Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 5: Uốn phẳng thanh thẳng

uất tại các điểm A và B trên mặt cắt
ngang cĩ mơmen uốn lớn nhất.
12 /q kN m
A
B
20P kN
5m 2m
20cm
26cm
0,8cm
0,8cm
0,6cm
6cm
Ví Dụ: Một người cĩ khối lượng 75kg đang đứng tại một đầu mút của ván
nhảy. Ván nhảy cĩ mặt cắt ngang như hình vẽ. Biết rằng ván nhảy cĩ liên
kết khớp xoay tại A và liên kết tựa tại B. Tính ứng suất pháp lớn nhất phát
sinh trong ván nhảy.
Ví Dụ: Dầm thép tổ hợp AB cĩ mặt cắt ngang, liên kết và chịu lực như
hình vẽ. Tính ứng suất tiếp lớn nhất, ứng suất pháp lớn nhất phát sinh trên
mặt cắt ngang tại C.
20 /q kN m
6l m
1 2l m
40I
22C
22C
A B
C
Ví Dụ: Dầm thép tổ hợp AB cĩ mặt cắt ngang, liên kết và chịu lực như
hình vẽ. Tính ứng suất tiếp lớn nhất, ứng suất pháp lớn nhất phát sinh
trong dầm.
Ví Dụ: Dầm thép tổ hợp AB cĩ mặt cắt ngang, liên kết và chịu lực như
hình vẽ. Tính ứng suất tiếp lớn nhất, ứng suất pháp lớn nhất phát sinh trên
mặt cắt ngang tại C.
12 /q kN m
3l m
1 1l m
36I
16 200mm
A B
C
Ví Dụ: Dầm thép tổ hợp AB cĩ mặt cắt ngang, liên kết và chịu lực như
hình vẽ. Tính ứng suất tiếp lớn nhất, ứng suất pháp lớn nhất phát sinh
trong dầm.
4.3 Ứng suất trên phân tố thuộc dầm chịu uốn ngang phẳng
xM x
y
z
z
z
yQ
zy
yz
4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng
4.3 Ứng suất trên phân tố thuộc dầm chịu uốn thuần túy
4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng
z
z z
z z
xM xM
zy
yz
yQ
zy
u
uv
v
1

u
1

u
yz
zy
yz
zz
yz
zy
z
4.3 Ứng suất trên phân tố thuộc dầm chịu uốn thuần túy
4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng
zy
u
uv
v
1

u
1

u
yz
zy
yz
zz
yz
zy
z
cos 2 sin 2
2 2
sin 2 cos 2
2
z z
u zy
z
uv zy
 
   

   
   
 
  

* Ứng suất pháp cực trị
2
0 sin 2 2 cos 2 0 2 yzu z yz
z
d
tg
d

    
 
       
 2 2max
min
1
4
2 z z yz
     
0 cos 2 2 sin 2 0 2
2
uv z
z yz
yz
d
tg
d
 
    
 
