Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 3: Thanh chịu kéo (nén) đúng tâm - Ngô Văn Cường

Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 1/7902/08/2015
Ngô Văn Cường
Đại học công nghiệp TPHCM
(Serious learning is the key to success.)
Strength Of Materials
SỨC BỀN 
VẬT LIỆU
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 2/7902/08/2015
Chương 3
THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
Strength Of Materials
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 3/7902/08/2015
NỘI DUNG
Thanh chịu kéo (nén) đúng tâm
1. Định nghĩa - nội lực
2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
3. Biến dạng - Hệ số Poisson
4. Đặc trưng cơ học của vật liệu
5. Thế năng biến dạng đàn hồi
6. Ứng suất cho phép và hệ số an toàn 
Điều kiện bền
7. Bài toán siêu tĩnh
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 4/7902/08/2015
Định Nghĩa
Định nghĩa: Thanh được gọi là chịu kéo hoặc
nén đúng tâm nếu trên mặt cắt ngang của nó
chỉ tồn tại một thành phần nội lực là Nz (Nz > 0
– đi ra khỏi mặt cắt ngang).
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 5/7902/08/2015
Định Nghĩa
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 6/7902/08/2015
Định Nghĩa
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 7/7902/08/2015
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 8/7902/08/2015
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 9/7902/08/2015
Biểu đồ lực dọc
Để biết sự biến thiên của lực dọc theo trục 
thanh, người ta lập một đồ thị biểu diễn, gọi là 
biểu đồ lực dọc.
zN
Biểu đồ lực dọc:
Phương pháp mặt cắt, xét cân bằng một phần
thanh, lực dọc trên đoạn thanh đang xét, xác
định từ phương trình cân bằng
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 10/7902/08/2015
Vẽ biểu đồ lực dọc của một thanh chịu lực
như (hình)
Biểu đồ lực dọc
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 11/7902/08/2015
Vẽ NZ: Dùng phương pháp mặt cắt: 1-1, 2-2,
3-3 và xét cân bằng phần trên có N1, N2, N3.
Phản lực tại ngàm : Σ z = 0 => VA (hướng
lên). Trên AB: Dùng mặt cắt 1-1 và xét cân
bằng phần trên :Σz = 0 => N1 = VA = 10KN
Tương tự trên BC: N2 = -10 KN, N3 = 30KN.
Biểu đồ lực dọc
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 12/7902/08/2015
Ứng suất trên mặt cắt ngang
Thí nghiệm
Vạch trên bề mặt ngoài
- Hệ những đường thẳng // trục thanh
- Hệ những đường thẳng  trục thanh
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 13/7902/08/2015
Quan sát
 Những đường thẳng // trục thanh => vẫn // 
trục thanh, k/c hai đường kề nhau không đổi
Ứng suất trên mặt cắt ngang
 Những đường thẳng  trục thanh => vẫn , 
k/c hai đường kề nhau thay đổi.
Các giả thiết về biến dạng
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 14/7902/08/2015
 GT 1: Giả thiết mặt cắt ngang phẳng (Bernouli)
Ứng suất trên mặt cắt ngang
 Mặt cắt ngang trước biến dạng là phẳng
và vuông góc với trục thanh, sau biến
dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục
thanh
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 15/7902/08/2015
 GT2: Giả thiết về các thớ dọc. Các lớp vật
liệu dọc trục không có tác dụng tương hỗ
với nhau (không chèn ép, xô đẩy lẫn nhau)
Ứng suất trên mặt cắt ngang
Vật liệu làm việc trong giai đoạn đàn hồi
(tuân theo định luật Hooke)
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 16/7902/08/2015
Công thức xác định ứng suất
 Giả thiết 1   = 0
 Giả thiết 2  x = y = 0
Ứng suất trên mặt cắt ngang
Trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất pháp z
Theo định nghĩa - Lực dọc trên mặt cắt
ngang:
( )
Z Z
A
N dA 
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 17/7902/08/2015
Ứng suất trên mặt cắt ngang
Theo định luật Hooke:
Z ZE 
Mà theo gt1: εz = const =>
z= const Nz =σz A
Z
Z
N
A
 
