Bài giảng Vật lý II - Chương 9: Nguyên tử - Ngô Văn Thanh

TS. Ngơ Văn Thanh,
Viện Vật lý.
Chuyên ngành : Điện tử - Viễn thơng , Cơng nghệ thơng tin, 
Điện - Điện tử
Chương 9: Nguyên tử.
9.1 Nguyên tử Hydro
9.2 Nguyên tử kim loại kiềm
9.3 Mơmen động lượng và mơmen từ của electron. 
Hiệu ứng Zeeman
9.4 Spin của electron
9.5 Khái niệm về hệ thống tuần hồn Mendeleev
9.6 Hệ hạt đồng nhất
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
Cấu trúc nguyên tử
 Tổng số electron chuyển động quanh hạt nhân: Z
 Điện tích của điện tử : - e
 Điện tích tổng cộng của điện tử: -Ze
 Điện tích của hạt nhân là : +Ze
 Ở điều kiện thường, nguyên tử trung hịa về điện.
9.1 Nguyên tử Hydro.
Chuyển động của electron trong H
 Nguyên tử Hydro chỉ cĩ 1 electron.
 Chọn hạt nhân làm gốc tọa độ.
 Thế năng tương tác giữa hạt nhân và electron
(lực hút Coulomb)
 Phương trình Schrưdinger cho hạt điện tử cĩ dạng.
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
 Chuyển hệ tọa độ de Cartesian sang hệ tọa độ cầu.
 Tốn tử nabla trong hệ tọa độ cầu:
 Ta cĩ:
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
 Sử dụng phương pháp phân ly biến số.
 Suy ra
 Phương trình cĩ nghiệm đơn trị, giới nội và liên tục khi  xác định.
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
 Nghiệm của phương trình vi phân cĩ dạng.
 Số lượng tử chính :
 Số lượng tử orbital :
 Số lượng tử từ :
 Hằng số 
 Trong đĩ
 Đa thức Legendre
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
 Một số dạng hàm:
 Trong đĩ a0 là bán kính Bohr
 Năng lượng của electron:
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
 Năng lượng của electron trong nguyên tử Hydro : Z = 1
 Hằng số Rydberg
 Kết luận:
 Năng lượng của electron trong nguyên tử H và trong các Ion đồng dạng với 
nĩ là gián đoạn và chỉ phụ thuộc vào số nguyên n. 
n = 1  lớp K; n = 2  lớp L; n = 3  lớp M 
 Năng lượng Ion hĩa (năng lượng để bứt điện tử ra khỏi nguyên tử) là năng 
lượng để đưa electron chuyển từ trạng thái E1 lên E0 = 0:
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
 Số trạng thái lượng tử khả dĩ của electron trong nguyên tử H:
n = 1: cĩ 1 trạng thái lượng tử gọi là trạng thái cơ bản.
n = 2: cĩ 4 trạng thái lượng tử.
Mức năng lượng En suy biến bậc n
2
Các trạng thái ứng với n > 1 gọi là các trạng thái kích thích.
 Phân bố xác suất tìm thấy electron trong thể tích 
Thành phần xác suất tìm thấy hạt phụ thuộc vào bán kính r
Thành phần xác suất tìm thấy hạt phụ thuộc vào gĩc
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
Bán kính ứng với xác suất cực đại
Đối với nguyên tử Hydro 
Điện tử khơng chuyển động theo các quỹ đạo, xác suất tìm thấy electron 
được diễn tả bởi các đám mây bao quanh hạt nhân.
Trạng thái s , 
Trạng thái p ,
Trạng thái d , 
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
 Cấu tạo các vạch quang phổ của nguyên tử Hydro.
Khi electron chuyển từ trạng thái cĩ năng lượng cao hơn về mức cĩ năng
lượng thấp hơn thì nĩ sẽ phát ra bức xạ điện từ, tức là phát ra một 
photon cĩ năng lượng là:
Suy ra: 
Với n’ = 1: dãy Liman
Với n’ = 2: dãy Banme
Quang phổ của các ion đồng dạng với nguyên tử Hydro khi tính đến sự 
chuyển động của hạt nhân.
