Bài giảng Vật lý đại cương - Chương 2: Dao động và sóng cơ học - Lê Văn Dũng

Chương 2. Dao động và sóng cơ học 
§1. Dao động cơ điều hòa 
§2. Dao động tắt dần và dao động cưỡng bức 
§3. Sóng cơ học 
§4. Dao động âm và sóng âm 
1 
HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM 
Vietnam National University of Agriculture 
I. Dao động cơ học 
Khái niệm dao động 
Dao động là chuyển động lặp đi lặp lại xung quanh một vị 
trí cố định gọi là vị trí cân bằng 
2 
§1. Dao động cơ điều hòa 
Tính chất của hệ dao động 
• Hệ dao động có 1 vị trí cân bằng (VTCB) 
• Khi hệ dời VTCB thì xuất hiện lực kéo hệ về VTCB 
• Hệ dao động có quán tính 
II. PT dao động cơ điều hòa 
1. Phương trình 
Xét con lắc lò xo nằm ngang. 
Kéo con lắc lệch VTCB đoạn x 
→Xuất hiện lực kéo con lắc về 
VTCB 
Theo Định luật 2 Newton: 
Nghiệm của phương trình dao động (1) có dạng: 
F = ma = m
d2x
dt2
= -kx
2
2
02
(1)0
d x
x
dt
  
2
0, ( )
k
m
 
 0 (2).cosx A t  
3 
§1. Dao động cơ điều hòa 
O X 
x 
F= − kx m 
(VTCB) 
Định nghĩa dao động cơ điều hòa 
Dao động có li độ dao động (độ dời của vật) biến đổi 
tuần hoàn theo thời gian theo hàm SIN hoặc COSIN 
2. Các đại lượng đặc trưng 
Li độ dao động (x): Độ dời của vật (hệ) khỏi VTCB 
Biên độ dao động (A): Là li độ lớn nhất của vật dđ 
Tần số góc: Cho biết mức độ nhanh chậm của dđ 
Đơn vị: radian/giây 
max
A x
0( 0) 
4 
§1. Dao động cơ điều hòa 
Pha dao động 
Xác định trạng thái dao động của hệ ở thời điểm t 
Pha ban đầu 
Xác định trạng thái dao động ở thời điểm ban đầu t = 0. 
Chu kỳ dao động T 
Là thời gian để hệ thực hiện được một dao động. 
Đơn vị: giây (s) 
 0t 
 
0
2
2
m
T
k



 
5 
§1. Dao động cơ điều hòa 
Tần số dao động 
Đặc trưng cho tính tuần hoàn dao động. Có trị số bằng số 
dao động hệ thực hiện được trong một đơn vị thời gian. 
Vận tốc dao động 
Gia tốc dao động 
 0 0 0 0sin cos
2
dx
v A t A t
dt

     
 
       
 
   
2
2 2
0 0 0 02
cos cos
d x
a A t A t
dt
            
 0f
0
0
1 1
2 2
k
f
T m

 
  
6 
§1. Dao động cơ điều hòa 
7 
§1. Dao động cơ điều hòa 
(x,v,a) 
t 
T 
oA
o oA
2
o oA
x 
v 
a 
Đồ thị biểu diễn li độ, vận tốc, gia tốc 
W =Wd +Wt
 2 2 2 20 0
1 1
sin
2 2
dW mv m A t    
 2 2 2 20 0
1 1
cos
2 2
tW kx m A t    
   2 2 2 20 0 0
1
sin cos
2
d tW W W m A t t           
2 2
0
1
2
W m A const   0
1 2W
A m
 
3. Năng lượng dao động cơ điều hòa 
8 
§1. Dao động cơ điều hòa 
I. Dao động tắt dần 
Dao động cơ có biên độ giảm dần do mất mát 
năng lượng, chủ yếu do ma sát 
Phương trình dao động cơ tắt dần 
s .vmF r 
2 2
2
02 2
(1)0 2 0
d x r dx k d x dx
x x
dt m dt m dt dt
       
