Bài giảng Tín hiệu và hệ thống - Chương 1: Khái niệm và tín hiệu hệ thống

Chương 1: Khái niệm tín hiệu và hệ thống
1.1 Định nghĩa tín hiệu và hệ thống
1.2 Các đặc trưng của tín hiệu và phân loại tín hiệu
1.3 Một số phép tính cơ bản đối với tín hiệu
1.4 Các đặc trưng cơ bản của hệ thống và phân loại hệ thống
1.5 Biểu diễn cấu trúc ghép nối hệ thống-Sơ đồ khối
1-1
Khái niệm tín hiệu và hệ thống

 Tín hiệu là một hàm biểu diễn một đại lượng vật lý
• Tín hiệu mang thông tin về diễn biến hay bản chất của một
hiện tượng
• Đối số (biến độc lập) của hàm là thời gian hoặc/và vị trí.
Trong chương trình, ta quan tâm đến những tín hiệu là hàm số
của thời gian, ví dụ ( )x t

 Hệ thống là một thiết bị, một quá trình hay một thuật toán
mà ứng với một tín hiệu vào sẽ tạo ra tín hiệu ra ( )y t
• Hệ thống là một ánh xạ giữa hàm vào (tín hiệu vào) và hàm ra
(tín hiệu ra)
• Toán tử )())(( tytxT = Hệ thống
( )y t( )x t
( )x t
Khái niệm tín hiệu và hệ thống 1-2
Chương 1: Khái niệm tín hiệu và hệ thống
1.1 Định nghĩa tín hiệu và hệ thống
1.2 Các đặc trưng của tín hiệu và phân loại tín hiệu
1.3 Một số phép tính cơ bản đối với tín hiệu
1.4 Các đặc trưng cơ bản của hệ thống và phân loại hệ thống
1.5 Biểu diễn cấu trúc ghép nối hệ thống-Sơ đồ khối
1-3
Các đặc trưng của tín hiệu
 Tiền định: tín hiệu tiền định được mô tả bằng một hàm thời gian cụ
thể
Chú ý: Những tín hiệu không mô tả được bằng một hàm thời gian cụ
thể đgl tín hiệu ngẫu nhiên
 Tuần hoàn: có sự lặp lại sau một khoảng thời gian nhất định
 Tính nhân quả: không xuất hiệu trước thời điểm t = 0
Trong chương trình, ta quan tâm đến các tín hiệu tiền định
Khái niệm tín hiệu và hệ thống 1-4
Liên tục/Không liên tục

 Tín hiệu liên tục là tín hiệu (hàm số) được xác định tại mọi giá
trị của thời gian t

 Tín hiệu không liên tục là tín hiệu (hàm số) được xác định chỉ
tại các giá trị gián đoạn của thời gian t
[ ] [ ] [ ]0 1( ), ( ), , ( ), 0 , 1 , , ,nx t x t x t x x x n⇒
Khái niệm tín hiệu và hệ thống 1-5
Phân loại tín hiệu
Tín hiệu số
Tín hiệu liên tục
Tín hiệu không liên tục
Phân loại tín hiệu
Tương tự/Rời rạc
Khái niệm tín hiệu và hệ thống 1-6

 Tín hiệu x(t) đgl tuần hoàn với chu kỳ T, nếu
x(t+T) = x(t) với mọi t
Số dương nhỏ nhất T đgl chụ kỳ cơ sở

 Ví dụ
)cos()( θω += tAtx
]sec[ 2
ω
pi
=T
[ ]Hz
T
f 
2
1
pi
ω
==
[rad] [rad/sec], θω
Phân loại tín hiệu
Khái niệm tín hiệu và hệ thống 1-7
Tuần hoàn/Không tuần hoàn

 Tín hiệu x[n] đgl tuần hoàn với chu kỳ N, nếu
x[n+N] = x[n] với mọi n
Số dương nhỏ nhất N đgl chụ kỳ cơ sở

 Ví dụ N=3
Phân loại tín hiệu
Khái niệm tín hiệu và hệ thống 1-8
Tuần hoàn/Không tuần hoàn (tiếp)

