑n
i=1 yi
n
=
y1 + y2 + · · ·+ yn
n
2 Đối với dãy số thời điểm
• Khoảng cách giữa các thời điểm bằng nhau
y =
n−1∑
i=1
yi + yi+1
2
n − 1 =
y1
2
+ y2 + · · ·+ yn−1 + yn2
n − 1
• Khoảng cách giữa các thời điểm không bằng nhau
y =
∑n
i=1 yi ti∑n
i=1 ti
=
y1t1 + y2t2 + · · ·+ yntn
t1 + t2 + · · ·+ tn ,
trong đó ti là độ dài thời gian có mức độ yi .
Mức độ trung bình theo thời gian
Ví dụ
Xác định sản lượng sản xuất trung bình hàng năm của xí nghiệp X:
Năm 2010 2011 2012 2013
Sản lượng (nghìn tấn) 256,1 295 368,5 450,2
Ví dụ
Xác định giá trị hàng hóa tồn kho trung bình từng tháng
Ngày 1/1/14 1/2/14 1/3/14 1/4/14 1/5/14
Tồn kho (triệu đồng) 365 378 290 350 371
Ví dụ
Xác định số công nhân trung bình trong tháng 4
Ngày 1/4 10/4 15/4 21/4
Số công nhân 400 398 406 408
Lượng tăng (giảm) tuyệt đối
Định nghĩa
Chỉ tiêu phản ánh sự chênh lệch tuyệt đối về mức độ của hiện tượng
giữa hai thời gian nghiên cứu.
• Liên hoàn
δi = yi − yi−1
• Định gốc
∆i = yi − y1 =
i∑
k=2
δk
• Trung bình
∆ =
n∑
k=2
δk
n − 1 =
∆n
n − 1 =
yn − y1
n − 1
Tính chất : δi = ∆i −∆i−1.
Tốc độ phát triển (chỉ số phát triển)
Định nghĩa
Chỉ tiêu phản ánh tỷ lệ so sánh về mức độ giữa hai thời gian nghiên
cứu tính bằng số lần hoặc phần trăm.
• Liên hoàn
ti =
yi
yi−1
• Định gốc
Ti =
yi
y1
=
i∏
k=2
tk
• Trung bình
T = n−1
√√√√ n∏
k=2
tk =
n−1
√
Tn = n−1
√
yn
y1
Tính chất : ti =
Ti
Ti−1
.
Tốc độ tăng (giảm)
Định nghĩa
Chỉ tiêu phản ánh tốc độ tăng (giảm) về mức độ giữa hai thời gian
nghiên cứu tính bằng số lần hoặc phần trăm.
• Liên hoàn
ki =
yi − yi−1
yi−1
= ti − 1
• Định gốc
Ki =
yi − y1
y1
= Ti − 1
• Trung bình
K = T − 1
GTTĐ của 1% tăng (giảm) liên hoàn
Định nghĩa
Chỉ tiêu phản ánh qui mô giá trị tuyệt đối của 1% tăng trong tốc độ
tăng (giảm) liên hoàn trong kì.
gi =
δi
ki(%)
=
yi − yi−1
yi − yi−1
yi
× 100
=
yi−1
100
Ví dụ
Xác định giá trị liên hoàn và trung bình của lượng tăng tuyệt đối, tốc
độ phát triển, tốc độ tăng (giảm) và giá trị tuyệt đối của 1% tăng
(giảm) cho các dãy số thời gian trong các ví dụ trước.
GTTĐ của 1% tăng (giảm) liên hoàn
Ví dụ
Năm 2000, địa phương X đạt giá trị sản lượng công nghiệp là 10000 tỉ
đồng. Theo kế hoạch thì đến năm 2010 giá trị sản lượng công nghiệp
của địa phương sẽ đạt gấp hai lần so với năm 2000. Năm 2006, giá trị
sản lượng công nghiệp trên địa bàn địa phương X đã đạt được là
14670 tỉ đồng.
1 Để đến năm 2010 địa phương này thực hiện vượt mức kế hoạch
đã định 5.5% thì trong những năm còn lại của kế hoạch 10 năm
nói trên, tốc độ tăng trung bình năm của giá trị sản lượng công
nghiệp phải là bao nhiêu?
2 Nếu các năm còn lại của kế hoạch 10 năm đạt tốc độ tăng liên
hoàn là 9%, 9,5%, 10%, và 10%, thì năm 2010 địa phương này
sẽ thực hiện được bao nhiêu phần trăm kế hoạch đã định?
Mở rộng khoảng cách thời gian
Phương pháp này được sử dụng khi một dãy số thời kỳ có khoảng
cách thời gian tương đối ngắn và có nhiều mức độ mà qua đó chưa
phản ánh được xu hướng biến động của hiện tượng.
Ví dụ
Có số liệu về doanh thu hàng tháng (triệu đồng) của một cửa hàng
năm 2015 như sau:
Tháng Doanh thu Tháng Doanh thu Tháng Doanh thu
1 404 5 422 9 494
2 358 6 485 10 489
3 406 7 408 11 462
4 380 8 448 12 422
Dãy số trên cho thấy, doanh thu các tháng của cửa hàng lúc tăng, lúc
giảm không nói rõ xu hướng biến động. Hãy mở rộng khoảng cách
thời gian từ tháng sang quý để thấy được xu hướng chung.
