Bài giảng Thiết kế mạch logic - Chương 1: Hệ đếm

THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016
1
THIẾT KẾ MẠCH LOGIC
GIỚI THIỆU CHUNG
• Tên môn học: THIẾT KẾ MẠCH LOGIC
• Thời lượng: Lý thuyết 45 tiết Thực hành 15 tiết
• Yêu cầu kiến thức :Toán logic, Mạch điện tử
• Giới thiệu học phần :
• Môn học giúp cho sinh viên biết phương pháp phân tích
và thiết kế, chế tạo một hệ thống số.
• làm cơ sở để sinh viên học tiếp hệ thống số, vi xử lý và
hiểu hơn khi thiết kế hệ thống số bằng máy tính.
• Giúp cho sinh viên có khả năng tổng hợp (thiết kế),
phân tích (sửa chữa) một hệ thống số đơn giản. Đánh
giá và dự báo, chẩn đoán hỏng hóc của hệ thống số.
THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016
2
Tài liệu tham khảo
▪ Kỹ thuật số, Nguyễn Thúy Vân, NXB Khoa học và kỹ
thuật 1994.
• Kỹ thuật số, tập 1, Đỗ Xuân Tiến, NXB Khoa học và kỹ
thuật
▪ Digital Design: Principles and Practices (4th Edition), 
John F. Wakerly, 2005.
• Kho tàng Google
Nội dung
• Chương 1: Hệ đếm
• Chương 2: Đại số Boole và các phương pháp biểu diễn hàm
• Chương 3: Cổng logic
• Chương 4: Mạch logic tổ hợp
• Chương 5: Mạch logic tuần tự
• Chương 6: Mạch phát xung và tạo dạng xung
• Chương 7: Bộ nhớ bán dẫn
THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016
3
HỆ ĐẾM
Nội dung
1. Khái niệm chung
2. Biểu diễn số
3. Chuyển đổi giữa các hệ đếm
4. Số nhị phân có dấu
THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016
4
Biểu diễn số (1)
•
Biểu diễn số (2)
▪ Biểu diễn tổng quát:
▪ Trong một số trường hợp, ta phải thêm chỉ số để
tránh nhầm lẫn giữa biểu diễn của các hệ.
Ví dụ: 3610 , 368 , 3616
THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016
5
Hệ thập phân (1)
▪ Biểu diễn tổng quát: 
Trong đó: ▪ N10: biểu diễn bất kì theo hệ 10,
▪ d : các hệ số nhân (ký hiệu bất kì của hệ),
▪ n : số chữ số ở phần nguyên,
▪ m : số chữ số ở phần phân số.
▪ Giá trị biểu diễn của một số trong hệ thập phân sẽ bằng
tổng các tích của ký hiệu (có trong biểu diễn) với trọng số
tương ứng
▪ Ví dụ: 1265.34 là biểu diễn số trong hệ thập phân
Hệ thập phân (2)
▪ Ưu điểm của hệ thập phân:
▪ Tính truyền thống đối với con người. Đây là hệ mà con 
người dễ nhận biết nhất.
▪ Ngoài ra, nhờ có nhiều ký hiệu nên khả năng biểu diễn
của hệ rất lớn, cách biểu diễn gọn, tốn ít thời gian viết và
đọc.
▪ Nhược điểm:
▪ Do có nhiều ký hiệu nên việc thể hiện bằng thiết bị kỹ
thuật sẽ khó khăn và phức tạp.
THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016
6
Hệ nhị phân (1)
▪ Biểu diễn tổng quát: 
Trong đó: ▪ N2: biểu diễn bất kì theo hệ 2,
▪ b : là hệ số nhân lấy các giá trị 0 hoặc 1,
▪ n : số chữ số ở phần nguyên,
▪ m : số chữ số ở phần phân số.
▪ Hệ nhị phân (Binary) còn gọi là hệ cơ số hai, gồm chỉ
hai ký hiệu 0 và 1, cơ số của hệ là 2, trọng số của hệ là 2n.
▪ Ví dụ: 1010.012 là biểu diễn số trong hệ nhị phân.