2
2
d x dx
F kx rv m kx r
dt dt
      
2
0 ;2
k r
m m
  
9 
§2. Dao động tắt dần và cưỡng bức 
 0 (2)cos
tx A e t   
w = w0
2 - b 2 T =
2p
w0
2 - b 2
t
A0e
-bt
-A0e
-bt
-A0
A0
A0 cosj
Nghiệm của phương trình (1) có dạng 
10 
§2. Dao động tắt dần và cưỡng bức 
Khảo sát dao động tắt dần 
Biên độ của dao động giảm dần theo thời gian 
Li độ dao động luôn bị giới hạn tại mọi thời điểm 
Lượng giảm loga: đại lượng đặc trưng cho mức độ giảm 
nhanh hay chậm của dao động tắt dần 
A(t) = A0e
-bt
-A0e
-bt £ x £ A0e
-bt
d = ln
A(t)
A(t +T )
= ln
A0e
-bt
A0e
-b (t+T )
= lnebT = bT
11 
§2. Dao động tắt dần và cưỡng bức 
 mới có dao động. Nếu thì lực cản 
quá lớn, biên độ giảm rất nhanh xuống 0 và ko có dao động 
0 0;T T    w0 £ b
12 
§2. Dao động tắt dần và cưỡng bức 
II. Dao động cưỡng bức 
Khái niệm: Dao động dưới tác dụng của ngoại lực tuần 
hoàn nhằm mục đích bù trừ phần năng lượng mất mát 
trong mỗi chu kỳ gọi là dao động cưỡng bức. 
Phương trình dao động cưỡng bức 
FCB = H cos Wt( ) cosF kx rv H t    
2
2
cos
d x r dx k H
x t
dt m dt m m
    
