Bài giảng Thống kê học ứng dụng trong quản lý xây dựng - Phần 2: Khám phá và tìm hiểu dữ liệu định lượng - Nguyễn Duy Long

9/7/2010
1
Phần 02
Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
Bộ môn Thi Công và QLXD
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 1
 Trình bày dữ liệu định lượng
 Mô tả phân phối bằng số
 Độ lệch chuẩn như thước đo và mô hình
chuẩn
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 2
9/7/2010
2
3©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
 Tóm tắt dữ liệu giúp xem xét tập hợp các dữ
liệu định lượng lớn.
Nế khô ó ắ ẽ ấ khó để biế á dữ u ng t m t t, s r t t c c
liệu cho chúng ta biết điều gì.
 Không dùng biểu đồ bánh cho các biến định
lượng.
4©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
9/7/2010
3
1997 1998 1999 2000 2001
Tháng 1 -$1.44 0.78 3.28 5.72 14.38
Tháng 2 -0.75 0.62 3.34 21.06 -1.08
Tháng 3 -0.69 2.44 -1.22 4.50 -10.11
Tháng 4 -0.88 -0.28 0.47 4.56 -12.11
Tháng 5 0.12 2.22 5.62 -1.25 5.84
Tháng 6 0.75 -0.50 -1.59 -1.19 -9.37
Tháng 7 0.81 2.06 4.31 -3.12 -4.74
Tháng 8 -1.75 -0.88 1.47 8.00 -2.69
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 5
Tháng 9 0.69 -4.50 -0.72 9.31 -10.61
Tháng 10 -0.22 4.12 -0.38 1.12 -5.85
Tháng 11 -0.16 1.16 -3.25 -3.19 -17.16
Tháng 12 0.34 -0.50 0.03 -17.75 -11.59
(Nguồn: De Veaux et al., 2006)
 Chia khoản giá trị của biến định lượng thành các
cột có cùng chiều rộng, gọi là hộc (bins).
 Các hộc và số đếm trong mỗi hộc cho ra phân
phối của biến định lượng.
Giá thay đổi hàng
tháng của cổ
hiế C E t
há
ng
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 6
p u ty nron:
Thay đổi giá ($)
Số
9/7/2010
4
 Biểu đồ tần suất tương đối mô tả phần trăm của các
trường hợp cho mỗi hộc thay vì số đếm. 
th
án
g
Biểu đồ tần suất tương đối:
Thay đổi giá hàng tháng của cổ phiếu Enron
Thay đổi giá ($)
% 
số
t
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 7
 Biểu đồ cành-và-lá (stem-and-leaf displays)
biểu diễn phân phối của biến định lượng
như biểu đồ tần suất, nhưng vẫn giữ các giá
trị riêng rẽ.
 Biểu đồ cành-và-lá:
◦ chứa tất cả thông tin có trong biểu đồ tần suất
◦ thỏa mãn nguyên lý diện tích, và
ể ố◦ bi u thị sự phân ph i.
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 8
9/7/2010
5
 Cắt giá trị dữ liệu thành các con số chủ đạo (cành) 
và các con số kéo theo (lá). 
 Dùng các cành để gán hộc.
 Chỉ dùng một con số cho mỗi lá – hoặc làm tròn
hoặc cắt các giá trị dữ liệu để có một vị trí thập
phân phía sau cành.
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 9
 Xây dựng biểu đồ cành và lá cho dữ liệu sau:
◦ Với hộc 10 triệu VNĐ
◦ Với hộc 5 triệu VNĐ
Công trình Chi phí móng (triệu VNĐ)
01 33 
02 35
03 50
04 41
05 48
06 33
07 45
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 10
08 47
09 52
10 63
11 45
12 71
9/7/2010
6
 So sánh biểu đồ tần suất và biểu đồ cành-và-lá hiển
thị nhịp tim của 24 phụ nữ ở một trạm y tế. Sự hiển
thị nào có nhiều thông tin hơn? 
Biểu đồ cành-và-lá:
Nhịp tim của 24 phụ nữBiểu đồ tần xuất
Tầ
n
su
ất
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 11
T
Nhịp tim (nhịp/phút)
 Đồ thị điểm (dotplot) là
một sự hiển thị đơn giản -
chỉ đặt một dấu chấm
an
ch
iến
th
ắn
g
(g
iâ
y)(dot) dọc một trục cho mỗi
trường hợp trong dữ liệu.
