Cơ sở toán học và yếu tố thực tiễn của một số kiến thức toán tiểu học

_________________________ 
98 
Vì vậy bài báo này cĩ mục đích xác 
lập lại cơ sở tốn học và tìm kiếm những 
yếu tố thực tiễn của một số những kiến 
thức tốn đang được giảng dạy trong 
chương trình Tốn tiểu học Việt Nam. 
Chúng tơi lựa chọn một số kiến thức tốn 
tiêu biểu, đặc trưng, sau đĩ tìm hiểu cơ sở 
tốn học của những kiến thức đĩ. Ví dụ 
xây dựng phép nhân hai số tự nhiên hay 
quy tắc so sánh hai phân số. Đối với yếu tố 
thực tiễn, chúng tơi xuất phát từ quan điểm 
“Chương trình tốn cần tạo cơ hội để học 
sinh cĩ thể áp dụng hiểu biết và kĩ năng 
tốn học vào những tình huống thực tế” 
[Elstgeest et all, 1993]. Quan điểm này dẫn 
tới nhận định rằng kiến thức tốn tiểu học 
cần phải gắn với thế giới xung quanh trẻ 
tiểu học, gắn với những yếu tố mà hầu như 
trẻ tiểu học cĩ thể bắt gặp đâu đĩ trong 
thực tế hằng ngày. 
Để cĩ một cái nhìn tổng quan và 
khách quan hơn về thể nghiệm của kiến 
thức tốn trong thực tế giảng dạy như thế 
nào, chúng tơi lấy thêm hai bộ SGK khác 
để so sánh. Bộ sách thứ nhất là “Everyday 
Mathematics” do Đại học Chicago biên 
soạn, được giáo viên nhiều trường tiểu học 
ở Mĩ chọn để giảng dạy. Hằng năm cĩ 
khoảng 4,3 triệu học sinh tại 220.000 lớp 
học ở Mĩ sử dụng bộ sách này. Bộ sách thứ 
hai là “My Pals Are Here!” đã được giảng 
dạy ở Singapore và trên 10 quốc gia khác. 
2. Phép nhân hai số tự nhiên 
Phép nhân hai số tự nhiên được giới 
thiệu đầu tiên ở lớp 2 trong SGK Tốn 
tiểu học Việt Nam (Bài Phép nhân – 
trang 92). Phép nhân được xây dựng một 
cách tự nhiên từ phép cộng. 
Cơ sở tốn học Việt Nam Singapore Mĩ 
...
n a
a a a n a    
chữ
.n a a n   
...
n a
a a a a n    
chữ
Tính chất giao hốn 
chỉ được thể hiện 
trong các bài tập từ 
lớp 2, 3. Sang lớp 4, 
tính chất này mới 
được khẳng định. 
...
n a
a a a n a    
chữ
được dạy ở cuối lớp 1 
khi dạy phép nhân. 
Học sinh được nhấn 
mạnh tính chất giao 
hốn n a a n   ở 
đầu lớp 2 khi học 
bảng nhân. 
...
n a
a a a n a    
chữ
 và nhấn mạnh ngay 
tính chất giao hốn 
n a a n   từ lớp 
2. 
 Ví dụ (lớp 2): 
2 2 2 2 2 10    
được viết thành 
2 5 10  . 
Bài tập (lớp 2): Tính 
nhẩm 
2 3  
3 2  
 ? 5 2 ... 2 5  
Ví dụ: 
2 2 2 6   
3 groups of 2 = 6. 
5 5 5 15   
3 5 15  
4 3 3 4   
Ví dụ: 
Học sinh viết là 
2 4 và 4 2 . 
> 
= 
< 
TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Dương Minh Thành 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
99 
Trong [Bennett et all, 2012], kí hiệu 
...
n a
a a a n a    
chữ 
được sử dụng, đồng thời các tác giả nhấn 
mạnh rằng tính chất giao hốn 
a b b a   sẽ giúp học sinh giảm đi 
một nửa số phép nhân cơ bản cần phải 
nhớ1. 
