Bài giảng Vật lý đại cương - Chương 5: Điện trường - Lê Văn Dũng

Chương 5. Điện trường 
§1. Khái niệm điện trường. Véctơ cường độ 
điện trường 
§5. Năng lượng điện trường 
§4. Hiện tượng điện hưởng. Phân cực điện môi 
§3. Đường sức điện trường. Điện thông 
§2. Điện thế. Hiệu điện thế 
HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM 
Vietnam National University of Agriculture 
I. Định luật Coulomb 
• Phương: nằm trên đường thẳng nối hai điện tích 
• Chiều: đẩy nhau nếu hai điện tích cùng dấu, hút nhau 
nếu hai điện tích trái dấu 
• Độ lớn: tỷ lệ với tích độ lớn hai điện tích, tỷ lệ nghịch 
với bình phương khoảng cách giữa hai điện tích. 
§1.Khái niệm điện trường. Véctơ cường độ 
điện trường 
- + 
1
q 2q12
F
21
F
r
+ + 
1
q 2q
12
F
21
F
r
Về độ lớn: 
212
21
12 F
r
qq
kF 
2
12 9
0 2
0
F 1 N.m
8,86.10 ; k 9.10
m 4 C
   

Nếu 2 điện tích q1, q2 đặt trong môi trường vật chất 
1 2
12 213
0
1
4
q q
F r F
r
  
 
Với ε ≥ 1 là hằng số điện môi của môi trường 
Biểu thức 
§1.Khái niệm điện trường. Véctơ cường độ 
điện trường 
Môi trường vật chất tồn tại xung quanh các điện tích 
đứng yên, là nhân tố trung gian để truyền lực tương tác 
giữa các điện tích đứng yên với nhau. 
II. Điện trường. Véctơ cường độ điện trường 
1. Khái niệm điện trường 
§1.Khái niệm điện trường. Véctơ cường độ 
điện trường 
Đặc điểm điện trường 
+ Mỗi điện tích điểm đặt trong điện trường sẽ chịu tác 
dụng của một lực tĩnh điện 
+ Mỗi điện tích sẽ tạo ra xung quanh nó một điện 
trường và điện trường này sẽ tác dụng lên các điện tích 
khác đặt trong điện trường đó 
2. Véctơ cường độ điện trường 
Ý nghĩa: Véctơ cường độ điện trường tại một điểm đặc 
trưng cho sức mạnh, phương, chiều của điện trường tại 
điểm đó 
Xác định véctơ cường độ điện trường 
§1.Khái niệm điện trường. Véctơ cường độ 
điện trường 
 E
Đặt điện tích thử +q0 (có độ lớn đủ nhỏ) trong điện 
trường → q0 chịu tác dụng bởi lực tĩnh điện F. E
Xét điện trường có véctơ cường độ điện trường E
0F
E
q
 
Khi q0 thay đổi → F thay đổi. Tuy nhiên, F/q0 = Const 
(chỉ phụ thuộc vào điện tích gây ra điện trường) 
Định nghĩa Véctơ cường độ điện trường 
Véctơ cường độ điện trường tại một điểm có độ lớn bằng 
độ lớn, cùng phương và chiều với lực điện trường tác 
dụng lên một đơn vị điện tích dương đặt tại điểm ấy. 
Đơn vị: Volt/mét (V/m) 
§1.Khái niệm điện trường. Véctơ cường độ 
điện trường 
Véctơ cường độ điện trường do điện tích điểm gây ra 
Giả sử đặt một điện tích thử +q0 trong điện trường của 
điện tích q. Lực tác dụng giữa hai điện tích là: 
Trong đó là véctơ hướng từ điện tích q ra M 
§1.Khái niệm điện trường. Véctơ cường độ 
điện trường 
M 
q 
Theo định nghĩa véctơ cường độ điện trường do điện tích 
q gây ra tại M là: 
3
0 0
1
4
 