 Tín hiệu nhân quả/tín hiệu phi nhân quả
)(tx  là tín hiệu nhân quả nếu nó không bắt đầu trước t=0, tức là
0 ,0)( <= ttx
 là tín hiệu phi nhân quả nếu nó bắt đầu trước t=0 
0 ,0)( ≥= ttx là tín hiệu phản nhân quả nếu

 Tín hiệu thực/tín hiệu phức
)(tx  là tín hiệu thực nếu giá trị của nó là một số thực
 là tín hiệu phức nếu giá trị của nó là một số phức
)()()(
21
tjxtxtx +=
trong đó )(1 tx và )(2 tx là các tín hiệu thực
Khái niệm tín hiệu và hệ thống 1-9
Phân loại tín hiệu
“Kích thước” của tín hiệu
Khoảng thời
gian
Độ lớnBiê độ
Diện tích dưới tín hiệu = Kích thước tín hiệu ?
Khái niệm tín hiệu và hệ thống 1-10
Năng lượng của tín hiệu
2( )E x t dt
∞
−∞
= ∫• Với tín hiệu liên tục
Năng lượng: diện tích dưới hàm
• Với tín hiệu gián đoạn
2( )E x t dt
∞
−∞
= ∫
2( ) .x t
[ ]2
n
E x n
∞
=−∞
= ∑ [ ] 2
n
E x n
∞
=−∞
= ∑
Năng lượng hữu hạn
Biên độ của tín hiệu→ 0 khi t →∞
( )x t
Khái niệm tín hiệu và hệ thống 1-11
Công suất: trung bình của năng lượng theo thời gian
• Với tin hiệu liên tục
• Với tin hiệu gián đoạn
2
2
2
1lim ( )
T
T
T
P x t dt
T→∞
−
= ∫
2
2
2
1lim ( )
T
T
T
P x t dt
T→∞
−
= ∫
[ ]21lim
2 1
N
N
n N
P x n
N→∞
=−
=
+
∑
[ ] 21lim
2 1
N
N
n N
P x n
N→∞
=−
=
+
∑
Công suất của tín hiệu
Công suất hữu hạn
Tín hiệu hoặc tuần hoàn hoặc đều đặn theo thống kê
( )x t
Khái niệm tín hiệu và hệ thống 1-12
Năng lượng/Công suất tín hiệu
a) Vì biên độ của tín hiệu→ 0 khi ,t →∞ chọn năng lượng
b) Biên độ của tín hiệu không→ 0 khi nhưng tín hiệu là tuần
hoàn nên tồn tại công suất
,t →∞
Xác định “số đo” về năng lượng và công suất của tín hiệu
Giới thiệu môn học 1-13
Năng lượng/Công suất Tín hiệu
0 P< < ∞

 Tín hiệu năng lượng: khi và chỉ khi (do đó ) 0P =0 E< < ∞
- ví dụ

 Tín hiệu công suất: khi và chỉ khi (do đó ) E = ∞
- ví dụ

 Không phải tín hiệu năng lượng cũng như tín hiệu công suất: 
khi cả E và P đều vô hạn
- ví dụ
Khái niệm tín hiệu và hệ thống 1-14
Chương 1: Khái niệm tín hiệu và hệ thống
1.1 Định nghĩa tín hiệu và hệ thống
1.2 Các đặc trưng của tín hiệu và phân loại tín hiệu
1.3 Một số phép tính cơ bản đối với tín hiệu
1.4 Các đặc trưng cơ bản của hệ thống và phân loại hệ thống
1.5 Biểu diễn cấu trúc ghép nối hệ thống-Sơ đồ khối
1-15
Biến đổi trên miền thời gian