     
* Ứng suất tiếp cực trị
2 2
max
min
1
4
2 z xy
    
4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng
2
2 yz
z
tg



 + Phương chính:
+ Ứng suất chính:
4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng
q
N N
min
max
min
max
z
q
4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng
q
N N
min
max
min
max
z
4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng
4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng
Ví Dụ: Dầm AB cĩ mặt cắt ngang hình chữ nhật, liên kết và chịu lực như
hình vẽ. Tính ứng suất tiếp, ứng suất pháp tại điểm O trên mặt cắt giữa
dầm. Các kích thước của mặt cắt ngang cĩ đơn vị là centimet.
20 /q kN m
4m
A B
O O
Ví Dụ: Dầm AB cĩ mặt cắt ngang hình chữ nhật, liên kết và chịu lực như
hình vẽ. Vẽ phân tố ứng suất tại điểm O, xác định phương chính, ứng suất
chính của phân tố ứng suất tại O. Điểm O thuộc mặt cắt giữa dầm. Các
kích thước của mặt cắt ngang cĩ đơn vị là centimet.
10
25
Ví Dụ: Dầm AB cĩ mặt cắt ngang hình chữ nhật, liên kết và chịu lực như
hình vẽ. Tính ứng suất tiếp, ứng suất pháp tại điểm O trên mặt cắt tại C.
Các kích thước của mặt cắt ngang cĩ đơn vị là centimet.
20 /q kN m
4m
A BO
Ví Dụ: Dầm AB cĩ mặt cắt ngang hình chữ nhật, liên kết và chịu lực như
hình vẽ. Vẽ phân tố ứng suất tại điểm O, xác định phương chính, ứng suất
chính của phân tố ứng suất tại O. Các kích thước của mặt cắt ngang cĩ đơn
vị là centimet.
0,5m
C
O
10
25
8
Ví Dụ: Dầm AB cĩ mặt cắt ngang hình chữ nhật, liên kết và chịu lực như
hình vẽ. Tính ứng suất tiếp, ứng suất pháp tại điểm O trên mặt cắt tại C.
Các kích thước của mặt cắt ngang cĩ đơn vị là centimet.
20 /q kN m
4m 2m
A B
C
O O
Ví Dụ: Dầm thép AB cĩ mặt cắt ngang hình chữ nhật, liên kết và chịu lực
như hình vẽ. Vẽ phân tố ứng suất tại điểm O, xác định phương chính, ứng
suất chính của phân tố ứng suất tại O. Các kích thước của mặt cắt ngang cĩ
đơn vị là centimet.
D
2m
30P kN
10
25
11
Ví Dụ: Dầm thép AB cĩ mặt cắt ngang I 30, liên kết và chịu lực như hình
vẽ. Tính ứng suất tiếp, ứng suất pháp tại điểm O trên mặt cắt tại C
30I
15 /q kN m
3m
1m
A BC
O O
Ví Dụ: Dầm thép AB cĩ mặt cắt ngang I 30, liên kết và chịu lực như hình
vẽ. Vẽ phân tố ứng suất tại điểm O, xác định phương chính, ứng suất chính
của phân tố ứng suất tại O.
Ví Dụ: Dầm thép AB cĩ mặt cắt ngang I 36, liên kết và chịu lực như hình
vẽ. Tính ứng suất tiếp, ứng suất pháp tại điểm O trên mặt cắt tại C
36I
15 /q kN m
3l m
1 1l m
A B
C
O
O
10cm
Ví Dụ: Dầm thép AB cĩ mặt cắt ngang I 36, liên kết và chịu lực như hình
vẽ. Vẽ phân tố ứng suất tại điểm O, xác định phương chính, ứng suất chính
của phân tố ứng suất tại O.
Ví Dụ: Dầm thép AB cĩ mặt cắt ngang I 40, liên kết và chịu lực như hình
vẽ. Tính ứng suất tiếp, ứng suất pháp tại điểm O trên mặt cắt tại C
40I
20 /q kN m
4m
1m
A B
C
O
O
14cm
Ví Dụ: Dầm thép AB cĩ mặt cắt ngang I 40, liên kết và chịu lực như hình
vẽ. Vẽ phân tố ứng suất tại điểm O, xác định phương chính, ứng suất chính
của phân tố ứng suất tại O.
30P kN
2m
D
AB
C
D
z
z
zy
z z xM
yQ
z
z z
zy
z z
zy
A
B
C
4.4 Kiểm tra bền cho dầm chịu uốn ngang phẳng
- Điểm A: Trạng thái ứng suất đơn
- Điểm B : Trạng thái ứng suất trượt thuần túy
- Điểm C, D : Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt
4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng
* Kiểm tra bền cho trạng thái ứng suất đơn (A)
Vật liệu giòn
 
 
max max
min max
x k
k
x
x n
n
x
M
y
J
M
y
J
 
 

 


  
Vật liệu dẻo
 max maxmax
x
z
x
M
y
J
  
 
( /2)
max
( )max
.
.
F
y x
yz c
x
Q S
J b
  
* Kiểm tra bền cho trạng thái ứng suất trượt thuần túy (B)
4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng
* Kiểm tra bền cho trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt (C, D)
Vật liệu giòn
Vật liệu dẻo
 2 24td z yz     
    
2 21 1 4 ,
2 2
k
z z yz k
n
 
    

 
   