 
M
F q
E r
q r
2
0
1
4

 
M
q
E
r
Độ lớn 
M 
q > 0 
M
E
M 
q < 0 
M
E
Nếu q > 0 thì véctơ cường độ 
điện trường có chiều đi ra xa q 
Nếu q < 0 thì véctơ cường độ 
điện trường có chiều hướng 
vào q 
§1.Khái niệm điện trường. Véctơ cường độ 
điện trường 
Nguyên lý chồng chất điện trường 
Xét hệ gồm n điện tích điểm q1, q2,...,qn gây ra xung 
quanh điện trường, ta có véctơ cường độ điện trường do 
hệ điện tích điểm gây ra tại một điểm được xác định: 
1 2 n
E E E E   
Phát biểu: Véctơ cường độ điện trường do một hệ nhiều 
điện tích điểm gây ra tại một điểm bằng tổng các véctơ 
cường độ điện trường do từng điện tích riêng rẽ gây ra 
tại điểm đó. 
§1.Khái niệm điện trường. Véctơ cường độ 
điện trường 
I. Tính chất thế của điện trường 
Xét sự dịch chuyển của điện 
tích q0 theo đường cong từ M 
đến N dưới tác dụng của điện 
trường gây bởi điện tích Q 
0
2
0
; cos dr
4
Qq
F ds
r
  

1. Công của lực điện trường 
§2. Điện thế. Hiệu điện thế 
M 
+ 
+ 
M
r
r
r dr
F
N 
dr

N
r
ds
0
q
Q
dr
dr là hình chiếu của ds lên phương của lực F 
s scos
MN
MN MN
A Fd Fd   
0 0
2
0 0
1
4 4

 
      

N
M
r
MN
rM N
Qq Qq
A dr
r r
0
0
Qq 1 1
(*)
4
 
   
  
MN
M N
A
r r
0 0
0 04 4
  
 
MN
M N
Qq Qq
A
r r
§2. Điện thế. Hiệu điện thế 
2. Tính chất thế của điện trường 
Nhận xét 
Công của lực điện trường 
không phụ thuộc dạng 
đường dịch chuyển mà chỉ 
phụ thuộc vào vị trí đầu và 
vị trí cuối 
M 
+ 
+ 
M
r
r
r dr
F
N 
N
r
ds
0
q
Q
0
0
Qq 1 1
4
MN
M N
A
r r
 
  
  
§2. Điện thế. Hiệu điện thế 
Nếu q0 dịch chuyển theo đường cong kín thì công của lực 
tĩnh điện trong dịch chuyển đó = 0. Trường có tính chất 
như vậy được gọi là trường thế. 
§2. Điện thế. Hiệu điện thế 
Kết luận: Trường tĩnh điện là một trường lực thế 
0 0 . 0A Fds q Eds E ds      
Tích phân là lưu số của véctơ cường độ điện 
trường dọc theo đường cong kín. 
.E ds
Biểu diễn tính chất thế của điện trường: 
II. Thế năng của điện tích trong điện trường 
Vì điện trường là trường lực thế, công di chuyển điện tích 
trong điện trường sẽ bằng độ giảm thế năng của điện tích 
trong quá trình di chuyển 
AM®N =Wt M( )-Wt N( )
    0 0t t
0 M 0 N
Q.q Q.q
W M W N
4 r 4 r
   
 
§2. Điện thế. Hiệu điện thế 
Chọn thế năng của điện tích q0 khi ở xa vô cùng so với Q 
là =0 thì C = 0. Khi đó: 
0
t
0
Q.q
W (r) C
4 r
 

Ta có thể viết: 
 
 
0
t
0 M
0
t
0 N
Q.q
W M C
4 r
Q.q
W N C
4 r

 


  
 
Tổng quát 
Với C là hằng số tùy ý 
0
t
0
Q.q
W (r)
4 r


§2. Điện thế. Hiệu điện thế 
III. Điện thế và hiệu điện thế 
Ta thấy tỷ số không phụ thuộc vào q0 (điện 
tích thử) mà chỉ phụ thuộc vào điện tích nguồn Q và vị trí 
của điểm xét → điện thế 
t
0 0
W(r) Q
q 4 r


