Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 4: Trạng thái ứng suất - Ngô Văn Cường

1Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry
Ngô Văn Cường
Đại học công nghiệp TPHCM
Strength Of Materials
SỨC BỀN 
VẬT LIỆU
2 August 2015
(Serious learning is the key to success.)
2Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
Strength Of Materials
TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT
Chương 4
3Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
Chương 4: Trạng thái ứng suất
NỘI DUNG
4.1. Khái niệm về trạng thái ứng suất tại một điểm
4.2. Trạng thái ứng suất phẳng
4.3. Vòng tròn Mohr ứng suất
4.4. Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt
4.5. Trạng thái ứng suất khối
4.6. Quan hệ ứng suất – biến dạng. Định luật 
Hooke
4.7. Điều kiện bền cho phân tố ở TTƯS phức tạp –
Các thuyết bền
4Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
4.1. Khái niệm về trạng thái
ứng suất tại một điểm
 Trạng thái ứng suất tại một điểm là tập hợp tất
cả các ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên
các mặt cắt khác nhau đi qua điểm đó.
a. Khái niệm về trạng thái ứ.s tại một điểm
5Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
4.1. Khái niệm về trạng thái
ứng suất tại một điểm
Để nghiên cứu TTƯS tại 
một điểm => tách ra phân
tố lập phương vô cùng bé
chứa điểm đó=> gắn hệ 
trục xyz => trên mỗi mặt 
vuông góc với trục có 3 
thành phần ứng suất: 1 tp
ứng suất pháp và 2 thành 
phần ứng suất tiếp
6Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
4.1. Khái niệm về trạng thái
ứng suất tại một điểm
 Chín thành phần ứng 
suất tác dụng trên 3 cặp 
mặt vuông góc với ba 
trục tạo thành ten-xơ ứng 
suất
7Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
4.1. Khái niệm về trạng thái
ứng suất tại một điểm
b. Mặt chính – ứng suất chính –phương chính
 Mặt chính: Là mặt không có tác 
dụng của ứng suất tiếp.
 Phương chính: là phương pháp 
tuyến của mặt chính.
 Ứng suất chính: là ứng suất 
pháp tác dụng trên mặt chính.
 Phân tố chính: ứng suất tiếp trên các mặt 
bằng 0
8Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
4.1. Khái niệm về trạng thái
ứng suất tại một điểm
c) Qui ước gọi tên các ứng suất chính:
 Tại 1 điểm luôn tồn tại ba mặt chính vuông 
góc với nhau với ba ứng suất chính tương 
ứng ký hiệu là 1,2,3
 Theo qui ước:
d) Phân loại TTƯS
- TTƯS đơn
- TTƯS phẳng
- TTƯS khối
Nghiên cứu trạng thái ứng
suất phẳng
9Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
4.1. Khái niệm về trạng thái
ứng suất tại một điểm
 TTƯS đơn: Hai trong ba ứng suất chính bằng 
không
 TTƯS phẳng: Một trong ba ứng suất chính 
bằng không
10Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
4.1. Khái niệm về trạng thái
ứng suất tại một điểm
 TTƯS khối: Cả ba ứng suất chính khác không
4.2. TTƯS phẳng
 Mặt vuông góc với trục z là mặt 
chính có ứng suất chính bằng 0 
=> Chỉ tồn tại các thành phần 
ứng suất trong mặt phẳng xOy
11Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
4.2. Trạng thái ứng suất phẳng
 Qui ước dấu
 Ứng suất pháp
dương khi có
chiều đi ra khỏi
phân tố
 Ứng suất tiếp có chiều
dương khi đi vòng quanh 
phân tố theo chiều kim
đồng hồ
12Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
a) Định luật đối ứng của ứng suất tiếp
4.2. Trạng thái ứng suất phẳng
Ứng suất tiếp trên hai mặt bất kỳ vuông góc với
nhau có trị số bằng nhau, có chiều cùng đi vào
cạnh chung hoặc cùng đi ra khỏi cạnh chung.
TTƯS phẳng xác định bởi: x, y, xy
13Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
4.2. Trạng thái ứng suất phẳng
b) Ứng suất trên mặt nghiêng ( //z)
Mặt nghiêng có pháp tuyến u hợp
với phương ngang x góc  ( > 0:
từ x quay đến u theo chiều ngược
chiều kim đồng hồ)
14Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
4.2. Trạng thái ứng suất phẳng
Qui ước dấu：
  >0 chiều ngược kim đồng hồ
 σu> 0 hướng ra
 uv thuận chiều kim đồng hồ
2
2
0 cos cos sin
sin sin cos 0
u u x xy
y yx
F A A
A A
     