 Phép đảo [ ]x n−
Lật tín hiệu quanh trục tung
( ),x t−

 Phép dịch
Trên trục hoành, dịch sang phải khi a0
),( atx + [ ]anx +

 Phép co giãn ),(atx [ ]anx với a>0
Trên trục hoành, co chiều dài tín hiệu khi a>1, giãn chiều dài tín
hiệu khi a<1
Ba phép biến đổi cơ bản
Khái niệm tín hiệu và hệ thống 1-16
Đảo thời gian
Phép đảo
Khái niệm tín hiệu và hệ thống 1-17
Dịch thời gian
Trễ
Vượt
Chú ý: ngược với
trực quan
Khái niệm tín hiệu và hệ thống 1-18
Chú ý: không nhất
thiết phải đối xứng
Nén lại
Giãn ra
Co giãn thời gian
Khái niệm tín hiệu và hệ thống 1-19
Kết hợp các phép toán
 Phép toán tổng quát f(at-b)
− có thể được thực hiện theo hai cách
1. Dịch f(t) bởi b để nhận được f(t-b)
Sau đó co giãn f(t-b) bởi a
− tức là thay thế t bởi at để nhận được f(at-b)
2. Co giãn f(t) bởi a để nhận được f(at)
Sau đó dịch f(at) bởi [b/a]
− tức là thay thế t bởi (t-[b/a]) để nhận được f(at-b)
− trong cả hai trường hợp, nếu a là số âm, phép co giãn bao gồm
cả phép đảo thời gian.
Khái niệm tín hiệu và hệ thống 1-20
Chương 1: Khái niệm tín hiệu và hệ thống
1.1 Định nghĩa tín hiệu và hệ thống
1.2 Các đặc trưng của tín hiệu và phân loại tín hiệu
1.3 Một số phép tính cơ bản đối với tín hiệu
1.4 Các đặc trưng cơ bản của hệ thống và phân loại hệ thống
1.5 Biểu diễn cấu trúc ghép nối hệ thống-Sơ đồ khối
1-21
Các tính chất của hệ thống
 Tính tuyến tính: Thỏa mãn nguyên lý xếp chồng
 Nhớ (động): Tín hiệu ra ở thời điểm t chỉ phụ thuộc vào tín hiệu vào
tại thời điểm t
 Tính bất biến (dừng): 
 Tính nhân quả: Tín hiệu ra ở thời điểm t chỉ phụ thuộc vào tín hiệu
vào ở hiện tại và quá khứ
 Tính khả nghịch đảo: Tín hiệu vào có thể được khôi phục một cách
duy nhất từ tín hiệu ra
Nếu [ ]( ) ( )T x t T y t T− = −[ ]( ) ( )T x t y t= thì
Khái niệm tín hiệu và hệ thống 1-22
Hệ liên tục/hệ không liên tục
Continuous-time and discrete-time systems
 Hệ thống đgl liên tục theo thời gian nếu các tín hiệu vào và ra của hệ
là các tín hiệu liên tục theo thời gian
Hệ thống
Liên tục
( )x t ( )y t
Hệ thống
gián đoạn
[ ]x n [ ]y n
 Hệ thống đgl không liên tục theo thời gian nếu các tín hiệu vào và ra
của hệ là các tín hiệu không liên tục theo thời gian

