Bài giảng Toán ứng dụng trong tin học - Chương 5: Đại số boole

Chương 5
Bài giảng TOÁN ỨNG DỤNG TRONG TIN HỌC
(Tài liệu cập nhật – 2010)
TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ iSPACE
137C Nguyễn Chí Thanh, P 9, Q 5, TP. Hồ Chí Minh
Web: ispace.edu.vn - Tel: 08.6.261.0303 - Fax: 08.6.261.0304
ĐẠI SỐ BOOLE
5.1- HÀM BOOLE
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009
George Boole
(1815-1864)
5.1- HÀM BOOLE
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009
5.1. Hàm Boole
5.2. Cổng logic (Mạng luận lý)
5.3 Biểu đồ Karnaugh và đa thức tối tiểu.
Xét mạch điện như hình vẽ
Tùy theo cách trạng thái cầu dao A, B, C mà ta sẽ có dòng 
điện đi qua MN. Như vậy ta sẽ có bảng giá trị sau
Mở đầu
5.1- HÀM BOOLE
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009
A B C MN
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
Câu hỏi: Khi mạch điện gồm n cầu 
dao, làm sao ta có thể kiểm soát 
được. 
Giải pháp là đưa ra công thức, với 
mỗi biến được xem như là một cầu 
dao
5.1- HÀM BOOLE
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009
• Trên tập hợp B ta định nghĩa các phép toán 
sau:
+ a˄b = ab
+ a˅b = a + b – ab
+ 
ĐẠI SỐ BOOLE
Cho B ={0,1}
0 1, 1 0 Phép lấy phần bù 
5.1- HÀM BOOLE
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009
1a a 
• Trên tập hợp B ta định nghĩa các phép toán 
cộng, nhân của các phần tử thuộc B như 
sau:
– 0 + 0 = 0; 0 + 1 = 1 + 0 = 1 + 1 = 1
– 0 . 0 = 0 . 1 = 1 . 0 = 0; 1 . 1 = 1
PHÉP TOÁN
Cho B ={0,1}
0 1, 1 0 Phép lấy phần bù 
5.1- HÀM BOOLE
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009
Định nghĩa hàm Bool
Một hàm Bool n biến là một ánh xạ 
f : Bn  B , trong đó B = {0, 1}. 
Một hàm Bool n biến là một hàm số có dạng :
f = f(x1 ,x2,,xn), trong đó mỗi biến trong x1, x2,, xn chỉ nhận 
hai giá trị 0, 1 và f nhận giá trị trong B = {0, 1}.
Ký hiệu Fn để chỉ tập các hàm Bool n biến. 
Ví dụ: biểu thức logic E = E(p1,p2,,pn) theo n biến p1, p2,, pn là một 
hàm Bool n biến.
5.1- HÀM BOOLE
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009
Xét hàm Bool n biến f(x1,x2,,xn)
Vì mỗi biến xi chỉ nhận hai giá trị 0, 1 nên chỉ
có 2n trường hợp của bộ biến (x1,x2,,xn).
Do đó, để mô tả f, ta có thể lập bảng gồm 2n hàng ghi tất
cả các giá trị của f tùy theo 2n trường hợp của biến. Ta gọi
đây là bảng chân trị của f
Bảng chân trị
Ví dụ: 2 biến
p q f(p,q)
0 0 ?
0 1 ?
1 0 ?
1 1 ?
5.1- HÀM BOOLE
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009
Ví dụ
Xét kết qủa f trong việc thông qua một Quyết định dựa 
vào 3 phiếu bầu x, y, z 
1. Mỗi phiếu chỉ lấy một trong hai giá trị: 1 (tán 
thành) hoặc 0 (bác bỏ). 
2. Kết qủa f là 1 (thông qua Quyết định) nếu
được đa số phiếu tán thành, là 0 (không thông
qua Quyết định) nếu đa số phiếu bác bỏ.
Khi đó f là hàm Bool theo 3 biến x, y, z có bảng 
chân trị như sau:
5.1- HÀM BOOLE
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009
Hàm Bool
5.1- HÀM BOOLE
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009
Các phép toán trên hàm Bool
1 2 1 2
( , ,..., ) 1 ( , ,..., )
n n
f x x x f x x x 
1 2 1 2 1 2
( )( , ,..., ) ( , ,..., ) ( , ,..., )
n n n
f g x x x f x x x g x x x  
1 2 1 2 1 2
( . )( , ,..., ) ( , ,..., ). ( , ,..., )
n n n
f g x x x f x x x g x x x
5.1- HÀM BOOLE
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009
Dạng nối rời chinh tắc của Hàm Bool
Mỗi hàm bool xi hay được gọi là từ đơn.ix
Xét tập hợp các hàm Bool của n biến Fn theo n biến x1
,x2,,xn. 
Đơn thức là tích khác không của một số hữu hạn từ đơn.