    
   
  

2
2
0 cos cos sin
sin sin cos 0
v uv xy x
yx y
F A A A
A A
     
    
   
  

15Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
Trạng thái ứng suất phẳng
4.2. Trạng thái ứng suất phẳng
os2 sin 2
2 2
sin 2 os2
2
x y x y
u xy
x y
uv xy
c
c
   
   
 
   
 
  

 
c) Ứng suất pháp cực trị là các ứng suất chính
 Ứng suất pháp cực trị khi:
16Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
4.2. Trạng thái ứng suất phẳng
 Các ứng suất chính (phươngchính) xác định
từ đk: 
uv= 0 
Từ (1) và (2):   0
 Ứng suất pháp cực trị là các ứng suất chính
17Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
4.2. Trạng thái ứng suất phẳng
 Hai phương chính vuông góc với nhau
Hoặc:
18Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
4.2. Trạng thái ứng suất phẳng
d) Ứng suất tiếp cực trị: mặt có ứng suất tiếp cực 
trị hợp với mặt chính góc 450
0
00 2 45
2
x y
xy
d
tg
d
 
  
 

     
2
2
ax,min
2
x y
m xy
 
 
 
   
 
e) Bất biến của TTƯS phẳng: tổng các ứng suất
pháp trên hai mặt bất kỳ vuông góc với nhau tại
một điểm có giá trị không đổi
19Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
4.3. Vòng tròn Mohr ứng suất
 Biết TTƯS tại một điểm => các thành phần
ứng suất trên mặt nghiêng, ứng suất chính, 
phương chính theo công thức: PHƯƠNG 
PHÁP GIẢI TÍCH
 Bằng đồ thị=> vòng tròn Mohr ứng suất 
2 2
os2 sin 2
2 2
x y x y
u xyc
   
   
    
     
   
 
2
2
sin 2 os2
2
x y
uv xyc
 
   
 
  
 
20Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
4.3. Vòng tròn Mohr ứng suất
2 2
2 2
2 2
x y x y
u uv xy
   
  
    
      
   
Đặt 
2
x y
c
 

2
2 2
2
x y
xyR
 

 
  
 
Phương trình đường tròn tâm c bán kính R
2
2Tâm I ,0 bán kính R=
2 2
x y x y
xy
   

    
   
   
21Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
4.3. Vòng tròn Mohr ứng suất
o
E
D’
C
F


D
xy
x
y
 Xác định hệ trục tọa độ o, 
với trục hoành  song song 
với trục x của phân tố, trục 
tung  song song với trục y 
của phân tố và hướng 
xuông dưới . Trên trục 
hoành ta xác định hai điểm 
E(x, 0) và điểm F(y, 0)
22Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
Vì có tọa độ u = x và uv = xy. Còn điểm D’ 
biểu diễn ứng suất trên mặt y ( = 900) vì có tọa 
độ u = y và uv = - xy bởi vì khi mặt nghiêng 
quay một góc  = 900, ứng suất pháp u trở 
thành y và ứng suất tiếp uv trở thành giá trị 
ngược dấu với xy.
 Kẻ đường thẳng nối hai điểm D và D’, cắt trục 
hoành ở điểm C.
 Vẽ đường tròn tâm C đường kính DD’.
Đây chính là vòng tròn ứng suất cần dựng
4.3. Vòng tròn Mohr ứng suất
23Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
4.3. Vòng tròn Mohr ứng suất
Cách dựng vòng tròn Mohr
 Đặt vấn đề:
 Biết x, y, xy = -yx
 Tìm: u, uv
 Tìm phương chính, ứng 
suất chính
 Trong hệ trục (,)
● Chọn điểm M(x,xy)
● Chọn M’(y,yx=-xy)
● Nối MM’ cắt trục  tại C
24Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
Vòng tròn tâm C, bán 
kính CMvòng tròn 
Mohr
4.3. Vòng tròn Mohr ứng suất
Cách dựng vòng tròn Mohr
25Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
4.3. Vòng tròn Mohr ứng suất
Cách dựng vòng tròn Mohr
Từ điểm cực P(y,xy) kẻ tia phương u cắt vòng 
tròn tại N(u,uv)
26Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
 Phương chính I, 
PB, tương ứng 
với ứng suất 
chính I
 Phương chính II, 
PA, tương ứng 
với ư/s chính II
4.3. Vòng tròn Mohr ứng suất
Cách dựng vòng tròn Mohr
4.4. TTƯS phẳng đặc biệt
27Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
4.4. TTƯS phẳng đặc biệt
 TTƯS phẳng mà 1 trong 2 thành phần ứng 
suất pháp σx, σy bằng 0 => ký hiệu các thành 
phần ứng suất: σ và 
Thanh chịu uốn ngang phẳng
, 
c
y xx
z yz
x x c
Q SM
y
I I b
  
28Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
2
2
max,min 1,3
2 2
 
  
 
    
 
2
21 3
max
2 2
  
 
  
   
 
4.4. TTƯS phẳng đặc biệt
 TTƯS trượt thuần túy: trên các mặt của phân
tố chỉ có ứng suất tiếp
Thanh chịu xoắn
29Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
4.4. TTƯS phẳng đặc biệt
0x y
z
xy
p
M
W
 
 
 
 
30Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
4.5. Trạng thái ứng suất khối
 TTƯS khối có cả 3 thành phần ứng suất chính
1, 2, 3 ≠ 0
 Ứng với mỗi cặp ứng suất (1, 2), (1, 3),
(2, 3) ta vẽ được 3 vòng tròn có tâm C1, C2,
C3.
 Lý thuyết đàn hồi đã chứng minh:
 Ứng suất trong mặt cắt nghiêng bất kỳ (không//
với mặt chính nào) tương ứng với 1 điểm nằm
trong vùng gạch chéo
31Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
 Các điểm nằm trên chu vi đường tròn C1(1,
2), tương ứng với các thành phần ứng suất
trên mặt // với phương chính cònl ại 3
4.5. Trạng thái ứng suất khối
32Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
4.6. Quan hệ ứng suất–biến dạng
1. Trạng thái ứng suất đơn
, , xx y x z x
E E E
  
        
2. Trạng thái ứng suất trượt thuần
túy
, 0
xy
xy yz zx
G

    
33Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
3. Trạng thái ứng suất tổng quát
 Gt: biến dạng dài chỉ sinh ra
ứng suất pháp, biến dạng
góc làm phát sinh ứng suất
tiếp
 Theo nguyên lý cộng tác dụng
1
( )
yx z
x
x y z
E E E
E
 
  
   
  
    
4.6. Quan hệ ứng suất–biến dạng
34Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
a) Quan hệ ứng suất pháp – biến dạng dài
4.6. Quan hệ ứng suất–biến dạng
b) Quan hệ ứng suất tiếp – biến dạng góc
35Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
Biến dạng góc với E, μ, G là mô đun đàn hồi kéo
(nén), hệ số Poisson, modulus đàn hồi trượt, liên
hệ với nhau bởi công thức:
2(1 )
E
G



4.6. Quan hệ ứng suất–biến dạng
 Trạng thái ứng suất phẳng:
1
1
x x y
y y x
E
E
  
  
   
   
 
 
1 1 2
2 2 1
1
1
E
E
  
  
 
 
xy
xy
G

 
36Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
c) Quan hệ ứng suất pháp – biến dạng thể tích
V = a1a2a3
V1= a1(1+1)a2(1+2)a3(1+3)
1
1 2 3
V V
V
   

   
4.6. Quan hệ ứng suất–biến dạng
37Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
Thế năng biến dạng đàn hồi
4.6. Quan hệ ứng suất–biến dạng
Xét phân tố chính:  = 0 
1 1 2 2 3 3
2 2 2
1 2 3 1 2 3 2 1 3
1 1 1
2 2 2
1
2 ( )
2
u
E
     
         
  