+ Theo thuyết bền 3
 2 23td z yz     
+ Theo thuyết bền 4
4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng
* Để xác định mặt cắt cĩ Mx và Qy cùng lớn để kiểm tra bền cho phân
tố tại C, D là khĩ khăn.
* Trong thực tế tính tốn thường kiểm tra theo cách:
+ Kiểm tra bền theo điều kiện bền ứng suất pháp tại mặt cắt cĩ 
maxx
M
+ Kiểm tra bền theo điều kiện bền ứng suất tiếp tại mặt cắt cĩ 
axy m
Q
+ Kiểm tra bền theo điều kiện bền ứng suất phẳng đặc biệt tại mặt
cắt cĩ Mx và Qy cùng lớn tại những điểm tiếp giáp giữa bụng và
cánh trên tiết diện
4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng
1524mm 254mm254mm
90kN 90kN
NN
Ví dụ: Trục đỡ các bánh xe của một
toa tàu được cho như hình vẽ. Biết
rằng trục cĩ mặt cắt ngang hình trịn
đường kính d. Trục làm bằng thép cĩ
[σ]=25kN/cm2 và [τ]=11kN/cm2. Xác
định đường kính trục theo điều kiện
bền ứng suất pháp. Với d tìm được,
kiểm tra bền trục theo điều kiện bền
ứng suất tiếp.
Ví dụ: Dầm thép AB mặt cắt ngang hình chữ I,
liên kết, chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ.
Biết rằng vật liệu thép cĩ ứng suất cho phép
[σ]=25kN/cm2. Xác định tải trọng cho phép [q]
theo điều kiện bền ứng suất pháp. Với q tìm
được, kiểm tra bền dầm (kiểm tra bền ở trạng
thái ứng suất đơn và trạng thái ứng suất phẳng
đặc biệt).
25 /q kN m
Ví dụ: dầm thép đỡ mặt cầu mặt cắt
ngang hình chữ I cĩ sơ đồ tính như hình
vẽ. Biết rằng thép cĩ [σ]=21kN/cm2 và
[τ]=11kN/cm2. Xác định số hiệu mặt cắt
ngang của dầm theo điều kiện bền ứng
suất pháp. Kiểm tra bền dầm theo điều
kiện bền ứng suất tiếp.
8m
3P kN
Ví dụ: Thanh nâng cĩ mặt cắt
ngang hình chữ I cĩ sơ đồ tính như
hình vẽ. Biết rằng thanh làm bằng
thép cĩ [σ]=18kN/cm2 và
[τ]=9kN/cm2. Xác định số hiệu mặt
cắt ngang của dầm theo điều kiện
bền ứng suất pháp. Kiểm tra bền
dầm theo điều kiện bền ứng suất
tiếp.
1,5m 1,5mP
T
Ví dụ: Dầm cầu trục cĩ mặt cắt
ngang hình chữ I cĩ sơ đồ tính
như hình vẽ. Biết rằng dầm làm
bằng thép cĩ [σ]=19kN/cm2 và
[τ]=9kN/cm2. Xác định số hiệu
mặt cắt ngang của dầm theo điều
kiện bền ứng suất pháp. Kiểm tra
bền dầm theo điều kiện bền ứng
suất tiếp.
Ví dụ: Dầm cầu trục cĩ mặt cắt
ngang hình chữ I cĩ sơ đồ tính
như hình vẽ. Biết rằng dầm làm
bằng thép cĩ [σ]=19kN/cm2. Xác
định số hiệu mặt cắt ngang của
dầm theo điều kiện bền ứng suất
pháp. Với số hiệu mặt cắt tìm
được, kiểm tra bền dầm theo điều
kiện bền ứng pháp khi kể đến
trọng lượng bản thân của dầm.
5P kN
1,5m
A B
1,5m
Ví dụ: Dầm cầu trục cĩ mặt cắt
ngang hình chữ I cĩ sơ đồ tính
như hình vẽ. Biết rằng dầm làm
bằng thép cĩ [σ]=19kN/cm2 và
[τ]=9kN/cm2. Xác định số hiệu
mặt cắt ngang của dầm theo điều
kiện bền ứng suất pháp. Kiểm tra
bền dầm theo điều kiện bền ứng
suất tiếp.
2P kN
1m
A
2P kN
1m 1m
B
C D
Ví dụ: Dầm cầu trục cĩ mặt cắt
ngang hình chữ I cĩ sơ đồ tính
như hình vẽ. Biết rằng dầm làm
bằng thép cĩ [σ]=19kN/cm2. Xác
định số hiệu mặt cắt ngang của
dầm theo điều kiện bền ứng suất
pháp. Với số hiệu mặt cắt tìm
được, kiểm tra bền dầm theo điều
kiện bền ứng pháp khi kể đến
trọng lượng bản thân của dầm.
2P kN
1m
A
2P kN
1m 1m
B
C D
Ví dụ: Dầm cầu trục cĩ mặt cắt
ngang hình chữ I cĩ sơ đồ tính như
hình vẽ. Biết rằng dầm làm bằng thép
cĩ [σ]=19kN/cm2 và [τ]=9kN/cm2.
Chọn số hiệu mặt cắt ngang của dầm
theo điều kiện bền ứng suất pháp.