 Khối lượng rút gọn:
M : khối lượng của hạt nhân.
 Hằng số Rydberg:
 Tần số các vạch phổ:
 Các đồng vị của nguyên tử H:
 Deteri: D = 1H2
 Triti: T = 1H3
9.2. Nguyên tử kim loại kiềm
Năng lượng của electron hố trị trong nguyên tử kim loại kiềm.
 Kim loại kiềm : Li, Na, K, Rb, Cs cĩ cấu trúc lớp điện tử ngồi cùng giống với 
nguyên tử H – chỉ cĩ một electron ở vịng ngồi cùng.
 Điện tử ngồi cùng được gọi là điện tử hố trị.
 Phần cịn lại gọi là lõi nguyên tử (hạt nhân và các điện tử khác).
 Tương tác giữa điện tử hố trị và phần lõi nguyên tử rất yếu.
 Tính chất hố học, quang học của các nguyên tử kim loại
kiềm về cơ bản giống với nguyên tử H.
 Năng lượng của electron hố trị trong kim loại kiềm gồm
 Năng lượng liên kết giữa electron hố trị và hạt nhân
(giống với năng lượng của electron hố trị của nguyên tử H).
 Năng lượng liên kết giữa electron hố trị và các electron
khác trong nguyên tử.
 Phần bổ chính phụ thuộc vào số lượng tử orbital .
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
+
+
+
 Bảng giá trị phần bổ chính.
 Ký hiệu các mức năng lượng: nX. 
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
Z Nguyên tố s p d f
3
11
19
37
55
Li
Na
K
Rb
Cs
0,412
1,373
2,230
3,195
4,131
0,041
0,883
1,776
2,711
3,649
0,002
0,010
1,146
1,233
2,448
0,000
0,001
0,007
0,012
0,022
n Trạng thái Mức năng 
lượng
Lớp
1 0 1s 1S K
2 0
1
2s
2p
2S
2P
L
3 0
1
2
3s
3p
3d
3S
3P
3D
M
Quang phổ của các nguyên tử kim loại kiềm.
 Việc chuyển mức năng lượng phải tuân theo quy tắc chọn lọc:
 Với tương ứng với mức năng lượng 2S: chỉ cĩ các mức nP
(với n = 2, 3, 4, ) mới cĩ thể chuyển về mức 2S.
 Với Các mức cĩ thể chuyển về mức 2P
là nS và nD.
 Dãy chính: cĩ các vạch tuân theo cơng thức
 Đối với Li
 Đối với Na
 Dãy phụ II: cĩ các vạch tuân theo cơng thức
 Đối với Li
 Đối với Na
 Dãy phụ I: cĩ các vạch tuân theo cơng thức
 Dãy cơ bản: cĩ các vạch tuân theo cơng thức
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
9.3. Moment động lượng và moment từ của electron chuyển 
động xung quanh hạt nhân
Moment động lượng (moment orbital).
 Electron chuyển động khơng cĩ quỹ đạo
 Vector moment động lượng của electron khơng cĩ hướng xác định.
 Giá trị của moment động lượng của electron lại là một đại lượng xác định và 
nĩ nhận các giá trị gián đoạn:
 Hình chiếu theo phương z của vector moment động lượng của electron cũng 
bị lượng tử hố
Moment từ.
 Electron chuyển động quanh hạt nhân sẽ tạo thành dịng điện, dịng điện này 
cĩ moment từ:
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
 Hình chiếu theo phương z của moment từ:
Maneton Bohr:
Hình chiếu moment từ của electron chuyển động quan hạt nhân lên một 
phương bất kỳ luơn bằng số nguyên lần của một đại lượng khơng đổi
maneton Bohr, nghĩa là nĩ bị lượng tử hố.
Hiệu ứng Zeeman
 Khi nguyên tử phát sáng đặt trong từ trường, vạch quang phổ bị tách tành 
nhiều vạch nằm sát nhau.