       
38Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
4.6. Quan hệ ứng suất–biến dạng
39Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
4.6. Quan hệ ứng suất–biến dạng
40Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
4.7. Các thuyết bền
A. Khái niệm về các thuyết bền 
 TTƯS đơn (kéo–nén đúng
tâm): điều kiện bền:
 TTƯS trượt thuần túy:
 Giá trị các ứng suất cho phép xác định theo
ứng suất nguy hiểm => từ thực nghiệm 
41Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
TTƯS phức tạp: cần phải thực nghiệm để xác 
định những ứng suất nguy hiểm cho TTƯS 
tương ứng => không thực hiện được
4.7. Các thuyết bền
 Lý do:
 Số lượng thí nghiệm lớn 
(để đáp ứng được các tỉ 
lệ giữa các ứng suất chính 
có thể xảy ra trong thực tế)
 Kỹ thuật thí nghiệm chưa 
thực hiện được
42Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
4.7. Các thuyết bền
 Không tiến hành thực nghiệm được => Không 
biết nguyên nhân gây ra sự phá hoại vật liệu 
=> Giả thiết
 Thuyết bền: Các giả thiết về nguyên nhân 
gây ra sự phá hoại vật liệu
 Các nguyên nhân có thể: ứng suất, biến dạng, 
thế năng biến dạng đàn hồi,
B. Các thuyết bền
a. Thuyết bền 1 - Thuyết bền ứng suất pháp lớn
nhất
43Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
4.7. Các thuyết bền
• Điều kiện bền
• Thuyết bền thứ nhất do Galilê đưa ra năm
1638. Thuyết này cho rằng, vật liệu bị phá
hỏng là do ứng suất pháp lớn nhất gây ra.
• Thuyết bền này phát biểu như sau: “Hai trạng 
thái ứng suất phức tạp và đơn có độ bền tương 
đương nếu ứng suất pháp lớn nhất của chúng 
như nhau”.
• Đối với vật liệu dẻo []k = []n
44Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
4.7. Các thuyết bền
 Thiếu sót lớn nhất của thuyết bền này là
không kể đến ảnh hưởng của hai ứng suất
chính còn lại. Ngoài ra, thực nghiệm cho
thấy thuyết này không thích hợp với vật liệu
dẻo. Còn đối với vật liệu giòn chỉ cho những
kết quả phù hợp khi có một ứng suất chính
rất lớn so với các ứng suất chính còn lại.
Thuyết này hiện nay hầu như không dùng
nữa.
45Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
b. Thuyết bền 2 - Thuyết bền biến dạng dài 
tương đối lớn nhất (Mariotte)
4.7. Các thuyết bền
 Thuyết bền thứ hai do Mariốt đưa ra năm
1682. Thuyết này cho rằng: vật liệu bị phá huỷ
là do biến dạng dài tương đối cực đại của
phân tố ở trạng thái ứng suất phức tạp đạt
đến biến dạng dài tương đối ở trạng thái nguy
hiểm của phân tố ở trạng thái ứng suất đơn.
 Hai trạng thái ứng suất phức tạp và đơn sẽ có
độ bền tương đương nếu độ biến dạng tỉ đối
lớn nhất do chúng gây ra bằng nhau.
46Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
4.7. Các thuyết bền
 Ðiều kiện bền được viết là:
 Ưu điểm của thuyết bền thứ hai là có kể đến 
ảnh hưởng của ba ứng suất chính σ1, σ2 và 
σ3. Song cũng như thuyết bền thứ nhất, thuyết 
này cũng không thích hợp đối với vật liệu dẻo. 
Còn đối với vật liệu giòn thì nó chỉ cho kết quả 
phù hợp khi σ1> 0 và σ3 < 0.
47Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
4.7. Các thuyết bền
 Thuyết này hiện nay hầu như không còn được 
dùng nữa.
c. Thuyết bền thứ ba (thuyết bền ứng suất tiếp 
lớn nhất)
 Thuyết bền thứ ba đưa ra năm 1773. Thuyết 
này cho rằng: vật liệu bị phá hoại là do ứng 
suất tiếp cực đại của phân tố ở trạng thái ứng 
suất phức tạp đạt đến ứng suất tiếp nguy 
hiểm của phân tố ở trạng thái ứng suất đơn.
48Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
 Hai trạng thái ứng suất phức tạp và đơn sẽ có 
độ bền tương đương nếu ứng suất tiếp lớn 
nhất của chúng bằng nhau.
 Do đó điều kiện bền theo giả thuyết ứng suất 
tiếp lớn nhất:
 Trong trường hợp ứng suất phẳng đặc biệt 
(hình ), ta có:
2 2
1 ax
1 1
4
2 2
m       
4.7. Các thuyết bền
49Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
2 2
3 min
1 1
4
2 2
       
