Bài giảng Xử lý số tín hiệu DSP - Chương 0: Giới thiệu về DSP - Đặng Ngọc Hạnh

XỬ LÝ SỐ TÍN HIỆU
DSP (DIGITAL SIGNAL 
PROCESSING)
ThS. Đặng Ngọc Hạnh
hanhdn@hcmut.edu.vn
Giới thiệu mơn học

 Thời lượng: 45 tiết (15 tuần)

 Đánh giá:

 Thi Giữa học kỳ 20%

 Bài tập lớn + kiểm tra trong lớp 0% - 20%

 Thi Cuối kỳ 80% -
60%
2/19/2010 2
Tài liệu tham khảo

 Giáo trình chính:
Xử lý số tín hiệu & Wavelets – Lê Tiến Thường

 Tham khảo:

 J.Proakis, D.Manolakis, “Introduction to Digital 
Signal Processing”

 S J.Orfanidis,”Introduction to Signal Processing”

 Digital Signal Processing using Matlab V.4
2/19/2010 3
Nội dung

 Chương 1: Lấy mẫu và khơi phục tín hiệu

 Chương 2: Lượng tử

 Chương 3: Các hệ thống thời gian rời rạc

 Chương 4: Biến đổi Z 

 Chương 5: Biến đổi Fourier

 Chương 6: Bộ lọc FIR & Tích chập

 Chương 7: Hàm truyền

 Chương 8: Thiết kế bộ lọc số
2/19/2010 4
Chương 0
GIỚI THIỆU VỀ DSP
2. Xử lý số tín hiệu

 Xử lý (Processing):

 Trích thơng tin (Extract information)

 Cải thiện chất lượng tín hiệu (“improve” signals)

 Dự báo (“predict” signals)

 Nén (“compress signals)

 Xử lý số tín hiệu = Xử lý tín hiệu bằng các phương pháp số.
3. Tín hiệu tương tự
Analog (analogue) signal

 Liên tục theo thời gian, biểu diễn cho 1 đại lượng nào đĩ
thay đổi theo thời gian.

 Biên độ cĩ thể thay đổi 1 cách liên tục.

 Mọi sự thay đổi nhỏ trong tín hiệu đều cĩ ý nghĩa

 Ví dụ:
4. Tín hiệu số
Digital signal

 Tín hiệu thời gian rời rạc (Discrete-time signal)

 Tín hiệu số: 

 Tín hiệu thời gian rời rạc

 Được lượng tử hĩa (biên độ chỉ cĩ thể chiếm các giá trị xác
định)

 Ví dụ:
5. Ứng dụng của DSP
Chương 1: 
LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU
CHƯƠNG 1: 
LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU
Quá trình xử lý số các tín hiệu tương tự:

 Số hĩa các tín hiệu tương tự: lấy mẫu & lượng tử hĩa các 
mẫu này (Analog  Digital) 

 Dùng bộ xử lý số tín hiệu (DSP) để xử lý các mẫu thu 
được

 Các mẫu sau khi xử lý sẽ được khơi phục lại dạng tương 
tự bằng bộ khơi phục tín hiệu tương tự (Digital 
Analog)
1
7
-M
a
r-1
0
12

 Các hệ thống DSP thực tế:

 PC & Sound card:
CHƯƠNG 1: 
LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU

 Chip DSP chuyên dụng:
Kit DSP TMS320C6713
CHƯƠNG 1: 
LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU
CHƯƠNG 1: 
LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU
Một số cơ bản liên quan đến tín hiệu tương tự:

Tín hiệu tương tự x(t), biến đổi Fourier của x(t) 
chính là phổ tần số của tín hiệu này:

Biến đổi Laplace:
1
7
-M
a
r-1
0
15
( ) ( ) j tX x t e dt
+∞
− Ω
−∞
Ω = ∫ 2 fπΩ =
( ) ( ) stX s x t e dt
+∞
−
−∞
= ∫ s j= Ω
CHƯƠNG 1: 
LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU

 Tổng quát X(Ω) là số phức

 : biên độ & arg(X(Ω)) là pha của X(Ω)

 Đồ thị của theo Ω: phổ biên độ

 Đồ thị của arg(X(Ω)): phổ pha
( ) ( ) ( ))arg(. ΩΩ=Ω XjeXX
( )ΩX
( )ΩX
16
CHƯƠNG 1: 
LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU

Đáp ứng hệ thống tuyến tính:

Trong miền thời gian:
Tín hiệu ngõ ra y(t) là tích chập của h(t) và x(t)
1
7
-M
a
r-1
0
17
∫
+∞
∞−
−== τττ dxthtxthty )()()(*)()(
Hệ thống tuyến tính
h(t)
x(t)
Input
y(t)
Output
CHƯƠNG 1: 
LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU

Đáp ứng hệ thống tuyến tính:

 Trong miền tần số

 H(Ω) là biến đổi Fourier của h(t), gọi là đáp ứng tần số của
hệ thống

 Y(Ω) là tích của H(Ω) và X(Ω): Y(Ω) = H(Ω)X(Ω)
1
7
-M
a
r-1
0
18
Hệ thống tuyến tính
H(Ω)
X(Ω)
Input
Y(Ω)
Output
( ) ∫
+∞
∞−
Ω−=Ω dtethH tj)(
CHƯƠNG 1: 
LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU

Xét tín hiệu vào dạng sin: x(t)=ejΩt
Sau bộ lọc tuyến tính, thành phần tín hiệu tần sốΩ sẽ bị
suy hao (hoặc khuếch đại) một lượng H(Ω).
1
7
-M
a
r-1
0
19
Hệ thống 
tuyến tính h(t)
Tín hiệu vào Tín hiệu ra
( ) j tx t e Ω= ( ) ( ) j ty t H e Ω= Ω
arg( ( ))( ) ( ) ( ) ( )j t j t j t j Hx t e y t H e H eΩ Ω Ω + Ω= ⇒ = Ω = Ω
CHƯƠNG 1: 
LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU

Chồng chập tín hiệu:
Phổ tín hiệu vào X(Ω) gồm 2 vạch phổ tại tần sốΩ1,Ω2:
Phổ tín hiệu ra Y(Ω) thu được là:
1
7
-M
a
r-1
0
20
1 1 2 22 2( ) ( ) ( )X A Aπ δ π δΩ = Ω−Ω + Ω−Ω
1 1 1 2 2 22 2( ) ( ). ( ) ( ) ( ) ( ) ( )Y H X AH AHπ δ π δΩ = Ω Ω = Ω Ω−Ω + Ω Ω−Ω
tjtj eAeAtx 21 21)(
ΩΩ += ( ) tjtj eHAeHAty 21 2211 )()( ΩΩ Ω+Ω=
CHƯƠNG 1: 
LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU
Lấy mẫu: 

Tín hiệu x(t) được lấy mẫu tuần hồn theo chu kỳ T

Tốc độ lấy mẫu:
1
7
-M
a
r-1
0
21
1
sf T
=
2( ) jftx t e π=
2( ) jfnTx n e π=
( )x t
t
( )x nT
tT0 2T nT
CHƯƠNG 1: 
LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU

