Bài giảng Quản trị tài chính doanh nghiệp - Chương II: Giá trị thời gian của tiền tệ - Nguyễn Thu Thủy

1CHƯƠNG II:
GIÁ TRỊ THỜI GIAN CỦA TIỀN TỆ
TS. Nguyễn Thu Thủy
Khoa Quản trị Kinh doanh
Nội dung
1. Giá trị tương lai của tiền tệ1. iá trị tương lai của tiền tệ
2. Giá trị hiện tại của tiền tệ2. iá trị hiện tại của tiền tệ
3. Xác định lãi suất3. Xác định lãi suất
Một số thuật ngữ
ƒ Giá trị tương lai (Future Value): FV
ƒ Giá trị hiện tại (Present Value): PV
ƒ Tỷ suất sinh lời, lãi suất chiết khấu: r
ƒ Kỳ hạn: t
Giá trị tương lai của tiền tệ
• Giá trị tương lai của một khoản tiền
• Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều
• Giá trị tương lai của một chuỗi tiền biến
đổi
Một khoản tiết kiệm 100 USD, gửi trong vòng
5 năm, lãi suất 6%/năm, tính lãi đơn
Tính lãi đơn
Việc tính lãi căn cứ trên số tiền gốc
Ví dụ: Tính lãi đơn
Hiện tại Tương lai
1 2 3 4 5
Lãi 6 6 6 6 6
Giá trị 100 106 112 118 124 130
Tính lãi đơn
2Ví dụ: Tính lãi kép
Hiện tại Tương lai
1 2 3 4 5
Lãi 6.00
Giá trị 100 106.00
Tính lãi kép
Việc tính lãi căn cứ trên số tiền cuối kỳ trước
Ví dụ: Tính lãi kép
Hiện tại Tươnglai
1 2 3 4 5
Lãi 6.00 6.36
Giá trị 100 106.00 112.36
Tính lãi kép
Công thức
FV r t= × +PV ( )1
ƒ FV: Giá trị tương lai (Future Value)
ƒ PV: Giá trị hiện tại (Prensent Value)
ƒ r: Tỷ suất sinh lời
ƒ t: Kỳ hạn (thường là năm)
Giá trị tương lai của một khoản tiền
Ví dụ: 
Giả sử một người mở tài
khoản tiết kiệm 20 triệu
VND vào ngày con trai
chào đời để 18 năm sau cậu
bé có tiền vào đại học. Lãi
suất dự kiến là 10%/năm. 
Vậy người con sẽ nhận
được bao nhiêu khi vào đại
học?
Giá trị tương lai của một khoản tiền
Đặt FVF (r,t)= (1+r)t
FVF (r,t) là thừa số giá trị tương lai của một
khoản tiền (Tra bảng – Bảng 3)
FV= PV x FVF(r,t)
Giá trị tương lai của một khoản tiền
Ví dụ : Nếu thay mức lãi suất là 15% thì số tiền
là bao nhiêu?
(Tính trên excel, và tính bằng calculator có
sử dụng bảng thừa số giá trị hiện tại & 
tương lai)
Giá trị tương lai của một khoản tiền
3Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều
Chuỗi tiền đều – chuỗi niên kim (annuity): sự xuất
hiện của những khoản tiền bằng nhau với những
kỳ hạn bằng nhau
Ví dụ: Mua nhà trả góp, đóng tiền bảo hiểm nhân
thọ
100T 100T 100T 100T
0 1 2 3 4
Ký hiệu:
ƒ CF: Dòng tiền cấu thành
ƒ FVA(annuity): Giá trị tương lai của
một chuỗi tiền đều cuối kỳ hạn
ƒ FVAD (annuity due): Giá trị tương
lai của một chuỗi tiền đều đầu kỳ hạn
Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều
0 1 2 3 t-1 t
CF CF CF CF CF
CF(1+r)t-t
CF(1+r)t-(t-1)
CF(1+r)t-3
CF(1+r)t-2
CF(1+r)t-1
Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều
2 Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều
CF 
CF(1+r)
CF(1+r)t-3
CF(1+r)t-2
CF (1+r)t-1
0 1 2 3 t-1 t
CF CF CF CF CF
Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều
Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều là tổng
giá trị các giá trị tương lai của các dòng tiền
cấu thành tại từng kỳ hạn
FVAn= CF + CF (1+r) + CF (1+r)2 +.+ CF(1+r)t-1
[ ]12 )1(....)1()1(1 −+++++++= trrrCFFVAn
Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều
Dãy số trong ngoặc là một cấp số nhân có công bội
q = (1+r) >1
[ ]12 )1(....)1()1(1 −+++++++= trrrS
r
rS
t 1)1( −+=
Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều
4r
rCFFVAn
t 1)1( −+=
Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều
FVFA (r,t) là thừa số giá trị tương lai của
chuỗi tiền đều (Tra bảng – Bảng 4)
r
rtrFVFA
t 1)1(),( −+=
FVAn= CF * FVFA(r,t)
Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều
Lưu ý: Trường hợp dòng tiền xuất hiện vào
đầu kỳ hạn (annuity due): 
Dòng tiền xuất hiện sớm hơn 1 kỳ hạn. Khi đó, 
giá trị tương lai của chuỗi tiền đều đầu kỳ hạn
bằng với giá trị tương lai của chuỗi tiền đều
cuối kỳ hạn được tương lai hoá thêm 1 kỳ
hạn nữa
Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều
0 1 2 3n-1 n
CF CF CF CF CF
CF(1+r)
CF(1+r)t-3
CF(1+r)t-2
CF(1+r)t-1
CF(1+r)t
Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều
FVADn = CF * FVFA(r,t) * (1+r)