Để nhấn mạnh tính chất giao hốn, 
trong SGK Tốn tiểu học của Mĩ, người 
ta thường xuyên sử dụng các mơ hình. 
Chẳng hạn mơ hình tam giác, trên đĩ hai 
đỉnh là hai con số và yêu cầu tìm con số ở 
đỉnh cịn lại qua phép tính được ghi ở 
giữa tam giác. Bảng nhân cũng được giới 
thiệu từ rất sớm ngay khi học sinh học 
phép nhân. Qua sự đối xứng của bảng 
nhân học sinh dễ dàng nhận ra tính chất 
giao hốn của phép nhân. 
Hình 1. Mơ hình thể hiện tính chất giao 
hốn 
Mơ hình trên cũng xuất hiện trong 
sách tốn của Singapore, ở đĩ tính chất 
giao hốn tương đương với việc xoay 
hình chữ nhật từ vị trí thẳng đứng sang vị 
trí nằm ngang. 
Cĩ một điểm cần lưu ý rằng nếu 
chúng ta khơng khẳng định tính chất giao 
hốn ngay từ đầu thì rất khĩ giải thích 
một cách hợp lí tình huống được đưa ra ở 
trang 133, SGK Tốn lớp 2 của Việt Nam 
như sau: 
0 2 0 0 0    , vậy 0 2 0  , 
ta cĩ 2 0 0  . 
 Số 0 nhân với số nào cũng 
bằng 0. Số nào nhân với 0 cũng bằng 0. 
Ở đây 0 2 0  được giải thích dựa 
vào phép cộng, trong khi đĩ 2 0 0  thì 
khơng cĩ lời giải thích thỏa đáng2. 
Để hiểu rõ hơn về kí hiệu phép 
nhân ta quay trở lại ý tưởng xây dựng 
phép nhân từ phép cộng (cộng liên tiếp 
các nhĩm), cịn phép cộng thì dựa trên cơ 
sở của phép đếm. Ví dụ: 
1 con gà + 1 con gà + 1 con gà = 3 
con gà. 
Tương tự như vậy nếu ta viết: 
1 1 1 3a a a a   
hoặc viết gọn hơn: 
3a a a a   . 
Cách viết này hồn tồn tự nhiên 
như cách đếm các đối tượng đơn nhất của 
con người và đây là cơ sở của quy 
ước cách viết: 
... ( )
n a
a a a na n a     
chữ
 chứ 
khơng viết là 
... .
n a
a a a an   
chữ
Trong tài liệu [Trần Diên Hiển et 
all, 2007], các tác giả cũng khẳng định 
...
n a
a a a n a    
chữ
. 
Ở đây cĩ một điểm lí thú là khi học 
sinh Việt Nam học bảng cửu chương “Ba 
lần năm bằng mười lăm, ba lần sáu bằng 
mười tám,... để nhớ các phép tính 
3 5 15  , 3 6 18  ...” (chương trình cũ 
trước cải cách) thì học sinh Singapore 
cũng được học tương tự như vậy: “Three 
times of five equals fifteen, three times of 
six equals eighteen...”. 
3. Bài tốn tìm x 
Bài tốn tìm x xuất hiện đầu tiên ở 
lớp 2 trong chương trình Tốn tiểu học 
TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 6(71) năm 2015 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
100 
của Việt Nam (Bài Phép trừ cĩ nhớ trong 
phạm vi 100 – trang 45). Nhiều giáo viên 
được hỏi cơng nhận rằng, đối với học sinh 
cĩ học lực trung bình hoặc yếu, các em hay 
bị nhầm lẫn trong bài tốn tìm x , nhất là 
đối với bài tốn trừ và bài tốn chia. 
Cơ sở 
tốn học Việt Nam Singapore Mĩ 
Nếu a b thì 
a c b c   , 
a c b c   , 
: :a d b d 
với 0d  . 
Muốn tìm một số hạng ta lấy 
tổng trừ đi số hạng kia. 