Xét tín hiệu sin cĩ tần số f:
Vạch phổ tại tần số f

Sau khi lấy mẫu:
Vạch phổ tuần hồn cách nhau fs
1
7
-M
a
r-1
0
22
Phổ của các tín hiệu sau khi lấy mẫu
Lấy mẫu lý tưởng và thực tế. 
0 T 2T . nT t 0 T 2T . nT t 
x flat (t) 
τ 
) ( ˆ t x 
) ( ) ( nT t nT x − δ ) ( ) ( nT t p nT x − 
23
CHƯƠNG 1: 
LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU
• Biến đổi Fourier rời rạc thời gian (DTFT)
Phổ của tín hiệu sau khi lấy mẫu:
Đây là cơng thức biến đổi DTFT
( )∑
∫
∞+
−∞=
−
+∞
∞−
−
=
=
n
fnTj
ftj
enTx
dtetxfX
π
π
2
2)(ˆ)(ˆ
24
CHƯƠNG 1: 
LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU
• Biến đổi Fourier rời rạc thời gian (DTFT)
Nhận xét: 
-Phổ của tín hiệu sau khi lấy mẫu tuần hồn với chu kỳ fs:
-Cơng thức trên là khai triển Fourier của hàm tuần hồn
-Biến đổi ngược
-Cĩ thể dùng biến đổi Fourier rời rạc để tính phổ của tín hiệu tương tự
)(ˆ)(ˆ fXffX s =+
)(ˆ fX
∫ ∫− −==
2/
2/
2
2
)(ˆ)(ˆ
1
)(
s
s
f
f
nẹjfTn deXdfefX
f
nTX
π
π
ωπ
π
ω
ω
25
CHƯƠNG 1: 
LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU
• Sự lặp phổ
với
Suy ra: 
)().()(ˆ tstxtx =
∑∑
+∞
−∞=
+∞
−∞=
=−=
m
mtfj
n
se
T
nTtts πδ 2
1
)()(
∑
+∞
−∞=
−=
m
smffXT
fX )(
1
)(ˆ
26
CHƯƠNG 1: 
LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU
 -B 0 B f 
Continuous spectrum
(a) Band-limited signal: 
frequencies in [-B, B] (fMAX = B).
(a)
 -B 0 B fS/2 f 
Discrete spectrum
No aliasing (b) Time sampling frequency 
repetition.
fS > 2 B no aliasing.
(b)
 0 fS/2 f 
Discrete spectrum 
Aliasing & corruption (c)
(c) fS 2 B aliasing !
Aliasing: signal ambiguity 
in frequency domain
27
CHƯƠNG 1: 
LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU
CHƯƠNG 1: 
LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU

Xét tín hiệu x’(t) với f’ = f +mfs
x(t) và x’(t) cĩ cùng phổ sau khi lấy mẫu:
Hiện tượng chồng phổ “aliasing”

 Làm sao chống hiện tượng aliasing? 
1
7
-M
a
r-1
0
28
( )2 2'( ) sj f mf nT j fnTx nT e eπ π+= =
Định lý lấy mẫu?
CHƯƠNG 1: 
LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU
Định lý lấy mẫu:

Tín hiệu phải cĩ băng thơng giới hạn tồn tại tần số
lớn nhất fmax

Tần số lấy mẫu lớn hơn ít nhất 2 lần fmax:
1
7
-M
a
r-1
0
29
1
2 hay 
2s
f f T
f
≥ ≤max
max
2sf f= max :Tốc độ Nyquist
2 2
s sf f −  
, :Khoảng Nyquist, fs/2: tần số Nyquist
CHƯƠNG 1: 
LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU
VD: Xét tín hiệu since tần số f=10Hz
 Nếu lấy mẫu với tần số fs=12Hz  Tín hiệu lấy mẫu chứa tất
cả các tần số 10+m.12 Hz, nhưng chỉ cĩ tần số
fa=10mod(12)=-2Hz nằm trong khoảng Nyquist [-6,6]Hz
Tần số khơi phục là -2Hz.
*Hiện tượng chồng lấn phổ
 Nếu lấy mẫu với tần số fs=22Hz  Khơng cĩ hiện tượng
chồng lấn phổ do tần số 10Hz đã nằm trong khoảng Nyquist
[-11,11]Hz Tần số khơi phục là 10Hz.
1
7
-M
a
r-1
0
30
CHƯƠNG 1: 
LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU
VD: x(t)=4+3cos(πt)+2cos(2πt)+cos(3πt) [t]=ms

 f1=0, f2=0.5kHz, f3=1kHz, f4=1.5kHz  fmax=1.5kHz

 Tốc độ lấy mẫu khơng gây ra aliasing (tốc độ Nyquist): 
2fmax=3kHz

 Nếu x(t) được lấy mẫu với fs=1.5kHz aliasing

 Khoảng Nyquist [-0.75;0.75]kHz. 

 f1 & f2 thuộc khoảng Nyquist nên khơng bị chồng phổ, 

 f3 & f4 bị chồng phổ: f3a=f3mod(fs)=-0.5kHz, f4a=f4mod(fs)=0.