2
2
02
2 cos
d x dx
x H t
dt dt
     
13 
§2. Dao động tắt dần và cưỡng bức 
Nghiệm của phương trình: 
Phương trình dao động cưỡng bức không có nghiệm 
thuần nhất mà có nghiệm dưới dạng 
Trong đó là nghiệm của phương 
trình dao động tắt dần 
Sau một khoảng thời gian, dao động tắt dần biến mất chỉ 
còn dao động cưỡng bức 
x = xTD + xCB
xTD = A0e
-bt cos wt +j( )
x º xCB
14 
§2. Dao động tắt dần và cưỡng bức 
Nghiệm riêng, dao động cưỡng bức 
Khảo sát dao động cưỡng bức 
x = xCB = Acos Wt +F( )
A =
H
m (W2 -w0
2 )2 + 4b 2W2
tgF = -
2bW
(W2 -w0
2 )
W
A
0 ¥w0
2 - 2b 2
H
mw 0
2
Amax
0
15 
§2. Dao động tắt dần và cưỡng bức 
16 
§2. Dao động tắt dần và cưỡng bức 
x 
t 
chuyển tiếp ổn định 
Hiện tượng cộng hưởng: Khi tần số của ngoại lực tuần 
hoàn bằng tần số cộng hưởng thì biên độ dao 
động cưỡng bức cực đại , khi đó xảy ra hiện tượng 
cộng hưởng 
W =Wch
Amax
Wch = w0
2 - 2b 2
Amax =
H
2mb w0
2 - b 2
Amax
b =w0
b = 0.25w0
b = 0.1w0
b = 0.05w0
w 0 W
17 
§2. Dao động tắt dần và cưỡng bức 
I. Định nghĩa sóng cơ học 
Môi trường đàn hồi 
Bao gồm các phân tử phân bố đều và liên kết chặt chẽ với 
nhau bằng lực đàn hồi. Bình thường mỗi phân tử có một 
vị trí cân bằng bền. 
18 
§3. Sóng cơ học 
Quá trình sóng 
Sự hình thành sóng cơ trong môi trường vật chất 
Fdh
Ngoại lực 
19 
§3. Sóng cơ học 
20 
§3. Sóng cơ học 
A B C
Quá trình sóng 
Xét 3 phân tử A, B, C gắn với nhau thông qua các lò xo 
đàn hồi (Môi trường đàn hồi). 
Kéo phân tử B lệch khỏi VTCB của nó (Kéo sang C). 
Khi đó lò xo nối giữa A và B bị giãn, lò xo nối B và C bị 
nén. Khi đó, xuất hiện lực đàn hồi kéo B trở về VTCB. 
A B C
dhF
21 
§3. Sóng cơ học 
Do có quán tính, phân tử B vượt qua VTCB sang A. 
Điều này xảy ra tương tự với các phân tử A và C 
Như vậy, phân tử B dao động xung quanh VTCB của nó. 
Kết luận: Đầu tiên kích thích cho 1 phân tử dao động. 
Do các phân tử liên kết nhau thông qua môi trường đàn 
hồi nên sau một thời gian kéo theo các phân tử lân cận 
cũng dao động theo. 
→ Quá trình như vậy được gọi là quá trình sóng 
Định nghĩa sóng cơ học 
Là quá trình lan truyền các dao động cơ học trong môi 
trường đàn hồi. 
Điều kiện để có sóng cơ học 
+ Nguồn sóng (Phân tử dao động điều hòa đầu tiên của 
môi trường). 
+ Môi trường đàn hồi (Sóng cơ học không thể truyền 
trong chân không vì trong đó không có môi trường 
đàn hồi). 
22 
§3. Sóng cơ học 
Một số khái niệm 
Nguồn sóng: Vật gây kích động dao động 
Tia sóng: Là đường sóng từ nguồn sóng và chỉ phương 
lan truyền sóng. Thông thường ta không quan sát thấy tia 
sóng. 
Mặt sóng: Là quỹ tích các điểm có dao động cùng pha ở 
mọi thời điểm. Ta có thể quan sát thấy mặt sóng nước 
Trường sóng: Là không gian mà sóng truyền qua. 
23 
§3. Sóng cơ học 
II. Phân loại sóng 
Dựa vào phương chiều lan truyền sóng 
Sóng dọc 
Phương của dao động 
trùng với phương truyền 
sóng 
Sóng ngang 
Phương của dao động 
vuông góc với phương 
truyền sóng 
24 
§3. Sóng cơ học 
25 
Dựa vào mặt sóng: Sóng cầu và sóng phẳng 
• 
§3. Sóng cơ học 
Nguyên lý Huyghen 
Mặt sóng 
ở thời 
điểm t 
Mặt sóng ở 
thời điểm 
t + Δt 
Sóng cầu Sóng 
phẳng 
Mặt sóng 
ở thời 
điểm t 
Mặt sóng ở 
thời điểm 
t + Δt 
• Mỗi điểm trên mặt sóng trở thành một nguồn phát sóng thứ cấp 
• Mặt bao hình của các sóng cầu thứ cấp sẽ là mặt sóng ở thời điểm sau 
26 
§3. Sóng cơ học 
III. Hàm sóng 
 ( ) cos (1)Ox t A t
27 
Xét một sóng ngang xuất 
phát từ nguồn O và lan 
truyền theo phương Oy. 
Là hàm liên hệ giữa li độ dao động của sóng với không 
gian, thời gian mà sóng lan truyền trong môi trường 
O M 
y
x
y
§3. Sóng cơ học 
Giả sử phương trình dao động tại nguồn O có dạng: 
 
2
( ) cos cos AcosM
y y
x t A t A t t
v T v

    
   
         
   
28 
( ) ( )M Ox t x t  
§3. Sóng cơ học 
Nhận xét: Dao động tại M ở thời điểm t chính là dao 
động tại O ở thời điểm . M trễ pha hơn O ( )t 
Gọi là thời gian sóng truyền từ O→M: 
OM y
v v
  
2
( ) cos (2)M
y
x t A t



 
   
 
Phương trình (2) được gọi là hàm sóng, mô tả một sóng 
ngang, phẳng, đơn sắc, lan truyền theo phương Oy 
29 
§3. Sóng cơ học 
.v T Đặt: là bước sóng (Quãng đường mà sóng lan 
truyền được trong một chu kỳ) 
2
( , ) cos (3)M
y
x t y A t



 
   
 
Nếu sóng truyền theo chiều ngược lại từ M→O thì biểu 
thức hàm sóng tại M có dạng: 
30 
§3. Sóng cơ học 
Nhận xét 
Nếu sóng truyền trong môi trường thực thì biên độ của 
hàm sóng sẽ giảm khi sóng lan truyền: 
2
(t, y) cos (4)M
k y
x A t
y



 
  