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 18/7902/08/2015
Biến dạng – Độ dãn dài thanh
 Thanh chiều dài L chịu kéo đúng tâm
dz
Δdz
ΔL: độ dãn dài tuyệt đối
 Phân tố chiều dài dz có 
độ dãn dài tuyệt đối Δdz
(biến dạng dọc)
 Biến dạng dài tỉ đối
Z
dz
dz



Zdz dz 
0 0
L L
z
z
dz
L dz
E

   
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 19/7902/08/2015
0
L
zN dzL
EA
   z
N
Const
EA
 z
N L
L
EA
 
Biến dạng – Độ dãn dài thanh
EA - độ cứng
 Thanh gồm nhiều đoạn chiều dài, độ cứng
và lực dọc trên mỗi đoạn thứ i là Li, (EA)i,
Nzi
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 20/7902/08/2015
Biến dạng – Độ dãn dài thanh
( )
zi
i
N
Const
EA

1 ( )
n
zi
i i
N
L
EA
 
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 21/7902/08/2015
Biến dạng – Độ dãn dài thanh
HỆ SỐ POISSON
 Theo phương z trục thanh 
biến dạng dọc εz
 Theo hai phương x, y 
vuông góc với z – biến dạng 
ngang εx, εy
 Poisson tìm dược mối liên hệ:
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 22/7902/08/2015
Biến dạng – Độ dãn dài thanh
x y z    
μ - hệ số Poisson
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 23/7902/08/2015
Hệ số Poisson
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 24/7902/08/2015
Ví dụ 1
Vẽ biểu đồ dọc Nz, tính ứng suất và biến
dạng dài toàn phần của thanh như hình, cho
biết E = 2.104 kN/cm2; A1 = 10cm
2; A2= 20cm
2
Bài giải
Dùng phương pháp mặt cắt, ta dễ dàng vẽ
được biểu đồ Nz (hình)
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 25/7902/08/2015
3
0
c
m
30kN
Nz
5
0
c
m
10kN
5
0
c
m
10kN
II
I
IV
3
0
c
m
III
30kN
A2
A1
20kN
40kN
Ví dụ 1
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 26/7902/08/2015
Ví dụ 1
Ta tìm được ứng suất trên mặt cắt ngang mỗi
đoạn là: 2
1
30
3 /
10
I
z
I
N
kN cm
A
   
2
1
10
1 /
10
II
z
II
N
kN cm
A


   
2
1
10
0,5 /
20
III
z
III
N
kN cm
A


   
2
1
10
0,5 /
10
IV
z
IV
N
kN cm
A
   
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 27/7902/08/2015
Ví dụ 1
Để xác định biến dạng dọc toàn phần chính là 
biến dạng dài tuyệt đối của thanh ta sử dụng 
công thức sau, áp dụng cho 4 đoạn thanh.
1 ( )
n
zi
i i
N
L
EA
  4 4
4 4
30 50 10 50
2 10 10 2 10 10
10 30 10 30
2 10 20 2 10 20
0,05
x x
L
x x x x
x x
x x x x
cm

  

 

Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 28/7902/08/2015
3.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu
Là các thông số đánh giá khả năng chịu lực,
chịu biến dạng của vật liệu trong từng trường
hợp chịu lực cụ thể.
 Để xác định các đặc trưng cơ học của vật
liệu: tiến hành các thí nghiệm với các loại
vật liệu khác nhau.
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 29/7902/08/2015
Phá hủy khi biến dạng bé
Vật liệu Vật liệu dẻo
Vật liệu dòn
Phá hủy khi biến dạng lớn
Đặc trưng cơ học của vật liệu
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 30/7902/08/2015
 Phân loại: Rất dẻo Dẻo vừa Dòn
Đặc điểm 
phá hủy:
Đặc điểm biến dạng:
Lớn Trung bình Bé
Dự báo biến dạng:
Không
báo trước
Luôn báo trước Báo trước
Vật liệu dẻo, vật liệu giòn
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 31/7902/08/2015
Vật liệu dẻo, vật liệu giòn
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 32/7902/08/2015
Vật liệu dẻo, vật liệu giòn
Đồ thị ứng suất - biến dạng
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 33/7902/08/2015
Mục tiêu làm thí nghiệm:
 Xác định khả năng chịu lực.
 Xác định khả năng chịu biến dạng.
 Xác định các “tính chất vật liệu”.
 Đặc trưng cơ học (g.h tỉ lệ, g.h chảy, g.h bền)
 Độ cứng, độ mềm, 
 Độ bền uốn, độ bền phá hủy,..
 Nhiệt độ, độ ẩm,
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 34/7902/08/2015
Mục tiêu làm thí nghiệm:
Đồ thị ứng suất – biến dạng: không phụ
thuộc vào kích thước mẫu thí nghiệm =>
Xác định cơ tính của vật liệu
 Các loại máy thí nghiệm.
 Điện - Cơ.
 Thủy lực.
 Một chiều.
 Nhiều chiều.
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 35/7902/08/2015
Các dạng thử nghiệm.
Đo lực bằng “load cell”
Đo biến dạng và chuyển vị
Mục tiêu làm thí nghiệm:
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 36/7902/08/2015
Các phương pháp thực nghiệm
Thí nghiệm kéo – nén
 Mẫu thí nghiệm: hình dạng, kích thước qui 
định theo tiêu chuẩn (TCVN, ISO, ASTM,)
 Kẹp mẫu vào ngàm kẹp
 Gia tải, chú ý tốc độ gia tải chậm
 Ghi lại quan hệ lực kéo (nén) và biến dạng 
dài tương ứng
 Suy ra đồ thị quan hệ ứng suất pháp – biến 
dạng dài tỉ đối
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 37/7902/08/2015
Thí nghiệm kéo – nén
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 38/7902/08/2015
Thí nghiệm kéo – nén
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 39/7902/08/2015
Thí nghiệm kéo mẫu vật liệu dẻo
Thí nghiệm kéo mẫu vật liệu dẻo
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 40/7902/08/2015
Đồ thị kéo mẫu vật liệu dẻo
Thí nghiệm kéo mẫu vật liệu dẻo
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 41/7902/08/2015
Đồ thị chia 3 giai đoạn
Thí nghiệm kéo mẫu vật liệu dẻo
Giai đoạn tỉ lệ: ứng suất tỉ lệ bậc nhất với biến
dạng dài tỉ đối. Ứng suất lớn nhất - giới hạn tỉ
lệ 𝜎𝑡𝑙
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 42/7902/08/2015
Thí nghiệm kéo mẫu vật liệu dẻo
Giai đoạn chảy: ứng suất không tăng nhưng biến
dạng tăng Giới hạn chảy σch – giá trị ứng suất
lớn nhất
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 43/7902/08/2015
Thí nghiệm kéo mẫu vật liệu dẻo
Giai đoạn củng cố: quan hệ ứng suất - biến dạng 
là phi tuyến (CDE)
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 44/7902/08/2015
Giới hạn bền σb – giá trị ứng suất lớn nhất
σtl, σch, σb - đặc trưng cơ học của vật liệu
σtl, σch, σb - đặc trưng về tính bền của vật liệu.
Thí nghiệm kéo mẫu vật liệu dẻo
 Đặc trưng cho tính dẻo:
 Biến dạng dài tỷ đối
1 0
0
100%
L L
L



L1 - Chiều dài mẫu sau khi đứt
L0 - Chiều dài mẫu trước khi đứt
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 45/7902/08/2015
 Độ thắt tỷ đối
Thí nghiệm kéo mẫu vật liệu dẻo
1 0
0
100%
A A
A