Số trung bình trượt (di động)
Số trung bình trượt (số trung bình di động) là số trung bình cộng của
một nhóm nhất định các mức độ của dãy số được tính bằng cách lần
lượt loại dần các mức độ đầu, đồng thời thêm vào các mức độ tiếp
theo sao cho tổng số lượng các mức độ tham gia tính số trung bình
không thay đổi.
Với dãy số thời gian: y1, y2, y3, . . . , yn−1, yn. Các số trung bình trượt
cho nhóm m mức độ:
yk =
yk−m+1 + yk−m+2 + · · ·+ yk
m
Ví dụ
Tính số trung bình trượt cho nhóm ba mức độ:
Tháng Doanh thu Tháng Doanh thu Tháng Doanh thu
1 404 5 422 9 494
2 358 6 485 10 489
3 406 7 408 11 462
4 380 8 448 12 422
Biểu hiện biến động thời vụ
Sự biến động của một số hiện tượng kinh tế - xã hội thường có tính
thời vụ, nghĩa là hàng năm, trong từng thời gian nhất định, sự biến
động thường lặp lại. Nguyên nhân gây ra biến động thời vụ là do ảnh
hưởng của điều kiện tự nhiên, phong tục, tập quán sinh hoạt của dân
cư.
Nghiên cứu biến động thời vụ nhằm đề ra những chủ trương, biện
pháp phù hợp, kịp thời, hạn chế những ảnh hưởng của biến động thời
vụ đối với sản xuất và sinh hoạt xã hội.
Trường hợp biến động thời vụ qua những thời gian nhất định của các
năm tương đối ổn định (tối thiểu 3 năm), không có lượng tăng (giảm)
rõ rệt thì chỉ số thời vụ được xác định như sau:
Ii =
yi
y0
.
Trong đó
• yi : số bình quân của các mức độ của các thời gian cùng thời vụ i .
• y0: số bình quân của tất cả các mức độ trong dãy số.
Biểu hiện biến động thời vụ
Ví dụ
Có số liệu về doanh thu (triệu đồng) của một cửa hàng như sau
Quý 2013 2014 2015
1 1200 1250 1380
2 2500 2830 3010
3 4100 4370 4530
4 1820 1960 2010
Tính các chỉ số thời vụ của các quý.
Phương pháp hồi quy
Trên cơ sở dãy số thời gian, người ta xây dựng một phương trình hồi
quy phản ánh sự biến động của hiện tượng theo thời gian
yˆt = f (t ,a1,a2, . . . ,ak )
trong đó f là hàm xu thế, a1,a2, . . . ,ak là các tham số và t là thứ tự
thời gian.
Để lựa chọn đúng đắn dạng của phương trình hồi quy, người ta
thường dựa vào việc phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng
kết hợp với một số phương pháp đơn giản khác như dựa vào đồ thị,
dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối, dựa vào tốc độ phát triển. . .
Các tham số a1,a2, . . . ,ak thường được xác định bằng phương pháp
bình phương nhỏ nhất ∑
(yt − yˆt)→ min .
Phương pháp hồi quy
Phương trình hồi quy tuyến tính
Phương trình hồi quy tuyến tính thường được sử dụng trong trường
hợp các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn (các sai phân bậc 1)
gần bằng nhau
yˆt = a0 + a1t .
Phương trình hồi quy parabol bậc 2
Phương trình hồi quy parabol bậc 2 thường được sử dụng trong
trường hợp các sai phân bậc 2 gần bằng nhau.
yˆt = a0 + a1t + a2t2.
Phương trình hồi quy mũ
Phương trình hồi quy mũ thường được sử dụng trong trường hợp các
tốc độ phát triển liên hoàn gần bằng nhau.
yˆt = a0at1.
Phương pháp hồi quy
Lưu ý
1 Nếu trên đồ thị biểu hiện mức độ thực tế của hiện tượng theo thời
gian có thể xây dựng được một số hàm xu thế khác nhau thì
chọn hàm xu thế nào có sai số chuẩn của mô hình nhỏ nhất.
2 Sai số chuẩn của mô hình (SE) được tính như sau
SE =
√∑
(yt − yˆt)2
n − p .
Trong đó
• yt : Mức độ thực tế của hiện tượng ở thời gian t .
• yˆt : Mức độ của hiện tượng ở thời gian t được tính từ hàm xu thế.
• n: Số lượng các mức độ của dãy số thời gian.
• p: Số lượng các hệ số của hàm xu thế.
Dự báo biến động dãy số thời gian
Phương pháp
• Dựa vào lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình
yˆn+m = yn + m∆
• Dựa vào tốc độ phát triển trung bình hoặc tốc độ tăng (giảm)
trung bình
yˆn+m = ynT
m
= yn(1 + K )m
• Dựa vào hàm xu thế
yˆn+m = f (n + m)
trong đó
+ yn: giá trị thực tế ở thời gian n
+ yˆn+m: giá trị dự đoán ở thời gian n + m
Ý nghĩa: Đưa ra dự báo hoặc xây dựng kế hoạch cho tương lai.
Dự báo biến động dãy số thời gian
Ví dụ
Năm 2010 2011 2012 2013
Sản lượng (nghìn tấn) 256,1 295 368,5 450,2
Dự báo sản lượng sản xuất năm 2014 dựa vào
1 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối trung bình.
2 Tốc độ phát triển trung bình.