Biểu thức t
0 0
W(r) Q
V(r)
q 4 r
 

Định nghĩa 
Điện thế tại một điểm trong điện trường là đại lượng 
đặc trưng cho điện trường về mặt thế năng và có trị số 
bằng thế năng của một đơn vị điện tích dương đặt tại 
điểm đó 
1. Điện thế 
§2. Điện thế. Hiệu điện thế 
2. Hiệu điện thế 
M N MN
MN M N
0 0 0
W W A
U V V
q q q
    
Định nghĩa (U) 
Hiệu điện thế giữa hai điểm trong điện trường là đại 
lượng đặc trưng cho khả năng thực hiện công của điện 
trường và có giá trị bằng công sinh ra khi một đơn vị 
điện tích dương di chuyển giữa hai điểm đó. 
Đơn vị: Volt (V) 
§2. Điện thế. Hiệu điện thế 
I. Đường sức điện trường 
Định nghĩa 
§3. Đường sức điện trường. Điện thông 
Đường sức điện trường là đường mà tiếp tuyến tại mỗi 
điểm của nó có phương trùng với véctơ cường độ điện 
trường tại điểm đó. Chiều của đường sức là chiều của 
điện trường. 
A
B
C
AE
BE
CE
Quy ước 
Số đường sức vẽ qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc 
với đường sức bằng độ lớn của cường độ điện trường tại 
nơi đặt diện tích đó. 
§3. Đường sức điện trường. Điện thông 
Đặc điểm 
+ Đường sức điện trường là đường cong hở, xuất phát từ 
điện tích dương và kết thúc trên điện tích âm. 
+ Các đường sức điện trường không cắt nhau 
+ Điện trường đều được biểu diễn bởi các đường sức 
song song và cách đều nhau 
 
II. Điện thông. Định lý Oxtrogratxki – Gauss (O – G) 
Xét mặt S đặt trong điện trường có véc tơ cường độ 
điện trường E. Chia S thành những diện tích dS vô cùng 
nhỏ, sao cho điện trường qua dS là đều. 
dS cosdN E EdS  
Điện thông qua diện tích dS được định nghĩa: 
§3. Đường sức điện trường. Điện thông 
1. Điện thông 
dS
(S)
a
Với α là góc hợp bởi phương 
của véctơ pháp tuyến và 
véctơ cường độ điện trường E
 
SS
S EdSdNN cos
§3. Đường sức điện trường. Điện thông 
dS
(S)
a
Điện thông qua mặt S được định nghĩa: 
Chú ý: Với S là mặt cong thì véctơ pháp tuyến n của 
mặt S luôn hướng ra phía lồi của mặt cong 
 
SS
S EdSdNN cos
§3. Đường sức điện trường. Điện thông 
a = 900 NS = 0cosa = 0
Điện thông bằng không  ( 90 )
o
n
E
S
a = 0 NS = Nmaxcosa =1
Điện thông đạt giá trị cực đại 
 ( 0 )o
n
E
S
0 < cosa <1 0 < NS < Nmax

n E
S
2. Định lý Oxtrogratxki – Gauss (O – G) 
Ta vẽ một mặt cầu (C) có tâm là 
điện tích Q, bán kính R nằm 
trong mặt kín S 
Xét mặt kín S bao quanh một 
điện tích điểm +Q 
Do tính đối xứng của mặt cầu nên véctơ cường độ điện 
trường tại mọi điểm trên mặt cầu có độ lớn bằng nhau 
và có phương vuông góc với mặt cầu tức là trùng với 
phương véctơ pháp tuyến n
§3. Đường sức điện trường. Điện thông 

(C)
R E,n
(S)
dS
Q
Điện thông gửi qua mặt cầu (C) là: 
MatCau
matcau matcau
N E.dS E dS  
2
0
Q
E
4 R