Muốn tìm số bị trừ ta lấy hiệu 
cộng với sơ trừ. 
Muốn tìm số trừ ta lấy số bị 
trừ trừ đi hiệu. 
Muốn tìm một thừa số ta lấy 
tích chia cho thừa số kia. 
Muốn tìm số bị chia ta lấy 
thương nhân với số chia (lớp 
2). 
Trong phép chia hết, muốn 
tìm số chia ta lấy số bị chia 
chia cho thương3 (lớp 3). 
Ví dụ (lớp 2): 
3 9
 9 3
 6
x
x
x
 
 

Ở lớp 6 (lớp 
cuối cấp tiểu 
học), học sinh 
được học biểu 
thức đại số và 
rút gọn biểu 
thức đại số, ví 
dụ: 
Tìm giá trị biểu 
thức 
2
3
y 
 khi 
8y  . 
Rút gọn 
4a a . 
Sau đĩ học sinh 
học giải tốn cĩ 
lời văn cĩ thiết 
lập biểu thức 
đại số. 
Cho ví dụ 
48 + d = 70 
Đáp án 
48 + 22 =70 
Sau đĩ cho các bài tập 
34 7x  
5 35m  
5 /10w 
Lưu ý: bài tốn này 
xuất hiện đầu tiên ở 
lớp 4, nhấn mạnh sự 
phán đốn kết quả chứ 
khơng sử dụng quy 
tắc. Lên cấp 2, học 
sinh mới được học 
quy tắc. 
Bài tốn tìm x thực chất là một 
kiểu bài tốn giải phương trình. Theo 
[Bennett et all, 2012], một chữ cái hoặc 
một kí hiệu được dùng để thay thế cho 
một số chưa biết được gọi là biến số. 
Biến số cùng với các phép tốn cộng, trừ, 
nhân và chia cho ta một biểu thức đại số. 
Hai biểu thức đại số bằng nhau cho ta 
khái niệm phương trình. 
Như vậy trong SGK Tốn tiểu học 
của Việt Nam, bài tốn chứa biến số đã 
xuất hiện từ lớp 1 ở dạng bài tốn “Điền 
số thích hợp vào chỗ trống”, chỗ trống ở 
đây cĩ thể là dấu 3 chấm, ơ trống Đối 
với dạng tốn này học sinh sẽ đốn nhận 
số để điền vào sao cho thu được một 
phép tính đúng4. Điều này phù hợp với 
quan điểm dạy học trong SGK Tốn tiểu 
học của Mĩ và Singapore: việc tìm x chỉ 
cần ở mức độ đốn nhận kết quả. Lưu ý 
rằng, trong SGK Tốn tiểu học của Mĩ, 
chữ cái x (kí hiệu đại số) được thay thế 
bằng nhiều chữ cái khác nhau. 
Ở Mĩ và nhiều nước khác, đối với bài 
tốn tìm x việc sử dụng các quy tắc hay 
thuật giải được dạy ở cấp 2. Học sinh được 
khuyến khích sử dụng các quy tắc biến đổi 
trên đẳng thức như ở cột thứ nhất (quy tắc 
TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Dương Minh Thành 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
101 
biến đổi trên bất đẳng thức để giải bất 
phương trình cũng tương tự). Thậm chí học 
sinh cĩ thể tự đưa ra một quy tắc nào đĩ. 
Ví dụ để tìm x từ bài tốn 3 4 19x   , 
học sinh cĩ thể làm như sau: 
Xuất phát từ x học sinh vẽ các mũi 
tên 
3 4
:3 4
3 19
5 15 19
x x 

 
 
và kết luận 5x  . Cĩ thể hình dung quan 
điểm dạy học tốn của họ ở đây là học 
sinh tính đúng kết quả và giải thích được 
nĩ một cách hợp lí. 
Ngồi ra giáo viên sẽ đưa thêm mơ 
hình thực tế để học sinh hiểu về các quy 
tắc này, chẳng hạn mơ hình ở Hình 2 (chi 
tiết hơn, đọc giả cĩ thể xem trong tài liệu 
[Bennett et all, 2012]). 