 Đồ thị điểm có thể biểu
diễn theo phương ngang
hoặc phương đứng.
Th
ời
gi
a
Số cuộc đua
 Thời gian chiến thắng của
đua ngựa Kentucky Derby, 
1875-2004 (hình bên)
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 12
Nguồn: 
9/7/2010
7
 Khi mô tả một phân phối, luôn nói về ba
điều: hình dạng (shape), trung tâm (center), 
và sải (spread).
 Hình dạng của phân phối là gì?
◦ Phân phối có một gò (hump) ở trung tâm hay có vài
mỏm (bump) phân tán?
ể đồ ầ ấ ó đố ?
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 13
◦ Bi u t n su t c i xứng
◦ Có các đặc điểm bất thường lộ ra không? 
 Câu hỏi 1: Phân phối có một gò (hump) ở trung tâm
hay có vài mỏm (bump) phân tán?
◦ Gò trên biểu đồ tần suất gọi là mốt (mode).
◦ Biểu đồ tần suất có một đỉnh gọi là một mốt
(unimodal), hai đỉnh gọi là hai mốt (bimodal), và
ba đỉnh trở lên gọi là nhiều (đa) mốt (multimodal).
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 14
9/7/2010
8
 Biểu đồ tần suất hai mốt có hai đỉnh:
ượ
ng
số
đế
m
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 15
L
 Tần suất đều (uniform): Biểu đồ tần suất dường
như không có mốt và tất cả các thanh có chiều cao
ầg n như nhau:
ợn
g
số
đế
m
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 16
Lư
ợ
9/7/2010
9
 Câu hỏi 2: Biểu đồ tần suất có đối xứng?
ấG p dọc
đường
đứt
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 17
Biểu đồ tần suất đối xứng  có thể gấp ở giữa sao cho
hai bên gần như trùng nhau
◦ Các đầu mỏng hơn của phân phối gọi là đuôi
(tails). Nếu một đuôi trải xa hơn đuôi còn lại, biểu
đồ tần suất là lệch (skewed) về phía có đuôi dài 
hơn.
◦ Biểu đồ tần suất màu xanh bên dưới gọi là lệch
trái (skewed left), biểu đồ màu hồng là lệch phải
(skewed right).
tim tim
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 18
Tuổi
Số
nữ
bệ
nh
Số
nữ
bệ
nh
Lệ phí ($)
9/7/2010
10
 Câu hỏi 3: Có các đặc điểm bất thường lộ ra
không?
◦ Thỉnh thoảng những đặc điểm bất thường cho ta
biết có gì đó lý thú về dữ liệu
◦ Luôn đề cập đến các giá trị ngoại lệ (outliers) mà nó
đứng tách ra trong phần thân của phân phối
◦ Có các chỗ gián đoạn (gap) trong phân phối? Nếu
vậy, dữ liệu có thể có từ hơn một nhóm. 
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 19
 Biểu đồ tần suất sau đây có giá các trị ngoài lệ. Có
ba thành phố ở thanh xa nhất bên trái.
 Theo bạn điều gì đang xảy ra? , 
Số nhân khẩu trong một hộ ở các thành phố được chọn lựa
àn
h
ph
ố
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 20
Nhân khẩu/hộ
Số
th
à
9/7/2010
11
 Nếu bạn phải lấy một số để mô tả tất cả dữ liệu, 
bạn sẽ lấy số gì?
Dễ dà để tì t tâ khi biể đồ tầ ất là ng m rung m u n su
một mốt và đối xứng – nó ngay ở giữa.
 Ngược lại, sẽ rất khó để tìm trung tâm nếu biểu đồ
tần suất là bị lệch hoặc có hai hay nhiều mốt.
 Đến đây ta chỉ cần chỉ ra trung tâm của phân phối
băng mắt thường. 
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 21
 Vấn đề ở sự biến đổi (thống kê học là về sự biến
đổi).
 Các giá trị của phân phối là gom lại xung quanh
trung tâm hay sải ra?
 Các phần tiếp theo ta nói về sải 
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 22
9/7/2010
12
 Thường ta muốn so sánh hai hay nhiều phân phối
với nhau thay vì chỉ xem một phân phối.
 Khi xem xét hai phân phối, điều quan trọng là các
biểu đồ tần suất có cùng tỷ lệ.
 Khi so sánh các phân phối, chúng ta nói về hình
dạng, trung tâm, và sải của các phân phối.