 Sự tách vạch phổ tuân theo quy tắc lọc lựa :
 Mỗi một vạch phổ bị tách thành 3 vạch, vạch ở giữa trùng với vạch cũ (vạch 
khi khơng cĩ từ trường). 
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
9.4 Spin của electron. 
Khái niệm Spin:
 Trên thực tế, các vạch phổ khơng phải là các vạch đơn mà nĩ được hợp thành 
bởi nhiều vạch nhỏ. Các vạch phổ này gọi là vạch phổ kép.
 Ví dụ: vạch phổ màu vàng của Na gồm 2 vạch cĩ bước sĩng 5890 Ao và 
5896 Ao.
 Thực nghiệm chứng tỏ rằng: moment từ lớn gấp 2 lần so với lý thuyết:
 Moment từ liên quan đến sự chuyển động quay của các hạt mang điện:
 Chỉ sử dụng sự chuyển động của electron quanh hạt nhân khơng thể giải 
thích được hiện tượng này.
 Người ta giả thiết rằng, electron cĩ thêm phần chuyển động tự quay quanh 
một trục riêng của nĩ.
 Thành phần đĩng gĩp vào moment từ sẽ cĩ thêm thành phần moment 
spin, moment spin đĩng vai trị như moment động lượng riêng. 
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
 Hình chiếu của moment spin:
 ms: số lượng tử hình chiếu spin.
 Spin là một khái niệm thuần túy lượng tử, khơng cĩ khái niệm spin trong cơ
học cổ điển. Giá trị của moment spin:
s: số lượng tử spin.
 Hình chiếu của moment từ riêng của spin trên trục z:
 Vector moment từ:
 Giá trị này hồn tồn phù hợp với thực nghiệm
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
Trạng thái và năng lượng của electron trong nguyên tử:
 Moment tồn phần của electron:
 Giá trị của moment tồn phần
 Số lượng tử moment tồn phần
 Trạng thái của electron trong nguyên tử được xác định bởi 4 số lượng tử: 
 Các tượng tác:
 Tương tác giữa moment từ quỹ đạo và moment từ riêng
 Tương tác giữa các moment từ riêng của các electron trong nguyên tử.
 Khi tính đến spin, cĩ thêm phần năng lượng bổ sung phụ thuộc vào hướng
của spin.
 Năng lượng tồn phần của electron trong nguyên tử phụ thuộc vào 3 số 
lượng tử 
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
 Mỗi mức năng lượng trước đây bị tách thành hai mức tương ứng với
 Cấu trúc năng lượng này gọi là cấu trúc tế vi, khoảng cách giữa hai mức 
năng lượng này khơng lớn lắm.
 Ký hiệu các mức năng lượng của electron: 
 Số lượng tử chính: 
 Chỉ số 2 thể hiện cấu tạo bội kép của mức năng lượng.
 Các trạng thái X = S, P, D,  tương ứng với
 Số lượng tử moment tồn phần 
 Ký hiệu cho trạng thái của electron hĩa trị:
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
 Bảng các trạng thái và các mức năng lượng của electron hĩa trị trong nguyên 
tử H và kim loại kiềm.
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
n j
Trạng thái của electron 
hĩa trị
Mức năng lượng
(với hệ số -h)
1 0
2
0
1
3
0
1
2
Cấu tạo bội của vạch phổ:
 Tương tự đối với số quy tắc chọn lọc đối với số lượng tử quỹ đạo, khi electron 
chuyển mức cũng phải tuân theo quy tắc chọn lọc đối với số lượng tử j.
 Ví dụ: Xét chuyển mức của dãy chính ( ):
 j = 0, ta cĩ
 j = -1, ta cĩ:
 Xét vạch:
 j = -1, ta cĩ
 j = 0, ta cĩ:
 j = 1, ta cĩ:
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
9.5 Khái niệm về hệ thống tuần hồn Mendéléev. 
Nguyên lý loại trừ Pauli:
 Ở mỗi trạng thái lượng tử xác định bởi 4 số lượng tử
chỉ cĩ thể cĩ tối đa một electron.