Hình 2. Cơ sở tốn học và yếu tố thực tiễn của bài tốn tìm x 
4. So sánh phân số 
Cơ sở tốn học Việt Nam Singapore Mĩ 
a c
b d
 khi và 
chỉ khi 
ad bc . 
a c
b d
 khi và 
chỉ khi 
ad bc . 
Chú ý ở đây 
- Nếu nhân (hoặc chia) cả tử 
số mà mẫu số với cùng một 
số tự nhiên khác 0 thì được 
một phân số bằng phân số 
đã cho5. 
Ví dụ: 
10 10 : 5 2
15 15 : 5 3
  
Ở lớp 2, học sinh 
được học cách sử 
dụng fraction 
strip (tạm dịch là 
dải phân số) để so 
sánh phân số. Lên 
lớp 3, sau khi học 
các phân số bằng 
nhau, học sinh 
học cách so sánh 
Phân số được dạy 
đầu tiên ở lớp 1 với 
các phân số đơn giản 
dạng một phần n 
với 10n  . Học 
sinh sử dụng fraction 
strip để so sánh. 
Đến lớp 3, học sinh 
vẫn sử dụng fraction 
strip (nhưng khơng 
TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 6(71) năm 2015 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
102 
đang xét kiến 
thức tốn tiểu 
học nên khơng 
cần thiết đề cập 
điều kiện số 
dương. 
Vậy 
10 2
15 3
 
Muốn so sánh hai phân số 
khác mẫu số, ta cĩ thể quy 
đồng mẫu số hai phân số đĩ, 
rồi so sánh các tử số của hai 
phân số mới (lớp 4). 
Ví dụ: 
2 2 4 8
3 3 4 12

 

; 
3 3 3 9
4 4 3 12

 

. 
Vì 
8 9
12 12
 nên 
2 3
3 4
 . 
hai phân số bằng 
cách đưa về cũng 
mẫu số. 
được tơ màu) để so 
sánh phân số (và hỗn 
số) sau đĩ được học 
cách so sánh phân số 
bằng cách đưa về 
cùng mẫu số. 
Ở khía cạnh tốn học thuần túy, 
phân số (đang xét là khơng âm) được 
định nghĩa từ số tự nhiên. Điều này dẫn 
đến khi xem xét mối quan hệ giữa các 
phân số (kiến thức khĩ hơn – kiến thức 
được xây dựng), người ta chuyển về xét 
mối quan hệ trên các số tự nhiên (kiến 
thức dễ hơn – kiến thức dùng để xây 
dựng). Do đĩ lí do tại sao cĩ cơ sở tốn 
học trong cột thứ nhất ở trên là hồn tồn 
dễ hiểu. 
Đối với kiến thức trong cột thứ hai, 
để giải quyết một vấn đề trên phân số, 
người ta chuyển về một vấn đề khác cũng 
trên phân số. Điều đĩ đưa đến nhiều khĩ 
khăn cho học sinh hơn6. Tuy nhiên, nếu 
chuyển bài tốn so sánh trên phân số về 
bài tốn so sánh trên số tự nhiên cĩ thể 
dẫn đến việc mất đi bản chất của khái 
niệm phân số. Do đĩ ở Singapore hoặc Mĩ 
người ta vẫn sử dụng phương pháp giống 
ở Việt Nam nhưng trước đĩ việc để so 
sánh các phân số học sinh được dùng một 
cơng cụ hiệu quả là các “fraction strip”. 
Hình 3. Mơ hình fraction strip 
TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Dương Minh Thành 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
103 
5. Các hình hình học 
Cơ sở tốn học Việt Nam Singapore Mĩ 
Đa giác là một 
đường gấp khúc 
phẳng khép kín. 
Hình đa diện gồm 
một số hữu hạn các 
đa giác phẳng thỏa 
mãn hai điều kiện: 
- Hai đa giác bất 
kì hoặc khơng cĩ 
điểm chung, hoặc cĩ 
một đỉnh chung, 
hoặc cĩ một cạnh 
chung. 