FVADn = FVAn * (1+r)
Giá trị tương lai của một chuỗi tiền đều
Giá trị tương lai của chuỗi tiền đều với dòng tiền xuất hiện
đầu kỳ hạn Các dự án sản xuất kinh doanh thường đem
lại cho các chủ đầu tư những khoản thu nhập
hay phát sinh chi phí không giống nhau qua 
các thời kỳ
Æ Tính tổng giá trị tương lai của các dòng
tiền cấu thành
Giá trị tương lai của một chuỗi tiền biến đối
5Giá trị hiện tại của tiền tệ
Mục đích:
• Trong đầu tư dài hạn, các nhà đầu tư có
khuynh hướng đưa các thu nhập dự tính về
hiện tại để tính toán, so sánh và đánh giá
các dự án đầu tư
• Đánh giá các phương án mua trả góp, gửi
bảo hiểm nhân thọ, nộp quỹ hưu trí
1. Tính giá trị hiện tại của một
khoản tiền
2. Tính giá trị hiện tại của một
chuỗi tiền đều
3. Tính giá trị hiện tại của một
chuỗi tiền đều vô tận
4. Tính giá trị hiện tại của một
chuỗi tiền biến đổi
Giá trị hiện tại của tiền tệ
Từ công thức xác định giá trị tương lai của một khoản tiền:
tr
TFVsaukyhanPV
)1( +=
Giá trị hiện tại của một khoản tiền
Đặt PVF(r,t) =
PVF(r,t) là thừa số giá trị hiện tại của một
khoản tiền (Tra bảng – Bảng 1)
PVt = FV * PVF(r,t)
t
r
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
+1
1
Giá trị hiện tại của một khoản tiền
Mối quan hệ giữa thừa số giá trị tương lai
(FVF) và thừa số giá trị hiện tại (PVF):
FVF (r,t) =
),(
1
trPVF
Giá trị hiện tại của một khoản tiền
PV??? CF CF CF CF
0 1 2 3 4
Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều
6Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều
CF CF CF CF
0 1 2 3 n
2)1( r
CF
+
3)1( r
CF
+
tr
CF
)1( +
r
CF
+1
Giá trị hiện tại của một chuỗi tiền đều là tổng giá
trị hiện tại của các dòng tiền cấu thành bằng:
Giá trị trong ngoặc đơn là một cấp số nhân với
công bội
Suy ra
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡
++++++= trrrCFPVA )1(
1....
)1(
1
1
1
2
1
)1(
1 <+= rq
r
rCFPVA
t)1(
11 +−=
Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều
Đặt PVFA (r,t)=
Tra bảng – Bảng 2
r
r
t
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛
+− 1
11
PV = CF * PVFA(r,t)
t
t
rr
rCFPV
)1(
1)1(
+
−+=
Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều
PVAD = CF * PVFA(r,t) * (1+r)
Lưu ý: Với dòng tiền xuất hiện ở đầu kỳ hạn, ta
có công thức tính giá trị hiện tại như sau:
Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều
k
CF
Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều vô hạn
- Các dòng tiền cấu thành xuất hiện vĩnh
viễn, không có thời hạn: Công ty cổ phần trả
cổ tức ưu đãi; một mảnh đất dùng để cho
thuê
k
CF
r
rCFPVA
t)1(
11 +−=
0
)1(
1 →+∞→ trsuyrat
r
CFPVA =∞
Giá trị hiện tại của chuỗi tiền đều vô hạn
7PV= ∑
= +
n
t
tr
CFt
1 )1(
Giá trị hiện tại của chuỗi tiền biến đổi
ƒ Lãi suất đối với một khoản tiền
ƒ Lãi suất đối với dòng tiền đều (lãi suất
trả góp)
Tính lãi suất với kỳ ghép lãi bằng 1 năm
r = 1−t
PV
FV
Từ công thức xác định giá trị tương lai của
một khoản tiền, suy ra
Tính lãi suất với kỳ ghép lãi bằng 1 năm
Cách 1: Phương pháp thử và sai (Trial and 
error)
Sử dụng máy tính để thử các giá trị r sao cho 17% < 
r <18% để sao cho FVF (r,5) đạt gần giá trị 2,25 
nhất.
Cách 2: Phương pháp hình học
B1: Xác định FVF0
B2: Tra bảng để tìm hai giá trị FVF1(r1,5), FVF2 (r2,5)
gần với FVF0 nhất sao cho r1<r0<r2 (r0 là giá trị cần tìm)
Tính lãi suất với kỳ ghép lãi bằng 1 năm
FVF
FVF2
FVF0
FVF1
r1 r0 r2 K
1)12(
12
100 rrr
FVFFVF
FVFFVFr +−−
−=
Tính lãi suất với kỳ ghép lãi bằng 1 năm
Áp dụng đối với việc tính lãi suất
của một khoản vay trả góp hoặc
thuê mua máy móc thiết bị. 
Khoản tiền vay được hoàn trả tại
những thời điểm định trước, với
số tiền bằng nhau
Tính lãi suất trả góp (lãi suất đối với chuỗi tiền đều)
Tính lãi suất với kỳ ghép lãi bằng 1 năm
8Công thức tính
lãi suất thực tế
Tính giá trị tương lai
của một khoản đầu
tư sau n năm với thời
hạn nhập lãi vào gốc
m lần trong năm
m
m
rr ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=+ '110
mxn
m
rPVFV ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ += '1
Tính lãi suất có kỳ ghép lãi nhỏ hơn 1 năm