2; 4
matcau
dS R 
MatCau
0
Q
N 

§3. Đường sức điện trường. Điện thông 

(c)
R E,n
(S)
dS
Q
Nhận xét: Vì các đường sức là những đường cong hở 
nên có bao nhiêu đường sức đi qua mặt cầu (C) thì có 
bấy nhiêu đường sức đi qua mặt kín S 
→ Điện thông gửi qua mặt kín (S) là: 
(S) (C)
0
Q
N N 

§3. Đường sức điện trường. Điện thông 

(C)
R E,n
(S)
dS
Q
Tổng quát: Nếu mặt kín (S) bao 
quanh hệ gồm có n điện tích 
điểm. Lập luận tương tự ta có: 
n
(S) i i
i 10
1
N N Q

 

 
Phát biểu: Điện thông gửi qua 
mặt kín (S) bao quanh hệ gồm có 
n điện tích điểm bằng tổng đại số 
các điện tích chia cho tích ε và ε0 



1
Q
2
Q
n
Q
(S)

2
Q
I. Hiện tượng điện hưởng 
1. Hiện tượng 
Khi đặt một vật dẫn 
bằng kim loại BC 
gần một vật mang 
điện tích dương A 
A 
B C 
Điện trường của vật mang điện A sẽ tác dụng lên các 
electron tự do trong vật dẫn BC làm chúng chuyển dời 
ngược chiều điện trường 
Điện tích cảm ứng 
e- 
§4. HT điện hưởng và phân cực điện môi 
Vật dẫn: Vật dẫn là vật có chứa các điện tích tự do 
Kết quả là các electron 
tự do bị dồn về một đầu 
vật dẫn, đầu đó tích 
điện âm (đầu B), đầu C 
do mất các điện tích âm 
nên mang điện tích 
dương. 
→ Hiện tượng điện hưởng 
§4. HT điện hưởng và phân cực điện môi 
A 
B C 
Điện tích cảm ứng 
e- 
Định nghĩa: Hiện tượng điện hưởng là hiện tượng xuất 
hiện các điện tích trái dấu ở hai đầu của một vật dẫn khi 
vật dẫn được đặt trong một điện trường 
A 
B C 
E
0E
Điều kiện cân bằng tĩnh điện 
Khi có hiện tượng điện hưởng, trong lòng vật dẫn tồn tại 
hai điện trường: 
Điện trường phụ do điện 
tích cảm ứng ở hai đầu 
vật dẫn gây ra 
E
Điện trường ngoài do 
vật mang điện gây ra 
§4. HT điện hưởng và phân cực điện môi 
Hai điện trường ngược chiều nhau 
0
E ; E
Khi thì điện trường trong vật dẫn bằng không, 
các electron trong vật dẫn ngừng dịch chuyển, ta nói vật 
dẫn đạt trạng thái cân bằng tĩnh điện. 
0
E E
§4. HT điện hưởng và phân cực điện môi 
Điều kiện vật dẫn ở trạng thái cân bằng tĩnh điện 
- Véctơ cường độ điện trường tại mọi điểm bên trong 
vật dẫn phải bằng không. 
- Véctơ cường độ điện trường tại mọi điểm trên bề mặt 
vật dẫn phải vuông góc với bề mặt. 
§4. HT điện hưởng và phân cực điện môi 
Tính chất của vật dẫn ở trạng thái cân bằng tĩnh điện 
+ Vật dẫn là một vật đẳng thế, nghĩa là điện thế tại mọi 
điểm trên bề mặt vật dẫn đều bằng nhau. 
+ Nếu vật dẫn mang điện thì điện tích chỉ tập trung trên 
bề mặt ngoài của vật dẫn (Không có điện tích nằm 
trong vật dẫn) 
+ Nếu vật dẫn không có sự đồng đều về hình dạng thì 
điện tích phân bố trên bề mặt cũng không đều. Cụ thể: 
Điện tích tập trung nhiều ở chỗ lồi hoặc nhọn. 
§4. HT điện hưởng và phân cực điện môi 
Hiệu ứng mũi nhọn 
Do điện tích tập trung nhiều ở 
chỗ nhọn nên điện trường mạnh 
nhất chỗ có mũi nhọn. 
  







