Bài giảng Xử lý tín hiệu số - Đỗ Công Hùng

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số1Tháng 12 - 2011XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ	GIẢNG VIÊN : T.s Đỗ Công Hùng	TLTK :	1. XLTHS - TS Nguyễn Quốc Trung. NXBKHKT	2. XLTHS – Ths. Đặng Hoài Bắc. HVBCVTĐẠI HỌC THÀNH ĐÔBÀI GIẢNG MÔN HỌC 2TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số Chương I: TÍN HIỆU, NHIỄU VÀ HỆ THỐNG XỬ LÝBài 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN1. Thông tin-Thông tin (information) là sự phản ánh sự vật, sự việc, hiện tượng của thế giới khách quan và các hoạt động của con người trong đời sống xã hội. - Điều cơ bản là con người thông qua việc cảm nhận thông tin làm tăng hiểu biết cho mình và tiến hành những hoạt động có ích cho cộng đồng.- Lượng tin: Độ bất định bị thủ tiêu.2.Tin tức- Tin tức, là các thông tin về những gì đã, đang hoặc sẽ diễn ra trong xã hội. - Một bản tin trên báo chí thường được tập hợp theo công thức 5W và 1H, có thể được diễn giải như sau: What,Who,When,Where,Why và How.3. Tín hiệu3.1. Khái niệm-Theo lý thuyết thông tin, tín hiệu là một đại lượng vật lý chứa đựng thông tin hay dữ liệu và có thể truyền đi được. - Hầu hết các tín hiệu đáng quan tâm đều có thể biểu diễn dưới dạng các hàm số, các phân bố hay các quá trình thay đổi ngẫu nhiên của thời gian hoặc vị trí.3TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 3.2. Phân loại tín hiệu - Tín hiệu liên tục (tín hiệu tương tự-Analog)- Tín hiệu rời rạc theo thời gian- Tín hiệu rời rạc theo biên độ (lượng tử).Tín hiệu số (Digital)(Hình 1.1: Sơ đồ biến đổi tín hiệu liên tục Hình 1.2: Thí dụ về các loại tín hiệu).4TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 5TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 4. Một số dãy tín hiệu rời rạc đặc biệt4.1 Tín hiệu xung đơn vị4.2. Tín hiệu nhảy bậc đơn vị4.3. Tín hiệu hàm số mũ44. Tín hiệu hình sin5. Định lý lấy mẫu6TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 6. Nhiễu 6.1: Tạp âm (Noise): - Theo nghĩa chung nhất: tạp âm là âm thanh không mong muốn. Trong truyền hình tạp âm còn được biểu hiện là nền nhiễu (snow) trên màn hình tín hiệu. - Trong hệ thống số và tương tự: Tạp âm là những thành phần tín hiệu hoặc dữ liệu không mong muốn lẫn vào tín hiệu hoặc dữ liệu được truyền, mang tính ngẫu nhiên (VD tạp âm Gauss).Đại luợng đặc trưng: SNRIn common use, the word noise means any unwanted sound. In both analog and digital electronics, noise is random unwanted perturbation to a wanted signal; it is called noise as a generalisation of the acoustic noise ("static") heard when listening to a weak radio transmission with significant electrical noise. Signal noise is heard as acoustic noise if the signal is converted into sound (e.g., played through a loudspeaker); it manifests as "snow" on a television or video image. High noise levels can block, distort, change or interfere with the meaning of a message in human, animal and electronic communication.In signal processing or computing it can be considered random unwanted data without meaning; that is, data that is not being used to transmit a signal, but is simply produced as an unwanted by-product of other activities. "Signal-to-noise ratio" is sometimes used to refer to the ratio of useful to irrelevant information in an exchange.7TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 6.2: Xuyên nhiễu (Interference): · Interference (optics), patterns which may be observed