- Mỗi cạnh của 
một đa giác là cạnh 
chung của đúng hai 
đa giác. 
Tam giác, tứ giác, 
hình thang, hình 
bình hành, hình chữ 
nhật, hình thoi, hình 
vuơng. 
Hình hộp chữ nhật, 
hình lập phương, 
hình trụ, hình cầu. 
Hình vẽ tứ giác chỉ 
trong trường hợp tứ 
giác lồi. 
Bài tập cĩ các dạng: 
nhận diện, đếm số 
hình, tính tốn. 
Học sinh chủ yếu 
được dạy tính tốn 
trên các hình hình 
học. 
Đa giác đơn giản và 
hình trịn đã được 
gọi tên ở lớp 1, sang 
lớp 2 thì học sinh 
được học cả đa giác 
khơng lồi, nhiều 
cạnh cũng như các 
hình 3 chiều: hình 
trụ, hình cầu, hình 
nĩn, hình hộp chữ 
nhật, hình lập 
phương. 
Học sinh được học 
về sự đối xứng ở lớp 
4. 
Bài tập tính tốn 
nhiều trên các hình 
khá phức tạp và 
nhiều ví dụ gắn với 
thực tế. 
Đa giác nhiều cạnh 
đã xuất hiện ở lớp 1 
(chưa được đặt tên) 
và chính thức được 
dạy ở lớp 2 (khơng 
phân biệt tính chất 
lồi hoặc khơng lồi) 
cùng với hình trụ, 
hình cầu, hình nĩn, 
hình chĩp (vẽ ở các 
gĩc độ khác nhau). 
Bài tập đa dạng: 
nhận diện, phát hiện 
hình hình học từ đồ 
vật hoặc hình ảnh 
thực tế, phát hiện 
tính đối xứng của 
hình, tính tốn 
Học sinh được dạy 
về thế giới hình học 
và ứng dụng của 
chúng. 
Một bài tập đã được tác giả đưa ra dành cho giáo viên tiểu học như sau: 
Hãy đếm số tứ giác ở hình trên. 
Trong số gần 100 giáo viên tiểu học được hỏi, chỉ vài giáo viên trả lời đúng là 6 
tứ giác. Điều đĩ cho thấy phần lớn giáo viên bị hiểu nhầm khái niệm “tứ giác” đồng 
nhất với khái niệm “tứ giác lồi”. 
TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 6(71) năm 2015 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
104 
6. Chu vi hình trịn 
Cơ sở 
tốn học Việt Nam Singapore Mĩ 
Trong một 
hình trịn, tỉ 
số giữa chu 
vi và đường 
kính bằng pi 
(), con số 
này xấp xỉ 
3,14. 
Ở lớp 5, học sinh 
được hướng dẫn 
đo chu vi hình 
trịn bằng cách 
lăn hình trịn trên 
thước thẳng, sau 
đĩ đưa ra cách 
tính: 
Muốn tính chu vi 
của hình trịn ta 
lấy đường kính 
nhân với 3,14 7. 
Ở cuối lớp 6, học 
sinh được học về 
hình trịn, bán 
kính, đường kính 
và chu vi (qua ví 
dụ độ dài bao 
quanh bánh xe 
đạp). Sau đĩ người 
ta cho một bảng 
thống kê kết quả 
đo chu vi và 
đường kính của 
một số hình trịn 
rồi yêu cầu tính tỉ 
số để tìm ra số . 
Ở lớp 5, học sinh được hướng dẫn 
dùng thước đo cẩn thận chu vi 
hình trịn C và đường kính d 
chính xác tới milimet (đo tách trà, 
dĩa đựng đồ ăn,). Sau đĩ lập 
bảng ghi nhận các tỉ số 
C
d
 rồi 
tính giá trị trung bình của chúng. 
Sau bài đo diện tích hình trịn 
(bằng ước lượng), số pi mới được 
giới thiệu là tỉ số của chu vi và 
đường kính hoặc tỉ số giữa diện 
tích và bình phương bán kính. 