 Từ cơng thức tính số các trạng thái lượng tử của electron ứng với mỗi giá trị n
 Nếu tính đến số lượng tử spin, mỗi một giá trị l, cĩ hai giá trị
tức là cĩ 2n2 trạng thái lượng tử. Tức là với mỗi giá trị n cĩ tối đa 2n2
electron.
 Các lớp electron quanh hạt nhân:
 n = 1 tương ứng với lớp K, cĩ tối đa 2 electron.
 n = 2 tương ứng với lớp L, cĩ tối đa 8 electron.
 n = 3 tương ứng với lớp M, cĩ tối đa 18 electron.
 n = 4 tương ứng với lớp N, cĩ tối đa 32 electron.
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
 Mỗi lớp K, L, M,  được chia thành các lớp con S, P, D 
 Mỗi lớp con cĩ electron.
 n = 1 : cĩ một lớp con S, số electron tối đa là 2 tương ứng với 
 n = 2 : cĩ hai lớp con S và P.
Lớp con S tương ứng với cĩ 2 electron.
Lớp con P tương ứng với cĩ 2(2+1) = 6 electron
 n = 3 : cĩ 3 lớp con S, P và D.
Lớp con S tương ứng với cĩ 2 electron.
Lớp con P tương ứng với cĩ 2(2+1) = 6 electron
Lớp con D tương ứng với cĩ 2(4+1) = 10 electron
 n = 4 : cĩ 4 lớp con S, P, D và F.
Lớp con S tương ứng với cĩ 2 electron.
Lớp con P tương ứng với cĩ 2(2+1) = 6 electron
Lớp con D tương ứng với cĩ 2(4+1) = 10 electron
Lớp con F tương ứng với cĩ 2(6+1) = 14 electron
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
Nguyên tố
Lớp K L M
Lớp con 1S 2S 2P 3S 3P 3D
H
He
Li
Be
B
C
N
O
F
Ne
Na
Mg
Al
Si
P
S
Cl
Ar
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
3
4
5
6
6
6
6
6
6
6
6
6
1
2
2
2
2
2
2
2
1
2
3
4
5
6
9.6 Hệ hạt đồng nhất
 Một hệ gồm các vi hạt giống hệt nhau gọi là hệ hạt đồng nhất.
Các tính chất tổng quát:
 Trong hệ hạt đồng nhất, các hạt khơng cĩ sự khác nhau hay các hạt khơng 
phân biệt.
 Trạng thái của hệ khơng thay đổi khi hốn vị vị trí các hạt.
 Hàm sĩng: Xét hai hệ gồm 2 hạt đồng nhất, hàm sĩng mơ tả hệ cĩ dạng
 Số lượng tử n ký hiệu cho cả 3 số lượng tử n, l, m.
 Tọa độ: r(x, y, z). 
 s là số lượng tử hình chiếu spin.
 Theo tính chất khơng phân biệt của hệ hạt đồng nhất, hàm sĩng trước và sau 
khi hốn vị vị trí hai hạt sai khác một thừa số .
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý
 Xác xuất tìm thấy hệ khơng phụ thuộc vào vị trí các hạt trong hệ.
 Suy ra
 Hàm sĩng đối xứng:
 Hàm sĩng phản đối xứng
 Một hệ được mơ tả bởi hàm sĩng đối xứng sẽ khơng bao giờ chuyển sang 
trạng thái của một hệ khác được mơ tả bởi hàm sĩng phản đối xứng và ngược
lại.
 Hệ được mơ tả bởi hàm sĩng phản đối xứng là một hệ bao gồm các hạt 
fermion cĩ spin bán nguyên (electron, proton, netron)
 Hệ được mơ tả bởi hàm sĩng phản đối xứng là một hệ bao gồm các hạt boson 
cĩ spin nguyên (photon, mezon)
@2009, Ngơ Văn Thanh - Viện Vật Lý