 
Tính chất của hàm sóng 
Tuần hoàn theo thời gian với T: 
Tuần hoàn theo không gian với λ: 
2 2
( ) cos ( ) cos 2M
y y
x t mT A t mT A t m
 
  
 
   
        
   
2
( ) cos ( )M M
y
x t mT A t x t



 
     
 
2 ( ) 2
( ) cos cos 2N
y n y
x y n A t A t n
  
   
 
   
       
   
2
( ) cos ( )N M
y
x y n A t x y

 

 
     
 
31 
§3. Sóng cơ học 
(t) ( )M Mx x t mT 
(y) (y )M Nx x n 
 Phương trình sóng: sóng truyền theo phương Oy 
 Tổng quát trong không gian 3 chiều Oxyz 
x(t, y) = Acosw t -
y
v
æ
èç
ö
ø÷
¶2x(t, y)
¶t2
= -w 2Acosw t -
y
v
æ
èç
ö
ø÷
¶2x(t, y)
¶y2
= -
w 2
v2
Acosw t -
y
v
æ
èç
ö
ø÷
¶2x(t, y)
¶y2
=
1
v2
¶2x(t, y)
¶t2
¶2x(t, x, y, z)
¶x2
+
¶2x(t, x, y, z)
¶y2
+
¶2x(t, x, y, z)
¶z2
=
1
v2
¶2x(t, x, y, z)
¶t2
32 
§3. Sóng cơ học 
IV. Năng lượng của sóng cơ 
Giả thiết MT truyền sóng là đồng nhất, xét thể tích dV
dW =dWd +dWt
dWd =
1
2
mu2 u =
dx
dt
= -wAsin wt -
2p y
l
æ
èç
ö
ø÷
m = r ×dV
dWd =
1
2
rdVw 2A2 sin2 wt -
2p y
l
æ
èç
ö
ø÷
dWt =
1
2
1
a
dx
dy
æ
èç
ö
ø÷
2
dV
dx
dy
=
w
v
Asin wt -
2p y
l
æ
èç
ö
ø÷
dWt =
1
2
rdVw 2A2 sin2 wt -
2p y
l
æ
èç
ö
ø÷
v =
1
ar
33 
§3. Sóng cơ học 
 Năng lượng của sóng cơ: giả thiết môi trường truyền 
sóng là đồng nhất, xét thể tích 
 Mật độ năng lượng 
 Mật độ năng lượng trung binh 
 Như vậy không gian có sóng truyền qua mang năng 
lượng. Năng lượng này do nguồn sóng truyền tới vì vậy 
quá trình truyền sóng còn có thể được coi là quá trình 
truyền năng lượng. 
dV
dW = rdVw 2A2 sin2 wt -
2p y
l
æ
èç
ö
ø÷
v =
dW
dV
= rw 2A2 sin2 wt -
2p y
l
æ
èç
ö
ø÷
vTB =
1
2
rw 2A2
34 
§3. Sóng cơ học 
Năng thông của sóng, véc tơ Umốp-Pointing 
• Năng thông của sóng P truyền qua một mặt nào đó 
trong môi trường về mặt trị số bằng năng lượng 
gửi qua mặt đó trong một đơn vị thời gian 
• Giá trị trung bình của năng thông 
P =
v ×dV
d t
=v ×Sv
P =vTB ×Sv =
1
2
rw 2A2Sv
35 
§3. Sóng cơ học 
• Xét mật độ năng thông trung bình của sóng gửi 
qua một đơn vị diện tích 
• Định nghĩa véc tơ Umốp-Pointing 
F =
P
S
=
1
2
rw 2A2v =v ×v
36 
§3. Sóng cơ học 
V. Hiện tượng giao thoa sóng cơ 
• Nguyên lý chồng chất sóng: Các sóng do nhiều 
nguồn truyền tới một điểm trong không gian không 
nhiễu loạn nhau. Dao động của một phần tử môi 
trường là tổng hợp của các dao động thành phần khi 
nhiều sóng gặp nhau 
• Nguồn sóng kết hợp: hai nguồn sóng có cùng tần số 
và có độ lệch pha không đổi theo thời gian gọi là 
nguồn sóng kết hợp. 
• Hiện tượng giao thoa sóng chỉ xảy ra đối với nguồn 
sóng kết hợp và xảy ra đối với cả sóng ngang, sóng 
dọc 
37 
§3. Sóng cơ học 
38 
§3. Sóng cơ học 
Khảo sát Hiện tượng giao thoa sóng 