 Tín hiệu bị chồng lấn xa(t) thu được:
xa(t)=4cos(2πf1at)+3cos(2πf2at)+2cos(2πf3at)+cos(2πf4at)
xa(t)=5+5cos(πt)
1
7
-M
a
r-1
0
31
CHƯƠNG 1: 
LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU
Các bộ tiền lọc chống hiện tượng chồng lấn phổ:

Để thực hiện lấy mẫu với tốc độ mong muốn fs, và
thỏa mãn điều kiện lấy mẫu tín hiệu trước hết
phải được lọc bằng bộ lọc thơng thấp dạng tương tự
Bộ tiền lọc chống hiện tượng chồng lấn phổ.

Tần số cắt của bộ lọc fcut thoả fcut ≤ fs/2
1
7
-M
a
r-1
0
32
CHƯƠNG 1: 
LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU
Các bộ tiền lọc chống hiện tượng chồng lấn phổ:
1
7
-M
a
r-1
0
33
Prefiltered spectrum 
0 
0 - f s f s 
f 
f 
- f s /2 f s /2 
f 
Input spectrum 
prefilter 
Replicated 
spectrum 
Bandlimited 
signal 
x(t) Analog 
siganal 
Digital 
siganal 
x( nT) x(t) Analog lowpass 
filter 
Sampler and 
quantizer 
To DSP 
CHƯƠNG 1: 
LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU
Các bộ tiền lọc chống hiện tượng chồng lấn phổ:
1
7
-M
a
r-1
0
34
-B 0 B f 
Antialiasing 
filter Passband 
frequency 
-B 0 B f 
Signal of interest 
Out of band 
noise 
Out of band 
noise 
 -B 0 B fS/2 
f 
CHƯƠNG 1: 
LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU
Các bộ tiền lọc chống hiện tượng chồng lấn phổ:
1
7
-M
a
r-1
0
35
|H(f)| bộ lọc lý tưởng
 vùng
chuyển tiếp
 Astop
 fs/2 fs/2
 -fstop -fpass 0 fpass fstop f
 băng chắn băng thông băng chắn
fstop = fs - fpass
CHƯƠNG 1: 
LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU
Các bộ tiền lọc chống hiện tượng chồng lấn phổ:

 Suy hao của bộ lọc:

 Cạnh xuống của đáp ứng biên độ thường cĩ dạng 1/fN
với f lớn

 A(f) = α10log10(f) với f lớn. α10 = 20N (dB/decade)

 A(f) = α2log2(f) với f lớn. α2 = 6N(dB/decade)
1
7
-M
a
r-1
0
36
(dB) 
)(
)(
log20)(
0
10 fH
fH
fAX −=
CHƯƠNG 1: 
LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU
Giới hạn phần cứng: 

 Định lý lấy mẫu đưa ra biên dưới của fs.

 Phần cứng sẽ tạo ra biên trên của fs

 Trong các ứng dụng xử lý thời gian thực, mỗi mẫu tín hiệu
đầu vào được thu, lượng tử hĩa, xử lý trong bộ DSP, đồng
thời các mẫu ra được khơi phục lai dang tương tự  cần
khoảng thời gian để xử lý tổng cộng cần thiết cho một mẫu
tín hiệu Tproc

 Thời gian giữa 2 mẫu T ≥ Tproc.