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 23
 So sánh hai biểu đồ
bên: hân
nữ
◦ Chúng có gì chung?
◦ Chúng khác nhau ra
sao?
Các phân phối của bệnh
nhân nữ và nam bị nhồi
á i
Tuổi
Số
bệ
nh
nh
ân
na
m
m u cơ t m:
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 24
Tuổi
Số
bệ
nh
nh
â
9/7/2010
13
 Với một số tập dữ liệu, chúng ta quan tâm đến dữ
liệu cư xử thế nào theo thời gian – vẽ biểu đồ thời
gian (time-plots) cho dữ liệu .
◦ Cổ phiểu của Enron như thế nào theo thời gian?
Thay đổi về giá của cổ phiếu Enron, 1997-2002
về
gi
á
($
)
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 25
Năm
Th
ay
đổ
i
 Biểu đồ số người mắc bệnh và tử vong do 
cúm A/H1N1:
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 26
Nguồn: Báo Tuổi Trẻ, 28/09/2009
9/7/2010
14
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 27
 Để đo trung tâm, khoảng giữa (midrange, trị trung
bình của các giá trị nhỏ và lớn nhất) là rất nhạy với
ốcác phân ph i lệch hoặc giá trị ngoại lệ.
 Trung vị (median) là lựa chọn hợp lý cho trung tâm
hơn là khoảng giữa
28©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
9/7/2010
15
 Trung vị là giá trị mà một nửa các giá trị của dữ liệu
nhỏ hơn nó và một nửa lớn hơn nó.
◦ Đó là giá trị giữa của dữ
liệu khi sắp xếp theo thứ
tự và chia biểu đồ tần
suất ra hai phần có diện
tích bằng nhau.
◦ Với số điểm dữ liệu là
chẵn, lấy trung bình hai
số ở giữa:
Tuổi thọ của các nước thành
viên của Liên Hiệp Quốc (2001)
Số
nư
ớc
 median(2,4,6,7,8,9) =6.5
Tuổi thọ
S
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 29
 Luôn cho biết độ sải (spread) cùng với trị trung tâm
khi mô tả phân phối bằng số.
 Khoảng (vùng) (range) của dữ liệu là sự khác nhau
giữa các giá trị lớn và nhỏ nhất: 
Vùng (range) = max – min
 Bất lợi của khoảng là nếu có một giá trị cực hạn có
thể làm nó rất lớn và vì thế không đại diện cho dữ
liệu nói chung.
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 30
9/7/2010
16
 Khoảng tứ phân vị (interquartile range, IQR) bỏ qua các
giá trị cực hạn và tập trung vào vùng giữa của dữ liệu.
 Để tìm IQR trước tiên tìm các điểm tứ phân vị, 
(quartiles), mà chia dữ liệu thành bốn đoạn bằng nhau. 
◦ Điểm tứ phân vị dưới (lower quartile, Q1) là trung vị
của nửa dữ liệu nằm dưới trung vị.
◦ Điểm tứ phân vị trên (upper quartile, Q3) là trung vị
của nửa dữ liệu nằm trên trung vị..
◦ Nếu số điểm trong dữ liệu là chẵn, việc phân chia là
rõ ràng. Nếu số lẻ, tính trung vị trong cả hai nửa của
dữ liệu.
 Sự khác nhau giữa hai điểm tứ phân vị là IQR 
IQR = điểm tứ phân vị trên – điểm tứ phân vị dưới
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 31
 Điểm tứ phân vị dưới và trên là các phân vị
(percentiles) thứ 25 và 75 của dữ liệu.
IQR hứ 50% iá t ị ở iữ ủ hâ hối c a g r g a c a p n p
“Tóm tắt năm số” về tuổi thọ:
max = 73.6
Q3 = 62.65
Median = 57.7
Q1 = 48.9
Tuổi thọ của các nước thành
viên của Liên Hiệp Quốc (2001)
Số
nư
ớc
min = 26.5
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
Tuổi thọ
S
năm
32
9/7/2010
17
 Tóm tắt năm số (five-
number summary) của
ố ế ề
Chết tại các buổi diễn nhạc Rock, 
1999-2000
ết
phân ph i cho bi t v
trung vị, hai điểm tứ
phân vị, và các giá trị
cực hạn (maximum and 
minimum).