A1 - Diện tích chỗ thắt khi đứt
A0 - Diện tích tiết diện trước khi đứt
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 46/7902/08/2015
Thí nghiệm kéo mẫu vật liệu dẻo
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 47/7902/08/2015
Đồ thị kéo vật liệu dẻo
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 48/7902/08/2015
Thí nghiệm nén mẫu vật liệu dẻo
σ
O
Nén Kéo
F
σch
F
ε
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 49/7902/08/2015
Thí nghiệm kéo - nén mẫu vật liệu giòn
 Không xác định được giới hạn tỉ lệ và giới
hạn chảy, chỉ xác định được giới hạn bền
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 50/7902/08/2015
Đặc trưng cơ học của vật liệu
Xác định modulus đàn hồi kéo (nén)
 Định luật Hooke
E – modulus đàn hồi
(modulus Young)
E = tgφ
 = Eε
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 51/7902/08/2015
KẾT LUẬN
 Vật liệu dẻo: khả năng chịu kéo và nén như
nhau
 Vật liệu dòn: Khả năng chịu nén lớn hơn nhiều
so với khả năng chịu kéo
Đặc trưng cơ học của vật liệu
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 52/7902/08/2015
Ứng suất cho phép
 Thí nghiệm => ứng suất nguy hiểm : 
tương ứng với thời điểm vật liệu mất khả 
năng chịu lực.
0
σb – vật liệu dòn
σ0
Nguy hiểm
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 53/7902/08/2015
 Vật liệu làm việc an toàn khi ứng suất, xuất
hiện chưa vượt quá ứng suất nguy hiểm
Ứng suất cho phép
 Khi tính toán, không bao giờ tính theo ứng
suất nguy hiểm: vật liệu không đồng nhất,
điều kiện làm việc thực tế khác với PTN, tải
trọng vượt quá thiết kế,=> Hệ số an toàn
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 54/7902/08/2015
 Dùng trị số ứng suất cho phép để tính toán:
Ứng suất cho phép
  0
n

 
n - hệ số an toàn - đặc trưng cho khả năng dự
trữ về mặt chịu lực (n>1)
n = n1.n2.n3
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 55/7902/08/2015
Ứng suất cho phép
 n1- hệ số kể đến sự đồng nhất của vật liệu.
 n2 - hệ số kể đến điều kiện làm việc, 
phương pháp tính toán,
 Các hệ số lấy theo qui phạm.
 Điều kiện để thanh làm việc an toàn =>
Điều kiện bền
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 56/7902/08/2015
Ứng suất cho phép
   max minmax , chz z
n

    Vật liệu dẻo:
 Vật liệu dòn:
 
 
max
min
k
z k
n
b
z n
n
n

 

 
 
 
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 57/7902/08/2015
Điều kiện bền
 Điều kiện để thanh làm việc an toàn =>
Điều kiện bền
 Thanh chịu kéo (nén) đúng tâm:
  0z
N
A n

   
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 58/7902/08/2015
 Ba bài toán cơ bản:
Ba bài toán cơ bản
1. Bài toán kiểm tra điều kiện bền: kiểm tra
xem ứng suất trong thanh có thỏa điều
kiện bền hay không.
2. Bài toán chọn kích thước mặt cắt ngang
 
zN
A


Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 59/7902/08/2015
3. Bài toán tìm giá trị cho phép của tải trọng
 .zN A
Ba bài toán cơ bản
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 60/7902/08/2015
Ví dụ
Ví dụ
Cho kết cấu gồm hai thanh chịu lực như hình.
a) Kiểm tra bền thanh AB
b) Định số hiệu thép V dùng cho thanh BC. Biết 
sin = 
5
13
;  =14kN/cm2
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 61/7902/08/2015
B
A
C
P=20kN
D=2,2cm

Ví dụ
Tính nội lực trong các thanh BA và BC bằng
cách tách mắt B. Ta có các phương trình cân
bằng.
Bài giải
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 62/7902/08/2015
Ví dụ
σ𝑌 =0 𝑁𝐴𝐵sin - P = 0
NAB = 
𝑃
𝑠𝑖𝑛
= 52 kN(kéo)
0 os 0
48 ( é )
BC AB
BC
X N N c
N kN n n
    
  

Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 63/7902/08/2015
Ví dụ
a) Kiểm tra bền thanh AB. 
2
2
52
13,68kN/cm
1,1
AB AB
z
AB
N
A


  Ta có
Ta thấy  ABz 
Nên thanh AB đảm bảo độ 
bền
b) Chọn số hiệu thép cho thanh BC. 
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 64/7902/08/2015
Ta phải có
 
248 =3,43cm
14
BC
BC
N
A

 
Ví dụ
Tra bảng thép định hình (phụ lục 1) ta chọn
được thép dùng cho BC là:
2V25 x 25 x 4 có: A = 2 x 1,86cm2 = 3,72cm2
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 65/7902/08/2015
Ví dụ 2
Cho kết cấu như hình vẽ. Định tải trọng cho
phép 𝑃 theo điều kiện bền của các thanh
1, 2, 3. Cho biết  = 16kN/cm2 , A1 = 2cm
2 ,
A2 = 1cm
2 , A3 = 2cm
2 .
4
5
°
P
1
2
3A
aaa
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 66/7902/08/2015
Trước tiên, ta cần tính nội lực trong các thanh.
Cắt thanh 1, 2, 3, cô lập hệ như hình vẽ.
Ví dụ 2
P
A
N1
N2
N3
 Xét cân bằng với 
các phương trình
0
2 3
0
1 2
1
0 os45 0
0 sin 45 0
M/A 0 2 0
X N c N
Y P N N
P a N a
   