when two light waves are superposed · Interference (communication), anything which alters, modifies, or disrupts a message as it travels along a channel Electromagnetic interference (EMI)Co-channel interference (CCI), also known as crosstalkAdjacent-channel interference (ACI), interference caused by extraneous power from a signal in an adjacent channelIntersymbol interference (ISI), distortion of a signal in which one symbol interferes with subsequent symbolsInter-carrier interference (ICI), caused by doppler shift in OFDM modulation8TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số HỆ THỐNG XỬ LÝ TÍN HIỆU1. Khái niệm- Hệ thống thực hiện quá trình thu nhận, biến đổi, xử lý tín hiệu để thu được tin tức hoặc dữ liệu.2. Phân loại- Hệ thống xử lý tín hiệu tương tự- Hệ thống xử lý tín hiệu rời rạc- Hệ thống xử lý tín hiệu số (một bộ phận của hệ thống xử lý tín hiệu rời rạc)- Hệ thống xử lý tín hiệu tương tự số (hệ thống kết hợp xử lý tín hiệu tương tự-số).(Hình 1.3)9TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số Các hệ thống xử lý tín hiệu rời rạc3.1: Khái niệmHệ thống xử lý tín hiệu: Xác lập mối quan hệ nhân-quả giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào (đặc trưng bởi điều kiện ràng buộc-phép biến đổi [T].- Tín hiệu vào: Tác động- Tín hiệu ra: Đáp ứng3.2. Phân loại- Hệ XLTH tuyến tính (phép biến đổi T tuyến tính) : thoả mãn nguyên lý xếp chồng	T[a.x1(n) + b. x2(n)]= a. y1(n)+b.y2(n).a,b: hai hệ số tỷ lệ bất kỳBao gồm: - Hệ bất biến theo thời gian: thỏa mãn nếu đáp ứng y(n) của tác động x(n) thì đáp ứng y(n-k) là đáp ứng của x(n-k) (nếu tín hiệu vào bị dịch đi một khoảng thời gian là k thì tín hiệu ra cũng bị dịch đi một khoảng là k.- Hệ phi tuyến : Không thoả mãn nguyên lý xếp chồng (không xét).10TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số CÁC PHÉP TOÁN ĐỐI VỚI TÍN HIỆU RỜI RẠC1. Các phép toán với số thực	- Phép cộng	- Phép nhân	- Phép nhân và cộng	- Phép nhân véc tơ	- Phép nhân ma trận2. Các phép toán với số liệu phức	- Phép cộng	- Phép nhân	- Phép nhân véc tơ	- Phép nhân ma trận3. MỘT SỐ PHÉP XỬ LÝ TÍN HIỆU	- Cộng tín hiệu	- Nhân tín hiệu với một hằng số (định tỷ lệ tín hiệu- khuếch đại)	- Giữ chậm tín hiệu 	- Giữ chậm và cộng tín hiệu	- Cộng có tích lũy11TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu sốBài 2: Tín hiệu và Hệ thống (tiếp theo).1. Biểu diễn tín hiệu rời rạc1.1. Biểu diễn bằng hàm số - Xét tín hiệu X(nTs) với chuẩn hóa Ts=1 ta có tín hiệu x(n). - Ta có: 	 x(0)=1; x(1)=3/4; x(2)=1/2; x(3)=1/4; x(4)=01.2. Biểu diễn bằng đồ thị12TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu sốc. Biểu diễn bằng dãy số Ví dụ: 2.Một số tín hiệu rời rạc cơ bảnTín hiệu đơn vị (xung Đi-rắc) 13TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số b. Dãy xung đơn vịc. Dãy xung chữ nhật14TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu sốe. Dãy hàm mũd. Dãy dốc đơn vị(H×nh 3)15TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số3. Một số định nghĩa về dãy sốa. Dãy tuần hoàn với chu kỳ NThỏa mãn: X(n)=x(n+aN) ( với a là số nguyên).Ví dụ:b. Dãy có chiều dài hữu hạn N Là dãy được xác định với số mẫu hữu hạn N 	16TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số c. Năng lượng của dãy Ví dụ: 	d. Công suất trung bình của một tín hiệuNếu E hữu hạn thì P=0; nếu E vô hạn thì P có thể hữu hoặc vô hạnNếu P hữu hạn và >0 thì tín hiệu được gọi là Tín hiệu công suất 17TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu sốd. Tổng của 2 dãy: Tổng của 2 dãy nhận được bằng cách cộng từng đôi một các giá trị mẫu đối với cùng một trị số của biến độc lập. Ví dụ: 	18TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu sốf. Tích của 2 dãy Tích của 2 dãy nhận được bằng cách nhân từng đôi một các giá trị mẫu đối với cùng một trị số của biến độc lập. Ví dụ: 19TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu sốg. Tích của một dãy với các hằng số: Nhận được bằng cách nhân tất cả các giá trị mẫu của dãy. h. TrễTa nói rằng dãy x2(n) là dãy bị trễ của dãy x1(n) nếu X2(n)=x1(n-n0)20TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu sốVí dụ: Biểu diễn tín hiệu Nhận xét: Một dãy x(n ) bất kỳ đều có thể biểu diễn dướiDạng 21TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số4. Các hệ thống tuyến tính bất biến4.1 Các hệ thống tuyến tínhDãy vào: Kích thích-Dãy ra: Đáp ứng- Toán tử T: thực hiện nhiệm vụ biến đổiHệ thống tuyến tính: Thỏa mãn nguyên lý xếp chồngVậy: Đáp ứng xung hk(n) đặc trưng cho hệ thống	22TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số4.2 Hệ thống tuyến tính bất biến Hệ thống y(n) tương ứng với đáp ứng x(n) nếu y(n-k) là đáp ứng với kích thích x(n-k).a. Tích chập: H(n) gọi là đáp ứng xung của HT TTBB Đáp ứng ra của HT TTBB bằng tích chập của kích thích và đáp ứng xung 	23TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu sốb. Phương pháp tính tích chậpNguyên tắc:Tìm từng giá trị của y(n) ứng với từng giá trị của n từ -∞ đến +∞Tính tích chập y(n) bằng đồ thị theo các bước sau:Đổi biến n thành biến k, ta sẽ có x(k), h(k). Sau đó cố định h(k)Quay h(k) đối xứng qua trục tung để được h(-k)=h(0-k) ứng với n=0Dịch chuyển h(-k) theo từng giá trị n (nếu n>0 dịch về phải và ngược lại) ta thu được h(n-k).Cộng các giá trị thu được ta có giứ trị của y(n) cần tìmVí dụ: Tìm đáp ứng ra y(n) của hệ thống nếu biết(HS tự đọc)	24TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu sốc. Các tính chất của tích chập Tính giao hoánÝ nghĩa: Khi hoán vị đầu vào x(n) và đáp ứng xung h(n) cho nhau thì đáp ứng ra y(n) không đổi.25TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số Tính kết hợpÝ nghĩa:Đáp ứng xung của hệ thống tổng bằng tích chập của đáp ứng xung của 2 hệ thống ghép nối tiếp thành phần.	(b)(d)26TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu sốTính chất phân phốiÝ nghĩaĐáp ứng xung của hệ thống tổng quát bằng tổng của 2 hệ thống song song thành phần.27TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số5. Hệ thống TT bất biến và nhân quảĐịnh nghĩa: Một HT TT bất biến được gọi là nhân quả nếu đáp ứng của nó ở thời điểm n=n0 chỉ phụ thuộc vào kích thích của nó ở thời điểm đó và thời điểm trước đó (hoàn toàn độc lập với kích thích vào các thời điểm trong tương lai).Định lýĐáp ứng xung h(n) của của HT TTBB và nhân quả phải bằng 0 với mọi n0, ao=1 ta có: Vậy, một HTTT k đệ quy là HTTT hệ số hằng N.0 , có giá trị y(n) không chỉ phụ thuộc vào các giá trị x(n) tại thời điểm đang xét và x(n-r) trong quá khứ mà còn phụ thuộc vào các giá trị đầu ra y(n-r) trong quá khứ.Nhận xét: - VD xét phương trình bậc 1 (N=1) đã tính được HT có đáp ứng xung với chiều dài L[h(n)] =∞ vô hạn -IIR ( Infinite Impulse Response).Ta đã tính được S=1/(1-A) nên HT ổn định nếu A<1 HT đệ quy không ổn định nếu A≥1 33TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu sốVí dụ Hãy biểu diễn HTTT BB được biểu diễn bằng PTSP: 34TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số7. Hàm tương quan 7. 