xO1(t) = A1coswt; xO2(t) = A2 coswt
x1(t) = A1 cos wt -
2pr1
l
æ
èç
ö
ø÷
; x2(t) = A2 wt -
2pr2
l
æ
èç
ö
ø÷
xM (t) = Acos wt +f( )
A = A1
2 + A2
2 + 2A1A2 cos
2p
l
r1 - r2( ) tanf =
A2 sin
2p
l
r1 - r2( )
A1 + A2 cos
2p
l
r1 - r2( )
Amax = A1 + A2 khi r1 - r2 = kl
Amin = A1 - A2 khi r1 - r2 = 2k +1( )l / 2
→Cực đại giao thoa 
→Cực tiểu giao thoa 
39 
§3. Sóng cơ học 
 Sóng dừng: là hiện tượng giao thoa của hai sóng 
phẳng cùng biên độ và tần số lan truyền ngược chiều 
nhau (sóng tới và sóng phản xạ) 
• Cực đai/bụng sóng 
• Cực tiểu/nút sóng 
x1(t) = Acos wt -
2p y
l
æ
èç
ö
ø÷
; x2(t) = A wt +
2p y
l
æ
èç
ö
ø÷
A = 2Acos
2p y
l
cos2py /l =1; khi y = kl / 2; k = 0;±1;±2;±3...
cos2py /l = 0; khi y = 2k +1( )l / 4; k = 0;±1;±2;±3...
40 
§3. Sóng cơ học 
 Sóng âm, theo nghĩa hẹp, là sóng cơ truyền trong môi 
trường vật chất khi truyền đến tai người gây ra cảm 
giác âm. 
 Tuy nhiên ngày nay khái niệm sóng âm được mở rộng 
bất kể là chúng có gây ra cảm giác âm hay không vì 
vậy sóng âm được định nghĩa là “những sóng cơ lan 
truyền trong môi trường vật chất” 
 Điều kiện để có sóng âm 
• Phải có nguồn phát sóng âm 
• Phải có một môi trường vật chất (sóng âm không 
truyền trong chân không) 
41 
§4. Dao động âm và sóng âm 
Phân loại sóng âm: 
Sóng âm được phân loại dựa trên tần số sóng (dựa trên 
cảm giác âm mà sóng âm gây ra). Có 3 loại sóng âm 
• Sóng hạ âm: sóng âm có tần số nhỏ hơn 16 Hz 
• Sóng âm nghe được: tần số 16 Hz < f < 20000 Hz 
• Sóng siêu âm: sóng âm có tần số lớn hơn 20000 Hz 
• Tai người chỉ nghe được những sóng âm nghe được có 
tần sô trong khoảng 16 – 20000 Hz. Một số loài động vật 
như dơi, cá heo có thể nghe được sóng siêu âm 
42 
§4. Dao động âm và sóng âm 
Đặc trưng của âm 
Tần số âm: tần số dao động của các phân tử môi trường có 
sóng âm truyền qua. 
Cường độ âm: Vì sóng âm là sóng cơ lan truyền trong môi 
trường vật chất nên khi sóng âm truyền đến đâu sẽ làm cho 
phần tử môi trường dao động ở đó. Như vậy sóng âm 
mang năng lượng. 
Cường độ âm I tại một điểm là đại lượng đo bằng năng 
lượng mà sóng âm truyền qua một đơn vị diện tích vuông 
góc với phương truyền sóng đặt tại điểm đó, trong một đơn 
vị thời gian. 
43 
§4. Dao động âm và sóng âm 
Đặc trưng của âm 
• Mức cường độ âm: thay vì sử dụng cường độ âm, mức 
cường độ âm là đại lượng được sử dụng để đặc trưng 
cho sự mạnh yếu của sóng âm. 
• Mức cường độ âm là logarith thập phân của tỉ số giữa 
cường độ thực tế trên cường độ âm chuẩn 
• I0 là cường độ âm chuẩn 
• Mức cường độ âm 
Cường độ âm I I0 10I0 100I0 1000I0 
I/I0 1 10 100 1000 
lgI/I0 0 1 2 3 
L = lg
I
I0 44 