Hệ nhị phân (2)
Ưu điểm:
• Chỉ có hai ký hiệu nên rất dễ thể hiện bằng các thiết bị cơ,
điện.
• Hệ nhị phân được xem là ngôn ngữ của các mạch logic, các
thiết bị tính toán hiện đại - ngôn ngữ máy.
Nhược điểm:
• Biểu diễn dài, mất nhiều thời gian viết, đọc. 
Các phép tính:
• Phép cộng: 0 + 0 = 0, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 10 
• Phép trừ: 0 - 0 = 0 ; 1 - 1 = 0 ; 1 - 0 = 1 ; 10 - 1 = 1 (mượn 1)
• Phép nhân: 0 x 0 = 0 , 0 x 1 = 0 , 1 x 0 = 0 , 1 x 1 = 1
Chú ý : Phép chia: Tương tự phép chia 2 số thập phân
THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016
7
Hệ bát phân (1)
Biểu diễn tổng quát:
Trong đó: N8 : biểu diễn bất kì theo hệ 8, 
O : các hệ số nhân (ký hiệu bất kì của hệ),
n : số chữ số ở phần nguyên, 
m : số chữ số ở phần phân số. 
Hệ gồm 8 ký hiệu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 và 7. Cơ số của hệ là 8.
Việc lựa chọn cơ số 8 là xuất phát từ chỗ 8 = 23. Do đó, mỗi
chữ số bát phân có thể thay thế cho 3 bit nhị phân.
•
• Ví dụ: 1265.348 là biểu diễn số trong bát phân.
Hệ bát phân (2)
Phép cộng
Thực hiện tương tự như trong hệ thập phân.
Tuy nhiên, khi kết quả của việc cộng hai hoặc nhiều chữ số cùng
trọng số lớn hơn hoặc bằng 8 phải nhớ lên chữ số có trọng số lớn
hơn kế tiếp.
Phép trừ
Phép trừ cũng được tiến hành như trong hệ thâp phân.
Chú ý rằng khi mượn 1 ở chữ số có trọng số lớn hơn thì chỉ cần
cộng thêm 8 chứ không phải cộng thêm 10.
− 253 don vi : 3 < 6 → 8 + 3 − 6 = 5( no 1 hang chuc)
126 chuc : 5 − 1 − 2 = 2 (1 la cho hang don vi vay)
125
Chú ý: Các phép tính trong hệ bát phân ít được sử dụng.
THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016
8
Hệ thập lục phân (1)
Biểu diễn tổng quát:
Trong đó: N16 : biểu diễn bất kì theo hệ 16, 
 d : các hệ số nhân (ký hiệu bất kì của hệ), 
 n : số chữ số ở phần nguyên, 
 m : số chữ số ở phần phân số. 
Hệ thập lục phân (hay hệ Hexadecimal, hệ cơ số 16) gồm 16 ký hiệu
là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. 
 Trong đó, A = 1010 , B = 1110 , C = 1210 , D = 1310 , E = 1410 , F = 1510 . 
• Ví dụ: 1FFA là biểu diễn số trong hệ thập lục phân
Hệ thập lục phân (2)
Phép cộng
Khi tổng hai chữ số lớn hơn 15:
• lấy tổng chia cho 16. 
• Số dư được viết xuống chữ số tổng
• Số thương được nhớ lên chữ số kế tiếp. 
Nếu các chữ số là A, B, C, D, E, F thì ta đổi chúng
về giá trị thập phân tương ứng rồi mới cộng. 
Phép trừ
Khi trừ một số bé hơn cho một số lớn hơn ta cũng
mượn 1 ở cột kế tiếp bên trái, nghĩa là cộng thêm
16 rồi mới trừ.
Phép nhân
Đổi các số trong mỗi thừa số về thập phân, nhân
hai số với nhau. Sau đó, đổi kết quả về hệ 16.
THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016
9
Nội dung
• Biểu diễn số
• Chuyển đổi cơ số giữa các hệ đếm
• Số nhị phân có dấu
Chuyển đổi từ hệ cơ số 10 sang các hệ khác
Ví dụ: Đổi số 22.12510 sang số nhị phân
Đối với phần nguyên:
Chia liên tiếp phần nguyên của số thập phân cho cơ số của hệ cần
chuyển đến, số dư sau mỗi lần chia viết đảo ngược trật tự là kết
quả cần tìm.
Phép chia dừng lại khi kết quả lần chia cuối cùng bằng 0.
Đối với phần phân số:
Nhân liên tiếp phần phân số của số thập phân với cơ số của hệ cần
chuyển đến, phần nguyên thu được sau mỗi lần nhân, viết tuần tự
là kết quả cần tìm.
Phép nhân dừng lại khi phần phân số triệt tiêu.
Ví dụ: đổi số 83.8710 sang số nhị phân
THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016
10
Đổi số 22.12510 sang số nhị phân
Bước Chia Được Dư
1 22/2 11 0 LSB
2 11/2 5 1
3 5/2 2 1
4 2/2 1 0
5 1/2 0 1 MSB
Đối với phần nguyên:
Bước Nhân
Kết Phần
quả nguyên
1 0.125 x 2 0.25 0
2 0.25 x 2 0.5 0
3 0.5 x 2 1 1
4 0 x 2 0 0
Đối với phần phân số:
Kết quả biểu diễn nhị phân: 10110.001
Đổi số 83.8710 sang số nhị phân
Bước Chia Được Dư
1 83/2 41 1 LSB
2 41/2 20 1
3 20/2 10 0
4 10/2 5 0
5 5/2 2 1
6 2/2 1 0
7 1/2 0 1 MSB
Đối với phần nguyên: Đối với phần phân số:
Bước Nhân
Kết Phần
quả nguyên
1 0.87 x 2 1.74 1
2 0.74 x 2 1.48 1
3 0.48 x 2 0.96 0
4 0.96 x 2 1.92 1
5 0.92 x 2 1.84 1
6 0.84 x 2 1.68 1
7 0.68 x 2 1.36 1
8 0.36 x 2 0.72 0
Kết quả biểu diễn nhị phân: 
1010011.11011110
THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016
11
Đổi một biểu diễn trong hệ bất kì sang hệ 10
Công thức chuyển đổi
>>> Thực hiện lấy tổng vế phải sẽ có kết quả cần tìm.
Ví dụ: Chuyển 1101110.102 sang hệ thập phân
N10 = 1 × 2
6 + 1 × 25 + 0 × 24 + 1 × 23 + 1 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20
+ 1 × 2−1 +0 ×2−2 = 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0 + 0.5 + 0 
=110.5
Đổi các số từ hệ nhị phân sang hệ cơ số 8, 16
Quy tắc:
Vì 8 = 23 và 16 = 24 nên ta chỉ cần dùng một số nhị phân 3 bit là đủ ghi
8 ký hiệu của hệ cơ số 8 và từ nhị phân 4 bit cho hệ cơ số 16.
>>> Do đó, muốn đổi một số nhị phân sang hệ cơ số 8 và 16 ta chia số
nhị phân cần đổi, kể từ dấu phân số sang trái và phải thành từng nhóm
3 bit hoặc 4 bit. Sau đó thay các nhóm bit đã phân bằng ký hiệu tương
ứng của hệ cần đổi tới.
Ví dụ: Chuyển 1101110.102 sang hệ cơ số 8 và 16
THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016
12
Nội dung
• Biểu diễn số
• Chuyển đổi cơ số giữa các hệ đếm
• Số nhị phân có dấu
3 phương pháp biểu diễn số nhị phân có dấu
Sử dụng một bit dấu.
Dùng một bit phụ, đứng trước các bit trị số để biểu diễn dấu: ‘0’ chỉ
dấu dương (+), ‘1’ chỉ dấu âm (-).
Ví dụ: số 6: 00000110, số -6: 10000110.
Sử dụng phép bù 1.
Giữ nguyên bit dấu và lấy bù 1 các bit trị số (bù 1 bằng đảo của
các bit cần được lấy bù).