1. Hàm tương quan chéo (Cross- Correlation) giữa 2 tín hiệu (vô hạn)7.2. Hàm tự tương quan (Auto- Correlation) giữa 1 tín hiệu với chính nóỨng dụng: - So sánh nhận biết tín hiệu, phân biệt tín hiệu với nhiễu, phát hiện vật thể ( dùng trong Rada quân sự).(H×nh 18)35TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu sốÔn tậpCác khái niệm cơ bản: Thông tin, tin tức, tín hiệuPhân loại tín hiệu: Liên tục, rời rạc, lượng tử theo biên độ, thời gian, tín hiệu sốCác cách biểu diễn tín hiệu: Bằng biểu thức toán học, bằng đồ thị, bằng dãy sốCác dãy tín hiệu cơ bản Các phép toán cơ bảnCác khái niệm cơ bản: Dãy có chiều dài hữu hạn, tuần hoàn, năng lượng, công suất.HT TT bất biến, đáp ứng xung h(n), phép chậpHTTT bất biến, nhân quả, HTTT ổn địnhPT sai phân của HTTT Thực hiện hệ thốngTương quan tín hiệu 	 36TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số Chương 2: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HT RỜI RẠC TRONG MIỀN ZI. Giới thiệu: 1.1. Đặt vấn đề:Tại miền thời gian, có thể biểu diễn trực quan các tín hiệu rời rạcNhược điểm: Khó khi phân tích mạch (khi tính toán tích chập)Sau biến đổi z, tích chập của 2 tín hiệu trong miền thời gian tương đương với phép nhân các biến đổi z tương ứng của chúng.Nội dung chính: Biến đổi z (ZT)Biến đổi z ngược(IZT)Quan hệ giữa biến đổi z và phương trình sai phânBiểu diễn hệ thống trong miền z- hàm truyền đạtSự ổn định của hệ thống trong miền zII. Nội dung2.1 Biến đổi z:- Xét dãy x(n), biến đổi z 2 phía của nó được định nghĩa bởi: 37TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số- Biến đổi z một phía ( n chạy từ 0 đến +∞)Ký hiệu bởi toán tử: * Chú ý: z là một biến số phức được biểu diễn theo 2 cách:Biểu diễn theo phần thực và phần ảo : Z=Re[z]+j. Im[z]Biểu diễn theo tọa độ cực: 38TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu sốTrường hợp đặc biệt: /z/=r=1, ta có vòng tròn đơn vị.Ví dụ:Tìm zT của các dãy cơ bản sau:Giải: 39TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số40TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số2.2. Miền hội tụ (RC-Reagion of Convergece) của biến đổi z Tập hợp tất cả các giá trị của z mà tại đó chuỗi X(z) hội tụ được gọi là miền hội tụ của biến đổi z.Xét ví dụ trên: Miền hội tụ RC[X1(z)] và RC[X3(z)] là toàn bộ mặt phẳng z.Miền hội tụ RC[X2(z)] là toàn bộ mặt phẳng z trừ gốc tọa độ.Miền hội tụ RC[X4(z)] là phần ngoài vòng tròn bán kính ½ Miền hội tụ RC[X5(z)] là phần ngoài vòng tròn bán kính 2	41TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 2.2. Điểm Không và điểm cực (Zero và Pole).Trong biến đổi z, tại các điểm mà tại đó X(z) =0 thì điểm đó được gọi là điểm không của X(z).Tại các điểm mà tại đó X(z) không xác định (∞) thì điểm đó được gọi là điểm cực của X(z). Biểu diễn X(z) dưới dạng đa thứcVậy điểm không zor là các nghiệm của đa thức N(z)Điểm cực zpl là các nghiệm của đa thức D(z)Ví dụ:Tìm các điểm cực và điểm không của Biến đổi	42TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu sốVậy ta có: 	43TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số2.3 Biến đổi z ngược (IZT- Inverse Z Transform)Ký hiệu:Định nghĩa: 3 phương pháp để tính tích phân:Phương pháp thặng dư để tính trực tiếp tích phânPhương pháp khai triển thành chuỗi lũy thừaKhai triển thành các phân thức tối giản 44TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 2.5. Biểu diễn HT rời rạc trên miền za. Trên miền thời gian rời rạc n ta có quan hệ: Y(n)=x(n)*h(n) Chuyển