Với số hiệu mặt cắt ngang chọn
được, kiểm tra bền dầm theo điều
kiện bền ứng suất pháp và điều kiện
bền ứng suất tiếp khi kể đến trọng
lượng bản thân của dầm.
10P kN
3L m
A
Ví dụ: Dầm cầu trục cĩ mặt cắt
ngang hình hộp và cĩ sơ đồ tính như
hình vẽ. Biết rằng dầm làm bằng thép
cĩ [σ]=18kN/cm2. Tính mơmen chống
uốn (Wx) của mặt cắt ngang dầm theo
điều kiện bền ứng suất pháp.
5P kN
2,5m
A BC
0,5m
Ví dụ: Dầm cơng xơn cĩ mặt cắt ngang
hình hộp và cĩ sơ đồ tính như hình vẽ.
Biết rằng dầm làm bằng thép cĩ
[σ]=17kN/cm2. Chọn số hiệu mặt cắt
ngang của dầm.
1 /q kN m
A
B
1L m
Ví dụ: Dầm cầu trục AB
cĩ sơ đồ tính như hình
vẽ. Dầm làm bằng thép
cĩ ứng suất cho phép
[σ]=21kN/cm2.
+ Xác định vị trí của tải
trọng P để mơmen uốn
phát sinh trong dầm là
lớn nhất.
+ Tính mơmen chống uốn của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp
tương ứng với x tìm được.
50P kN
6L m
x
A B
Ví dụ: Dầm cầu trục AB
mặt cắt ngang tổ hợp cĩ
sơ đồ tính như hình vẽ.
Dầm làm bằng thép CT3
cĩ giới hạn chảy
σch=25kN/cm2. Kiểm tra
bền cho dầm theo điều
kiện bền ứng suất pháp.
Khi tính lấy hệ số an tồn
n=1,2. Các kích thước
của mặt cắt ngang cĩ đơn
vị milimet.
200P kN
8m
4 /q kN m
A B
8m
350 8
8
884
6
310
Ví dụ: Dầm cầu trục AB cĩ mặt
cắt ngang hình chữ I, tải trọng P
do hai bánh xe tác dụng xuống
dầm như hình vẽ. Dầm làm bằng
thép cĩ ứng suất cho phép
[σ]=21kN/cm2 và [τ]=9kN/cm2.
P
L
a
A B
Px
* Xác định vị trí của xe con (x) để mơmen uốn phát sinh trong dầm là lớn
nhất.
* Chọn số hiệu mặt cắt ngang dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp.
110 ; 220 ; 16P kN a mm L m  
* Kiểm tra lại bền cho dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp khi kể đến
trọng lượng bản thân của dầm.
Ví dụ: Dầm mặt cắt ngang khơng đổi hình chữ T, liên kết, chịu lực và cĩ
kích thước như hình vẽ. Dầm làm bằng vật liệu cĩ ứng suất cho phép
[σ]=21kN/cm2
+ Xác định phản lực liên kết tại ngàm.
+ Vẽ biểu đồ lực cắt, mơmen uốn phát sinh trong dầm.
+ Xác định tải trọng cho phép P theo điều kiện bền ứng suất pháp.
P3P
1a m3a 5cm
20cm
15cm
5cm
Ví dụ: Thanh gỗ đỡ
mặt cầu cĩ sơ đồ tính
như hình vẽ. Biết
rằng gỗ cĩ ứng suất
cho phép
[σ]=0,7kN/cm2 và
[τ]=0,075kN/cm2.
10 /q kN m
d
3L m
+ Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm.
+ Xác định đường kính d của dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp và
điều kiện bền ứng suất tiếp.
28 /q kN m
Ví dụ: dầm thép đỡ mặt
cầu mặt cắt ngang hình
chữ I160x18 cĩ sơ đồ tính
như hình vẽ. Biết rằng
thép cĩ [σ]=21kN/cm2.
Kiểm tra bền cho dầm
theo điều kiện bền ứng
suất pháp. Nếu dầm khơng
đủ bền, chọn phương án
gia cố để dầm bền.
8m
160 18I 
Ví dụ: Dầm mặt cắt ngang khơng đổi liên kết, chịu lực và cĩ kích thước
như hình vẽ. Dầm làm bằng vật liệu cĩ ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2
+ Xác định phản lực liên kết tại các gối đỡ.
+ Vẽ biểu đồ lực cắt, mơmen uốn phát sinh trong dầm.
+ Xác định kích thước mặt cắt ngang (b) theo điều kiện bền ứng suất
pháp.
b7b
15b
bb2a
q
a
P qa
20 / ; 2q kN m a m 
2M qa
Ví dụ: Dầm mặt cắt ngang khơng đổi liên kết, chịu lực và cĩ kích thước
như hình vẽ. Dầm làm bằng vật liệu cĩ ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2
+ Xác định khoảng cách giữa hai gối để khả năng chịu lực của dầm là
lớn nhất
+ Vẽ biểu đồ lực cắt, mơmen uốn phát sinh trong dầm.