 Điều kiện bền theo giả thuyết ứng suất tiếp lớn 
nhất:
 2 2d 4t     
 Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất rất phù hợp
với vật liệu dẻo nhưng lại không thích hợp đối
với vật liệu giòn. Thiếu sót của thuyết này là
không kể đến ứng suất chính σ2.
4.7. Các thuyết bền
50Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
 Thuyết thứ 3 cho phép giải thích vì sao vật
liệu bị nén đều theo tất cả các phương có thể
chịu được những áp suất rất cao, vì trong trường
hợp này thì σ1=σ3=-p ⇒ dù áp suất p có lớn tới
đâu σtđ cũng luôn luôn bằng không.
4.7. Các thuyết bền
d) Thuyết bền thứ tư (thuyết bền thế năng biến 
đổi hình dáng)
 Thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng do 
Huybe đưa ra năm 1904. Thuyết này cho 
rằng: vật liệu bị phá hoại là do thế năng biến 
đổi hình dạng của phân tố ở trạng thái ứng
51Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
4.7. Các thuyết bền
suất phức tạp đạt đến thế năng biến đổi
hình dạng ở trạng thái ứng suất nguy hiểm
của phân tố ở trạng thái ứng suất đơn.
 Hai trạng thái ứng suất phức tạp và đơn sẽ có 
độ bền tương đương nếu thế năng riêng biến 
đổi hình dạng của chúng bằng nhau.
 Điều kiện bền:
 2 2 21 2 3 1 2 1 3 2 3td k                
 Trong trường hợp trạng thái ứng suất phẳng 
đặc biệt:
52Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
4.7. Các thuyết bền
 2 2d 3t k     
Thuyết bền thứ tư phù hợp đối với vật liệu dẻo,
nhưng đối với vật liệu giòn thì cũng không thích
hợp. Mặt khác thuyết này vẫn chưa giải thích
được sự phá hoại của vật liệu khi bị kéo đều
theo 3 phương.
e) Thuyết bền 5 - Thuyết bền Mohr
 Thuyết bền Mo đưa ra lần đầu tiên vào năm
1882 và sau đó phát triển chi tiết vào năm
1990. Thuyết này cho rằng: vật liệu bị phá hoại
53Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
4.7. Các thuyết bền
là do trạng thái ứng suất đang xét
vượt quá trạng thái ứng suất giới
hạn tương ứng trong họ vòng tròn
ứng suất giới hạn.
 Thuyết bền Mo dựa vào đường bao của họ
vòng tròn ứng suất giới hạn để xác định trạng
thái ứng suất giới hạn cho từng trường hợp
của trạng thái ứng suất. Nếu làm nhiều lần thí
nghiệm với các ứng suất chính khác nhau thì
ta được một tập hợp các vòng tròn giới hạn
54Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
4.7. Các thuyết bền
 Dựa vào kết quả thí nghiệm => Vẽ vòng
tròn ứng suất giới hạn => Vẽ đường bao =>
Xác định
 Điều kiện bền:
55Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
4.7. Các thuyết bền
Ưu nhược điểm và phạm vi sử dụng 3 thuyết bền
56Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
4.8. Áp dụng các thuyết bền
 Cho đến nay người ta đã xây dựng nhiều
thuyết bền khác nhau, mỗi thuyết bền đề ra
một quan điểm về nguyên nhân phá hoại của
vật liệu.
Trong thực tế tính toán, việc chọn thuyết bền
nào là phụ thuộc vào loại vật liệu sử dụng và
trạng thái ứng suất của điểm kiểm tra. Nếu là
vật liệu dẻo ta dùng thuyết thứ ba hoặc thứ tư.
Nếu là vật liệu giòn ta dùng thuyết thứ hai hoặc
thứ năm (Mo).
57Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
 Gần đây xuất hiện nhiều thuyết mới liên quan
chủ yếu đến các loại vật liệu mới như chất
dẻo, sợi thuỷ tinh, chất dẻo nhiều lớp, 
 Các nghiên cứu thực nghiệm và lý thuyết cho
thấy rằng cấu trúc của tinh thể vật rắn biến
dạng có ảnh hưởng lớn đến biến dạng và phá
hỏng của vật liệu đó. Nếu bỏ qua ảnh hưởng
đó thì kết quả tính toán theo các thuyết bền sẽ
bị sai lệch. Do đó hiện nay, người ta đang tiếp
tục nghiên cứu về các vấn đề này.
58Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
 Kiểm tra bền của phân tố vật thể chịu các ứng 
suất: x = -4kN/cm
2, y = -6 kN/cm
2, z = 3 
kN/cm2, xy= yx=2 kN/cm
2, zx = xz = yz = zy
= 0. Cho biết [] = 12 kN/cm2.
Ví dụ
Giải
 Nếu coi z = 3 kN/cm
2 là một ứng suất chính
của phân tố thì hai ứng suất chính còn lại:
59Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
Ví dụ
Như vậy:
Theo thuyết bền thứ ba:
Theo thuyết bền thứ tư:
Như vậy phân tố đủ bền theo cả hai thuyết bền.
60Ngo Van Cuong-HCM University Of Industry2 August 2015
Serious learning is the key to 
success.