sang miền z: Y(z)=X(z).H(z)b. Thực hiện HTPhần tử cộng: Phần tử nhân với hằng số:45TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu sốPhần tử Trễ: Trên miền n: Trên miền z:c. Các cách mắc sơ đồ hệ thống trong miền zHàm truyền đạt của hệ thống song song bằng tổng của các hàm truyền đạt HT thành phần: Hàm truyền đạt của hệ thống nối tiếp bằng tích của các hàm truyền đạt HT thành phần.Nếu H2(z) mắc hồi tiếp với H1(z) thì hàm truyền đạt của HT tổng quát: 	46TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu sốVí dụ:	Tìm hàm truyền đạt H(z) của hệ thống:	Giải: 	47TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số2.6. Độ ổn định của HTTrên miền thời gian rời rạc n:Định lý: Một HTTTBB nhân quả và ổn định nếu tất cả các điểm cực của hàm truyền đạt H(z) nằm bên trong đường tròn đơn vịVD1:Tìm hàm truyền đạt H(z), H(n) và xét tính ổn định của HTTTBB mô tả bởi PTSP: y(n)= A.y(n-1)+x(n)Giải: Lấy biến đổi z cả 2 vế: 	- Vậy HT ổn định khi A<1. 48TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu sốVD2: Tìm H(z) và xét tiêu chuẩn ổn định của HTGiải: Lấy biến đổi z cả 2 vế:Theo tiêu chuẩn Jury 49TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 50TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu sốChương 3: Biểu diễn tín hiệu và HT rời rạc trong miền tần số liên tục Giới thiệu: Các biến đổi Bản chất biến đổi Fourier: Phân tích tín hiệu thành các thành phần hình sin (hoặc mũ phức) (tương tự phân tích phổ ánh sáng).3.1. Biến đổi FourierĐịnh nghĩa: Ký hiệu: 51TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu sốCác cách biểu diễn: Biểu diễn theo phần thực và phần ảo:Biểu diễn theo Module và Argument:Biểu diễn theo độ lớn và pha:Ví dụ1 : Xác định các thành phần của tín hiệu 52TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu sốSự tồn tại của biến đổi FourierCăn cứ vào tính chất hội tụ của chuỗi và sự ánh xạ đầy đủ từ miền thời gian rời rạc n sang miên tần số ώ, biến đổi Fourier của một dãy x(n) tồn tại nếu và chỉ nếu Ví dụ 2: Tìm biến đổi Fourier của các dãy53TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số54TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số3.2. Biến đổi Fourier ngược55TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số3.3. Quan hệ giữa Biến đổi Fourier và biến đổi ZTheo định nghĩa: - Z là một số phức: z=r.ejwNếu xét biến đổi z trên vòng tròn đơn vị (r=1) :Nhận xét: biến đổi Fourier chỉ là một trường hợp riêng của biến đổi z, được thực hiện trên vòng tròn đơn vịBiến đổi Fourier có các tính chất của biến đổi zCó thể tìm biến đổi Fourier từ biến đổi z bằng cách đánh giá ZT trên vòng tròn đơn vị (nằm trong miền hội tụ của biến đổi z).56TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số3. 4. Biểu diễn hệ thống rời rạc trong miền tần số liên tụcTrong miền thời gian rời rạc:Trong miền tần số w: H(n): đáp ứng xung, H(eiw): đáp ứng tần số của hệ thống.3.5. Các bộ lọc số lý tưởngBộ lọc thông thấp, thông cao, dải thông, dải chắn, lý tưởngVD: bộ lọc thông thấp lý tưởng57TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu sốChương 4: Biến đổi Fourier rời rạc4. 1. Biến đổi Fourier rời rạc DFT với dãy tuần hoàn có chu kỳ NBiến đổi Fourier là trường hợp riêng của biến đổi z, được thực hiện trên vòng tròn đơn vị.Với dãy tuần hoàn với chu kỳ N, ký hiệu x (n)N, chỉ cần biến đổi Fourier tại các điểm đặc biệt 2П/N tương ứng của nó trên đường tròn đơn vị.VD: Khi N= 8, chỉ lấy biến đổi 8 điểm cách nhau П/4 trên vòng tròn đơn vị.