§4. Dao động âm và sóng âm 
• Đơn vị của mức cường độ âm: ben (B) 
• 1 ben là mức cường độ âm của sóng âm có cường độ 
bằng I = 10I0=10
-11 W/m2. 1 ben là tương đối lớn nên 
trong thực tế người ta sử dụng đơn vị đề xi ben (dB) 
L(dB) =10 lg
I
I0
1dB =
1
10
B
45 
§4. Dao động âm và sóng âm 
• Âm cơ bản, họa âm: Mỗi nguồn âm thường phát ra 
một âm có tần số đặc trưng (f0). Đồng thời với âm cơ 
bản, nguồn âm cũng phát ra một loạt âm có tần số tương 
ứng là bội số của tần số đặc trưng (2f0, 3f0, 4f0 ). 
• Âm có tần số f0 được gọi là âm cơ bản còn những âm 
có tần số 2f0, 3f0, 4f0  được gọi là họa âm tương ứng 
bậc 2, bậc 3,  
• Tập hợp tất cả các âm phát ra gọi là âm phổ. Mỗi một 
nguồn phát có một âm phô đặc trưng riêng 
46 
§4. Dao động âm và sóng âm 
Đặc trưng sinh lý của âm 
• Độ cao của âm: Đặc trưng cho độ trầm bổng của âm. 
Độ cao của âm do tần số của âm quyết định. Âm cao 
hay thấp phụ thuộc vào tần số âm. 
• Độ to của âm: Độ to của âm phụ thuộc vào biên độ 
dao động của âm (năng lượng). Là đại lượng đặc trưng 
cho sự mạnh yếu của âm về mặt sinh lý (gây ra cảm 
giác âm). 
• Âm sắc: Là đại lượng đặc trưng cho sắc thái của âm 
(Du dương hay thô kệch, trong hay đục) 
47 
§4. Dao động âm và sóng âm 
Siêu âm và ứng dụng 
Đặc tính của siêu âm: 
Có tính định hướng cao: Khi truyền trong môi trường có 
thể truyền thẳng thành tia như tia sáng. 
Tính hấp thụ: Sóng siêu âm bị hấp thụ mạnh trong không 
khí, ít bị hấp thụ trong chất lỏng. Rất ít bị hấp thụ trong 
kim loại. 
Năng lượng của siêu âm: Tần số của siêu âm lớn hơn 
nhiều so với tần số của sóng âm nên siêu âm mang 
năng lượng lớn hơn sóng âm rất nhiều. 
Áp suất siêu âm: Do có tần số âm lớn nên siêu âm gây ra 
một áp suất âm đáng kể. 
48 
§4. Dao động âm và sóng âm 
Ứng dụng của siêu âm 
Trong công nghiệp: Sóng siêu âm được ứng dụng để đo 
độ sâu của đáy sông, đáy biển, tìm lỗ hổng trong các sản 
phẩm đúc bằng kim loại, bê tông 
49 
§4. Dao động âm và sóng âm 
Thiết bị thăm dò dưới biển hiện nay là sona (hoạt động 
theo nguyên tắc của rada): Sona gồm một máy đặt mặt 
ngoài của đáy tàu, máy này phát ra chùm siêu âm hẹp. 
Gặp đáy biển hoặc đàn cásóng âm phản xạ rọi vào máy 
thu đôi khi chính là máy phát. 
Trong y dược: Chữa bệnh như thần kinh, tê thấp, kiểm 
tra, chuẩn đoán bệnh, dùng sóng siêu âm phá vỡ các 
viên sỏi trong thận, các cục máu đông. 
Trong nông nghiệp: Xử lý một số hạt giống thực vật dẫn 
đến kích thích quá trình sinh trưởng, phát triển làm tăng 
năng suất 
Trong ngư nghiệp: Thăm dò đàn cá trên biển qua đó có 
thể chọn thời điểm đánh bắt thích hợp 
50 
§4. Dao động âm và sóng âm