 Vậy: 
1
7
-M
a
r-1
0
37
max2 s procf f f≤ ≤
CHƯƠNG 1: 
LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU
Khơi phục tín hiệu:

 Bộ khơi phục lý tưởng chỉ lấy các thành phần tần số trong
khoảng Nyquist [-fs/2,fs/2]

 Trong các tần số f, f±fs, f±2fs,, f±mfs, thì chỉ cĩ duy
nhất 1 tần số thuộc khoảng [-fs/2,fs/2]

 Tần số này tìm được theo fa=f mod (fs) (-fs/2 ≤fa ≤fs/2)

 Tín hiệu khơi phục
1
7
-M
a
r-1
0
38
2( ) aj f tax t e
π=
CHƯƠNG 1: 
LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU
Bộ khơi phục lý tưởng
1
7
-M
a
r-1
0
39
 )(ˆ fYT
bộ khôi phục lý tưởng
 Y(f+2fs) Y(f+fs) Y(f) Y(f-fs) Y(f-2fs)
 -2fs -fs -fmax 0 fmax fs 2fs f
CHƯƠNG 1: 
LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU
VD: Cho tín hiệu x(t) qua bộ tiền lọc H(f), sau đĩ được lấy mẫu
với tần số 40KHz. Tín hiệu lấy mẫu được cho qua bộ khơi
phục lý tưởng. 
x(t) = sin(10πt) + sin(20πt) + sin(60πt) + sin(90πt) [t]=ms
Tìm tín hiệu thu được sau khi qua bộ khơi phục trong các 
trường hợp sau:
a. H(f) là bộ lọc thơng thấp lý tưởng cĩ tần số cắt bằng 
20KHz.
b. H(f) cĩ băng thơng phẳng từ 0 đến 20KHz và suy hao 
48dB/octave ngồi tần số 20KHz (tại 40kHz tương ứng 1 
octave  đáp ứng bộ lọc giảm 48dB)
1
7
-M
a
r-1
0
40
CHƯƠNG 1: 
LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU
a, Tín hiệu sau LPF lý tưởng fc=20KHz chỉ cịn thành phần f1, f2
f1, f2 nằm trong NI [-20,20] nên khơng cĩ hiện tượng chồng lấn phổ. 
Tín hiệu sau bộ khơi phục lý tưởng: ya(t)=y(t)=sin(10πt)+sin(20πt)
b, Bộ lọc thực tế :
y(t)=|H(f1)|sin(10πt)+|H(f2)|sin(20πt)+|H(f3)|sin(60πt)+|H(f4)|sin(90πt)

 |H(f1)|= |H(f2)|=1

 log2(f3/(fs/2))=log2(30/20)= 0.585 |H(f3)|=10-0.585*48/20=0.0395

 log2(f4/(fs/2))=log2(45/20)= 1.170 |H(f4)|=10-1.170*48/20=0.0016
y(t)= sin(10πt)+ sin(20πt)+ 0.0395sin(60πt)+ 0.0016sin(90πt)
Do f3, f4 nằm ngồi khoảng Nyquist chồng lấn phổ :
f3a=f3modfs= -10 kHz, f4a=f4modfs=5 kHz
Tín hiệu sau bộ khơi phục: y(t)= (1+0.0016)sin(10πt)+(1-0.0395)sin(20πt)
y(t)=1.0016 sin(10πt)+0.9605sin(20πt)
1
7
-M
a
r-1
0
41
CHƯƠNG 1: 
LẤY MẪU & KHƠI PHỤC TÍN HIỆU
Các thành phần cơ bản của hệ thống DSP:

Bộ lọc thơng thấp antialiasing filter để giới hạn phổ
tín hiệu trong một băng thơng thuộc dải Nyquist.

Bộ biến đổi A/D (lấy mẫu & lượng tử hĩa)

Bộ xử lý số tín hiệu. 

Bộ biến đổi D/A (bộ khơi phục bậc thang), cĩ thể đi
kèm với một số bộ lọc cân bằng.

Bộ lọc thơng thấp anti-image postfilter cĩ tác dụng
loại bỏ hết các thành phần phổ ảnh cịn sĩt do quá
trình lấy mẫu.
1
7
-M
a
r-1
0
42

 Bai tap: 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.7, 1.9, 1.11

 Xem them: 1.8, 1.10, 1.15