  
 









Dưới tác dụng của điện trường này, một số ion dương 
và electron có sẵn trong khí quyển chuyển động có gia 
tốc và đạt tốc độ rất lớn. 
Chúng va chạm với các phân tử không khí → hiện 
tượng ion hóa. 
§4. HT điện hưởng và phân cực điện môi 
Các hạt mang điện cùng dấu với điện tích trên mũi 
nhọn bị đẩy ra xa và kéo theo các phân tử không khí 
tạo thành luồn gió gọi là gió điện. 
Hiện tượng mũi nhọn bị mất dần điện tích và tạo thành 
gió điện gọi là hiệu ứng mũi nhọn. 
Các hạt mang điện trái dấu với điện tích trên mũi nhọn 
bị hút vào → điện tích trên mũi nhọn bị mất dần (trung 
hòa bởi các điện tích trái dấu). 
§4. HT điện hưởng và phân cực điện môi 
Ứng dụng 
+ Do điện trường trong lòng vật dẫn bằng 0 ngay cả khi 
vật dẫn rỗng nên có thể dùng vật dẫn rỗng như màn tĩnh 
điện để bảo vệ máy móc và các dây dẫn tín hiệu (Đặc 
biệt là thiết bị vô tuyến) không bị ảnh hưởng của điện 
trường ngoài. 
+ Do điện tích tập trung nhiều ở chỗ lồi, nên người ta 
tạo ra các mũi nhọn chống sét ở nhà cao tầng và mũi 
nhọn phóng điện, trung hòa điện tích trên thân máy bay. 
+ Dựa vào tính chất điện tích chỉ phân bố trên bề mặt 
vật dẫn, người ta chế tạo ra máy phát tĩnh điện. 
Hiện tượng 
Hiện tượng xuất hiện các điện tích trái dấu ở hai đầu 
của thanh điện môi khi nó đặt trong điện trường ngoài 
được gọi là hiện tượng phân cực điện môi. 
II. Hiện tượng phân cực điện môi 
§4. HT điện hưởng và phân cực điện môi 
Chất điện môi 
Chất điện môi là chất trong đó các điện tử chỉ có thể di 
chuyển trong phạm vi từng nguyên tử, phân tử mà 
không thể di chuyển tự do trong toàn bộ thể tích của vật. 
Các điện tích trái dấu ở hai đầu thanh điện môi là các 
điện tích phân cực (điện tích liên kết) 
Hiện tượng điện hưởng là sự phân bố lại các điện tử tự 
do của vật dẫn. 
Còn chất điện môi không có các điện tử tự do nên tất cả 
các điện tích trái dấu trong chất điện môi đều bị liên kết 
thành từng cặp nên những điện tích phân cực vừa xuất 
hiện vẫn chỉ là những điện tích liên kết. 
Hiện tượng điện hưởng và phân cực điện môi 
§4. HT điện hưởng và phân cực điện môi 
Sự xuất hiện điện tích phân cực làm cho điện trường 
trong chất điện môi thay đổi. Ngoài điện trường ban đầu 
E còn có điện trường phụ E’ do điện tích phân cực gây 
ra. 
§4. HT điện hưởng và phân cực điện môi 
Sự xuất hiện điện tích phân cực làm cho điện trường trong 
chất điện môi thay đổi. Ngoài điện trường ban đầu 
E0 còn có điện trường phụ do điện tích phân cực gây ra E
E0 ngược chiều .Tuy nhiên điện trường tổng cộng trong 
chất điện môi vẫn khác 0. Điều này không ảnh hưởng gì 
đến sự cân bằng tĩnh điện vì trong chất điện môi không có 
điện tử tự do. 
E
E
2. Giải thích hiện tượng phân cực điện môi 
Với chất điện môi có các phân tử chưa 
phân cực (N2 , H2 , CCL4, ...) 
+ Chất điện môi ở điều kiện bình thường 
các điện tích âm phân bố đối xứng quanh 
điện tích dương 
+ Tâm điện tích dương và tâm các điện 
tích âm của phân tử trùng nhau 
 +Khi đặt chất điện môi vào điện trường, 
dưới tác dụng của điện trường, điện tích 
dương chuyển động theo chiều điện trường 
và điện tích âm dịch chuyển ngược chiều 
điện trường. 
§4. HT điện hưởng và phân cực điện môi 
+