◦ Ví dụ: Tóm tắt năm số về
tuổi lúc mất của 66 người
Max 47 năm
Q3 22
Số
lư
ợn
g
ch
xem các buổi diễn nhạc
rock do chen lấn như bên
phải
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
Median 19
Q1 17
Min 13
33
 Biểu đồ hộp (boxplot) là biểu thị đồ họa về tóm tắt
năm số*. 
 Biểu đồ hộp đặc biệt hữu ích khi so sánh các nhóm
(groups).
* Và một số thông tin khác, ví dụ là các giá trị ngoại lệ (outliers)
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 34
9/7/2010
18
1. Vẽ một trục bao hàm
khoảng giá trị của dữ liệu
• Vẽ ba đường ngang ngắn
tại Q1, Q3, và trung vị.
• Nối chúng lại bằng các
đường đứng để hình thành
một hộp (box).
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 35
2. Dựng “hàng rào” xung
quyanh phần chính của
dữ liệu.
◦ Hàng rào trên là 1.5xIQR 
trên Q3.
◦ Hàng rào dưới là 1.5xIQR 
dưới Q1.
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 36
9/7/2010
19
3. Dùng hàng rào để phát triển
“đuôi”
◦ Vẽ các đường từ các đầu của hộp
lên và xuống đến các giá trị dữ
liệu cực hạn trong hàng rào.
◦ Nếu một giá trị dữ liệu nằm ngoài
các hàng rào, đừng nối nó để trở
thành đuôi.
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 37
4. Thêm các giá trị ngoại lệ nằm
ngoài hàng rào bằng các ký
hiệu khác.
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 38
9/7/2010
20
 So sánh biểu đồ tần suất và biểu đồ hộp
Chết tại các buổi diễn nhạc Rock, 1999-2000
Số
lư
ợn
g
ch
ết
 Biểu đồ trên biểu thị dữ liệu như thế nào?
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
Tuổi
39
 Biểu đồ hộp so sánh hiệu quả của các bình chứa cà
phê:
Thay đổi nhiệt độ theo các nhãn hiệu của bình chứa cà phê
đổ
iv
ền
hi
ệt
độ
(o F
)
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
Ta
hy
Bình chứa
40
9/7/2010
21
 Trung vị là rất tốt để xác định trung tâm của các
phân phối lệch. 
 Khi dữ liệu đối xứng, trị trung bình (mean) xác định
trung tâm tốt.
 Tìm trị trung bình:
n
yi
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
n
iy  1
41
 Phân phối về nhịp tim của 52 người lớn này đối
xứng, với trị trung bình 72.7 (nhịp/phút) và trung vị
là 73 (nhịp/phút):
Nhịp tim của 52 người lớn
gư
ời
lớn
nhịp/phút
Slide 5- 42©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
Số
n
Nhịp tim (nhịp/phút)
9/7/2010
22
 Bất kể hình dạng
của phân phối trị
Tuổi thọ của các nước thành
viên của Liên Hiệp Quốc (2001)
, 
trung bình là
điểm mà biểu đồ
tần suất cân
bằng: Sốn
ướ
c
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
Tuổi thọ
Điểm cân bằng
43
 Phân phối đối xứng có giá trị trung bình và trung vị
gần nhau, nên có thể dùng trị bất cứ trị nào để chỉ
âtrung t m.
 Với phân phối lệch nhiều thì dùng trung vị để xác 
định trung tâm.
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 44
9/7/2010
23
 Độ lệch chuẩn (standard deviation) đo lường sải
(spread) tốt hơn IQR, bằng cách xem xét mỗi giá trị
dự liệu cách trị trung bình bao xa.
 Độ lệch (deviation) là khoảng cách từ một giá trị dữ
liệu đến trị trung bình. 
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 45
 Phương sai (variance), với ký hiệu s2:
 2
 Vấn đề của phương sai khi đo lường sải là được đo
lường theo bình phương đơn vị đo của dữ liệu ban 
đầu.
2
1
ii
y y
s
n
 
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 46
9/7/2010
24
 Độ lệch chuẩn (standard deviation), s, (hay SD):
 2
1
ii
y y
s
n
 

©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 47
 Vì thống kê học là về sự biến đổi (variation), sải là
một khái niệm quan trọng của thống kê học.
Đ độ ải iú hú t bà ề hữ ái hú t o s g p c ng a n v n ng c c ng a
không biết.
 Khi các giá trị dữ liệu cụm lại xung quyanh trung
tâm của phân phối, IQR và SD là nhỏ.