Từ tối tiểu là tích khác không của đúng n từ đơn.
Công thức đa thức là công thức biễu diễn hàm Bool 
thành tổng của các đơn thức.
Dạng nối rời chính tắc là công thức biểu diễn hàm 
Bool thành tổng của các từ tối tiểu.
5.1- HÀM BOOLE
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009
Ví dụ
5.1- HÀM BOOLE
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009
Ví dụ
Giả sử hàm Bool có 4 biến x,y,z,t. Ta phân tích hàm thành 
các từ tối tiểu như sau
5.1- HÀM BOOLE
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009
Xét hàm Bool f có bảng chân trị định bởi:
f = xyz+xyz+xyz+xyz
5.1- HÀM BOOLE
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009
5.1- HÀM BOOLE
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009
5.1. Hàm Boole
5.2. Cổng logic (Mạng luận lý)
5.3 Biểu đồ Karnaugh và đa thức tối tiểu.
Mạng logic (Mạng các cổng)
Ta nói mạng logic trên tổng hợp hay biểu diễn hàm Bool f
5.2- CỔNG LOGIC
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009
Các cổng
• NOT:
Nếu đưa mức HIGH vào ngõ vào của cổng, ngõ ra 
sẽ là mức LOW và ngược lại.
Kí hiệu cổng
( )F x x
X not X
0 1
1 0
Input Output
Bảng chân trị
5.2- CỔNG LOGIC
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009
Các cổng
AND:
x y x y x y xy , , & ,x and y
x
y
xy
X Y X and Y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Bảng chân trị
Cổng AND có ít nhất 2 ngõ vào
Ngõ ra là 1 khi tất cả các ngõ vào là 1, 
ngược lại là 0
5.2- CỔNG LOGIC
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009
Các cổng
OR:
x y x y x y , , |x or y x
y
x+y
X Y X or Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Bảng chân trị:
Cổng OR có ít nhất là 2 ngõ vào
Ngõ ra là 1, nếu có một ngõ vào là 
1, ngược lại là 0
5.2- CỔNG LOGIC
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009
Các cổng
NAND:
X Y Z
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
X nand Y = not (X and Y) = X Y
Là cổng bù của AND
Có ngõ ra là ngược lại với 
cổng AND
5.2- CỔNG LOGIC
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009
Các cổng
NOR:
X Y Z
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
X nor Y = not (X or Y) = X Y
Là cổng bù của OR
Có ngõ ra ngược với cổng 
OR
5.2- CỔNG LOGIC
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009
f = xz + yz + xt + y t + xyz
5.2- CỔNG LOGIC
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009
Ví dụ
5.2- CỔNG LOGIC
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009
Viết biểu thức f ( , , ) ( )f x y z x y z xyz  
Cho sơ đồ
5.2- CỔNG LOGIC
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009
Câu 1. Tìm dạng nối rời chính tắc và lập bảng chân trị của các 
hàm Bool theo 3 biến x, y, z sau
Bài tập
) ( , , )
) ( , , )
) ( , , )
) ( , , ) ( )( )
) ( , , ) ( )
a f x y z xy xz
b f x y z xy yz xz
c f x y z xyz xz
d f x y z x yz x yz
e f x y z xy z xy
 
  
 
  
 
5.2- CỔNG LOGIC
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009
Câu 2. Vẽ sơ đồ mạch các hàm Bool sau
) ( , , )
) ( , , )
) ( , , )
) ( , , ) ( )( )
) ( , , ) ( )
a f x y z xy xz
b f x y z xy yz xz
c f x y z xyz xz
d f x y z x yz x yz
e f x y z xy z xy
 
  
 
  
 
5.2- CỔNG LOGIC
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009
5.2- CỔNG LOGIC
TOÁN ỨNG DỤNG Chương 5: ĐẠI SỐ BOOLE HDXB-2009
CÁM ƠN CÁC EM 
ĐÃ CHÚ Ý LẮNG NGHE !
TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ iSPACE
137C Nguyễn Chí Thanh, P 9, Q 5, TP. Hồ Chí Minh
Web: ispace.edu.vn - Tel: 08.6.261.0303 - Fax: 08.6.261.0304
Kết thúc MÔN HỌC 
Toán ứng dụng trong tin học
Khoa KHOA HỌC CƠ BẢN TOÁN ỨNG DỤNG HDXB-2009