7. Kết luận 
Một kiến thức tốn học được đưa 
vào giảng dạy cho học sinh tiểu học 
ngồi việc được lựa chọn một cách cẩn 
thận cịn phải gắn liền với việc xây dựng 
cách thức tiến hành dạy học một cách 
hợp lí. Khơng những thế, kiến thức đĩ 
phải là sự kết hợp hài hịa giữa cơ sở 
tốn học và yếu tố thực tiễn gắn liền với 
thế giới của trẻ. Ví dụ từ bài so sánh 
phân số cho ta thấy rằng, nếu chỉ nhấn 
mạnh yếu tố tốn học (cho dù nhằm 
giúp học sinh tính tốn dễ dàng hơn) thì 
cĩ thể dẫn đến việc làm mất đi ý nghĩa 
thực tiễn của kiến thức. Do đĩ đối với 
các nhà giáo dục, những người biên 
soạn chương trình, viết SGK, ngồi việc 
họ cần phải am hiểu các khái niệm tốn 
học ở tiểu học cịn phải biết gắn mình 
vào vị trí của học sinh tiểu học để cĩ thể 
biết được mình phải viết kiến thức đĩ 
như thế nào. 
Ngồi ra, một điểm cần phải chú ý 
rằng kiến thức trong SGK phải liên tục 
được cập nhật. Chẳng hạn ngày nay 
“tiền” là một khái niệm quen thuộc với 
trẻ nhỏ và chúng đã cĩ cơ hội tiếp xúc 
với tiền từ rất sớm. Vì vậy khơng thể né 
tránh việc dạy “tiền” ở tiểu học. Tuy 
nhiên trong chương trình Tốn hiện nay ở 
Việt Nam, những bài liên quan đến tiền 
được xếp vào những nội dung giảm tải. 
Chưa kể, kiến thức về nĩ khơng được cập 
nhật thường xuyên, ví dụ tiền cotton 
mệnh giá 10 nghìn và 20 nghìn đồng đã 
được Ngân hàng Nhà nước Việt Nam 
chính thức thu hồi từ ngày 01-01-2013 
nhưng trong SGK Tốn lớp 3, hình ảnh 
TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Dương Minh Thành 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
105 
của những tờ tiền đĩ vẫn đang được sử 
dụng. 
Một ví dụ khác cho việc SGK Tốn 
tiểu học của Việt Nam thiếu yếu tố thực 
tiễn mà chỉ chú ý đến tính đầy đủ của 
kiến thức là các bài dạy về đơn vị đo 
lường. Trong thực tế người ta khơng sử 
dụng các đơn vị đo: héc-tơ-mét8, đề-ca-
mét, héc-tơ-gam, đề-ca-gam, héc-tơ-mét 
vuơng, đề-ca-mét vuơng nhưng nĩ vẫn 
được giảng dạy ở tiểu học (thậm chí đơn 
vị đề-xi-mét tưởng chừng là quen thuộc 
nhưng người ta khơng sử dụng trong thực 
tế)9. Trong khi những đơn vị đo lường 
thơng dụng hoặc những thuật ngữ địa 
phương (cân, kí, tấc, lạng) thì khơng xuất 
hiện trong SGK một cách chính thức 
giống như tấn, tạ, yến. _ 
1 G. Polya (How to solve): “Một trong những nhiệm vụ quan trọng nhất của giáo viên là giúp đỡ học sinh. Để 
làm được điều đĩ, giáo viên cần đặt mình vào vị trí của học sinh”. Do đĩ trong trường hợp dạy phép nhân, 
học sinh nên được biết tính chất giao hốn để giảm khối lượng phép tính cần phải nhớ. 