 Khi các giá trị dữ liệu phân tán xa trung tâm của
phân phối, IQR và SD sẽ lớn.
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 48
9/7/2010
25
 Khi mô tả biến định lượng, luôn cho biết về hình
dạng phân phối của nó, cùng với trung tâm và sải.
◦ Nếu hình dạng bị lệch, cho biết trung vị và khoảng tứ phân
vị.
◦ Nếu hình dạng đối xứng, cho biết trị trung bình và độ lệch
chuẩn và có thể cả trung vị và khoảng tứ trung vị.
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 49
 Nếu có các trị ngoại lề rõ ràng mà cho biết về trị
trung bình và độ lệch chuẩn thì cho biết chúng khi
có trị ngoại lệ và không có trị ngoại lệ. Sự khác
nhau có thể bộc lộ.
 Chú ý: Trung vị và khoảng tứ trung vị ít khả năng bị
ảnh hưởng bởi các trị ngoại lệ như trị trung bình và
độ lệch chuẩn.
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 50
9/7/2010
26
Mô tả dữ liệu bằng số
Hình dạng
Đối xứng
hay lệch
Trung tâm
Trung bình
Sải
Khoảng tứ
trung vị
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 51
Trị ngoại lệ Trung vị
Khoảng
giữa
Khoảng
Độ lệch
chuẩn
 Mô tả dữ liệu phân phối ra sao
 Đối xứng hay lệch 
Lệch phảiLệch trái Đối xứng
Mean=Median= ModeMean<Median<Mode Mode<Median<Mean
52©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
9/7/2010
27
 Đo lường sự biến đổi mô tả về sải hay biến
thiên của các giá trị dữ liệu.
Cùng trung tâm, 
Sự biến đổi khác nhau
53©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 54
9/7/2010
28
 Độ lệch chuẩn như là thước đo để so sánh các giá
trị trông khác nhau.
 Độ lệch chuẩn cho ta biết sự tập hợp (collection) 
của các giá trị thay đổi ra sao – là thước đo để so 
sánh giá trị riêng rẻ với một nhóm.
 Độ lệch chuẩn là trị đo thường dùng của sự biến
đổi, và đóng vai trò quan trọng việc chúng ta nhìn
vào dữ liệu như thế nào.
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 55
 Điểm z (z-score): Khi so sánh một giá trị đơn lẻ với
trung vị, sự tương đối với độ lệch chuẩn:
 Gọi kết quả là trị được chuẩn hóa (standardized 
values), ký hiệu z hay điểm z (z-scores). 
 y yz
s

©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 56
9/7/2010
29
 Cộng (hay trừ) một lượng không đổi vào mỗi giá trị
chỉ cộng (hay trừ) lượng đó vào trị trung bình.
Điề đó ũ đú h t ị à á t ị đ ề ị u c ng ng c o rung v v c c r o v v
trí khác.
 Thêm một hằng số vào mỗi giá trị dữ liệu sẽ thêm
hằng số đó vào các trị đo về trung tâm và các phân
vị nhưng các trị đo về sải không đổi.
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 57
 Biểu đồ tần suất (và hộp) chỉ sự dịch chuyển từ cân
nặng của đàn ông sang số cân trên cân nặng được
ếkhuy n nghị:
Số
đà
n
ôn
g
Số
đà
n
ôn
g
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
Cân nặng (kg) Số cân (kg) trên cân nặng khuyến nghị)
58
9/7/2010
30
 Khi nhân (hay chia) tất cả các giá trị dữ liệu bởi một
giá trị không đổi, các trị sau đây được nhân (hay 
chia) bởi giá trị không đổi đó 
◦ các giá trị riêng lẻ (max, min),
◦ trị đo về trung tâm (trung bình và trung vị) và
◦ trị đo về sải ( khoảng, khoảng tứ trung vị, độ lệch chuẩn)
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 59
 Dữ liệu về cân nặng của đàn ông đo lường bằng
kg. Nếu đổi qua cân Anh (lb), chúng ta sẽ thay đổi
tỷ lệ (rescale) dữ liệu:
đà
n
ôn
g
ốđ
àn
ôn
g
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
Cân nặng (kg)
Số
Cân nặng (lb)
S
60
9/7/2010
31
 Chuẩn hóa dữ liệu thành điểm z dịch chuyển (shift) 
dữ liệu bằng cách trừ trị trung bình và thay đổi tỷ lệ
ằ(rescale) các giá trị b ng cách chia cho độ lệch
chuẩn.