Ví dụ: số 4: 00000100, số -4: 111111011.
Sử dụng phép bù 2
Là phương pháp phổ biến nhất. Số dương thể hiện bằng số nhị
phân không bù (bit dấu bằng 0), còn số âm được biểu diễn qua bù 2
(bit dấu bằng 1). Bù 2 bằng bù 1 cộng 1.
Ví dụ: số 4: 00000100, số -4: 111111100.
THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016
13
Cộng và trừ các số theo biểu diễn bit dấu
Phép cộng
• Hai số cùng dấu: cộng hai phần trị số với nhau, còn dấu là
dấu chung.
• Hai số khác dấu và số dương lớn hơn: cộng trị số của số
dương với bù 1 của số âm. Bit tràn được cộng thêm vào kết
quả trung gian. Dấu là dấu dương.
• Hai số khác dấu và số âm lớn hơn: cộng trị số của số dương
với bù 1 của số âm. Lấy bù 1 của tổng trung gian. Dấu là dấu
âm.
Phép trừ.
• Nếu lưu ý rằng, - (-) = + thì trình tự thực hiện phép trừ trong
trường hợp này cũng giống phép cộng.
Cộng và trừ các số theo biểu diễn bù 1
Phép cộng
• Hai số dương: cộng như cộng nhị phân thông thường, kể cả
bit dấu. Hai số âm: biểu diễn chúng ở dạng bù 1 và cộng như
cộng nhị phân, kể cả bit dấu. Bit tràn cộng vào kết quả. Chú ý,
kết quả được viết dưới dạng bù 1.
• Hai số khác dấu và số dương lớn hơn: cộng số dương với
bù 1 của số âm. Bit tràn được cộng vào kết quả.
• Hai số khác dấu và số âm lớn hơn: cộng số dương với bù 1
của số âm. Kết quả không có bit tràn và ở dạng bù 1.
Phép trừ
• Để thực hiện phép trừ, ta lấy bù 1 của số trừ, sau đó thực hiện
các bước như phép cộng.
THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016
14
Cộng các số theo biểu diễn bù 1: Ví dụ
 Hai số dương: cộng như cộng nhị
phân thông thường, kể cả bit dấu
Hai số âm: biểu diễn chúng ở
dạng bù 1 và cộng như cộng
nhị phân, kể cả bit dấu. Bit
tràn cộng vào kết quả.
Chú ý, kết quả được viết dưới
dạng bù 1
Cộng các số theo biểu diễn bù 1: Ví dụ
• Hai số khác dấu và số dương
lớn hơn: cộng số dương với bù 1 
của số âm. Bit tràn được cộng
vào kết quả.
• Hai số khác dấu và số âm lớn
hơn: cộng số dương với bù 1 của
số âm. Kết quả không có bit tràn
và ở dạng bù 1.
THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016
15
Cộng và trừ các số theo biểu diễn bù 2
Phép cộng
• Hai số dương: cộng như cộng nhị phân thông thường. Kết quả
là dương.
• Hai số âm: lấy bù 2 cả hai số hạng và cộng, kết quả ở dạng bù 2
• Hai số khác dấu và số dương lớn hơn: lấy số dương cộng với
bù 2 của số âm. Kết quả bao gồm cả bit dấu, bit tràn bỏ đi.
• Hai số khác dấu và số âm lớn hơn: số dương được cộng với
bù 2 của số âm, kết quả ở dạng bù 2 của số dương tương ứng.
Bit dấu là 1.
Phép trừ
• Phép trừ hai số có dấu là các trường hợp riêng của phép cộng.
Ví dụ, khi lấy +9 trừ đi +6 là tương ứng với +9 cộng với -6.
Cộng các số theo biểu diễn bù 2: Ví dụ
Hai số dương: cộng như cộng nhị
phân thông thường. Kết quả là
dương.
Hai số âm: lấy bù 2 cả hai số
hạng và cộng, kết quả ở dạng bù 2
THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016
16
Cộng các số theo biểu diễn bù 2: Ví dụ
• Hai số khác dấu và số dương
lớn hơn: lấy số dương cộng với
bù 2 của số âm. Kết quả bao gồm
cả bit dấu, bit tràn bỏ đi.