 

+
 Phân tử trở thành một lưỡng cực điện. 
§4. HT điện hưởng và phân cực điện môi 
Các phân tử sẽ nằm như những mắt xích dọc theo đường 
sức của điện trường ngoài. Do đó hai đầu chất điện môi 
xuất hiện các điện tích trái dấu. 
 
     
     
   
 
 
   
Với chất điện môi có các phân tử đã phân cực NH3 , H2O,... 
+ Ở điều kiện bình thường các phân tử đã là những 
lưỡng cực điện 
+ Do chuyển động nhiệt, các lưỡng cực sắp xếp hỗn loạn 
nên không tạo ra điện tích trái dấu ở bất kỳ phía nào của 
chất điện môi 
§4. HT điện hưởng và phân cực điện môi 




 

 
 

 









Khi đặt khối điện môi trong điện trường, dưới tác dụng 
của điện trường các lưỡng cực điện sẽ quay và sắp xếp 
có trật tự, nằm dọc theo đường sức điện trường. 
§4. HT điện hưởng và phân cực điện môi 
Khi bỏ điện trường ngoài thì trong đa số các trường 
hợp, hiện tượng phân cực không còn nữa. 
     
     
   
 
 
   
3. Điện trường trong chất điện môi 
Khi khối chất điện môi bị phân 
cực, trong lòng chất điện môi xuất 
hiện điện trường phụ ngược chiều 
với điện trường ngoài 
Điện trường tổng hợp trong lòng chất điện môi là: 
§4. HT điện hưởng và phân cực điện môi 
E
E = E0 - ¢E < E0 Về độ lớn: 
Các phép tính chứng tỏ E tỷ lệ với E0 
§4. HT điện hưởng và phân cực điện môi 
E
0
r
E
E
 Tỷ số được gọi là hằng số điện môi tỷ đối. 
Hằng số điện môi tỷ đối cho biết cường độ điện trường 
trong chất điện môi giảm đi bao nhiêu lần so với trong 
chân không. 
Ý nghĩa 
§5. Năng lượng điện trường 
Hai điện tích q1, q2 cách nhau một khoảng r thì thế năng 
tương tác giữa chúng là: 
I. Năng lượng của hệ hai điện tích 
1 2 1 2 2 1
12 21
0 0 0
q .q q q q q
W W
4 .r 2 4 .r 2 4 .r
   
  
Với 
r
q
V
r
q
V
.4
;
.4 0
1
2
0
2
1


1 1 2 2
1 1
W q V q V
2 2
      



n
i
ii VqW
1 2
1
Tổng quát 
§5. Năng lượng điện trường 
Xét hệ là hai bản của một tụ điện phẳng được tích điện, 
điện lượng của hai bản lần lượt là +q và –q. Năng lượng 
giữa hai bản tụ điện: 
II. Năng lượng điện trường 
1 2 1 2
1 1 1 1
( ) ( )
2 2 2 2
W qV q V q V V qU     
0 0
0
; ;q S E E q E S U Ed

   

      
0
1
2
W E SEd  Do Sd V
2
0
1
2
W E V 
§5. Năng lượng điện trường 
2
0
1
(*)
2
  W E V
Như vậy: Năng lượng của tụ điện phụ thuộc vào cường 
độ điện trường và phụ thuộc vào vùng không gian có 
điện trường và được gọi là năng lượng điện trường. 
E
V
W
 (Mật độ năng lượng điện trường) 
Ý nghĩa: Biểu thức (*) chứng tỏ điện trường có năng 
lượng vì vậy có thể nói điện trường là dạng vật chất đặc 
biệt ( do vật chất vận động thì có năng lượng).