 Tương tự, ta cũng có khái niệm hệ thống tương tự và hệ thống số
Khái niệm tín hiệu và hệ thống 1-23
Hệ tuyến tính/hệ phi tuyến
Linear and nonlinear systems
 Hệ tuyến tính: thỏa mãn hai tính chất
–Tính cộng (Additivity)
–Tính đồng nhất (Homogeneity)
Khái niệm tín hiệu và hệ thống 1-24
– Tín hiệu vào là 0 thì tín hiệu ra là 0
 Hệ tuyến tính: thỏa mãn nguyên lý xếp chồng (superposition)
[ ] [ ] [ ]1 1 2 2 1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( )T a x t a x t a T x t a T x t+ = +
 Hệ phi tuyến: không thỏa mãn nguyên lý xếp chồng
Hệ tuyến tính/hệ phi tuyến
Linear and nonlinear systems
Khái niệm tín hiệu và hệ thống 1-25
– Điện trở, tụ điện
–
–
( ) 3 ( ) 4y t x t= +
Tuyến tính
Phi tuyến
Affine
Hệ tuyến
tính
( )x t ( )y t+
0 ( )y t
( )w t
Hệ tuyến tính/hệ phi tuyến
Linear and nonlinear systems
Khái niệm tín hiệu và hệ thống 1-27
Hệ có nhớ/hệ không nhớ
Systems with memory and without memory
 Hệ không nhớ (hệ tĩnh): giá trị của tín hiệu ra ở thời điểm t0 (bất kỳ) 
chỉ phụ thuộc vào giá trị của tín hiệu vào tại t0
– Ví dụ: Điện trở lý tưởng 0 0( ) ( )v t Ri t=
 Hệ có nhớ (hệ động): giá trị của tín hiệu ra ở thời điểm t0 (bất kỳ) 
phụ thuộc vào cả các giá trị khác, ngoài giá trị tại t0, của tín hiệu vào
– Các giá trị tín hiệu vào khác có thể là quá khứ (t < t0), hoặc tương
lai (t > t0) 
– Ví dụ: Tụ điện
0
0
1( ) ( )
t
v t i t dt
C
−∞
= ∫
Khái niệm tín hiệu và hệ thống 1-27
 Hệ thống đgl bất biến theo thời gian nếu tín hiệu vào bị dịch đi T (bất
kỳ) đơn vị thời gian thì tín hiệu ra cũng bị dịch đi T đơn vị thời gian
Hệ bất biến/phụ thuộc thời gian
Time-invariant and Time-varying systems
Khái niệm tín hiệu và hệ thống 1-28
 Một hệ thống không thỏa mãn (*) đgl phụ thuộc thời gian
Hệ bất biến/phụ thuộc thời gian
Time-invariant and Time-varying systems
 Hệ thống bất biến theo thời gian
[ ]( ) ( )T x t T y t T− = −Nếu [ ]( ) ( )T x t y t= thì (*)
 Ví dụ
– là các hằng số, i ia b
– là các hàm số của thời gian, i ia b
bất biến
phụ thuộc
Khái niệm tín hiệu và hệ thống 1-29
Hệ nhân quả/hệ phi nhân quả
Causal and noncausal systems
 Hệ nhân quả: tín hiệu ra ở thời điểm t0 (bất kỳ) chỉ phụ thuộc vào
các giá trị của tín hiệu vào với 0t t≤
– Đáp ứng không bao giờ đi trước kích thích của nó
– Ví dụ: Tất cả các hệ thống không có nhớ (hệ tĩnh) đều là hệ nhân
quả, điều ngược lại không đúng
 Hệ phi nhân quả (hệ tiên đoán): không phải hệ nhân quả
Các hệ thống thời gian thực phải là các hệ nhân quả
Khái niệm tín hiệu và hệ thống 1-30
 Phải làm trễ để hệ thành nhân quả
 Không thực hiện được hệ thống trong
thời gian thực
 Hệ phi nhân quả
Đáp ứng xuất hiện trước kích thích
Hệ nhân quả/hệ phi nhân quả
Causal and noncausal systems
Khái niệm tín hiệu và hệ thống 1-31
Hệ khả nghịch đảo
 Ví dụ
 Một hệ thống đgl khả nghịch đảo nếu tín hiệu vào có thể được khôi
phục một cách duy nhất từ tín hiệu ra
Hệ thống
( )x t ( )y t Hệ thống
nghịch đảo
( )x t
–
3( ) ( ), ( ) 2 ( 1) 3y t x t y t x t= = + +
– [ ]2( ) ( ), ( ) sin ( )y t x t y t x t= =
Khả nghịch đảo
Không khả nghịch đảo
Khái niệm tín hiệu và hệ thống 1-32
Chương 1: Khái niệm tín hiệu và hệ thống
1.1 Định nghĩa tín hiệu và hệ thống
1.2 Các đặc trưng của tín hiệu và phân loại tín hiệu
1.3 Một số phép tính cơ bản đối với tín hiệu
1.4 Các đặc trưng cơ bản của hệ thống và phân loại hệ thống
1.5 Biểu diễn cấu trúc ghép nối hệ thống-Sơ đồ khối
1-33
Ghép nối hệ thống
Nối tiếp
Song song
Kết hợp
Hồi tiếp
Khái niệm tín hiệu và hệ thống 1-34
Ghép nối hệ thống
 Mạch RC
Mô hình vào ra: PTVP tuyến tính hệ số hằng
Khái niệm tín hiệu và hệ thống 1-35