• Sai số khác dấu và số âm lớn
hơn: số dương được cộng với bù
2 của số âm, kết quả ở dạng bù 2
của số dương tương ứng. Bit dấu
là 1.
Câu hỏi
1/ Đổi số nhị phân sau sang dạng bát phân: 0101 1111 0100 1110
 A) 57514 B) 57515 C) 57516 D) 57517
2/ Thực hiện phép tính: 132,4416 + 215,0216
 A) 347,46 B) 357,46 C) 347,56 D) 357,67
3/ Thực hiện phép cộng hai số có dấu sau theo phương pháp bù 1:
0000 11012 + 1000 10112
 A) 0000 0101 B) 0000 0100 C) 0000 0011 D) 0000 0010
4/ Thực hiện phép cộng hai số có dấu sau theo phương pháp bù 2:
0000 11012 + 1001 10002
 A) 1000 1110 B) 1000 1011 C) 1000 1100 D) 1000 1110
THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016
17
Câu hỏi
5/ Thực hiện cộng các số nhị phân sau:
6/ Thực hiện trừ các số nhị phân sau:
7/ Thực hiện cộng các số thập lục phân sau:
8/ Thực hiện trừ các số thập lục phân sau:
Câu hỏi
9/ Đổi các số thập phân sau sang số nhị phân:
10/ Đổi các số nhị phân sau sang số thập phân:
11/ Đổi các số nhị phân sau sang số thập lục phân:
12/ Đổi các số thập lục phân sau sang số nhị phân:
13/ Tìm số bù 1 và bù 2 của các số nguyên nhị phân 8 bit sau:
THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016
18
ĐẠI SỐ BOOLE VÀ CÁC PHƯƠNG
PHÁP BIỂU DIỄN HÀM
BÀI 2
Nội dung
1. Khái niệm cơ bản
2. Đại số Boole
3. Các phương pháp biểu diễn hàm Boole
4. Các phương pháp rút gọn hàm
THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016
19
Khái niệm cơ bản
 Biến logic: Đại lượng biểu diễn bằng ký hiệu nào đó chỉ 
lấy giá trị "1" hoặc "0".
 Hàm logic: Biểu diễn nhóm các biến logic liên hệ với 
nhau thông qua các phép toán logic, một hàm logic cho 
dù là đơn giản hay phức tạp cũng chỉ nhận giá trị hoặc là 
"1" hoặc là "0".
 Các phép toán logic: có 3 phép toán cơ bản.
• Phép nhân (và) - kí hiệu là AND.
• Phép cộng (hoặc) - kí hiệu là OR.
• Phép phủ định (đảo) - kí hiệu là NOT
Đại số Boole
• Các định lý cơ bản:
• Các định luật cơ bản:
Hoán vị: X.Y = Y.X, X + Y = Y + X
Kết hợp: X.(Y.Z) = (X.Y).Z, X + (Y + Z) = (X + Y) + Z
Phân phối: X.(Y + Z) = X.Y + X.Z, (X + Y).(X + Z) = X + Y.Z
THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016
20
Các phương pháp biểu diễn hàm Boole
Có 3 phương pháp biểu diễn:
3.1 Bảng sự thật, bảng trạng thái
3.2 Bảng các nô (Karnaugh) 
3.3 Phương pháp đại số
Phương pháp Bảng trạng thái
• Liệt kê giá trị mỗi biến theo từng cột và giá
trị hàm trong một cột riêng (bên phải bảng).
• Bảng trạng thái còn được gọi là bảng sự
thật hay bảng chân lý.
• Hàm n biến sẽ có 2n tổ hợp độc lập, kí hiệu
bằng chữ mi, với i = 0 ÷ (2
n -1) và có tên
gọi là các hạng tích hay mintex.
• Ưu điểm: Rõ ràng, trực quan. Từ giá trị
biến vào  giá trị đầu ra nhờ bảng trạng
thái.