+ Xác định tải trọng cho phép q theo điều kiện bền ứng suất pháp.
3cm
7cm
20cm
3cm
3cm
8L m
q
a a
Ví dụ: Dầm mặt cắt ngang khơng đổi liên kết, chịu lực và cĩ kích thước
như hình vẽ. Dầm làm bằng vật liệu cĩ ứng suất cho phép [σ]=19kN/cm2
+ Xác định phản lực liên kết tại các gối.
+ Vẽ biểu đồ lực cắt, mơmen uốn phát sinh trong dầm.
+ Xác định chiều dày t của mặt cắt ngang dầm theo điều kiện bền ứng
suất pháp.
7 / ; 0,5q kN m a m 
a
t
7cm
20cm
t
t
a6a
q
Ví dụ: Dầm thép AB cĩ mặt cắt ngang hình chữ I 450x76, chịu lực và cĩ
kích thước như hình vẽ. Biết rằng thép cĩ ứng suất cho phép
[σ]=21kN/cm2. Cho a=1m.
q
4a
+ Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm.
+ Xác định tải trọng cho phép q theo điều kiện bền ứng suất pháp.
a
A BC
P qa
+ Xác định phản lực liên kết tại A và C.
Ví dụ : Cho một hệ dầm-sàn như hình vẽ. Sàn mang tải thiết kế bao gồm cả
trong lượng bản thân sàn w = 9600N/m2. Dầm đỡ sàn có mặt cắt ngang
hình chữ nhật kích thước 51mm x 204mm với nhịp dầm l = 4000mm,
khoảng cách của các dầm (tính từ trục dầm) bằng s = 406mm. Bỏ qua
trọng lượng dầm, xác định ứng suất pháp lớn nhất pháp sinh trong dầm.
29600 /w N m
51 204mm mm
Dầm
Sàn
s
s .q w s
4l m
51mm
204mm
Ví dụ: Dầm thép tổ hợp AC chịu lực và cĩ kích thước như hình vẽ. Biết
rằng thép cĩ ứng suất cho phép [σ]=21kN/cm2. Cho a = 1m.
q
4a
+ Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong dầm.
+ Xác định tải trọng cho phép q theo điều kiện bền ứng suất pháp.
a
A B C
P qa
+ Xác định phản lực liên kết tại A và B.
140 15I 
100 10C 
100 10C 
22M qa
Ví dụ : Cho một đập ngăn nước được làm bằng các
tấm gỗ A chồng theo phương đứng. Để đỡ các tấm
gỗ này người ta sử dụng các trụ gỗ thẳng đứng B,
các trụ này được chôn xuống đất và làm việc như
các dầm côngxôn như hình vẽ. Các trụ thẳng
đứng B có mặt cắt ngang hình vuông kích thước
bxb và có khoảng cách giữa các cột là s=0,8m.
Mực nước trong đập có chiều cao h=2m. Xác định
kích thước mặt cắt ngang cột B nếu ứng suất uốn
cho phép của gỗ bằng   8MPa 
s
b
b
B
B A
b
AB
h
Nước
s
h
hsq 0
h B
  8MPa d 30d cm
1,5m
8cm
8cm
s
2
1 4 /p kN m
2
1 16 /p kN m
Ví dụ: Tường chắn được làm từ các tấm gỗ cĩ bề dày 8cm, các tấm gỗ này
được giữ bởi các cột đường kính d = 30cm như hình vẽ. Biết rằng gỗ cĩ
ứng suất cho phép [σ]=0,8kN/cm2. Xác định khoảng cách (s) giữa các cột
để hệ đảm bảo điều kiện bền ứng suất pháp.
4.5 Dầm composite
4 Thanh Chịu Uốn Ngang Phẳng
b2
1
1h
2h
b
2
1
1h
2h
x
y
1
2
1 1 1E 
2 2 2E 
z z
* Vì hai vật liệu khơng tách lớp nên biến dạng dài dọc trục là liên tục
theo chiều cao của mặt cắt ngang. Giả sử 2 1E E
* Áp dụng định luật Hooke ta tính được ứng suất pháp phát sinh trong
vật liệu 1 và vật liệu 2 là:
1 21 1 2 2
;z zE E    
* Dầm compisite được làm từ hai loại vật liệu khác nhau và chịu một
mơmen uốn M như hình vẽ. Vật liệu (1) cĩ mơđun đàn hồi E1, vật liệu
(2) cĩ mơđun đàn hồi E2. Thiết lập biểu thức xác định trục trung hịa và
tính ứng suất uốn phát sinh trong các vật liệu (1) và (2).
* Vị trí trục trung hịa được xác định từ điều kiện hợp lực theo phương
dọc trục bằng khơng:
1 2
1 2
0z z z
F F
N dA dA    
1 2
1 2 0
F F
E ydA E ydA   
* Quan hệ giữa mơmen uốn và ứng suất pháp:
1 2
1 2
1 1 2 1 2
1 22 21 2 x x
x z z z
F F F F F
E J E JE E
M ydA ydA ydA y dA y dA  
  