◦ Chuẩn hóa thành điểm z không thay đổi hình dạng (shape) 
của phân phối. 
◦ Chuẩn hóa thành điểm z thay đổi trung tâm (center) với trị
trung bình bằng 0.
◦ Chuẩn hóa thành điểm z thay đổi sải (spread) với độ lệch
chuẩn bằng 1.
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 61
 Điểm z chỉ ra một giá trị bất thường thế nào bởi vì
nó cho biết giá trị đó cách trung bình bao xa.
 Dùng điểm z với một mô hình (model) thường gặp
trong thống kê học: mô hình chuẩn (Normal model) 
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 62
9/7/2010
32
 Mô hình chuẩn thường thích hợp cho các phân
phối có hình dạng một mốt và khá đối xứng - hình
chuông (bell shaped).
 N(μ,σ) thể hiện mô hình chuẩn với trị trung bình
bằng μ độ lệch là σ.
 Dùng chữ cái Hy Lạp vì trị trung bình và độ lệch này
không phải từ dữ liệu và chúng từ các thông số
(parameters) của mô hình. 
 Các tóm tắt của dữ liệu, như trị trung bình và độẩ ẫlệch chu n của m u dùng chữ cái La Tinh. Các tóm
tắt đó gọi là trị số thống kê (statistics).
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 63
 Khi chuẩn hóa các dữ liệu chuẩn (Normal), giá trị
được chuẩn hóa là điểm z (z-score):
 Một khi chuẩn hóa, chỉ cần một mô hình: 
◦ Mô hình N(0,1) gọi là mô hình chuẩn (chính) tắc (standard 
Normal model hay standard Normal distribution).
yz 

 Không dùng mô hình chuẩn cho bất cứ tập dữ liệu
nào, vì việc chuẩn hóa không thay đổi hình dạng
của phân phối
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 64
9/7/2010
33
 Khi dùng mô hình chuẩn, ta đang giả định phân
phối là chuẩn.
 Vì không thể kiểm tra giả định này trong thực tế, 
kiểm tra điều kiện sau:
◦ Điều kiện gần chuẩn (Nearly Normal Condition): Hình dạng
của phân phối dữ liệu là một mốt và đối xứng.
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 65
 Các mô hình chuẩn cho ta biết mức cực hạn của
một giá trị bằng cách cho biết khả năng để tìm một
giá trị cách xa trị trung bình.
 Có thể tìm số này một cách chính xác ở các chương
sau, bay giờ có thể dùng một qui tắc đơn giản mà
cho ta biết rất nhiều về mô hình chuẩn 
 Với mô hình chuẩn:
◦ Khoảng 68% các giá trị nằm trong một khoảng độ lệch
chuẩn của trị trung bình;
h ả 9 % á á ằ h kh ả đ l h h ẩ◦ K o ng 5 c c gi trị n m trong ai o ng ộ ệc c u n
của trị trung bình; và,
◦ Khoảng 99.7% các giá trị nằm trong ba khoảng độ lệch
chuẩn của trị trung bình.
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 66
9/7/2010
34
 Hình sao biểu thị qui tắc 68-95-99.7.
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 67
 Bảng Z trong phụ lục E (tr. A56-57) là bảng cho mô hình
chuẩn tắc.
Ví dụ với z 1 80: = .
◦ Bao nhiêu phần trăm dữ liệu đã được chuẩn hóa dưới điểm
z = 1.80 này?
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 68
9/7/2010
35
 MS Excel có hàm kiểm nghiệm z một phía
(one-sided z-test):
 Có thể tìm phân phối cho một điểm z với 
hàm Normsdist(z)
◦ Ví dụ: Normsdist(1.8) = 0.9641: giá trị chuẩn 
hóa của dữ liệu dưới điểm z bằng 1.8 khoảng 
96.41%.
Có thể tì điể h ột á ất à m m z c o m x c su n o 
đó với hàm Normsinv(p)
◦ Ví dụ: Normsinv(.9641) = 1.8 
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 69
 Tìm z hay giá trị dữ liệu ban đầu với một diện tích
đã cho.
 Ví dụ: tìm điểm z cho điểm tứ phân vị thứ nhất
trong mô hình chuẩn?
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
Độ lệch chuẩn
70
9/7/2010
36
 Dùng bảng Z theo cách khác:
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 71
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 72