     
    



Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 67/7902/08/2015
Ta được N1= 2P; N2= -P 2 (nén); N3= P
Viết điều kiện bền của các thanh 1, 2, 3: 
 
  11
1
1 1
.2 16.2
=16kN
2 2
AN P
P
A A

      
 
  22
2
2 2
.2 16.1
=11,3kN
2 2
AN P
P
A A

      
   33 3
3 3
16.2=32kN
N P
P A
A A
       
Ví dụ 2
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 68/7902/08/2015
So sánh ta được 𝑃 =11,3 kN
Ví dụ 2
 Bài toán siêu tĩnh
 Hệ siêu tĩnh: là hệ mà ta không thể xác
định được hết các phản lực liên kết và nội
lực trong hệ nếu chỉ nhờ vào các
phương trình cân bằng tĩnh học.
 Số ẩn số > số phương trình cân bằng.
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 69/7902/08/2015
viết thêm phương trình bổ sung
phương trình biến dạng
Bài toán siêu tĩnh
ba
A B
C
P
Ví dụ 1
Xác định phản lực tại A, B của thanh chịu hai
đầu ngàm như hình.
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 70/7902/08/2015
Ví dụ 1
0A BV V P  
Bỏ ngàm B thay bằng phản lực VB
VB
a
VA
b
C
PA B
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 71/7902/08/2015
C VB
PA
b
B
a
Ví dụ 1
Điều kiện biến dạng của hệ là:
0BA BC CAL       
Gọi NBC, NCA là nội lực trên các mặt cắt của
các đoạn BC và CA ta sẽ được:
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 72/7902/08/2015
Ví dụ 1
0BC BC CA CA
N L N L
L
EA EA
    Với ; BC B CA BN V N V P    
C VB
PA
b
B
a
Phương trình trên trở thành
( )
0B B B
V b V P a Pa
V
EA EA a b
  
   

Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 73/7902/08/2015
Ví dụ 1
Ta thế VB vào phương trình
0A BV V P  B
Pa
V
a b


A B
Pa Pb
V P V P
a b a b
     
 
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 74/7902/08/2015
Tìm ứng suất pháp trong các thanh 1 và 2 làm
bằng cùng một loại vật liệu dùng để treo một
thanh AD tuyệt đối cứng (hình). Các thanh
treo có diện tích mặt cắt F = 12cm2, P =
160kN.
Ví dụ 2
C
P=160kN
D
1
A
a
B
2
a a
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 75/7902/08/2015
B1
N2
C
a
P=160kNYA
D
2
a
XA
A
a
N1
Ví dụ 2
Bài giải
Cắt hai thanh 1 và 2, giải phóng liên kết tại A, 
như hình. Xét cân bằng phần dưới ta có:
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 76/7902/08/2015
B1
N2
C
a
P=160kNYA
D
2
a
XA
A
a
N1
1 20 .3 . .2 0Am P a N a N a    
1 22 3 (1) N N P 
Xét thêm điều kiện biến dạng của hệ ta có 
tỉ lệ:
Ví dụ 2
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 77/7902/08/2015
B1
D'
D
2
N1
C'
A
N2
B'
C
P=160kN

1
2
2 2 1 1
2 1
1
2 2
2 2
a
a
N l N l
EA EA

 

     
Ví dụ 2
Mà 1 2l l
2 12N N 
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 78/7902/08/2015
1 22 3 (1) N N P 
2 12N N 
1
2
96 ( )
192 ( )
N kN
N kN


Ứng suất sinh ra trong thanh 1 và 2
21
1
1
21
2
2
96
8 /
12
192
16 /
12
N
kN cm
A
N
kN cm
A


  
  
Ngô Văn Cường- Industrial University Of HCM City 79/7902/08/2015