• Nhược điểm: phức tạp nếu số biến quá
nhiều, không thể dùng các công thức và
định lý để tính toán
m A B C f
m0 0 0 0 0
m1 0 0 1 0
m2 0 1 0 0
m3 0 1 1 0
m4 1 0 0 0
m5 1 0 1 0
m6 1 1 0 0
m7 1 1 1 1
THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016
21
Phương pháp Bảng trạng thái – Ví dụ
Một hội đồng giám khảo gồm 3 người. Lập bảng chân lý cho hàm
báo hiệu nếu đa số ủy viên trong hội đồng bỏ phiếu thuận.
Phương pháp Bảng Các nô (Karnaugh)
• Tổ chức của bảng Các nô:
• Các tổ hợp biến được viết theo một dòng (phía 
trên) và một cột (bên trái).
• Một hàm logic có n biến sẽ có 2n ô.
• Mỗi ô thể hiện một hạng tích hay một hạng
tổng, các hạng tích trong hai ô kế cận chỉ khác
nhau một biến.
• Tính tuần hoàn của bảng Các nô:
• các ô kế cận khác nhau một biến
• các ô đầu dòng và cuối dòng, đầu cột và cuối
cột chỉ khác nhau một biến (kể cả 4 góc vuông 
của bảng). Bởi vậy các ô này cũng gọi là kế
cận.
THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016
22
Phương pháp Bảng Các nô (Karnaugh)
• Thiết lập bảng Các nô của một hàm:
• Dưới dạng chuẩn tổng các tích:
• ghi giá trị 1 vào các ô ứng với hạng tích có
mặt trong biểu diễn
• các ô còn lại lấy giá trị 0.
• Dưới dạng tích các tổng:
• cách làm tương tự, nhưng các ô ứng với
hạng tổng có trong biểu diễn lại lấy giá trị 0
và các ô khác lấy giá trị 1.
Phương pháp đại số
• Có 2 dạng biểu diễn là dạng tuyển (tổng các tích) và dạng hội (tích
các tổng).
• Dạng tuyển: Hàm được cho dưới dạng tổng của tích các biến
• Dạng hội: Hàm được cho dưới dạng tích của tổng các biến
• Nếu trong tất cả mỗi hạng tích hay hạng tổng có đủ mặt các biến, thì
dạng tổng các tích hay tích các tổng tương ứng được gọi là dạng
chuẩn. Dạng chuẩn là duy nhất.
THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016
23
Biểu diễn hàm dạng tuyển chuẩn
Nguyên tắc:
• Giá trị của hàm thành phần chỉ nhận giá trị một.
• Số hạng là tổng của tích các biến.
• Nếu giá trị của hàm thành phần bằng không ta loại số hạng đó.
• Chỉ quan tâm đến các tổ hợp biến tại đó hàm thành phần nhận
trị "1".
• Số số hạng bằng số lần hàm thành phần nhận trị "1".
• Trong biểu thức logic các biến nhận trị "1" giữ nguyên, biến
nhận trị"0" ta lấy phủ định.
Thí dụ : 
Cho hàm logic dạng tuyển Z = F(A, B, C) = Σ(1,2,3,5,7)
Biểu diễn hàm dạng hội chính quy
Nguyên tắc:
• Giá trị của hàm thành phần chỉ nhận giá trị không.
• Số hạng là tích của tổng các biến tổng các biến .
• Nếu giá trị của hàm thành phần bằng giá một, thì thừa số đó bị
loại bỏ.
• Hàm chỉ quan tâm đến các tổ hợp biến tại đó hàm thành phần
nhận trị "0".
• Số thừa số bằng số lần hàm thành phần nhận trị "0" 
• Trong biểu thức logic các biến nhận trị "0" giữ nguyên, các biến
nhận trị "1" ta lấy phủ định.
Thí dụ: Cho hàm logic dạng hội Z = F(A,B,C) = π(0,4,6)
THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016
24
Các phương pháp rút gọn hàm
Có 3 phương pháp rút gọn hàm:
Phương pháp đại số
Phương pháp bảng Karnough
Phương pháp Quine Mc. Cluskey
Phương pháp đại số
• Dựa vào các định lý đã học để đưa biểu thức về dạng tối giản.