           
Với Jx1 và Jx2 lần lượt là mơ men quán tính của diện tích 1 và 2 đối
với trục trung hịa
* Biểu thức tính ứng suất pháp dọc trục phát sinh trong các vật liệu 1 và
2 được xác định từ cơng thức (7.2):
1
1 2
2
1 2
1
1 2
2
1 2
x
z
x x
x
z
x x
M yE
E J E J
M yE
E J E J


  
 
 
 
80
2
1
150
12
8 0
2
1
150
12
x
y
h
* Giả sử vị trí trục trung hịa như hình vẽ, ta đi tìm h
1 2
3 4
1 2 0 10 (87 )150.80 2,1.10 .( 6)12.80 0
F F
E ydA E ydA h h        
36,224h mm 
* Mơmen quán tính của diện tích 1 và 2 đối với trục trung hịa
1
2
3
2 4
3
2 4
8.15
5,0776 .8.15 5343,8426
12
8.1,2
3,0224 .8.1, 2 88,847
12
x
x
J cm
J cm

  

   
8 0
2
1
150
12
x
y
36,224
* Ứng suất uốn lớn nhất và nhỏ nhất phát sinh
trong vật liệu 1
1
1
3
2
3 4
3
2
3 4
350.125,776.10
6,1 /
10 .5343,8426 2,1.10 .88,847
350.24,224.10
1,176 /
10 .5343,8426 2,1.10 .88,847
z
z
kN cm
kN cm



    

   
* Ứng suất uốn lớn nhất và nhỏ nhất phát sinh
trong vật liệu 2
2
2
4
2
3 4
4
2
3 4
350.36,224.2,1.10
36,93 /
10 .5343,8426 2,1.10 .88,847
350.24,224.2,1.10
24,696 /
10 .5343,8426 2,1.10 .88,847
z
z
kN cm
kN cm