2 Cĩ giáo viên đề nghị một phương án rằng, để giúp học sinh phát hiện ra 2 0 0  giáo viên cĩ thể nhắc lại 
các phép tính 2 3 6  , 2 2 4  , 2 1 2  rồi hỏi 2 0 bằng bao nhiêu. Cĩ giáo viên khác đề xuất một 
cách giải thích một cách thực tế hơn cho phép tính 2 0 0  : “cĩ 2 cái kẹo nhưng khơng tính lần nào”. Tuy 
nhiên cĩ người cho rằng, thay vì tìm cách giải thích để học sinh hiểu vai trị của số 0 trong phép tính, chúng 
ta cĩ thể đưa ra kết quả 2 0 0  như là một quy ước (được hiểu là một quy tắc bắt buộc). 
3 Nhiều giáo viên phản ánh rằng, học sinh trung bình yếu thường nhầm lẫn giữa số bị trừ và số trừ, tương tự 
các em cũng hay nhầm lẫn giữa số bị chia và số chia. 
4 Một số giáo viên cơng nhận rằng, đối với dạng tốn “Điền số thích hợp vào chỗ trống” giải bằng cách đốn 
nhận số, học sinh ít làm sai hơn bài tốn tìm x giải bằng quy tắc. 
5 Điều này cĩ nghĩa là hai phân số bằng nhau nếu phân số này sau một phép biến đổi (nhân hoặc chia cả tử số 
và mẫu số cho cùng một số) sẽ thành phân số kia. 
6 Nhiều giáo viên được hỏi cơng nhận rằng, nếu dạy theo cách được đưa ra trong cột thứ nhất, học sinh dễ 
làm bài và khĩ sai hơn. 
7 Nếu dạy về hình trịn như thế thì học sinh sẽ khơng hiểu được ý nghĩa của số pi. Đồng thời bài tập chỉ dừng 
lại ở việc tính hoặc là chu vi hoặc là bán kính. 
8 Cĩ người cho rằng dạy héc-tơ-mét để học sinh cĩ thể hiểu được khái niệm héc-ta. Tuy nhiên ta hồn tồn cĩ 
thể dùng đơn vị mét để định nghĩa hecta mà khơng cần phải thơng qua đơn vị héc-tơ-mét. Theo định nghĩa 
quốc tế, một héc-ta (hectare) chỉ đơn giản là bằng 10 000 m2. 
9 Ở Singapore người ta chỉ dạy những đơn vị mà học sinh cĩ thể cảm nhận được ngồi thực tế: ki-lơ-mét, 
mét, xăng-ti-mét, ki-lơ-gam, gam, lít, mi-li-lít, mét vuơng, xăng-ti-mét vuơng 
TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM Số 6(71) năm 2015 
_____________________________________________________________________________________________________________ 
106 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Đỗ Đình Hoan (chủ biên) (2013), Tốn 1, 2, 3, 4, 5, Tái bản lần thứ 9 và 10, Nxb 
Giáo dục Việt Nam. 
2. A. B. Bennett, L. J. Burton and L. T. Nelson (2012), Mathematics for Elementary 
Teachers: A Conceptual Approach, Ninth Edition, Mc Graw Hill. 
3. G. Polya (1957), How to solve it, Second Editon, Princeton University Press, 
Princeton, New Jersey. 
4. The University of Chicago School Mathematics Project (2007), Everyday 
Mathematics, Student Math Journal, Grades 1 – 5, Mc Graw Hill. 
5. Fong Ho Kheong, Chelvi Ramakrishman and Bernice Lau Pui Wah (2013), My Pals 
Are Here!, Grades 1 – 6, Marshall Cavendish Education. 
6. Trần Diên Hiển, Bùi Huy Hiển (2007), Các tập hợp số, Dự án phát triển giáo viên 
tiểu học, Nxb Giáo dục. 
7. J. Elstgeest, F. Goffree and W. Harlen (1993), “Education for Teaching Science and 
Mathematics in the Primary School”, Published by United Nations Educational, 
Scientific and Cultural Organization, Printed by UNESCO. 
(Ngày Tịa soạn nhận được bài: 19-4-2015; ngày phản biện đánh giá: 11-5-2015; 
ngày chấp nhận đăng: 05-6-2015)