Ví dụ 1 : Bài toán hội đồng giám khảo gồm 3 người bỏ phiếu báo hiệu
khi đa số. 
Hãy đưa hàm logic sau về dạng tối giản: 
Ví dụ 2: f = ABC + ABC
Ví dụ 3: f = ABC + ABC + ABC + ABC
Ví dụ 4: f= AB + BC + AC 
Ví dụ 5: f = AB + BCD + AC + BC
THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016
25
Câu hỏi
Rút gọn hàm sau theo phương pháp đại số
Phương pháp Bảng Các nô (Karnaugh)
Thường được dùng để rút gọn các hàm có số biến không vượt
quá 5. 
1. Gộp các ô kế cận có giá trị ‘1’ (hoặc ‘0’) lại thành từng nhóm 2, 4, 
...., 2i ô. 
• Số ô trong mỗi nhóm càng lớn kết quả thu được càng tối giản. 
• Một ô có thể được gộp nhiều lần trong các nhóm khác nhau. 
• Nếu gộp theo các ô có giá trị ‘0’ ta sẽ thu được biểu thức bù của
hàm. 
2. Thay mỗi nhóm bằng một hạng tích mới, trong đó giữ lại các biến
giống nhau theo dòng và cột. 
3. Cộng các hạng tích mới lại, ta có hàm đã tối giản
THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016
26
Câu hỏi
• Rút gọn hàm sau theo phương pháp bảng Karnaugh
Phương pháp Quine Mc. Cluskey
Phương pháp này có thể tối thiểu hóa được hàm nhiều biến và
có thể tiến hành công việc nhờ máy tính.
• Các bước tối thiểu hóa:
• Lập bảng liệt kê các hạng tích dưới dạng nhị phân theo từng nhóm
với số bit 1 giống nhau và xếp chúng theo số bit 1 tăng dần
• Gộp 2 hạng tích của mỗi cặp nhóm chỉ khác nhau 1 bit để tạo các
nhóm mới. Trong mỗi nhóm mới, giữ lại các biến giống nhau, biến bỏ
đi thay bằng một dấu ngang (-).
• Lặp lại cho đến khi trong các nhóm tạo thành không còn khả năng
gộp nữa. Mỗi lần rút gọn, ta đánh dấu # vào các hạng ghép cặp
được. Các hạng không đánh dấu trong mỗi lần rút gọn sẽ được tập
hợp lại để lựa chọn biểu thức tối giản
Ví dụ: f (A,B,C,D ) = ∑(10, 11, 12, 13, 14, 15)
THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016
27
Phương pháp Quine Mc. Cluskey (tiếp)
Bước 1: Lập bảng
Bước 2: Thực hiện nhóm các hạng tích
Ta nhận thấy rằng 4 cột có duy nhất một dấu "x" ứng với hai hạng 11-- và 1-1-.
Do đó, biểu thức tối giản là:
f (A,B,C,D ) = AB +AC
Câu hỏi
Rút gọn hàm sau theo phương pháp Queen – Mc.Cluskey
1. F(A,B,C,D)= Σ(2, 3, 6, 7, 12, 13, 14, 15)
2. F(A,B,C,D)= Σ(0, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 15)
THIẾT KẾ MẠCH LOGIC 2016
28
Phương pháp đại số - BT
Hãy tối giản hàm sau theo phương pháp đại số:
1. F = AX + AX + AX
2. Y = ABC. AB + BC + CA
3. F= ACD + ACD + ABC + CD
4. Z = F(A, B, C) = Σ(1, 2, 3, 5, 7)
Phương pháp Bảng Các nô - BT
1. Tối thiểu hàm: F(A, B, C, D)= Σ(1, 5, 6 ,7 , 11, 12, 13, 15)
2. Tối thiểu hàm: F(A, B, C, D) = Σ(1, 5, 6, 7, 11, 13); N= 12, 15
3. Tối thiểu hàm: F(A, B, C, D)= П(0, 1, 12, 13); N=8, 9