  

   
4l m
A B
650 /q N m
205
370
x
y
3 20
* Gọi h là khoảng cách từ trọng tâm của cốt thép đến trục trung hịa
4.20 370
0 10. .3 205.(370 ) 0
4 2
s c
s c
F F
h
E ydA E ydA h h
p 
      
225,88h mm 
* Mơmen uốn lớn nhất phát sinh trong dầm
( ) 2
min
130.14,414
0,0273 /
20455,28 10.4811,09
c kN cm    

* Mơn men quán tính của thép và bêtơng đối với trục trung hịa
max
2 2650.4
1300 .
8 8x
ql
M N m  
* Ứng suất nén lớn nhất trong bêtơng
 
3
2 4
4 2 2 4
20,5.14, 412
7, 206 .20,5.14,412 20455, 28
12
3 0,05.2 22,588 . .1 4811,09
c
s
x
x
J cm
J cmp

  

   
( ) 2
max
130.22,588.10
0,428 /
20455, 28 10.4811,09
s kN cm  

* Ứng suất kéo lớn nhất trong thép
Bài Tập: Lưỡi cưa bằng thép được bắt qua các bánh dẫn của một cưa
máy như hình vẽ. Xác định ứng suất uốn phát sinh trong lưỡi cưa. Các
kích thước và thơng số vật liệu sinh viên tự cho hợp lý.
Bài Tập: Dầm đỡ mặt cầu cĩ mặt cắt ngang thay đổi như hình vẽ. Xây
dựng sơ đồ tính cho dầm, vẽ biểu đồ mơmen uốn phát sinh trong dầm và
giải thích tại sao mặt cắt ngang của dầm thay đổi như vậy.
Bài Tập: Dầm cần trục cĩ mặt cắt ngang thay đổi theo chiều dài của dầm
như hình vẽ. Giải thích tại sao lại cĩ sự thay đổi đĩ.
Bài Tập: Dầm cần trục cĩ mặt cắt ngang thay đổi theo chiều dài của dầm
như hình vẽ. Giải thích tại sao lại cĩ sự thay đổi đĩ.
Bài Tập: Kéo được dùng để cắt cành cây bị gãy như hình vẽ. Giải thích
tại sao kéo lại bị gãy tại vị trí đĩ.
Bài Tập: Vẽ sơ đồ tính cho các thanh đỡ trạm biến áp như hình vẽ (các
kích thước, tải trọng và vật liệu sinh viên tự cho hợp lý). Tính tốn để
chọn mặt cắt ngang cho các thanh theo điều kiện bền ứng suất pháp.
Bài Tập: Dầm cầu trục cĩ mặt cắt ngang hình chữ I như hình vẽ. Xây
dựng sơ đồ tính và xác định số hiệu mặt cắt ngang của dầm theo điều
kiện bền ứng suất pháp. Các số liệu sinh viên tự cho hợp lý.
Bài Tập: Dầm cầu trục cĩ mặt cắt ngang hình chữ I như hình vẽ. Xây
dựng sơ đồ tính và xác định số hiệu mặt cắt ngang của dầm theo điều
kiện bền ứng suất pháp. Các số liệu sinh viên tự cho hợp lý.
Bài Tập: Thanh nâng cĩ mặt cắt ngang hình chữ I như hình vẽ. Xây
dựng sơ đồ tính và xác định số hiệu mặt cắt ngang của thanh theo điều
kiện bền ứng suất pháp. Các số liệu sinh viên tự cho hợp lý.
Bài Tập: Cho thanh nâng như hình vẽ. Xây dựng sơ đồ tính và xác định
kích thước mặt cắt ngang của thanh theo điều kiện bền ứng suất pháp.
Các số liệu sinh viên tự cho hợp lý.
Bài Tập: Cho thanh nâng như hình vẽ. Xây dựng sơ đồ tính và xác định
kích thước mặt cắt ngang của thanh theo điều kiện bền ứng suất pháp.
Các số liệu sinh viên tự cho hợp lý.
trangtantrien@hcmute.edu.vn
https://sites.google.com/site/trangtantrien/